CN106208865A - 基于负载观测器的多永磁同步电机虚拟总轴控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于多电机速度协同控制领域，为协调各从属轴之间的同步运行，也更真实地反映各轴之间动力学关系，同时为进一步提高系统的鲁棒性，将负载转矩观测值前馈至从属轴电机的电流环。本发明采取以下技术方案：基于负载观测器的多永磁同步电机虚拟总轴控制方法，系统中包括n台永磁同步电机和1台虚拟电机，使用微处理器内部AD转换接口采集整流桥输出的直流电压和相电流接着，通过转子位置传感器检测出第i台永磁同步电机的转子角位置θ_i，同时计算出第i台永磁同步电机的转速ω_i；然后生成α、β轴参考电压；最后利用电压空间矢量脉宽调制SVPWM方法输出逆变器的6脉冲驱动控制信号。本发明主要应用于多电机速度协同控制场合。

Description

基于负载观测器的多永磁同步电机虚拟总轴控制方法

技术领域

本发明涉及基于负载观测器的多电机虚拟总轴控制方法，属于多电机速度协同控制领域。具体讲，涉及基于负载观测器的多永磁同步电机虚拟总轴控制方法。

背景技术

随着现代工业技术水平的不断发展，多电机同步驱动控制技术已经被应用到各个领域，例如造纸机、印刷机、纺织机、多自由度数控机床，甚至大功率的高速铁路牵引系统等。近些年来在造纸和印刷行业，卷筒纸传输单元和印刷机印刷单元的机械轴驱动方式正大量地被无轴传动方式所取代，即由多个独立电机替代一个主电机同时驱动各印刷机组、接纸装置、折页装置或裁切装置。采用独立电机驱动具有诸多优点，如它避免了机械轴驱动带来的机械振动，其次独立电机驱动的印刷机配置非常灵活，不同于机械轴连接需要添加或拆除机械部件，它只需简单连线操作即可。目前，常用的多轴传动同步控制策略有主从控制、交叉耦合控制、偏差耦合控制和电子虚拟总轴(Electronic virtual line-shafting，ELS)控制策略等。而已有的资料已表明ELS控制更适合应用在卷筒纸传输和印刷机印刷单元。

ELS可以实现电机速度或位置调节，它为从属轴提供速度或位置的参考信号。稳态时，各从属轴跟随总轴，能够达到很好的同步效果；但传统ELS控制系统在起动、负载发生扰动、停机的过程中，因耦合力矩的反馈存在时间滞后会引起各从属轴之间失同步的现象，这是ELS控制策略的技术难题。同时考虑到多电机控制系统是一个多变量、参数时变、速度和张力强耦合系统，传统比例积分微分(Proportional integral derivative，PID)控制并不能满足高性能控制的要求。

发明内容

传统ELS控制系统在电机起动、负载发生扰动、停机的过程中，因耦合力矩反馈存在时间滞后而引起轴之间失同步的现象。针对上述问题，本发明方法设计了负载观测器，将观测的负载转矩作为反馈力矩反馈回虚拟总轴，从而协调了各从属轴之间的同步运行，也更真实地反映了各轴之间动力学关系，同时为进一步提高系统的鲁棒性，将负载转矩观测值前馈至从属轴电机的电流环。

为了实现上述目的，本发明采取以下技术方案：基于负载观测器的多永磁同步电机虚拟总轴控制方法，系统中包括n台永磁同步电机和1台虚拟电机，使用微处理器内部AD转换接口采集整流桥输出的直流电压U_dc和相电流i_ai、i_bi、i_ci，i_ai、i_bi、i_ci分别为第i台永磁同步电机定子电流；由耦合力矩T_i得到电流的参考值取值为零，T_i是第i台永磁同步电机耦合力矩，分别为第i台永磁同步电机电流环定子电流直轴分量与交轴分量的参考值，此时永磁同步电机能够产生的最大转矩；接着，通过转子位置传感器检测出第i台永磁同步电机的转子角位置θ_i，同时计算出第i台永磁同步电机的转速ω_i；然后通过电流传感器检测第i台永磁同步电机定子电流i_ai、i_bi、i_ci，并经三相静止坐标变换成二相静止坐标Clarke变换和二相静止坐标变换成二相旋转坐标Park变换，得到第i台永磁同步电机电流环定子电流直轴分量与交轴分量的检测值i_di、i_qi；然后减去i_qi得到q轴电流误差，减去i_di得到d轴电流误差，电流误差量分别经PI调节器输出d、q轴上的电压值再经过反Park变换后生成电压值分别为第i台永磁同步电机经过PI调节器得到的d、q轴上的参考电压；分别为第i台永磁同步电机经过反Park变换后生成α、β轴参考电压；最后利用电压空间矢量脉宽调制SVPWM方法输出逆变器的6脉冲驱动控制信号；其中，采用改进的电子虚拟总轴ELS(Electronic virtual line-shafting)控制策略：利用负载观测器将观测的负载转矩反馈回虚拟总轴，虚拟总轴输出的参考信号即虚拟总轴输出的角速度ω、虚拟总轴输出的角位置θ发生变化，在ω、θ作用下，受扰电机和其它从属轴电机的转速差减小，使不同永磁同步电机转矩更加平衡；同时，将观测负载转矩前馈至从属轴电机的PI调节器，此时的力矩平衡关系式为

$T-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\hat{T}}_{Li}=J_s\frac{d^2\mathrm{\θ}}{{\mathrm{dt}}^2}$

式中，T为虚拟总轴的驱动力矩，J_s为虚拟总轴的转动惯量。

负载观测器的状态方程为：负载观测器和滑模控制器设计所用滑模趋近率如下

$\stackrel{\·}{s}=-\mathrm{\ϵ}\mathrm{sgn}\left(s\right)-ks,\mathrm{\ϵ}>0,k>0$

式中，s为自变量；–ks是指数趋近项，k为正常数；–εsgn(s)是等速趋近项，ε为正常数，sgn()是符号函数。

将第i台电机的角位置及转速作为系统的状态变量有

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_{i1}={\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_i\\ {\stackrel{\·}{x}}_{i2}={\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_i=\frac{3n_{pi}^2{\mathrm{\ψ}}_{fi}}{2J_i}{i}_{qi}-\frac{n_{pi}}{J_i}{T}_{Li}\end{array}\right.$

