CN105404157A - 一种基于规定性能参数估计的自适应控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的一种基于规定性能参数估计的自适应控制方法，涉及一种用于电机伺服系统的基于规定性能参数估计自适应控制方法，属于机电控制技术领域。本发明的方法实现步骤如下：建立含非线性摩擦和扰动电机伺服系统的模型；设计带有收敛率、最大超调量和稳态跟踪误差的性能规定性能函数；采用高阶神经网络逼近系统的非线性扰动，根据建立的含非线性摩擦和扰动电机伺服系统的模型、规定的性能函数和基于参数估计误差的参数估计方法设计有限时间自适应控制器u，根据控制器u对电机伺服系统实现控制。本发明要解决的技术问题是实现电机伺服系统的参数估计，克服摩擦和扰动额外扰动等非线性的影响，进一步提高电机伺服系统的瞬态性能和稳定跟踪性能。

Description

一种基于规定性能参数估计的自适应控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于规定性能参数估计的自适应控制方法，尤其涉及一种用于电机伺服系统的基于规定性能参数估计的自适应控制方法，属于机电控制技术领域。

背景技术

随着航空航天工业的迅速发展，对飞行器的性能及精确度的要求不断提高，因此，对电机伺服系统的精确度。系统的精确度主要受到系统的非线性摩擦和扰动力矩的影响，由于这些非线性的存在，使得电机伺服系统的性能，尤其是瞬态和稳态性能进一步的恶化。因此，消除这些非线性的影响，是亟待解决的问题。

摩擦是影响电机伺服系统控制不可回避的问题。对于电机伺服系统的精度而言，摩擦是提高控制精度的主要的障碍。摩擦力对于系统静态性能的影响表现为输出响应有较大静差或稳态极限环震荡，对系统动态性能的影响表现为低速时出现爬行(抖动)现象和速度过零时的波形畸变现象。摩擦严重影响机电伺服系统的低速性能和跟踪精度。为了克服摩擦对伺服系统的影响，研究人员先后提出了多种摩擦模型，例如，库伦摩擦+粘性摩擦模型，Dahl模型，Karnop模型，LuGre模型等，在上述模型中，LuGre模型可以描述摩擦过程中的动态性能和静态性能，被广泛的应用的工程实践中。但是，LuGre是非连续的摩擦模型，为了更好的进行摩擦补偿，一种基于LuGre模型改进的连续摩擦模型被应用到摩擦补偿中。很多学者对此进行了研究，例如，北京航空航天大学焦宗夏等人将这种改进的连续摩擦模型应用到液压伺服系统的中，取得了很好的补偿效果。昆明理工大学那靖利用该摩擦模型对伺服系统的摩擦进行补偿。

另外，随着对电机伺服系统控制精度要求的不断提高，伺服系统高精度控制也是一个热点，南京理工大学的郑颖等人设计扰动观测器处理系统的扰动以提高控制精度，北京理工大学任雪梅等人设计神经网络估计器估计系统的未知的非线性。这些方法在一定程度上提高了转台伺服系统的控制精度，但是在工程实践中，系统的物理参数是未知的，不利于控制器的设计。除此之外，为了进一步的提高电机伺服系统的瞬态性能和稳定跟踪性能，需要设计更加有效的控制器。

发明内容

针对现有技术中存在的上述技术问题，本发明公开的一种基于规定性能参数估计自适应控制方法要解决的技术问题是，实现电机伺服系统的参数估计，克服摩擦和扰动额外扰动等非线性的影响，进一步提高电机伺服系统的瞬态性能和稳定跟踪性能。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的：

本发明公开的一种基于规定性能参数估计的自适应控制方法，建立含非线性摩擦和扰动电机伺服系统的模型，所述的电机伺服系统模型中的摩擦模型为连续可微的摩擦模型；并设计带有收敛率、最大超调量和稳态跟踪误差的性能规定性能函数，所述的规定性能函数需能够提高瞬态性能和减小稳态误差；采用高阶神经网络逼近系统的非线性扰动，根据建立的含非线性摩擦和扰动电机伺服系统的模型、规定的性能函数和基于参数估计误差的参数估计方法设计有限时间自适应控制器u。通过设计的有限时间自适应控制器u对电机伺服系统实现控制，实现电机伺服系统的参数估计，克服摩擦和额外扰动等非线性影响，提高系统的瞬态性能、减小稳态误差，使跟踪误差保持在规定性能区域之内，即实现对电机伺服系统的高精度控制。

本发明公开的一种基于规定性能参数估计自适应控制方法，包括如下步骤：

步骤1，建立含非线性摩擦和扰动电机伺服系统的模型。

根据电机的结构和物理定律，建立含非线性摩擦和扰动的电机伺服系统模型如公式(1)所示，

$\left\{\begin{array}{c}J\stackrel{\·\·}{q}+f(q,\stackrel{\·}{q})+T_f+T_l+T_d=T_m\\ K_E\stackrel{\·}{q}+L_a\frac{{\mathrm{dI}}_a}{dt}+R_a{I}_a=U\\ T_m=K_T{I}_a\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，q，是电机的角位置和角速度，J是电机的惯量，T_d、T_l、T_f和T_m分别是未知扰动、负载扰动、非线性摩擦和驱动力矩，是模型的不确定性，U是输入电压，I_a、R_a、L_a分别是电枢电流、电阻和电感。K_T是转换常数，K_E是反电动系数。

