CN111930072B - 一种双轴运动控制系统的轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明设计一种双轴运动控制系统的轨迹跟踪控制方法，采用了基于扩张状态观测器的非奇异终端滑模控制和交叉耦合控制相结合的复合控制方法，首先将永磁同步电机运动控制系统中的负载转矩、摩擦转矩、电流环的跟踪误差和轴间干扰作为系统的集总干扰，建立系统模型；然后根据两个单轴电机数学模型设计基于扩张状态观测器的非奇异终端滑模控制算法以提高单轴的抗干扰性能和跟踪精度；而后采用圆形轮廓逼近法建立系统轮廓误差的估计模型，实时计算两轴间的轮廓误差；最后基于PI控制算法的交叉耦合轮廓控制器，对轮廓误差进行修正，并按轮廓误差模型分配到两轴进行补偿。提高了系统动态响应速度、改善了系统跟踪精度和轮廓精度，提升了系统抗干扰能力。

Description

一种双轴运动控制系统的轨迹跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及一种应用于永磁同步电机双轴运动控制系统的轨迹跟踪控制方法，具体涉及一种基于扩张状态观测器的非奇异终端滑模控制和交叉耦合控制相结合的复合控制方法，属于双轴运动控制系统协调控制领域。

背景技术

随着永磁同步电机运动控制技术的发展，对双轴运动控制系统控制精度要求越来越高。在永磁同步电机双轴运动控制系统中，不仅电机本身的摩擦扰动、负载扰动、模型参数的变化，还存在轴间干扰等系统不确定性因素，故设计一种高性能高精度的控制器应用于双轴运动控制系统中是至关重要的。

衡量双轴运动控制系统的控制精度有两个指标：跟踪精度和轮廓精度，相应的，对其控制方式也有两种：基于跟踪误差的控制和基于轮廓误差的控制。一般而言，轮廓精度是双轴运动控制系统最重要的指标，而改善系统轮廓精度的方式可分为两类：一种为通过改善两个单轴的跟踪精度以间接提高系统的轮廓精度，另一种为直接基于系统的轮廓误差设计轮廓控制器。

目前工业上永磁同步电机单轴位置跟踪算法常采用三环级联PI控制，在该控制方式下系统稳定性较高，可以达到一般的控制性能。但由于双轴运动控制系统中存在多种干扰以及不确定因素，基于该传统方案的系统难以达到高精度高性能的控制要求。随后学者们提出了零相位误差跟踪控制(ZPETC)应用于多轴运动控制系统以改善系统的伺服滞后，但该方案严重依赖系统模型，模型中的不确定性和未知干扰对控制性能产生较大影响。发明CN108363301A对单轴伺服电机使用了普通滑模控制算法，该方案的单轴位置跟踪误差是以指数的形式渐进收敛到零，故其始终存在跟踪误差。

先进的单轴运动控制算法可在一定程度上提高单轴的跟踪精度，但无法保证能够有效减少系统的轮廓误差，故轮廓控制器的设计是提高系统总体性能必不可少的环节。因此学者们提出了交叉耦合控制(CCC)来改善双轴运动控制系统的轮廓精度，并且该方案在仿真实验中取得良好的控制性能。

发明内容

本发明解决的技术问题是：针对永磁同步电机双轴运动控制系统，设计了一种基于扩张状态观测器的非奇异终端滑模控制和交叉耦合控制相结合的复合控制器，即在两个单轴分别设计了基于扩张状态观测器的非奇异终端滑模控制器以改善系统的跟踪精度和抗干扰性能，双轴间设计了交叉耦合轮廓控制器以提高系统的轮廓精度。

为解决上述技术问题，本发明采用如下的技术方案：

一种双轴运动控制系统的轨迹跟踪控制方法，包括如下步骤：

步骤一，将系统中每个单轴的负载转矩、摩擦转矩、电流环的跟踪误差以及未知的轴间干扰作为各个单轴的集总干扰，建立单轴的永磁同步电机运动控制系统的模型；

步骤二，针对两个单轴的永磁同步电机伺服系统分别设计三阶的扩张状态观测器来估计本轴的集总干扰；

步骤三，在此基础上分别设计基于扩张状态观测器的非奇异终端滑模控制算法应用于两个单轴；

步骤四，采用圆形轮廓逼近法建立双轴运动控制系统的轮廓误差估计模型，对双轴系统的轮廓误差进行实时估算；

步骤五，根据建立的轮廓误差估计模型，设计基于PI控制算法的交叉耦合轮廓控制器，控制器的输出量基于双轴的信息实时修正两轴的权重，并按权重分配到两轴对系统轮廓误差进行补偿。

