CN110247585B - 一种基于滑模变结构的多轴伺服变比例协同控制方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于滑模变结构的多轴伺服变比例协同控制方法，涉及多轴同步控制设备领域，包括以下步骤：步骤S1：根据传统的环形耦合控制结构，设计适用于多轴转速存在比例的改进型环形耦合控制结构；步骤S2：根据基于旋转坐标系下永磁同步伺服电机的数学模型，建立电机的状态方程；步骤S3：结合滑模变结构控制算法的优点设计多电机同步控制器，本发明提出的基于滑模变结构的多轴伺服变比例协同控制方法，有效的克服了复杂系统中参数时变，多变量，非线性和强耦合等问题，使系统具有较快的动态响应，收敛速度快，鲁棒性强，可靠性高等特点，很好的实现了系统各电机转速满足变比例的复杂工况要求，可有效发挥多电机的协同控制性能。

Description

一种基于滑模变结构的多轴伺服变比例协同控制方法
技术领域
本发明涉及多轴同步控制设备领域，具体是一种基于滑模变结构的多轴伺服变比例协同控制方法。
背景技术
随着工业化和自动化水平的不断提高,多电机同步控制技术被广泛应用于多轴伺服系统中，使该技术备受众多学者关注。同时，该技术解决了许多工程应用中的实际问题，取得了较大的经济效益。然而多电机同步控制系统属于一种多变量，非线性和强耦合的复杂模型，针对实际工程应用中各电机存在比例同步甚至变比例同步问题，如何设计较好的同步控制方法，是同步控制技术在实际生产应用中的关键，因为它直接影响生产的可靠性及产品质量的好坏。
目前，本发明属于各电机转速存在变比例的复杂工况，因此要解决的关键问题就是，如何设计控制使各电机具有较快的动态响应特性、高跟踪精度以及系统运作过程中的稳定性以及高可靠性。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于滑模变结构的多轴伺服变比例协同控制方法，以解决现有系统多电机的变比例同步性能欠佳的问题，使系统各电机按照既定的运动轨迹平稳且同步在线调整偏差的高同步运动。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种基于滑模变结构的多轴伺服变比例协同控制方法，包括以下步骤：
步骤S1：根据传统的环形耦合控制结构，设计适用于多轴转速存在比例的改进型环形耦合控制结构；
步骤S2：根据基于旋转坐标系下永磁同步伺服电机的数学模型，建立电机的状态方程；
步骤S3：结合滑模变结构控制算法的优点设计多电机同步控制器。
作为本发明进一步的方案：所述步骤S1具体包括：
S11：系统第j台电机自身的跟踪误差可表示为：
ej＝kj-1ωd-ωj＝ωdj-ωj (1)
式中，kj-1代表系统第j台电机与系统给定转速之间的比例系数，其中(j＝1，2，…，n)，ωdj和ωj分别代表第j台电机的输入转速和输出转速。
S12：根据改进型环形耦合控制结构图，可求出系统第j台电机补偿后的跟踪误差为：
Ej＝ωdj-ωj-γj[ωj-(kj-1/kj)ωj+1] (2)
式中，γj代表系统第j台电机的反馈增益。其中，当j＝n时，kj＝k0，ωj+1＝ω1。
S13：定义系统第j台电机与相邻第j+1台电机的同步误差为εj，则有：
εj＝ωj-(kj-1/kj)ωj+1 (3)
S14：将式(1)、(3)代入式(2)中，可得系统第j台电机经过耦合补偿之后的跟踪误差的一般表达式为：
Ej＝ej-γjεj (4)
S15：通过式(2)可将Ej进行变换如下：
Ej＝ωdj-ωj-γj[ωj-(kj-1/kj)ωj+1]
＝ej-γj[ωj-ωdj+ωdj-(kj-1/kj)ωj+1]
＝ej-γj[-ej+(kj-1/kj)ωd(j+1)-(kj-1/kj)ωj+1]
＝ej-γj[-ej+(kj-1/kj)ej+1]
＝(1+γj)ej-(γjkj-1/kj)ej+1 (5)
将上式(5)化成矩阵形式为：
Y＝AX (6)
其中，Y＝[E1，E2，…，En]T；
Figure GDA0002902843710000031
X＝[e1，e2，…，en]T，当矩阵A的行列式的数值不为零时，即有：
