CN106125750A - 一种基于内模原理的大型组合体姿态控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于内模原理的大型组合体姿态控制方法。大型组合体航天器质量达到百吨至千吨吨量级，与普通航天器采用磁力矩器进行卸载不同，工程上不存在与大型组合体干扰相匹配的磁力矩器。对大型组合体进行系统建模，包括对姿态动力学建模、执行机构的角动量动力学建模，对环境力矩，包括重力梯度力矩、气动力矩均进行了详细建模。考虑到重力梯度、气动力矩的频率成份均与轨道角速度相关，因此利用内模原理，对环境力矩的各频率成份幅值进行辨识，利用LQR方法设计状态空间系统的反馈控制器，实现了利用重力梯度力矩、气动力矩的大型组合体的姿态控制。

Description

一种基于内模原理的大型组合体姿态控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于内模原理的大型组合体姿态控制方法，属于航天器控制领域。

背景技术

如图1所示，普通航天器质量最多只有几吨，发射入轨后，帆板展开，利用喷气系统或角动量执行机构，如控制力矩陀螺、飞轮进行姿态控制。空间环境力矩导致角动量执行机构的角动量积累后，利用磁力矩器或喷气进行角动量卸载。

大型组合体航天器质量达到百吨至千吨吨量级，通过多次发射入轨，在轨对接形成完整的航天器，尺寸达到数公里至数十公里，相对普通航天器，大型组合体转动惯量高出几个数量级，这导致其受到的环境干扰远大于普通航天器。普通航天器在进行姿态控制时，采用磁力矩器对角动量执行机构的角动量卸载，而工程上不存在与大型组合体干扰相匹配的磁力矩器，因此如何对其姿态控制的角动量执行机构进行卸载，是必须解决的问题。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的上述不足，提供一种基于内模原理的大型组合体姿态控制方法，利用内模原理，对环境力矩的各频率成份幅值进行辨识，利用LQR方法设计状态空间系统的反馈控制器，实现了利用重力梯度力矩、气动力矩的大型组合体的姿态控制。

本发明的技术方案是：一种基于内模原理的大型组合体姿态控制方法，包括以下步骤：

(1)定义轨道坐标系XYZ，设原点位于航天器质心，Z轴指向地心，X轴指向飞行方向，Y轴与X、Z轴形成直角坐标系；本体坐标系X₀Y₀Z₀，原点位于组合体的质心，X₀轴、Y₀轴、Z₀轴分别对应与X轴、Y轴、Z轴平行；航天器的角动量为：

其中，上标n表示在轨道系内表示的变量，为标称角动量，表示为：

其中，Jⁿ为星体转动惯量，设在组合体本体坐标系内的转动惯量为J，从轨道坐标系到组合体本体坐标系的坐标转换矩阵为A_bn，则：

ω₀为轨道角速度的大小；为由于实际存在星体姿态角速度而引起的波动角动量；

对角动量方程求导，得轨道系内星体的姿态动力学方程：

其中，Tⁿ为重力梯度力矩气动力矩控制力矩组成的外作用力矩；

(2)对重力梯度力矩和气动力矩进行建模,在姿态小角度假设下，重力梯度力矩表示为：

为三轴姿态；

对气动力矩建模，具有如下形式：

其中，r_aero＝[r_x r_y r_z]^T为气动力压心到星体质心的距离，f_aero＝[f_x f_y f_z]^T为气动力；

(3)系统姿态运动学方程表示为

右上标×代表三维列阵的斜对角阵，下标nb代表本体坐标系相对轨道坐标系的变量；

(4)控制力矩陀螺的角动量动力学方程为：

其中，上标n表示变量在轨道系内表示，下标in代表轨道系相对惯性系的角速度，

(5)由于航天器在轨运动时，干扰力矩由常值和轨道角速度的倍频成分构成，在已知其频率情况下，采用如下形式的内模原理对干扰力矩建模：

f是基于内模原理的滤波变量；令u＝θ_x,θ_y,θ_z或u＝h_cx,h_cy,h_cz，即分别对θ_x,θ_y,θ_z,h_cx,h_cy,h_cz的相应频率成份完成建模；

(6)构建联合动力学方程；将上面的姿态动力学、姿态运动学、控制力矩陀螺的角动量动力学方程联立，同时根据内模原理，加入可以抑制指定频率造成干扰的滤波变量，得到如下状态空间形式的方程

其中：

I为单位阵；

f0表示可以抑制常值成份的外力矩对或造成干扰的滤波变量，f11、f12表示用于抑制1倍轨道角速度频率成份的外力矩对或造成干扰的滤波变量；f21、f22表示用于抑制2倍轨道角速度频率成份的外力矩对或造成干扰的滤波变量；A_0h、A_0θ、A_11h、A_11θ、A_12h、A_12θ、A_21h、A_21θ、A_22h、A_22θ为系数矩阵；

