CN108983786A - 一种通讯范围约束下移动机器人的编队控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种通讯范围约束下移动机器人的编队控制方法，该方法针对移动机器人的模型不确定设计编队控制器，并保证编队误差最终收敛到零点。本发明步骤包括：构建移动机器人的动态模型；定义在领导者‑跟随者编队结构中第i个移动机器人与其领导者之间的距离变量与方位角变量；设计针对编队距离误差与方位角误差的性能函数；结合性能函数与tan型障碍李雅普诺夫函数及反步设计法设计编队控制器；运用自适应控制技术解决控制器设计中的模型不确定问题。本发明方法设计的编队控制器能使得在领导者‑跟随者编队结构中的每个移动机器人既能测量到其领导者的信息同时能避免与其领导者发生碰撞，编队误差满足预设的暂态性能，同时最终可以收敛到零点。

Description

一种通讯范围约束下移动机器人的编队控制方法

技术领域

本发明涉及移动机器人的编队控制领域，特别涉及一种通讯范围约束下移动机器人的编队控制方法。

背景技术

近些年来，移动机器人的编队控制越来越成为研究的热点，主要原因在于相对于单个移动机器人，具有一定编队结构的一群移动机器人在完成某些复杂危险操作时效率更高，诸如目标搜寻、环境保护、资源测量等。在众多的编队结构中，领导者-跟随者编队结构因为其结构简单并易于扩展，因而得到了更多的关注，目前关于此编队结构已有一定的研究成果。在领导者-跟随者编队结构中，每个移动机器人跟随其领导者，与此同时其自身也作为其跟随者的领导者，整个编队跟随给定的参考轨迹运动。

由于每个移动机器人需要通过自身的车载传感器测量其领导者的运动信息来在线计算自身控制器的输出，而车载传感器的测量范围却是有限的，因此所设计的控制器应使得在编队运动的整个过程中每个移动机器人都能始终测量到其领导者，还需要与其领导者保持一定的安全距离以避免发生碰撞。为了解决这个问题，首先定义出每个移动机器人与其领导者之间的距离变量与方位角变量，距离变量与方位角变量在编队运动期间需一直处于安全有效的范围内。然后定义相应的距离误差变量与方位角误差变量，在控制器设计过程中考虑将误差限制在对应的安全范围内，因此将输出受限问题转化成了误差受限问题。

同时，编队误差的暂态性能也是需要考虑的问题，因为若编队误差收敛太慢则每个移动机器人需要更长的时间才能达到其期望位置，而编队误差的超调量过大，则可能会导致每个移动机器人在调整其位置的过程中测量不到其领导者或者与其领导者发生碰撞。因此需对编队误差的暂态性能，如收敛速度与超调量等进行限制。本方设计了一种指数递减的性能函数，若保证编队误差始终在性能函数所规定的界内，则编队误差的收敛速度大于性能函数的收敛速度且超调量不会超过性能函数，通过改变性能函数的设计参数可以调节对误差的暂态性能的限制。将性能函数设计为在误差的安全范围内，则保证误差在性能函数规定的界内就不仅可保证每个移动机器人都能始终测量到其领导者且与其领导者避免发生碰撞，还可保证误差的暂态性能满足要求。

关于误差受限问题，目前已有一定的研究成果，如可采用预设性能控制方法。预设性能控制方法通过一个映射函数将需要受限的误差转化成非受限的新误差，该映射函数具有这样的特点，若转化后的误差有界则转化前的误差始终在规定的范围内，这样就可以针对转化后的误差设计控制器，保证转化后的误差有界即可。另一种方法是障碍李雅普诺夫函数，障碍李雅普诺夫函数是关于误差与边界的正定函数，有各种不同的形式，但都有一个共同特点，即保证该障碍李雅普诺夫函数有界就可保证误差一直在边界函数规定的范围内。本方法采用一种具有对称指数递减边界的tan型障碍李雅普诺夫函数来处理误差受限问题。

