CN112953287A - 一种基于变摄动扩张观测器的逆变器自适应控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及逆变器控制技术领域，公开了一种基于变摄动扩张观测器的逆变器自适应控制方法，该逆变器结构包括直流源、三相全桥拓扑结构、LC滤波器、负载、基于变摄动扩张观测器的自适应控制器、SVPWM调制模块。所述控制器包括变摄动扩张观测器、辅助模型、等效控制、滑模面、超螺旋算法。本发明将负载电流视为干扰信号，并作为扩张变量纳入系统建模，既不需要干扰的精确数学模型，而且对各类负载具有自适应能力；还提出了引入变摄动参数的方法避免了高增益系统的峰值现象，进一步设计基于超螺旋算法的自适应控制律缓解系统抖振，提高了系统的鲁棒性。

Description

一种基于变摄动扩张观测器的逆变器自适应控制方法

技术领域

本发明涉及逆变器控制技术领域，具体涉及一种基于变摄动扩张观测器的逆变器自适应控制方法。

背景技术

逆变器是实现将输入侧的直流电转换为交流电输出的电力电子变换器，简称DC/AC变换器。随着世界工业领域电气化程度不断提高，逆变器作为核心部件被广泛应用于各种设备中，但是逆变器工作环境中时常存在大量的非线性干扰，导致输出波形质量恶化引起系统不稳定，主要体现在较高的总谐波失真率(THD)和较大的稳态误差上。造成这种电压畸变的主要原因是在工作中不可避免的需要投切各类负载，使系统建模存在不确定性误差以及扰动，最终导致系统震荡。

扩张状态观测器(Extended State Observer,ESO)的实现是一个动态过程，它只用了原对象的输入输出信息，没有用到描述对象传递关系的函数信息。作为一类实用的扰动观测器，借助状态观测器的思想把能够影响被控输出的扰动作用扩张成新的状态变量，用特殊的反馈机制来建立能够被观测的状态。通过观测该状态估计出扰动对输出的影响，从而便于设计相应的补偿措施来弥补控制器的跟踪精度。扩张观测器具有不依赖于生成扰动的具体数学模型，也不需要直接测量其作用等等优点，但其高增益特性也使得系统输出信号存在较高峰值的现象，导致系统在运行初始时刻附近输出严重超调。

滑动模态控制(Sliding Mode Control,SMC)本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制的不连续；这种控制策略与其他的控制不同之处在于系统的“结构”并不固定，而是可以在动态过程中，根据系统当前的状态有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关，这就使得系统具有快速响应、抗干扰能力强、物理实现简单等优点。该方法的缺点在于当状态轨迹到达滑模面后，难以严格地沿着滑模面向着平衡点滑动，而是在滑模面两侧来回穿越，从而产生抖振。在实际应用中，这种高频抖振在理论上容易激发系统的未建模特性，从而影响系统的控制性能。

发明内容

发明目的：针对现有技术中存在的问题，本发明提供一种基于变摄动扩张观测器的逆变器自适应控制方法，将扩张状态观测器应用于逆变系统中，使系统对不同负载具有自适应能力，同时也削弱了负载电流对系统输出的干扰，进一步选取非线性的变摄动参数减小扩张观测器使变量迅速收敛时所产生的超调，最终采用超螺旋算法设计滑动模态控制的自适应控制律缓解系统抖振，维持输出电压稳定。

技术方案：本发明提供了一种基于变摄动扩张观测器的逆变器自适应控制方法，该逆变器结构包括直流源、三相全桥拓扑结构、LC滤波器、负载、基于变摄动扩张观测器的自适应控制器、SVPWM调制模块，所述基于变摄动扩张观测器的自适应控制器自适应控制包括如下步骤：

