CN110568845A - 一种协同机器人的相互碰撞规避方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种协同机器人的相互碰撞规避方法，包括以下步骤：获取协同机器人的位置、速度和加速度信息，建立协同机器人的状态空间方程；建立协同机器人规避碰撞的规定性能函数；根据协同机器人的三维空间自由度设置规避碰撞约束条件；对协同机器人的网络通信拓扑图进行初始化；根据所述约束条件和规定性能函数，推导得到实际运行轨迹信号与领航机器人和子机器人运行路径的差值，计算协同机器人系统的转换误差；构建协同机器人系统的李雅普诺夫能量函数，得到协同机器人的虚拟控制器、控制器和参数调整器的设计参数取值范围；从所述取值范围选择设计参数作为协同机器人系统的控制器和参数调整器的设计参数初始值并应用于协同机器人系统。

Description

一种协同机器人的相互碰撞规避方法

技术领域

本发明涉及协同机器人控制技术领域，更具体地，涉及一种协同机器人的相互碰撞规避方法。

背景技术

随着多智能体协同控制理论的不断成熟，多机器人协同跟踪得到了空前的关注，且广泛应用于分布式传感器网络、无人驾驶和无人机编队等科学研究领域。

协同机器人系统是指一定数量的由领航机器人和子机器人组成的机器人群组，其中所有子机器人能够通过控制器的控制作用和参数调整器的辅助性系统性能的调节，实现在一定的控制规律下达成预定的共同值-控制协议，即领航机器人的输出信号。在目前的实际应用中，机器人的协同跟踪随处可见，如地震救援现场等复杂的实际应用场景，当协同机器人在这种环境工作时，为了提高救援任务的执行效率，需要避免各个机器人之间因协同作业而发生的不期望碰撞。因此，考虑到协同机器人在实际应用中的安全性和可靠性，发展一种能够规避各个机器人之间可能发生不期望碰撞的方法显得尤为重要。

发明内容

本发明为克服上述现有技术所述的协同机器人在作业时可能发生不期望碰撞的缺陷，提供一种协同机器人的相互碰撞规避方法。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：

一种协同机器人的相互碰撞规避方法，包括以下步骤：

S1：获取协同机器人的位置、速度和加速度信息，建立协同机器人的状态空间方程；

S2：建立协同机器人规避碰撞的规定性能函数；

S3：根据协同机器人的三维空间自由度，设置规避碰撞的约束条件；

S4：对协同机器人的网络通信拓扑图进行初始化；

S5：根据所述规避碰撞的约束条件和规定性能函数，推导得到实际运行轨迹信号与领航机器人和子机器人运行路径的差值，再通过所述网络通信拓扑图L转换得到协同机器人系统的转换误差；

S6：构建协同机器人系统的李雅普诺夫能量函数，根据所述李雅普诺夫能量函数计算协同机器人的虚拟控制器、控制器和参数调整器的设计参数，得到其设计参数取值范围；

S7：根据所述控制器和参数调整器的设计参数取值范围进行选值，作为其设计参数初始值应用于协同机器人系统中，使协同机器人系统在规避障碍的情况下达到快速收敛的效果和具有较小的超调量，实现协同机器人系统的稳定。

本技术方案中，通过根据对协同机器人系统中的控制器、参数控制器进行设计，得到控制器设计参数取值范围和参数控制器设计参数取值范围。在协同机器人系统中，通过在参数控制器设计参数取值范围中对各设计参数进行调整，进一步获得比较准确的自动调整效果；通过在控制器设计参数取值范围中对各设计参数进行调整，获得灵活的协同机器人控制器。经过上述两个设计参数调节过程后，协同机器人系统能够实现在规避障碍的情况下达到快速收敛的效果和具有较小的超调量，使得整个系统渐渐稳定而不会发生较为剧烈的震荡。

优选地，S1步骤中，协同机器人的状态空间方程的具体公式如下：

其中，q(t)、和分别表示机器人t时刻的位置、速度和加速度；J表示伺服电机的转动惯量，D为阻尼系数，M为协同机器人的质量，L为机器人从关节轴到质心的长度，g为重力加速度；y_i表示协同机器人系统中的机器人t时刻时在q_i(t)位置的输出；u_i表示规避碰撞的控制器。

