CN112987576A - 一种无接触型悬浮抓取系统的神经网络自适应控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种无接触型悬浮抓取系统的神经网络自适应控制方法，构建无接触型悬浮抓取两自由度运动模型，将两自由度模型下的干扰归结到单自由度实现主被动的轴向水平气隙控制；针对无接触型悬浮抓取系统工作过程中搬运过程中水平震荡问题，提出了安全稳定域和抓取高度优化设定方案；并与状态观测器、模型参考自适应相结合，设计了无接触型悬浮抓取系统的神经网络自适应控制器，选取严格线性无干扰的悬浮抓取期望模型，经神经网络权值在线调整，达到最优神经网络辅助输入信号，实现无接触悬浮抓取系统完全逼近期望模型。本发明在保证系统稳定性同时极大提升了无接触悬浮抓取系统的工作性能以及抑制风阻干扰的能力。

Description

一种无接触型悬浮抓取系统的神经网络自适应控制方法

技术领域

本发明涉及一种无接触型悬浮抓取系统的神经网络自适应控制方法，尤其是一种应用于导体及高磁导率物体的无污染、无接触的抓取与搬运的工作过程控制，属于无接触磁悬浮传输领域。

背景技术

机器手臂智能化模拟人手部而进行操作，可代替人在有害、危险环境下进行操作；其动作精准可靠，反应迅速、刚度大等优点极大的提高了生产效率，但传统机器手臂直接接触、抓取物体，极易造成物体的变形、损伤和污染，高温下抓取甚至造成机器抓手的损伤。为此新能源实验室提出了无接触型的磁悬浮抓取系统。此悬浮抓取系统结合了磁驱动技术，可以实现无接触的抓取和搬运。但无接触型磁悬浮抓取系统本质上是非线性非稳定的系统，且工作在水平和轴向两维运动，特别是为提高生产效率，搬运速度变化相对较快，高速运动所必然导致的风阻造成物体水平震荡，偏移绕组正下方，风阻过大甚至造成物体掉落，影响被抓取物体的稳定，为此必须要设置一种鲁棒性能优越的无接触型悬浮抓取控制系统，众多科研工作者先后进行了基于磁悬平台的自适应、滑模滑模控制等的研究，某种程度上实现了磁悬浮位置精确控制，但对于两自由度的磁悬浮悬浮抓取系统控制并未多做研究，这对无接触型悬浮抓取想、系统的工作提出了深刻的挑战。

发明内容

本发明目的是为克服上述现有技术的不足，提供了无接触型悬浮抓取的控制方法，其特征在于：采用直线电机和盘式电机以及磁悬浮支撑技术协同完成多自由度的悬浮、抓取和搬运工作，悬浮绕组基于悬浮变流器所产生电流，完成悬浮抓取物体的稳定悬浮，轴向上升，水平搬运和放置过程；所述磁悬浮支撑的控制在模型参考自适应控制的基础上引入RBF神经网络，并采用状态观测器对系统抓取高度、速度和加速度进行观测；设计基于模型参考的RBF神经网络自适应状态反馈控制器；所述RBF神经网络含有5个隐含节点的三层RBF神经网络结构，借助RBF神经网络对系统的无限逼近能力，使RBF神经网络模拟无接触悬浮抓取系统两自由度工作过程的风阻，逼近补偿系统风阻影响；所述模型参考自适应控制含有与无接触悬浮抓取系统同阶的严格线性无干扰的期望模型，设计RBFNN神经网络权值自适应律，根据悬期望模型和无接触型悬浮抓取系统状态偏差，输出神经网络辅助输入信号并在线优化调整，达到最优辅助输入值；完成实际系统对期望模型的无限逼近，完成无接触型悬浮抓取系统多工况稳定运行，同时对于抓取高度优化以达到在安全稳定域内震荡的目的得到实现，确保其快速性和应对多种工况能力。包括以下步骤：

