CN113271042A - 一种多电机固定时间优化协同控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种多电机固定时间优化协同控制方法，包括：S1、定义基于虚拟总轴控制策略的多电机系统模型，并对虚拟电机增加设计速度补偿器模块，建立虚拟电机与各从属电机之间的耦合联系；S2、采用滑模观测器，对电机参数摄动及负载扰动组成的复合扰动进行估计；S3、设计虚拟电机控制器和各从属电机的变增益终端滑模控制器，使得系统可在固定时间内，从任意初始状态运动到平衡点；S4、验证系统控制器的稳定性。通过对现有虚拟总轴控制策略进行改进，重点在于实现灌装多电机系统高速高精度作业。其中，速度补偿器模块可以增强虚拟电机和从属电机的关联性；控制器可以提高各从属电机在启动初始阶段的收敛速度，使系统有更好的收敛性能。

Description

一种多电机固定时间优化协同控制方法

技术领域

本发明涉及浓酱与粘稠食品灌装生产控制技术领域，更具体地，涉及一种基于虚拟总轴速度补偿结构的多电机固定时间优化协同控制方法。

背景技术

灌装多机器高性能协同控制作为浓酱与粘稠食品包装装备研发的关键技术之一，同时也是高速高精度灌装作业的重要体现。目前，国内外学者对灌装多机器协同控制技术的聚焦，通常都放在对多电机系统同步控制的研究上。然而，由于灌装物料的粘稠特性，大大阻碍了灌装的速度和效率，导致灌装多电机高速高精度作业面临着两个技术难题：第一，在多机协同控制策略方面，现有虚拟总轴控制结构的反馈机制还存在一定的局限性，即从属的灌装传送电机转速无法及时反馈到虚拟电机，两者之间的耦合关联性不足；第二，在多机协同控制算法方面，现有的滑模控制器收敛速度难以适应伺服系统高速运行的需求，特别是滑模运动从任意初始位置到达滑模面的阶段，其趋近速度还有待提高。

发明内容

本发明针对现有技术中多电机系统高速高精度的协同控制需求，提供一种基于虚拟总轴速度补偿结构的多电机固定时间优化协同控制方法。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于虚拟总轴速度补偿结构的多电机固定时间优化协同控制方法，包括以下步骤：

S1、针对于灌装生产传动系统，以永磁同步电机作为研究对象，可以得出多电机系统中第j台电机的状态方程为：

其中

θ_j为转子位置，ω_j为转子电角速度，T_Lj为轴上的负载转矩，R_Ωj为电机的旋转阻力系数，J_j为转动惯量，n_pj为电机的极对数，ψ_fj为转子磁链，i_qj为定子电流的交轴分量。u_j为待设计的控制器。

考虑永磁同步电机在长时间运行过程中，电机参数会发生不确定性摄动，以及在灌装过程中，由于灌装物料变化从而带来电机负载转矩的不确定性变化。所以，以上可以改写为：

其中：

分别为系统参数的标称值，Δa_j，Δb_j分别为系统参数的摄动值，ΔT_Lj为灌装电机负载转矩的变化值，将以上所有的变化量统一归结为未知的复合扰动d_j，则可以将上式改写为：

其中：d_j＝-Δa_jω_j+Δb_ju_j-p_jΔT_Lj。

定义各状态变量的向量形式:θ＝[θ₁,…,θ_j,…,θ_n]^T，ω＝[ω₁,…,ω_j,…,ω_n]^T,u＝[u₁,…,u_j,…,u_n]^T,d＝[d₁,…,d_j,…,d_n]^T。

将上式改写为矩阵形式：

其中：系数矩阵分别为：

设计虚拟电机的状态方程为：

其中：

u_vir＝i_qvir。u_vir为待设计的控制器。θ_vir为虚拟电机转子位置，ω_vir为虚拟电机转子电角速度，T_Lvir为虚拟电机负载转矩，R_Ωvir为虚拟电机的旋转阻力系数，J_vir为虚拟电机转动惯量，n_pvir为电机的极对数，ψ_fvir为虚拟电机转子磁链，i_qvir为虚拟电机定子电流的交轴分量。u_vir为待设计的虚拟控制器。

设计的虚拟电机速度补偿器模块为：

所以虚拟电机的状态方程可以改写为：

S2、在设计多电机同步控制方法时，多电机系统的复合扰动会对同步精度产生较大影响，同时会提高系统控制器的设计难度。这里将根据滑模变结构控制原理引入滑模扰动观测器对不确定项构成的复合扰动d_j进行有效观测，滑模观测器设计如下：