(7)上面的联合动力学方程式为一个标准的状态空间方程，采用LQR方法，设计相应的反馈控制器，执行机构执行反馈控制器指令，实现姿态控制。

步骤(7)中所述的反馈控制器形式为：

其中，K_orb是如下Riccati方程的解：

A^TS+SA-SBB^TS+Q＝0

其中，Q为五行五列的正定矩阵，根据选取的Q计算得到S；

K_orb＝BS^T。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

(1)针对目前大型航天器进行执行机构角动量卸载时，只能进行喷气的方法，本方法实际上是将环境力矩纳入到系统设计当中，利用了环境力矩来进行角动量卸载，达到了不需消耗燃料工质的目的，极大地降低了航天器在轨运行的成本；

(2)相对于配置磁力矩器的普通航天器，而磁力矩器功率大，需要消耗电能，本发明中不需要航天器配置磁力矩器，从而使对航天器平台的功率要求降低，可以配置更小的太阳能帆板，进一步降低航天器系统的复杂程度；

(3)由于本发明中不需要磁力矩器与喷气系统进行执行机构的角动量卸载，因此可作为普通航天器的磁力矩器或喷气系统出现故障后的一种备份控制方法。

附图说明

图1为基于环境力矩的航天器姿态控制示意图；

图2为本发明姿态控制器原理框图。

具体实施方式

本发明姿态控制器原理框图如图2所示，具体步骤为：

(1)首先定义轨道坐标系，其原点位于航天器质心，Z轴指向地心，X轴指向飞行方向，Y轴与X、Z轴形成直角坐标系。航天器的角动量可写成：

其中，上标n表示在轨道系内表示的变量，是标称角动量，是常值，可表示为：

其中，Jⁿ为星体转动惯量，它可由本体系内的转动惯量转换得到，设在本体系内的转动惯量为J，从轨道系到本体系的坐标转换矩阵为A_bn，则：

ω₀为轨道角速度的大小。为由于实际存在星体姿态角速度而引起的波动角动量。

对(1)式求导，可得轨道系内星体的姿态动力学方程：

其中，Tⁿ为重力梯度力矩气动力矩控制力矩组成的外作用力矩。

(2)对重力梯度力矩和气动力矩进行建模,在姿态小角度假设下，重力梯度力矩可表示为：

对气动力矩建模，具有如下形式：

其中，r_aero＝[r_x r_y r_z]^T为气动力压心到星体质心的距离，f_aero＝[f_x f_y f_z]^T为气动力，可以通过大气密度、迎流面积计算得到，气动力矩可写成两部分，一部分是T_ax0、T_ay0、T_az0，是与姿态无关的常值部分，另一部分是与姿态相关的变量部分，r_ax、r_ay、r_az为气动力在星体上的平均作用力矩，当姿态偏差为0时，该部分为0，为三轴姿态。

(3)系统姿态运动学方程可表示为

右上标×代表三维列阵的斜对角阵，如表示的斜对角矩阵，即

下标nb代表本体系相对轨道系的变量。

(4)控制力矩陀螺的角动量动力学方程为：

其中，上标n表示变量在轨道系内表示，下标in代表轨道系相对惯性系的角速度上，

(5)由于航天器在轨运动时，干扰力矩由常值和轨道角速度的倍频成分构成，在已知其频率情况下，采用如下形式的内模原理对其建模，

f是基于内模原理的滤波变量；令u＝θ_x,θ_y,θ_z或u＝h_cx,h_cy,h_cz，即分别对θ_x,θ_y,θ_z,h_cx,h_cy,h_cz的相应频率成份完成建模；

(6)将上面的姿态动力学、姿态运动学、控制力矩陀螺的角动量动力学方程联立，同时根据内模原理，加入可以抑制指定频率造成干扰的滤波变量，考虑到3ω₀频率成份一般幅值比较小，且不会导致执行机构的角动量积累，组建联合方程时，暂不将该频率成份建模到系统中，得到如下状态空间形式的方程

$\stackrel{\·}{X}=AX+{\mathrm{BT}}_c^n+D$

其中：

f0表示可以抑制常值成份的外力矩对或造成干扰的滤波变量，f11、f12表示用于抑制1倍轨道角速度频率成份的外力矩对或造成干扰的滤波变量、f21、f22表示用于抑制2倍轨道角速度频率成份的外力矩对或造成干扰的滤波变量；具体可通过A_0h、A_0θ、A_11h、A_11θ、A_12h、A_12θ、A_21h、A_21θ、A_22h、A_22θ设置，本专利中，采用如下设置，以保证抑制指定频率对的影响：

