CN111572818B - 一种磁悬浮控制力矩陀螺框架速率伺服系统及控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种磁悬浮控制力矩陀螺框架速率伺服系统及控制方法，系统包括速率环控制器、电流环控制器、驱动、力矩电机、电机端光电码盘、谐波减速器、负载端光电码盘、负载、谐波减速器非线性传输力矩模型计算模块与补偿模块。其中谐波减速器非线性传输力矩模型计算模块是通过建立系统的摩擦模型并进行参数辨识，然后对系统内各能量进行分析，通过运用能量守恒定律，推导得到了传输力矩模型；补偿模块则通过在电流环控制器输出端改变电流实现力矩补偿。本发明在磁悬浮控制力矩陀螺框架伺服系统的基础上，加入谐波减速器非线性传输力矩模型的构建与补偿，可以明显提升框架系统的角速率伺服精度。

Description

一种磁悬浮控制力矩陀螺框架速率伺服系统及控制方法

技术领域

本发明属于基于谐波减速器的高精度低速伺服控制领域，具体涉及一种基于谐波减速器非线性传输力矩模型的磁悬浮控制力矩陀螺高精度框架速率伺服系统，用于减小谐波减速器非线性力矩传输特性带来的不良影响，实现磁悬浮控制力矩陀螺框架系统的高精度角速率输出。

背景技术

控制力矩陀螺(CMG)和惯性动量轮(IMW)是航天器主要的惯性执行机构。其中，磁悬浮控制力矩陀螺具有输出扭矩大、动态性能好、控制精度高等优点，是航天器姿态控制的首选执行机构。框架伺服系统是磁悬浮控制力矩陀螺的重要组成部分，其角速率控制精度对输出力矩精度有重要的影响。

由于大力矩输出的要求，谐波减速器就成为了磁悬浮控制力矩陀螺进行力矩放大和传动的良好选择。尽管谐波减速器具备了结构简单、传动效率高、精度高和传动比大等优点，但是其非线性力矩传输特性也严重影响着其传动性能，尤其是对于具有高精度要求系统。然而由于磁悬浮控制力矩陀螺本身体积和重量等的限制，无法安装力矩传感器，因此对谐波减速器的非线性力矩传输特性的建模就显得尤为重要。目前国内外针对谐波减速器非线性力矩传输特性的建模较少，且多集中在对谐波减速器各个独立行为的分解建模，使得建模过程繁琐、参数配置复杂；国外有人采用拉格朗日方程等方法对谐波减速器整体进行建模，但未能考虑柔轮中的弹性势能，使得建模精度较低。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有磁悬浮控制力矩陀螺框架系统角速率伺服精度低的问题，给出了框架系统内谐波减速器输出力矩不可直接测量的解决方案，本发明提供了一种基于谐波减速器非线性传输力矩模型的磁悬浮控制力矩陀螺高精度框架速率伺服系统，所建系统有利于减小由谐波减速器非线性力矩传输特性而带来的对于框架系统角速率输出精度的影响。

本发明的基本原理是：本发明在磁悬浮控制力矩陀螺框架伺服系统的基础上，加入了谐波减速器非线性传输力矩模型的构建与补偿，其中谐波减速器非线性传输力矩模型是通过建立系统的摩擦模型并进行参数辨识，然后对系统内各能量进行分析，通过运用能量守恒定律等，推导得到了传输力矩模型；补偿模块则通过将模型计算出的力矩值与实际期望力矩值的差别补偿到电流环控制器输出的信号中，可以降低由于谐波减速器非线性力矩传输特性带来的不良影响，明显提升框架系统的角速率伺服精度。

本发明的技术方案是：一种磁悬浮控制力矩陀螺框架速率伺服系统，包括：

速率环控制器、电流环控制器、驱动模块、力矩电机、电机端光电码盘、谐波减速器、负载端光电码盘、负载、谐波减速器非线性传输力矩模型计算模块、补偿模块；

所述速率环控制器、电流环控制器、驱动模块、力矩电机、谐波减速器、负载、依次连接；所述电机端光电码盘固连到力矩电机转子轴上，所述负载端光电码盘固连到负载旋转轴上，电机端光电码盘和负载端光电码盘的信号输出到谐波减速器非线性传输力矩模型计算模块进行计算，其计算结果输出到补偿模块；补偿模块的输出连接到电流环控制器的输出端；

