CN114415521B - 一种谐波减速器驱动的框架系统抗干扰控制方法 - Google Patents

一种谐波减速器驱动的框架系统抗干扰控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种谐波减速器驱动的框架系统抗干扰控制方法，首先，根据谐波减速器驱动框架系统动力学关系建立系统的数学模型；其次，设计谐波干扰观测器对转子动不平衡引起的高频振动进行实时估计；再次，设计扩张状态观测器对驱动电机端所受的包括非线性摩擦和谐波减速器传动力矩非线性部分在内的总干扰进行实时估计；最后，基于转子动不平衡引起的高频振动估计值和驱动电机端所受总干扰估计值设计反步控制器对多源干扰进行补偿和抑制，完成一种谐波减速器驱动的框架系统抗干扰控制方法的设计。本发明具有工程实用性强、结构灵活简单、抗干扰性高等优点。

Description

一种谐波减速器驱动的框架系统抗干扰控制方法
技术领域
本发明属于伺服系统控制领域，具体涉及一种谐波减速器驱动的框架系统抗干扰控制方法。
背景技术
由于具有大力矩输出、长寿命、且仅消耗电能，控制力矩陀螺 (CMG，controlmoment gyroscope) 已经广泛应用大型航天器和敏捷卫星中，例如国际空间站、Skylab、天宫系列、WordView系列卫星、天和核心舱等。
CMG通常包含一个转子系统和一个框架系统，其工作原理是通过高速旋转的转子系统产生角动量H，并利用框架系统迫使转子系统以角速度ω旋转，利用陀螺效应产生一定的输出力矩
Figure 912303DEST_PATH_IMAGE001
，并根据角动量守恒定律用于航天器的姿态控制。另外CMG的体积和质量受到实际物理限制，通常采用谐波减速器作为其传动机构减小框架系统驱动电机的体积和质量。综上所述，航天器姿态控制精度取决于框架系统位置跟踪和速度调节精度，所以十分有必要研究谐波减速器驱动的框架系统的高精度控制方法。
然而多源干扰的存在严重降低谐波减速器驱动的框架系统控制性能。具体来说，谐波减速器驱动的框架系统控制受到的多源干扰可分为两部分：1）在框架输出端存在转子动不平衡引起的高频振动：由于制造工艺和装配中存在的偏差导致转子存在质心偏移，在转子高速旋转时产生与转子系统同频的离心力和离心力矩，严重降低框架系统的控制性能；2）在电机与谐波减速器连接处存在非线性摩擦和谐波减速器非线性传动力矩：作为一类低速伺服系统，框架系统不可避免存在非线性摩擦，会造成框架转速波动。另外，谐波减速器是一类柔性传动机构，其存在的非线性传动力矩同样会恶化框架系统控制性能。综上所述，谐波减速器驱动的框架系统受到多频段、多来源、非线性干扰的影响，给航天器姿态控制带来了严峻的挑战。因此，谐波减速器驱动的框架系统抗干扰控制方法是一项关键技术，对航天器高精度姿态控制具有重要意义。
目前，针对谐波减速器驱动的框架系统抗干扰控制方法，国内外专家学者的研究较少。文章《Speed tracking control for the gimbal system with harmonic drive》（《谐波减速器驱动框架系统的转速跟踪控制》）将耦合力矩和非线性传动力矩视为一类集总干扰，并利用干扰观测器进行估计补偿，但该论文未考虑转子动不平衡引起的高频振动的影响。文章《Modeling and Control of Harmonic Drive Applied in Control MomentGyros》（《控制力矩陀螺中的谐波减速器的建模与控制》）充分考虑了非线性摩擦的影响，建立了基于谐波减速器的控制力矩陀螺框架系统摩擦，并对非线性摩擦进行了有效抑制。同样地，该文章忽略了转子动不平衡引起的高频振动的影响。值得注意的是，转子动不平衡引起的高频振动是谐波减速器驱动的框架系统最主要干扰之一，且与电流控制量不在同一通道，必须加以抑制。专利申请号201910778318.8、202111216940.0、201610206725.5分别针对控制力矩陀螺框架系统的多源干扰进行处理，但上述专利均没有进一步考虑谐波减速器对控制力矩陀螺框架系统的影响。综上所述，现有方法难以解决谐波减速器驱动的框架系统面对多源干扰的高精度控制问题。
发明内容
本发明要解决的技术问题是：针对谐波减速器驱动的框架系统控制受到的包括转子动不平衡引起的高频振动、非线性摩擦和谐波减速器内部非线性传动力矩在内的多源干扰的影响而导致框架系统位置跟踪和速度调节精度低的问题，提出一种谐波减速器驱动的框架系统抗干扰控制方法。通过设计谐波干扰观测器和扩张状态观测器对多源干扰进行精确估计，并利用反步控制器降低甚至消除多源干扰对框架输出的影响，提高控制力矩陀螺框架系统控制精度，从而保障航天器高精度姿态控制，该方法具有工程实用性强、结构灵活简单、抗干扰性高等优点。
本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：一种谐波减速器驱动的框架系统抗干扰控制方法：具体包括以下步骤：
第一步，根据谐波减速器驱动框架系统动力学关系建立系统的数学模型；
第二步，设计谐波干扰观测器对框架端的由转子动不平衡引起的高频振动产生的总干扰进行实时估计；
第三步，设计扩张状态观测器对驱动电机端所受的包括非线性摩擦和谐波减速器传动力矩非线性部分在内的总干扰进行实时估计；