(7)上面的联合动力学方程式是一个标准的状态空间方程，采用LQR方法，设计相应的反馈控制器，执行机构执行反馈控制器指令，实现姿态控制；反馈控制器形式为：

K_orb是如下Riccati方程的解：

A^TS+SA-SBB^TS+Q＝0

其中，Q为五行五列的正定矩阵，根据选取的Q计算得到S。

K_prb＝BS^T

本方法将航天器的重力梯度力矩、气动力矩同时进行建模，将执行机构的角动量方程与传统的姿态动力学方程进行联立，同时实现航天器三轴姿态与角动量控制。

解决了没有配置磁力矩器的大型组合体航天器在轨控制的可行性问题，可以应用于没有配置磁力矩器的航天器，包括未来我国计划发展的太阳能电站、空间电梯等，也可以作为普通航天器在磁力矩器故障情况下的解决方案。

本发明中涉及的计算量不大，所需要的参数都可以获取，控制器形状态紧凑，均可以在轨实现。

本发明未详细说明部分属本领域技术人员公知常识。

Claims (2)

1.一种基于内模原理的大型组合体姿态控制方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)定义轨道坐标系XYZ，设原点位于航天器质心，Z轴指向地心，X轴指向飞行方向，Y轴与X、Z轴形成直角坐标系；本体坐标系X₀Y₀Z₀，原点位于组合体的质心，X₀轴、Y₀轴、Z₀轴分别对应与X轴、Y轴、Z轴平行；航天器的角动量为：

$H_{sa}^n=H_{ss}^n+{\mathrm{\ΔH}}_{ss}^n$

其中，上标n表示在轨道系内表示的变量，为标称角动量，表示为：

$H_{ss}^n=J^n\left[\begin{array}{c}0\\ -{\mathrm{\ω}}_0\\ 0\end{array}\right];$

其中，Jⁿ为星体转动惯量，设在组合体本体坐标系内的转动惯量为J，从轨道坐标系到组合体本体坐标系的坐标转换矩阵为A_bn，则：

$J^n=A_{bn}^T{\mathrm{JA}}_{bn}$

$J=\left[\begin{array}{ccc}{J}_{11}& J_{12}& J_{13}\\ J_{21}& J_{22}& J_{23}\\ J_{31}& J_{32}& J_{33}\end{array}\right];$

ω₀为轨道角速度的大小；为由于实际存在星体姿态角速度而引起的波动角动量；

对角动量方程求导，得轨道系内星体的姿态动力学方程：

$\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{H}}_{ss}^n=-{\mathrm{\Ω}}_{in}^n{\mathrm{\ΔH}}_{ss}^n-{\mathrm{\Ω}}_{in}^n{H}_{ss}^n+T^n$

其中，Tⁿ为重力梯度力矩气动力矩控制力矩组成的外作用力矩；

$T^n=T_{gg}^n+T_{aero}^n+T_c^n$

${\mathrm{\Ω}}_{in}^n=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& {\mathrm{\ω}}_0\\ 0& 0& 0\\ {\mathrm{\ω}}_0& 0& 0\end{array}\right]$

(2)对重力梯度力矩和气动力矩进行建模,在姿态小角度假设下，重力梯度力矩表示为：

$T_{gg}^n=3{\mathrm{\ω}}_0^2\left[\begin{array}{c}-J_{23}\\ J_{13}\\ 0\end{array}\right]+3{\mathrm{\ω}}_0^2\left[\begin{array}{ccc}{J}_{33}-J_{22}& J_{12}& -J_{13}\\ J_{12}& J_{33}-J_{11}& -J_{23}\\ 0& 0& 0\end{array}\right]{\mathrm{\θ}}_{nb}^n$ 为三轴姿态；

对气动力矩建模，具有如下形式：

$T_{aero}^n=r_{aero}\×f_{aero}=\left[\begin{array}{c}{T}_{ax0}\\ T_{ay0}\\ T_{az0}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ r_{ay}& r_{ay}& 0\\ r_{az}& 0& r_{ax}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_x\\ {\mathrm{\θ}}_y\\ {\mathrm{\θ}}_z\end{array}\right]$

其中，r_aero＝[r_x r_y r_z]^T为气动力压心到星体质心的距离，f_aero＝[f_x f_y f_z]^T为气动力；

(3)系统姿态运动学方程表示为

${\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_{nb}^n=A_{\mathrm{\θ}\mathrm{\θ}}{\mathrm{\θ}}_{ib}^n+{\[J_b\]}^{-1}{\mathrm{\ΔH}}_{ss}^n,A_{\mathrm{\θ}\mathrm{\θ}}={\[J_b\]}^{-1}{\[H_{ss}^n\]}^{\×}-{\mathrm{\Ω}}_{in}^n$