在移动机器人的领导者-跟随者编队控制中另一个重要的问题就是移动机器人的模型不确定问题。针对移动机器人所设计的编队控制器中需对模型中的部分进行补偿，模型不确定会影响系统的性能，甚至导致测量的失败或者碰撞的发生。解决模型不确定问题可以采用自适应控制方法或者神经网络控制方法。自适应控制技术主要解决模型参数不确定，在控制器中用对未知参数的估计值来补偿模型中的对应部分；神经网络控制方法一般采用RBF神经网络对模型未知部分进行拟合，在控制器中用神经网络的拟合值补偿模型中的未知部分。本方法采用自适应控制技术解决移动机器人的模型不确定问题，编队误差最终可以收敛到零点。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的缺点与不足，提供一种通讯范围约束下移动机器人的编队控制方法，本方法采用自适应控制技术针对模型参数不确定的移动机器人设计控制器，既能保证在领导者-跟随者编队结构中，每个移动机器人都能始终通过自身的车载传感器测量到其领导者并避免与其领导者发生碰撞，还保证了编队误差的暂态性能，且编队误差最终可收敛到零点。

为实现以上目的，本发明采取如下技术方案：

一种通讯范围约束下移动机器人的编队控制方法，包含以下步骤：

步骤(1)：建立领导者-跟随者编队结构中移动机器人的动态模型，并将向量形式的动态模型展开成标量形式；

步骤(2)：定义在领导者-跟随者编队结构中第i个移动机器人与其领导者之间的距离变量d_i与方位角变量θ_i，i＝1,2,3…N，并确保距离变量d_i与方位角变量θ_i及其对应的误差满足移动机器人的通讯范围约束；

步骤(3)：针对编队距离误差和方位角误差的通讯范围约束条件,设计指数递减的性能函数β_ji；

步骤(4)：采用tan型障碍李雅普诺夫函数并结合性能函数β_ji，来确保编队距离误差和方位角误差满足暂态性能的约束条件；

步骤(5)：运用反步设计法针对距离误差系统和方位角误差系统进行虚拟控制器设计；

步骤(6)：运用自适应控制技术解决移动机器人动态模型未知参数的不确定问题：根据步骤(5)设计的虚拟控制器来定义运动误差，并估计移动机器人模型中的未知参数Θ_li，并设计未知参数Θ_li估计值的自适应更新率；

步骤(7)：基于步骤(4)到步骤(6)中的反步设计法、自适应控制技术与tan型障碍李雅普诺夫函数，设计编队控制器。

作为优选的技术方案，步骤(1)中，第i个移动机器人的标量形式的动态模型为：

其中，(x_i,y_i)和分别为第i个移动机器人的位置和方向,为相应的导数；v_i,w_i分别为第i个移动机器人的线速度和角速度，为相应的导数；表示转化为标量形式后线速度动态中的惯性系数；表示转化为标量形式后角速度动态中的惯性系数；Φ_vi表示转化为标量形式后线速度动态中的向心力、科氏力与阻尼部分；Φ_wi表示转化为标量形式后角速度动态中的向心力、科氏力与阻尼部分；τ_vi表示转化为标量形式后线速度动态中的控制力矩；τ_wi表示转化为标量形式后角速度动态中的控制力矩；其中：

τ_vi＝τ_1i+τ_2i,τ_wi＝τ_1i-τ_2i

式中，b_i表示第i个移动机器人的两驱动轮之间的距离的二分之一；c_i表示第i个移动机器人的向心力与科氏力系数；r_i表示第i个移动机器人的驱动轮的半径；d_11i表示第i个移动机器人动态模型阻尼矩阵中的左上角未知常系数；d_22i表示第i个移动机器人动态模型阻尼矩阵中的右下角未知常系数；m_11i表示第i个移动机器人的对称惯性矩阵中的左上角和右下角未知常系数；m_12i表示第i个移动机器人的对称惯性矩阵中的右上角和左下角未知常系数；表示转化为标量形式后线速度动态中的惯性系数；表示转化为标量形式后角速度动态中的惯性系数；τ_1i表示施加在第i个移动机器人左驱动轮上的力矩；τ_2i表示施加在第i个移动机器人右驱动轮上的力矩。