定义状态变量根据定义状态变量x＝[x₁,x₂]对公式(1)进行状态变换得到状态空间模型如公式(2)所示，

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=\frac{1}{J}(K_{1}u-K_2{x}_2-f(x_1,x_2)-T_l-T_d-T_f)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，K₁＝K_T/R_a,K₂＝K_EK_T/R_a是大于零的常数。

步骤二，建立连续可微的摩擦T_f模型。

传统的摩擦T_f模型是不连续的。建立连续可微的摩擦T_f模型如公式(3)所示，

$T_f={\mathrm{\α}}_1\left(\tanh \right({\mathrm{\β}}_1\stackrel{\·}{q})-\tanh ({\mathrm{\β}}_2\stackrel{\·}{q}\left)\right)+{\mathrm{\α}}_2\tanh \left({\mathrm{\β}}_3\stackrel{\·}{q}\right)+{\mathrm{\α}}_3\stackrel{\·}{q}---\left(3\right)$

其中，α₁，α₂，α₃，β₁，β₂，β₃是大于零的参数。

与传统的摩擦T_f模型不同的是，公式(3)是连续可微，并且适合于自适应控制。静态摩擦力由表示。库伦摩擦力由表示，粘性摩擦由来表示。

步骤三：规定性能函数S(z₁)，并对S(z₁)的反函数z₁进行一阶求导和二阶求导。

为进一步提高电机伺服系统的瞬态性能和稳定跟踪性能，光滑的函数μ(t)：R⁺→R⁺,lim_t→∞μ(t)＝μ_∞＞0，选择μ(t)如公式(4)所示，

μ(t)＝(μ₀-μ_∞)e^-kt+μ_∞(4)

其中，μ₀＞μ_∞，k＞0是设计参数。并且跟踪误差e(t)满足公式(5)，

$\begin{array}{cc}-\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}\mathrm{\&mu;}\left(t\right)<e\left(t\right)<\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}\mathrm{\&mu;}\left(t\right)& \&ForAll;t>0\end{array}---\left(5\right)$

和是设计参数。关于转换误差z₁严格递增的函数S(z₁)满足属性Ⅰ和Ⅱ：

属性Ⅰ： $-\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}<S\left(z_1\right)<\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}},\&ForAll;z_1\&Element;L_{\mathrm{\&infin;}}$

属性II： $\underset{z_1\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }S\left(z_1\right)=\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}},$ 和 $\underset{z_1\&RightArrow;-\mathrm{\&infin;}}{\lim }S\left(z_1\right)=-\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}$

根据属性Ⅰ和Ⅱ，公式(5)可以变换为公式(6)，

e(t)＝μ(t)S(z₁)(6)

S(z₁)的反函数z₁为，

$z_1=S^{-1}\&lsqb;\frac{e\left(t\right)}{\mathrm{\&mu;}\left(t\right)}\&rsqb;---\left(7\right)$

需要注意的是在公式(5)中的所有参数都是需要预先设定的。S(z₁)定义为如公式(8)所示形式，

$S\left(z_1\right)=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}{e}^{z_1}-\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}{e}^{-z_1}}{e^{z_1}+e^{-z_1}}---\left(8\right)$

转换误差z₁为，

$z_1=\frac{1}{2}ln\frac{\mathrm{\&lambda;}\left(1\right)+\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}-\mathrm{\&lambda;}\left(t\right)}---\left(9\right)$

其中，λ(t)＝e(t)/μ(t)。对z₁一阶求导为，

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1=\frac{\&part;S^{-1}}{\&part;\mathrm{\&lambda;}}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&lambda;}}=\frac{1}{2}\&lsqb;\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}+\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}}-\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}}\&rsqb;(\frac{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}{\mathrm{\&mu;}}-\frac{e\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}}{{\mathrm{\&mu;}}^2})=r(x_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_d-e{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}}^2/\mathrm{\&mu;})---\left(10\right)$

其中，是通过误差e(t)和μ(t)计算求得。

对z₁二阶求导为，

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_1=\stackrel{\&CenterDot;}{r}(x_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_d-e\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}/\mathrm{\&mu;})+r({\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_d-\stackrel{\&CenterDot;}{e}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}/\mathrm{\&mu;}-e\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}\mathrm{\&mu;}/{\mathrm{\&mu;}}^2+e{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}}^2/{\mathrm{\&mu;}}^2)\\ =\stackrel{\&CenterDot;}{r}(x_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_d-e\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}/\mathrm{\&mu;})-r({\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_d+\stackrel{\&CenterDot;}{e}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}/\mathrm{\&mu;}+e\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}\mathrm{\&mu;}/{\mathrm{\&mu;}}^2-e{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}}^2/{\mathrm{\&mu;}}^2)\\ +r\left(\mathrm{\&zeta;}\right(x)-T_F\left(x_2\right)+gu)\end{array}---\left(11\right)$

其中，g＝K₁/J＞0,T_F(x₂)＝T_f/J,ζ(x)＝(-K₂x₂-f(x)-T_l-T_d)/J。

步骤四，根据步骤一建立的含非线性摩擦和扰动电机伺服系统的模型、步骤三规定的性能函数S(z₁)和基于参数估计误差的参数估计方法设计有限时间自适应控制器u。步骤一所述的含非线性摩擦和扰动电机伺服系统的模型包括步骤二建立连续可微的摩擦T_f模型。

