CN108762096B - 一种基于离散型非线性级联扩张状态观测器的控制力矩陀螺框架系统扰动抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于离散型非线性级联扩张状态观测器的控制力矩陀螺框架系统扰动抑制方法。首先建立双框架伺服系统动力学模型，并通过坐标变换转换为满足构建级联扩张状态观测器(CESO)积分链形式的系统方程，再选择合适的非线性函数构建离散型非线性级联扩张状态观测器(NCESO)得到集总干扰的估计，结合适当的滑模控制器从系统的输出通道消除集总干扰的影响。本发明提出的基于离散型非线性级联扩张状态观测器和滑模控制的复合扰动抑制方法，既解决了传统扩张状态观测器阶数较高时参数难以配置的问题，同时也提高了线性级联扩张状态观测器估计精度，实现了框架伺服系统的高精度角速率跟踪控制，可应用于存在着多种不确定干扰的工程中。

Description

一种基于离散型非线性级联扩张状态观测器的控制力矩陀螺 框架系统扰动抑制方法

技术领域

本发明属于双框架磁悬浮控制CMG框架伺服系统控制领域，具体涉及一种基于离散型非线性级联扩张状态观测器的控制力矩陀螺框架系统扰动抑制方法，用于提高框架系统的干扰抑制能力，实现框架伺服系统的高精度角速率跟踪控制，进而实现控制力矩陀螺高精度力矩输出。

背景技术

航天器姿态控制系统一般包含姿态敏感器、姿态控制器和执行机构三个部分。航天器姿态执行机构分为推力器、环境力矩执行机构、惯性执行机构三大类。惯性执行机构通过改变高速转子角动量的大小(飞轮)或方向(控制力矩陀螺)来输出控制力矩，具有输出力矩大、精度高，无需消耗工质仅消耗电能，寿命长等特点。惯性执行机构分为惯性动量轮和控制力矩陀螺两大类。双框架磁悬浮CMG主要由磁悬浮高速转子系统和内外框架系统组成，其工作原理是：根据陀螺效应，内外框架旋转强制改变转子角动量方向从而输出陀螺力矩。框架系统的角速度精度决定了双框架磁悬浮CMG输出转矩的精度，因此提高框架伺服控制系统的角速度精度具有重要意义。

由于强大的陀螺效应，内外框架之间会产生明显的耦合力矩。耦合力矩是非线性的，并与外部框架的角位置和速度有关，这是影响框架系统角速度的主要因素之一。另外，框架伺服系统是一个非常低速的机械伺服系统，由于陀螺耦合力矩，摩擦力矩是非线性的，因此构建精确的系统模型是非常困难的，所以摩擦力矩是影响框架伺服性能的另一个主要因素。要实现框架系统高精度速率控制，必须克服耦合力矩和非线性摩擦力矩等未知不匹配干扰对框架系统伺服性能的影响。

为解决上述不匹配干扰导致框架系统角速率精度降低的问题，基于模态分离方法的简化反馈线性化控制方法可以解耦双框架磁悬浮CMG系统，但是需要一个精确的数学模型；微分几何解耦方法可以解耦双框架磁悬浮CMG系统，但是不能完全消除耦合力矩的影响；扩张状态观测器(ESO)作为一种有效的干扰估计技术，将集总干扰扩张为系统的新状态，然而如果系统状态方程的阶数大于2，则很难在实际应用中配置满足系统精度要求的ESO参数；级联ESO(CESO)将ESO的参数调整简化为两个参数的调整，而CESO又分为线性CESO和非线性CESO。在中国专利一种基于降阶级联扩张状态观测器的双框架磁悬浮CMG框架系统参数优化方法(专利号：201810420964.X)中，使用连续型线性降阶级联扩张状态观测器进行干扰估计，线性CESO设计相对简单，但是观测器的估计效果不如非线性CESO。而与连续型NCESO相比，离散型NCESO的状态跟踪效率更高，而且可以通过改变采样周期改变ESO的估计误差和稳定性。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有方法的不足，提供了一种基于离散型非线性级联扩张状态观测器的控制力矩陀螺框架系统扰动抑制方法，通过设计滑模控制器补偿集总干扰，该方法不仅提高了框架伺服系统的角速率跟踪性能，还提高了系统的干扰抑制能力。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：一种基于离散型非线性级联扩张状态观测器的控制力矩陀螺框架系统扰动抑制方法，包括以下步骤：

