CN112859594B - 一种用于永磁球形电机轨迹跟踪的终端滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种用于永磁球形电机轨迹跟踪的终端滑模控制方法，其包括利用非线性干扰观测器，对永磁球形电机的模型不确定性和外部扰动组成的复合干扰进行在线估计，获得复合干扰估计值；利用非奇异有限时间终端滑模面，得到永磁球形电机的非奇异有限时间终端滑模控制器，将复合干扰估计值作为所述的终端滑模控制器的前馈补偿，本发明使永磁球形电机跟踪状态能够在有限时间内收敛到平衡点的有界领域内，通过非线性干扰观测器，用以降低控制力矩的抖振和大小，本发明使得永磁球形电机跟踪状态能够在有限时间内收敛到平衡点的有界领域内，进而减小永磁球形电机轨迹跟踪的稳态误差，保证永磁球形电机拥有良好的轨迹跟踪性能，提高了控制系统的鲁棒性能。

Description

一种用于永磁球形电机轨迹跟踪的终端滑模控制方法

技术领域

本发明属于多自由度伺服运动装置技术领域，具体涉及一种用于永磁球形电机轨迹跟踪的终端滑模控制方法。

背景技术

随着新一轮的科技革命的到来，多自由度伺服运动装置在智能机器人、航空航天和装备制造等领域扮演越来越重要的角色。传统的多自由度伺服运动装置通常由多台单自由度电机构成，需要复杂的齿轮传动机构，这会导致这类多自由度运动系统体积旁大，响应缓慢和动态性能差等。为此，国内外的众多学者开始相继研究能够在一台电机上实现多自由度运动的球形特种电机，如永磁球形电机，感应球形电机和变磁阻球形电机等。近年来，永磁球形电机凭借结构简单，重量轻和惯性矩小等优点，引起了相关学者的广泛研究。

为了能够实现永磁球形电机的工业应用，其轨迹跟踪控制逐渐成为了一个研究热点。永磁球形电机作为一个多变量、强耦合的非线性系统。不仅具有建模带来的不确定性干扰，而且还受未知外部扰动等影响。这些难以测量出的不利因素都使得永磁球形电机的轨迹跟踪控制变得十分复杂。目前，用于永磁球形电机的控制算法主要有PD控制算法、计算力矩控制算法和基于传统滑模面的控制算法。但是，随着对永磁球形电机应用场合的要求不断提高，以上技术有如下缺点：

1、PD控制算法在面对永磁球形电机这种多变量，强耦合的非线性不确定系统时，具有起动转矩大，轨迹跟踪的稳态误差高等缺点。

2、计算力矩控制算法需要依靠永磁球形电机精确的动力学模型，然而，永磁球形电机由于复杂的电磁关系和各种不确定性的存在，精确的动力学模型很难获得。

3、鉴于典型的PD控制算法和计算力矩控制算法的跟踪性能都难以达到令人满意的效果。近年来，滑模控制算法凭借其具有快速的响应、对参数变化及扰动不灵敏、物理实现简单等优点，被广泛用在了永磁球形电机轨迹跟踪控制中。但是，目前用于永磁球形电机轨迹跟踪的滑模控制具有以下的缺陷：一方面，现有的基于传统滑模面的控制算法的永磁球形电机控制策略采用的都是传统的线性滑动超平面，轨迹跟踪的状态误差是渐近收敛的。这会影响永磁球形电机跟踪误差的收敛精度，极大地限制了永磁球形电机的应用领域。另一方面，现有的基于传统滑模面的控制算法在永磁球形电机受到未知不确定性和外部扰动时，大都假设其具有上界并采用高增益来确保控制系统的鲁棒性和稳定性。这势必增大所设计的控制器的控制力矩，甚至可能会导致永磁球形电机饱和输出，影响永磁球形电机的轨迹跟踪性能。