S1：构建三相逆变器数学模型，所述三相逆变器包括直流源、与直流源连接的三相全桥拓扑结构、LC滤波器以及负载；

S2：建立变摄动扩张观测器，首先根据状态变量建立扩张观测器，并设计摄动参数ε，设计出变摄动扩张观测器；所述变摄动扩张观测器将负载电流项

作为被扩张的新状态变量x₃，得到输出电压观测值、电感电流观测值、负载电流项观测值

S3：设计滑模面，根据所设计的滑模面且以观测值作为辅助模型的输入端，通过观测值计算出辅助模型

S4：在所述滑模面基础上结合辅助模型设计等效控制，并确定等效控制律

S5：在S4的滑模面基础上设计超螺旋算法的控制律

并确定其在有限时间内收敛于滑动模型

的充分条件；

S6：通过辅助模型

并结合所述滑模面、等效控制、超螺旋算法设计出自适应控制律u^j，得到系统的自适应控制律

进一步地，所述步骤S2中变摄动扩张观测器为：

其中，ε＞0，当t→∞时，

所述变摄动扩张观测器的收敛条件为：

其中，η为观测误差，Q、P为对称正定矩阵，λ_min(Q)为Q的最小特征值，||·||为欧几里德范数，

d₁,d₂,d₃为正实数且多项式s³+d₁s²+d₂s+d₃满足赫尔维茨判据；ε为摄动参数；

所述摄动参数ε满足：

其中，μ、λ₁、λ₂为正实数，e是自然对数底数，t_max为最大变化时刻。

进一步地，所述S3中滑模面在传统滑模面中加入了积分项e_i ^j，其具体为：

其中，j＝α,β；c₁、c₂、c₃均大于零，

为两相静止坐标下的参考输出电压，x₁为输出电压。

进一步地，所述S3中辅助模型为：

其中，

进一步地，所述S4中结合李雅普诺夫第二判别法与辅助模型设计等效控制律

确保平衡状态的可达性与跟踪性能，所述等效控制律

为：

其中，c₂均大于零，k_g为控制器增益影响误差收敛速度，

进一步地，所述S5的超螺旋算法的系统模型为：

其中，

为状态向量，

为该系统输入，s^j(t,x):Rⁿ⁺¹→R为滑动变量，a(x)、b(x,u)为平滑不确定函数。

进一步地，所述超螺旋算法的控制律

由两项组成，一项是其不连续时间导数的积分，另一项是可获得的滑动变量s^j的连续函数：

其中，

σ＞0可由边界条件式

设计参数，滑动变量s^j相对于控制输入u的关联度为1，即

Φ，Γ_m和Γ_M为正常数，sign(·)为符号函数，

进一步地，所述超螺旋算法的控制律

在有限时间内收敛于滑动模型

的充分条件为：

有益效果：

1、本发明的变摄动扩张观测器引入分段的摄动参数ε，在观测器运行的初始阶段提供的值较大，使得系统增益减小，随着时间的推移，经过初始阶段后ε值逐渐减小，从而将增益恢复到合适的值满足观测器稳定跟踪的需要，通过合理取值，可以使峰值现象得到缓解。这种变摄动参数方法有效防止了峰值时刻输出电压的严重超调而损坏电路元件。

2、本发明设计的辅助模型确定了变摄动扩张观测器的三个观测值

之间互相影响的关系，为自适应控制律设计提供稳定依据，从而使得系统状态达到平衡点。

3、本发明设计的滑模面s^j在传统滑模面的基础上加入了积分设计，传统的滑模可达条件仅保证了系统从状态空间的任意一点在有限时间内到达切换面，至于其运动轨迹如何，并没有做任何规定，因此无法保证系统在整个到达段始终都满足期望的动态性能指标。本发明设定积分器的初始状态，使系统的初始状态一开始就处于滑模面上，从而消除到达阶段，以提高控制系统的鲁棒性。

4、本发明等效控制律

保证了控制器有足够的控制力维持系统的状态在滑模面上，使控制器具备平衡状态的可达性与快速跟踪的性能，另外，还可以调节控制器增益k_g控制误差收敛速度。

5、本发明设计超螺旋算法

一方面在系统状态偏离滑模面时，可以使得其在有限时间内回到滑模面，从而达到预期的性能；另一方面该算法由两项组成，一项是其不连续时间导数的积分，另一项是可获得的滑动变量s^j的连续函数，因此使作用于系统的控制信号不间断，从根本上避免了抖振现象的发生。