步骤(1)：构建系统数学模型

内外框架系统的动力学方程和转矩平衡方程可写为：

其中，θ_x和θ_y分别是内外框架的角位置，K_x和K_y分别是扭矩系数，J_x和J_y是内外框架的等效转动惯量，F_x和F_y是内外框架的未建模动态，f_x和f_y是非线性摩擦转矩，T_x和T_y是框架电机的输出转矩，H_z是高速转子的角动量，u_x和u_y是框架电机的控制电压，I_x和I_y是力矩电机的电流，R_x和R_y是力矩电机的定子电阻，L_x和L_y是电感，C_ex和C_ey是反电动势系数。

对于内框架，将状态变量定义为

控制输入为u_x。此外，耦合力矩

未建模动态F_x和非线性摩擦f_x作为框架系统的主要干扰，被视为“集总干扰”。内框架系统的状态空间方程表示为：

其中，

从中可以看出，控制输入u_x和扰动d₁不在同一个通道中，从而导致了不匹配干扰问题。通过引入离散型NCESO来估计总干扰并在滑模控制器中补偿其影响，可以解决不匹配干扰问题。以上状态空间方程不符合传统ESO积分串联形式，因此先通过引入坐标变换转换为积分串联形式；

步骤(2)：根据步骤(1)中的内框架系统的积分串联形式的方程，选择合适的非线性函数，可以设计出由三个相似的二阶非线性扩张状态观测器(ESO)级联的离散型非线性级联扩张状态观测器(NCESO)用来观测系统内部状态和集总干扰，从而简化了传统ESO的模型；

步骤(3)：根据步骤(2)中的离散型非线性级联扩张状态观测器观测到的集总干扰，通过选择合适的滑模面，可以设计滑模控制器对集总干扰进行补偿，最终消除不匹配干扰。

进一步的，根据离散型NCESO观测集总干扰并设计滑模控制器的设计步骤如下：

积分串联形式的内框架方程为：

其中，v₁＝x₁,v₂＝x₂,

取适当的积分步长，构建内框架离散型ESO模型为：

其中，k＝0,1,2,3,4…。z₁(k)，z₂(k)，z₃(k)，z₄(k)分别用于估计v₁(k),v₂(k),v₃(k),f(k)，h是积分步长，g₁(x)，g₂(x)，g₃(x)，g₄(x)是误差函数。

构建内框架离散型NCESO模型为：

其中，内框架离散型NCESO的状态变量定义为z(k)＝[z₁(k),z₂(k),z₃(k),z₄(k),z₅(k),z₆(k)]^T，其中z₁(k)，z₂(k)，z₄(k)，z₆(k)分别用于估计v₁(k),v₂(k),v₃(k),f(k)。z₃(k)和z₅(k)是中间变量。β₁和β₂是离散NCESO的参数，h是积分步长，e_i(k)(i＝1...6)为估计误差，定义为e₁(k)＝z₁(k)-v₁(k),e₂(k)＝z₂(k)-v₂(k),e₃(k)＝z₃(k)-z₂(k),e₄(k)＝z₄(k)-v₃(k),e₅(k)＝z₅(k)-z₄(k),e₆(k)＝z₆(k)-f(k)。

CESO的非线性误差函数选为：

其中i＝1,3,5。

在双框架系统中，扰动f是有界的，因此离散型NCESO的稳态误差可以通过调整β₁和β₂而被限制在非常小的值。

滑模面设计如下：

s(k)＝c₁ξ₁(k)+c₂ξ₂(k)+ξ₃(k)

其中：ξ₁(k)＝v₁(k)-θ_xref(k)，ξ₂(k)＝v₂(k)-w_xref(k)，

θ_xref(k)是内框架参考角位置，w_xref(k)是内框架参考速度，

是内框架参考加速度。

c₁和c₂被设计成使得以下多项式Hurwitz稳定：

s²+c₂s+c₁＝0

控制律设计为：

其中k是切换增益。

外框架的离散型NCESO模型与内框架相同，离散型NCESO设计为：

其中，外框架离散型NCESO的状态变量定义为

其中

分别用于估计

和

是中间变量，

和

是离散NCESO的参数，h是积分步长，

为估计误差，定义为

滑模控制律设计为：

其中

是切换增益，b_y＝K_y/J_yL_y，

θ_yref(k)是外框架参考角位置，w_yref(k)是外框架参考速度，

是外框架参考加速度。

本发明的基本原理是：本发明根据框架伺服控制系统动力学模型建立积分串联形式的方程，选择合适的非线性误差函数构建离散型非线性级联扩张状态观测器(NCESO)，通过离散型NCESO估计系统内部状态和集总干扰，使用非线性误差函数的离散型CESO对集总干扰的估计更加精确，再结合滑模控制器对集总干扰的影响进行补偿,从而对系统扰动进行了抑制，实现高精度框架角速率输出。