步骤1，构建无接触型悬浮抓取系统的多自由度抓取运动模型

第一步，由抓取物体在悬浮绕组下位置的分布，及绕组下磁场分布不均的情况建立两自由度悬浮抓取运动模型：

式中：R为悬浮绕组电阻，δ为被抓取物体与悬浮绕组轴向气隙，s_x为被抓取物体水平位移，m为被抓取物体质量，g为重力加速度，u为悬浮电压，i为励磁电流，F为电磁吸力，L为BUCK电路等效电感，F_h为水平风阻，F_v为轴向风阻，

为运动过程选取参数，为-1、0、1，分别对应轴向放置、水平搬运和轴向抓取过程。

第二步，综合考虑被抓取物体在磁场中位置以及悬浮绕组下磁场扭曲带来的影响，构建物体所受悬浮力方程

式中：μ₀为真空磁导率，N为悬浮绕组匝数，A为物体有效导磁面积，γ为磁感强度占比系数，γ＝θ/(π/2)，tanθ＝s_x/δ，工作在中心稳定区时，γ＝1，否则γ<1。

第三步，无接触型悬浮抓取的高速工作所致的风阻阻碍物体稳定，也是水平搬运过程造成物体偏离中心稳定域的主要原因，因此风阻力的影响不可忽略：

式中：C为空气阻力系数，S为物体迎风面积，ρ为空气密度，ω为抓取物体与空气的水平向相对运动速度，ν为抓取物体与空气的轴向相对运动速度。

步骤2，无接触型悬浮抓取系统动态模型转化

第一步，将式(1)在平衡点(I₀,δ_ref,s_x0)转化为线性无接触悬浮抓取模型为：

式中：I₀、δ_ref、s_x0分别为平衡点处悬浮电流、轴向悬浮高度以及水平震荡距离，

第二步，将式(3)中轴向气隙再次求导并结合(1)中第三式结合，将两自由度模型转化为单自由度悬浮抓取模型，以简化控制难度以及装置复杂性：

式中：

为干扰干扰归结值。

第三步，由式(5)构建无接触型悬浮抓取运动状态空间方程模型

式中：

C＝[0 0 1]；x为状态变量矩阵，分别为抓取高度δ、速度

加速度

u为控制输入，y为输出，f_d为不确定干扰项。

步骤3，无接触型悬浮抓取系统安全稳定域及抓取高度优化设定：

第一步，结合(1)式中电压方程以及等效空间分析可得到搬运速度ω的最大水平震荡范围，即安全稳定域：

式中：F_h1为搬运过程所受风阻，F_h1＝CSρω₁ ²/2。

第二步，工速增加至ω'后经等效空间分析得到水平振荡回复到安全稳定域的抓取高度优化设定方式：

式中：δ'为优化后的轴向气隙，s_x’为工速增加后的水平震荡范围，F_h2增大后的搬运速度所受风阻。

步骤4，无接触型悬浮抓取系统基于磁悬浮的RBF神经网络自适应控制器设计

第一步，针对步骤二中的三维无接触型悬浮抓取系统，设计三阶严格线性无干扰期望模型

式中：A_m,为无接触悬浮抓取期望模型系数矩阵，Bm为无接触悬浮抓取期望模型输入选择矩阵，

B_m＝[0 0 1]^T r_ref∈R^3×1为参考输入指令，x_m为期望模型状态。

第二步，设计无接触悬浮抓取系统，抓取速度以及抓取加速度状态观测器：

由式(6)与式(10)可得到

式中：

A-LC＝[-l₁ 1 0；-l₂ 0 1；-l₃ 0 0]，

为抓取高度的观测值。

第三步，针对式(6)中无接触型悬浮抓取系统不确定干扰f_d的影响，采用含有5个隐含节点的三层RBF神经网络输出f_xp作为辅助输入信号补偿，则系统为：

第四步，设置抓取高度跟踪误差为E(t)＝x_m-x，其中E(t)∈R^3×1，为RBF神经网络输入，设置含有五个隐含节点的三层RBF神经网络辅助输入信号：

f_xp＝ω^Th(x) (13)