式中，x_i1、x_i2分别代表第i台永磁同步电机的角位置和转速状态变量，分别为x_i1、x_i2的导数；是θ_i的导数；是ω_i的导数，n_pi为第i台从属轴电机极对数，J_i为第i台电机转动惯量，ψ_fi为第i台电机转子磁链，T_Li为第i台从属轴电机负载转矩。

定义变量如下

$\left\{\begin{array}{c}{A}_i=\frac{3n_{pi}^2{\mathrm{\ψ}}_{fi}}{2J_i}\\ d_i=-\frac{n_{pi}}{J_i}{T}_{Li}\\ L_i=\frac{n_{pi}}{J_i}\end{array}\right.$

将的状态方程进一步整理得

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_{i1}=x_{2i}\\ {\stackrel{\·}{x}}_{i2}=A_i{i}_{qi}+d_i\end{array}\right.$

在上式基础上，以第i台电机的角位置和转速为观测对象，建立滑模观测器为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\hat{x}}}_{i1}=x_{i2}-W_{i1}\\ {\stackrel{\·}{\hat{x}}}_{i2}=A_i{i}_{qi}-W_{i2}\end{array}\right.$

式中，分别是第i台电机的角位置观测值的导数和转速观测值的导数；W_i1、W_i2是指数趋近律函数，即为

$\left\{\begin{array}{c}{W}_{i1}={\mathrm{\ϵ}}_{i1}\mathrm{sgn}({\hat{x}}_{i1}-x_{i1})+k_{i1}({\hat{x}}_{i1}-x_{i1})\\ W_{i2}={\mathrm{\ϵ}}_{i2}\mathrm{sgn}({\hat{x}}_{i2}-x_{i2})+k_{i2}({\hat{x}}_{i2}-x_{i2})\end{array}\right.,{\mathrm{\ϵ}}_{i1}>0,k_{i1}>0,{\mathrm{\ϵ}}_{i2}>0,k_{i2}>0$

式中，k_i1、k_i2、ε_i1、ε_i2为正常数，用电机角位置和转速的观测值与实际值做差得观测误差为

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{i1}={\hat{x}}_{i1}-x_{i1}\\ e_{i2}={\hat{x}}_{i2}-x_{i2}\end{array}\right.$

式中，e_i1和e_i2分别是角位置和转速的观测误差，则观测误差e_i1和e_i2的导数为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_{i1}=e_{i2}-W_{i1}\\ {\stackrel{\·}{e}}_{i2}=L_i{T}_{Li}-W_{i2}\end{array}\right.$

定义滑模面为

$\left\{\begin{array}{c}{s}_{i1}=c_{i1}{e}_{i1}\\ s_{i2}=c_{i1}{e}_{i1}+e_{i2}\end{array}\right.$

式中，s_i1、s_i2是定义的滑模面，c_i1>0为滑模面参数。

负载观测器进一步的具体工作方式是：

根据李雅普诺夫稳定性原理，取李雅普诺夫稳定性函数V_i1为

$V_{i1}=\frac{1}{2}{s}_{i1}^2$

当滑模观测器进入滑动模态时，满足即电机的角位置误差又有c_i1>0可得即得

e_i2＝W_i1＝ε_i1sgn(e_i1)+k_i1e_i1

同理滑模观测器进入滑动模态时，满足因s_i2＝c_i1e_i1+e_i2得又有得即得

L_iT_Li＝W_i2＝ε_i2sgn(e_i2)+k_i2e_i2

定义为负载观测器值，则由上式可得的值为

${\hat{T}}_{Li}=\frac{\[{\mathrm{\ϵ}}_{i2}\mathrm{sgn}\left(e_{i2}\right)+k_{i2}{e}_{i2}\]}{L_i}$

为进一步提高系统的抗扰性能和快速性，将观测负载转矩前馈至从属轴电机的电流环，即

$i_{qi}^{\′}=\frac{L_i}{A_i}{\hat{T}}_{Li}$

式中，电流分量i′_qi是负载转矩前馈至从属轴电机的电流环的分量，即将观测到的负载转矩前馈至从属轴电机的电流环，同时考虑更进一步地减小抖振幅值，用饱和函数sat()替代符号函数sgn()，即

$sat\left(s\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& s>\mathrm{\&Delta;}\\ ks,& \left|s\right|\&le;\mathrm{\&Delta;}k=\frac{1}{\mathrm{\&Delta;}}\\ -1,& s<-\mathrm{\&Delta;}\end{array}\right.$

式中，s为自变量；Δ为“边界层”，饱和函数sat()的本质：在边界层外，采用切换控制；在边界层内，采用线性化反馈控制。

在对第i台永磁同步电机建立数学模型时，作如下假设：1)假设相绕组中感应电动势波形为正弦，转子永磁磁场在气隙空间分布为标准的正弦波；2)忽略定子铁心饱和，不计涡流和磁滞损耗；3)永磁材料的电导率为零；4)转子上无阻尼绕组；采用最大转矩控制的永磁同步电机PMSM转子磁场定向控制方式，电压方程如下

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{di}=R_{si}{i}_{di}-{\mathrm{\&omega;}}_i{L}_{qi}{i}_{qi}+L_{di}\frac{{\mathrm{di}}_{di}}{dt}\\ u_{qi}=R_{si}{i}_{qi}+{\mathrm{\&omega;}}_i({\mathrm{\&psi;}}_{fi}+L_{qi}{i}_{qi})+L_{qi}\frac{{\mathrm{di}}_{qi}}{dt}\end{array}\right.$

式中，L_di，L_qi分别为第i台电机定子直、交轴电感；R_si为第i台电机定子绕组电阻；ψ_fi为第i台电机转子磁链。

PMSM的运动方程为

$T_{ei}-T_{Li}=J_i\frac{{\mathrm{d\&omega;}}_{ri}}{dt}=\frac{J_i}{n_{pi}}\frac{{\mathrm{d\&omega;}}_i}{dt}$

PMSM的转矩方程为

$T_{ei}=\frac{3}{2}{n}_{pi}{\mathrm{\&psi;}}_{fi}{i}_{qi}$

式中，T_ei为第i台电机电磁转矩；T_Li为第i台电机负载转矩；n_pi为第i台电机极对数；ω_ri为第i台电机的机械转速，ω_ri＝ω_i/n_pi；J_i为第i台电机转动惯量。