所述系统的参考速度由姿态控制计算机设定，由速率环控制器计算出相应的电流值作为参考指令输出到电流环控制器，电流环控制器运算得到电流值对应的信号并输出到驱动模块，驱动模块输出实际控制电流对力矩电机进行驱动，固连于力矩电机轴上的电机端光电码盘测量出电机端角位置，同时电机轴另一端与谐波减速器的波发生器固连，谐波减速器作为力矩放大与传动装置，输出力矩作用在负载上，与负载固连的负载端光电码盘可以测量出负载端的角位置，将电机端和负载端角位置输入到谐波减速器非线性传输力矩模型计算模块中，得到模型估计的力矩值，将该估计的力矩值输出到补偿模块并与实际期望的力矩值进行比较，得到由于谐波减速器非线性力矩传输特性导致的力矩波动量，将该波动量补偿到电流环控制器输出的信号中，对谐波减速器非线性力矩传输特性不良影响进行补偿。

本发明还提出一种磁悬浮控制力矩陀螺框架速率伺服系统的控制方法，包括：对整个伺服系统建立物理模型如下：

由力矩电机产生的输出力矩为T_m，力矩电机的电机转子通过一根刚性轴固连到谐波减速器的波发生器轴心，该刚性轴受到阻尼系数为B_m的阻尼作用，电机转子、刚性轴及波发生器的总转动惯量为J_m；波发生器与一柔轮传动连接，波发生器与柔轮间存在减速比为N的反向传动，柔轮输出侧经过一个弹性系数为K的非线性扭簧将传输力矩T_l作用在输出侧刚性轴上，该输出侧刚性轴受到阻尼系数为B_l的阻尼作用并固连到负载上，负载及负载侧刚性轴的总转动惯量为J_l；电机侧和负载侧均受到摩擦力矩的作用；

认为波发生器外壁与柔轮内壁不发生相对位移，谐波减速器两侧所产生的扭转角仅由柔轮所发生的弹性形变引起，即由物理模型中的非线性扭簧部分的扭转产生，扭转角表达为：

Δθ＝θ_m/N-θ_l

其中，θ_m和θ_l分别为电机端和负载端角位置。

进一步地，建立谐波减速器非线性传输力矩模型的步骤如下：

步骤(1)：建立基于谐波减速器的磁悬浮控制力矩陀螺框架伺服系统所受摩擦力矩的模型；

步骤(2)：对所建立的摩擦力矩的模型进行参数辨识；

步骤(3)：对基于谐波减速器的磁悬浮控制力矩陀螺框架伺服系统中输入的能量、动能、势能、瑞利损耗函数及摩擦力所导致的能量损耗进行分析并得到其表达式；

步骤(4)：根据能量守恒定律，得到谐波减速器非线性传输力矩模型表达式；

步骤(5)：通过实验进行参数校正，并得到最终的谐波减速器非线性传输力矩模型表达式。

进一步地，所述步骤(1)具体包括：

建立基于谐波减速器的磁悬浮控制力矩陀螺框架伺服系统所受摩擦力矩的模型：

其中，T_fm和T_fl分别表示电机侧和负载侧所受到的总摩擦力矩，sign(*)为取符号函数，

和

分别表示电机端和负载端角速度，Q_m和Q_l为用于补正电机侧和负载侧摩擦模型的常数，f_cm和f_cl分别表示电机侧和负载侧所受到的库仑摩擦力，其表达式为：

其中，a_m、c_m、d_m、g_m0、g_mk、h_mk、a_l、c_l、d_l、g_l0、g_lk和h_lk为库仑摩擦模型中待辨识的参数，且k＝1,2,…,6。