作为优选的技术方案，步骤(2)中，所述第i个移动机器人与其领导者之间的距离变量d_i与方位角变量θ_i，具体由如下公式定义：

其中，表示将第i-1个移动机器人与第i个移动机器人在大地坐标系中的纵坐标之差转化为在体坐标系中的误差；表示将第i-1个移动机器人与第i个移动机器人在大地坐标系中的横坐标之差转化为在体坐标系中的误差；

为保持移动机器人的通讯连接，要求在整个编队的运动过程中距离变量d_i与方位角变量θ_i满足以下通讯范围约束条件：

d_col,i＜d_i(t)＜d_con,i,-θ_con,i＜θ_i(t)＜θ_con,i

其中，d_col,i、d_con,i、θ_con,i分别为设计的第i个移动机器人的碰撞距离、测量距离、测量角度；

对应的距离误差e_di＝d_i-d_des,i和方位角误差e_θi＝θ_i-θ_des,i要求满足的通讯范围约束条件为：

d_col,i-d_des,i＜e_di(t)＜d_con,i-d_des,i,-θ_con,i-θ_des,i＜e_θi(t)＜θ_con,i-θ_des,i

其中，d_des,i、θ_des,i分别为设计的第i个移动机器人的期望距离和期望方位角。

作为优选的技术方案，步骤(3)中，所述设计指数递减的性能函数β_ji，β_ji具体形式为：

其中，β_ji,0＝d_des,i-d_col,i＝d_con,i-d_des,i，β_θi,0＝θ_con,i-θ_des,i为性能函数的初始值，β_ji,∞为性能函数的稳态值，κ_ji为性能函数的设计参数。

作为优选的技术方案，步骤(4)中，采用tan型障碍李雅普诺夫函数：

其中e为误差，β为误差对应的性能函数，当设计的编队控制器能保证tan型障碍李雅普诺夫函数V始终有界，则误差e始终满足-β＜e＜β；因此结合设计的性能函数β_ji可确保编队距离误差e_di和方位角误差e_θi始终满足暂态性能的约束条件：

-β_ji＜e_ji＜β_ji,j＝d,θ

约束条件表明编队误差e_ji的收敛速度始终大于性能函数β_ji的收敛速度，编队误差e_ji的超调量始终小于性能函数β_ji所构造的边界，因此采用tan型障碍李雅普诺夫函数并结合步骤(3)设计的性能函数，可保证编队误差的暂态性能。

作为优选的技术方案，步骤(5)中，运用反步设计法针对误差系统进行虚拟控制器设计，得到的虚拟控制器为：

其中k_ji和k_j1i均为正常数且满足α_vi表示针对线速度动态模型设计的虚拟控制器；α_wi表示针对角速度动态模型设计的虚拟控制器；d_i表示第i个移动机器人与第i-1个移动机器人之间的距离。

作为优选的技术方案，步骤(6)中，具体过程如下：

定义运动误差：

z_21i＝v_i-α_vi,z_22i＝w_i-α_wi

其中z_21i表示第i个移动机器人的线速度与针对线速度动态模型设计的虚拟控制器之差，z_22i表示第i个移动机器人的角速度与针对角速度动态模型设计的虚拟控制器之差；

根据移动机器人的运动学方程,即根据步骤(1)中，第i个移动机器人的标量形式的动态模型中线速度和角速度方程，可得：

其中，显然Θ_li,l＝1,2为未知参数向量，其中包括移动机器人模型中的部分未知参数，设计自适应参数估计器来估计移动机器人模型中的未知参数向量Θ_li，参数估计器的自适应更新率设计为：