其中：

和

分别为第j台电机转子位置和速度的观测值，k₁,k₂为待设计的参数。

S3、假设1考虑到电机参数摄动值Δa_j，Δb_j和负载转矩变化值ΔT_Lj在工程实际中是有界的，所以存在正常数|d_j|_max，有d_j≤|d_j|_max。

定义1对于任意向量x＝[x₁,x₂,…,x_n]^T∈Rⁿ，diag(x)表示向量x的对角线矩阵。定义：

其中：sgn(·)代表标准的符号函数，a为任意实数。

考虑到虚拟电机速度补偿器信号上界已知，故可以采用滑模控制器作为虚拟控制器u_vir来对虚拟电机的转速进行控制，设计的虚拟滑模控制器为：

其中：

考虑各从属电机的高速高精度控制需求，设计基于固定时间收敛的变增益终端滑模控制器为：

其中：

其中：

α₁、β₁为待设计的系数且需满足α₁>1，β₁>1，q₁和g₁分别满足q₁∈(0.5,1)和g₁>1，ε为切换阈值，l₁＝0.5α₁ε^q1-1+0.5β₁ε^g1-1，l₂＝0.5α₁ε^q1-2+0.5β₁ε^g1-2。在||E||＝ε时，S_au和

均为连续函数。

S4、验证系统控制器的稳定性。

具体的，步骤S2中各从属电机观测误差向量为

分别为第j台电机转子位置和速度的观测误差。

具体的，步骤S3中虚拟电机转速的跟踪误差具体表现为：

各从属电机转速的跟踪误差具体表达式为：

其中：

系统误差可以表达为：

具体的，步骤S4中选用系统Lyapunov函数进行证明。

本发明的有益效果：

本发明利用基于速度补偿器的虚拟总轴结构和基于固定时间收敛的变增益终端滑模控制器两种手段，从而实现灌装多电机系统高性能运行。其中，通过改进现有的虚拟总轴控制结构，对虚拟电机增加了速度补偿器，主要针对传统虚拟总轴结构中从属电机转速和转子位置信息无法及时反馈到虚拟电机的问题，建立了虚拟电机与从属电机转速的耦合联系；设计了基于固定时间收敛的变增益终端滑模控制器，针对终端滑模控制器中系统误差从任意初始位置到达滑模面的过程中收敛速度较慢的问题，有效提高了灌装多电机系统的收敛速度，实现整线的高速高精度同步控制。

附图说明

图1为系统各模块示意图；

图2为系统结构框图；

图3为系统给定值与各电机转速对比图；

图4为电机1与虚拟电机之间的跟踪误差仿真结果图；

图5为电机2与虚拟电机之间的跟踪误差仿真结果图；

图6为电机3与虚拟电机之间的跟踪误差仿真结果图；

图7为电机1、2之间的转速同步仿真结果误差对比图；

图8为电机1、3之间的转速同步仿真结果误差对比图；

图9为电机2、3之间的转速同步仿真结果误差对比图；

图10为虚拟电机与给定值之间的跟踪误差仿真结果图；

图11为虚拟电机速度补偿器信号仿真结果图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明作进一步的说明。

一种基于虚拟总轴速度补偿结构的多电机固定时间优化协同控制方法；包括以下步骤：

S1、针对于灌装生产传动系统，本发明以永磁同步电机作为研究对象，可以得出多电机系统中第j台电机的状态方程为：

其中:

u_j＝i_qj。θ_j为转子位置，ω_j为转子电角速度，T_Lj为轴上的负载转矩，R_Ωj为电机的旋转阻力系数，J_j为转动惯量，n_pj为电机的极对数，ψ_fj为转子磁链，i_qj为定子电流的交轴分量。u_j为待设计的控制器。

考虑永磁同步电机在长时间运行过程中，电机参数会发生不确定性摄动，以及在灌装过程中，由于灌装物料变化从而带来电机负载转矩的不确定性变化。所以，以上可以改写为：

其中：

分别为系统参数的标称值，Δa_j，Δb_j分别为系统参数的摄动值，ΔT_Lj为灌装电机负载转矩的变化值，将以上所有的变化量统一归结为未知的复合扰动d_j，则可以将上式改写为：

其中：d_j＝-Δa_jω_j+Δb_ju_j-p_jΔT_Lj。

定义各状态变量的向量形式:θ＝[θ₁,…,θ_j,…,θ_n]^T，ω＝[ω₁,…,ω_j,…,ω_n]^T,u＝[u₁,…,u_j,…,u_n]^T,d＝[d₁,…,d_j,…,d_n]^T。

