CN112398369B

CN112398369B - 一种多电机总量协同有限时间抗饱和控制方法

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Publication number: CN112398369B
Application number: CN202011086853.3A
Authority: CN
Inventors: 张昌凡; 张乾; 何静; 刘建华
Original assignee: Hunan University of Technology
Current assignee: Hunan University of Technology
Priority date: 2020-10-12
Filing date: 2020-10-12
Publication date: 2022-05-27
Anticipated expiration: 2040-10-12
Also published as: CN112398369A

Abstract

本发明提供了一种多电机总量协同有限时间抗饱和控制方法，包括以下步骤：S1、依据总量一致的理论和永磁同步电机旋转坐标系下的方程推导出电机的状态方程；S2、根据S1中电机状态方程的参数，设计了有限时间收敛的辅助抗饱和系统；S3、根据S1中电机状态方程和总量一致的理论，构造了误差动力学方程，S4、根据S2中有限时间收敛的辅助抗饱和系统和S3中误差动力学方程，基于非奇异终端滑模设计总量协同有限时间控制器，并简化了加幂积分参数；S5、根据加幂积分技术和有限时间李雅普诺夫稳定定理完成总量协同有限时间控制器的稳定性证明并且求得有限时间上界。本发明削弱了输入饱和对整体牵引性能的影响，为实际工程利用提供了便利。

Description

一种多电机总量协同有限时间抗饱和控制方法

技术领域

本发明涉及多电机牵引系统领域，更具体地，涉及一种多电机总量协同有限时间抗饱和控制方法。

背景技术

多永磁同步电机共同提供动力是电力机车常见的驱动方式。机车复杂多变的运行环境常常引起一个或多个电机牵引性能的损失。经典的控制是运用同步控制或一致性算法，实现系统中个体状态(如速度、位置等)的同步。而近几年为了保证机车整体牵引性能，总量一致的理论在多电机牵引系统中被提出，即实现各电机输出转矩之和与总牵引特性曲线的一致。但以上所提出的控制率大多只能达到渐近稳定的结果，而有限时间控制则收敛更快，精度更高和鲁棒性更强。结合加幂积分终端滑模技术，保证了控制器的连续与非奇异，又可严格求取有限时间上界。但加幂积分技术由于其在证明过程中大量使用了不等式放缩，导致其参数的强约束。因此，针对加幂积分参数简化方面进行研究，并保证系统全局有限时间稳定，就可有效增强控制策略的工程实用性。

同时，考虑工程中各电机的参数摄动和负载转矩扰动，构建了基于滑模变结构的牵引转矩控制，以提高各电机的动态响应性能。但其较大的滑模切换增益和加幂积分中参数的约束，极易导致控制输入饱和问题。饱和问题是一个非线性问题，会影响系统的动态性能，致使系统不稳定，甚至造成器件的损坏。目前针对输入饱和问题的研究非常广泛：利用数学上相关函数处理饱和；设计静态或动态抗饱和补偿器削弱饱和影响；将饱和约束转化为带有线性矩阵不等式约束的优化问题等等。针对复杂的多电机牵引系统，滑模切换增益及加幂积分参数的强约束均易引起控制输入饱和问题，尤其在基于总量一致的理论中，多电机的输入饱和问题更加突出，更加复杂。因此，结合先进的抗饱和技术，解决复杂多电机系统中的饱和问题就极具有工程意义。

发明内容

本发明针对现有技术中复杂的多电机牵引系统，特别是基于总量一致下的输入饱和问题，提供一种多电机总量协同有限时间抗饱和控制方法。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种多电机总量协同有限时间抗饱和控制方法，包括以下步骤：

S1、依据总量一致的理论以及永磁同步电机旋转坐标系下的方程，考虑实际中电阻、电感变化引起的参数摄动及负载转矩扰动，推导出电机的状态方程；

S2、根据电机状态方程的参数，设计有限时间收敛的辅助抗饱和系统；

S3、根据S1中电机状态方程和总量一致的理论，构造了误差动力学方程；

S4、根据S2中有限时间收敛的辅助抗饱和系统和S3中所述误差动力学方程，基于非奇异终端滑模设计总量协同有限时间控制器，并简化了加幂积分参数；

总量协同有限时间控制器为：

其中，抗饱和系数c_2j＞0，滑模参数K_j≥α₁ ^1/q-2D_j，加幂积分参数简化为α₁＞0，α₂＞0。

S5、根据加幂积分技术和有限时间李雅普诺夫稳定定理完成总量协同有限时间控制器的稳定性证明并且求得有限时间上界。

进一步地，在步骤S1中电机的状态方程为：

其中，

d_2j＝-Δa_1jx_1j-Δa_2jx_2j+Δb_ju_qj+f_j(t)。

进一步地，在步骤S2中有限时间收敛的辅助抗饱和系统为：

其中，x_aj为辅助状态，A_aj为待设计的正常数，满足

τ是一个小的正常数，Δu_qj＝u_qj-v_qj，常数k₄＞0。

进一步地，在步骤S3在中误差动力学方程为：

进一步地，在步骤S5中求得的时间上界为：

t_s≤2q/[k₈(q-1)]·V(x₀)^(q-1)/(2q)

