CN110716506B - 一种基于混合滑模控制的伺服系统位置跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于混合滑模控制的伺服系统位置跟踪控制方法，包括具有外界扰动的永磁同步电机系统模型的建立、基于电机模型的滑模扰动观测器以及二阶超螺旋滑模控制算法的设计。其具体方法包括如下：首先，将电机参数和负载转矩的不确定性视为集总扰动，设计了自适应扩展滑模扰动观测器来估计电机参数和负载转矩的不确定性干扰。其次，提出了一种新的终端滑模函数，设计了基于自适应扩展滑模扰动观测器的二阶超螺旋控制器。其中，引入非线性切换项来减弱系统的抖振。进一步证明了终端滑模曲面的收敛性和控制器的稳定性。本发明能够有效解决系统模型在外界扰动情况下，伺服系统位置跟踪的稳定控制。

Description

一种基于混合滑模控制的伺服系统位置跟踪控制方法

技术领域

本发明属于具有外部扰动的伺服系统位置跟踪控制领域，更为具体地讲，涉及含有集总扰动的电机模型的建立与新的滑模函数的提出以及基于二阶超螺旋算法的伺服系统位置跟踪控制器的设计，这里统称为一种基于混合滑模控制的伺服系统位置跟踪控制方法。

背景技术

永磁同步电机是一个多变量、强耦合的非线性系统，在永磁同步电机位置伺服系统中存在参数不确定性、摩擦甚至机械传动间隙以及负载干扰的存在，都制约着电机性能的提高。同时在工业、军事等某些特定的场合，要求永磁同步电机快速、高精度地实现定位。这些都给伺服系统控制器的设计带来了极大的挑战。因此，常规的PID算法很难满足高精度、高性能的位置跟踪。今年来，各种先进的控制策略运用于位置伺服控制系统，其中的滑模变结构控制因其原理简单、响应快、鲁棒性强得到了众多学者的青睐。然而，传统滑模控制系统最重要的问题是抖振问题，它反映在系统运行过程中的高频振动现象，阻碍了滑模控制在实际工程中的应用。目前，有很多方法去抑制滑模振动，主要有：基于趋近律的滑模方法、高阶滑模、自适应滑模等。比如：文献[“Nonlinear speed control for PMSM systemusing sliding-mode control and disturbance compensation techniques,”(IEEETransactions on Power Electronics,vol.28,no.3,pp.1358-1365,Mar.2013.)]设计了一种具有自适应趋近律的滑模控制方法，并结合设计的扰动观测器，有效地抑制了控制输入的抖振。文献[“Continuous integral terminal third-order sliding mode motioncontrol for piezoelectric nanopositioning system,”(IEEE/ASME Transactions onMechatronics,vol.22,no.4,pp.1828-1838,Aug.2017.)]将三阶超螺旋滑模控制应用于压电驱动纳米定位系统的精密位置跟踪控制。但是将高阶滑模控制应用于具有外部扰动的永磁同步电动机位置控制问题，目前几乎没有研究，这仍然是一个挑战。

发明内容

本发明的目的在于克服传统技术的缺陷，提供一种基于混合滑模控制的伺服系统位置跟踪控制方法，克服额外扰动，以更高的精度控制电机运转。

为实现上述目的，本发明基于混合滑模控制的伺服系统位置跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、针对电机参数和负载转矩的不确定性问题，将其不确定性视为集总扰动，建立了含集总扰动的速度方程和位置伺服模型；

(2)、针对集总扰动，根据电机速度方程设计自适应扩展滑模扰动观测器，估计电机参数和负载转矩的不确定性干扰；

(3)、设计了一种新的终端滑模函数，根据该终端滑模函数求解一种基于自适应扩展滑模扰动观测器的二阶超螺旋滑模控制器，并对其稳定性进行了分析。

本发明的目的是这样实现的：

本发明基于混合滑模控制的伺服系统位置跟踪控制方法，具体包括考虑电机参数漂移和负载扰动不确定性的电机速度方程的建立、自适应扩展滑模扰动观测器的设计、基于新的滑模函数的二阶超螺旋滑模控制器的设计、滑模函数可达性的证明以及滑模控制器的稳定性证明，本发明克服了传统滑模的抖振问题，在一定程度上提高了位置伺服跟踪系统的控制精度。

附图说明

图1是本发明基于混合滑模控制的伺服系统位置跟踪控制方法的一种具体实施方式的控制框图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

考虑永磁同步电机的参数漂移和负载转矩扰动的不确定性，将参数漂移和负载转矩的不确定性视为集总扰动r(t)，建立含集总扰动的永磁同步电机速度模型。在考虑集总扰动的电机速度方程的基础上加上等式