定义滤波误差s，

$s=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\&Lambda;}& 1\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{z}_1& {\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1\end{array}\right]}^T---\left(12\right)$

其中，Λ＞0，结合式(11)，对公式(12)求导，可以得到

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=rF(x,{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_d,{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_d,r,e)-{\mathrm{rT}}_f\left(x_2\right)+rgu---\left(13\right)$

其中 $F(x,{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_d,{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_d.r,e)=\mathrm{\&zeta;}\left(x\right)+(\mathrm{\&Lambda;}+\stackrel{\&CenterDot;}{r}/r)(x_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_d-e\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}/\mathrm{\&mu;})-({\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_d+\stackrel{\&CenterDot;}{e}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}/\mathrm{\&mu;}+e\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}\mathrm{\&mu;}/{\mathrm{\&mu;}}^2-e{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}}^2/{\mathrm{\&mu;}}^2),$ 通过高阶神经网络近似可得，

$F(x,{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_d,{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_d,r,e)=W^T\mathrm{\&Phi;}\left(Z\right)+\mathrm{\&epsiv;},\&ForAll;Z=\&lsqb;x,{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_d,{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_d,r,e\&rsqb;\&Element;R^6---\left(14\right)$

步骤二所述的连续可微的摩擦T_f模型进一步表示为公式(15)，

-T_f(x₂)＝α^Tφ(x₂)(15)其中，α＝[α₁,α₂,α₃]^T是摩擦系数。

为方便参数估计，定义Θ₁＝[W^T,α^T]^T和Ψ＝[Φ^T,φ^T]^T，公式(13)可以被写为，

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=r({\mathrm{\&Theta;}}_1^T\mathrm{\&Psi;}+\mathrm{\&epsiv;}+gu)---\left(16\right)$

设计有限时间自适应控制器u如公式(17)所示，

$u=\frac{1}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}\&lsqb;-k_{1}s-{\widehat{\mathrm{\&Theta;}}}_1^T\mathrm{\&Psi;}\&rsqb;---\left(17\right)$

将公式(17)带入公式(16)得，

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}={\mathrm{\&Theta;}}_1^T{\mathrm{\&Psi;}}_1+\mathrm{\&epsiv;}-{\widehat{\mathrm{\&Theta;}}}_1^T{\mathrm{\&Psi;}}_1-k_{1}s+\widetilde{\mathrm{\&theta;}}u={\widetilde{\mathrm{\&Theta;}}}_1^T{\mathrm{\&Psi;}}_1-k_{1}s+\mathrm{\&epsiv;}---\left(18\right)$

其中， ${\widetilde{\mathrm{\&Theta;}}}_1=\&lsqb;\widetilde{\mathrm{\&Theta;}},\widetilde{\mathrm{\&theta;}}\&rsqb;,\widetilde{\mathrm{\&Theta;}}=\mathrm{\&Theta;}-\widehat{\mathrm{\&Theta;}},\widetilde{\mathrm{\&theta;}}=\mathrm{\&theta;}-\widehat{\mathrm{\&theta;}},$ 以及Ψ₁＝[Ψ,u]。

为方便设计有限时间自适应律Θ₁，定义滤波变量s_1f,Ψ_1f，

$\left\{\begin{array}{cc}k{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_f+s_f=s,& s_f\left(0\right)=0\\ k{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{1f}+{\mathrm{\&Psi;}}_{1f}={\mathrm{\&Psi;}}_1,& {\mathrm{\&Psi;}}_{1f}\left(0\right)=0\end{array}\right.---\left(19\right)$

由(16)可得

${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_f=\frac{s-s_f}{k}={\mathrm{\&Theta;}}_1^T{\mathrm{\&Psi;}}_{1f}+{\mathrm{\&epsiv;}}_f---\left(20\right)$

定义辅助矩阵P和向量Q，

$\left\{\begin{array}{cc}\stackrel{\&CenterDot;}{P}=-lP+{\mathrm{\&Psi;}}_{1f}{\mathrm{\&Psi;}}_{1f}^T,& P\left(0\right)=0\\ \stackrel{\&CenterDot;}{Q}=-lQ+{\mathrm{\&Psi;}}_{1f}\&lsqb;(s-s_f)/k\&rsqb;,& Q\left(0\right)=0\end{array}\right.---\left(21\right)$

定义辅助向量H为，

$H=P{\widehat{\mathrm{\&Theta;}}}_1-Q=-P{\widetilde{\mathrm{\&Theta;}}}_1+{\mathrm{\&Delta;}}_2---\left(22\right)$

其中， ${\mathrm{\&Delta;}}_2=-{\&Integral;}_0^t{e}^{-l(t-r)}{\mathrm{\&Psi;}}_{1f}\left(r\right){\mathrm{\&epsiv;}}_f\left(r\right)dr$ 是有界的。

根据公式(19)至公式(22)设计自适应律为，

${\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&Theta;}}}}_1=\mathrm{\&Gamma;}({\mathrm{s\&Psi;}}_1-\mathrm{\&sigma;}H)---\left(23\right)$

步骤五：通过步骤四设计的有限时间自适应控制器u对对电机伺服系统实现控制，实现系统的参数估计，克服摩擦和额外扰动等非线性影响，提高系统的瞬态性能、减小稳态误差，使跟踪误差保持在规定性能区域之内，即实现对电机伺服系统的高精度控制。