式中：f_xp∈R^1×1为干扰复合项，ω^T＝[ω₁,…,ω₅]^T，为网络权值，h(x)＝[h₁(x)h₂(x)…h₅(x)]^T为高斯函数。

第五步，参考设为r＝r_ref-f_xp，设计基于模型参考的RBF神经网络的自适应的实际控制输入和虚拟控制输入分别为：

式中，K_r ^T＝[k₁ k₂ k₃]为系数矩阵，

为神经网络补偿矩阵，由式(13)可知，f_xp＝ω^Th(x)，

为ω^T的估计值。

第六步，将控制器式(14)代入无接触悬浮抓取系统(6)中得到：

K_r ^T需满足匹配条件(17)，确保系统与期望模型匹配，即存在最优逼近权值ω^*，则根据式(13)可以得到f_xp＝ω^*Th(x)。

将控制器(15)代入上述无接触悬浮抓取系统(12)得到闭环系统动态为：

其中

最优自适应系数的优化误差为

则

第七步，将式(9)减去式(18)获得三维跟踪误差数量E(t)的闭环动态为：

式中：

为最优自适应系数的优化误差，则

第八步，构建含估计误差的Lyapunov能量函数为

式中：自适应速率γ>0。

第九步，设计

的自适应律,对式(20)的Lyapunov能量函数求导可得

第十步，由式(11)可知A-LC正定P＝P^T＞0，满足代数李雅普诺夫方程

则式(21)变为

第十一步，为确保

设置式(13)的RBF神经网络权值自适应率为

本发明的有益效果是：

1)磁悬浮技术低功耗、低噪声并且不限制承载能力，对于任何重量的物体均能抓取和搬运，基于磁悬浮无接触的抓取和搬运避免了机械抓手工作时的接触摩擦所产生的噪声。

2)提出了安全稳定域和抓取高度优化设定，可有效应对悬浮抓取系统工作速度增加带来的震荡过大的问题，为无接触型悬浮抓取系统稳定运作提供保障。

3)提出了采用含有状态观测器的基于RBF神经网络的模型参考自适应无接触悬浮抓取搬运控制器，比较无接触悬浮抓取系统与无接触悬浮抓取期望模型误差，在线调整神经网络权值，达到具有最优权值的神经网络辅助输入信号，可有效应对无接触型悬浮抓取系统的多种工况以及不确定干扰的影响，极大提高无接触型悬浮抓取系统的两自由度抓取搬运性能。

附图说明

图1为本发明一种无接触型悬浮抓取系统的神经网络自适应控制方法的悬浮抓取系统结构示意图。

图2为本发明一种无接触型悬浮抓取系统的神经网络自适应控制方法的控制下悬浮抓取系统控制结构图。

图3为本发明一种无接触型悬浮抓取系统的神经网络自适应控制方法控制下的抓取高度优化设定水平震荡仿真实验图。

图4为本发明一种无接触型悬浮抓取系统的神经网络自适应控制方法控制下抓取高度优化设定轴向高度仿真实验图。

图5为本发明一种无接触型悬浮抓取系统的神经网络自适应控制方法控制下抓取高度优化设定RBF辅助输入信号仿真实验图。

图6为本发明一种无接触型悬浮抓取系统的神经网络自适应控制方法控制下抓取高度优化设定RBF权值自适应变化图。

图7为本发明一种无接触型悬浮抓取系统的神经网络自适应控制方法控制下抓取高度优化设定抓取高度和速度状态观测与实际误差图。

图8为PID控制下无接触型悬浮抓取系统5s时轴向快速抓取上升仿真实验图。

图9为本发明一种无接触型悬浮抓取系统的神经网络自适应控制方法控制下无接触型悬浮抓取系统5s时轴向快速抓取上升仿真实验图。

图10为本发明一种无接触型悬浮抓取系统的神经网络自适应控制方法控制下无接触型悬浮抓取系统5s时轴向快速抓取上升RBF辅助输入信号仿真实验图。

图11为本发明一种无接触型悬浮抓取系统的神经网络自适应控制方法控制下无接触型悬浮抓取系统5s时轴向快速抓取上升RBF权值自适应变化图。

图12为本发明一种无接触型悬浮抓取系统的神经网络自适应控制方法控制下无接触型悬浮抓取系统5s时轴向快速抓取上升抓取高度与速度状态观测与实际误差图。

图中：1-中心稳定区，2-安全稳定域，3-支撑底座，4-支撑轴，5-轴向导轨，6-盘式电机，7-直线电机，8-支撑臂，9-磁悬浮绕组抓手，10-悬浮绕组，11-红外气隙传感器，12-MOSFET，13-DSP，14-A/D转换，15-PWM驱动，16-BUCK电路，17-工况的选择，18-抓取高度优化设定，19-状态反馈控制器，20-无接触型悬浮抓取模型，21-RBF神经网络辅助输入，22-悬浮抓取状态观测器，23-悬浮抓取期望模型。