所述步骤一的单轴永磁同步电机运动控制系统的模型如下所示：

其中，θ为电机的位置信号，ω为电角度，n_p为电机的极对数，ψ_f为磁链，i_q为电机的q轴电流，J为转动惯量，B为粘滞摩擦系数，T_L为负载转矩，d(t)为轴间干扰。

令参数b＝1.5n_pψ_f/J，单轴的集总扰动

控制量

则上式可简化为：

所述步骤二中对两个单轴永磁同步电机设计扩张状态观测器的过程如下，以一个轴为例，另一个轴类似设计：

将集总干扰f(t)作为扩张的一个状态，令x₁＝θ，x₂＝ω，x₃＝f(t)，单轴系统的数学模型可以转化为如下的状态方程：

其中

则针对上式可如下设计三阶扩张状态观测器：

其中，z_i(i＝1,2,3)分别为x_i(i＝1,2,3)的估计，-p(p＞0)为扩张状态观测器的三重极点。

所述步骤三中对两个单轴分别设计基于扩张状态观测器的非奇异终端滑模控制算法的过程如下，以一个轴为例，另一个轴类似设计：

设参考位置信号为θ^*，位置反馈信号为θ，则位置跟踪误差为：

e＝θ^*-θ。

然后设计非线性滑模面为如下形式：

式中，β＞0，p、q为正奇数，且满足1＜p/q＜2。

则基于扩张状态观测器的非奇异终端滑模控制器可以设计成如下形式：

其中，切换增益k＞0，符号函数sgn(·)的具体表达式如下：

所述步骤四中轮廓误差估计模型的建立过程如下：

对于非线性的轮廓误差，采用参考位置点的切圆来逼近期望的曲线轮廓，然后通过实际运行位置点到切圆的最短距离来估算轮廓误差。令(x,y)为系统实际运行位置的坐标，(x₀,y₀)为参考位置点的切圆的圆心坐标，R为切圆的半径，则轮廓误差表达式为：

由于实际运行点(x,y)与切圆圆心坐标(x₀,y₀)之间的关系如下：

其中，e_x和e_y分别为两轴的位置跟踪误差，θ为参考位置点的切角。则轮廓误差可以转化为：

将上式轮廓误差进行泰勒展开可以得到：

如果轮廓误差远小于切圆半径R，则泰勒展开的高阶项可以被忽略，于是轮廓误差最终可表示为：

ε_c＝e_xC_x+e_yC_y

其中，C_x和C_y为交叉耦合控制器的增益，其具体表达式为：

所述步骤五中基于PI控制的交叉耦合轮廓控制器设计步骤如下：

根据轮廓误差模型实时计算出的系统轮廓误差，将交叉耦合轮廓控制器设计为：

u_c＝k_pε_c+k_i∫ε_cdt

式中，k_p和k_i为PI控制参数。

将交叉耦合轮廓控制器的输出量分配到两轴进行补偿，则两轴分配得到的补偿量为：

故两轴的控制量最终为如下表达式：

其中，u_x和u_y分别为两轴终端滑模控制器的输出量，u_cx和u_cy为交叉耦合控制器分配到两轴的补偿量。

相对于现有技术，本发明的优点如下：

(1)将系统的摩擦转矩、负载转矩、电流环的跟踪误差以及轴间干扰作为系统集总干扰，在两个单轴分别采用扩张状态观测器来估计集总干扰并加以补偿，提高了系统的抗干扰性能。

(2)在两个单轴分别设计了基于扩张状态观测器的非奇异终端滑模控制算法，使两轴的跟踪误差可以在有限时间收敛到零，加快了系统的动态响应，减弱了伺服滞后对系统的影响，提高了双轴运动控制系统的跟踪精度。

(3)通过采用圆形轮廓逼近法的轮廓误差估计模型，设计基于PI控制的交叉耦合轮廓控制器，该控制器的算法形式简单、容易实现，有效改善了双轴运动控制系统的轮廓精度。

附图说明：

图1为本发明双轴运动控制系统的结构示意图；

图2为本发明中的轮廓误差估计方法示意图；

图3为本发明基于非奇异终端滑模控制(TSMC)和交叉耦合控制(CCC)的控制框图；

图4为基于本发明方法的双轴运动控制系统对圆形图案的跟踪效果图；

图5(a)为x轴的跟踪误差曲线e_x；

图5(b)为y轴的跟踪误差曲线e_y；

图5(c)为双轴的跟踪误差曲线

图5(d)为双轴的轮廓误差曲线ε_c。

具体实施方式：

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

实施例1：本发明提供一种应用于双轴运动控制系统的基于非奇异终端滑模控制和交叉耦合控制的控制方法，具体步骤如下：

步骤一，将系统单轴的负载转矩、摩擦转矩、电流环的跟踪误差以及未知的轴间干扰作为单轴的集总干扰，建立永磁同步电机运动控制系统的模型；具体过程如下：

单轴永磁同步电机运动控制系统在i_d＝0矢量控制下的模型如下所示：

其中，θ为电机的位置信号，ω为电角度，n_p为电机的极对数，ψ_f为磁链，i_q为电机的q轴电流，J为转动惯量，B为粘滞摩擦系数，T_L为负载转矩，d(t)为轴间干扰。上述各物理量的取值如下表所示：