有益效果：

1、本发明公开的一种基于规定性能参数估计的自适应控制方法，对于电机伺服系统，连续的摩擦模型能够更好地描述非线性摩擦，能提高描述摩擦特性，可高阶神经网络逼近非线性扰动，对非线性扰动进行补偿，消除非线性扰动对系统的影响。

2、本发明公开的一种基于规定性能参数估计的自适应控制方法，采用基于参数估计误差的参数估计方法设计自适应律估计系统未知的参数，使估计的参数在有限的时间内达到实际值。

3、本发明公开的一种基于规定性能参数估计的自适应控制方法，提出改进的带有收敛率、最大超调量和稳态跟踪误差的性能规定函数，通过误差转换，将原来的系统的转换成一个新的误差约束系统。通过设计的有限时间自适应控制器u对对电机伺服系统实现控制，实现系统的参数估计，克服摩擦和额外扰动等非线性影响，提高系统的瞬态性能、减小稳态误差，使跟踪误差保持在规定性能区域之内，即实现对电机伺服系统的高精度控制。

附图说明

图1为电机伺服系统的结构图；

图2为规定性能函数的示意图；

图3为电机位置跟踪图；

图4为电机速度跟踪图；

图5为摩擦系数α₁估计图；

图6为摩擦系数α₂估计图；

图7为摩擦系数α₃估计图；

图8为电机惯量J估计图；

图9为控制量输入图；

图10为控制流程图。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。

实施例1：

为了验证方法的可行性，选取如图1所示的电机伺服系统进行说明，选取的电机伺服系统的参数为J＝0.1kg/m²，K_E＝0.2，K_T＝5N·m/A，R_a＝5Ω，T_l＝0.1N·m， $T_f={\mathrm{\&alpha;}}_2\tanh \left(15\stackrel{\&CenterDot;}{q}\right)+{\mathrm{\&alpha;}}_3\stackrel{\&CenterDot;}{q},{\mathrm{\&alpha;}}_2=0.07,{\mathrm{\&alpha;}}_3=\mathrm{0.08.}$ 规定性能函数定义为：μ(t)＝(0.15-0.03)e^-0.4t+0.03。高阶神经网络激活函数定义为：σ(x)＝0.5/(1+e^-1x)+0.1，L＝8。

如图10所示，本实施例公开的一种基于规定性能参数估计的自适应控制方法，包括如下步骤：

步骤1，建立含非线性摩擦和扰动电机伺服系统的模型。

如图1所示，根据电机的结构和物理定律，建立含非线性摩擦和扰动电机伺服系统的模型如公式(1)所示，

$\left\{\begin{array}{c}J\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}+f(q,\stackrel{\&CenterDot;}{q})+T_f+T_l+T_d=T_m\\ K_E\stackrel{\&CenterDot;}{q}+L_a\frac{{\mathrm{dI}}_a}{dt}+R_a{I}_a=U\\ T_m=K_T{I}_a\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，图3为电机位置q跟踪图，图4为电机速度跟踪图；q，是电机的角位置和角速度，J是电机的惯量，T_d、T_l、T_f和T_m分别是未知扰动、负载扰动、非线性摩擦和驱动力矩，是模型的不确定性，U是输入电压，I_a、R_a、L_a分别是电枢电流、电阻和电感。K_T是转换常数，K_E是反电动系数。

定义状态变量根据定义状态变量x＝[x₁,x₂]对公式(1)进行状态变换得到状态空间模型如公式(2)所示，

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=\frac{1}{J}(K_{1}u-K_2{x}_2-f(x_1,x_2)-T_l-T_d-T_f)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，K₁＝K_T/R_a,K₂＝K_EK_T/R_a是大于零的常数。

步骤二，建立连续可微的摩擦T_f模型。

传统的摩擦T_f模型是不连续的。建立连续可微的摩擦T_f模型如公式(3)所示，

$T_f=0.07\tanh \left(15\stackrel{\&CenterDot;}{q}\right)+0.08\stackrel{\&CenterDot;}{q}---\left(3\right)$

与传统的摩擦T_f模型不同的是，公式(3)是连续可微，并且适合于自适应控制。静态摩擦力为0，库伦摩擦力由表示，粘性摩擦由来表示。

步骤三：规定性能函数S(z₁)，并对S(z₁)的反函数z₁进行一阶求导和二阶求导。

为进一步提高电机伺服系统的瞬态性能和稳定跟踪性能，如图2所示，光滑的函数μ(t)：R⁺→R⁺,lim_t→∞μ(t)＝μ_∞＞0，选择μ(t)如公式(4)所示，

μ(t)＝(μ₀-μ_∞)e^-kt+μ_∞(4)

其中，μ₀＞μ_∞，k＞0是设计参数。并且跟踪误差e(t)满足公式(5)，

$\begin{array}{cc}-\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}\mathrm{\&mu;}\left(t\right)<e\left(t\right)<\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}\mathrm{\&mu;}\left(t\right)& \&ForAll;t>0\end{array}---\left(5\right)$

和是设计参数。关于转换误差z₁严格递增的函数S(z₁)满足属性Ⅰ和Ⅱ：

属性Ⅰ： $-\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}<S\left(z_1\right)<\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}},\&ForAll;z_1\&Element;L_{\mathrm{\&infin;}}$