本发明的有益效果如下：

本发明对传统的ELS控制策略进行了改进，通过加入负载观测器解决了传统ELS控制系统在起动、负载发生扰动、停机的过程中，因耦合力矩T_i(i＝1,2,…,n；i代表电机台数)的反馈存在时间滞后而引起从属轴之间失同步的问题。同时考虑到多电机控制系统是一个多变量、参数时变、速度和张力强耦合系统，传统PID控制并不能满足高性能控制的要求，而SMC能够克服系统的不确定性，对干扰和未建模系统具有很强的鲁棒性等优点，所以本发明将指数趋近律算法应用在负载观测器设计部分，以进一步提高系统的鲁棒性。

附图说明

图1为单台从属轴电机控制结构图。

图2为传统ELS控制结构图。

图3为耦合力矩结构图。

图4为改进型ELS控制结构图。

图5为负载转矩观测器原理图。

具体实施方式

本发明将观测的负载转矩作为反馈力矩反馈回虚拟总轴，从而协调了各从属轴之间的同步运行，也更真实地反映了各轴之间动力学关系，同时为进一步提高系统的鲁棒性，将负载转矩观测值前馈至从属轴电机的电流环。

滑模变结构控制(sliding-mode variable structure control，SMC)能够克服系统的不确定性，对干扰和未建模系统具有很强的鲁棒性等优点，所以本发明将指数趋近律算法应用在负载观测器设计部分。

本发明采用的技术方案基于负载观测器的多永磁同步电机虚拟总轴控制，包括下列几个方面：

(1)系统中包括n台永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)，在对第i(i＝1,2,…,n)台电机建立数学模型时，作如下假设：1)假设相绕组中感应电动势波形为正弦，转子永磁磁场在气隙空间分布为标准的正弦波；2)忽略定子铁心饱和，不计涡流和磁滞损耗；3)永磁材料的电导率为零；4)转子上无阻尼绕组；采用最大转矩控制的PMSM转子磁场定向控制方式，电压方程如下

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{di}=R_{si}{i}_{di}-{\mathrm{\&omega;}}_i{L}_{qi}{i}_{qi}+L_{di}\frac{{\mathrm{di}}_{di}}{dt}\\ u_{qi}=R_{si}{i}_{qi}+{\mathrm{\&omega;}}_i({\mathrm{\&psi;}}_{fi}+L_{qi}{i}_{qi})+L_{qi}\frac{{\mathrm{di}}_{qi}}{dt}\end{array}\right.$

式中，u_di、u_qi分别为第i台电机定子端电压的直轴与交轴分量；i_di，i_qi分别为第i台电机定子电流的直轴分量与交轴分量；L_di，L_qi分别为第i台电机定子直、交轴电感；R_si为第i台电机定子绕组电阻；ω_i为第i台电机转速；ψ_fi为第i台电机转子磁链。

PMSM的运动方程为

$T_{ei}-T_{Li}=J_i\frac{{\mathrm{d\&omega;}}_{ri}}{dt}=\frac{J_i}{n_{pi}}\frac{{\mathrm{d\&omega;}}_i}{dt}$

式中，T_ei为第i台电机电磁转矩；T_Li为第i台电机负载转矩；n_pi为第i台电机极对数；ω_ri为第i台电机的机械转速，ω_ri＝ω_i/n_pi；J_i为第i台电机转动惯量。

PMSM的转矩方程为

$T_{ei}=\frac{3}{2}{n}_{pi}{\mathrm{\&psi;}}_{fi}{i}_{qi}$

(2)改进的ELS控制策略

此时的力矩平衡关系式为

$T-\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\hat{T}}_{Li}=J_s\frac{d^2\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{dt}}^2}$

式中，是第i台电机的观测负载转矩；T为虚拟总轴的驱动力矩；J_s为虚拟总轴的转动惯量；θ为虚拟总轴输出的角位置信号。

(3)设计负载观测器的状态方程

负载观测器和滑模控制器设计所用滑模趋近率如下

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=-\mathrm{\&epsiv;}\mathrm{sgn}\left(s\right)-ks,\mathrm{\&epsiv;}>0,k>0$

式中，s为自变量；–ks是指数趋近项，k为正常数；–εsgn(s)是等速趋近项，ε为正常数，sgn()是符号函数。

将第i台电机的角位置及转速作为系统的状态变量有

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{i1}={\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_i\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{i2}={\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_i=\frac{3n_{pi}^2{\mathrm{\&psi;}}_{fi}}{2J_i}{i}_{qi}-\frac{n_{pi}}{J_i}{T}_{Li}\end{array}\right.$

式中，x_i1、x_i2分别代表第i台电机的角位置和转速状态变量，分别为x_i1、x_i2的导数；是第i台电机角位置的导数；是第i台电机转速的导数。

定义变量如下

$\left\{\begin{array}{c}{A}_i=\frac{3n_{pi}^2{\mathrm{\&psi;}}_{fi}}{2J_i}\\ d_i=-\frac{n_{pi}}{J_i}{T}_{Li}\\ L_i=\frac{n_{pi}}{J_i}\end{array}\right.$

将的状态方程进一步整理得

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{i1}=x_{2i}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{i2}=A_i{i}_{qi}+d_i\end{array}\right.$

在上式基础上，以第i台电机的角位置和转速为观测对象，建立滑模观测器为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}}_{i1}=x_{i2}-W_{i1}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}}_{i2}=A_i{i}_{qi}-W_{i2}\end{array}\right.$

式中，分别是第i台电机的角位置观测值的导数和转速观测值的导数；W_i1、W_i2是指数趋近律函数，即为

$\left\{\begin{array}{c}{W}_{i1}={\mathrm{\&epsiv;}}_{i1}\mathrm{sgn}({\hat{x}}_{i1}-x_{i1})+k_{i1}({\hat{x}}_{i1}-x_{i1})\\ W_{i2}={\mathrm{\&epsiv;}}_{i2}\mathrm{sgn}({\hat{x}}_{i2}-x_{i2})+k_{i2}({\hat{x}}_{i2}-x_{i2})\end{array}\right.,{\mathrm{\&epsiv;}}_{i1}>0,k_{i1}>0,{\mathrm{\&epsiv;}}_{i2}>0,k_{i2}>0$