优选地，S2步骤中，所述协同机器人规避碰撞的规定性能函数ρ_i,j(t)的具体公式如下：

其中，ρ_0i,j(t)表示规定性能函数的初始化常数，ρ_∞i,j(t)表示限制稳态下的跟踪误差大小的常数；γ_i,j表示跟踪误差的收敛速度；i表示协同机器人系统的子机器人的数量，j表示协同机器人系统中规定性能函数的阶数。

优选地，S3步骤中，所述设置规避碰撞的约束条件具体步骤如下：

计算t时刻单一机器人的位置信息与跟踪目标的误差s_i,j(t)，其公式如下：

然后对误差s_i,j(t)进行判断：

若s_i,j(t)＞0，则约束条件为-δ_i,jρ_i,j(t)＜s_i,j(t)＜ρ_i,j(t)，若s_i,j(t)＜0，则约束条件为-ρ_i,j(t)＜s_i,j(t)＜δ_i,jρ_i,j(t)；

其中，δ_i,j为设计参数，且0＜δ_i,j≤1；y_r表示协同机器人系统中领航机器人的输出信号，即协同机器人系统中子机器人的参考信号。

优选地，S4步骤中，所述初始化网络通信拓扑图的步骤包括：

S4.1：采用无向图G＝(V,E)表示协同机器人拓扑网络，其中，V＝{v₁,v₂,...,v_n}表示以所有协同机器人作为节点的集合，其中，v_i表示通信拓扑网络的边，且i＝1,2,...,n，n表示子机器人的总数量，E＝v×v表示构成通信拓扑图的边缘的集合；

S4.2：构建矩阵M＝[a_ij]，其中a_ij表示子机器人之间的通信连接权重，且i≠j；

S4.3：构建无向图G的程度矩阵D＝dig(d₁,d₂,...,d_n)，其中，d_i＝∑a_ij，表示各个子机器人的通信连接权重之和；

S4.4：采用拉普拉斯矩阵得到网络通信拓扑图L＝D-M。

优选地，S5步骤中，所述协同机器人之间的转换误差的具体公式如下：

其中，ζ_i,1表示转换约束误差，η_i,1表示规定性能函数的一种新的定义， η _i,j分别为η_i,1的参数；Z_i,1、Z_i,2分别表示协同机器人在规定性能函数ρ_i,j(t)作用下的位置误差和速度误差。

9.优选地，S6步骤中，所述协同机器人系统的李雅普诺夫能量函数的表达公式如下：

其中，

其中，V₁、V₂表示协同机器人系统的李雅普诺夫能量函数；和表示协同机器人系统的估计参数，θ为神经网络用来逼近协同机器人系统中的非线性部分的神经元二次范数，π为神经网络逼近非线性函数的误差绝对值，θ^*和表示协同机器人系统的估计误差；l_i,1和l_i,1表示协同机器人系统的第一阶参数调整器和的设计参数；l_i,2和l_i,2则分别是协同机器人系统的第二阶参数调整器和的设计参数；β_i,1、β_i,2分别表示一阶过滤器和二阶过滤器的输出误差，表示协同机器人的滤波虚拟控制器，α表示协同机器人系统中的虚拟控制器。

优选地，S6步骤中，协同机器人的控制器和参数调整器的设计参数范围的计算过程如下：

其中，α_i,1表示协同机器人系统中的一阶虚拟控制器，c_i,1、a_i,1、q_i,1为虚拟控制器α_i,1的设计参数，表示领航机器人的动力学方程；c_i,2、a_i,2为控制器u_i的设计参数；Φ_i,1和Φ_i,2表示径向基函数向量；k_i,1表示第一阶参数调整器的设计参数，q_i,1、p_i,1表示第一阶参数调整器的设计参数；k_i,2表示第二阶参数调整器的设计参数，q_i,2、p_i,2表示第二阶参数调整器的设计参数；为协同机器人的滤波虚拟控制器的导数；b_i表示子机器人和领航机器人之间通信的权重。