具体实施方式

一种无接触型悬浮抓取系统的RBF神经网络自适应控制方法，其特征在于：采用直线电机7和盘式电机6以及磁悬浮支撑技术协同完成多自由度的悬浮、抓取和搬运工作，悬浮绕组10基于悬浮变流器所产生电流，完成悬浮抓取物体的稳定悬浮，轴向上升，水平搬运和放置过程；所述磁悬浮支撑的控制在模型参考自适应控制的基础上引入RBF神经网络，并采用状态观测器22对系统抓取高度、速度和加速度进行观测；设计基于模型参考的RBF神经网络自适应状态反馈控制器；所述RBF神经网络21含有5个隐含节点的三层RBF神经网络结构，借助RBF神经网络对系统的无限逼近能力，使RBF神经网络模拟无接触悬浮抓取系统两自由度工作过程的风阻，逼近补偿系统风阻影响；所述模型参考自适应控制(19、20、21、23)含有与无接触悬浮抓取系统同阶的严格线性无干扰的期望模型，设计RBFNN神经网络权值自适应律，根据悬期望模型和无接触型悬浮抓取系统状态偏差，输出神经网络辅助输入信号并在线优化调整，达到最优辅助输入值；完成实际系统对期望模型的无限逼近，完成无接触型悬浮抓取系统多工况稳定运行，同时对于抓取高度优化18以达到在安全稳定域2内震荡的目的得到实现，确保其快速性和应对多种工况能力。包括以下步骤：

步骤1，构建无接触型悬浮抓取系统的多自由度抓取运动模型

第一步，由抓取物体在悬浮绕组下位置的分布，及绕组下磁场分布不均的情况建立两自由度悬浮抓取运动模型：

式中：R为悬浮绕组电阻，δ为被抓取物体与悬浮绕组轴向气隙，s_x为被抓取物体水平位移，m为被抓取物体质量，g为重力加速度，u为悬浮电压，i为励磁电流，F为电磁吸力，L为BUCK电路等效电感，F_h为水平风阻，F_v为轴向风阻，

为运动过程选取参数，为-1、0、1，分别对应轴向放置、水平搬运和轴向抓取过程。

第二步，综合考虑被抓取物体在磁场中位置以及悬浮绕组下磁场扭曲带来的影响，构建物体所受悬浮力方程

式中：μ₀为真空磁导率，N为悬浮绕组匝数，A为物体有效导磁面积，γ为磁感强度占比系数，γ＝θ/(π/2)，tanθ＝s_x/δ，工作在中心稳定区时，γ＝1，否则γ<1。