现有技术的缺点：

(1)PD控制算法具有起动转矩大，轨迹跟踪的稳态误差高等缺点。

(2)计算力矩控制算法依赖永磁球形电机精确的动力学模型。

(3)基于传统滑模面的控制算法大都是采用传统的线性滑动超平面，轨迹跟踪状态的误差是渐近收敛的，并且采用高增益来确保控制系统的鲁棒性和稳定性。

发明内容

为了解决现有技术的问题，本发明的目的在于使得永磁球形电机跟踪状态能够在有限时间内收敛到平衡点的有界领域内，用于降低永磁球形电机的轨迹跟踪的稳态误差。并且，通过非线性干扰观测器，减小了控制力矩，保证永磁球形电机拥有良好的轨迹跟踪性能。为此，本发明提出一种针对永磁球形电机轨迹跟踪的新的滑模控制方法。

为了实现本发明的目的，本发明提供一种用于永磁球形电机轨迹跟踪的终端滑模控制方法，解决技术问题的技术方案包含了改进的非线性干扰性观测器和终端滑模控制器，所述终端滑模控制器采用非奇异有限时间终端滑模控制器，其具体实现步骤如下：

步骤1：利用非线性干扰观测器，对永磁球形电机的模型不确定性和外部扰动组成的复合干扰进行在线估计，获得复合干扰估计值；

步骤2：利用非奇异有限时间终端滑模面，得到永磁球形电机的非奇异有限时间终端滑模控制器，将复合干扰估计值作为所述的终端滑模控制器的前馈补偿，用以降低控制力矩的抖振和大小，进而减小永磁球形电机轨迹跟踪的稳态误差。

本发明技术方案带来的有益效果：

本发明设计了一种基于非线性干扰观测器的终端滑模控制器来改善永磁球形电机轨迹跟踪的性能，本发明采用了所述的改进的非线性干扰观测器，通过所述的非线性干扰观测器对模型不确定性和外界干扰在内的复合干扰进行在线估计，所得的干扰估计值作为所述的终端滑模控制器的前馈补偿，降低了终端滑模控制器的增益和保守性，进而减小了施加在永磁球形电机上的控制转矩，并且增强了控制系统的抗干扰能力。

此外，所述的非奇异有限时间的终端滑模控制器，在一定程度上降低了控制率的抖振现象，使得永磁球形电机的轨迹能够在有限时间内跟踪到期望轨迹，减小了球形电机轨迹跟踪的稳态误差，提高了控制系统的鲁棒性能。

附图说明

图1是本发明一种用于永磁球形电机轨迹跟踪的终端滑模控制方法的系统框图；

图2是基于传统滑模面的控制器(LSMC)产生的控制转矩；

图3是现有技术采用不带非线性干扰观测器的终端滑模控制器(TSMC)产生的控制转矩；

图4是本发明的基于非线性干扰观测器的终端滑模控制器(NDO-TSMC)产生的控制转矩；

图5是LSMC，TSMC和NDO-TSMC三种控制器欧拉角q₁的跟踪误差比较；

图6是LSMC，TSMC和NDO-TSMC三种控制器欧拉角q₂的跟踪误差比较；

图7是LSMC，TSMC和NDO-TSMC三种控制器欧拉角q₃的跟踪误差比较；

图8是LSMC，TSMC和NDO-TSMC三种控制器欧拉角q₁,q₂,q₃的平均绝对误差。

具体实施方式

下面结合附图详细说明本发明，其作为本说明书的一部分，通过实施来说明本发明的原理，本发明的其他方面、特征及其优点通过该详细说明将会变得一目了然。

本发明是一种用于永磁球形电机轨迹跟踪的终端滑模控制方法，请参阅图1，展示了本发明基于非线性干扰观测器的永磁球形电机终端滑模控制系统及其方法，所述的系统主要有三部分构成：非线性干扰观测器(NDOB)、终端滑模控制器(TSMC)采用非奇异有限时间终端滑模控制器以及永磁球形电机(PMSA)，接下来介绍本发明一种用于永磁球形电机轨迹跟踪的终端滑模控制方法，实现解决技术问题的技术方案步骤如下：

步骤1：利用非线性干扰观测器，对永磁球形电机的模型不确定性和外部扰动组成的复合干扰进行在线估计，获得复合干扰估计值。

步骤2：利用非奇异有限时间终端滑模面，得到永磁球形电机的非奇异有限时间终端滑模控制器，将复合干扰估计值作为所述的终端滑模控制器的前馈补偿，用以降低控制力矩的抖振和大小，进而减小永磁球形电机轨迹跟踪的稳态误差。

