CN115133825A - 一种基于滑模扩张状态观测器的永磁同步电机互补滑模位置控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于滑模扩张状态观测器的永磁同步电机互补滑模位置控制方法。首先，该策略的滑模面采用广义滑模面和互补滑模相面结合。然后，设计无积分作用的等效控制律，同时在切换控制中引入自适应律以动态调整边界层的增益。最后，设计滑模扩张状态观测器以观测不确定性扰动，并结合前馈补偿抑制扰动对位置控制精度的影响。该策略不仅实现了永磁同步电机位置的快速、精准且无超调跟随，而且有效地提高了系统对不确定性扰动的鲁棒性。

Description

一种基于滑模扩张状态观测器的永磁同步电机互补滑模位置 控制方法

技术领域

本发明涉及永磁同步电机(PMSM)位置控制技术领域，特别涉及一种基于滑模扩张状态观测器的五相PMSM互补滑模位置控制方法。适用于航空航天、军事及工业机器人等对电机位置伺服系统性能要求很高的场合。

背景技术

近年来，随着电力电子技术，现代控制理论等的快速发展，电机位置伺服性能得到了进一步的提高，这使得伺服电机在各领域得到了广泛的应用。PMSM由于其效率高、功率密度大等优点被广泛地应用于伺服驱动中。

传统PMSM位置伺服系统通常采用位置环、速度环和电流环的三闭环控制，位置环采用比例微分控制，速度环和电流环采用比例积分控制。尽管该控制方法具有设计简单、易于实现等优点，但对于PMSM这一多变量、高耦合、非线性的高阶系统，采用该控制方法其性能会受到不确定性扰动的影响，无法满足特定场合对位置伺服系统高精度、高响应的要求。近年来，滑模控制(SMC)具有强鲁棒性，被广泛的用于PMSM伺服控制中。然而，当不确定性扰动有界时，SMC存在抖振现象，抖振会降低系统的动态性能和跟踪误差，严重影响系统的稳定性。通常，在滑模切换控制中采用饱和函数代替符号函数可有效的削弱抖振，但系统的鲁棒性又有所降低。

发明内容

本发明提出一种基于滑模扩张状态观测器的互补滑模控制(CSMC)策略，实现PMSM位置的快速、精准且无超调跟随，并对系统的不确定性扰动具有强鲁棒性。

一种基于滑模扩张状态观测器的PMSM互补滑模位置控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立PMSM的数学模型；

步骤2，定义PMSM机械位置角度跟踪误差为状态变量e，并建立系统的状态方程；

步骤3，根据状态变量e，设计广义滑模面s₁和互补滑模面s₂，并确定滑模面s₁、s₂之间的关系，进而求出

在互补滑模控制律中引入自适应律

以动态调整边界层的增益，进而设计出互补滑模控制律

为

式中：A_n＝5P_nψ_f/2J；B_n＝B/J；P_n为极对数；ψ_f为转子永磁磁链(Wb)；J为转动惯量(kg·m²)；B为阻尼系数(N·m·s/rad)；θ为机械位置角度(rad)；e为机械位置角度跟踪误差(rad)；λ为滑模面参数，λ＞0；k₁，k₂为控制器自适应律的增益，k₁>0、k₂>λ³；Ф为边界层厚度值；sat(·)为饱和函数，具体表示为

步骤4，针对不确定性扰动d(t)，构建扩张状态观测器，得出机械位置角度观测误差ε_θ、机械角速度观测误差ε_ω和不确定性扰动观测误差ε_dis，得到ε_θ、ε_ω和ε_dis之间的关系为