属性Ⅱ： $\underset{z_1\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }S\left(z_1\right)=\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}},$ 和 $\underset{z_1\&RightArrow;-\mathrm{\&infin;}}{\lim }S\left(z_1\right)=-\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}$

根据属性Ⅰ和Ⅱ，公式(5)可以变换为公式(6)，

e(t)＝μ(t)S(z₁)(6)

S(z₁)的反函数z₁为，

$z_1=S^{-1}\&lsqb;\frac{e\left(t\right)}{\mathrm{\&mu;}\left(t\right)}\&rsqb;---\left(7\right)$

需要注意的是在公式(5)中的所有参数都是需要预先设定的。S(z₁)定义为如公式(8)所示形式，

$S\left(z_1\right)=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}{e}^{z_1}-\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}{e}^{-z_1}}{e^{z_1}+e^{-z_1}}---\left(8\right)$

转换误差z₁为，

$z_1=\frac{1}{2}ln\frac{\mathrm{\&lambda;}\left(1\right)+\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}-\mathrm{\&lambda;}\left(t\right)}---\left(9\right)$

其中，λ(t)＝e(t)/μ(t)。对z₁一阶求导为，

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1=\frac{\&part;S^{-1}}{\&part;\mathrm{\&lambda;}}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&lambda;}}=\frac{1}{2}\&lsqb;\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}+\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}}-\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}}\&rsqb;(\frac{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}{\mathrm{\&mu;}}-\frac{e\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}}{{\mathrm{\&mu;}}^2})=r(x_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_d-e{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}}^2/\mathrm{\&mu;})---\left(10\right)$

其中，是通过误差e(t)和μ(t)计算求得。

对z₁二阶求导为，

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_1=\stackrel{\&CenterDot;}{r}(x_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_d-e\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}/\mathrm{\&mu;})+r({\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_d-\stackrel{\&CenterDot;}{e}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}/\mathrm{\&mu;}-e\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}\mathrm{\&mu;}/{\mathrm{\&mu;}}^2+e{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}}^2/{\mathrm{\&mu;}}^2)\\ =\stackrel{\&CenterDot;}{r}(x_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_d-e\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}/\mathrm{\&mu;})-r({\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_d+\stackrel{\&CenterDot;}{e}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}/\mathrm{\&mu;}+e\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}\mathrm{\&mu;}/{\mathrm{\&mu;}}^2-e{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}}^2/{\mathrm{\&mu;}}^2)\\ +r\left(\mathrm{\&zeta;}\right(x)-T_F\left(x_2\right)+gu)\end{array}---\left(11\right)$

其中，g＝K₁/J＞0,T_F(x₂)＝T_f/J,ζ(x)＝(-K₂x₂-f(x)-T_l-T_d)/J。

步骤四，根据步骤一建立的含非线性摩擦和扰动电机伺服系统的模型、步骤三规定的性能函数S(z₁)和基于参数估计误差的参数估计方法设计有限时间自适应控制器u。步骤一所述的含非线性摩擦和扰动电机伺服系统的模型包括步骤二建立连续可微的摩擦T_f模型。

定义滤波误差s，

$s=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\&Lambda;}& 1\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{z}_1& {\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1\end{array}\right]}^T---\left(12\right)$

其中，Λ＞0。结合式(11)，对公式(12)求导，可以得到

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=rF(x,{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_d,{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_d,r,e)-{\mathrm{rT}}_f\left(x_2\right)+rgu---\left(13\right)$

其中 $F(x,{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_d,{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_d.r,e)=\mathrm{\&zeta;}\left(x\right)+(\mathrm{\&Lambda;}+\stackrel{\&CenterDot;}{r}/r)(x_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_d-e\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}/\mathrm{\&mu;})-({\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_d+\stackrel{\&CenterDot;}{e}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}/\mathrm{\&mu;}+e\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}\mathrm{\&mu;}/{\mathrm{\&mu;}}^2-e{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}}^2/{\mathrm{\&mu;}}^2),$ 通过高阶神经网络近似可得，

$F(x,{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_d,{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_d,r,e)=W^T\mathrm{\&Phi;}\left(Z\right)+\mathrm{\&epsiv;},\&ForAll;Z=\&lsqb;x,{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_d,{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_d,r,e\&rsqb;\&Element;R^6---\left(14\right)$

步骤二所述的连续可微的摩擦T_f模型进一步表示为公式(15)，

-T_f(x₂)＝α^Tφ(x₂)(15)

其中，α＝[α₁,α₂,α₃]^T是摩擦系数。摩擦系数α₁估计图如图5所示，摩擦系数α₂估计图如图6所示，摩擦系数α₃估计图如图7所示。

为方便参数估计，定义Θ₁＝[W^T,α^T]^T和Ψ＝[Φ^T,φ^T]^T，公式(13)可以被写为，

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=r({\mathrm{\&Theta;}}_1^T\mathrm{\&Psi;}+\mathrm{\&epsiv;}+gu)---\left(16\right)$

设计有限时间自适应控制器u如公式(17)所示，

$u=\frac{1}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}\&lsqb;-k_{1}s-{\widehat{\mathrm{\&Theta;}}}_1^T\mathrm{\&Psi;}\&rsqb;---\left(17\right)$