附图说明

图1为本发明设计的基于变摄动扩张观测器的逆变器自适应控制系统结构图；

图2为本发明变摄动扩张观测器等效结构图；

图3为本发明辅助模型结构图；

图4为本发明变摄动扩张观测器摄动参数曲线及其增益曲线；

图5为本发明控制器误差收敛波形图；

图6为本发明控制器输入波形及滑动变量相轨迹图；

图7为本发明负载突变仿真波形图；

图8为本发明在不同负载下A相的仿真波形图及其总谐波失真率。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

参照图1，本发明公开了一种基于变摄动扩张观测器的逆变器自适应控制方法，其基于三相逆变器，该三相逆变器包括直流源、三相全桥拓扑结构、LC滤波器、负载以及SVPWM调制模块。在该三相逆变器基础上设计基于变摄动扩张观测器的自适应控制器，逆变器通过基于变摄动扩张观测器的自适应控制器实时跟踪输出电压

接着运用SVPWM算法计算开关函数驱动开关器件T1、T2、T3、T4、T5、T6工作，使得直流电压V_dc对电感L进行充放电，经滤波后在负载侧实现DC-AC变换。

基于变摄动扩张观测器的自适应控制器包括变摄动扩张观测器、辅助模型、等效控制、滑模面、超螺旋算法。该控制器可对各种负载产生的电流干扰进行估计，进而减少不确定因素对误差收敛的影响，实现系统的自适应控制。而变摄动扩张观测器以系统输入

系统输出

通过Park变换得到的两相静止坐标矢量

为输入，并将负载电流作为扰动，扩张成新状态变量进行观测得到系统输出电压、电感电流、负载电流状态的估计值

通过上述观测值计算出辅助模型

并结合所述滑模面、等效控制、超螺旋算法设计出自适应控制律u^j。

变摄动扩张观测器引入分段的摄动参数ε，在观测器运行的初始阶段提供的值较大，使得系统增益减小，随着时间的推移，经过初始阶段后ε值逐渐减小，从而将增益恢复到合适的值满足观测器稳定跟踪的需要，通过合理取值，可以使峰值现象得到缓解。

辅助模型确定了变摄动扩张观测器的三个观测值

之间互相影响的关系，为自适应控制律设计提供稳定依据，从而使得系统状态达到平衡点。

滑模面s^j中加入了积分设计，传统的滑模可达条件仅保证了系统从状态空间的任意一点在有限时间内到达切换面，至于其运动轨迹如何，并没有做任何规定，因此无法保证系统在整个到达段始终都满足期望的动态性能指标。为了解决这一问题，可设定积分器的初始状态，使系统的初始状态一开始就处于滑模面上，从而消除到达阶段，以提高控制系统的鲁棒性。

等效控制律

保证了控制器有足够的控制力维持系统的状态在滑模面上，使控制器具备平衡状态的可达性与快速跟踪的性能，另外，还可以调节控制器增益k_g控制误差收敛速度。

超螺旋算法

一方面在系统状态偏离滑模面时，可以使得其在有限时间内回到滑模面，从而达到预期的性能；另一方面该算法由两项组成，一项是其不连续时间导数的积分，另一项是可获得的滑动变量s^j的连续函数，因此使作用于系统的控制信号不间断，从根本上避免了抖振现象的发生。