本发明与现有技术相比的优点在于：

1、选择合适的非线性误差函数构建离散型NCESO，既解决了传统扩张状态观测器(ESO)阶数较高时参数难以配置的问题，同时也提高了线性级联扩张状态观测器(LCESO)的估计精度。

2、选择合适的滑模面，设计离散型滑模控制器从系统的输出通道消除集总干扰的影响，滑模控制器的开关增益只需要设计的比干扰的估计误差大，从而缓解了抖振问题。

附图说明

图1为框架角速率伺服系统控制算法流程图；

图2为DGMSCMG框架系统结构图，其中，1为第一框架轴承，2为第二框架轴承，3为第三框架轴承，4为力矩电机，5为高速转子系统，6为旋转变压器；

图3为本发明内框架的离散型NCESO示意图；

图4为本发明内框架的离散型NCESO结构图；

图5为本发明外框架的离散型NCESO示意图；

图6为本发明外框架的离散型NCESO结构图；

图7为基于离散型NCESO的框架角速率伺服系统整体控制算法结构图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式进一步说明本发明。

如图1所示，一种基于离散型非线性级联扩张状态观测器的控制力矩陀螺框架系统扰动抑制方法的流程图，首先对框架伺服控制系统进行动力学建模，根据动力学模型建立积分串联形式的状态方程；根据积分串联形式的系统方程和选择的合适的非线性误差函数构建离散型非线性级联扩张状态观测器；根据离散型非线性级联扩张状态观测器估计系统的集总干扰和选择的适当滑模面，设计离散型滑模控制器对集总干扰的影响进行补偿,从而对系统扰动进行了抑制，实现高精度框架角速率输出。

本发明的具体实施方式如下：

(1)建立双框架伺服系统动力学模型

从图2所示的系统结构可以看出，DGMSCMG由内外框架系统和高速转子系统组成，外框架的定子部分固定在基座上。另外，两个旋转变压器分别用于测量内外框架的角位置，角速度由角位置计算。

内外框架系统的动力学方程和转矩平衡方程可写为：

其中，θ_x和θ_y分别是内外框架的角位置，K_x和K_y分别是扭矩系数，J_x和J_y是内外框架的等效转动惯量，F_x和F_y是内外框架的未建模动态，f_x和f_y是非线性摩擦转矩，T_x和T_y是框架电机的输出转矩，H_z是高速转子的角动量，u_x和u_y是框架电机的控制电压，I_x和I_y是力矩电机的电流，R_x和R_y是力矩电机的定子电阻，L_x和L_y是电感，C_ex和C_ey是反电动势系数。

由于内外框架结构相似，我们以内框架为例，将状态变量定义为

控制输入为u_x。此外，耦合力矩

未建模动态F_x和非线性摩擦f_x作为框架系统的主要干扰，被视为“集总干扰”。内框架系统的状态空间方程表示为：

其中，

(2)建立积分串联形式的方程并构建离散型ESO

从(2)中可以看出，控制输入u_x和扰动d₁不在同一个通道中，从而导致了不匹配的问题。通过引入CESO来估计总干扰并在控制器中补偿它的影响，可以解决不匹配的问题。但是，(2)不符合传统的CESO积分串联形式，因此需要引入坐标变换。新坐标被定义为v＝[v₁,v₂,v₃]^T，其中，

积分串联形式的内框架方程为：

其中，

取适当的积分步长，构建内框架离散型ESO模型为：

其中，k＝0,1,2,3,4…。z₁(k)，z₂(k)，z₃(k)，z₄(k)分别用于估计v₁(k),v₂(k),v₃(k),f(k)，h是积分步长，g₁(x)，g₂(x)，g₃(x)，g₄(x)是误差函数。