第三步，无接触型悬浮抓取的高速工作所致的风阻阻碍物体稳定，也是水平搬运过程造成物体偏离中心稳定域的主要原因，因此风阻力的影响不可忽略：

式中：C为空气阻力系数，S为物体迎风面积，ρ为空气密度，ω为抓取物体与空气的水平向相对运动速度，ν为抓取物体与空气的轴向相对运动速度。

步骤2，无接触型悬浮抓取系统动态模型转化

第一步，将式(1)在平衡点(I₀,δ_ref,s_x0)转化为线性无接触悬浮抓取模型为：

式中：I₀、δ_ref、s_x0分别为平衡点处悬浮电流、轴向悬浮高度以及水平震荡距离，

第二步，将式(3)中轴向气隙再次求导并结合(1)中第三式结合，将两自由度模型转化为单自由度悬浮抓取模型，以简化控制难度以及装置复杂性：

式中：

为干扰干扰归结值。

第三步，由式(5)构建无接触型悬浮抓取运动状态空间方程模型：

式中：

C＝[0 0 1]；x为状态变量矩阵，分别为抓取高度δ、速度

加速度

u为控制输入，y为输出，f_d为不确定干扰项。

步骤3，无接触型悬浮抓取系统安全稳定域及抓取高度优化设定

第一步，结合(1)式中电压方程以及等效空间分析可得到搬运速度ω的最大水平震荡范围，即安全稳定域：

式中：F_h1为搬运过程所受风阻，F_h1＝CSρω₁ ²/2。

第二步，工速增加至ω'后经等效空间分析得到水平振荡回复到安全稳定域的抓取高度优化设定方式：

式中：δ'为优化后的轴向气隙，s_x’为工速增加后的水平震荡范围，F_h2增大后的搬运速度所受风阻。

步骤4，无接触型悬浮抓取系统基于磁悬浮的RBF神经网络自适应控制器设计

第一步，针对步骤二中的三维无接触型悬浮抓取系统，设计三阶严格线性无干扰期望模型

式中：A_m,为无接触悬浮抓取期望模型系数矩阵，Bm为无接触悬浮抓取期望模型输入选择矩阵，

B_m＝[0 0 1]^T r_ref∈R^3×1为参考输入指令，x_m为期望模型状态。

第二步，设计无接触悬浮抓取系统，抓取速度以及抓取加速度状态观测器：

由式(6)与式(10)可得到

式中：

A-LC＝[-l₁ 1 0；-l₂ 0 1；-l₃ 0 0]，

为抓取高度的观测值。

第三步，针对式(6)中无接触型悬浮抓取系统不确定干扰f_d的影响，采用含有5个隐含节点的三层RBF神经网络输出f_xp作为辅助输入信号补偿，则系统为：

第四步，设置抓取高度跟踪误差为E(t)＝x_m-x，其中E(t)∈R^3×1，为RBF神经网络输入，设置含有五个隐含节点的三层RBF神经网络辅助输入信号：

f_xp＝ω^Th(x) (13)

式中：f_xp∈R^1×1为干扰复合项，ω^T＝[ω₁,…,ω₅]^T，为网络权值，h(x)＝[h₁(x)h₂(x)…h₅(x)]^T为高斯函数。

第五步，参考设为r＝r_ref-f_xp，设计基于模型参考的RBF神经网络的自适应的实际控制输入和虚拟控制输入分别为：

式中：K_r ^T＝[k₁k₂k₃]为系数矩阵，

为神经网络补偿矩阵，由式(13)可知，f_xp＝ω^Th(x)，

为ω^T的估计值。

第六步，将控制器式(14)代入无接触悬浮抓取系统(6)中得到：

K_r ^T需满足匹配条件(17)，确保系统与期望模型匹配，即存在最优逼近权值ω^*，则根据式(13)可以得到f_xp＝ω^*Th(x)。

将控制器(15)代入上述无接触悬浮抓取系统(12)得到闭环系统动态为：

其中

最优自适应系数的优化误差为

则

第七步，将式(9)减去式(18)获得三维跟踪误差数量E(t)的闭环动态为：

式中：

为最优自适应系数的优化误差，则

第八步，构建含估计误差的Lyapunov能量函数为

式中：自适应速率γ>0。

第九步，设计

的自适应律,对式(20)的Lyapunov能量函数求导可得

第十步，由式(11)可知A-LC正定P＝P^T＞0，满足代数李雅普诺夫方程

则式(21)变为

第十一步，为确保

设置式(13)的RBF神经网络权值自适应率为

下面结合附图以及实例，对本发明作进一步详细说明。

无接触型悬浮抓取系统参数如表1所示，以被抓取物体为钢球作为抓取示例，悬浮绕组抓手总匝数2450匝，悬浮绕组抓手总电阻13.8Ω，钢球质量为0.094kg，钢球半径为12.5mm，得知钢球空气阻力系数0.5分别进行了以下2个实例，搬运过程抓取高度优化设定仿真实验、轴向抓取上升仿真实验，以说明本发明有效效果。