将上式改写为矩阵形式：

其中：系数矩阵分别为：

设计虚拟电机的状态方程为：

其中：

u_vir＝i_qvir。u_vir为待设计的控制器。θ_vir为虚拟电机转子位置，ω_vir为虚拟电机转子电角速度，T_Lvir为虚拟电机负载转矩，R_Ωvir为虚拟电机的旋转阻力系数，J_vir为虚拟电机转动惯量，n_pvir为虚拟电机的极对数，ψ_fvir为虚拟电机转子磁链，i_qvir为虚拟电机定子电流的交轴分量。u_vir为待设计的虚拟控制器。

设计的虚拟电机速度补偿器模块为：

所以式(5)可以改写为：

S2、在设计多电机同步控制方法时，多电机系统的复合扰动会对同步精度产生较大影响，同时会提高系统控制器的设计难度。这里将根据滑模变结构控制原理引入滑模扰动观测器对不确定项构成的复合扰动d_j进行有效观测，滑模观测器设计如下：

其中：

和

分别为第j台电机转子位置和速度的观测值，k₁,k₂为待设计的参数。

各从属电机观测误差向量为

分别为第j台电机转子位置和速度的观测误差。

S3、对虚拟电机和各从属电机分别设计控制器，其具体表现为：

假设1考虑到电机参数摄动值Δa_j，Δb_j和负载转矩变化值ΔT_Lj在工程实际中是有界的，所以存在正常数|d_j|_max，有d_j≤|d_j|_max。

定义1对于任意向量x＝[x₁,x₂,…,x_n]^T∈Rⁿ，diag(x)表示向量x的对角线矩阵。定义：

其中：sgn(i)代表标准的符号函数，a为任意实数。

考虑到虚拟电机速度补偿器信号上界已知，故可以采用滑模控制器作为虚拟控制器u_vir来对虚拟电机的转速进行控制，设计的虚拟滑模控制器为：

其中：

虚拟电机转速的跟踪误差具体表现为：

考虑各从属电机的高速高精度控制需求，设计基于固定时间收敛的变增益终端滑模控制器为：

其中：

其中：

α₁、β₁为待设计的系数且需满足α₁>1，β₁>1，q₁和g₁分别满足q₁∈(0.5,1)和g₁>1，ε为切换阈值，

在||E||＝ε时，S_au和

均为连续函数。

各从属电机转速的跟踪误差具体表达式为：

其中：

γ＝diag{γ_1,vir,…,γ_j,vir,…,γ_n,vir}，

系统误差可以表达为：

S4、验证系统控制器的稳定性。

对于虚拟电机控制器，定义Lyapunov函数为：

对上式进行求导可得：

只需保证k₃>|Δω_vir|_max+η₃，η₃为任意小的正常数，可得

由上式和滑模等值原理可知，

收敛到0，此时有ω^*＝ω_vir。

至此，虚拟电机控制器稳定性证明完毕。

对于从属电机控制器，定义Lyapunov函数为：

定义Lyapunov函数：

V_S＝S^TS (16)

对上式进行求导，可得：

式(17)所示结果满足固定时间收敛条件，且时间上界为：

假设在T₂时间内的某一时刻T_φ，有

由式可知，滑模运动从任意初始位置到达滑模面的时间上界为：

由式(19)可知，当滑模运动在远离平衡状态时，控制器中的sig函数的增益系数较大，加快了到达滑模面的速度；而当滑模运动在接近平衡状态时，sig函数的增益系数会不断逼近于α₁和β₁，故实际收敛时间会缩短。

当滑模运动到达滑模面后，此时有：

系统在滑模面上运动到平衡点的过程中，需进行分类讨论：

当||E||>ε时，有

定义Lyapunov函数并对系统误差进行分析：

V_E＝E^TE (21)

对上式进行求导可得：

式(22)所示结果满足固定时间收敛条件，且时间上界为：

其中，θ_q2和θ_g2为(0,1)间的任意正常数。

由上述可知，当滑模运动时间t>T₂+T₃后，系统误差E将收敛到0。

当||E||≤ε时，

同样分析系统误差：

已知l₁为正实数，故可知V_E将以指数形式收敛于0。

综合分析式(20)-(24)可得，如果ε的值取得足够小，对于替换终端滑模的线性滑模面部分S_au＝l₁sig(E)+l₂sig(E)²，其收敛时间可以忽略不计，在该情况下的收敛时间可约等为T₂。所以，系统误差||E||和