其中，Γ_Θli为自适应增益矩阵且满足Γ_Θli＝Γ^T _Θli＞0。

作为优选的技术方案，步骤(7)中，所述设计编队控制器，具体为：

其中，τ_vi和τ_wi分别表示第i个移动机器人的线速度控制输入和角速度控制输入；k_1i表示线速度控制输入τ_vi中可设计的正常数系数；k_2i表示角速度控制输入τ_wi中可设计的正常数系数；τ_1i和τ_2i分别为施加在第i个移动机器人左右轮上的控制力矩。

本发明相对于现有技术具有如下的优点和效果：

1、本发明方法结合tan型障碍李雅普诺夫函数和指数递减性能函数，可保证编队误差始终在性能函数规定的界内，这既能确保在领导者-跟随者编队结构中，每个移动机器人都能始终测量到其领导者并避免与其领导者发生碰撞，还保证了编队误差的暂态性能，使得每个移动机器人能较快的到达各自的期望位置。

2、本发明方法采用自适应控制技术解决移动机器人的模型参数不确定问题，在控制器中采用对未知参数的估计值来补偿模型的对应部分，并选择合适的参数估计值更新率，参数估计值根据系统动态实时在线更新，可保证编队误差最终收敛到零点。

3、本发明方法所设计的编队控制器为分散式编队控制器，即在领导者-跟随者编队结构中每个移动机器人只根据自身及其领导者的本地信息计算自己的控制信号，便于扩展编队结构中的移动机器人个数。

附图说明

图1为本发明实施例领导者-跟随者编队示意图。

图2为本发明实施例移动机器人的编队控制的整体控制框图。

图3为本发明实施例移动机器人编队运动的相平面图。

图4为本发明实施例编队距离变量仿真图。

图5为本发明实施例编队方位角变量仿真图。

图6为本发明实施例参数估计值的范数仿真图。

图7为本发明实施例参数估计值的范数仿真图。

图8为本发明实施例编队控制器τ_1i输出仿真图。

图9为本发明实施例编队控制器τ_2i输出仿真图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案以及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步的详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，并不限于本发明。

实施例

通讯范围约束下移动机器人的领导者-跟随者编队控制，编队中一共有4个移动机器人，图1为通讯范围约束下移动机器人的领导者-跟随者编队示意图。

如图2所示为通讯范围约束下移动机器人的领导者-跟随者编队控制方法的整体控制框图，该控制方法的详细实施过程包括下述步骤：

步骤(1)：建立领导者-跟随者编队结构中移动机器人的动态模型，并将向量形式的动态模型展开成标量形式；

建立领导者-跟随者编队结构中的第i(i＝1,2,3,4)个移动机器人的系统模型，其向量形式为：

其中，为第i个移动机器人的位置(x_i,y_i)与方向ω_i＝[ω_1i,ω_2i]^T为移动机器人两轮的角速度，τ_i＝[τ_1i,τ_2i]^T为施加在移动机器人左右两轮上的控制力矩，J_i(η_i)为旋转矩阵，M_i为正定的对称矩阵，C_i为科氏力与向心力矩阵，D_i为阻尼矩阵；其中J_i(η_i)、M_i、C_i、D_i的具体形式为：

其中，

m_ci表示第i个移动机器人的车体质量，m_wi表示第i个移动机器人的带电机的驱动轮的质量，I_ci表示第i个移动机器人的车体关于通过重心的垂直轴的转动惯量，I_mi表示第i个移动机器人的带电机的驱动轮关于驱动轮直径的转动惯量，I_wi表示第i个移动机器人的带电机的驱动轮关于驱动轮轮轴的转动惯量，a_i表示第i个移动机器人的重心与两驱动轮连线的中点之间的距离，b_i表示第i个移动机器人的两驱动轮之间距离的二分之一，c_i表示第i个移动机器人的向心力科氏力系数，r_i表示第i个移动机器人的驱动轮的半径，d_11i表示第i个移动机器人动态模型阻尼矩阵中的左上角未知常系数，d_22i表示第i个移动机器人动态模型阻尼矩阵中的右下角未知常系数，m_11i表示第i个移动机器人的对称惯性矩阵中的左上角和右下角未知常系数，m_12i表示第i个移动机器人的对称惯性矩阵中的右上角和左下角未知常系数。