所述的终端滑模控制器，接收非线性干扰观测器的复合干扰估计值

接收永磁球形电机实际输出的欧拉角位置q和速度向量

接收永磁球形电机的欧拉角位置误差向量

和速度误差向量

接收永磁球形电机所给定的期望加速度向量

接收给定的非奇异有限时间终端滑模面参数γ，β和非奇异有限时间终端滑模控制器参数ρ，k₁，k₂，接收永磁球形电机转子的名义上的转动惯量J₁₂和J₃，并输出控制律信号u，这个即控制律信号u也就是施加在永磁球形电机上的控制转矩信号τ。

所述非线性干扰观测器，接收控制转矩τ，接收永磁球形电机实际输出的欧拉角位置q，接收永磁球形电机的欧拉角速度误差向量

接收非线性干扰观测器的参数X，接收永磁球形电机转子名义上的转动惯量J₁₂和J₃，并输出非线性干扰观测器的复合干扰估计值

所述的永磁球形电机，接收控制转矩τ，接收永磁球形电机的外部扰动τ_d，输出永磁球形电机实际输出的欧拉角位置q。

图1中,q_d＝[q_1d，q_2d，q_3d]^T，

分别表示永磁球形电机所给定的期望的欧拉角位置向量,速度向量和加速度向量；d/dt表示求导符号；q＝[q₁，q₂，q₃]^T，

分别是永磁球形电机实际输出的欧拉角位置,速度向量；

和

分别表示永磁球形电机的欧拉角位置误差向量和速度误差向量；J₁＝J₂＝J₁₂和J₃是永磁球形电机转子的名义上的转动惯量。γ，β是非奇异有限时间终端滑模面参数，ρ，k₁，k₂是非奇异有限时间终端滑模控制器参数；τ＝[τ₁，τ₂，τ₃]^T是施加在永磁球形电机转子上的控制力矩，与控制律u相同；τ_d表示永磁球形电机所受的未知外部扰动；X是非线性干扰观测器的参数；

表示非线性干扰观测器的复合干扰估计值；

从图1可以看出，终端滑模控制器的作用是根据给定输入信号q_d，

和反馈信号q，

通过调节非奇异有限时间终端滑模面参数γ，β和非奇异有限时间终端滑模控制器参数ρ，k₁，k₂以及名义上的转动惯量参数J₁₂，J₃，能够输出控制律信号u，这个控制律信号u也就是施加在永磁球形电机上的控制转矩信号τ。这个控制转矩τ使得永磁球形电机在受到未知的外部扰动τ_d下，也能够输出一个令人满意的实际欧拉角位置q，这个实际输出的欧拉角位置q能够以一个很小的位置误差跟踪期望的欧拉角位置q_d。

而非线性干扰观测器的作用就是根据控制转矩τ，永磁球形电机实际输出的欧拉角位置q,欧拉角速度

通过调节非线性干扰观测器参数X和名义上的转动惯量参数J₁₂，J₃，输出一个复合干扰的估计值

作为所述的终端滑模控制器的前馈输入。

永磁球形电机的动力学模型为：

其中，q，

分别是永磁球形电机输出的欧拉角位置,速度向量和加速度向量；M₀(q)为名义上的惯性矩阵，

为名义上的离心力与哥氏力矩阵，F为模型不确定性和外界干扰在内的复合干扰，τ是施加在永磁球形电机转子上的控制转矩。

名义上的惯性矩阵M₀(q)的形式如下所示：

名义上的离心力与哥氏力矩阵

的形式如下所示：

其中，J₁＝J₂＝J₁₂＝0.01548kg·m²和J₃＝0.01571kg·m²是永磁球形电机转子的名义惯性矩，q＝[q₁，q₂，q₃]^T，

分别是永磁球形电机实际输出的欧拉角位置向量,速度向量。

(1)本发明针对永磁球形电机的非线性干扰观测器的形式如下：

式中，

是模型不确定性和外部扰动在内的复合干扰的估计值；z∈R³是一个辅助变量，

表示z的导数；非线性干扰观测器的参数X∈R^3×3是一个可逆常数矩阵,且满足不等式

ε∈R^3×3为任意正定对称矩阵，X可由线性矩阵不等式技术或解析法获得；

是非线性干扰观测器的增益矩阵；q，

分别是永磁球形电机输出的欧拉角位置向量,速度向量；R^3×3表示三行三列的实数矩阵；R³表示三维实数向量；M₀(q)为名义上的惯性矩阵，

为名义上的离心力与哥氏力矩阵。

假设复合干扰的变化率

是有界的，即对任意的时间t＞0，存在一个常数d＞0，满足下面的不等式：

根据永磁球形电机的特性，可知，存在常数m₁，m₂＞0使得名义上的惯性矩阵M₀(q)满足如下不等式：

m₁≤‖M₀(q)‖≤m₂ (7)