进一步地，所述步骤(2)具体包括：

在给定参考速度恒定且运行一段时间之后，磁悬浮控制力矩陀螺框架伺服系统将处于近稳态状态，在该状态下进行实验以辨识摩擦模型所需的参数，参数辨识的方法如下：

在系统空载的近稳态状态下，有：

T_m的表达式中只有一项与电机端角速率大小有关，即

因此，首先在同一给定参考速度的近稳态状态下的多个角位置θ_m1,…,θ_mn处进行T_m值的测定，其中n为选取的角位置的个数，在数字控制系统能够满足条件的情况下使n尽量大，得到n组T_m值；进而多次改变给定参考速度并使系统达到近稳态状态后，在相同的角位置θ_m1,…,θ_mn处进行T_m值的测定，并且认为不同给定参考速度下相同角位置处的T_fm值相同，对得到的数据进行处理，可以解得多组B_m的值，适当剔除这多组值中包含的差异较大的值，然后取平均，将得到的平均值作为真实的B_m值；可选地，若每组B_m值随角位置的波动较大，将B_m建模为角位置θ_m的函数。

所述T_m值的测定根据下式进行：

T_m＝K_mI

其中K_m是力矩系数，可以通过查阅电机说明书得到；I为电机电流，可以通过电流传感器实时测得；

得到B_m值后，根据式

测得在同一给定角速度的近稳态状态下电机旋转整周的T_fm曲线；对该曲线进行滑动平均滤波可以得到T_fm的平均值曲线，对该平均值曲线采用抛物线近似，即近似为f_cm中所包含的多项式

就得到了参数a_m、c_m和d_m的值；然后在不同给定角速度的近稳态状态下采用同样的方法进行多次测量并得到多组a_m、c_m和d_m的值，适当剔除其中差异较大的值后取平均，将得到的结果作为参数a_m、c_m和d_m的真实值；

在上述电机旋转整周的T_fm曲线上减掉T_fm的平均值曲线，可以得到具有周期性波动的T_fm周期项曲线，通过6阶傅里叶级数对该曲线进行近似，即近似为f_cm所包含的多项式

其中的系数g_m0,…,g_m6和h_m1,…,h_m6通过数值积分获得：

其中，f_{cm_p}(θ_m)表示在角位置为θ_m时T_fm周期项曲线对应的值，k＝0,1,…,6；

在系统空载情况下根据以上参数辨识方法即可得到参数B_m、a_m、c_m、d_m、g_m0、g_mk和h_mk，其中k＝1,2,…,6；采用类似的方法在系统带负载的情况下即可得到参数B_l、a_l、c_l、d_l、g_l0、g_lk和h_lk，其中k＝1,2,…,6；而Q_m与Q_l的值则根据具体的实验结果进行调整，在T_fm的平均值曲线和周期项曲线与其对应模型近似程度较高的情况下，Q_m与Q_l的值可以取为0。

进一步地，所述步骤(3)具体包括：

将基于谐波减速器的磁悬浮控制力矩陀螺框架伺服系统输入的能量E表示为：

系统的总动能T表示为：

由于框架速率伺服系统各部分始终处于同一面内，不存在重力势能的变化，因此系统的势能V仅包含柔轮中储存的弹性势能，将其表示为：

又根据胡克定律，可得：

系统的瑞利损耗函数R为：

由于摩擦力导致的能量损耗F可以表示为：

由于谐波减速器的复杂性，除上述能量损耗以外，系统将存在其他较小的能量损耗，如加工精度与安装误差等导致的齿轮碰撞等会引起能量损失，将其表示为F_c。

进一步地，所述步骤(4)具体为：

根据能量守恒定律可以得到：

E＝T+V+R+F+F_c

将步骤(3)中得到的各表达式代入，得到谐波减速器非线性传输力矩T_l的模型为：

将其离散化，得到：

其中j＝0,1,2,…和i＝0,1,2,…表示采样次数，*_j和*_i则分别表示在第j次和第i次采样时*对应的值，*代表公式中的T_m，T_fm，θ_m，B_m，T_l，T_fl，θ_l，B_l，F_c等。