式中：k₃和k₄为观测器增益，k₃>0，k₄>0。

步骤5，根据机械角速度观测误差ε_ω，设计滑模面σ和滑模趋近律

结合步骤4中ε_θ、ε_ω和ε_dis之间的关系，求得不确定性扰动观测误差ε_dis为

式中：k₆为滑模面的参数，k₆＞0；k₇、k₈分别为趋近律的指数项系数和开关增益系数，k₇>0、k₈>0；

步骤6，在求得不确定性扰动观测误差ε_dis的基础上，设计滑模扩张状态观测器得到不确定性扰动观测值

为

步骤7，将扰动观测值

代入互补滑模控制律，得到基于滑模扩张状态观测器的互补滑模控制律

为

步骤8，基于扩张状态观测器的互补滑模控制CSMC为PMSM的位置控制器，该控制器输出为q轴电流的参考值

采用PI控制器作为电流内环控制器在同步旋转坐标系上控制电流。

进一步，所述步骤1中PMSM的数学模型为

式中：A_n＝5P_nψ_f/2J；B_n＝B/J；θ为机械位置角度(rad)；ω为机械角速度(rad/s)；P_n为极对数；ψ_f为转子永磁磁链(Wb)；J为转动惯量(kg·m²)；B为阻尼系数(N·m·s/rad)；T_L为负载转矩(N·m)；r(t)为系统不确定性扰动的变化率；d(t)为系统不确定性扰动，可表示为

d(t)＝ΔAi_q-ΔBω-T_L-ΔT_L

式中：ΔA、ΔB、ΔT_L分别为A_n的变化量、B_n的变化量、外部扰动变化和摩擦力。

进一步，所述步骤2中系统的状态方程为

式中：θ^*为给定机械位置角度(rad)；e机械位置角度跟踪误差(rad)。

进一步，所述步骤3的具体过程为

步骤3.1，设计广义滑模面s₁和互补滑模面s₂为

式中：λ为滑模面参数，λ＞0。

步骤3.2，s₁和s₂之间的关系可表示为

式中：s为广义滑模面s₁和互补滑模面s₂总和。

步骤3.3，

可表示为

由此，设计互补滑模控制律

进一步，所述步骤4的具体过程为

步骤4.1，根据步骤1中PMSM数学模型构建扩张状态观测器为

式中：k₃、k₄和k₅为观测器增益，k₃>0，k₄>0，k₅>0；

和

为机械位置角度和机械角速度的观测值；

为不确定性扰动观测值。

步骤4.2，机械位置角度、机械角速度和不确定性扰动的观测误差可表示为

式中：ε_θ为机械位置角度观测误差，

ε_ω为机械角速度观测误差，

ε_dis为不确定性扰动观测误差，

求得ε_θ、ε_ω和ε_dis之间的关系。

进一步，所述步骤5的具体过程为

步骤5.1，根据机械角速度观测误差ε_ω，设计滑模面σ为

式中：k₆为滑模面的参数，k₆＞0。

步骤5.2，设计滑模趋近律为指数趋近律

式中：k₇、k₈分别为趋近律的指数项系数和开关增益系数，k₇>0、k₈>0。

步骤5.3，结合步骤4中ε_θ、ε_ω和ε_dis之间的关系，所设计的滑模面σ可进一步表示为

根据步骤5.2和5.3，求得不确定性扰动观测误差ε_dis。

进一步，所述永磁同步电机PMSM可以是三相PMSM，或者五相PMSM，或六相PMSM；可以是旋转PMSM，也可为直线PMSM。

本发明的有益效果：

1、与传统SMC策略相比，本发明提出的用于PMSM位置控制的基于滑模扩张状态观测器的CMSC策略具有更好的动态性能，并且位置跟踪误差至少为传统SMC的一半，稳态性能更好。

2、本发明提出的基于滑模扩张状态观测器的CSMC策略等效控制中无积分作用，切换控制中引入自适应律，确保系统在稳定条件下实现位置的快速、精准且无超调跟随。

3、本发明将不确定性扰动扩展成状态变量，构建扩张状态观测器与滑模观测器相结合，设计滑模扩张状态观测器得到不确定性扰动观测值，不但具有优良的观测精度，而且提高了观测器的动态性能。