进一步地，在步骤S1中永磁同步电机数学模型为隐极式永磁同步电机。

进一步的，隐极式永磁同步电机初始转矩值设置为0.25，控制输入饱和设置为+220—-220。

进一步地，在步骤S5中采用有限时间李雅普诺夫稳定定理完成总量协同有限时间抗饱和控制器的稳定性证明。

本发明的有益效果为：

1、将多电机协同控制从个体状态一致扩展到总牵引转矩一致，保证了机车在实际运行环境下的整体牵引性能；

2、简化了加幂积分参数，降低了控制输入饱和的可能；

3、设计了有限时间辅助抗饱和系统，提高了抗饱和的快速性；

4、设计了多电机总量协同有限时间抗饱和控制器，实现了全局有限时间稳定，削弱了输入饱和对整体牵引性能的影响。

附图说明

图1为系统框架图；

图2为加幂积分参数强约束的控制输入曲线图；

图3为加幂积分参数弱约束的控制输入曲线图；

图4为加幂积分参数简化后的控制输入曲线图；

图5为无抗饱和的跟踪效果曲线图

图6为无抗饱和的跟踪误差曲线图；

图7为渐近稳定抗饱和的跟踪效果曲线图；

图8为渐近稳定抗饱和的跟踪误差曲线图；

图9为有限时间抗饱和的跟踪效果曲线图；

图10为有限时间抗饱和的跟踪误差曲线图；

图11为有限时间抗饱和后的控制输入曲线图；

图12为RT-Lab半实物实验平台连接图；

图13为实验的跟踪效果曲线图；

图14为实验的跟踪误差曲线图；

图15为实验的控制输入曲线图

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明作进一步的说明。

一种多电机总量协同有限时间抗饱和控制方法：

S1、考虑参数摄动和负载转矩扰动，依据永磁同步电机旋转坐标系下的方程，推导出电机的状态方程；旋转坐标系下的方程为：

在多电机系统中对单个电机采用i_dj＝0的控制方式，则可得如下方程：

选取状态变量为输出角速度ω_j＝x_1j，角加速度

电磁转矩T_ej＝x_3j，化简可得：

其中，

为时变扰动，

考虑电机在实际运行过程中电阻、电感参数随温度而变化。所以，将参数摄动与负载转矩扰动统一归结为未知复合干扰，则状态方程为：

其中，

d_2j＝-Δa_1jx_1j-Δa_2jx_2j+Δb_ju_qj+f_j(t)。

S2、设计有限时间收敛的辅助抗饱和系统；

其中，x_aj为辅助状态，A_aj为待设计的正常数，满足

τ是一个小的正常数，Δu_qj＝u_qj-v_qj，常数k₄＞0。

S3、基于总量一致理论定义n个电机的输出转矩总和与给定的牵引特性曲线的偏差为：

令

则可得如下误差动力学方程为：

S4、根据有限时间收敛的辅助抗饱和系统，基于非奇异终端滑模设计总量协同有限时间控制器，并简化了加幂积分参数；选取非奇异终端滑模面为：

因此，结合加幂积分技术，设计基于非奇异终端滑模的总量协同抗饱和有限时间控制器为：

其中，系数c_2j＞0，参数

加幂积分参数简化为α₁＞0，α₂＞0即可。

S5、根据加幂积分技术和有限时间李雅普诺夫稳定定理完成总量协同有限时间控制器的稳定性证明并且求得有限时间上界；

构造正定的李雅普诺夫函数如下：

V＝V₁+V₂+V₃

其中，

并且，虚拟控制律设计为

然后，对V₂化简可得到

步骤1：对V₁求导，

化简可得：

其中，λ₁＝2^1/q-1γ₁(1+q)/q，γ₁＞0，

步骤2：对V₂求导，

先对上式右边第一项代入

并化简可得：

其中，

然后对右边第二项代入

与控制器，并化简可得：

其中，

合并公式可得：

步骤3：对V₃求导，

通过不等式

并代入辅助抗饱和系统可得：

综上三步：对V求导，

其中，k＝k₂-k₃，

当参数满足

γ₁+γ₂+γ₃＜1，k₁＞0，k₂＞k₃，k₄＞0则：

对V₂化简分析得

考虑|σ₁|＝2^1/2V₁ ^1/2和

可得：

其中，k₅＝2^(q+1)/(2q)k₁，

k₇＝2^(q+1)/(2q)k₄，k₈＝min{k₅,k₆,k₇}。

由上式满足有限时间李雅普诺夫稳定定理，则可得有限时间上界为：

t_s≤2q/[k₈(q-1)]·V(x₀)^(q-1)/(2q)

因此，σ₁，s，x_aj及σ₂均能在有限时间t_s内收敛到0。

同时，仿真和实验验证了本方法的有效性和可行性。

本发明仿真采用4台参数不同的永磁同步电机组成的多电机牵引系统为仿真对象，各电机参数如下表所示。其中，为便于与本团队前期成果进行对比，各电机控制输入饱和仍设置为±220，各电机初始转矩值设置为0.25。