本发明公开的一种基于变摄动扩张观测器的逆变器自适应控制方法，主要步骤如下：

步骤1：构建三相逆变器数学模型；

参照图1中主电路由电感L和电容C组成的LC滤波电路，网侧输出可接入负载。根据基尔霍夫定律，设电感电流为

负载电流为

以

为输入量，

为输出量可以得到电路系统的微分方程数学模型为：

式(1)由Park变换可得两相静止坐标系下的数学模型为：

其中，j＝α,β。

步骤2：建立变摄动扩张观测器；

步骤2.1：确定状态变量建立扩张观测器；

由式(2)选取输出电压

为状态变量x₁，电感电流

为状态变量x₂,负载电流项

为被扩张的新状态变量x₃可得系统的状态方程为：

记

可得新的扩张线性系统为：

记

C＝ 1 0 0],

为状态误差表达式，

为状态观测值，Y为系统输出，u为系统输入，

其中d₁,d₂,d₃为正实数且多项式s³+d₁s²+d₂s+d₃满足赫尔维茨判据。

根据定义

对式(4)这个被扩张的系统建立扩张观测器可得：

步骤2.2：设计摄动参数ε；

参照图2为变摄动扩张观测器结构图，为了缓解高增益观测器的峰值现象，由式(5)设计变摄动扩张观测器如下：

其中，ε＞0，当t→∞时，

定义

结合式(5)(6)可计算得：

则观测误差的状态方程可表示为：

其中，

进一步计算矩阵

的特征方程可得：

通过选择d₁,d₂,d₃可使矩阵

为赫尔维茨矩阵，于是满足对于任意给定的对称正定矩阵Q，都存在对称正定矩阵P满足如下李雅普诺夫方程：

定义变摄动观测器的李雅普诺夫函数为

V_o＝εη^TPη (11)

对式(11)求导可得：

且

其中，λ_min(Q)为Q的最小特征值，||·||为欧几里德范数。

由

可得变摄动扩张观测器的收敛条件为：

根据式(13)不难看出，观测误差η收敛速度与摄动参数ε有关。实际，当ε很小时，根据奇异摄动系统理论，本发明所述二阶逆变器系统为快变子系统，而且ε越小，η收敛的速度越快，状态变量X与观测值

的误差(即|η||)又是ε阶相似的，所以随着ε的减小，观测误差逐渐趋近于零。而扩张观测器属于高增益观测器，如果其初始值与对象的初始值不同，对于很小的摄动参数ε，观测器将产生峰值现象，导致误差收敛效果变差。为了防止峰值现象对ε进行如下设计：

其中，μ、λ₁、λ₂为正实数，e是自然对数底数，t_max为最大变化时刻。这样能保证0≤t≤t_max时刻，摄动参数ε的值比较大，使系统在初始阶段增益降低，通过选取合理的参数ε，可使峰值现象得到缓解。随着时间的推移，经过初始阶段后ε值逐渐减小，从而达到最小值以保证观测值的准确性。

步骤3：设计自适应控制律；

步骤3.1设计滑模面；

为了进一步增强系统的鲁棒性，通过缩短到达时间的方法使受控量在初始时刻就位于滑模面，本发明设计了一种新颖的滑模面如下：

其中，j＝α,β,c₁、c₂、c₃均大于零，

为两相静止坐标下的参考输出电压，x₁为输出电压。

步骤3.2设计辅助模型；

参照图3为本发明辅助模型的等效结构图，为了使控制律能作用于三个观测器输出变量的同时维持系统稳定，需要在等效控制律内加入辅助模型，消除各个观测值之间干扰关系，才能促使误差的快速收敛。

由式(15)可得关于误差导数的观测式为：

误差观测式为：

由式(16)与式(17)设计辅助模型为：

其中，

步骤3.3设计等效控制；

控制器需要有足够的控制力，才能维持系统的状态在滑模面上，通过取

容易得到等效项u：

结合李雅普诺夫第二判别法与辅助模型设计等效控制律

确保平衡状态的可达性与跟踪性能：

其中，k_g为控制器增益影响误差收敛速度，

步骤3.4设计超螺旋算法；

为了确保系统状态不离开滑模面，本发明引入超螺旋算法，当系统状态偏离滑模面时，能在有限时间内回到滑模面，从而达到预期的性能。考虑到超螺旋算法为单输入单输出的非线性系统并给出如下系统模型：