表1 无接触型悬浮抓取系统参数

实例一，搬运过程抓取高度优化设定仿真实验，如图3、图4和图5所示，被抓取物体稳定悬浮后在t＝0.5s时刻以25.1cm/s的速度水平搬运，初始抓取高度为14mm，在1.92s将工速增至31.75cm/s，气隙震荡范围增至4.53×10-5mm，一个震荡周期后，经式(7)抓取高度优化设定，将轴向抓取高度缩小至8mm，其抓取高度优化性能如表2所示，稳定抓取时间0.15s，轴向气隙初始水平震荡范围为2.86×10-5mm，增速后的震荡范围增至4.53×10-5mm，经悬浮高度优化设定后，本发明控制下回到初始震荡范围，验证了本发明控制具有较强的适应工况变化能力以及动态性能。

表2 抓取高度优化仿真实验性能

实例二，轴向抓取上升仿真实验，如图6、图7和图8所示，悬浮抓取高度设置为14mm，t＝0s悬浮抓取起动，t＝5s时模拟快速上升过程所受风阻，施加0.9sin[9(t-5)]N的轴向阻力分别进行了PID控制下轴向气隙跟踪以及本发明的轴向气隙跟踪，对比结果如表3所示，不论是在抓取高度变化、恢复时间、气隙震荡范围以及稳定时间方面，本发明控制效果明显优于PID控制。

表3轴向干扰力施加性能对比

Claims (2)

1.一种无接触型悬浮抓取系统的神经网络自适应控制方法，其特征在于：采用直线电机和盘式电机以及磁悬浮支撑技术协同完成多自由度的悬浮、抓取和搬运工作，悬浮绕组基于悬浮变流器所产生电流，完成悬浮抓取物体的稳定悬浮，轴向上升，水平搬运和放置过程；所述磁悬浮支撑的控制在模型参考自适应控制的基础上引入RBF神经网络，并采用状态观测器对系统抓取高度、速度和加速度进行观测；设计基于模型参考的RBF神经网络自适应状态反馈控制器；所述RBF神经网络含有5个隐含节点的三层RBF神经网络结构，借助RBF神经网络对系统的无限逼近能力，使RBF神经网络模拟无接触悬浮抓取系统两自由度工作过程的风阻，逼近补偿系统风阻影响；所述模型参考自适应控制含有与无接触悬浮抓取系统同阶的严格线性无干扰的期望模型，设计RBF神经网络权值自适应律，根据悬期望模型和无接触型悬浮抓取系统状态偏差，输出神经网络辅助输入信号并在线优化调整，达到最优辅助输入值；完成实际系统对期望模型的无限逼近，完成无接触型悬浮抓取系统多工况稳定运行，同时对于抓取高度优化以达到在安全稳定域内震荡的目的得到实现，确保其快速性和应对多种工况能力。

2.根据权利要求1所述的一种无接触型悬浮抓取系统的神经网络自适应控制方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1，构建无接触型悬浮抓取系统的多自由度抓取运动模型

第一步，由抓取物体在悬浮绕组下位置的分布，及绕组下磁场分布不均的情况建立两自由度悬浮抓取运动模型：

式中：R为悬浮绕组电阻，δ为被抓取物体与悬浮绕组轴向气隙，s_x为被抓取物体水平位移，m为被抓取物体质量，g为重力加速度，u为悬浮电压，i为励磁电流，F为电磁吸力，L为BUCK电路等效电感，F_h为水平风阻，F_v为轴向风阻，

为运动过程选取参数，为-1、0、1，分别对应轴向放置、水平搬运和轴向抓取过程；

第二步，综合考虑被抓取物体在磁场中位置以及悬浮绕组下磁场扭曲带来的影响，构建物体所受悬浮力方程

式中：μ₀为真空磁导率，N为悬浮绕组匝数，A为物体有效导磁面积，γ为磁感强度占比系数，γ＝θ/(π/2)，tanθ＝s_x/δ，工作在中心稳定区时，γ＝1，否则γ<1；