表1永磁同步电机参数表

此外，为模拟电机实际运行情况，将x轴电机的干扰设为d(t)＝0.1J，y轴电机的干扰设为d(t)＝0.15J。

令参数b＝1.5n_pψ_f/J，单轴的集总扰动

控制量

则上式可简化为：

步骤二，针对两轴的永磁同步电机伺服系统分别设计扩张状态观测器以估计本轴的集总干扰；具体设计过程如下：

将集总干扰f(t)作为扩张的一个状态，令x₁＝θ，x₂＝ω，x₃＝f(t)，单轴系统的数学模型可以转化为如下的状态方程：

其中

则针对上式可如下设计三阶扩张状态观测器：

其中，z_i(i＝1,2,3)分别为x_i(i＝1,2,3)的估计，-p(p＞0)为扩张状态观测器的三重极点，具体将其设置为-p＝-200。

步骤三，针对两轴的永磁同步电机伺服系统分别设计基于扩张状态观测器的非奇异终端滑模控制算法；具体设计过程如下：

设参考位置信号为θ^*，位置反馈信号为θ，则位置跟踪误差为：

e＝θ^*-θ

然后设计非线性滑模面为如下形式：

式中，β＞0，p、q为正奇数，且满足1＜p/q＜2。

则基于扩张状态观测器的非奇异终端滑模控制器可以设计成如下形式：

其中，切换增益k＞0，符号函数sgn(·)的具体表达式如下：

在采用表1所示电机的参数情况下，两轴的滑模面和终端滑模控制律中的参数具体取值为：b＝3600，β＝1000，p＝7，q＝5，k＝5000。

步骤四，采用圆形轮廓逼近法建立双轴运动控制系统的轮廓误差估计模型，对双轴系统的轮廓误差进行实时估算；具体建立过程如下：

对于非线性的轮廓误差，采用参考位置点的切圆来逼近期望的曲线轮廓，然后通过实际运行位置点到切圆的最短距离来估算轮廓误差。如图2轮廓误差示意图所示，(x,y)为系统实际运行位置的坐标，(x₀,y₀)为参考位置点的切圆的圆心坐标，R为切圆的半径，则轮廓误差表达式为：

由于实际运行点(x,y)与切圆圆心坐标(x₀,y₀)之间的关系如下：

其中，e_x和e_y分别为两轴的位置跟踪误差，θ为参考位置点的切角。则轮廓误差可以转化为：

将上式轮廓误差进行泰勒展开可以得到：

如果轮廓误差远小于切圆半径R，则泰勒展开的高阶项可以被忽略，于是轮廓误差最终可表示为：

ε_c＝e_xC_x+e_yC_y；

其中，C_x和C_y为交叉耦合控制器的增益，其具体表达式为：

步骤五，根据建立的轮廓误差估计模型，设计基于PI控制算法的交叉耦合轮廓控制器，控制器的输出量基于双轴的信息实时修正两轴的权重，并按权重分配到两轴对系统轮廓误差进行补偿。系统控制框图如图3所示，基于交叉耦合控制器的补偿方案具体过程如下：

根据步骤四的轮廓误差模型实时计算出的系统轮廓误差，将交叉耦合轮廓控制器设计为：

u_c＝k_pε_c+k_i∫ε_cdt；

式中，k_p和k_i为PI控制参数，具体将其设置为k_p＝5，k_i＝0.1。

将交叉耦合轮廓控制器的输出量分配到两轴进行补偿，则两轴分配得到的补偿量为：

如图3系统控制框图所示，两轴的控制量最终为如下表达式：

其中，u_x和u_y分别为两轴终端滑模控制器的输出量，u_cx和u_cy为交叉耦合控制器分配到两轴的补偿量。

为了说明本发明的优越性和有效性，在上述具体参数下进行仿真验证，图4为基于本发明方法的双轴运动控制系统对圆形图案的总体跟踪效果仿真图；图5为两轴的跟踪误差和轮廓误差的曲线图。由仿真结果可知，在两轴存在外部干扰的情况下，双轴运动控制系统依然表现出较高的跟踪精度和轮廓精度，因此在基于扩张状态观测器的非奇异终端滑模控制和交叉耦合控制的复合控制方式下，系统不仅具有良好的轮廓跟踪性能，还具有较强的抗干扰能力。