进一步地，所述步骤(5)具体包括：

令F_cj＝0，并将上述离散化模型应用到实际的基于谐波减速器的磁悬浮控制力矩陀螺框架伺服系统的数字控制系统中，输出由模型计算得到的力矩T_l的值，同时通过力矩传感器实时测得真实输出力矩T_{l_ture}的值，两者作差得到模型误差曲线，如果模型误差较大，可以通过对参数Q_m和Q_l的再调整以及对F_c的整定来进行校正，其中F_c可以设计为常数或与位置有关的函数；如果模型误差较小，参数Q_m、Q_l和F_c可以取0；

将F_c取为0，得到最终的谐波减速器非线性传输力矩模型为：

其离散化形式为：

离散化形式可在转化为程序语言后应用于数字控制系统，即谐波减速器非线性传输力矩模型计算模块。

本发明与现有技术相比的优点在于：

1、现有技术多采用安装力矩传感器或应变片等的方式测量谐波减速器输出力矩，而本发明在不增加传感器的情况下实现了对于谐波减速器输出力矩的估计。

2、现有技术中对谐波减速器的建模多是对其各个行为的独立建模，这将导致模型被复杂化且参数配置困难，而本发明则是在建立了系统摩擦模型的基础上从能量角度对谐波减速器的能量传递和转换的整体行为进行建模，并且考虑了柔轮的弹性势能，在降低模型复杂性的同时，提高了模型的精度。

3、现有谐波减速器非线性力矩传输模型中多包含角加速度等项，由角位置经过两次差分后得到的角加速度会含有更多的噪声，而本发明中的力矩传输模型不包含角加速度项，只有角位置和角速度项，提升了应用方便性的同时提高了应用精度。

附图说明

图1为基于谐波减速器非线性传输力矩模型的磁悬浮控制力矩陀螺高精度框架速率伺服系统框图；

图2为磁悬浮控制力矩陀螺框架伺服系统简化物理模型图；

图3为谐波减速器非线性传输力矩模型建立流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅为本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域的普通技术人员在不付出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

如图1所示，一种基于谐波减速器非线性传输力矩模型的磁悬浮控制力矩陀螺高精度框架速率伺服系统，包括速率环控制器、电流环控制器、驱动、力矩电机、电机端光电码盘、谐波减速器、负载端光电码盘、负载、谐波减速器非线性传输力矩模型计算模块与补偿模块；其中磁悬浮控制力矩陀螺框架系统的参考速度由姿态控制计算机给定，由速率环控制器计算出相应的电流值作为参考指令给到电流环控制器，电流环控制器运算得到电流值对应的信号并输出到驱动模块，驱动模块输出实际控制电流对力矩电机进行驱动，固连于力矩电机轴上的电机端光电码盘测量出电机端角位置，同时电机轴另一端与谐波减速器的波发生器固连，谐波减速器作为力矩放大与传动装置，输出力矩作用在负载上，与负载固连的负载端光电码盘可以测量出负载端的角位置，将电机端和负载端角位置输入到谐波减速器非线性传输力矩模型中，可以得到模型估计的力矩值，将该力矩值输出到补偿模块并与实际期望的力矩值进行比较，可以得到由于谐波减速器非线性力矩传输特性导致的力矩波动量，将该波动量补偿到电流环控制器输出的信号中，可以实现对谐波减速器非线性力矩传输特性不良影响的补偿。

如图2所示，磁悬浮控制力矩陀螺框架伺服系统物理模型可简化为：

由力矩电机产生的输出力矩为T_m，力矩电机的电机转子通过一根刚性轴固连到谐波减速器的波发生器轴心，该刚性轴受到阻尼系数为B_m的阻尼作用，电机转子、刚性轴及波发生器等的总转动惯量为J_m；波发生器与柔轮传动连接，波发生器与柔轮间存在减速比为N的反向传动，柔轮输出侧经过一个弹性系数为K的非线性扭簧才将力矩T_l作用在输出侧刚性轴上，该刚性轴受到阻尼系数为B_l的阻尼作用并固连到负载上，负载及负载侧刚性轴的总转动惯量为J_l；电机侧和负载侧均受到摩擦力矩的作用。