第四步，最后基于第二步得到的转子动不平衡引起的高频振动估计值和第三步得到驱动电机端总干扰估计值设计反步控制器对多源干扰进行补偿和抑制，形成所述的谐波减速器驱动的框架系统抗干扰控制方法。
其实施步骤如下：
第一步，根据谐波减速器驱动的框架系统动力学关系建立系统的数学模型：
Figure 640087DEST_PATH_IMAGE002
其中，i d ,i q 分别为定子电流d,p轴分量；u d ,u q 分别为定子电压d,p轴分量；L d ,L q 分别为d,p轴定子电感；n p 为磁极对数；
Figure 659996DEST_PATH_IMAGE003
为磁链量；R s 为定子电阻；J m ,J g 分别为驱动电机和框架转子惯量；B m ,B g 分别为驱动电机连接谐波减速器端和谐波减速器连接框架端的粘性系数；θ m 和θ g 分别为驱动电机角位置和框架角位置；
Figure 600270DEST_PATH_IMAGE004
分别为d轴电流、q轴电流、驱动电机角位置和框架角位置对时间的一阶导数；
Figure 592497DEST_PATH_IMAGE005
分别为驱动电机角位置和框架角位置对时间的二阶导数；k t 为驱动电机转矩系数；
Figure 287920DEST_PATH_IMAGE006
和
Figure 716497DEST_PATH_IMAGE007
分别为驱动电机连接谐波减速器处和谐波减速器内部的非线性摩擦力矩；
Figure 726041DEST_PATH_IMAGE008
为谐波减速器运动误差；N为谐波减速器的减速比；a 1和a 2分别代表谐波减速器传动力矩的已知线性系数和未知非线性系数；d m 和d g 分别为驱动电机端的总干扰和框架端受到的总干扰；T d 为转子动不平衡引起的高频振动。
第二步，设计谐波干扰观测器对转子动不平衡引起的高频振动进行实时估计，具体包括：
（1）对转子动不平衡引起的高频振动建立干扰模型：
Figure 635091DEST_PATH_IMAGE009
其中，T d 为转子动不平衡引起的高频振动；
Figure 439099DEST_PATH_IMAGE010
为干扰模型的状态变量，
Figure 371283DEST_PATH_IMAGE011
为T d 对时间的一阶导数；
Figure 168206DEST_PATH_IMAGE012
；
Figure 931763DEST_PATH_IMAGE013
；Ω0为转子动不平衡引起高频振动的频率。
（2）设计谐波干扰观测器对转子动不平衡引起的高频振动干扰进行实时估计：
Figure 641093DEST_PATH_IMAGE014
其中，
Figure 326152DEST_PATH_IMAGE015
为中间变量
Figure 474237DEST_PATH_IMAGE016
的估计值；
Figure 29983DEST_PATH_IMAGE017
为转子动不平衡引起的高频振动干扰T d 的估计值；
Figure 238111DEST_PATH_IMAGE018
分别为框架角位置θ g 对时间的一阶导数；z d 为谐波干扰观测器的状态；
Figure 394154DEST_PATH_IMAGE019
为观测器状态z d 对时间的导数；J g 为框架转子惯量；β d 为谐波干扰观测器增益；k t 为驱动电机转矩系数；i q 为定子电流q轴分量。
第三步，设计扩张状态观测器对驱动电机端所受的包括非线性摩擦和谐波减速器传动力矩非线性部分在内的总干扰进行实时估计：
Figure 18034DEST_PATH_IMAGE020
其中，k t 为驱动电机转矩系数；i q 为定子电流q轴分量；J m 为框架转子惯量；B m 为谐波减速器连接框架端的粘性系数；N为谐波减速器的减速比；a 1代表谐波减速器传动力矩的已知线性系数；d m 是驱动电机端总干扰；
Figure 756183DEST_PATH_IMAGE021
为d m 的估计值；z m 为扩张状态观测器的状态；
Figure 807315DEST_PATH_IMAGE022
为观测器状态对时间的导数；
Figure 998125DEST_PATH_IMAGE023
为驱动电机角位置对时间的一阶导，即为驱动电机端转速，
Figure 425695DEST_PATH_IMAGE024
为ω m 的估计值；
Figure 473810DEST_PATH_IMAGE025
为
Figure 23740DEST_PATH_IMAGE024
对时间的一阶导数；β m0,β m1分别为扩张状态观测器增益。
第四步，基于第二步得到的转子动不平衡引起的高频振动估计值和第三步得到驱动电机端包括非线性摩擦和谐波减速器传动力矩非线性部分在内的总干扰设计反步控制器对驱动电机端和框架端所受干扰d m 和d g 进行补偿和抑制，完成一种谐波减速器驱动的框架系统抗干扰控制方法的设计，具体如下：
（1）将第一步描述的基于谐波减速器驱动的框架系统的动力学模型改写为如下形式：
Figure 639530DEST_PATH_IMAGE026
其中，x 1 =θ g , x 2 =ω g , x 3 =θ m , x 4 =ω m 分别为框架角位置、框架角速度、驱动电机角位置和驱动电机端转速；