与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：根据计算得到的控制器设计参数取值范围和参数调整器设计参数取值范围，对协同机器人系统中的控制器和参数调整器设计参数进行灵活调整，保证协同机器人系统在规避障碍的情况下达到快速收敛的效果和具有较小的超调量，使得整个系统渐渐稳定而不会发生较为剧烈的震荡，从而避免协同机器人在作业时发生不期望碰撞。

附图说明

图1为本实施例的协同机器人的相互碰撞规避方法的流程图。

图2为本实施例的协同机器人跟踪避障平面效果示意图。

图3为本实施例中在约束条件下的性能函数和协同误差的示意图。

图4为本实施例的协同机器人的网络通信拓扑结构示意图。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；

对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。

本实施例提出一种协同机器人的相互碰撞规避方法，如图1所示，为本实施例的协同机器人的相互碰撞规避方法的流程图。

本实施例的协同机器人的相互碰撞规避方法包括以下步骤：

S1：获取协同机器人的位置、速度和加速度信息，建立协同机器人的状态空间方程。

本步骤中，协同机器人的状态空间方程为由协同机器人的位置、速度、加速度信息构建的运动学方程，其具体公式如下：

其中，q(t)、和分别表示机器人t时刻的位置、速度和加速度；J表示伺服电机的转动惯量，D为阻尼系数，M为协同机器人的质量，L为机器人从关节轴到质心的长度，g为重力加速度；y_i表示协同机器人系统中的机器人t时刻时在q_i(t)位置的输出；u_i表示规避碰撞的控制器。

本实施例中，协同机器人的状态空间方程的建模过程采用MATLAB软件实现。

S2：建立协同机器人规避碰撞的规定性能函数。

本步骤中，协同机器人规避碰撞的规定性能函数ρ_i,j(t)的具体公式如下：

其中，ρ_0i,j(t)表示规定性能函数的初始化常数，ρ_∞i,j(t)表示限制稳态下的跟踪误差大小的常数；γ_i,j表示跟踪误差的收敛速度；i表示协同机器人系统的子机器人的数量，j表示协同机器人系统中规定性能函数的阶数。

S3：根据协同机器人的三维空间自由度，设置规避碰撞的约束条件。

本步骤中，协同该机器人规避碰撞的约束条件为以协同该机器人在三维空间中的自由度为基础采用一定的边界条件得到，其中，设置规避碰撞的约束条件具体步骤如下：

计算t时刻单一机器人的位置信息与跟踪目标的误差s_i,j(t)，其公式如下：

然后对误差s_i,j(t)进行判断：

若s_i,j(t)＞0，则约束条件为-δ_i,jρ_i,j(t)＜s_i,j(t)＜ρ_i,j(t)，若s_i,j(t)＜0，则约束条件为-ρ_i,j(t)＜s_i,j(t)＜δ_i,jρ_i,j(t)；

其中，δ_i,j为设计参数，且0＜δ_i,j≤1；y_r表示协同机器人系统中领航机器人的输出信号，即协同机器人系统中子机器人的参考信号。

本实施例中，协同机器人规避碰撞的规定性能函数受到本步骤得到的约束条件的限定，得到协同机器人满足约束条件中的边界条件所对应的极限活动空间位置时的目标函数，实现对协同机器人的运行轨迹进行约束和保证。

S4：对协同机器人的网络通信拓扑图进行初始化。

本步骤中，对网络通信拓扑图进行初始化的具体步骤如下：

S4.1：采用无向图G＝(V,E)表示协同机器人拓扑网络，其中，V＝{v₁,v₂,...,v_n}表示以所有协同机器人作为节点的集合，其中，v_i表示通信拓扑网络的边，且i＝1,2,...,n，n表示子机器人的总数量，E＝v×v表示构成通信拓扑图的边缘的集合；

S4.2：构建矩阵M＝[a_ij]，其中a_ij表示子机器人之间的通信连接权重，且i≠j；

S4.3：构建无向图G的程度矩阵D＝dig(d₁,d₂,...,d_n)，其中，d_i＝∑a_ij，表示各个子机器人的通信连接权重之和；

S4.4：采用拉普拉斯矩阵得到网络通信拓扑图L＝D-M。

由于领航机器人与子机器人之间的网络通信拓扑不能设置为0，否则该通信协议视为无效，因此在本实施例中，将各个子机器人的通信连接权重之和取值为0.1～1，即d_i＝∑a_ij∈[0.1,1]，而子机器人和领航机器人之间通信的权重取值为0.01～1，即b_i∈[0.01,1]，从而保证协同机器人系统的网络通信拓扑结构保持在一定的且有效的连接权重范围之内。本实施例中，子机器人之间的网络连接权重a_ij设置为0.1。