实际系统中，框架参考角速度有界且可微，干扰估计误差也是有界的。

(3)选择适当的非线性误差函数构建离散型非线性级联扩张状态观测器

对于一个三阶系统，如果我们将角位置v₁(k)作为CESO的参考输入，那么非线性CESO将由三个具有相同参数的相似二阶ESO级联，内框架离散型NCESO的结构如图3所示。离散型NCESO的状态变量定义为z(k)＝[z₁(k),z₂(k),z₃(k),z₄(k),z₅(k),z₆(k)]^T，其中z₁(k)用于估计v₁(k)，z₂(k)用于估计v₂(k)，z₄(k)用于估计v₃(k)，z₆(k)用于估计f(k)，并且z₃(k)和z₅(k)是中间变量。估计误差定义为e₁(k)＝z₁(k)-v₁(k),e₂(k)＝z₂(k)-v₂(k),e₃(k)＝z₃(k)-z₂(k),e₄(k)＝z₄(k)-v₃(k),e₅(k)＝z₅(k)-z₄(k),e₆(k)＝z₆(k)-f(k)。β₁和β₂是离散型NCESO的两个参数，h是积分步长。如图4所示，内框架离散型NCESO的模型构建如下：

CESO的非线性误差函数选为：

其中i＝1,3,5。

在双框架系统中，扰动f是有界的，因此NCESO的稳态误差可以通过调整β₁和β₂而被限制在非常小的值。

(4)滑模控制器的设计

滑模面设计如下：

s(k)＝c₁ξ₁(k)+c₂ξ₂(k)+ξ₃(k) (7)

其中：ξ₁(k)＝v₁(k)-θ_xref(k)，ξ₂(k)＝v₂(k)-w_xref(k)，

θ_xref(k)是内框架参考角位置，w_xref(k)是内框架参考速度，

是内框架参考加速度。

c₁和c₂被设计成使得以下多项式Hurwitz稳定：

s²+c₂s+c₁＝0 (8)

控制律设计为：

其中k是切换增益。

以上通过选择适当的非线性误差函数构建离散型非线性级联扩张状态观测器对集总干扰进行估计，结合(9)式的滑模控制器对内框架集总干扰的影响进行补偿(外框架类似)，从而实现系统的扰动抑制，实现高精度框架角速度输出。

外框架离散型NCESO的结构如图5所示。外框架离散型NCESO的状态变量定义为

其中

用于估计

用于估计

用于估计

用于估计

并且

和

是中间变量。估计误差定义为

和

是离散NCESO的两个参数。如图6所示，外框架离散型NCESO的模型构建如下：

滑模控制律设计为：

其中

是切换增益，b_y＝K_y/J_yL_y，

θ_yref(k)是外框架参考角位置，w_yref(k)是外框架参考速度，

是外框架参考加速度。

基于离散型NCESO和滑模控制的双框架控制力矩陀螺框架系统控制结构图如图7所示。

(5)离散型NCESO参数配置方法设计及仿真分析

从式(5)和(9)可以看出，内框架系统中有5个参数需要设计(外框架与之类似)，即离散NCESO的参数β₁，β₂，控制器参数c₁，c₂，k。控制器参数与控制器带宽w_c有关，并按照极点配置方式进行配置，控制器带宽w_c与框架角速度带宽有关。观测器带宽w_c应该满足w₀＝(2～5)*w_c。具体参数配置如表1所示。

表格1 内框架控制器参数

为了验证本文提出的方法在DGMSCMG系统中的干扰估计和抑制性能的有效性和优越性，将其与LCESO的方法进行了比较仿真。在仿真中将内外框架设置为初始正交且静止，因为在这种情况下耦合力矩达到最大。此外，在仿真中使用Stribeck摩擦模型(工程中最常用的摩擦模型之一)，来模拟框架系统中非线性摩擦的影响。按照DGMSCMG样机参数进行仿真设置，其参数在表2中给出。

表格2 框架设计参数

经仿真验证，在角速度参考指令是5°/s时，本发明的系统输出角速率波动仅为0.0099°/s，和中国专利一种基于降阶级联扩张状态观测器的双框架磁悬浮CMG框架系统参数优化方法(专利号：201810420964.X)相比，本发明的系统输出角速率精度提升了23.8％。

Claims (1)

1.一种基于离散型非线性级联扩张状态观测器的控制力矩陀螺框架系统扰动抑制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤(1)：构建系统数学模型