移动机器人两轮的角速度ω_i与移动机器人整体的线速度v_i、角速度w_i关系如下：

其中v_i＝[v_i，w_i]^T，为转换矩阵。

为了便于控制系统的设计，将移动机器人的动态模型转换为标量形式：

其中，

τ_vi＝τ_1i+τ_2i,τ_wi＝τ_1i-τ_2i

其中，表示转化为标量形式后线速度动态中的惯性系数；表示转化为标量形式后角速度动态中的惯性系数；τ_1i表示施加在第i个移动机器人左驱动轮上的力矩；τ_2i表示施加在第i个移动机器人右驱动轮上的力矩。

在本实施例中，移动机器人的系统参数分别为b_i＝0.75m,a_i＝0.3m,r_i＝0.15m,m_ci＝30kg,m_wi＝1kg,I_ci＝15.625kg·m²,I_wi＝0.005kg·m²,I_mi＝0.0025kg·m²,d_11i＝d_12i＝5N/(m/s)需要注意的是在设计控制器时，系统参数m_11i,m_12i,b_i,r_i,c_i,d_11i,d_12i都是未知的。

在本实例中，移动机器人的初始位置与初始速度分别为：

η₁(0)＝[-3,-3,π/8]^T,η₂(0)＝[-6,-6,π/8]^T,η₃(0)＝[-9,-9,π/8]^T,η₄(0)＝[-12,-12,π/8]^T，v_i(0)＝[3,0.5]^T,i＝1,2,3,4

步骤(2)：定义在领导者-跟随者编队结构中第i个移动机器人与其领导者之间的距离变量d_i与方位角变量θ_i，i＝1,2,3…N，并确保距离变量d_i与方位角变量θ_i及其对应的误差满足移动机器人的通讯范围约束；

所述第i个移动机器人与其领导者之间的距离变量d_i为第i个移动机器人的两轮连线中点与其领导者的两轮连线中点之间的距离；方位角变量θ_i为第i个移动机器人与其领导者之间距离连线和该移动机器人的航向之间的夹角；具体由如下公式定义：

其中，

参考轨迹为第1个移动机器人的领导者，本实施例中，选取参考轨迹为：

其中t'＝0.05(t-t_c)且t_c为正时间常数，选取t_c＝20s。如图3所示为领导者-跟随者编队中4个移动机器人运动轨迹的相平面图。

第i个移动机器人通过其车载传感器测量其领导者的信息，移动机器人的车载传感器的通讯范围约束要求在整个编队的运动过程中距离变量d_i与方位角变量θ_i需满足条件：

d_col,i＜d_i(t)＜d_con,i,-θ_con,i＜θ_i(t)＜θ_con,i

在本实施例中，选取第i个移动机器人的碰撞距离d_col,i＝3m，测量距离d_con,i＝5m，测量角度θ_con,i＝1rad。

步骤(3)：针对编队距离误差和方位角误差的通讯范围约束条件,设计指数递减的性能函数β_ji，β_ji具体形式为：

其中，β_ji,0＝d_des,i-d_col,i＝d_con,i-d_des,i，β_θi,0＝θ_con,i-θ_des,i为性能函数的初始值，β_ji,∞为性能函数的稳态值，κ_ji为性能函数的设计参数。设计的性能函数β_ji为指数递减函数，若设计控制器能使得-β_ji＜e_ji＜β_ji,j＝d,θ，则不仅可以使误差满足有限测量限制条件，还可以通过设计参数κ_ji对误差的暂态性能，如收敛速度与超调量等进行限制。在本实施例中，选取β_di,∞＝0.1m,β_θi,∞＝0.1rad,κ_ji＝0.2。