式中，k_i1、k_i2、ε_i1、ε_i2为正常数。用电机角位置和转速的观测值与实际值做差得观测误差为

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{i1}={\hat{x}}_{i1}-x_{i1}\\ e_{i2}={\hat{x}}_{i2}-x_{i2}\end{array}\right.$

式中，e_i1和e_i2分别是角位置和转速的观测误差，则观测误差e_i1和e_i2的导数为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{i1}=e_{i2}-W_{i1}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{i2}=L_i{T}_{Li}-W_{i2}\end{array}\right.$

定义滑模面为

$\left\{\begin{array}{c}{s}_{i1}=c_{i1}{e}_{i1}\\ s_{i2}=c_{i1}{e}_{i1}+e_{i2}\end{array}\right.$

式中，s_i1、s_i2是定义的滑模面，c_i1>0为滑模面参数。

(4)负载观测器的分析

根据李雅普诺夫稳定性原理，取李雅普诺夫稳定性函数V_i1为

$V_{i1}=\frac{1}{2}{s}_{i1}^2$

当滑模观测器进入滑动模态时，满足即电机的角位置误差又有c_i1>0可得即得

e_i2＝W_i1＝ε_i1sgn(e_i1)+k_i1e_i1

同理滑模观测器进入滑动模态时，满足因s_i2＝c_i1e_i1+e_i2得又有得即得

L_iT_Li＝W_i2＝ε_i2sgn(e_i2)+k_i2e_i2

定义为负载观测器值，则由上式可得的值为

${\hat{T}}_{Li}=\frac{\&lsqb;{\mathrm{\&epsiv;}}_{i2}\mathrm{sgn}\left(e_{i2}\right)+k_{i2}{e}_{i2}\&rsqb;}{L_i}$

为进一步提高系统的抗扰性能和快速性，将观测负载转矩前馈至从属轴电机的电流环，即

$i_{qi}^{\&prime;}=\frac{L_i}{A_i}{\hat{T}}_{Li}$

式中，电流分量i′_qi是负载转矩前馈至从属轴电机的电流环的分量，即将观测到的负载转矩前馈至从属轴电机的电流环，同时考虑更进一步地减小抖振幅值，设计了用饱和函数sat()替代符号函数sgn()，即

$sat\left(s\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& s>\mathrm{\&Delta;}\\ ks,& \left|s\right|\&le;\mathrm{\&Delta;}k=\frac{1}{\mathrm{\&Delta;}}\\ -1,& s<-\mathrm{\&Delta;}\end{array}\right.$

式中，s为自变量；Δ为“边界层”，饱和函数sat()的本质：在边界层外，采用切换控制；在边界层内，采用线性化反馈控制。

下面根据附图和具体实例对本发明做进一步详述，所提出的控制方法具体包括如下步骤：

(1)系统中包括3台永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor，PMSM)，图1为第i(i＝1,2,3)台从属轴电机控制结构图，该结构图包含了从属轴电机电流环、电压生成算法及永磁同步电机等，图中ω为虚拟总轴输出的转速；图中ω_i为第i台电机的转速；θ为虚拟总轴输出的角位置信号；θ_i是第i台电机的角位置；K_i为耦合机构的刚度系数；B_i为耦合机构的内部阻尼系数；T_i是耦合力矩；K_t是电机转矩系数；分别为第i台电机电流环定子电流直轴分量与交轴分量的参考值；i_di，i_qi分别为第i台电机定子电流的直轴分量与交轴分量；i′_qi是第i台电机观测负载转矩前馈至从属轴电机的电流环的分量；K′_t为前馈系数； 分别为第i台电机经过电流环调节器得到的d、q轴上的参考电压；分别为第i台电机经过反Park变换后生成α、β轴参考电压；U_dc是整流桥输出的直流电压；i_ai、i_bi、i_ci分别为第i台电机定子电流；PI为比例积分控制器；SVPWM是电压空间矢量脉宽调制技术的英文缩写。

在对第i(i＝1,2,3)台电机建立数学模型时，作如下假设：1)假设相绕组中感应电动势波形为正弦，转子永磁磁场在气隙空间分布为标准的正弦波；2)忽略定子铁心饱和，不计涡流和磁滞损耗；3)永磁材料的电导率为零；4)转子上无阻尼绕组。采用最大转矩控制的PMSM转子磁场定向控制方式，电压方程如下

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{di}=R_{si}{i}_{di}-{\mathrm{\&omega;}}_i{L}_{qi}{i}_{qi}+L_{di}\frac{{\mathrm{di}}_{di}}{dt}\\ u_{qi}=R_{si}{i}_{qi}+{\mathrm{\&omega;}}_i({\mathrm{\&psi;}}_{fi}+L_{qi}{i}_{qi})+L_{qi}\frac{{\mathrm{di}}_{qi}}{dt}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，u_di、u_qi分别为第i台电机定子端电压的直轴与交轴分量；L_di，L_qi分别为第i台电机定子直、交轴电感；R_si为第i台电机定子绕组电阻；ψ_fi为第i台电机转子磁链。

PMSM的运动方程为

$T_{ei}-T_{Li}=J_i\frac{{\mathrm{d\&omega;}}_{ri}}{dt}=\frac{J_i}{n_{pi}}\frac{{\mathrm{d\&omega;}}_i}{dt}---\left(2\right)$

式中，T_ei为第i台电机电磁转矩；T_Li为第i台电机负载转矩；n_pi为第i台电机极对数；ω_ri为第i台电机的机械转速(ω_ri＝ω_i/n_pi)；J_i为第i台电机转动惯量。