内外框架系统的动力学方程和转矩平衡方程可写为：

其中，θ_x和θ_y分别是内外框架的角位置，K_x和K_y分别是扭矩系数，J_x和J_y是内外框架的等效转动惯量，F_x和F_y是内外框架的未建模动态，f_x和f_y是非线性摩擦转矩，T_x和T_y是框架电机的输出转矩，H_z是高速转子的角动量，u_x和u_y是框架电机的控制电压，I_x和I_y是力矩电机的电流，R_x和R_y是力矩电机的定子电阻，L_x和L_y是电感，C_ex和C_ey是反电动势系数；

对于内框架，将状态变量定义为

控制输入为u_x，耦合力矩

未建模动态F_x和非线性摩擦f_x作为框架系统的主要干扰，被视为“集总干扰”，内框架系统的状态空间方程表示为：

其中，

控制输入u_x和扰动d₁不在同一个通道中，从而导致了不匹配干扰问题，通过引入离散型NCESO来估计总干扰并在滑模控制器中补偿其影响，可以解决不匹配干扰问题，以上状态空间方程不符合传统ESO积分串联形式，因此先通过引入坐标变换转换为积分串联形式；

步骤(2)：根据步骤(1)中的内框架系统的积分串联形式的方程，选择合适的非线性函数，可以设计出由三个相似的二阶非线性扩张状态观测器ESO级联的离散型非线性级联扩张状态观测器NCESO用来观测系统内部状态和集总干扰，从而简化了传统ESO的模型；

步骤(3)：根据步骤(2)中的离散型非线性级联扩张状态观测器观测到的集总干扰，通过选择合适的滑模面，设计滑模控制器对集总干扰进行补偿，最终消除不匹配干扰；

通过离散型NCESO观测到的集总干扰并设计滑模控制器的设计步骤如下：

积分串联形式的内框架方程为：

其中，v₁＝x₁,v₂＝x₂,

取适当的积分步长，构建内框架离散型ESO模型为：

其中，k＝0,1,2,3,4…；z₁(k)，z₂(k)，z₄(k)，z₆(k)分别用于估计v₁(k),v₂(k),v₃(k),f(k)，h是积分步长，g₁(x)，g₂(x)，g₃(x)，g₄(x)是误差函数；

构建内框架离散型NCESO模型为：

其中，内框架离散型NCESO的状态变量定义为z(k)＝[z₁(k),z₂(k),z₃(k),z₄(k),z₅(k),z₆(k)]^T，其中z₁(k)，z₂(k)，z₄(k)，z₆(k)分别用于估计v₁(k),v₂(k),v₃(k),f(k)，z₃(k)和z₅(k)是中间变量，β₁和β₂是离散NCESO的参数，h是积分步长，e_i(k)，i＝1...6为估计误差，定义为e₁(k)＝z₁(k)-v₁(k),e₂(k)＝z₂(k)-v₂(k),e₃(k)＝z₃(k)-z₂(k),e₄(k)＝z₄(k)-v₃(k),e₅(k)＝z₅(k)-z₄(k),e₆(k)＝z₆(k)-f(k)；

CESO的非线性误差函数选为：

其中i＝1,3,5；

在双框架系统中，扰动f是有界的，因此离散型NCESO的稳态误差可以通过调整β₁和β₂而被限制在非常小的值；

滑模面设计如下：

s(k)＝c₁ξ₁(k)+c₂ξ₂(k)+ξ₃(k)

其中：ξ₁(k)＝v₁(k)-θ_xref(k)，ξ₂(k)＝v₂(k)-w_xref(k)，

θ_xref(k)是内框架参考角位置，w_xref(k)是内框架参考速度，

是内框架参考加速度；

c₁和c₂被设计成使得以下多项式Hurwitz稳定：

s²+c₂s+c₁＝0

控制律设计为：

其中k是切换增益；

外框架的离散NCESO模型与内框架相似，离散型NCESO设计为：

其中，外框架离散型NCESO的状态变量定义为

其中

分别用于估计

和

是中间变量，

和

是离散NCESO的参数，h是积分步长，

为估计误差，定义为

滑模控制律设计为：

其中

是切换增益，b_y＝K_y/J_yL_y，

θ_yref(k)是外框架参考角位置，w_yref(k)是外框架参考速度，

是外框架参考加速度。

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