S5：根据所述规避碰撞的约束条件和规定性能函数，推导得到实际运行轨迹信号与领航机器人和子机器人运行路径的差值，再通过所述网络通信拓扑图L转换得到协同机器人系统的转换误差。

本步骤中，协同机器人之间的转换误差的具体公式如下：

其中，ζ_i,1表示转换约束误差，η_i,1表示规定性能函数的一种新的定义，η_i,j分别为η_i,1的参数；Z_i,1、Z_i,2分别表示协同机器人在规定性能函数ρ_i,j(t)作用下的位置误差和速度误差。

本步骤中，根据协同机器人在约束条件下的边界条件上获得的自由度以及其运行轨迹进行约束和保证的目标函数，即协同机器人满足规避碰撞约束条件的规定性能函数，推倒得到协同机器人实际需要的运行轨迹信号，以及领航机器人与子机器人运行路径的差值，然后通过所述网络通信拓扑图转换得到整个协同机器人系统的误差转换值。

S6：构建协同机器人系统的李雅普诺夫能量函数，根据所述李雅普诺夫能量函数以及协同机器人系统的转换误差，计算协同机器人的控制器和参数调整器的设计参数，得到其设计参数取值范围。

本步骤中，协同机器人系统的李雅普诺夫能量函数的表达公式如下：

其中，

其中，V₁、V₂表示协同机器人系统的李雅普诺夫能量函数；和表示协同机器人系统的估计参数，θ为神经网络用来逼近协同机器人系统中的非线性部分的神经元二次范数，π为神经网络逼近非线性函数的误差绝对值，θ^*和表示协同机器人系统的估计误差；l_i,1和l_i,1表示协同机器人系统的第一阶参数调整器和的设计参数；l_i,2和l_i,2则分别是协同机器人系统的第二阶参数调整器和的设计参数；β_i,1、β_i,2分别表示一阶过滤器和二阶过滤器的输出误差，表示协同机器人的滤波虚拟控制器，α表示协同机器人系统中的虚拟控制器。

协同机器人的控制器和参数调整器的设计参数范围的计算过程如下：

其中，α_i,1表示协同机器人系统中的一阶虚拟控制器，c_i,1、a_i,1、q_i,1为虚拟控制器α_i,1的设计参数，表示领航机器人的动力学方程；c_i,2、a_i,2为控制器u_i的设计参数；Φ_i,1和Φ_i,2表示径向基函数向量；k_i,1表示第一阶参数调整器的设计参数，q_i,1、p_i,1表示第一阶参数调整器的设计参数；k_i,2表示第二阶参数调整器的设计参数，q_i,2、p_i,2表示第二阶参数调整器的设计参数；为协同机器人的滤波虚拟控制器的导数；b_i表示子机器人和领航机器人之间通信的权重。

本步骤中，通过构建协同机器人系统的李雅普诺夫能量函数V₁、V₂，对其求导可知，其导数均小于或等于0，即表明协同机器人系统的初始值不为0，但系统增量的斜率为负数，即系统整体势能为逐渐减小，因此系统最终总是趋于稳定。

本实施例中，控制器用于随时调整协同机器人系统的运动方向，而参数调整器用于调控协同机器人系统的动态指标，如收敛速度、超调量等参数。

S7：根据所述控制器和参数调整器的设计参数取值范围进行选值，作为其设计参数初始值应用于协同机器人系统中，使协同机器人系统在规避障碍的情况下达到快速收敛的效果和具有较小的超调量，实现协同机器人系统的稳定。