均可保证在T₂+T₃时间内收敛到零，也即多电机系统各电机转速在固定时间内可以实现ω＝ω_vir。又因为虚拟电机转速ω_vir＝ω^*，所以灌装各电机可以实时跟踪给定值。至此，灌装电机控制器稳定性证明完毕。

该方法的技术特点在于：(1)改进了现有的虚拟总轴同步拓扑结构；(2)设计了基于固定时间收敛的变增益终端滑模控制器。在此创新基础之上，利用滑模观测器来估计系统的未知扰动，进而实现对灌装多电机系统的高性能控制。

图1包含有永磁同步电机模型、虚拟电机、永磁同步电机跟踪误差、滑模函数、控制器模块、虚拟控制器模块、观测器模块和虚拟电机速度补偿器，并给出各模块的细节公式、逻辑关系和相关变量。

图2为本发明提供的基于虚拟总轴速度补偿器结构的多电机固定时间优化协同控制结构图，虚线区域为本发明的主要改进部分，包括有增加设计的虚拟电机速度补偿器和基于固定时间收敛的变增益终端滑模控制器两部分。具体设计思路是：首先，增加设计的虚拟电机补偿器所产生的补偿信号可直接反馈到虚拟电机，并通过选取合适的虚拟电机转动惯量调节补偿信号的大小。虽然补偿信号已知且可求，但由于ω_vir-ω_j为有界变量，故将虚拟电机速度补偿器的输出值视为一个已知上界的变量将可以减少虚拟电机控制器的设计难度和计算量；然后，采用扰动观测器对灌装电机参数摄动及负载扰动变化进行实时估计补偿，提高了系统的鲁棒性能；最后，设计了一种基于固定时间收敛的变增益终端滑模控制器对各从属的灌装电机进行控制，对于同步误差增加了固定增益补偿，有利于克服转动惯量的影响。

图3为本发明提供的系统给定值、虚拟电机、电机1、电机2和电机3转速仿真结果图。从图中可以看出灌装多电机系统的各电机均能够较好地跟踪给定值。对于设计的三段式给定信号，包含了电机的启动加速，匀速运行以及最后的停机减速三个过程，可以客观地反映灌装多电机系统在实际作业过程出现的各个阶段，且在实际生产中具有一般普适性。从实验结果可以看出，虚拟电机与各从属电机在跟踪给定值的三个阶段中均能实现对给定值的快速跟踪，运行相对平稳，且无明显超调。从虚拟电机的实际仿真效果可以验证出虚拟控制器设计和虚拟电机转动惯量选取的合理性。各从属电机对虚拟电机转速的跟踪效果较佳，可以满足对虚拟电机的实时同步控制要求。

图4、图5和图6分别为电机1、电机2和电机3转速跟踪误差的仿真对比图，为图3仿真结果的进一步展示。图中New_TSMC和TSMC分别代表优化改进后的变增益终端滑模控制器和传统终端滑模控制器使能条件下各电机跟踪误差的仿真结果。各电机的跟随误差是指各电机的实际转速与虚拟电机的转速之间的误差。分析仿真结果可知，与传统终端滑模控制器相比，优化后的变增益终端滑模控制器的跟踪性能有着明显提高。特别是在仿真的初始阶段，无论是各从属电机超调的幅值还是收敛的时间，均有1/3左右的减少。

图7、图8和图9为本发明提供的各电机之间的转速同步误差对比图，分别分别为电机1与电机2之间的同步误差、电机1与电机3之间的同步误差和电机2与电机3之间的同步误差的仿真对比图，为图3仿真结果的进一步展示，主要体现各电机运行时的同步性能。图中New_TSMC和TSMC分别代表优化改进后的变增益终端滑模控制器和传统终端滑模控制器使能条件下相邻电机之间的同步误差仿真结果。分析仿真结果可知，与传统终端滑模控制器相比，优化后的变增益终端滑模控制器的同步性能有着较好的改善。特别是在仿真的初始阶段，各从属电机收敛的幅值有着较明显的减小。

由图10可知，虚拟电机实时转速与给定值的跟踪误差始终控制在一个较小的范围内，分别在启动时刻、0.4s和1.4s有一个小幅的震荡，主要是因为给定值信号变化率较大导致的虚拟电机的转速出现波动。同时，虚拟电机的跟踪误差基本都能在0.001s内收敛到0，收敛速度较快，这也可以说明虚拟电机和虚拟控制器的参数选取较为合理。

由图11可知，速度补偿信号始终保持在一个较小的范围内，这样有利于虚拟滑模控制器增益系数的设计。该信号主要受各从属电机转速的影响，所以在选取较小的虚拟电机转动惯量以后，可以使速度补偿器信号只产生小幅的震荡。当各电机转速跟踪给定值后，速度补偿信号也渐进收敛到零，该结果可验证速度补偿信号设计的有效性。