Figure 667528DEST_PATH_IMAGE027
分别为x 1, x 2, x 3, x 4的时间一阶导数；J m , J g 分别为驱动电机和框架转子惯量；B m , B g 分别为驱动电机连接谐波减速器端和谐波减速器连接框架端的粘性系数；N为谐波减速器的减速比；a 1代表谐波减速器传动力矩的已知线性系数；d m 和d g 分别为驱动电机端总干扰和框架端总干扰。
（2）设计反步控制器对驱动电机端和框架端总干扰d m 和d g 进行补偿和抑制，完成一种谐波减速器驱动的框架系统抗干扰控制方法的设计，具体设计步骤分为4步：
步骤1：定义框架角位置跟踪误差
Figure 521215DEST_PATH_IMAGE028
，其中
Figure 960155DEST_PATH_IMAGE029
为框架期望角位置。并选取一个Lyapunov函数V 1如下：
Figure 63241DEST_PATH_IMAGE030
关于V 1对时间求解一阶导数可得：
Figure 894930DEST_PATH_IMAGE031
其中，
Figure 399861DEST_PATH_IMAGE032
为所设计的虚拟控制器；
Figure 229277DEST_PATH_IMAGE033
为虚拟控制器x 2d 增益；
Figure 881975DEST_PATH_IMAGE034
为框架期望角速度，并定义
Figure 438727DEST_PATH_IMAGE035
。
Figure 860481DEST_PATH_IMAGE036
可变为：
Figure 126377DEST_PATH_IMAGE037
步骤2：基于步骤2选取如下Lyapunov函数V 2：
Figure 938476DEST_PATH_IMAGE038
关于V 2对时间求解一阶导数可得：
Figure 377547DEST_PATH_IMAGE039
其中，虚拟控制器x 3d 设计为：
Figure 591491DEST_PATH_IMAGE040
其中，
Figure 825026DEST_PATH_IMAGE041
为虚拟控制器x 3d 增益；
Figure 373688DEST_PATH_IMAGE042
为d g 的估计值；
Figure 288554DEST_PATH_IMAGE043
是对
Figure 684901DEST_PATH_IMAGE044
的时间一阶导数；
Figure 27020DEST_PATH_IMAGE045
为对ε 1的时间一阶导数。定义
Figure 79290DEST_PATH_IMAGE046
，在虚拟控制器x 3d 作用下
Figure 594585DEST_PATH_IMAGE047
变为：
Figure 300897DEST_PATH_IMAGE049
步骤3：基于步骤2选取如下的Lyapunov函数V 3：
Figure 813918DEST_PATH_IMAGE050
关于V 3对时间求解一阶导数可得：
Figure 150222DEST_PATH_IMAGE051
令
Figure 406891DEST_PATH_IMAGE052
，可简化上式为：
Figure 512250DEST_PATH_IMAGE053
设计虚拟控制器
Figure 461751DEST_PATH_IMAGE054
，其中
Figure 206722DEST_PATH_IMAGE055
为控制器增益；
Figure 329399DEST_PATH_IMAGE056
为状态ξ g 的估计值；
Figure 226948DEST_PATH_IMAGE057
为干扰模型的状态变量，
Figure 347351DEST_PATH_IMAGE058
为T d 对时间的一阶导数；
Figure 658246DEST_PATH_IMAGE059
；
Figure 256718DEST_PATH_IMAGE060
； Ω0为转子动不平衡引起的高频振动干扰的频率；
Figure 71090DEST_PATH_IMAGE061
为对ε 2的时间一阶导数；
Figure 877241DEST_PATH_IMAGE062
为对ε 1的时间二阶导数；
Figure 347537DEST_PATH_IMAGE063
是
Figure 546437DEST_PATH_IMAGE064
的时间二阶导数。则
Figure 418578DEST_PATH_IMAGE065
变为：
Figure 146362DEST_PATH_IMAGE066
其中，
Figure 900692DEST_PATH_IMAGE067
。
步骤4: 基于步骤3选取一个Lyapunov函数V 4：
Figure 355813DEST_PATH_IMAGE068
关于对V 4时间求解一阶导数可得：
Figure 144777DEST_PATH_IMAGE069
设计反步控制器
Figure 512305DEST_PATH_IMAGE070
：
Figure 222772DEST_PATH_IMAGE071
则
Figure 29054DEST_PATH_IMAGE072
变为：