认为波发生器外壁与柔轮内壁不发生相对位移，谐波减速器两侧所产生的扭转角仅由柔轮所发生的弹性形变引起，即由物理模型中的非线性扭簧部分的扭转产生，扭转角为：

Δθ＝θ_m/N-θ_l

其中，θ_m和θ_l分别为电机端和负载端角位置。

如图3所示，谐波减速器非线性传输力矩模型建立流程可分为如下步骤：

步骤(1)：建立基于谐波减速器的磁悬浮控制力矩陀螺框架伺服系统所受摩擦力矩的模型：

其中，T_fm和T_fl分别表示电机侧和负载侧所受到的总摩擦力矩，sign(*)为取符号函数，

和

分别表示电机端和负载端角速度，Q_m和Q_l为用于补正电机侧和负载侧摩擦模型的常数，f_cm和f_cl分别表示电机侧和负载侧所受到的库仑摩擦力，其表达式为：

其中，a_m、c_m、d_m、g_m0、g_mk、h_mk、a_l、c_l、d_l、g_l0、g_lk和h_lk为库仑摩擦模型中待辨识的参数，且k＝1,2,…,6。

步骤(2)：在给定参考速度恒定且运行一段时间之后，磁悬浮控制力矩陀螺框架伺服系统将处于近稳态状态，在该状态下进行实验以辨识摩擦模型所需的参数，参数辨识的方法如下：

在系统空载的近稳态状态下，有：

T_m的表达式中只有一项与电机端角速率大小有关，即

因此，首先在同一给定参考速度的近稳态状态下的多个角位置θ_m1,…,θ_mn处进行T_m值的测定，其中n为选取的角位置的个数，在数字控制系统能够满足条件的情况下使n尽量大，得到n组T_m值；进而多次改变给定参考速度并使系统达到近稳态状态后，在相同的角位置θ_m1,…,θ_mn处进行T_m值的测定，并且认为不同给定参考速度下相同角位置处的T_fm值相同，对得到的数据进行处理，可以解得多组B_m的值，适当剔除这多组值中包含的差异较大的值，然后取平均，将得到的平均值作为真实的B_m值；可选地，若每组B_m值随角位置的波动较大，将B_m建模为角位置θ_m的函数。

所述T_m值的测定根据下式进行：

T_m＝K_mI

其中K_m是力矩系数，可以通过查阅电机说明书得到；I为电机电流，可以通过电流传感器实时测得；

得到B_m值后，根据式

测得在同一给定角速度的近稳态状态下电机旋转整周的T_fm曲线；对该曲线进行滑动平均滤波可以得到T_fm的平均值曲线，对该平均值曲线采用抛物线近似，即近似为f_cm中所包含的多项式

就得到了参数a_m、c_m和d_m的值；然后在不同给定角速度的近稳态状态下采用同样的方法进行多次测量并得到多组a_m、c_m和d_m的值，适当剔除其中差异较大的值后取平均，将得到的结果作为参数a_m、c_m和d_m的真实值；

在上述电机旋转整周的T_fm曲线上减掉T_fm的平均值曲线，可以得到具有周期性波动的T_fm周期项曲线，通过6阶傅里叶级数对该曲线进行近似，即近似为f_cm所包含的多项式

其中的系数g_m0,…,g_m6和h_m1,…,h_m6通过数值积分获得：

其中，f_{cm_p}(θ_m)表示在角位置为θ_m时T_fm周期项曲线对应的值，k＝0,1,…,6；

在系统空载情况下根据以上参数辨识方法即可得到参数B_m、a_m、c_m、d_m、g_m0、g_mk和h_mk，其中k＝1,2,…,6；采用类似的方法在系统带负载的情况下即可得到参数B_l、a_l、c_l、d_l、g_l0、g_lk和h_lk，其中k＝1,2,…,6；而Q_m与Q_l的值则根据具体的实验结果进行调整，在T_fm的平均值曲线和周期项曲线与其对应模型近似程度较高的情况下，Q_m与Q_l的值可以取为0。