4、本发明将CSMC策略和滑模扩张状态观测器相结合，对不确定性扰动观测并前馈补偿，增强了系统的鲁棒性与抗干扰能力，提高了位置控制精度。

5、本发明基于滑模扩张状态观测器的CSMC方法仅采用位置环和电流环，和传统位置控制方法相比，去掉了速度环，提高了位置响应速度。

附图说明

图1为本发明实施例用于PMSM位置控制的基于滑模扩张状态观测器的CSMC控制框图；

图2为本发明实施例滑模扩张状态观测器的结构示意图；

图3为本发明实施例基于滑模扩张状态观测器的CSMC控制结构示意图；

图4为本发明实施例基于滑模扩张状态观测器的CSMC和传统SMC在位置阶跃下位置响应对比波形图；

图5为本发明实施例基于滑模扩张状态观测器的CSMC和传统SMC在负载阶跃下位置响应对比波形图。

具体实施方式：

本发明提出的一种用于PMSM位置控制的基于滑模扩张状态观测器的CSMC方法。为了使本发明的技术方案、目的及效果更加明确、清楚，下面将结合附图对本发明实施的技术方案进一步进行清楚、完整地描述。

步骤1，设计CSMC位置控制器

系统的控制框图如图1所示，本发明的位置控制系统由位置控制外环与电流控制内环组成。考虑到五相PMSM电机系统受参数变化、负载扰动、非线性摩擦等不确定性因素的影响，PMSM的数学模型可表示为

式中：A_n＝5P_nψ_f/2J；B_n＝B/J；θ为机械位置角度(rad)；ω为机械角速度(rad/s)；P_n为极对数；ψ_f为转子永磁磁链(Wb)；J为转动惯量(kg·m²)；B为阻尼系数(N·m·s/rad)；T_L为负载转矩(N·m)；r(t)为系统不确定性扰动的变化率；d(t)为系统不确定性扰动，可表示为

d(t)＝ΔAi_q-ΔBω-T_L-ΔT_L (2)

式中：ΔA、ΔB、ΔT_L分别为A_n的变化量、B_n的变化量、外部扰动变化和摩擦力等。

为使五相PMSM实际θ能精准地跟踪给定θ^*，定义机械位置角度跟踪误差为状态变量e，结合式(1)所示系统，可得系统的状态方程为

设计广义滑模面s₁和互补滑模面s₂为

式中：λ为滑模面参数，λ＞0。s₁和s₂之间的关系可表示为

式中：s为广义滑模面s₁和互补滑模面s₂总和。

根据(3)～(5)，得到

由此设计互补滑模控制律

为

式中：k₁，k₂为控制器自适应律的增益，k₁>0、k₂>λ³；Ф为边界层厚度值；sat(·)为饱和函数，具体表示为

滑模面采用广义滑模面s₁和互补滑模面s₂相结合的方法，当系统满足滑动模态的存在性和可达性，即设计的互补滑模控制器渐进稳定，机械位置角度跟踪误差将在有限的时间内到达饱和函数边界层内，s＝s₁+s₂<Ф，则机械位置角度跟踪误差可限定为

因此，相比于传统SMC策略，CSMC策略的机械位置角度跟踪误差至少缩小为原来的一半。此外，式(7)中，等效控制中无积分作用，切换控制中引入自适应律

以动态调整边界层的增益，确保系统在稳定的条件下抑制windup现象，实现电机位置的快速、精准且无超调跟随。

步骤2：观测不确定性扰动d(t)