以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种多电机固定时间优化协同控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、针对于灌装生产传动系统，采用永磁同步电机，得出多电机系统中第j台电机的状态方程为：

其中:

u_j＝i_qj，θ_j为转子位置，ω_j为转子电角速度，T_Lj为轴上的负载转矩，R_Ωj为电机的旋转阻力系数，J_j为转动惯量，n_pj为电机的极对数，ψ_fj为转子磁链，i_qj为定子电流的交轴分量，u_j为待设计的控制器；

考虑永磁同步电机在长时间运行过程中，电机参数会发生不确定性摄动，以及在灌装过程中，由于灌装物料变化从而带来电机负载转矩的不确定性变化，所以，以上可以改写为：

其中：

分别为系统参数的标称值，Δa_j，Δb_j分别为系统参数的摄动值，ΔT_Lj为灌装电机负载转矩的变化值，将以上所有的变化量统一归结为未知的复合扰动d_j，则可以将上式改写为：

其中：d_j＝-Δa_jω_j+Δb_ju_j-p_jΔT_Lj；

定义各状态变量的向量形式:θ＝[θ₁,…,θ_j,…,θ_n]^T，ω＝[ω₁,…,ω_j,…,ω_n]^T,u＝[u₁,…,u_j,…,u_n]^T,d＝[d₁,…,d_j,…,d_n]^T；

将上式改写为矩阵形式：

其中：系数矩阵分别为：

设计虚拟电机的状态方程为：

其中：

u_vir＝i_qvir，u_vir为待设计的控制器，θ_vir为虚拟电机转子位置，ω_vir为虚拟电机转子电角速度，T_Lvir为虚拟电机负载转矩，R_Ωvir为虚拟电机的旋转阻力系数，J_vir为虚拟电机转动惯量，n_pvir为电机的极对数，ψ_fvir为虚拟电机转子磁链，i_qvir为虚拟电机定子电流的交轴分量，u_vir为待设计的虚拟控制器；

设计的虚拟电机速度补偿器模块为：

所以虚拟电机的状态方程可以改写为：

S2、在设计多电机同步控制方法时，多电机系统的复合扰动会对同步精度产生较大影响，同时会提高系统控制器的设计难度；这里将根据滑模变结构控制原理引入滑模扰动观测器对不确定项构成的复合扰动d_j进行有效观测，滑模观测器设计如下：

其中：

和

分别为第j台电机转子位置和速度的观测值，k₁,k₂为待设计的参数；

S3、对虚拟电机和各从属电机分别设计控制器，其具体表现为：

假设1考虑到电机参数摄动值Δa_j，Δb_j和负载转矩变化值ΔT_Lj在工程实际中是有界的，所以存在正常数|d_j|_max，有d_j≤|d_j|_max；

定义1对于任意向量x＝[x₁,x₂,…,x_n]^T∈Rⁿ，diag(x)表示向量x的对角线矩阵；定义：

其中：sgn(·)代表标准的符号函数，a为任意实数；

考虑到虚拟电机速度补偿器信号上界已知，故可以采用滑模控制器作为虚拟控制器u_vir来对虚拟电机的转速进行控制，设计的虚拟滑模控制器为：

其中：

考虑各从属电机的高速高精度控制需求，设计基于固定时间收敛的变增益终端滑模控制器为：

其中：

其中：

α₁、β₁为待设计的系数且需满足α₁>1，β₁>1，q₁和g₁分别满足q₁∈(0.5,1)和g₁>1，ε为切换阈值，

在||E||＝ε时，S_au和

均为连续函数；

S4、验证系统控制器的稳定性。

2.根据权利要求1所述的多电机固定时间优化协同控制方法，其特征在于，在步骤S2中各从属电机观测误差向量为

分别为第j台电机转子位置和速度的观测误差。

3.根据权利要求1所述的多电机固定时间优化协同控制方法，其特征在于，在步骤S3中虚拟电机转速的跟踪误差具体表现为：

4.根据权利要求1所述的多电机固定时间优化协同控制方法，其特征在于，在步骤S3中各从属电机转速的跟踪误差具体表达式为：

其中：

γ＝diag{γ_1,vir,…,γ_j,vir,…,γ_n,vir}，

系统误差可以表达为：

5.根据权利要求1所述的多电机固定时间优化协同控制方法，其特征在于，在步骤S4中选用系统Lyapunov函数进行证明。

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