如图4所示为编队距离变量d_i随时间的变化图，图5所示为编队方位角变量θ_i随时间的变化图，可见距离变量d_i与方位角变量θ_i在经过一段时间的波动后最终能分别到达期望距离d_des,i与期望方位角θ_des,i，且在调节过程中始终满足约束条件，各个移动机器人在运动过程中既能测量到其领导者同时能避免与其领导者发生碰撞。

步骤(4)：采用tan型障碍李雅普诺夫函数并结合性能函数β_ji，来确保编队距离误差和方位角误差满足暂态性能的约束条件；

所述tan型障碍李雅普诺夫函数为：

其中e为误差，β为误差对应的性能函数，当设计的编队控制器能保证tan型障碍李雅普诺夫函数V始终有界，则误差e始终满足-β＜e＜β；因此结合设计的性能函数β_ji可确保编队距离误差e_di和方位角误差e_θi始终满足暂态性能的约束条件：

-β_ji＜e_ji＜β_ji,j＝d,θ

约束条件表明编队误差e_ji的收敛速度始终大于性能函数β_ji的收敛速度，编队误差e_ji的超调量始终小于性能函数β_ji所构造的边界，因此采用tan型障碍李雅普诺夫函数并结合步骤(3)设计的性能函数，可保证编队误差的暂态性能。

步骤(5)：运用反步设计法针对距离误差系统和方位角误差系统进行虚拟控制器设计，得到的虚拟控制器为：

其中k_ji和k_j1i均为正常数且满足α_vi表示针对线速度动态模型设计的虚拟控制器；α_wi表示针对角速度动态模型设计的虚拟控制器；d_i表示第i个移动机器人与第i-1个移动机器人之间的距离；在本实施例中，选取k_di＝k_θi＝18,k_d1i＝k_θ1i＝6。

步骤(6)：运用自适应控制技术解决移动机器人动态模型未知参数的不确定问题：根据步骤(5)设计的虚拟控制器来定义运动误差，并估计移动机器人模型中的未知参数Θ_li，并设计未知参数Θ_li估计值的自适应更新率，具体过程如下：

定义运动误差：

z_21i＝v_i-α_vi,z_22i＝w_i-α_wi

其中z_21i表示第i个移动机器人的线速度与针对线速度动态模型设计的虚拟控制器之差，z_22i表示第i个移动机器人的角速度与针对角速度动态模型设计的虚拟控制器之差；

根据移动机器人的运动学方程，即步骤(1)中，第i个移动机器人的标量形式的动态模型中的线速度和角速度方程，可得：

其中，显然Θ_li,l＝1,2为未知参数向量，其中包括移动机器人模型中的部分未知参数，估计移动机器人模型中的未知参数向量Θ_li，参数估计器的自适应更新率设计为：

其中，Γ_Θli为自适应增益矩阵且满足Γ_Θli＝Γ^T _Θli＞0；针对模型未知参数的估计值设计在线更新率，说明未知参数的估计值在编队运动过程中根据状态不断进行更新的。

在本实施例中，选取Γ_Θ11＝15,Γ_Θ21＝5,Γ_Θ12＝15,Γ_Θ22＝22.5,Γ_Θ13＝20,Γ_Θ23＝25,Γ_Θ14＝5,

Γ_Θ24＝15；如图6和图7所示为未知参数估计值和的范数，可知对未知参数的估计值是有界的。

步骤(7)：基于步骤(4)到步骤(6)中的反步设计法、自适应控制技术与tan型障碍李雅普诺夫函数，设计编队控制器：

其中，τ_vi和τ_wi分别表示第i个移动机器人的线速度控制输入和角速度控制输入；k_1i表示线速度控制输入τ_vi中可设计的正常数系数；k_2i表示角速度控制输入τ_wi中可设计的正常数系数；τ_1i和τ_2i分别为施加在第i个移动机器人左右轮上的控制力矩，如图8和图9所示为施加在每个移动机器人左右轮上的控制力矩输入。