步骤(3)：将基于谐波减速器的磁悬浮控制力矩陀螺框架伺服系统输入的能量E表示为：

系统的总动能T表示为：

由于框架速率伺服系统各部分始终处于同一面内，不存在重力势能的变化，因此系统的势能V仅包含柔轮中储存的弹性势能，将其表示为：

又根据胡克定律，可得：

系统的瑞利损耗函数R为：

由于摩擦力导致的能量损耗F可以表示为：

由于谐波减速器的复杂性，除上述能量损耗以外，系统将存在其他较小的能量损耗，如加工精度与安装误差等导致的齿轮碰撞等会引起能量损失，将其表示为F_c。

步骤(4)：根据能量守恒定律可以得到：

E＝T+V+R+F+F_c

将步骤(3)中得到的各表达式代入，得到谐波减速器非线性传输力矩T_l的模型为：

将其离散化，得到：

其中j＝0,1,2,…和i＝0,1,2,…表示采样次数，*_j和*_i则分别表示在第j次和第i次采样时*对应的值，*代表公式中的T_m，T_fm，θ_m，B_m，T_l，T_fl，θ_l，B_l，F_c等。

步骤(5)：令F_cj＝0，并将上述离散化模型应用到实际的基于谐波减速器的磁悬浮控制力矩陀螺框架伺服系统的数字控制系统中，输出由模型计算得到的力矩T_l的值，同时通过力矩传感器实时测得真实输出力矩T_{l_ture}的值，两者作差得到模型误差曲线，如果模型误差较大，可以通过对参数Q_m和Q_l的再调整以及对F_c的整定来进行校正，其中F_c可以设计为常数或与位置有关的函数；如果模型误差较小，参数Q_m、Q_l和F_c可以取0；

将F_c取为0，得到最终的谐波减速器非线性传输力矩模型为：

其离散化形式为：

离散化形式可在转化为程序语言后应用于数字控制系统，即谐波减速器非线性传输力矩模型计算模块。

根据本发明的一个实施例，通过离线方式建立的谐波减速器非线性传输力矩模型的在线应用方式为：将该模型转换为DSP和FPGA中的在线力矩估计算法，通过采集当前时刻和历史时刻角位置信息，输入到该算法中得到当前时刻的力矩输出值，该值与期望力矩输出值的差值则是由谐波减速器非线性力矩传输特性导致的，通过在电流环控制器输出的信号中补偿掉该差值，就可以实现对谐波减速器非线性力矩传输特性不良影响的补偿，进而实现磁悬浮控制力矩陀螺框架伺服系统的高精度角速率控制。

本发明未详细公开的部分属于本领域的公知技术。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (7)

1.一种磁悬浮控制力矩陀螺框架速率伺服系统，其特征在于，包括：

速率环控制器、电流环控制器、驱动模块、力矩电机、电机端光电码盘、谐波减速器、负载端光电码盘、负载、谐波减速器非线性传输力矩模型计算模块、补偿模块；

所述速率环控制器、电流环控制器、驱动模块、力矩电机、谐波减速器、负载依次连接；所述电机端光电码盘固连到力矩电机转子轴上，所述负载端光电码盘固连到负载旋转轴上，电机端光电码盘和负载端光电码盘的信号输出到谐波减速器非线性传输力矩模型计算模块进行计算，其计算结果输出到补偿模块；补偿模块的输出连接到电流环控制器的输出端；

所述系统的参考速度由姿态控制计算机设定，由速率环控制器计算出相应的电流值作为参考指令输出到电流环控制器，电流环控制器运算得到电流值对应的信号并输出到驱动模块，驱动模块输出实际控制电流对力矩电机进行驱动，固连于力矩电机轴上的电机端光电码盘测量出电机端角位置，同时电机轴另一端与谐波减速器的波发生器固连，谐波减速器作为力矩放大与传动装置，输出力矩作用在负载上，与负载固连的负载端光电码盘可以测量出负载端的角位置；将电机端和负载端角位置输入到谐波减速器非线性传输力矩模型计算模块中，得到模型估计的力矩值，将该估计的力矩值输出到补偿模块并与实际期望的力矩值进行比较，得到由于谐波减速器非线性力矩传输特性导致的力矩波动量，将该波动量补偿到电流环控制器输出的信号中，对谐波减速器非线性力矩传输特性不良影响进行补偿。