其中，

为状态向量，

为该系统输入，s^j(t,x):Rⁿ⁺¹→R为滑动变量，a(x)、b(x,u)为平滑不确定函数。

该算法的控制目标是使滑动变量s的时间导数为零，通过对滑动变量s(t,x)进行两次微分得到以下关系式：

其中，

假设滑动变量s^j相对于控制输入u的关联度为1(即

)，就存在正常数Φ，Γ_m和Γ_M满足以下边界条件：

在条件(24)下，可以得到以下微分关系：

由关系(25)设计了一种超螺旋算法的控制律

由两项组成，一项是其不连续时间导数的积分，另一项是可获得的滑动变量s^j的连续函数：

其中，

σ＞0可由边界条件式(24)设计参数，sign(·)为符号函数，在有限时间内收敛于滑动模型

的充分条件为：

因此系统的自适应控制律

通过引入超螺旋算法使作用于系统的控制信号连续，避免了抖振对系统性能的影响。

为了验证控制器的稳定性进行了如下计算与仿真：

取自适应控制的李雅普诺夫函数为

且要求

可得如下关系式：

取

可化简式(28)为：

其中辅助项

从式(29)容易看出

的大小取决于变摄动扩张观测器各个状态的观测误差，取

则

针对任意的V：[0,∞)∈R,不等式方程

都有解为：

该结论证明过程如下：

取

则ω(t)≤0，且

解为：

由于ω(t)≤0，

则

如果f＝0，则

的解为

如果ρ为正实数，则V(t)以指数形式收敛于零。

根据式(31)求解式(30)，取ρ＝2k_g-1，

不等式的解为：

即取

则

由于V_S(t)≥0，故t→∞时，

即综合考虑观测器和滑模自适应控制构成的闭环系统为V＝V_S+V_O。只要取足够大的k_g和足够小的ε便可保证

使系统状态达到平衡点，且收敛速度取决于控制增益k_g和观测器摄动参数ε。

参照图4，为本发明变摄动扩张观测器中的变摄动参数ε及其增益变化曲线。可以发现分段的摄动参数ε在0～3s处逐渐减小最后收敛于0.05处，且减小幅度也随时间推移而减小，像这样平滑的变化给予了观测器缓冲，避免了因参数突变而导致的跟踪精度下降的情况。同时，可以看到本来为高增益的扩张观测器是从零点开始变化的，改变了扩张观测器的高增益特性。

参照图5，为本发明控制器的误差收敛波形图。从图中不难看出，未引入变摄动参数的误差收敛状况约在0.06s后追上理想误差变化，但在系统运行的初始阶段，峰值高达220V左右，而引入变摄动参数的控制器误差峰值减小到约35V处，明显减少了84％缓解了峰值现象。

参照图6，为本发明控制器输入波形及滑动变量相轨迹图。从滑动变量的相轨迹图上可以看出，传统滑模控制在系统运行的初始阶段有约0.1s的趋近运动，且随着时间的推移，当滑动变量运动到原点时系统出现了强烈的抖振现象，同时也使控制器输入产生了谐振现象。而本发明控制器，一方面在滑模面加入了积分项，使得滑动变量在系统运行初始阶段就位于滑模面附近，增强了控制器的快速性能；另一方面引入的超螺旋算法使作用于系统的控制信号连续，明显缓解了原点处的抖振，使系统可以很好的跟踪参考信号。

参照图7，为本发明负载突变仿真波形图。为了对本发明控制器的瞬态响应性能进行测试，在0.05s时刻处模拟了阶跃负荷变化。一方面加载后电流响应仅用了半个周期就恢复了正常，且电压几乎没有变化；另一方面减载后电流响应迅速变化，而电压仍然没有变化，不难看出本发明所述控制器有极强的鲁棒性。

参照图8，为本发明在不同负载下A相的仿真波形图及其总谐波失真率。为了测试本发明控制器在不同负载下的稳态性能，分别选取了3kw的纯电阻负载、感性负载、容性负载、非线性负载进行试验。从网侧电流的谐波分析可得出，控制器在纯电阻负载下总谐波失真率低至0.13％，几乎可以完美跟踪指令信号；在感性负载下负载电流滞后电压90°，且有0.41％的THD值；在容性负载下负载电流超前电压90°，且有0.56％的THD值，因此本发明控制器在线性负载下有优越的表现。在非线性负载下，电流含有少量5次、7次谐波，总谐波失真率仍然能维持1.00％，电压也在允许波动的范围内，由此可见本发明控制器有强大的自适应性能。