本实施例的编队控制器使得在领导者-跟随者编队结构中的每个移动机器人既能测量到其领导者的信息同时能避免与其领导者发生碰撞，编队误差满足预设的暂态性能，同时最终可以收敛到零点。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以权利要求所述为准。

Claims (8)

1.一种通讯范围约束下移动机器人的编队控制方法，其特征在于，包含以下步骤：

步骤(1)：建立领导者-跟随者编队结构中移动机器人的动态模型，并将向量形式的动态模型展开成标量形式；

步骤(2)：定义在领导者-跟随者编队结构中第i个移动机器人与其领导者之间的距离变量d_i与方位角变量θ_i，i＝1,2,3…N，并确保距离变量d_i与方位角变量θ_i及其对应的误差满足移动机器人的通讯范围约束；

步骤(3)：针对编队距离误差和方位角误差的通讯范围约束条件,设计指数递减的性能函数β_ji；

步骤(4)：采用tan型障碍李雅普诺夫函数并结合性能函数β_ji，来确保编队距离误差和方位角误差满足暂态性能的约束条件；

步骤(5)：运用反步设计法针对距离误差系统和方位角误差系统进行虚拟控制器设计；

步骤(6)：运用自适应控制技术解决移动机器人动态模型未知参数的不确定问题：根据步骤(5)设计的虚拟控制器来定义运动误差，并估计移动机器人模型中的未知参数Θ_li，并设计未知参数Θ_li估计值的自适应更新率；

步骤(7)：基于步骤(4)到步骤(6)中的反步设计法、自适应控制技术与tan型障碍李雅普诺夫函数，设计编队控制器。

2.根据权利要求1所述的通讯范围约束下移动机器人的编队控制方法，其特征在于，步骤(1)中，第i个移动机器人的标量形式的动态模型为：

其中，(x_i,y_i)和分别为第i个移动机器人的位置和方向,为相应的导数；v_i,w_i分别为第i个移动机器人的线速度和角速度，为相应的导数；表示转化为标量形式后线速度动态中的惯性系数；表示转化为标量形式后角速度动态中的惯性系数；Φ_vi表示转化为标量形式后线速度动态中的向心力、科氏力与阻尼部分；Φ_wi表示转化为标量形式后角速度动态中的向心力、科氏力与阻尼部分；τ_vi表示转化为标量形式后线速度动态中的控制力矩；τ_wi表示转化为标量形式后角速度动态中的控制力矩；其中：

τ_vi＝τ_1i+τ_2i,τ_wi＝τ_1i-τ_2i

式中，b_i表示第i个移动机器人的两驱动轮之间的距离的二分之一；c_i表示第i个移动机器人的向心力与科氏力系数；r_i表示第i个移动机器人的驱动轮的半径；d_11i表示第i个移动机器人动态模型阻尼矩阵中的左上角未知常系数；d_22i表示第i个移动机器人动态模型阻尼矩阵中的右下角未知常系数；m_11i表示第i个移动机器人的对称惯性矩阵中的左上角和右下角未知常系数；m_12i表示第i个移动机器人的对称惯性矩阵中的右上角和左下角未知常系数；表示转化为标量形式后线速度动态中的惯性系数；表示转化为标量形式后角速度动态中的惯性系数；τ_1i表示施加在第i个移动机器人左驱动轮上的力矩；τ_2i表示施加在第i个移动机器人右驱动轮上的力矩。

3.根据权利要求1所述的通讯范围约束下移动机器人的编队控制方法，其特征在于，步骤(2)中，所述第i个移动机器人与其领导者之间的距离变量d_i与方位角变量θ_i，具体由如下公式定义：

其中，表示将第i-1个移动机器人与第i个移动机器人在大地坐标系中的纵坐标之差转化为在体坐标系中的误差；表示将第i-1个移动机器人与第i个移动机器人在大地坐标系中的横坐标之差转化为在体坐标系中的误差；