将公式(17)带入公式(16)得，

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}={\mathrm{\&Theta;}}_1^T{\mathrm{\&Psi;}}_1+\mathrm{\&epsiv;}-{\widehat{\mathrm{\&Theta;}}}_1^T{\mathrm{\&Psi;}}_1-k_{1}s+\widetilde{\mathrm{\&theta;}}u={\widetilde{\mathrm{\&Theta;}}}_1^T{\mathrm{\&Psi;}}_1-k_{1}s+\mathrm{\&epsiv;}---\left(18\right)$

其中， ${\widetilde{\mathrm{\&Theta;}}}_1=\&lsqb;\widetilde{\mathrm{\&Theta;}},\widetilde{\mathrm{\&theta;}}\&rsqb;,\widetilde{\mathrm{\&Theta;}}=\mathrm{\&Theta;}-\widehat{\mathrm{\&Theta;}},\widetilde{\mathrm{\&theta;}}=\mathrm{\&theta;}-\widehat{\mathrm{\&theta;}},$ 以及Ψ₁＝[Ψ,u]。

为方便设计有限时间自适应律Θ₁，定义滤波变量s_1f,Ψ_1f，

$\left\{\begin{array}{cc}k{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_f+s_f=s,& s_f\left(0\right)=0\\ k{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{1f}+{\mathrm{\&Psi;}}_{1f}={\mathrm{\&Psi;}}_1,& {\mathrm{\&Psi;}}_{1f}\left(0\right)=0\end{array}\right.---\left(19\right)$

由(16)可得

${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_f=\frac{s-s_f}{k}={\mathrm{\&Theta;}}_1^T{\mathrm{\&Psi;}}_{1f}+{\mathrm{\&epsiv;}}_f---\left(20\right)$

定义辅助矩阵P和向量Q，

$\left\{\begin{array}{cc}\stackrel{\&CenterDot;}{P}=-lP+{\mathrm{\&Psi;}}_{1f}{\mathrm{\&Psi;}}_{1f}^T,& P\left(0\right)=0\\ \stackrel{\&CenterDot;}{Q}=-lQ+{\mathrm{\&Psi;}}_{1f}\&lsqb;(s-s_f)/k\&rsqb;,& Q\left(0\right)=0\end{array}\right.---\left(21\right)$

定义辅助向量H为，

$H=P{\widehat{\mathrm{\&Theta;}}}_1-Q=-P{\widetilde{\mathrm{\&Theta;}}}_1+{\mathrm{\&Delta;}}_2---\left(22\right)$

其中， ${\mathrm{\&Delta;}}_2=-{\&Integral;}_0^t{e}^{-l(t-r)}{\mathrm{\&Psi;}}_{1f}\left(r\right){\mathrm{\&epsiv;}}_f\left(r\right)dr$ 是有界的。

根据公式(19)至公式(22)设计自适应律为，

${\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&Theta;}}}}_1=\mathrm{\&Gamma;}({\mathrm{s\&Psi;}}_1-\mathrm{\&sigma;}H)---\left(23\right)$

步骤五：通过步骤四设计的有限时间自适应控制器u对对电机伺服系统实现控制，实现系统的参数估计，克服摩擦和额外扰动等非线性影响，提高系统的瞬态性能、减小稳态误差，使跟踪误差保持在规定性能区域之内，即实现对电机伺服系统的高精度控制。

在以上电机参数下对电机伺服系统进行仿真，对正弦输入信号的跟踪效果和跟踪误差如图所示，图3和图4为电机位置和速度跟踪效果图。图5—图9分别为参数估计和控制量输入图。由仿真结果可知，本发明的控制算法有很高的跟踪性能，可以实现系统的参数估计和达到准确的跟踪。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下，可对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变形，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (2)

1.一种基于规定性能参数估计的自适应控制方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤1，建立含非线性摩擦和扰动电机伺服系统的模型；

根据电机的结构和物理定律，建立含非线性摩擦和扰动的电机伺服系统模型如公式(1)所示，

$\left\{\begin{array}{c}J\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}+f(q,\stackrel{\&CenterDot;}{q})+T_f+T_l+T_d=T_m\\ K_E\stackrel{\&CenterDot;}{q}+L_a\frac{{\mathrm{dI}}_a}{dt}+R_a{I}_a=U\\ T_m=K_T{I}_a\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，q，是电机的角位置和角速度，J是电机的惯量，T_d、T_l、T_f和T_m分别是未知扰动、负载扰动、非线性摩擦和驱动力矩，是模型的不确定性，U是输入电压，I_a、R_a、L_a分别是电枢电流、电阻和电感；K_T是转换常数，K_E是反电动系数；

定义状态变量根据定义状态变量x＝[x₁,x₂]对公式(1)进行状态变换得到状态空间模型如公式(2)所示，

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=\frac{1}{J}(K_{1}u-K_2{x}_2-f(x_1,x_2)-T_l-T_d-T_f)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，K₁＝K_T/R_a,K₂＝K_EK_T/R_a是大于零的常数；

步骤二，建立连续可微的摩擦T_f模型；

建立连续可微的摩擦T_f模型如公式(3)所示，

$T_f={\mathrm{\&alpha;}}_1\left(\tanh \right({\mathrm{\&beta;}}_1\stackrel{\&CenterDot;}{q})-\tanh ({\mathrm{\&beta;}}_2\stackrel{\&CenterDot;}{q}\left)\right)+{\mathrm{\&alpha;}}_2\tanh \left({\mathrm{\&beta;}}_3\stackrel{\&CenterDot;}{q}\right)+{\mathrm{\&alpha;}}_3\stackrel{\&CenterDot;}{q}---\left(3\right)$