Figure GDA0002902843710000032
通过上式可解得到：
(1+γ1)(1+γ2)(1+γ3)…(1+γn)-γ1γ2γ3…γn≠0 (8)
由式(5)和式(6)可知，如果等式Ej＝0成立，则只要合理设计参数γj，满足式(8)的条件就可使得齐次方程组(6)仅有唯一零解，即ej＝0，进而由式(4)可以推导出系统的比例协调同步误差εj＝0，从而保证多电机的跟踪误差和同步误差都能够被消除。
作为本发明进一步的方案：所述步骤S2具体包括：
S21：采用隐极式永磁同步电机为被控对象，基于d-q旋转坐标系下第j台电机的数学模型为：
Figure GDA0002902843710000041
式中，udj、uqj分别为dq轴方向上的电压分量，idj、iqj分别为定子电流的直轴分量和交轴分量。Rsj为定子绕组电阻。Ldj、Lqj分别为直轴和交轴的同步电感，ψfj为转子磁链。
S22：永磁同步电机的转矩方程和机械运动方程如下：
Figure GDA0002902843710000042
式中，Tej为电磁转矩，TLj为轴上的负载转矩，npj为电机的极对数，RΩj为电机的旋转阻力系数，Ωj为转子的机械角速度，Jj为转动惯量；电角速度和机械角速度转换公式如下：
Figure GDA0002902843710000043
考虑到隐极式同步电机Ldj＝Lqj＝Lj，同时采用idj＝0的电流矢量控制方式，则式(10)中的转矩方程可变为：
Tej＝1.5npjψfjiqj (12)
S23：将式(11)和式(12)代入式(10)中的机械运动方程可获得如下关系式：
Figure GDA0002902843710000044
定义状态变量x1j＝θj，x2j＝ωj，令上式(13)中的
Figure GDA0002902843710000045
iqj为系统待设计的控制器uj，则可将式(13)转化为：
Figure GDA0002902843710000051
作为本发明进一步的方案：所述步骤S3具体包括：
S31：选取积分滑模面为：
Figure GDA0002902843710000052
式中，λj为正常数。
针对改进型环形耦合控制结构，根据式(14)和式(15)，滑模控制器可设计为：
Figure GDA0002902843710000053
式中，ηi为大于零的常数，sgn(sj)为符号函数。
S32：构建如下Lyapunov函数：
Figure GDA0002902843710000054
对式(17)进行求导有：
Figure GDA0002902843710000055
将式(16)代入式(18)可得：
Figure GDA0002902843710000056
由式(19)可以看出，系统满足滑模的存在性以及可达性条件，当系统进入滑模状态时，sj＝0，结合式(15)可知，此时系统使误差Ej渐进收敛于零，根据所述步骤S1中S15的理论说明，进而可以推导出跟踪误差ej和同步误差εj都能被消除。
作为本发明进一步的方案：采用
Figure GDA0002902843710000061
函数来代替函数sgn(sj)，δ为取值较小的正常数。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明提出的基于滑模变结构的多轴伺服变比例协同控制方法，有效的克服了复杂系统中参数时变，多变量，非线性和强耦合等问题，使系统具有较快的动态响应，收敛速度快，鲁棒性强，可靠性高等特点，很好的实现了系统各电机转速满足变比例的复杂工况要求，可有效发挥多电机的协同控制性能，有利于多轴伺服同步控制的实际工程的应用。
附图说明
图1为基于滑模变结构的多轴伺服变比例协同控制方法的结构框图。
图2为基于滑模变结构的多轴伺服变比例协同控制方法中系统三台电机三周期下的补偿后的速度跟踪误差仿真图。
图3为基于滑模变结构的多轴伺服变比例协同控制方法中系统三台电机三周期下的速度跟踪误差仿真图。
图4为基于滑模变结构的多轴伺服变比例协同控制方法中系统三台电机三周期下的各自与相邻电机之间的同步误差仿真图。