即建立了位置伺服模型。这里，x₁(t)＝θ代表电子转子位置，x₂(t)＝ω代表电机机械角速度。

考虑永磁同步电机的参数漂移和负载转矩扰动的不确定性，假设这里的集总扰动r(t)是有界的，即：|r(t)|≤d。这里d∈R⁺，代表集总扰动的上限。然后根据设计的自适应扩展滑模扰动观测器对集总扰动进行估计。

自适应扩展滑模扰动观测器的设计，将状态变量

和

通过非线性项ζ和λζ进行修正，从而得到观测值

和

这里的非线性项

其中，

为自适应因子，

是电机速度的估计误差，

是饱和函数，a∈R⁺。

二阶超螺旋滑模控制器的设计，根据电机转子的实际位置x₁和参考位置x_1d的误差f设计新的终端滑模函数，即：f＝x₁-x_1d，其具体形式为：

其中，

α,β∈R⁺，p和q是正奇数且p/q＞1/2，sign是饱和函数。控制器具体形式为：

其中，u_eq是根据提出的终端滑模函数求得的等效控制律，u_n为超螺旋项构成的切换控制律，其形式为二阶超螺旋的一般形式。

对控制器稳定性分析，其特征在于：主要包括两个方面：①、滑模面的可达性以及有限时间收敛，②、二阶超螺旋算法的稳定性分析。滑模面的可达性可以表述为，选择李亚普洛夫函数：V＝f²/2，证明得到：

则表明运动轨迹可达，逐渐靠近滑模面。有限时间收敛为：求解出系统状态的收敛时间且为有限值。同理，二阶超螺旋算法的稳定性分析可以表述为选择一个合适的李亚普洛夫函数，证得李亚普洛夫函数的导数小于零且求解出系统状态的收敛时间为有限，则二阶超螺旋算法是稳定的。

下面以永磁同步电机位置伺服跟踪控制系统为例，结合附图详细描述本发明的技术方案。

如图1所述，本发明涉及建立考虑永磁同步电机参数漂移和负载转矩扰动不确定性的集总扰动速度模型、位置伺服模型、自适应扩展滑模扰动观测器的设计、终端滑模函数的设计、二阶超螺旋滑模控制器的设计以及稳定性分析。

模型建立

对于永磁同步电机的速度方程：

考虑电机参数的漂移，可以将速度方程写为：

式(1)中ω代表电机速度，n_p代表极对数，Φ代表永磁磁链，B代表粘滞摩擦系数，J为转动惯量，T_L为负载转矩；式(2)中a+Δa＝3n_pω/2J，b+Δb＝B/J，c+Δc＝1/J，a,b和c各自代表3n_pω/2J，B/J和1/J的标准值。另外，r(t)＝Δai_q-Δbω-ΔcT_L代表了电机的集总扰动。

基于方程(2)，永磁同步电机的位置伺服模型可写为：

其中，x₁(t)＝θ代表转子位置，x₂(t)＝ω代表电机机械角速度。

观测器的设计及证明

根据速度方程(2)，将集总扰动视为系统的扩展状态，扩展状态方程可写为如下：

其中，σ(t)是集总扰动r(t)的微分，假设|σ(t)|≤d₁且d₁∈R⁺，然后，自适应扩展滑模扰动观测器被设计为如下：

其中，

代表估计的电机角速度，

代表估计的集总扰动，λ是滑模增益，ζ的表达式如下：

其中，

代表自适应因子，

是饱和函数，

是电机速度的估计误差，

证明：这个误差方程能够从(4)和(5)获取得到如下：

这里，

是估计扰动的误差，假设其有上界

d₂∈R⁺。

选择滑模面：

挑选一个李亚普洛夫函数:

对其求导，代入(6)和(7)可以得到：

为了让

则只需(9)式成立：

上式表明，当

满足上式时，

则该滑模扰动观测器是可达的，即观测误差的轨迹是收敛的。

控制器的设计与稳定性分析

基于永磁同步电机的位置伺服控制模型(3)，位置误差可以定义为：

f＝x₁-x_1d (10)