其中，α₁，α₂，α₃，β₁，β₂，β₃是大于零的参数；

静态摩擦力由表示；库伦摩擦力由表示，粘性摩擦由来表示；

步骤三：规定性能函数S(z₁)，并对S(z₁)的反函数z₁进行一阶求导和二阶求导；

为进一步提高电机伺服系统的瞬态性能和稳定跟踪性能，光滑的函数μ(t)：R⁺→R⁺,lim_t→∞μ(t)＝μ_∞＞0，选择μ(t)如公式(4)所示，

μ(t)＝(μ₀-μ_∞)e^-kt+μ_∞(4)

其中，μ₀＞μ_∞，k＞0是设计参数；并且跟踪误差e(t)满足公式(5)，

$-\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}\mathrm{\&mu;}\left(t\right)<e\left(t\right)<\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}\mathrm{\&mu;}\left(t\right),\&ForAll;t>0---\left(5\right)$

δ和是设计参数；关于转换误差z₁严格递增的函数S(z₁)满足属性Ⅰ和Ⅱ：

属性Ⅰ： $-\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}<S\left(z_1\right)<\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}},\&ForAll;z_1\&Element;L_{\mathrm{\&infin;}}$

属性Ⅱ： $\underset{z_1\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }S\left(z_1\right)=\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}},$ 和 $\underset{z_1\&RightArrow;-\mathrm{\&infin;}}{\lim }S\left(z_1\right)=-\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}$

根据属性Ⅰ和Ⅱ，公式(5)可以变换为公式(6)，

e(t)＝μ(t)S(z₁)(6)

S(z₁)的反函数z₁为，

$z_1=S^{-1}\&lsqb;\frac{e\left(t\right)}{\mathrm{\&mu;}\left(t\right)}\&rsqb;---\left(7\right)$

公式(5)中的所有参数都是需要预先设定的；S(z₁)定义为如公式(8)所示形式，

$S\left(z_1\right)=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}{e}^{z_1}-\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}{e}^{-z_1}}{e^{z_1}+e^{-z_1}}---\left(8\right)$

转换误差z₁为，

$z_1=\frac{1}{2}ln\frac{\mathrm{\&lambda;}\left(t\right)+\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}-\mathrm{\&lambda;}\left(t\right)}---\left(9\right)$

其中，λ(t)＝e(t)/μ(t)；对z₁一阶求导为，

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1=\frac{\&part;S^{-1}}{\&part;\mathrm{\&lambda;}}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&lambda;}}=\frac{1}{2}\&lsqb;\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}+\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}}-\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&delta;}}}\&rsqb;(\frac{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}{\mathrm{\&mu;}}-\frac{e\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}}{{\mathrm{\&mu;}}^2})=r(x_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_d-e{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}}^2/\mathrm{\&mu;})---\left(10\right)$

其中，是通过误差e(t)和μ(t)计算求得；

对z₁二阶求导为，

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}}_1=\stackrel{\&CenterDot;}{r}(x_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_d-e\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}/\mathrm{\&mu;})+r({\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_d-\stackrel{\&CenterDot;}{e}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}/\mathrm{\&mu;}-e\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}\mathrm{\&mu;}/{\mathrm{\&mu;}}^2+e{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}}^2/{\mathrm{\&mu;}}^2)\\ =\stackrel{\&CenterDot;}{r}(x_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_d-e\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}/\mathrm{\&mu;})-r({\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_d+\stackrel{\&CenterDot;}{e}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}/\mathrm{\&mu;}+e\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}\mathrm{\&mu;}/{\mathrm{\&mu;}}^2-e{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}}^2/{\mathrm{\&mu;}}^2)\\ +r\left(\mathrm{\&zeta;}\right(x)-T_F(x_2)+gu)\end{array}---\left(11\right)$

其中，g＝K₁/J＞0,T_F(x₂)＝T_f/J,ζ(x)＝(-K₂x₂-f(x)-T_l-T_d)/J；

步骤四，根据步骤一建立的含非线性摩擦和扰动电机伺服系统的模型、步骤三规定的性能函数S(z₁)和基于参数估计误差的参数估计方法设计有限时间自适应控制器u；步骤一所述的含非线性摩擦和扰动电机伺服系统的模型包括步骤二建立连续可微的摩擦T_f模型；

定义滤波误差s，

$s=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\&Lambda;}& 1\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{z}_1& {\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1\end{array}\right]}^T---\left(12\right)$

其中，Λ＞0，结合式(11)，对公式(12)求导，可以得到

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=rF(x,{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_d,{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_d,r,e)-{\mathrm{rT}}_f\left(x_2\right)+rgu---\left(13\right)$

其中 $F(x,{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_d,{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_d.r,e)=\mathrm{\&zeta;}\left(x\right)+(\mathrm{\&Lambda;}+\stackrel{\&CenterDot;}{r}/r)(x_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_d-e\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}/\mathrm{\&mu;})-({\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_d+\stackrel{\&CenterDot;}{e}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}/\mathrm{\&mu;}+e\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}\mathrm{\&mu;}/{\mathrm{\&mu;}}^2-e{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}}^2/{\mathrm{\&mu;}}^2),$ 通过高阶神经网络近似可得，