Figure 610208DEST_PATH_IMAGE073
其中，
Figure 931992DEST_PATH_IMAGE074
为d m 的估计值；
Figure 660914DEST_PATH_IMAGE075
为反步控制器
Figure 208570DEST_PATH_IMAGE076
的增益；N为谐波减速器的减速比;
Figure 972126DEST_PATH_IMAGE077
为S对时间的一阶导数；表示四个增益,,,中的最小值；sign(ε 4)表示ε 4的符号函数。完成一种谐波减速器驱动的框架系统抗干扰控制方法的设计。
本发明与现有技术相比的优点在于：
本发明通过充分利用转子动不平衡引起的高频振动的频率信息设计谐波干扰观测器对转子动不平衡引起的高频振动进行精确估计，设计扩张状态观测器估计驱动电机端的干扰，并基于多源干扰估计值设计反步控制器，实现对多来源、多通道、多频段干扰的同时补偿和抑制，有效地增强控制力矩陀螺框架系统对抗干扰能力，实现框架系统高精度控制目标。一种谐波减速器驱动的框架系统抗干扰控制方法具有结构灵活简单、抗干扰能力强、工程实用性强等优点，可有效地保障控制力矩陀螺框架系统面临非线性摩擦、谐波减速器非线性传动力矩和转子动不平衡引起的高频振动影响下的位置跟踪和速度调节精度。
附图说明
图1为本发明的一种谐波减速器驱动的框架系统抗干扰控制方法流程图；
图2为本发明的框架系统抗干扰控制结构示意图；
图3为基于本发明的控制力矩陀螺框架系统速度调节性能示意图；
图4为基于本发明的控制力矩陀螺框架系统位置跟踪性能示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
如图1所示，本发明一种谐波减速器驱动的框架系统抗干扰控制方法，步骤为：首先在谐波减速器驱动的框架系统实际运行环境中收集相关参数样本信息，根据控制力矩陀螺框架系统输出量与电流、电压输入量之间的动力学建立框架系统数学模型；其次，设计谐波干扰观测器对框架端的由转子动不平衡引起的高频振动产生的总干扰进行实时估计；再次，设计扩张状态观测器对驱动电机端的包括非线性摩擦和谐波减速器传动力矩非线性部分在内的总干扰进行实时估计；最后基于转子动不平衡引起的高频振动估计值、非线性摩擦和谐波减速器传动力矩非线性部分估计值设计反步控制器对多源干扰进行补偿和抑制，完成一种谐波减速器驱动的框架系统抗干扰控制方法的设计，对应的抗干扰控制结构如图2所示。
具体的实施步骤如下：
第一步，根据谐波减速器驱动的框架系统动力学关系建立系统的数学模型：
Figure 947036DEST_PATH_IMAGE078
其中，i d ,i q 分别为定子电流d,q轴分量；u d ,u q 分别为定子电压d,q轴分量；L d ,L q 分别为d,q轴定子电感，取值为
Figure 366516DEST_PATH_IMAGE079
；n p 为磁极对数，取值为n p =4；
Figure 514600DEST_PATH_IMAGE080
为磁链量，取值为
Figure 585193DEST_PATH_IMAGE081
；R s 为定子电阻，取值为R s =9.7Ω；J m ,J g 分别为驱动电机和框架转子惯量，取值为
Figure 465425DEST_PATH_IMAGE082
；B m ,B g 分别为驱动电机连接谐波减速器端和谐波减速器连接框架端的粘性系数，分别取值为
Figure 168938DEST_PATH_IMAGE083
，
Figure 323976DEST_PATH_IMAGE084
；θ m 和θ g 分别为驱动电机角位置和框架角位置；
Figure 734229DEST_PATH_IMAGE085
分别为d轴电流、q轴电流、驱动电机角位置和框架角位置对时间的一阶导数；
Figure 113258DEST_PATH_IMAGE086
分别为驱动电机角位置和框架角位置对时间的二阶导数；k t 为驱动电机转矩系数，取值为
Figure 491018DEST_PATH_IMAGE087
；
Figure 980906DEST_PATH_IMAGE088
和
Figure 511244DEST_PATH_IMAGE089
分别为驱动电机连接谐波减速器处和谐波减速器内部的非线性摩擦力矩；
Figure 61174DEST_PATH_IMAGE090
为谐波减速器运动误差；N为谐波减速器的减速比，取值为N=50；a 1和a 2分别代表谐波减速器传动力矩的已知线性系数和未知非线性系数，取值为a 1=100；T d 为转子动不平衡引起的高频振动；d m 和d g 分别为驱动电机端总干扰和框架端总干扰，取值为
Figure 676963DEST_PATH_IMAGE091
，
Figure 908224DEST_PATH_IMAGE092
。
第二步，设计谐波干扰观测器对转子动不平衡引起的高频振动进行实时估计，具体包括：
（1）对转子动不平衡引起的高频振动干扰建立干扰模型：
Figure 355386DEST_PATH_IMAGE009
其中，为转子动不平衡引起的高频振动；
Figure 263168DEST_PATH_IMAGE093
为干扰模型的状态变量，
Figure 631833DEST_PATH_IMAGE011