定义如下的李亚普洛夫函数：

W(t)＝ΔF^TX^TM₀(q)XΔF (8)

其中，

是非线性干扰观测器的扰动跟踪误差，T表示向量的转置，‖·‖表示求矩阵最大奇异值。

根据李亚普洛夫稳定性定理，分析可得，非线性干扰观测器的扰动跟踪误差ΔF满足如下不等式：

因此，

其中，t₀代表初始时刻；θ为常数，且0＜θ＜1；λ_min(·)代表求矩阵最小特征值；‖·‖表示求矩阵最大奇异值；常数m₁和m₂均大于0，分别表示‖M₀(q)‖的下界值和上界值；常数d大于0，表示

的上界值，

表示复合干扰的变化率。

(2)针对永磁球形电机的非奇异有限时间终端滑模控制器的设计方法有以下步骤：

步骤a：设计非奇异有限时间终端滑模面s如下表示：

式中，

和

分别是永磁球形电机的欧拉角位置误差向量和速度误差向量，

表示欧拉角位置误差向量

的3个分量，

表示欧拉角速度误差向量

的3个分量，T为向量的转置；s＝[s₁，s₂，s₃]^T∈R³，s₁，s₂，s₃表示非奇异有限时间终端滑模面s的3个分量，R³表示三维实数向量；非奇异有限时间终端滑模面参数γ＝diag(γ₁，γ₂，γ₃)，1＜γ₁＝γ₂＝γ₃＜2，diag表示形成对角矩阵；γ₁，γ₂，γ₃表示γ的3个分量；非奇异有限时间终端滑模面参数β＝diag(β₁，β₂，β₃)，β₁＝β₂＝β₃＞0，β₁，β₂，β₃表示对角矩阵β的3个分量；为了简化s的表达，

被定义为如下形式：

步骤b:针对永磁球形电机的基于非线性干扰观测器的非奇异有限时间终端滑模控制器如下所示：

其中，

是永磁球形电机期望的欧拉角加速度向量；非奇异有限时间终端滑模控制器参数ρ、k₁、k₂，k₁＝diag(k₁₁，k₁₂，k₁₃)，k₂＝diag(k₂₁，k₂₂，k₂₃)，k₁₁，k₁₂，k₁₃，k₂₁，k₂₂，k₂₃＞0，k₁₁，k₁₂，k₁₃表示对角矩阵k₁的对角线元素，k₂₁，k₂₂，k₂₃表示对角矩阵k₂的对角线元素；ρ＝diag(ρ₁，ρ₂，ρ₃)，ρ₁，ρ₂，ρ₃，表示对角矩阵ρ的对角线元素，0≤ρ₁＝ρ₂ρ₃＜1，sign(·)代表符号函数，

是所述的非线性干扰观测器的复合干扰估计值；u表示基于非线性干扰观测器的非奇异有限时间终端滑模控制器的控制律，这个控制律u也就是施加在永磁球形电机上的控制转矩τ；为了简化u的表达，表达式

被定义为如下形式：

表达式sig(s)^ρ被定义为如下形式：

其中，s₁，s₂，s₃是非奇异有限时间终端滑模面s的三个分量。

定义如下的李亚普洛夫函数：

对上述李亚普洛夫函数求导并将公式(13)代入，可得等式(17)和公式(18)：

根据有限时间的李亚普洛夫理论，如果终端控制器参数的k₁，k₂能保证

或

为正定矩阵，可以得到永磁球形电机跟踪系统状态将在有限时内收敛到终端滑模面s＝0的有界领域内，即：

‖s‖≤Δ＝min{Δ₁，Δ₂}

进而，所述系统状态沿着终端滑模面s＝0在有限时间内收敛到平衡点的有界领域内,即

其中，Δ，Δ₁，Δ₂代表有界领域的大小；k_1min和k_2min分别为k₁，k₂的最小特征值；λ_min(·)代表矩阵最小特征值；min表示求最小值；t₀表示初始时刻；正整数i＝1，2，3；‖·‖表示求矩阵最大奇异值；m₁和m₂均大于0，分别表示‖M₀(q)‖的下界值和上界值；d大于0，表示