PMSM的转矩方程为

$T_{ei}=\frac{3}{2}{n}_{pi}{\mathrm{\&psi;}}_{fi}{i}_{qi}---\left(3\right)$

在本实施例中，微处理器选用TI公司的TMS320F28335，使用微处理器内部AD转换接口采集直流电压U_dc和相电流i_ai、i_bi、i_ci。刚度系数K_i(i＝1,2,3)取值3.00；阻尼系数B_i(i＝1,2,3)取值0.03；电机转矩系数K_t取值0.98；第i台电机的转动惯量取值27.2Kg.cm²。首先，由耦合力矩T_i得到电流的参考值取值为零(此时电机能够产生的最大转矩)；接着，通过转子位置传感器检测出转子角位置θ_i，同时计算出转速ω_i；然后通过电流传感器检测定子电流i_ai、i_bi、i_ci，并经Clarke变换(三相静止坐标变换成二相静止坐标)和Park变换(二相静止坐标变换成二相旋转坐标)，得到检测值i_di、i_qi；然后减去i_qi得到q轴电流误差，减去i_di得到d轴电流误差，电流误差量分别经PI调节器输出d、q轴上的电压值再经过反Park变换后生成电压值最后利用SVPWM方法输出逆变器的6脉冲驱动控制信号。

三相电流i_ai、i_bi、i_ci经过的Clarke变换(C_3s/2s)矩阵为

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\&alpha;}i}\\ i_{\mathrm{\&beta;}i}\end{array}\right]=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{ai}\\ i_{bi}\\ i_{ci}\end{array}\right]---\left(4\right)$

两相电流i_αi、i_βi经过的Park变换(C_2s/2r)矩阵为

$\left[\begin{array}{c}{i}_{di}\\ i_{qi}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{cos\&theta;}}_i& {\mathrm{sin\&theta;}}_i\\ -{\mathrm{sin\&theta;}}_i& {\mathrm{cos\&theta;}}_i\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{ai}\\ i_{\mathrm{\&beta;}i}\end{array}\right]---\left(5\right)$

经过的反Park变换(C_2r/2s)矩阵为

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\&alpha;}i}^{*}\\ u_{\mathrm{\&beta;}i}^{*}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{cos\&theta;}}_i& -{\mathrm{sin\&theta;}}_i\\ {\mathrm{sin\&theta;}}_i& {\mathrm{cos\&theta;}}_i\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{di}^{*}\\ u_{qi}^{*}\end{array}\right]---\left(6\right)$

PI控制器的数学描述为

u(t)＝k_pe(t)+k_i∫e(t)dt (7)

式中，e(t)为输入量，u(t)为输出量，k_p是比例系数，k_i是积分常数。比例环节的作用是成比例地控制系统的偏差e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。积分环节的作用主要用于消除静差，提高系统的跟踪能力。在本实施例中三台从属轴电机的电流环PI控制器参数为k_p取值0.6，k_i取值0.1。

针对具体情况举例说明，例如第i(i＝1,2,3)台电机的负载转矩T_Li突然增加，由式(2)可知电磁转矩不变，电机的转速ω_i会减小，带动角位置θ_i会减小，转速、角位置通过负反馈引起耦合力矩T_i增加，T_i增加引起电机电流参考值增加；同时定子电流i_ai、i_bi、i_ci瞬态情况下不变，而经Clarke变换和Park变换，得到电流反馈值i_di、i_qi也不变；从而减去i_qi得到q轴电流误差会增大，经过电流PI控制器后增加，再经过反Park变换和空间矢量调制后，该电压会加在电机定子上；由式(1)可知此时电机定子电流i_qi增大，由式(3)可知此时电机电磁转矩会增大，最后由式(2)可知，此时电机的转速ω_i、角位置θ_i慢慢增大，最终电机输出的电磁转矩T_ei与电机的负载转矩T_Li平衡，电机的转速、角位置经历先减小后增加的过程，最终会跟随虚拟电机输出信号，保持稳定。

为进一步提高系统的抗扰性能和快速性，将负载观测转矩前馈至从属轴电机的电流环，将i_qi和θ_i输入到负载观测器模块，估算出负载转矩的值。即

$i_{qi}^{\&prime;}=\frac{L_i}{A_i}{\hat{T}}_{Li}=K_t^{\&prime;}{\hat{T}}_{Li}---\left(8\right)$

式中，电流分量i′_qi是前馈至从属轴电机的电流环的分量，K′_t为前馈系数。在发生负载扰动时，将估算的i′_qi和i_qi运算之后作为第i(i＝1,2,3)台电机的电流PI控制器输入量，从而缩短了电机的电流环对负载扰动的反应时间，进一步提高了系统应对负载时变的能力。

(2)传统虚拟总轴(Electronic virtual line-shafting，ELS)控制策略的分析

图2是传统ELS控制结构图。图中ω_ref是系统给定的参考转速；ω、θ分别为虚拟总轴输出的转速信号和角位置信号，分别作为各从属轴电机的转速参考信号和角位置参考信号；ω_i(i＝1,2,3)、θ_i(i＝1,2,3)分别为各台电机的转速信号和角位置信号；K_i(i＝1,2,3)为耦合机构的刚度系数；B_i(i＝1,2,3)为耦合机构的内部阻尼系数；T_i(i＝1,2,3)为各台电机反馈的耦合力矩；是积分符号。

ELS可以实现电机速度或位置的调节，它为从属轴电机提供速度ω_i(i＝1,2,3)或位置θ_i(i＝1,2,3)的参考信号。稳态时，各从属轴电机跟随虚拟电机，能够达到很好的同步效果。当某一电机或多台电机受到干扰而偏离参考值时，通过耦合力矩T_i(i＝1,2,3)的反馈，使虚拟电机感受这种变动，从而迫使从属轴电机跟随这种变动，实现了在瞬态时各从属轴电机之间的同步。

耦合力矩T_i的模型为

T_i＝K_i∫(ω-ω_i)dt+B_i(ω-ω_i) (9)

耦合力矩T_i结构框图如图3所示。

虚拟总轴的力矩平衡关系式为

$T-\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{T}_i=J_s\frac{d^2\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{dt}}^2}---\left(10\right)$

式中，T为虚拟总轴的驱动力矩；J_s为虚拟总轴的转动惯量；θ为虚拟总轴输出的角位置信号。

在实际生产过程中，耦合机构的刚度系数K_i和内部阻尼系数B_i变化范围十分广泛，K_i和B_i取值具体可参考表1。而在ELS控制系统中，K_i和B_i采用软件编程模拟机械轴之间的传动，省却了添加或拆除机械零部件，提高了系统的灵活性。