根据式(1)构建扩张状态观测器为

式中：k₃、k₄和k₅为观测器增益，k₃>0，k₄>0，k₅>0；

和

为机械位置角度和机械角速度的观测值；

为不确定性扰动的观测值。

联立式(1)和(10)，观测误差可表示为

式中：ε_θ为机械位置角度观测误差，

ε_ω为机械角速度观测误差，

ε_dis为不确定性扰动观测误差，

得到ε_θ、ε_ω和ε_dis之间的关系为

为了削弱滑模抖振，提高观测精度，选择机械角速度观测误差ε_ω设计滑模面、滑模趋近律采用指数趋近律。设计滑模面为

式中：k₆为滑模面的参数，k₆＞0。

采用指数趋近律为

式中：k₇、k₈分别为趋近律的指数项系数和开关增益系数，k₇>0、k₈>0。

结合ε_θ、ε_ω和ε_dis之间的关系，所设计滑模面σ可进一步表示为

将式(14)代入式(15)，求得系统不确定性扰动观测误差ε_dis

由此设计滑模扩张状态观测器得到不确定性扰动观测值

为

由式(17)可知，以机械角速度观测误差ε_ω设计滑模面、结合指数趋近律，得到不确定性扰动观测值

可有效地削弱滑模抖振，提高观测精度。此外，相比于线性扩张状态观测器，滑模扩张状态观测器具有良好的动态性能。图2所示为滑模扩张状态观测器的结构示意图。

将扰动观测值

代入互补滑模控制律，得到基于滑模扩张状态观测器的CSMC控制律

为

图3所示为基于滑模扩张状态观测器的CSMC结构示意图。将该控制器作为PMSM的位置控制器，该控制器输出为q轴电流的参考值

采用PI控制器作为电流内环控制器在同步旋转坐标系上控制电流。

通过以上分析，基于滑模扩张状态观测器的CSMC策略可实现位置的快速、精准且无超调跟随，对系统不确定性扰动具有强鲁棒性。另外，省去了速度环，位置响应速度更快。为了验证该方法的有效性与可行性，图4和5给出了对应的仿真波形图。

图4为本发明实施例基于滑模扩张状态观测器的CSMC和传统SMC位置控制方法在位置阶跃下位置响应对比波形图。传统SMC位置控制调节时间较长，大约为0.25s，位置跟踪误差也较大，在0.02度之内；基于滑模扩张状态观测器的CSMC位置响应快速无超调，且调节时间短，大约为0.15s，另外位置跟踪误差仅在0.005度之内。因此，基于滑模扩张状态观测器的CSMC实现了位置的快速、精准且无超调跟随。

图5为本发明实施例基于滑模扩张状态观测器的CSMC和传统SMC在负载阶跃下位置响应对比波形图。采用传统SMC，负载从0N·m阶跃到10N·m，电机位置约下降了0.5度，恢复时间为0.1s，从10N·m阶跃到5N·m位置下降了0.2度，恢复时间为0.08s，另外整个过程稳定时位置跟踪误差保持在0.5度之内；而采用基于滑模扩张状态观测器的CSMC，位置波动分别为0.04度和0.005度，恢复时间仅为0.08s和0.05s，另外整个过程稳定时位置跟踪误差保持在0.005度之内。可见，相比传统SMC，基于滑模扩张状态观测器的CSMC位置控制方法对系统不确定性扰动具有强鲁棒性，且位置控制精度更高。

由以上所述可知，本发明提出的一种基于滑模扩张状态观测器的PMSM互补滑模位置控制策略，不但能够获得良好的跟踪精度，而且具有优良的动态响应品质，实现了电机位置快速、精准无超调的跟随。考虑到不确定性扰动对系统控制精度造成的影响，本发明设计滑模扩张状态观测器以观测不确定性扰动，并结合前馈补偿抑制扰动对位置控制精度的影响，使系统具有强鲁棒性。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (7)

1.一种基于滑模扩张状态观测器的永磁同步电机PMSM互补滑模位置控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立PMSM的数学模型；

步骤2，定义PMSM机械位置角度跟踪误差为状态变量e，并建立系统的状态方程；

步骤3，根据状态变量e，设计广义滑模面s₁和互补滑模面s₂，并确定滑模面s₁、s₂之间的关系，进而求出

在互补滑模控制律中引入自适应律

以动态调整边界层的增益，进而设计出互补滑模控制律

为

式中：A_n＝5P_nψ_f/2J；B_n＝B/J；P_n为极对数；ψ_f为转子永磁磁链(Wb)；J为转动惯量(kg·m²)；B为阻尼系数(N·m·s/rad)；θ为机械位置角度(rad)；e为机械位置角度跟踪误差(rad)；λ为滑模面参数，λ＞0；k₁，k₂为控制器自适应律的增益，k₁>0、k₂>λ³；Ф为边界层厚度值；sat(·)为饱和函数，具体表示为

步骤4，针对不确定性扰动d(t)，构建扩张状态观测器，得出机械位置角度观测误差ε_θ、机械角速度观测误差ε_ω和不确定性扰动观测误差ε_dis，得到ε_θ、ε_ω和ε_dis之间的关系为