第三步，无接触型悬浮抓取的高速工作所致的风阻阻碍物体稳定，也是水平搬运过程造成物体偏离中心稳定域的主要原因，因此风阻力的影响不可忽略：

式中：C为空气阻力系数，S为物体迎风面积，ρ为空气密度，ω为抓取物体与空气的水平向相对运动速度，ν为抓取物体与空气的轴向相对运动速度；

步骤2，无接触型悬浮抓取系统动态模型转化

第一步，将式(1)在平衡点(I₀,δ_ref,s_x0)转化为线性无接触悬浮抓取模型为：

式中：I₀、δ_ref、s_x0分别为平衡点处悬浮电流、轴向悬浮高度以及水平震荡距离，

第二步，将式(3)中轴向气隙再次求导并结合(1)中第三式结合，将两自由度模型转化为单自由度悬浮抓取模型，以简化控制难度以及装置复杂性：

式中：

为干扰干扰归结值；

第三步，由式(5)构建无接触型悬浮抓取运动状态空间方程模型

式中：

C＝[0 0 1]，x为状态变量矩阵，分别为抓取高度δ、速度

加速度

u为控制输入，y为输出，f_d为不确定干扰项；

步骤3，无接触型悬浮抓取系统安全稳定域及抓取高度优化设定

第一步，结合(1)式中电压方程以及等效空间分析可得到搬运速度ω的最大水平震荡范围，即安全稳定域：

式中：F_h1为搬运过程所受风阻，F_h1＝CSρω₁ ²/2；

第二步，工速增加至ω'后经等效空间分析得到水平振荡回复到安全稳定域的抓取高度优化设定方式：

式中：δ'为优化后的轴向气隙，s_x’为工速增加后的水平震荡范围，F_h2增大后的搬运速度所受风阻；步骤4，无接触型悬浮抓取系统基于磁悬浮的RBF神经网络自适应控制器设计

第一步，针对步骤二中的三维无接触型悬浮抓取系统，设计三阶严格线性无干扰期望模型

式中：A_m,为无接触悬浮抓取期望模型系数矩阵，Bm为无接触悬浮抓取期望模型输入选择矩阵，

B_m＝[0 0 1]^T r_ref∈R^3×1为参考输入指令，x_m为期望模型状态；

第二步，设计无接触悬浮抓取系统，抓取速度以及抓取加速度状态观测器：

由式(6)与式(10)可得到

式中：

A-LC＝[-l₁ 1 0；-l₂ 0 1；-l₃ 0 0]，

为抓取高度的观测值；

第三步，针对式(6)中无接触型悬浮抓取系统不确定干扰f_d的影响，采用含有5个隐含节点的三层RBF神经网络输出f_xp作为辅助输入信号补偿，则系统为：

第四步，设置抓取高度跟踪误差为E(t)＝x_m-x，其中E(t)∈R^3×1，为RBF神经网络输入，设置含有五个隐含节点的三层RBF神经网络辅助输入信号：

f_xp＝ω^Th(x) (13)

式中：f_xp∈R^1×1为干扰复合项，ω^T＝[ω₁,…,ω₅]^T，为网络权值，h(x)＝[h₁(x)h₂(x)…h₅(x)]^T为高斯函数；

第五步，参考设为r＝r_ref-f_xp，设计基于模型参考的RBF神经网络的自适应的实际控制输入和虚拟控制输入分别为：

式中：K_r ^T＝[k₁ k₂ k₃]为系数矩阵，

为神经网络补偿矩阵，由式(13)可知，f_xp＝ω^Th(x)，

为ω^T的估计值；

第六步，将控制器式(14)代入无接触悬浮抓取系统(6)中得到：

K_r ^T需满足匹配条件(17)，确保系统与期望模型匹配，即存在最优逼近权值ω^*，则根据式(13)可以得到f_xp＝ω^*Th(x)；

将控制器(15)代入上述无接触悬浮抓取系统(12)得到闭环系统动态为：

其中

最优自适应系数的优化误差为

则

第七步，将式(9)减去式(18)获得三维跟踪误差数量E(t)的闭环动态为：

式中：

为最优自适应系数的优化误差，则

第八步，构建含估计误差的Lyapunov能量函数为

式中：自适应速率γ>0；

第九步，设计

的自适应律,对式(20)的Lyapunov能量函数求导可得

第十步，由式(11)可知A-LC正定P＝P^T＞0，满足代数李雅普诺夫方程

则式(21)变为

第十一步，为确保

设置式(13)的RBF神经网络权值自适应率为

。

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