Claims (5)

1.一种双轴运动控制系统的轨迹跟踪控制方法，其特征在于,所述方法包括以下步骤：

步骤一，将系统中每个单轴的负载转矩、摩擦转矩、电流环的跟踪误差以及未知的轴间干扰作为各个单轴的集总干扰，建立单轴的永磁同步电机运动控制系统的模型；

步骤二，针对两个单轴的永磁同步电机伺服系统分别设计三阶的扩张状态观测器来估计本轴的集总干扰；

步骤三，在此基础上分别设计基于扩张状态观测器的非奇异终端滑模控制算法应用于两个单轴；

步骤四，采用圆形轮廓逼近法建立双轴运动控制系统的轮廓误差估计模型，对双轴系统的轮廓误差进行实时估算；步骤四中双轴运动控制系统的轮廓误差估计模型具体形式如下：

对于非线性的轮廓误差，采用参考位置点的切圆来逼近期望的曲线轮廓，然后通过实际运行位置点到切圆的最短距离来估算轮廓误差，令(x,y)为系统实际运行位置的坐标，(x₀,y₀)为参考位置点的切圆的圆心坐标，R为切圆的半径，则轮廓误差表达式为：

由于实际运行点(x,y)与切圆圆心坐标(x₀,y₀)之间的关系如下：

其中，e_x和e_y分别为两轴的位置跟踪误差，θ为参考位置点的切角，则轮廓误差转化为：

将上式轮廓误差进行泰勒展开可以得到：

如果轮廓误差远小于切圆半径R，则泰勒展开的高阶项可以被忽略，于是轮廓误差最终可表示为：

ε_c＝e_xC_x+e_yC_y；

其中，C_x和C_y为交叉耦合控制器的增益，其具体表达式为：

步骤五，根据建立的轮廓误差估计模型，设计基于PI控制算法的交叉耦合轮廓控制器，控制器的输出量基于双轴的信息实时修正两轴的权重，并按权重分配到两轴，对系统轮廓误差进行补偿。

2.根据权利要求1所述的双轴运动控制系统的轨迹跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤一中单轴的永磁同步电机运动控制系统的数学模型如下：

其中，θ为电机的位置信号，ω为电角度，n_p为电机的极对数，ψ_f为磁链，i_q为电机的q轴电流，J为转动惯量，B为粘滞摩擦系数，T_L为负载转矩，d(t)为轴间干扰；

令参数b＝1.5n_pψ_f/J，单轴的集总扰动

控制量

则上式可简化为：

3.根据权利要求1所述的双轴运动控制系统的轨迹跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤二中单轴的扩张状态观测器的具体设计形式如下：

将集总干扰f(t)作为扩张的一个状态，则令x₁＝θ，x₂＝ω，x₃＝f(t)，单轴系统的数学模型可以转化为如下的状态方程：

其中

则针对上式可如下设计三阶扩张状态观测器：

其中，z_i(i＝1,2,3)分别为x_i(i＝1,2,3)的估计，-p(p＞0)为扩张状态观测器的三重极点。

4.根据权利要求1所述的双轴运动控制系统的轨迹跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤三中基于扩张状态观测器的非奇异终端滑模控制算法的具体设计形式如下：

设参考位置信号为θ^*，位置反馈信号为θ，则位置跟踪误差为：

e＝θ^*-θ；

然后设计非线性滑模面为如下形式：

式中，β＞0，p、q为正奇数，且满足1＜p/q＜2；

则基于扩张状态观测器的非奇异终端滑模控制器可以设计成如下形式：

其中，切换增益k＞0，符号函数sgn(·)的具体表达式如下：

5.根据权利要求1所述的双轴运动控制系统的轨迹跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤五中基于PI控制算法的交叉耦合轮廓控制器具体形式如下：

根据轮廓误差模型实时计算出的系统轮廓误差，将交叉耦合轮廓控制器设计为：

u_c＝k_pε_c+k_i∫ε_cdt；

式中，k_p和k_i为PI控制参数；

将交叉耦合轮廓控制器的输出量分配到两轴进行补偿，则两轴分配得到的补偿量为：

故两轴的控制量最终为如下表达式：

其中，u_x和u_y分别为两轴终端滑模控制器的输出量，u_cx和u_cy为交叉耦合控制器分配到两轴的补偿量。

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