表1参数选择

针对具体情况举例说明，例如第i(i＝1,2,3)台电机的负载转矩T_Li突然增加，则电机的转速ω_i、角位置θ_i会减小，由式(9)知ω_i、θ_i减小引起耦合力矩T_i变大。耦合力矩T_i反馈给虚拟电机，由式(10)可知在虚拟总轴驱动力矩T不变的情况下，T_i增大则虚拟电机输出的参考信号ω、θ减小。由步骤(1)可知第i(i＝1,2,3)台电机受扰之后，其转速ω_i、角位置θ_i信号先减小；而因参考信号ω、θ减小了，其他从属轴电机的转速ω_i、角位置θ_i也跟着减小；所以最终受扰电机和其它从属轴电机的转速差减小，从而实现了在瞬态时各从属轴电机之间转速保持同步，转矩保持均衡。

传统ELS控制系统在起动、负载发生扰动、停机的过程中，因耦合力矩T_i的反馈存在时间滞后而引起从属轴之间同步误差大，本发明针对这一问题对传统ELS控制策略进行了改进。

(3)改进的ELS控制策略

图4是改进的ELS控制结构图，i_qi(i＝1,2,3)为第i台电机定子电流的直轴分量；为第i台电机的观测负载转矩。当某台电机或多台电机的负载产生扰动时，负载观测器将观测的负载转矩反馈回虚拟总轴，虚拟总轴输出的参考信号ω、θ发生变化，在参考信号ω、θ作用下，受扰电机和其它从属轴电机的转速差减小，使不同电机转矩更加平衡；同时为更进一步提高系统的鲁棒性，改进的ELS控制策略将观测的负载转矩前馈至从属轴电机的电流环；这两方面的作用能使系统快速同步，此时的力矩平衡关系式为

$T-\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\hat{T}}_{Li}=J_s\frac{d^2\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{dt}}^2}---\left(11\right)$

在本实施例中，虚拟电机的转动惯量取值50.0Kg.cm²，虚拟电机的PI控制器参数为k_p取值16.0，k_i取值9.0，各从属轴电机参数取值在步骤(1)中已给出。

针对具体情况举例说明，例如第i(i＝1,2,3)台电机的负载转矩T_Li突然增加，一方面因观测的负载转矩前馈至从属轴电机的电流环，由步骤(1)可知电机的转速ω_i、角位置θ_i开始减小，但前馈量使电压参考值更快地增大以平衡负载转矩；另一方面将观测的负载转矩取代耦合力矩T_i(i＝1,2,3)反馈回虚拟总轴，由式(11)可知在虚拟总轴驱动力矩T不变的情况下，增大则虚拟电机输出的参考信号ω、θ会减小，而参考信号ω、θ减小，其他从属轴电机的转速ω_i、角位置θ_i也跟着减小；所以最终受扰电机和其它从属轴电机的转速差减小，从而实现了在瞬态时各从属轴电机之间的快速同步。

(4)设计负载转矩观测器

将第i台电机的角位置及转速作为系统的状态变量有

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{i1}={\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_i\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{i2}={\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_i=\frac{3n_{pi}^2{\mathrm{\&psi;}}_{fi}}{2J_i}{i}_{qi}-\frac{n_{pi}}{J_i}{T}_{Li}\end{array}\right.---\left(12\right)$

式中，x_i1、x_i2分别代表第i台电机的角位置和转速状态变量，分别为x_i1、x_i2的导数；是第i台电机角位置的导数；是第i台电机转速的导数。

定义变量如下

$\left\{\begin{array}{c}{A}_i=\frac{3n_{pi}^2{\mathrm{\&psi;}}_{fi}}{2J_i}\\ d_i=-\frac{n_{pi}}{J_i}{T}_{Li}\\ L_i=\frac{n_{pi}}{J_i}\end{array}\right.---\left(13\right)$

将的状态方程进一步整理得

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{i1}=x_{2i}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{i2}=A_i{i}_{qi}+d_i\end{array}\right.---\left(14\right)$

负载观测器和滑模控制器设计所用滑模趋近率如下

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=-\mathrm{\&epsiv;}\mathrm{sgn}\left(s\right)-ks,\mathrm{\&epsiv;}>0,k>0---\left(15\right)$

式中，s为自变量；–ks是指数趋近项，k为正常数；–εsgn(s)是等速趋近项，ε为正常数，sgn()是符号函数。

在上式基础上，以第i台电机的角位置和转速为观测对象，建立滑模观测器为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}}_{i1}=x_{i2}-W_{i1}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}}_{i2}=A_i{i}_{qi}-W_{i2}\end{array}\right.---\left(16\right)$

式中，分别是第i台电机的角位置观测值的导数和转速观测值的导数；W_i1、W_i2是指数趋近律函数，即为

$\left\{\begin{array}{c}{W}_{i1}={\mathrm{\&epsiv;}}_{i1}\mathrm{sgn}({\hat{x}}_{i1}-x_{i1})+k_{i1}({\hat{x}}_{i1}-x_{i1})\\ W_{i2}={\mathrm{\&epsiv;}}_{i2}\mathrm{sgn}({\hat{x}}_{i2}-x_{i2})+k_{i2}({\hat{x}}_{i2}-x_{i2})\end{array}\right.,{\mathrm{\&epsiv;}}_{i1}>0,k_{i1}>0,{\mathrm{\&epsiv;}}_{i2}>0,k_{i2}>0---\left(17\right)$

式中，k_i1、k_i2、ε_i1、ε_i2为正常数。用电机角位置和转速的观测值与实际值做差得观测误差为

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{i1}={\hat{x}}_{i1}-x_{i1}\\ e_{i2}={\hat{x}}_{i2}-x_{i2}\end{array}\right.---\left(18\right)$

式中，e_i1和e_i2分别是角位置和转速的观测误差，则观测误差e_i1和e_i2的导数为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{i1}=e_{i2}-W_{i1}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{i2}=L_i{T}_{Li}-W_{i2}\end{array}\right.---\left(19\right)$

定义滑模面为

$\left\{\begin{array}{c}{s}_{i1}=c_{i1}{e}_{i1}\\ s_{i2}=c_{i1}{e}_{i1}+e_{i2}\end{array}\right.---\left(20\right)$