为T d 对时间的一阶导数；
Figure 463522DEST_PATH_IMAGE094
;
Figure 702874DEST_PATH_IMAGE013
; Ω0为转子动不平衡引起的高频振动干扰的频率, 取值为Ω0=200π。
（2）设计谐波干扰观测器对转子动不平衡引起的高频振动干扰进行实时估计：
Figure 594607DEST_PATH_IMAGE095
其中，
Figure 184988DEST_PATH_IMAGE096
为干扰模型状态变量
Figure 998530DEST_PATH_IMAGE097
的估计值；
Figure 420284DEST_PATH_IMAGE098
为转子动不平衡引起的高频振动干扰T d 的估计值；
Figure 420601DEST_PATH_IMAGE099
分别为框架角位置θ g 对时间的一阶导数；z d 为谐波干扰观测器的状态；
Figure 295016DEST_PATH_IMAGE100
为谐波干扰观测器状态z d 对时间的导数；J g 为框架转子惯量；β d 为谐波干扰观测器增益，取值为β d =[6 10] T ；k t 为驱动电机转矩系数；i q 为定子电流q轴分量。
第三步，设计扩张状态观测器对驱动电机端所受的包括非线性摩擦和谐波减速器传动力矩非线性部分在内的总干扰进行实时估计：
Figure 671771DEST_PATH_IMAGE101
其中，k t 为驱动电机转矩系数；i q 为定子电流q轴分量；J m 为框架转子惯量；B m 为谐波减速器连接框架端的粘性系数；N为谐波减速器的减速比；a 1代表谐波减速器传动力矩的已知线性系数；d m 是驱动电机端总干扰；
Figure 885715DEST_PATH_IMAGE021
为d m 的估计值；z m 为扩张状态观测器的状态；
Figure 119250DEST_PATH_IMAGE102
为扩张状态观测器状态z m 对时间的导数；
Figure 667912DEST_PATH_IMAGE103
为驱动电机角位置对时间的一阶导，即为驱动电机端转速，
Figure 645095DEST_PATH_IMAGE024
为ω m 的估计值；
Figure 979124DEST_PATH_IMAGE104
为
Figure 586823DEST_PATH_IMAGE105
对时间的一阶导数；β m0,β m1分别为扩张状态观测器增益，取值为β m0=50,β m1=1/J m 。
第四步，基于第二步得到的转子动不平衡引起的高频振动估计值和第三步得到的驱动电机端包括非线性摩擦和谐波减速器传动力矩非线性部分在内的总干扰设计反步控制器对驱动电机端和框架端总干扰d m 和d g 进行补偿和抑制，完成一种谐波减速器驱动的框架系统抗干扰控制方法的设计，具体如下：
（1）将第一步描述的基于谐波减速器驱动的框架系统的动力学模型改写为如下形式：
Figure 170251DEST_PATH_IMAGE026
其中，x 1=θ g , x 2=ω g , x 3=θ m , x 4=ω m 分别为框架角位置、框架角速度、驱动电机角位置和驱动电机端转速；
Figure 888809DEST_PATH_IMAGE027
分别为x 1, x 2, x 3, x 4的时间一阶导数；J m , J g 分别为驱动电机和框架转子惯量；B m , B g 分别为驱动电机连接谐波减速器端和谐波减速器连接框架端的粘性系数；N为谐波减速器的减速比；a 1代表谐波减速器传动力矩的已知线性系数；d m 和d g 分别为驱动电机端的总干扰和框架端受到的总干扰；
（2）设计反步控制器对电机端和框架端所受干扰d m 和d g 进行补偿和抑制，完成一种谐波减速器驱动的框架系统抗干扰控制方法的设计，具体设计步骤分为4步：
步骤1： 定义
Figure 592191DEST_PATH_IMAGE106
，其中
Figure 167529DEST_PATH_IMAGE107
为框架期望角位置，取值为
Figure 175937DEST_PATH_IMAGE108
。并选取一个Lyapunov函数：
Figure 698185DEST_PATH_IMAGE030
关于V 1对时间求解一阶导数可得：
Figure 803544DEST_PATH_IMAGE109
其中，
Figure 487466DEST_PATH_IMAGE032
为虚拟控制器；
Figure 311066DEST_PATH_IMAGE033
为虚拟控制器x 2d 增益，取值为
Figure 355114DEST_PATH_IMAGE110
；
Figure 783821DEST_PATH_IMAGE111
为框架期望角速度，取值为
Figure 700962DEST_PATH_IMAGE112
并定义
Figure 683961DEST_PATH_IMAGE035
。
Figure 344750DEST_PATH_IMAGE113
可变为：
Figure 362384DEST_PATH_IMAGE114
步骤2：基于步骤1选取如下Lyapunov函数V 2：
Figure 905886DEST_PATH_IMAGE115