2.一种如权利要求1所述的磁悬浮控制力矩陀螺框架速率伺服系统的控制方法，其特征在于，对所述伺服系统建立物理模型如下：

由力矩电机产生的输出力矩为T_m，力矩电机的电机转子通过一根刚性轴固连到谐波减速器的波发生器轴心，该刚性轴受到阻尼系数为B_m的阻尼作用，电机转子、刚性轴及波发生器的总转动惯量为J_m；波发生器与一柔轮传动连接，波发生器与柔轮间存在减速比为N的反向传动，柔轮输出侧经过一个弹性系数为K的非线性扭簧将传输力矩T_l作用在输出侧刚性轴上，该输出侧刚性轴受到阻尼系数为B_l的阻尼作用并固连到负载上，负载及负载侧刚性轴的总转动惯量为J_l；电机侧和负载侧均受到摩擦力矩的作用；

认为波发生器外壁与柔轮内壁不发生相对位移，谐波减速器两侧所产生的扭转角仅由柔轮所发生的弹性形变引起，即由物理模型中的非线性扭簧部分的扭转产生，扭转角为：

△θ＝θ_m/N-θ_l

其中，θ_m和θ_l分别为电机端和负载端角位置；

其中，建立谐波减速器非线性传输力矩模型的步骤如下：

步骤(1)：建立基于谐波减速器的磁悬浮控制力矩陀螺框架伺服系统所受摩擦力矩的模型；

步骤(2)：对所建立的摩擦力矩的模型进行参数辨识；

步骤(3)：对基于谐波减速器的磁悬浮控制力矩陀螺框架伺服系统中输入的能量、动能、势能、瑞利损耗函数及摩擦力所导致的能量损耗进行分析并得到其表达式；

步骤(4)：根据能量守恒定律，得到谐波减速器非线性传输力矩模型表达式；

步骤(5)：通过实验进行参数校正，并得到最终的谐波减速器非线性传输力矩模型表达式。

3.根据权利要求2所述的磁悬浮控制力矩陀螺框架速率伺服系统的控制方法，其特征在于，所述步骤(1)具体包括：

建立基于谐波减速器的磁悬浮控制力矩陀螺框架伺服系统所受摩擦力矩的模型：

其中，T_fm和T_fl分别表示电机侧和负载侧所受到的总摩擦力矩，sign(*)为取符号函数，

和

分别表示电机端和负载端角速度，Q_m和Q_l为用于补正电机侧和负载侧摩擦模型的常数，f_cm和f_cl分别表示电机侧和负载侧所受到的库仑摩擦力，其表达式为：

其中，a_m、c_m、d_m、g_m0、g_mk、h_mk、a_l、c_l、d_l、g_l0、g_lk和h_lk为库仑摩擦模型中待辨识的参数，且k＝1,2,…,6。

4.根据权利要求2所述的磁悬浮控制力矩陀螺框架速率伺服系统的控制方法，其特征在于，所述步骤(2)具体包括：

在给定参考速度恒定且运行一段时间之后，磁悬浮控制力矩陀螺框架伺服系统将处于近稳态状态，在该状态下进行实验以辨识摩擦模型所需的参数，参数辨识的方法如下：

在系统空载的近稳态状态下，有：

T_m的表达式中只有一项与电机端角速率大小有关，即

因此，首先在同一给定参考速度的近稳态状态下的多个角位置θ_m1,…,θ_mn处进行T_m值的测定，其中n为选取的角位置的个数，在数字控制系统能够满足条件的情况下，得到n组T_m值；进而多次改变给定参考速度并使系统达到近稳态状态后，在相同的角位置θ_m1,…,θ_mn处进行T_m值的测定，并且认为不同给定参考速度下相同角位置处的T_fm值相同，对得到的数据进行处理，解得多组B_m的值，剔除这多组值中的异常值，然后取平均，将得到的平均值作为真实的B_m值；或者，若每组B_m值随角位置的波动大于预定阈值，将B_m建模为角位置θ_m的函数；