参数	电机1	电机2	电机3	电机4
					电阻R<sub>s</sub>/Ω	2.873	2.856	2.867	2.861
电感L/mH	8.7	8.6	8.9	8.8
					极对数n<sub>p</sub>	2	2	2	2
转动惯量J/kg·m<sup>2</sup>	4.5*10<sup>-4</sup>	4.47*10<sup>-4</sup>	4.51*10<sup>-4</sup>	4.49*10<sup>-4</sup>
					摩擦系数R<sub>Ω</sub>/N·m·s	4.831*10<sup>-5</sup>	4.846*10<sup>-5</sup>	4.827*10<sup>-5</sup>	4.838*10<sup>-5</sup>
永磁体磁链ψ<sub>f</sub>/Wb	0.175	0.173	0.178	0.177

考虑实际中未知复合干扰的不确定性，采用4种不同的干扰信号(突变干扰、缓变干扰、高频噪声和均匀噪声)分别作用于4台电机中。同时，给定牵引特性曲线由分段函数组成，如下面式子所示：在0→5s模拟电机启动阶段；在5→10s模拟电机匀速运转阶段；在10→15s模拟电机减速停机阶段。

通过不同的加幂积分参数α₁，α₂，分析各电机控制输入波形的变化，从而验证本文简化加幂积分参数对降低控制输入饱和方面的有效性。

通过图2，图3和图4可以看出加幂积分参数约束会严重影响控制输入曲线的变化，为方便分析，将不同加幂积分参数对应的各电机控制输入峰值的绝对值整理成下表所示。

上表中粗体字表示控制输出超出了饱和限幅220。对上表进行分析，可明显看出传统的加幂积分方法对于参数α₁,α₂均有较强的约束，如第一栏和第二栏，在多电机系统中极易引起饱和问题。而本文放宽了加幂积分参数的约束，即当取α₁＝1时，由参数设置依据k₂＞k₃可得α₂＞5.35时就可保证有限时间稳定，如上表的第三栏。该方法可以明显降低多电机中出现的饱和问题。但由于参数设置的依据，仍可能造成小幅的超限，所以进一步结合辅助抗饱和系统，就可有效解决输入饱和的问题。

通过无抗饱和、渐近稳定的抗饱和，以及本申请有限时间抗饱和的总量协同跟踪控制三者的对比仿真，展现了本申请所提控制方法的优良性。同时，总量协同有限时间抗饱和的控制中加幂积分参数按α₁＝1和α₂＝6来设置，进一步体现了本申请结合两个角度解决输入饱和问题的优越性。图5-图10分别为无抗饱和、渐近稳定的抗饱和，以及本申请有限时间抗饱和的总量协同跟踪控制效果图。

分析图5-图10可得，当总量协同控制中出现电机输入饱和时，图5、图6的无抗饱和策略会造成大约5倍左右的冲击，严重影响跟踪性能；图7、图8的渐近稳定抗饱和策略会造成大约0.2倍左右的冲击；而由图9、图10可得，在本申请的控制策略下，输入饱和引起的冲击在千分之五左右，几乎可以忽略不计。所以，本申请提出的总量协同有限时间抗饱和控制器可以有效削弱输入饱和对整体牵引性能的影响。同时，图9、图10抗饱和控制参数A_aj＝50，c_2j＝100相比于图7、图8中抗饱和控制参数A_aj＝1000，c_2j＝1900更具有工程实用性。最后，由图11有限时间抗饱和后的控制输入曲线可知，各个电机均能有效控制在输入限幅220以内。仔细分析，在11.22秒左右电机1出现饱和后，在辅助抗饱和系统和总量协同控制的作用下，于11.69秒左右电机2又出现了饱和，所以这体现了在多电机总量协同控制中，输入饱和问题的复杂性，而本申请所提的控制策略仍可有效削弱多电机输入饱和对整体牵引性能的影响。

为了验证本文所提控制策略的实用性，保证系统仿真尽可能贴近实际工程环境，本申请进行了半实物实验。RT-LAB半实物实验平台如图12所示，它包括：TMS320F2812数字信号生成器、RT-Lab OP5600仿真电机、个人计算机、示波器及相关连接线等。实验参数和条件的设置与上述仿真参数相同。实验结果如图13-15所示。

在有限时间抗饱和的总量协同跟踪控制策略下，图13为实验的跟踪效果图，图14为实验的跟踪误差图。可以很明显看出，输入饱和引起的千分之五左右的冲击对于整体牵引性能几乎毫无影响，这与simulink仿真结果一致。图15为实验的各个电机控制输入曲线图，表明在本文的控制策略下，各电机控制输入均能有效保持在饱和受限幅值以内。总而言之，图13-15表明，本文所提方法的实验结果与simulink仿真结果基本一致，为实际工程应用提供了一定的理论依据。

以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。