右上标×代表三维列阵的斜对角阵，下标nb代表本体坐标系相对轨道坐标系的变量；

(4)控制力矩陀螺的角动量动力学方程为：

${\stackrel{\·}{h}}_c^n=-{\mathrm{\Ω}}_{in}^n{h}_c^n-T_c^n$

其中，上标n表示变量在轨道系内表示，下标in代表轨道系相对惯性系的角速度，

$T^n=T_{gg}^n+T_d^n+T_c^n$

(5)由于航天器在轨运动时，干扰力矩由常值和轨道角速度的倍频成分构成，在已知其频率情况下，采用如下形式的内模原理对干扰力矩建模：

$\stackrel{\·\·}{f}+{\mathrm{\ω}}_0^{2}f=u$

$\stackrel{\·\·}{f}+4{\mathrm{\ω}}_0^{2}f=u$

$\stackrel{\·\·}{f}+9{\mathrm{\ω}}_0^{2}f=u$

f是基于内模原理的滤波变量；令u＝θ_x,θ_y,θ_z或u＝h_cx,h_cy,h_cz，即分别对θ_x,θ_y,θ_z,h_cx,h_cy,h_cz的相应频率成份完成建模；

(6)构建联合动力学方程；将上面的姿态动力学、姿态运动学、控制力矩陀螺的角动量动力学方程联立，同时根据内模原理，加入可以抑制指定频率造成干扰的滤波变量，得到如下状态空间形式的方程

$\stackrel{\·}{X}=AX+{\mathrm{BT}}_c^n+D$

$X=\left[\begin{array}{c}{h}_c^n\\ {\mathrm{\θ}}_{nb}^n\\ {\mathrm{\ΔH}}_{ss}^n\\ f0\\ f11\\ f12\\ f21\\ f22\end{array}\right],A=\left[\begin{array}{cccccccc}-{\mathrm{\Ω}}_{in}^n& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& A_{\mathrm{\θ}\mathrm{\θ}}& {\[J\]}^{-1}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& A_{H\mathrm{\θ}}& -{\mathrm{\Ω}}_{in}^n& 0& 0& 0& 0& 0\\ f_{0h}& f_{0\mathrm{\θ}}& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ A_{11h}& A_{11\mathrm{\θ}}& 0& 0& 0& {\mathrm{\ω}}_{0}I& 0& 0\\ A_{12h}& A_{12\mathrm{\θ}}& 0& 0& -{\mathrm{\ω}}_{0}I& 0& 0& 0\\ A_{21h}& A_{21\mathrm{\θ}}& 0& 0& 0& 0& 0& 2{\mathrm{\ω}}_{0}I\\ A_{22h}& A_{22\mathrm{\θ}}& 0& 0& 0& 0& -2{\mathrm{\ω}}_{0}I& 0\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}-I\\ 0\\ I\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]$

$D={\mathrm{\ω}}_0^2\left[\begin{array}{c}-4J_{23}\\ 3J_{13}\\ J_{12}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{T}_{ax0}\\ T_{ay0}\\ T_{az0}\end{array}\right]$

其中：

I为单位阵；

f0表示可以抑制常值成份的外力矩对或造成干扰的滤波变量，f11、f12表示用于抑制1倍轨道角速度频率成份的外力矩对或造成干扰的滤波变量；f21、f22表示用于抑制2倍轨道角速度频率成份的外力矩对或造成干扰的滤波变量；A_0h、A_0θ、A_11h、A_11θ、A_12h、A_12θ、A_21h、A_21θ、A_22h、A_22θ为系数矩阵；

(7)上面的联合动力学方程式为一个标准的状态空间方程，采用LQR方法，设计相应的反馈控制器，执行机构执行反馈控制器指令，实现姿态控制。

2.根据权利要求1所述的一种基于内模原理的大型组合体姿态控制方法，其特征在于：步骤(7)中所述的反馈控制器形式为：

$T_c^n=-K_{orb}\left[\begin{array}{c}{h}_c^n\\ {\mathrm{\θ}}_{nb}^n\\ {\mathrm{\ΔH}}_{ss}^n\\ f0\\ f11\\ f12\\ f21\\ f22\end{array}\right]$

其中，K_orb是如下Riccati方程的解：

A^TS+SA-SBB^TS+Q＝0

其中，Q为五行五列的正定矩阵，根据选取的Q计算得到S；

K_orb＝BS^T。