关于V 2对时间求解一阶导数可得：
Figure 438498DEST_PATH_IMAGE116
其中，虚拟控制器x 3d 设计为：
Figure 840661DEST_PATH_IMAGE117
其中，
Figure 978381DEST_PATH_IMAGE118
为虚拟控制器x 3d 的增益，取值为
Figure 237324DEST_PATH_IMAGE119
；
Figure 194916DEST_PATH_IMAGE120
为d g 的估计值；
Figure 463086DEST_PATH_IMAGE043
是对
Figure 439001DEST_PATH_IMAGE044
的时间一阶导数；
Figure 72108DEST_PATH_IMAGE121
为对ε 1的时间一阶导数。定义
Figure 579312DEST_PATH_IMAGE122
，在虚拟控制器x 3d 作用下
Figure 588857DEST_PATH_IMAGE123
变为：
Figure 170011DEST_PATH_IMAGE124
步骤3：基于步骤2选取如下Lyapunov函数V 3：
Figure 36336DEST_PATH_IMAGE125
关于V 3对时间求解一阶导数可得：
Figure 952208DEST_PATH_IMAGE126
令
Figure 562181DEST_PATH_IMAGE127
，可简化上式为：
Figure 997841DEST_PATH_IMAGE128
设计虚拟控制器
Figure 238330DEST_PATH_IMAGE054
，其中
Figure 454547DEST_PATH_IMAGE055
为虚拟控制器x 4d 增益，取值为
Figure 540315DEST_PATH_IMAGE129
；
Figure 158378DEST_PATH_IMAGE130
为状态ξ g 的估计值；
Figure 553456DEST_PATH_IMAGE131
为干扰模型的状态变量，
Figure 460233DEST_PATH_IMAGE132
为T d 对时间的一阶导数；；
Figure 412008DEST_PATH_IMAGE059
;
Figure 822261DEST_PATH_IMAGE060
; Ω0为转子动不平衡引起的高频振动干扰的频率；
Figure 404552DEST_PATH_IMAGE061
为对ε 2的时间一阶导数；
Figure 595362DEST_PATH_IMAGE062
为对ε 1的时间二阶导数；
Figure 275129DEST_PATH_IMAGE063
是
Figure 867785DEST_PATH_IMAGE064
的时间二阶导数，则
Figure 89819DEST_PATH_IMAGE133
变为：
Figure 971187DEST_PATH_IMAGE066
其中，
Figure 264765DEST_PATH_IMAGE067
。
步骤4：基于步骤3选取如下Lyapunov函数V 4：
Figure 649610DEST_PATH_IMAGE068
关于V 4对时间求解一阶导数可得：
Figure 822971DEST_PATH_IMAGE134
设计反步控制器：
Figure 722794DEST_PATH_IMAGE135
则
Figure 492167DEST_PATH_IMAGE136
变为：
Figure 262677DEST_PATH_IMAGE137
其中，
Figure 154410DEST_PATH_IMAGE138
为d m 的估计值；
Figure 479212DEST_PATH_IMAGE139
为反步控制器
Figure 114592DEST_PATH_IMAGE140
增益，取值为
Figure 988876DEST_PATH_IMAGE141
；
Figure 989193DEST_PATH_IMAGE142
为S对时间的一阶导数；sign(ε 4)表示ε 4的符号函数；
Figure 863608DEST_PATH_IMAGE143
表示四个增益
Figure 974784DEST_PATH_IMAGE144
中的最小值。完成一种谐波减速器驱动的框架系统抗干扰控制方法的设计。基于本发明的谐波减速器驱动的框架系统性能如图3和图4所示。
本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种谐波减速器驱动的框架系统抗干扰控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
第一步，根据谐波减速器驱动框架系统动力学关系建立框架系统的数学模型；
其中，所述数学模型包括：
Figure 684109DEST_PATH_IMAGE001
其中，i d ,i q 分别为定子电流d,q轴分量；u d ,u q 分别为定子电压d,q轴分量；L d ,L q 分别为d,q轴定子电感；n p 为磁极对数；
Figure 869758DEST_PATH_IMAGE002