所述T_m值的测定根据下式进行：

T_m＝K_mI

其中K_m是力矩系数；I为电机电流，通过电流传感器实时测得；

得到B_m值后，根据式

测得在同一给定角速度的近稳态状态下电机旋转整周的T_fm曲线；对该曲线进行滑动平均滤波得到T_fm的平均值曲线，对该平均值曲线采用抛物线近似，即近似为f_cm中所包含的多项式

就得到了参数a_m、c_m和d_m的值；然后在不同给定角速度的近稳态状态下采用同样的方法进行多次测量并得到多组a_m、c_m和d_m的值，适当剔除其中异常值后取平均，将得到的结果作为参数a_m、c_m和d_m的真实值；

在上述电机旋转整周的T_fm曲线上减掉T_fm的平均值曲线，得到具有周期性波动的T_fm周期项曲线，通过6阶傅里叶级数对该曲线进行近似，即近似为f_cm所包含的多项式

其中的系数g_m0,…,g_m6和h_m1,…,h_m6通过数值积分获得：

其中，f_{cm_p}(θ_m)表示在角位置为θ_m时T_fm周期项曲线对应的值，k＝0,1,…,6；

在系统空载情况下根据以上参数辨识方法即得到参数B_m、a_m、c_m、d_m、g_m0、g_mk和h_mk，其中k＝1,2,…,6；在系统带负载的情况下即得到参数B_l、a_l、c_l、d_l、g_l0、g_lk和h_lk，其中k＝1,2,…,6。

5.根据权利要求2所述的磁悬浮控制力矩陀螺框架速率伺服系统的控制方法，其特征在于，所述步骤(3)具体包括：

将基于谐波减速器的磁悬浮控制力矩陀螺框架伺服系统输入的能量E表示为：

系统的总动能T表示为：

由于框架速率伺服系统各部分始终处于同一面内，不存在重力势能的变化，因此系统的势能V仅包含柔轮中储存的弹性势能，将其表示为：

又根据胡克定律，可得：

系统的瑞利损耗函数R为：

由于摩擦力导致的能量损耗F表示为：

由于谐波减速器的复杂性，除上述能量损耗以外，系统将存在其他能量损耗，包括加工精度与安装误差等导致齿轮碰撞会引起的能量损失，将其表示为F_c。

6.根据权利要求2所述的磁悬浮控制力矩陀螺框架速率伺服系统的控制方法，其特征在于，所述步骤(4)具体为：

根据能量守恒定律可以得到：

E＝T+V+R+F+F_c

将步骤(3)中得到的各表达式代入，得到谐波减速器非线性传输力矩T_l的模型为：

将其离散化，得到离散化模型：

其中j＝0,1,2,…和i＝0,1,2,…表示采样次数，*_j和*_i则分别表示在第j次和第i次采样时*对应的值，*代表公式中的T_m，T_fm，θ_m，B_m，T_l，T_fl，θ_l，B_l和F_c。

7.根据权利要求2所述的磁悬浮控制力矩陀螺框架速率伺服系统的控制方法，其特征在于，所述步骤(5)具体包括：

令F_cj＝0，并将离散化模型应用到实际的基于谐波减速器的磁悬浮控制力矩陀螺框架伺服系统的数字控制系统中，输出由模型计算得到的力矩T_l的值，同时通过力矩传感器实时测得真实输出力矩T_{l_ture}的值，两者作差得到模型误差曲线，如果模型误差大于阈值，则通过对参数Q_m和Q_l的再调整以及对F_c的整定来进行校正，其中F_c设计为常数或与位置有关的函数；如果模型误差小于阈值，参数Q_m、Q_l和F_c取0；

将F_c取为0，得到最终的谐波减速器非线性传输力矩模型为：

其离散化形式为：

离散化形式在转化为程序语言后应用于数字控制系统，即谐波减速器非线性传输力矩模型计算模块。

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