本步骤中，在对控制器和参数调整器分别根据其设计参数取值范围进行取值的过程中，通过增大协同机器人系统的第一阶参数调整器和的设计参数l_i,1和l_i,1，减小和的设计参数k_i,1和p_i,1，从而得到较大的第一阶参数调整器和进一步地获得更精确的自动调整结果；同理，相应增大协同机器人系统的第二阶参数调整器和的设计参数l_i,2和l_i,2，减小其参数k_i,2和p_i,2，得到更大的第二阶参数调整器和从而获得灵活的协同机器人控制器。在该设计参数调节的基础上，适当的增加规定性能函数的初始化常数ρ_0i,j(t)和限制稳态下的跟踪误差大小的常数ρ_∞i,j(t)，减小跟踪误差的收敛速度参数γ_i,j，从而保证协同机器人系统在规避障碍的情况下达到快速收敛的效果和具有较小的超调量，使得整个系统渐渐稳定而不会发生较为剧烈的震荡。

在具体实施过程中，本实施例所选择的第一阶控制器和第一阶参数调整器的设计参数如下：

a_i,1＝2，l_i,1＝200，k_i,1＝1，l_i,1＝20，p_i,1＝0.01；

本实施例所选择的第二阶控制器和第二阶参数调整器的设计参数如下：

a_i,2＝2，l_i,2＝200，k_i,2＝1，l_i,2＝20，p_i,2＝0.01。

如图2所示，为本实施例的协同机器人的协同跟踪避障平面效果示意图。其中，子机器人1、子机器人2、子机器人3和领航机器人的运行轨迹保持一致，在满足上述提出的规避碰撞的约束条件下，此时子机器人1、子机器人2、子机器人3之间不会发生碰撞，且子机器人1、子机器人2、子机器人3和领航机器人之间也不会发生碰撞。

如图3所示，为本实施例的协同机器人在约束条件下的性能函数和协同误差的示意图。由图可知，子机器人1、子机器人2、子机器人3和领航机器人的运行轨迹误差始终处于协同机器人规避碰撞的规定性能函数ρ_i,j(t)的要求范围内，所述规定性能函数ρ_i,j(t)满足上述约束条件，且为约束条件的边界条件上获得的极限活动空间位置，用于对协同机器人的运行轨迹进行约束和保证。

如图4所示，为本实施例的协同机器人的网络通信拓扑结构示意图，其中，0表示领航机器人，1表示子机器人1，2表示子机器人2，3表示子机器人3。由图可知，本实施例的子机器人1、子机器人2、子机器人3和领航机器人的通信渠道始终保持畅通，即子机器人1、子机器人2、子机器人3能够分别接收到领航机器人所发送的控制信号。

相同或相似的标号对应相同或相似的部件；

附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种协同机器人的相互碰撞规避方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：获取协同机器人的位置、速度和加速度信息，建立协同机器人的状态空间方程；

S2：建立协同机器人规避碰撞的规定性能函数；

S3：根据协同机器人的三维空间自由度，设置规避碰撞的约束条件；

S4：对协同机器人的网络通信拓扑图进行初始化；

S5：根据所述规避碰撞的约束条件和规定性能函数，推导得到实际运行轨迹信号与领航机器人和子机器人运行路径的差值，再通过所述网络通信拓扑图L转换得到协同机器人系统的转换误差；

S6：构建协同机器人系统的李雅普诺夫能量函数，根据所述李雅普诺夫能量函数以及协同机器人系统的转换误差，计算协同机器人的控制器和参数调整器的设计参数，得到其设计参数取值范围；

S7：根据所述控制器和参数调整器的设计参数取值范围进行选值，作为其设计参数初始值应用于协同机器人系统中，使协同机器人系统在规避障碍的情况下达到快速收敛的效果和具有较小的超调量。

2.根据权利要求1所述的协同机器人的相互碰撞规避方法，其特征在于：所述S1步骤中，所述协同机器人的状态空间方程的具体公式如下：

其中，q(t)、和分别表示机器人t时刻的位置、速度和加速度；J表示伺服电机的转动惯量，D为阻尼系数，M为协同机器人的质量，L为机器人从关节轴到质心的长度，g为重力加速度；y_i表示协同机器人系统中的机器人t时刻时在q_i(t)位置的输出；u_i表示规避碰撞的控制器。