式中，s_i1、s_i2是定义的滑模面，c_i1>0为滑模面参数。

(5)负载观测器的分析

根据李雅普诺夫稳定性原理，取李雅普诺夫稳定性函数V_i1为

$V_{i1}=\frac{1}{2}{s^2}_{i1}---\left(21\right)$

当滑模观测器进入滑动模态时，满足即电机的角位置误差又有c_i1>0可得即得

e_i2＝W_i1＝ε_i1sgn(e_i1)+k_i1e_i1 (22)

同理当滑模观测器进入滑动模态时，满足因s_i2＝c_i1e_i1+e_i2得又有得即得

L_iT_Li＝W_i2＝ε_i2sgn(e_i2)+k_i2e_i2 (23)

定义为负载观测器值，由式(23)得的值为

${\hat{T}}_{Li}=\frac{\&lsqb;{\mathrm{\&epsiv;}}_{i2}\mathrm{sgn}\left(e_{i2}\right)+k_{i2}{e}_{i2}\&rsqb;}{L_i}---\left(24\right)$

由上文对滑模观测器的分析可知，在ε_i1、ε_i2、k_i1和k_i2的选取范围内合理地选择参数，可保证滑模观测器稳定且可以准确地观测负载转矩。

本实施例中指数趋近律函数W_i1、W_i2的系数取值分别为ε_i1＝2，k_i1＝5000，ε_i2＝0.4，k_i2＝50。本实施例使用第i台电机的电流i_qi和转子角θ_i估算出电机的负载转矩负载转矩观测原理如图5所示，式(16)是设计负载转矩观测器的基础，再由式(22)得到转速的观测误差e_i2，最后由式(24)得到负载转矩的观测值。

考虑更进一步地减小抖振幅值，设计了用饱和函数sat()替代符号函数sgn()，即

$sat\left(s\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& s>\mathrm{\&Delta;}\\ ks,& \left|s\right|\&le;\mathrm{\&Delta;}k=\frac{1}{\mathrm{\&Delta;}}\\ -1,& s<-\mathrm{\&Delta;}\end{array}\right.---\left(25\right)$

式中，s为自变量；Δ为“边界层”。饱和函数sat(s)的本质：在边界层外，采用切换控制；在边界层内，采用线性化反馈控制。

综上所述，本发明对传统的ELS控制策略进行了改进，通过加入负载观测器解决了传统ELS控制系统在起动、负载发生扰动、停机的过程中，因耦合力矩T_i的反馈存在时间滞后而引起从属轴之间失同步的问题。考虑到多电机控制系统是一个多变量、参数时变、速度和张力强耦合系统，传统PID控制并不能满足高性能控制的要求，而滑模变结构控制能够克服系统的不确定性，对干扰和未建模系统具有很强的鲁棒性等优点，所以本发明将指数趋近律算法应用在负载观测器设计部分，以进一步提高系统的鲁棒性；同时为了克服负载时变对控制性能的影响，改进的ELS控制策略将观测的负载转矩前馈至从属轴电机的电流环。

Claims (4)

1.一种基于负载观测器的多永磁同步电机虚拟总轴控制方法，其特征是，系统中包括n台永磁同步电机和1台虚拟电机，使用微处理器内部AD转换接口采集整流桥输出的直流电压U_dc和相电流i_ai、i_bi、i_ci，i_ai、i_bi、i_ci分别为第i台永磁同步电机定子电流；由耦合力矩T_i得到电流的参考值取值为零，T_i是第i台永磁同步电机耦合力矩，分别为第i台永磁同步电机电流环定子电流直轴分量与交轴分量的参考值，此时永磁同步电机能够产生的最大转矩；接着，通过转子位置传感器检测出第i台永磁同步电机的转子角位置θ_i，同时计算出第i台永磁同步电机的转速ω_i；然后通过电流传感器检测第i台永磁同步电机定子电流i_ai、i_bi、i_ci，并经三相静止坐标变换成二相静止坐标Clarke变换和二相静止坐标变换成二相旋转坐标Park变换，得到第i台永磁同步电机电流环定子电流直轴分量与交轴分量的检测值i_di、i_qi；然后减去i_qi得到q轴电流误差，减去i_di得到d轴电流误差，电流误差量分别经PI调节器输出d、q轴上的电压值再经过反Park变换后生成电压值分别为第i台永磁同步电机经过PI调节器得到的d、q轴上的参考电压；分别为第i台永磁同步电机经过反Park变换后生成α、β轴参考电压；最后利用电压空间矢量脉宽调制SVPWM方法输出逆变器的6脉冲驱动控制信号；其中，采用改进的电子虚拟总轴ELS(Electronic virtual line-shafting)控制策略：利用负载观测器将观测的负载转矩反馈回虚拟总轴，虚拟总轴输出的参考信号即虚拟总轴输出的角速度ω、虚拟总轴输出的角位置θ发生变化，在ω、θ作用下，受扰电机和其它从属轴电机的转速差减小，使不同永磁同步电机转矩更加平衡；同时，将观测负载转矩前馈至从属轴电机的PI调节器，此时的力矩平衡关系式为：

$T-\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\hat{T}}_{Li}=J_s\frac{d^2\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{dt}}^2}$

式中，T为虚拟总轴的驱动力矩，J_s为虚拟总轴的转动惯量。

2.如权利要求1所述的基于负载观测器的多永磁同步电机虚拟总轴控制方法，其特征是，负载观测器的状态方程为是，负载观测器和滑模控制器设计所用滑模趋近率如下：

$\begin{array}{cc}\stackrel{\&CenterDot;}{s}=-\mathrm{\&epsiv;}\mathrm{sgn}\left(s\right)-ks& \mathrm{\&epsiv;}>0,k>0\end{array}$

式中，s为自变量；–ks是指数趋近项，k为正常数；–εsgn(s)是等速趋近项，ε为正常数，sgn()是符号函数。

将第i台电机的角位置及转速作为系统的状态变量有

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{i1}={\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_i\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{i2}={\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_i=\frac{3n_{pi}^2{\mathrm{\&psi;}}_{fi}}{2J_i}{i}_{qi}-\frac{n_{pi}}{J_i}{T}_{Li}\end{array}\right.$

式中，x_i1、x_i2分别代表第i台永磁同步电机的角位置和转速状态变量，分别为x_i1、x_i2的导数；是θ_i的导数；是ω_i的导数，n_pi为第i台从属轴电机极对数，J_i为第i台电机转动惯量，ψ_fi为第i台电机转子磁链，T_Li为第i台从属轴电机负载转矩。