上述实施方式只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所做的等效变换或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于变摄动扩张观测器的逆变器自适应控制方法，该逆变器结构包括直流源、三相全桥拓扑结构、LC滤波器、负载、基于变摄动扩张观测器的自适应控制器、SVPWM调制模块，其特征在于，所述基于变摄动扩张观测器的自适应控制器自适应控制包括如下步骤：

S1：构建三相逆变器数学模型，所述三相逆变器包括直流源、与直流源连接的三相全桥拓扑结构、LC滤波器以及负载；

S2：建立变摄动扩张观测器，首先根据状态变量建立扩张观测器，并设计摄动参数ε，设计出变摄动扩张观测器；所述变摄动扩张观测器将负载电流项

作为被扩张的新状态变量x₃，得到输出电压观测值、电感电流观测值、负载电流项观测值

S3：设计滑模面，根据所设计的滑模面且以观测值作为辅助模型的输入端，通过观测值计算出辅助模型

S4：在所述滑模面基础上结合辅助模型设计等效控制，并确定等效控制律

S5：在S4的滑模面基础上设计超螺旋算法的控制律

并确定其在有限时间内收敛于滑动模型

的充分条件；

S6：通过辅助模型

并结合所述滑模面、等效控制、超螺旋算法设计出自适应控制律u^j，得到系统的自适应控制律

2.根据权利要求1所述的基于变摄动扩张观测器的逆变器自适应控制方法，其特征在于，所述步骤S2中变摄动扩张观测器为：

其中，ε＞0，当t→∞时，

所述变摄动扩张观测器的收敛条件为：

其中，η为观测误差，Q、P为对称正定矩阵，λ_min(Q)为Q的最小特征值，||·||为欧几里德范数，

d₁,d₂,d₃为正实数且多项式s³+d₁s²+d₂s+d₃满足赫尔维茨判据；ε为摄动参数；

所述摄动参数ε满足：

其中，μ、λ₁、λ₂为正实数，e是自然对数底数，t_max为最大变化时刻。

3.根据权利要求1所述的基于变摄动扩张观测器的逆变器自适应控制方法，其特征在于，所述S3中滑模面在传统滑模面中加入了积分项

其具体为：

其中，j＝α,β；c₁、c₂、c₃均大于零，

为两相静止坐标下的参考输出电压，x₁为输出电压。

4.根据权利要求3所述的基于变摄动扩张观测器的逆变器自适应控制方法，其特征在于，所述S3中辅助模型为：

其中，

5.根据权利要求1所述的基于变摄动扩张观测器的逆变器自适应控制方法，其特征在于，所述S4中结合李雅普诺夫第二判别法与辅助模型设计等效控制律

确保平衡状态的可达性与跟踪性能，所述等效控制律

为：

其中，c₂均大于零，k_g为控制器增益影响误差收敛速度，

6.根据权利要求1所述的基于变摄动扩张观测器的逆变器自适应控制方法，其特征在于，所述S5的超螺旋算法的系统模型为：

其中，

为状态向量，

为该系统输入，s^j(t,x):Rⁿ⁺¹→R为滑动变量，a(x)、b(x,u)为平滑不确定函数。

7.根据权利要求6所述的基于变摄动扩张观测器的逆变器自适应控制方法，其特征在于，所述超螺旋算法的控制律

由两项组成，一项是其不连续时间导数的积分，另一项是可获得的滑动变量s^j的连续函数：

其中，

σ＞0可由边界条件式

设计参数，滑动变量s^j相对于控制输入u的关联度为1，即

Φ，Γ_m和Γ_M为正常数，sign(·)为符号函数，

8.根据权利要求7所述的基于变摄动扩张观测器的逆变器自适应控制方法，其特征在于，所述超螺旋算法的控制律

在有限时间内收敛于滑动模型

的充分条件为：

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