图5为基于滑模变结构的多轴伺服变比例协同控制方法中系统三台电机三周期下的速度跟踪效果仿真图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1
请参阅图1-5，一种基于滑模变结构的多轴伺服变比例协同控制方法，包括以下步骤：
第一步，根据传统的环形耦合控制结构，设计改进型环形耦合控制结构，目的是使系统满足各电机转速存在变比例的复杂工况需求。
进一步，采用改进型环形耦合控制结构，得到各电机自身的跟踪误差；
具体地，系统第j台电机自身的跟踪误差可表示为：
ej＝kj-1ωd-ωj＝ωdj-ωj (1)
式中，kj-1代表系统第j台电机与系统给定转速之间的比例系数，其中(j＝1,2,…,n)，ωdj和ωj分别代表第j台电机的输入转速和输出转速。
进一步，求出各电机补偿后的跟踪误差；
具体的，可求出系统第j台电机补偿后的跟踪误差为：
Ej＝ωdj-ωj-γj[ωj-(kj-1/kj)ωj+1] (2)
式中，γj代表系统第j台电机的反馈增益。其中，当j＝n时，kj＝k0，ωj+1＝ω1。
进一步，定义系统的同步误差；
具体的，定义系统第j台电机与相邻第j+1台电机的同步误差为εj，则有：
εj＝ωj-(kj-1/kj)ωj+1 (3)
进一步，将式(1)、(3)代入式(2)中，可得系统第j台电机经过耦合补偿之后的跟踪误差的一般表达式为：
Ej＝ej-γjεj (4)
进一步，针对所改进的环形耦合控制结构图，现说明所设计系统的可行性以及稳定性；
具体的，通过式(2)可将Ej进行变换如下：
Ej＝ωdj-ωj-γj[ωj-(kj-1/kj)ωj+1]
＝ej-γj[ωj-ωdj+ωdj-(kj-1/kj)ωj+1]
＝ej-γj[-ej+(kj-1/kj)ωd(j+1)-(kj-1/kj)ωj+1]
＝ej-γj[-ej+(kj-1/kj)ej+1]
＝(1+γj)ej-(γjkj-1/kj)ej+1 (5)
将上式(5)化成矩阵形式为：
Y＝AX (6)
其中，Y＝[E1,E2,···,En]T；
Figure GDA0002902843710000081
X＝[e1,e2,···,en]T，当矩阵A的行列式的数值不为零时，即有：
Figure GDA0002902843710000082
通过上式可解得到：
(1+γ1)(1+γ2)(1+γ3)···(1+γn)-γ1γ2γ3···γn≠0 (8)
由式(5)和式(6)可知，如果等式Ej＝0成立，则只要合理设计参数γj，满足式(8)的条件就可使得齐次方程组(6)仅有唯一零解，即ej＝0，进而由式(4)可以推导出系统的比例协调同步误差εj＝0，从而保证多电机的跟踪误差和同步误差都能够被消除。
第二步，建立永磁同步伺服电机的数学模型；
具体的，采用隐极式永磁同步电机电机为被控对象，基于d-q旋转坐标系下第j台电机的数学模型为：
Figure GDA0002902843710000091
在此式中，udj、uqj分别为dq轴方向上的电压分量，idj、iqj分别为定子电流的直轴分量和交轴分量。Rsj为定子绕组电阻，ωj为转子电角速度。Ldj、Lqj分别为直轴和交轴的同步电感，ψfj为转子磁链。
进一步地，永磁同步电机的转矩方程和机械运动方程如下：
Figure GDA0002902843710000092
式中，Tej为电磁转矩，TLj为轴上的负载转矩，npj为电机的极对数，RΩj为电机的旋转阻力系数，Ωj为转子的机械角速度，Jj为转动惯量；电角速度和机械角速度转换公式如下：
Figure GDA0002902843710000093
考虑到隐极式同步电机Ldj＝Lqj＝Lj，同时采用idj＝0的电流矢量控制方式，则式(10)中的转矩方程可变为：
Tej＝1.5npjψfjiqj (12)
将(11)式和式(12)代入式(10)中的机械运动方程可获得如下关系式：
Figure GDA0002902843710000101
定义状态变量x1j＝θj，x2j＝ωj，令上式(13)中的
Figure GDA0002902843710000102
iqj为系统待设计的控制器uj，则可将式(13)转化为：