的上界值，

表示复合干扰的变化率；diag^-1代表求对角矩阵的逆矩阵。

为了验证本发明所设计的基于非线性干扰观测器的终端滑模控制器在永磁球形电机的轨迹跟踪控制中的有效性和优越性，进行了如下的比较实验。设置给定的期望轨迹为：

给定的复合干扰F由外部扰动τ_d和模型误差

两部分组成：

τ_d＝h*[sin(t)，cos(t)，1]^T (23)

因此，

其中，

为名义上的离心力与哥氏力矩阵，M₀(q)表示名义上的惯性力矩阵，q，

分别是永磁球形电机输出的欧拉角位置,速度向量和加速度向量，t表示时间,h表示外部扰动系数，r代表模型不确定性系数；

给定的期望轨迹如公式(22)所示，给定的复合干扰如公式(25)所示，外部扰动系数h设置为1，模型不确定性系数r设置为0.2，表示系统具有20％的模型不确定性，本发明的非奇异有限时间终端滑模面参数γ₁＝γ₂＝γ₃＝1.1，β₁＝β₂＝β₃＝0.1；本发明的非奇异有限时间终端滑模控制器的参数k₁＝k₂＝diag(30，30，30)，ρ₁＝ρ₂＝ρ₃＝0.33，本发明的非线性干扰观测器的参数X＝diag(1，1，1)。

图2，图3和图4分别表示采用基于传统滑模面的控制器(LSMC)，采用不带非线性干扰观测器的终端滑模控制器(TSMC)和本发明的基于非线性干扰观测器的终端滑模控制器(NDO-TSMC)产生的控制转矩。从图2可以看出，由LSMC产生的控制转矩的抖振现象最为严重。而从图3和图4能够看出，所采用的TSMC的控制转矩的抖振现象大幅度降低。此外，我们不难发现，在具有非线性干扰观测器的情况下，本发明所提出的NDO-TSMC所产生的控制转矩相比较其他两种控制器则具有更小的和更平滑的控制转矩，保证了控制率的连续性。

图5，图6和图7分别展示了LSMC，TSMC和NDO-TSMC三种控制器关于欧拉角q₁,q₂,q₃在跟踪期望轨迹时的跟踪误差，从这三张图可以推测出，本发明所提出的NDO-TSMC的欧拉角位置跟踪曲线最接近给定的理想输入信号。可以明显的看出，LSMC的位置跟踪的最大误差是三个控制器中最大的，而本发明所提出的NDO-TSMC的最大跟踪误差是三个控制器中最小的。为了能够直观的比较三个控制器的控制性能，图8展示了三个控制器欧拉角q₁,q₂,q₃在跟踪期望轨迹时的平均绝对误差(MAE)。其中，本发明所提出的NDO-TSMC在跟踪给定的欧拉角q_1d,q_2d,q_3d时具有最小的MAE，这表明NDO-TSMC在永磁球形电机轨迹跟踪控制中具有较小的稳态误差。

综上所述，本发明所提出的NDO-TSMC，不论从输出的控制转矩方面，还是从跟踪的稳态误差方面来看，都表现出比较良好的控制性能。

本发明的技术关键点：本发明针对永磁球形电机，提出了一种基于非线性干扰观测器的终端滑模控制策略。采用一种改进的非线性干扰观测器，对永磁球形电机的外部扰动和模型不确定性进行在线估计。此外，将所得的干扰估计值作为一种有限时间非奇异的终端滑模控制器的前馈输入，有效地抑制了复合干扰对终端滑模控制器的影响。这不仅降低了永磁球形电机的控制力矩输入，而且大大降低了控制率的抖振。此外，这种终端滑模控制器保证了控制系统在复合扰动影响下的收敛性和鲁棒性。同时，也降低了永磁球形电机轨迹跟踪的稳态误差。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (2)