定义变量如下

$\left\{\begin{array}{c}{A}_i=\frac{3n_{pi}^2{\mathrm{\&psi;}}_{fi}}{2J_i}\\ d_i=-\frac{n_{pi}}{J_i}{T}_{Li}\\ L_i=\frac{n_{pi}}{J_i}\end{array}\right.$

将的状态方程进一步整理得

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{i1}=x_{2i}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{i2}=A_i{i}_{qi}+d_i\end{array}\right.$

在上式基础上，以第i台电机的角位置和转速为观测对象，建立滑模观测器为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}}_{i1}=x_{i2}-W_{i1}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}}_{i2}=A_i{i}_{qi}-W_{i2}\end{array}\right.$

式中，分别是第i台电机的角位置观测值的导数和转速观测值的导数；W_i1、W_i2是指数趋近律函数，即为

$\left\{\begin{array}{c}{W}_{i1}={\mathrm{\&epsiv;}}_{i1}\mathrm{sgn}({\hat{x}}_{i1}-x_{i1})+k_{i1}({\hat{x}}_{i1}-x_{i1})\\ W_{i2}={\mathrm{\&epsiv;}}_{i2}\mathrm{sgn}({\hat{x}}_{i2}-x_{i2})+k_{i2}({\hat{x}}_{i2}-x_{i2})\end{array}\right.,{\mathrm{\&epsiv;}}_{i1}>0,k_{i1}>0,{\mathrm{\&epsiv;}}_{i2}>0,k_{i2}>0$

式中，k_i1、k_i2、ε_i1、ε_i2为正常数，用电机角位置和转速的观测值与实际值做差得观测误差为

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{i1}={\hat{x}}_{i1}-x_{i1}\\ e_{i2}={\hat{x}}_{i2}-x_{i2}\end{array}\right.$

式中，e_i1和e_i2分别是角位置和转速的观测误差，则观测误差e_i1和e_i2的导数为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{i1}=e_{i2}-W_{i1}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{i2}=L_i{T}_{Li}-W_{i2}\end{array}\right.$

定义滑模面为

$\left\{\begin{array}{c}{s}_{i1}=c_{i1}{e}_{i1}\\ s_{i2}=c_{i1}{e}_{i1}+e_{i2}\end{array}\right.$

式中，s_i1、s_i2是定义的滑模面，c_i1>0为滑模面参数。

3.如权利要求1所述的基于负载观测器的多永磁同步电机虚拟总轴控制方法，其特征是，负载观测器进一步的工作方式是，根据李雅普诺夫稳定性原理，取李雅普诺夫稳定性函数V_i1为：

$V_{i1}=\frac{1}{2}{s}_{i1}^2$

当滑模观测器进入滑动模态时，满足即电机的角位置误差又有c_i1>0可得即得

e_i2＝W_i1＝ε_i1sgn(e_i1)+k_i1e_i1

同理滑模观测器进入滑动模态时，满足因s_i2＝c_i1e_i1+e_i2得又有得即得

L_iT_Li＝W_i2＝ε_i2sgn(e_i2)+k_i2e_i2

定义为负载观测器值，则由上式可得的值为

${\hat{T}}_{Li}=\frac{\&lsqb;{\mathrm{\&epsiv;}}_{i2}\mathrm{sgn}\left(e_{i2}\right)+k_{i2}{e}_{i2}\&rsqb;}{L_i}$

为进一步提高系统的抗扰性能和快速性，将观测负载转矩前馈至从属轴电机的电流环，即

$i_{qi}^{\&prime;}=\frac{L_i}{A_i}{\hat{T}}_{Li}$

式中，电流分量i_q′_i是负载转矩前馈至从属轴电机的电流环的分量，即将观测到的负载转矩前馈至从属轴电机的电流环，同时考虑更进一步地减小抖振幅值，用饱和函数sat()替代符号函数sgn()，即

$\begin{array}{cc}sat\left(s\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& s>\mathrm{\&Delta;}\\ ks,& \left|s\right|\&le;\mathrm{\&Delta;}\\ -1,& s<-\mathrm{\&Delta;}\end{array}\right.& k=\frac{1}{\mathrm{\&Delta;}}\end{array}$

式中，s为自变量；Δ为“边界层”，饱和函数sat()的本质：在边界层外，采用切换控制；在边界层内，采用线性化反馈控制。

4.如权利要求1所述的基于负载观测器的多永磁同步电机虚拟总轴控制方法，其特征是，在对第i台永磁同步电机建立数学模型时，作如下假设：1)假设相绕组中感应电动势波形为正弦，转子永磁磁场在气隙空间分布为标准的正弦波；2)忽略定子铁心饱和，不计涡流和磁滞损耗；3)永磁材料的电导率为零；4)转子上无阻尼绕组；采用最大转矩控制的永磁同步电机PMSM转子磁场定向控制方式，电压方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{di}=R_{si}{i}_{di}-{\mathrm{\&omega;}}_i{L}_{qi}{i}_{qi}+L_{di}\frac{{\mathrm{di}}_{di}}{dt}\\ u_{qi}=R_{si}{q}_{qi}+{\mathrm{\&omega;}}_i({\mathrm{\&psi;}}_{fi}+L_{qi}{i}_{qi})+L_{qi}\frac{{\mathrm{di}}_{qi}}{dt}\end{array}\right.$

式中，L_di，L_qi分别为第i台电机定子直、交轴电感；R_si为第i台电机定子绕组电阻；ψ_fi为第i台电机转子磁链。

PMSM的运动方程为

$T_{ei}-T_{Li}=J_i\frac{{\mathrm{d\&omega;}}_{ri}}{dt}=\frac{J_i}{n_{pi}}\frac{{\mathrm{d\&omega;}}_i}{dt}$

PMSM的转矩方程为

$T_{ei}=\frac{3}{2}{n}_{pi}{\mathrm{\&psi;}}_{fi}{i}_{qi}$

式中，T_ei为第i台电机电磁转矩；T_Li为第i台电机负载转矩；n_pi为第i台电机极对数；ω_ri为第i台电机的机械转速，ω_ri＝ω_i/n_pi；J_i为第i台电机转动惯量。