Figure GDA0002902843710000103
第三步，设计多电机同步控制器，并证明其稳定性；
具体的，选取积分滑模面为：
Figure GDA0002902843710000104
式中，λj为正常数。
针对改进型环形耦合控制结构，根据式(14)和式(15)，滑模控制器可设计为：
Figure GDA0002902843710000105
式中，ηi为大于零的常数，sgn(sj)为符号函数。
进一步，根据所设计的控制器，现证明其稳定性；
具体的，构建如下Lyapunov函数：
Figure GDA0002902843710000106
对式(17)进行求导有：
Figure GDA0002902843710000111
将式(16)代入式(18)可得：
Figure GDA0002902843710000112
证毕。
由式(19)可以看出，系统满足滑模的存在性以及可达性条件，当系统进入滑模状态时，sj＝0，结合式(15)可知，此时系统使误差Ej渐进收敛于零，根据所述步骤S1中第五步的理论说明，进而可以推导出跟踪误差ej和同步误差εj都能被消除。
图1为本发明提供的基于滑模变结构的多轴伺服协同控制系统结构框图，如图所示，该结构一方面考虑了系统每台电机自身的跟踪误差，另一方面也考虑了与之相邻电机输出信号之间的同步误差，而且系统各电机的同步误差的反馈只在两台电机之间进行，同时又经过环形结构，使系统各电机直接或间接的耦合在一起，因此，该控制结构的计算复杂程度不随电机数量的增加而改变，而且还能提高系统的同步控制精度。
实施例2
请参阅图1-5，本实施例的其它内容与实施例1相同，不同之处在于：为了能够有效减小控制系统带来的抖振问题，采用
Figure GDA0002902843710000113
函数来代替函数sgn(sj)，其中，δ为取值较小的正常数。
由图2中的仿真结果可知，各电机补偿后的跟踪误差在每个采样周期内大约经过0.001秒就收敛到零，说明所设计的控制器使系统具有较强的自我调节能力。
由图3中的仿真结果可知，各电机自身的跟踪误差在每个采样周期内实现了在0.0015秒以内就收敛到零，表明系统在整个过程中具有较快的动态响应特性。
由图4中的仿真结果可知，各电机与相邻电机之间的同步误差在每个采样周期0.002秒以内都得以被消除，体现了系统具有较好的同步性能。
由图5中的仿真结果可知系统各电机在每个采样周期内大约经过0.001s就跟上了目标转速，而且无波动，表现了系统不仅具有高跟踪精度，而且还具有高可靠性和稳定性。
本发明提出的基于滑模变结构的多轴伺服变比例协同控制方法，有效的克服了复杂系统中参数时变，多变量，非线性和强耦合等问题，使系统具有较快的动态响应，收敛速度快，鲁棒性强，可靠性高等特点，很好的实现了系统各电机转速满足变比例的复杂工况要求，可有效发挥多电机的协同控制性能，有利于多轴伺服同步控制的实际工程的应用。

Claims (2)

1.一种基于滑模变结构的多轴伺服变比例协同控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：根据传统的环形耦合控制结构，设计适用于多轴转速存在比例的改进型环形耦合控制结构；
步骤S2：根据基于旋转坐标系下永磁同步伺服电机的数学模型，建立电机的状态方程；
步骤S3：结合滑模变结构控制算法的优点设计多电机同步控制器；
所述步骤S1具体包括：
S11：系统第j台电机自身的跟踪误差可表示为：
ej＝kj-1ωd-ωj＝ωdj-ωj (1)
式中，kj-1代表系统第j台电机与系统给定转速之间的比例系数，其中j＝1，2，…，n，ωd和ωj分别代表第j台电机的输入转速和输出转速；
S12：根据改进型环形耦合控制结构图，可求出系统第j台电机补偿后的跟踪误差为：
Ej＝ωd-ωj-γj[ωj-(kj-1/kj)ωj+1] (2)
式中，γj代表系统第j台电机的反馈增益；其中，当j＝n时，kj＝k0，ωj+1＝ω1；
S13：定义系统第j台电机与相邻第j+1台电机的同步误差为εj，则有：
εj＝ωj-(kj-1/kj)ωj+1 (3)