1.一种用于永磁球形电机轨迹跟踪的终端滑模控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：利用非线性干扰观测器，对永磁球形电机的模型不确定性和外部扰动组成的复合干扰进行在线估计，获得复合干扰估计值；

步骤2：利用非奇异有限时间终端滑模面，得到永磁球形电机的非奇异有限时间终端滑模控制器，将复合干扰估计值作为所述的终端滑模控制器的前馈补偿，用以降低控制力矩的抖振和大小，进而减小永磁球形电机轨迹跟踪的稳态误差；

其中，所述的非线性干扰观测器如下：

式中，

是模型不确定性和外部扰动在内的复合干扰的估计值；z∈R³是一个辅助变量，

表示z的导数；非线性干扰观测器的参数X∈R^3×3是一个可逆常数矩阵,且满足不等式

ε∈R^3×3为任意正定对称矩阵，X可由线性矩阵不等式技术或解析法获得；

是非线性干扰观测器的增益矩阵；

分别是永磁球形电机输出的欧拉角位置向量,速度向量；R^3×3表示三行三列的实数矩阵；R³表示三维实数向量；M₀(q)为名义上的惯性矩阵，

为名义上的离心力与哥氏力矩阵；

利用非奇异有限时间终端滑模面，实现所述非奇异有限时间终端滑模控制器的步骤如下：

步骤a：设计非奇异有限时间终端滑模面s如下：

式中，

和

分别是永磁球形电机的欧拉角位置误差向量和速度误差向量，q_d，

分别表示永磁球形电机所给定的期望的欧拉角位置向量,速度向量；

表示欧拉角位置误差向量

的3个分量，

表示欧拉角速度误差向量

的3个分量，T为向量的转置；s＝[s₁，s₂，s₃]^T∈R³，s₁，s₂，s₃表示非奇异有限时间终端滑模面s的3个分量，R³表示三维实数向量；非奇异有限时间终端滑模面参数γ＝diag(γ₁,γ₂,γ₃)，1<γ₁＝γ₂＝γ₃<2，diag表示形成对角矩阵；γ₁，γ₂，γ₃表示γ的3个分量；非奇异有限时间终端滑模面参数β＝diag(β₁,β₂,β₃)，β₁＝β₂＝β₃>0，β₁，β₂，β₃表示对角矩阵β的3个分量；为了简化s的表达，

被定义为如下形式：

步骤b:设计基于非线性干扰观测器的非奇异有限时间终端滑模控制器如下：

其中，M₀(q)为名义上的惯性矩阵，

为名义上的离心力与哥氏力矩阵；

分别是永磁球形电机输出的欧拉角位置向量,速度向量；

是永磁球形电机期望的欧拉角加速度向量；非奇异有限时间终端滑模控制器参数ρ、k₁、k₂，k₁＝diag(k₁₁,k₁₂,k₁₃)，k₂＝diag(k₂₁,k₂₂,k₂₃)，k₁₁，k₁₂，k₁₃，k₂₁，k₂₂，k₂₃>0，k₁₁,k₁₂,k₁₃表示对角矩阵k₁的对角线元素，k₂₁,k₂₂,k₂₃表示对角矩阵k₂的对角线元素；ρ＝diag(ρ₁,ρ₂,ρ₃)，ρ₁,ρ₂,ρ₃，表示对角矩阵ρ的对角线元素，0<ρ₁＝ρ₂＝ρ₃<1，sign(·)代表符号函数，

是所述的非线性干扰观测器的复合干扰估计值；u表示基于非线性干扰观测器的非奇异有限时间终端滑模控制器的控制律，这个控制律u也就是施加在永磁球形电机上的控制转矩τ；为了简化u的表达，表达式

被定义为如下形式：

表达式sig(s)^ρ被定义为如下形式：

其中，s₁，s₂，s₃是非奇异有限时间终端滑模面s的三个分量。

2.根据权利要求1所述的一种用于永磁球形电机轨迹跟踪的终端滑模控制方法，其特征在于：复合干扰F由外部扰动τ_d和模型不确定性

两部分组成，复合干扰F如下表示:

其中，

分别是永磁球形电机输出的欧拉角位置向量,速度向和加速度向量。

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