式中：k₃和k₄为观测器增益，k₃>0，k₄>0。

步骤5，根据机械角速度观测误差ε_ω，设计滑模面σ和滑模趋近律

结合步骤4中ε_θ、ε_ω和ε_dis之间的关系，求得不确定性扰动观测误差ε_dis为

式中：k₆为滑模面的参数，k₆＞0；k₇、k₈分别为趋近律的指数项系数和开关增益系数，k₇>0、k₈>0；

步骤6，在求得不确定性扰动观测误差ε_dis的基础上，设计滑模扩张状态观测器得到不确定性扰动观测值

为

步骤7，将扰动观测值

代入互补滑模控制律，得到基于滑模扩张状态观测器的互补滑模控制律

为

步骤8，基于扩张状态观测器的互补滑模控制CSMC为PMSM的位置控制器，该控制器输出为q轴电流的参考值

采用PI控制器作为电流内环控制器在同步旋转坐标系上控制电流。

2.根据权利要求1所述的一种基于滑模扩张状态观测器的PMSM互补滑模位置控制方法，其特征在于，所述步骤1中PMSM的数学模型为

式中：A_n＝5P_nψ_f/2J；B_n＝B/J；θ为机械位置角度(rad)；ω为机械角速度(rad/s)；P_n为极对数；ψ_f为转子永磁磁链(Wb)；J为转动惯量(kg·m²)；B为阻尼系数(N·m·s/rad)；T_L为负载转矩(N·m)；r(t)为系统不确定性扰动的变化率；d(t)为系统不确定性扰动，可表示为

d(t)＝ΔAi_q-ΔBω-T_L-ΔT_L

式中：ΔA、ΔB、ΔT_L分别为A_n的变化量、B_n的变化量、外部扰动变化和摩擦力。

3.根据权利要求1所述的一种基于滑模扩张状态观测器的PMSM互补滑模位置控制方法，其特征在于，所述步骤2中系统的状态方程为

式中：θ^*为给定机械位置角度(rad)；e机械位置角度跟踪误差(rad)。

4.根据权利要求1所述的一种基于滑模扩张状态观测器的PMSM互补滑模位置控制方法，其特征在于，所述步骤3的具体过程为

步骤3.1，设计广义滑模面s₁和互补滑模面s₂为

式中：λ为滑模面参数，λ＞0。

步骤3.2，s₁和s₂之间的关系可表示为

式中：s为广义滑模面s₁和互补滑模面s₂总和。

步骤3.3，

可表示为

由此，设计互补滑模控制律

5.根据权利要求1所述的一种基于滑模扩张状态观测器的PMSM互补滑模位置控制方法，其特征在于，所述步骤4的具体过程为

步骤4.1，根据步骤1中PMSM数学模型构建扩张状态观测器为

式中：k₃、k₄和k₅为观测器增益，k₃>0，k₄>0，k₅>0；

和

为机械位置角度和机械角速度的观测值；

为不确定性扰动观测值。

步骤4.2，机械位置角度、机械角速度和不确定性扰动的观测误差可表示为

式中：ε_θ为机械位置角度观测误差，

ε_ω为机械角速度观测误差，

ε_dis为不确定性扰动观测误差，

求得ε_θ、ε_ω和ε_dis之间的关系。

6.根据权利要求1所述的一种基于滑模扩张状态观测器的PMSM互补滑模位置控制方法，其特征在于，所述步骤5的具体过程为

步骤5.1，根据机械角速度观测误差ε_ω，设计滑模面σ为

式中：k₆为滑模面的参数，k₆＞0。

步骤5.2，设计滑模趋近律为指数趋近律

式中：k₇、k₈分别为趋近律的指数项系数和开关增益系数，k₇>0、k₈>0。

步骤5.3，结合步骤4中ε_θ、ε_ω和ε_dis之间的关系，所设计的滑模面σ可进一步表示为

根据步骤5.2和5.3，求得不确定性扰动观测误差ε_dis。

7.根据权利要求1所述的一种基于滑模扩张状态观测器的PMSM互补滑模位置控制方法，其特征在于，所述永磁同步电机PMSM可以是三相PMSM，或者五相PMSM，或六相PMSM；可以是旋转PMSM，也可为直线PMSM。

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