S14：将式(1)、(3)代入式(2)中，可得系统第j台电机经过耦合补偿之后的跟踪误差的一般表达式为：
Ej＝ej-γjεj (4)
S15：通过式(2)可将Ej进行变换如下：
Ej＝ωdj-ωj-γj[ωj-(kj-1/kj)ωj+1]
＝ej-γj[ωj-ωdj+ωdj-(kj-1/kj)ωj+1]
＝ej-γj[-ej+(kj-1/kj)ωd(j+1)-(kj-1/kj)ωj+1]
＝ej-γj[-ej+(kj-1/kj)ej+1]
＝(1+γj)ej-(γjkj-1/kj)ej+1 (5)
将上式(5)化成矩阵形式为：
Y＝AX (6)
其中，Y＝[E1，E2，…，En]T；
Figure FDA0002920321270000021
X＝[e1，e2，…，en]T，当矩阵A的行列式的数值不为零时，即有：
Figure FDA0002920321270000022
通过上式可解得到：
(1+γ1)(1+γ2)(1+γ3)…(1+γn)-γ1γ2γ3…γn≠0 (8)
由式(5)和式(6)可知，如果等式Ej＝0成立，则只要合理设计参数γj，满足式(8)的条件就可使得齐次方程组(6)仅有唯一零解，即ej＝0，进而由式(4)可以推导出系统的比例协调同步误差εj＝0，从而保证多电机的跟踪误差和同步误差都能够被消除；
所述步骤S2具体包括：
S21：采用隐极式永磁同步电机为被控对象，基于d-q旋转坐标系下第j台电机的数学模型为：
Figure FDA0002920321270000031
式中，udj、uqj分别为dq轴方向上的电压分量，idj、iqj分别为定子电流的直轴分量和交轴分量；Rsj为定子绕组电阻；Ldj、Lqj分别为直轴和交轴的同步电感，ψfj为转子磁链；
S22：永磁同步电机的转矩方程和机械运动方程如下：
Figure FDA0002920321270000032
式中，Tej为电磁转矩，TLj为轴上的负载转矩，npj为电机的极对数，RΩj为电机的旋转阻力系数，Ωj为转子的机械角速度，Jj为转动惯量；电角速度和机械角速度转换公式如下：
Figure FDA0002920321270000033
考虑到隐极式同步电机Ldj＝Lqj＝Lj，同时采用idj＝0的电流矢量控制方式，则式(10)中的转矩方程可变为：
Tej＝1.5npjψfjiqj (12)
S23：将式(11)和式(12)代入式(10)中的机械运动方程可获得如下关系式：
Figure FDA0002920321270000041
定义状态变量x1j＝θj，x2j＝ωj，令上式(13)中的
Figure FDA0002920321270000042
iqj为系统待设计的控制器uj，则可将式(13)转化为：
Figure FDA0002920321270000043
所述步骤S3具体包括：
S31：选取积分滑模面为：
Figure FDA0002920321270000044
式中，λj为正常数；
针对改进型环形耦合控制结构，根据式(14)和式(15)，滑模控制器可设计为：
Figure FDA0002920321270000045
式中，ηi为大于零的常数，sgn(sj)为符号函数；
S32：构建如下Lyapunov函数：
Figure FDA0002920321270000046
对式(17)进行求导有：
Figure FDA0002920321270000051
将式(16)代入式(18)可得：
Figure FDA0002920321270000052
由式(19)可以看出，系统满足滑模的存在性以及可达性条件，当系统进入滑模状态时，sj＝0，结合式(15)可知，此时系统使误差Ej渐进收敛于零，根据所述步骤S1中S15的理论说明，进而可以推导出跟踪误差ej和同步误差εj都能被消除。
2.根据权利要求1所述的基于滑模变结构的多轴伺服变比例协同控制方法，其特征在于，采用
Figure FDA0002920321270000053
函数来代替函数sgn(sj)，δ为取值较小的正常数。
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