为磁链量；R s 为定子电阻；J m ,J g 分别为驱动电机和框架转子惯量；B m ,B g 分别为驱动电机连接谐波减速器端和谐波减速器连接框架端的粘性系数；θ m 和θ g 分别为驱动电机角位置和框架角位置；
Figure 915075DEST_PATH_IMAGE003
分别为d轴电流、q轴电流、驱动电机角位置和框架角位置对时间的一阶导数；
Figure 841442DEST_PATH_IMAGE004
分别为驱动电机角位置和框架角位置对时间的二阶导数；k t 为驱动电机转矩系数；
Figure 921394DEST_PATH_IMAGE005
和
Figure 9436DEST_PATH_IMAGE006
分别为驱动电机连接谐波减速器处和谐波减速器内部的非线性摩擦力矩；
Figure 542048DEST_PATH_IMAGE007
为谐波减速器运动误差；N为谐波减速器的减速比；a 1和a 2分别代表谐波减速器传动力矩的已知线性系数和未知非线性系数；d m 和d g 分别为驱动电机端总干扰和框架端总干扰；T d 为转子动不平衡引起的高频振动；
第二步，设计谐波干扰观测器对框架端的由转子动不平衡引起的高频振动产生的总干扰进行实时估计，具体包括：
（1）对转子动不平衡引起的高频振动建立干扰模型：
Figure 6527DEST_PATH_IMAGE008
其中，T d 为转子动不平衡引起的高频振动；
Figure 940985DEST_PATH_IMAGE009
为干扰模型的状态变 量，
Figure 199928DEST_PATH_IMAGE010
为T d 对时间的一阶导数；
Figure 219837DEST_PATH_IMAGE011
,
Figure 488007DEST_PATH_IMAGE012
，Ω0为转子动不平衡引起的高频振动干 扰的频率；
（2）设计谐波干扰观测器对转子动不平衡引起的高频振动干扰进行实时估计：
Figure 276972DEST_PATH_IMAGE013
其中，
Figure 972395DEST_PATH_IMAGE014
为状态变量
Figure 479600DEST_PATH_IMAGE015
的估计值；
Figure 20303DEST_PATH_IMAGE016
为转子动不平衡引起的高频振动干扰T d 的估计值；
Figure 929353DEST_PATH_IMAGE017
分别为框架角位置θ g 对时间的一阶导数；z d 为谐波干扰观测器的状态；
Figure 530099DEST_PATH_IMAGE018
为谐波干扰观测器的状态z d 对时间的导数；J g 为框架转子惯量；β d 为谐波干扰观测器增益；
第三步，设计扩张状态观测器对驱动电机端的包括非线性摩擦和谐波减速器传动力矩非线性部分在内的总干扰进行实时估计，具体包括：
Figure 790179DEST_PATH_IMAGE019
其中，k t 为驱动电机转矩系数；i q 为定子电流q轴分量；J m 为框架转子惯量；B m 为谐波减速器连接框架端的粘性系数；N为谐波减速器的减速比；a 1代表谐波减速器传动力矩的已知线性系数；d m 是驱动电机端总干扰；
Figure 134572DEST_PATH_IMAGE020
为d m 的估计值；z m 为扩张状态观测器的状态；
Figure 898129DEST_PATH_IMAGE021
为扩张状态观测器的状态z m 对时间的导数；
Figure 935355DEST_PATH_IMAGE022
为驱动电机角位置对时间的一阶导，即为驱动电机端转速，
Figure 151573DEST_PATH_IMAGE023
为ω m 的估计值；
Figure 299657DEST_PATH_IMAGE024
为
Figure 917720DEST_PATH_IMAGE025
对时间的一阶导数；β m0,β m1分别为扩张状态观测器增益；
第四步，最后基于第二步得到的转子动不平衡引起的高频振动估计值和第三步得到驱动电机端所受的总干扰的估计值设计反步控制器对多源干扰进行补偿和抑制，形成所述的谐波减速器驱动的框架系统抗干扰控制方法，具体包括：
（1）将第一步描述的基于谐波减速器驱动的框架系统的动力学模型改写为如下形式：
Figure 125848DEST_PATH_IMAGE026
其中，x 1=θ g , x 2=ω g , x 3=θ m , x 4=ω m 分别为框架角位置、框架角速度、驱动电机角位置和驱动电机端转速；
Figure 829362DEST_PATH_IMAGE027
分别为x 1, x 2, x 3, x 4的时间一阶导数；J m ,J g 分别为驱动电机和框架转子惯量；B m ,B g 分别为驱动电机连接谐波减速器端和谐波减速器连接框架端的粘性系数；N为谐波减速器的减速比；a 1代表谐波减速器传动力矩的已知线性系数； d m 和d g 分别为驱动电机端总干扰和框架端总干扰；
（2）设计反步控制器对驱动电机端和框架端总干扰d m 和d g 进行补偿和抑制，形成所述的谐波减速器驱动的框架系统抗干扰控制方法，具体设计步骤分为4步：
步骤1：定义框架角位置跟踪误差
Figure 515558DEST_PATH_IMAGE028
，其中
Figure 988128DEST_PATH_IMAGE029