其中x₁是电机转子实际位置，x_1d是电机转子参考位置。

定义终端滑模函数为：

其中

α,β∈R⁺，p和q是正奇数且p/q＞1/2，sign是符号函数。

根据(11)可以得到：

当滑模进入平衡态

则

结合(2)和(10)可以求得等效控制输入为：

设计控制率为：

其中u_n是具有二阶操螺旋算法形式的非线性控制切换项，其具体形式为：

其中k₁＞0,k₂＞0是常数增益。

控制器稳定性分析

①终端滑模函数可达性与收敛性分析：

对于终端滑模函数，选择一个李亚普洛夫函数：V₂＝f²/2。当滑模进入平衡态

成立，令s＝0，根据(11)可求得：

对李亚普洛夫函数求导并代入(16)可得：

其中|f|＝f·sign(f)，可以看出

恒成立，故设计的滑模面是可达的。所设计的滑模面的收敛时间求解如下：

将(17)式右边配成左边的形式：

令

(18)式的微分方程就变为：

其中V₂(f₀)是李亚普洛夫函数的初始值，挑选m＞0，0＜n＜1，可求得有限的收敛时间为：

以上的分析证明了终端滑模函数的可达性且能在有限时间收敛。

②控制器的稳定性分析：

将(10)、(13)-(17)代入(12)可得

定义m₁＝s，

以上两式可以写为如下：

其中假设

是有界的，

d₃∈R⁺，式(22)具有二阶超螺旋算法同样的结构。

挑选相量

(22)式可以写为：

其中

选择李亚普洛夫函数如下：

V₃(m)＝ξ^TPξ (24)

其中，

只要当k₂＞0满足，矩阵P就为对称正定矩阵，这样所挑选的李亚普洛夫函数也是正定的。此时，V₃(m)满足如下不等式：

其中λ_min{P}和λ_max{P}是矩阵P的最小和最大特征值，

是范数的平方。

对李亚普洛夫函数(24)求导：

其中

矩阵P和Q满足

可以得到

前面假设了

有界，然后(28)可以进一步得到：

其中

λ_min{Q₂}是矩阵Q的最小特征值。

为了让

恒成立，只需要保证Q₂是正定矩阵，k₁,k₂满足(32),Q₂就为正定矩阵。

故当k₁,k₂满足(32)时，混合二阶滑模控制器就是稳定的，下面分析控制器的收敛时间，根据ξT的定义和(26)可得：

根据(26)、(29)和(33)，可以得出：

令

然后(34)变为：

其中V₃(0)是该李亚普洛夫函数的初始值，因为k＞0，0＜1/2＜1，收敛时间可计算得：

结合(29)和(37)，可以看出所提出算法是稳定的且滑膜状态在有限时间收敛。证毕。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (3)

1.一种基于混合滑模控制的伺服系统位置跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、针对电机参数和负载转矩的不确定性问题，将其不确定性视为集总扰动，建立了含集总扰动的速度方程和位置伺服模型，其中，所述的位置伺服模型建立为：在考虑集总扰动的电机速度方程的基础上加上等式

即建立了位置伺服模型，其中，x₁(t)＝θ代表电机转子位置，x₂(t)＝ω代表电机机械角速度；

(2)、针对集总扰动，根据电机速度方程设计自适应扩展滑模扰动观测器，估计电机参数和负载转矩的不确定性干扰，其中，所述的自适应扩展滑模扰动观测器的设计为：将状态变量

和

通过非线性项ζ和λζ进行修正，从而得到观测值

和

这里的非线性项

其中，

为自适应因子，

是电机速度的估计误差，

是饱和函数，a∈R⁺；

(3)、设计了一种新的终端滑模函数，根据该终端滑模函数求解一种基于自适应扩展滑模扰动观测器的二阶超螺旋滑模控制器，并对其稳定性进行了分析：根据电机转子的实际位置x₁和参考位置x_1d的误差f设计新的终端滑模函数，即：f＝x₁-x_1d，其具体形式为：

其中，

p和q是正奇数且p/q＞1/2，sign是饱和函数；对控制器的稳定性分析包括滑模面的可达性以及有限时间收敛和二阶超螺旋算法的稳定性分析，滑模面的可达性表述为，选择李亚普洛夫函数：V＝f²/2，证明得到：

则表明运动轨迹可达，逐渐靠近滑模面，有限时间收敛为：求解出系统状态的收敛时间且为有限值；同理，二阶超螺旋算法的稳定性分析表述为选择一个合适的李亚普洛夫函数，证得李亚普洛夫函数的导数小于零且求解出系统状态的收敛时间为有限，则二阶超螺旋算法是稳定的。

2.根据权利要求1所述的基于混合滑模控制的伺服系统位置跟踪控制方法，其特征在于，所述的自适应扩展滑模扰动观测器，其根据含集总扰动的电机速度方程，将集总扰动视为扩展状态来构建扩展状态方程，最后根据扩展状态方程来构建自适应扩展滑模扰动观测器。

3.根据权利要求1所述的基于混合滑模控制的伺服系统位置跟踪控制方法，其特征在于，所述的二阶超螺旋滑模控制器的设计，其控制律为：

其中，u_eq是根据提出的终端滑模函数求得的等效控制律，u_n为超螺旋项构成的切换控制律，其形式为二阶超螺旋的一般形式。

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