$F(x,{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_d,{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_d,r,e)=W^T\mathrm{\&Phi;}\left(Z\right)+\mathrm{\&epsiv;},\&ForAll;Z=\&lsqb;x,{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_d,{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_d,r,e\&rsqb;\&Element;R^6---\left(14\right)$

步骤二所述的连续可微的摩擦T_f模型进一步表示为公式(15)，

-T_f(x₂)＝α^Tφ(x₂)(15)

其中，α＝[α₁,α₂,α₃]^T是摩擦系数；

为方便参数估计，定义Θ₁＝[W^T,α^T]^T和Ψ＝[Φ^T,φ^T]^T，公式(13)可以被写为，

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=r({\mathrm{\&Theta;}}_1^T\mathrm{\&Psi;}+\mathrm{\&epsiv;}+gu)---\left(16\right)$

设计有限时间自适应控制器u如公式(17)所示，

$u=\frac{1}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}\&lsqb;-k_{1}s-{\widehat{\mathrm{\&Theta;}}}_1^T\mathrm{\&Psi;}\&rsqb;---\left(17\right)$

将公式(17)带入公式(16)得，

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}={\mathrm{\&Theta;}}_1^T{\mathrm{\&Psi;}}_1+\mathrm{\&epsiv;}-{\widehat{\mathrm{\&Theta;}}}_1^T{\mathrm{\&Psi;}}_1-k_{1}s+\widetilde{\mathrm{\&theta;}}u={\widetilde{\mathrm{\&Theta;}}}_1^T{\mathrm{\&Psi;}}_1-k_{1}s+\mathrm{\&epsiv;}---\left(18\right)$

其中， ${\widetilde{\mathrm{\&Theta;}}}_1=\&lsqb;\widetilde{\mathrm{\&Theta;}},\widetilde{\mathrm{\&theta;}}\&rsqb;,\widetilde{\mathrm{\&Theta;}}=\mathrm{\&Theta;}-\widehat{\mathrm{\&Theta;}},\widetilde{\mathrm{\&theta;}}=\mathrm{\&theta;}-\widehat{\mathrm{\&theta;}},$ 以及Ψ₁＝[Ψ,u]；

为方便设计有限时间自适应律Θ₁，定义滤波变量s_1f，Ψ_1f，

$\{\begin{array}{c}k\stackrel{\&CenterDot;}{s}+s_f=s,s_f\left(0\right)=0\\ k{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&Psi;}}}_{1f}+{\mathrm{\&Psi;}}_{1f}={\mathrm{\&Psi;}}_1,{\mathrm{\&Psi;}}_{1f}\left(0\right)=0\end{array}---\left(19\right)$

由(16)可得

${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_f=\frac{s-s_f}{k}={\mathrm{\&Theta;}}_1^T{\mathrm{\&Psi;}}_{1f}+{\mathrm{\&epsiv;}}_f---\left(20\right)$

定义辅助矩阵P和向量Q，

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{P}=-lp+{\mathrm{\&Psi;}}_{1f}{\mathrm{\&Psi;}}_{1f}^T,P\left(0\right)=0\\ \stackrel{\&CenterDot;}{Q}=-lQ+{\mathrm{\&Psi;}}_{1f}\&lsqb;(s-s_f)/k\&rsqb;,Q\left(0\right)=0\end{array}\right.---\left(21\right)$

定义辅助向量H为，

$H=P{\widehat{\mathrm{\&Theta;}}}_1-Q=-P{\widetilde{\mathrm{\&Theta;}}}_1+{\mathrm{\&Delta;}}_2---\left(22\right)$

其中， ${\mathrm{\&Delta;}}_2=-{\&Integral;}_0^t{e}^{-l(t-r)}{\mathrm{\&Psi;}}_{1f}\left(r\right){\mathrm{\&epsiv;}}_f\left(r\right)dr$ 是有界的；

根据公式(19)至公式(22)设计自适应律为，

${\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&Theta;}}}}_1=\mathrm{\&Gamma;}({\mathrm{s\&Psi;}}_1-\mathrm{\&sigma;}H)---\left(23\right)$

步骤五：通过步骤四设计的有限时间自适应控制器u对对电机伺服系统实现控制，实现系统的参数估计，克服摩擦和额外扰动等非线性影响，提高系统的瞬态性能、减小稳态误差，使跟踪误差保持在规定性能区域之内，即实现对电机伺服系统的高精度控制。

2.一种基于规定性能参数估计的自适应控制方法，其特征在于：建立含非线性摩擦和扰动电机伺服系统的模型，所述的电机伺服系统模型中的摩擦模型为连续可微的摩擦模型；并设计带有收敛率、最大超调量和稳态跟踪误差的性能规定性能函数，所述的规定性能函数需能够提高瞬态性能和减小稳态误差；采用高阶神经网络逼近系统的非线性扰动，根据建立的含非线性摩擦和扰动电机伺服系统的模型、规定的性能函数和基于参数估计误差的参数估计方法设计有限时间自适应控制器u；通过设计的有限时间自适应控制器u对电机伺服系统实现控制，实现电机伺服系统的参数估计，克服摩擦和额外扰动等非线性影响，提高系统的瞬态性能、减小稳态误差，使跟踪误差保持在规定性能区域之内，即实现对电机伺服系统的高精度控制。