为保持移动机器人的通讯连接，要求在整个编队的运动过程中距离变量d_i与方位角变量θ_i满足以下通讯范围约束条件：

d_col,i＜d_i(t)＜d_con,i,-θ_con,i＜θ_i(t)＜θ_con,i

其中，d_col,i、d_con,i、θ_con,i分别为设计的第i个移动机器人的碰撞距离、测量距离、测量角度；

对应的距离误差e_di＝d_i-d_des,i和方位角误差e_θi＝θ_i-θ_des,i要求满足的通讯范围约束条件为：

d_col,i-d_des,i＜e_di(t)＜d_con,i-d_des,i,-θ_con,i-θ_des,i＜e_θi(t)＜θ_con,i-θ_des,i

其中，d_des,i、θ_des,i分别为设计的第i个移动机器人的期望距离和期望方位角。

4.根据权利要求1所述的通讯范围约束下移动机器人的编队控制方法，其特征在于，步骤(3)中，所述设计指数递减的性能函数β_ji，β_ji具体形式为：

其中，β_ji,0＝d_des,i-d_col,i＝d_con,i-d_des,i，β_θi,0＝θ_con,i-θ_des,i为性能函数的初始值，β_ji,∞为性能函数的稳态值，κ_ji为性能函数的设计参数。

5.根据权利要求1所述的通讯范围约束下移动机器人的编队控制方法，其特征在于，步骤(4)中，采用tan型障碍李雅普诺夫函数：

其中e为误差，β为误差对应的性能函数，当设计的编队控制器能保证tan型障碍李雅普诺夫函数V始终有界，则误差e始终满足-β＜e＜β；因此结合设计的性能函数β_ji可确保编队距离误差e_di和方位角误差e_θi始终满足暂态性能的约束条件：

-β_ji＜e_ji＜β_ji,j＝d,θ

约束条件表明编队误差e_ji的收敛速度始终大于性能函数β_ji的收敛速度，编队误差e_ji的超调量始终小于性能函数β_ji所构造的边界，因此采用tan型障碍李雅普诺夫函数并结合步骤(3)设计的性能函数，可保证编队误差的暂态性能。

6.根据权利要求1所述的通讯范围约束下移动机器人的编队控制方法，其特征在于，步骤(5)中，运用反步设计法针对误差系统进行虚拟控制器设计，得到的虚拟控制器为：

其中k_ji和k_j1i均为正常数且满足α_vi表示针对线速度动态模型设计的虚拟控制器；α_wi表示针对角速度动态模型设计的虚拟控制器；d_i表示第i个移动机器人与第i-1个移动机器人之间的距离。

7.根据权利要求1所述的通讯范围约束下移动机器人的编队控制方法，其特征在于，步骤(6)中，具体过程如下：

定义运动误差：

z_21i＝v_i-α_vi,z_22i＝w_i-α_wi

其中z_21i表示第i个移动机器人的线速度与针对线速度动态模型设计的虚拟控制器之差，z_22i表示第i个移动机器人的角速度与针对角速度动态模型设计的虚拟控制器之差；

根据移动机器人的运动学方程,即根据步骤(1)中，第i个移动机器人的标量形式的动态模型中线速度和角速度方程，可得：

其中，显然Θ_li,l＝1,2为未知参数向量，其中包括移动机器人模型中的部分未知参数，设计自适应参数估计器来估计移动机器人模型中的未知参数向量Θ_li，参数估计器的自适应更新率设计为：

其中，Γ_Θli为自适应增益矩阵且满足Γ_Θli＝Γ^T _Θli＞0。

8.根据权利要求1所述的通讯范围约束下移动机器人的编队控制方法，其特征在于，步骤(7)中，所述设计编队控制器，具体为：

其中，τ_vi和τ_wi分别表示第i个移动机器人的线速度控制输入和角速度控制输入；k_1i表示线速度控制输入τ_vi中可设计的正常数系数；k_2i表示角速度控制输入τ_wi中可设计的正常数系数；τ_1i和τ_2i分别为施加在第i个移动机器人左右轮上的控制力矩。