3.根据权利要求2所述的协同机器人的相互碰撞规避方法，其特征在于：所述S2步骤中，所述协同机器人规避碰撞的规定性能函数ρ_i,j(t)的具体公式如下：

其中，ρ_0i,j(t)表示规定性能函数的初始化常数，ρ_∞i,j(t)表示限制稳态下的跟踪误差大小的常数；γ_i,j表示跟踪误差的收敛速度；i表示协同机器人系统的子机器人的数量，j表示协同机器人系统中规定性能函数的阶数。

4.根据权利要求3所述的协同机器人的相互碰撞规避方法，其特征在于：所述S3步骤中，所述设置规避碰撞的约束条件具体步骤如下：

计算t时刻单一机器人的位置信息与跟踪目标的误差s_i,j(t)，其公式如下：

然后对误差s_i,j(t)进行判断：

若s_i,j(t)＞0，则约束条件为-δ_i,jρ_i,j(t)＜s_i,j(t)＜ρ_i,j(t)，若s_i,j(t)＜0，则约束条件为-ρ_i,j(t)＜s_i,j(t)＜δ_i,jρ_i,j(t)；

其中，δ_i,j为设计参数，且0＜δ_i,j≤1；y_r表示协同机器人系统中领航机器人的输出信号，即协同机器人系统中子机器人的参考信号。

5.根据权利要求4所述的协同机器人的相互碰撞规避方法，其特征在于：所述S4步骤中，所述初始化网络通信拓扑图的步骤包括：

S4.1：采用无向图G＝(V,E)表示协同机器人拓扑网络，其中，V＝{v₁,v₂,...,v_n}表示以所有协同机器人作为节点的集合，其中，v_i表示通信拓扑网络的边，且i＝1,2,...,n，n表示子机器人的总数量，E＝v×v表示构成通信拓扑图的边缘的集合；

S4.2：构建矩阵M＝[a_ij]，其中a_ij表示子机器人之间的通信连接权重，且i≠j；

S4.3：构建无向图G的程度矩阵D＝dig(d₁,d₂,...,d_n)，其中，d_i＝∑a_ij，表示各个子机器人的通信连接权重之和；

S4.4：采用拉普拉斯矩阵得到网络通信拓扑图L＝D-M。

6.根据权利要求4所述的协同机器人的相互碰撞规避方法，其特征在于：所述S5步骤中，所述协同机器人之间的转换误差的具体公式如下：

其中，ζ_i,1表示转换约束误差，η_i,1表示规定性能函数的一种新的定义， η _i,j分别为η_i,1的参数；Z_i,1、Z_i,2分别表示协同机器人在规定性能函数ρ_i,j(t)作用下的位置误差和速度误差。

7.根据权利要求6所述的协同机器人的相互碰撞规避方法，其特征在于：所述S6步骤中，所述协同机器人系统的李雅普诺夫能量函数的表达公式如下：

其中，

其中，V₁、V₂表示协同机器人系统的李雅普诺夫能量函数；和表示协同机器人系统的估计参数，θ为神经网络用来逼近协同机器人系统中的非线性部分的神经元二次范数，π为神经网络逼近非线性函数的误差绝对值，θ^*和表示协同机器人系统的估计误差；l_i,1和表示协同机器人系统的第一阶参数调整器和的设计参数；l_i,2和则分别是协同机器人系统的第二阶参数调整器和的设计参数；β_i,1、β_i,2分别表示一阶过滤器和二阶过滤器的输出误差，表示协同机器人的滤波虚拟控制器，α表示协同机器人系统中的虚拟控制器。

8.根据权利要求7所述的协同机器人的相互碰撞规避方法，其特征在于：所述S6步骤中，协同机器人的控制器和参数调整器的设计参数范围的计算过程如下：

其中，α_i,1表示协同机器人系统中的一阶虚拟控制器，c_i,1、a_i,1、q_i,1为虚拟控制器α_i,1的设计参数，表示领航机器人的动力学方程；c_i,2、a_i,2为控制器u_i的设计参数；Φ_i,1和Φ_i,2表示径向基函数向量；k_i,1表示第一阶参数调整器的设计参数，q_i,1、p_i,1表示第一阶参数调整器的设计参数；k_i,2表示第二阶参数调整器的设计参数，q_i,2、p_i,2表示第二阶参数调整器的设计参数；为协同机器人的滤波虚拟控制器的导数；b_i表示子机器人和领航机器人之间通信的权重。