为框架期望角位置，并选取一个Lyapunov函数V 1如下：
Figure 367156DEST_PATH_IMAGE030
关于V 1对时间求解一阶导数可得：
Figure 557966DEST_PATH_IMAGE031
其中，
Figure 310503DEST_PATH_IMAGE032
为所设计的虚拟控制器；
Figure 637579DEST_PATH_IMAGE033
为虚拟控制器x 2d 的增益；
Figure 921930DEST_PATH_IMAGE034
为框架期望角速度，并定义
Figure 600036DEST_PATH_IMAGE035
，
Figure 893614DEST_PATH_IMAGE036
可变为：
Figure 340776DEST_PATH_IMAGE037
步骤2：基于步骤1选取如下的Lyapunov函数：
Figure 796028DEST_PATH_IMAGE038
关于V 2对时间求解一阶导数可得：
Figure 961430DEST_PATH_IMAGE039
其中，虚拟控制器x 3d 设计为：
Figure 793120DEST_PATH_IMAGE040
其中，
Figure 360367DEST_PATH_IMAGE041
为虚拟控制器x 3d 的增益；
Figure 986521DEST_PATH_IMAGE042
为d g 的估计值；
Figure 639219DEST_PATH_IMAGE043
是
Figure 274600DEST_PATH_IMAGE044
的时间一阶导数；
Figure 430775DEST_PATH_IMAGE045
为ε 1的时间一阶导数，定义
Figure 493409DEST_PATH_IMAGE046
，在虚拟控制器x 3d 作用下
Figure 367824DEST_PATH_IMAGE047
变为：
Figure 806895DEST_PATH_IMAGE048
步骤3：基于步骤2选取如下的Lyapunov函数V 3：
Figure 83156DEST_PATH_IMAGE049
关于V 3对时间求解一阶导数可得：
Figure 316691DEST_PATH_IMAGE050
其中，
Figure 678402DEST_PATH_IMAGE051
,
Figure 390006DEST_PATH_IMAGE052
；
Figure 520773DEST_PATH_IMAGE053
为转子动不平衡引起的高频振动干扰的频率；
令
Figure 190789DEST_PATH_IMAGE055
，简化上式为：
Figure 774217DEST_PATH_IMAGE056
设计虚拟控制器
Figure 289512DEST_PATH_IMAGE057
，其中
Figure 540365DEST_PATH_IMAGE058
为虚拟控制器x 4d 增益；
Figure 115703DEST_PATH_IMAGE059
为状态ξ g 的估计值；
Figure 452006DEST_PATH_IMAGE060
为干扰模型的状态变量，
Figure 770992DEST_PATH_IMAGE061
为T d 对时间的一阶 导数；
Figure 876351DEST_PATH_IMAGE062
为对ε 2的时间一阶导数；
Figure 622590DEST_PATH_IMAGE063
为对ε 1的时间二阶导数；
Figure 180611DEST_PATH_IMAGE064
是
Figure 303288DEST_PATH_IMAGE065
的时间二阶导数，则
Figure 266083DEST_PATH_IMAGE066
变为：
Figure 183223DEST_PATH_IMAGE067
其中，
Figure 494119DEST_PATH_IMAGE068
；
步骤4：基于步骤三选取如下Lyapunov函数V 4：
Figure 154907DEST_PATH_IMAGE069
关于V 4对时间求解一阶导数可得：
Figure 969280DEST_PATH_IMAGE070
设计反步控制器
Figure 322901DEST_PATH_IMAGE071
：
Figure 855513DEST_PATH_IMAGE072
则
Figure 319993DEST_PATH_IMAGE073
变为：
Figure 988871DEST_PATH_IMAGE074
其中，
Figure 513394DEST_PATH_IMAGE075
为d m 的估计值；
Figure 533302DEST_PATH_IMAGE076
为反步控制器
Figure 535893DEST_PATH_IMAGE077
的增益； N为谐波减速器的减速比;
Figure 324858DEST_PATH_IMAGE078
为S对时间的一阶导数；
Figure 20281DEST_PATH_IMAGE079
表示四个增益
Figure 261907DEST_PATH_IMAGE080
中的最小值；sign(ε 4)表示ε 4的符号函数。
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