CN108358062A - 欠驱动吊车全局稳定控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种欠驱动吊车全局稳定控制方法，包括：建立欠驱动桥式吊车系统的动力学模型；通过同胚坐标变换简化所述动力学模型，以获得欠驱动桥式吊车的等效状态方程；基于所述等效状态方程设置输入干扰预估器、反馈控制器以及状态观测器；根据所述欠驱动吊车的控制参数，设置反馈控制器的约束条件，并将欠驱动桥式吊车的已知参数代入到干扰预估器、反馈控制器以及状态观测器中，以通过所述干扰预估器、反馈控制器以及状态观测器控制欠驱动吊车中小车的摆动。从而使得小车能够很好的定位，并消除负载摆动，保证系统具有稳定性和很好的鲁棒性。

Description

欠驱动吊车全局稳定控制方法

技术领域

本发明涉及自动控制技术领域，具体地，涉及欠驱动吊车全局稳定控制方法。

背景技术

欠驱动机械系统是指驱动器个数少于自由度个数的机械系统，与全驱动机械系统相比，驱动器个数的减少使得这类系统具有重量轻、能耗低、运动灵活等特点。然而，这也将系统的状态量束缚在运动空间中一个不确定的位形上，从而大大增加了这类系统控制设计的难度。近二十年来，欠驱动机械系统的控制问题一直是工程控制领域中一个极具挑战性的课题。当完全驱动系统的部分执行机构出现故障时,亦会退化为欠驱动系统。由于欠驱动系统缺少了部分执行器,其动力学特性与耦合性往往比完全驱动系统更为复杂，因此其控制器的设计更具挑战性。

欠驱动吊车作为欠驱动机械系统的一类典型代表，对吊车而言，制约其工作效率与安全性的最大因素是由于惯性或外界干扰引发的货物空间摆动。目前的控制策略，可以根据是否需要信号反馈，划分为开环控制与闭环控制两类。开环控制方法的核心思想是充分利用台车运动与负载摆动间的非线性动态耦合关系，合理地规划台车运动，实现消摆与定位的双重目标。开环控制的代表性方法包括输入整形、轨迹规划等。

目前，基于开环控制策略的控制器，由于结构简单、易于实现、无需额外传感器等优点而得到比较广泛的应用。但由于开环控制完全不具备抗干扰能力，而闭环控制策略的研究成果实用性又不强，究其原因是由于缺乏实用而经济的状态信息检测方法。很多对起重机消摆方面的研究主要集中在对载荷摆振模型的研究及控制，而把驱动系统假设为理想环节不做研究，这对于驱动系统惯性较大，与载荷相比无法忽略时，就会产生较大的误差。针对整个起重机系统，取消小车驱动部分是理想情况的假设。对小车驱动系统的特性进行研究，将驱动系统和小车吊重系统作为一个整体系统来研究和控制，从而可以更好的了解起重机系统的工作情况，为消摆控制器的研制起到更好的推动作用。但是，通过基于状态观测器的状态反馈控制方法实现闭环控制的最大问题是摆角以及摆速等信息的采集。

为克服现有开环、闭环控制方法存在的诸多不足之处，提升吊车系统在复杂工作环境中的性能，亟待设计出一种闭环控制策略，能够在存在上述提及的约束与不确定性因素的情况下，实现对欠驱动吊车系统的高性能控制。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种欠驱动吊车全局稳定控制方法。

根据本发明提供的一种欠驱动吊车全局稳定控制方法，包括：

建立欠驱动桥式吊车系统的动力学模型；

通过同胚坐标变换简化所述动力学模型，以获得欠驱动桥式吊车的等效状态方程；

基于所述等效状态方程设置输入干扰预估器、反馈控制器以及状态观测器；其中，所述输入干扰预估器用于对欠驱动吊车非线性等价干扰部分进行实时估计；所述反馈控制器用于对欠驱动吊车的线性部分进行反馈控制；所述状态观测器用于估计出等价干扰估计值用于补偿扰动对系统造成的影响；

根据所述欠驱动吊车的控制参数，设置反馈控制器的约束条件，并将欠驱动桥式吊车的已知参数代入到干扰预估器、反馈控制器以及状态观测器中，以通过所述干扰预估器、反馈控制器以及状态观测器控制欠驱动吊车中小车的摆动。

可选地，所述欠驱动桥式吊车系统的动力学模型如下：

式中：M为小车重量，m为吊重重量，l为吊绳长度，F(t)为系统驱动力，x为吊车水平位移，θ为负载关于竖直方向的摆角，为负载关于竖直方向的摆角的加速度，为吊车水平运动加速度，为吊车水平运动速度，为吊车水平运动速度，g为重力加速度9.8m/s²。

可选地，所述同胚坐标变换如下：

其中：

式中：Γ为新系统上的坐标变换的雅克比矩阵，z₁为新系统下的第一个状态变量，z₂为新系统下的第二个状态变量，z₃为新系统下的第三个状态变量，z₄为新系统下的第四个状态变量，α(q₂)为一个连续函数且α(0)＝0，为原系统拉格朗日方程对角速度的求导，m₁₁(q)的值为ml²，m₁₂(q)的值为mlcosθ。

可选地，所述欠驱动桥式吊车的等效状态方程如下：

式中：为新系统状态变量的一阶导数，A为新系统的系统矩阵，B为新系统的控制矩阵，σ为新系统下的等效虚拟干扰，z为新系统状态变量，u为新系统的控制输入，C为新系统的输出矩阵，y为新系统的输出。

可选地，所述基于所述等效状态方程设置输入干扰预估器、反馈控制器以及状态观测器，包括：

设置等价输入干扰预估器如下：

式中：为新系统状态变量的一阶导数的估计值，为新系统状态变量的估计值，u_f为反馈控制器的增益，L为状态观测器的增益；

设置反馈控制器如下：

K_f＝R^-1B^TP

A^TP+PA-PBR^-1B^TP+Q＝0

其中：P＝P^T∈R^4×4，Q＝Q^T≥0，R＝R^T≥0

式中：R^-1为R的逆运算，R为正数，P为反馈控制器中控制量的权重矩阵，R^T为R的转置，K_f为反馈控制器参数，B^T为控制矩阵的转置，Q为反馈控制器中性能指标函数对于状态量的权阵，Q^T为反馈控制器中性能指标函数对于状态量的权阵的转置；

设置状态观测器如下：

AS+SA^T-SC^TR_L ^-1CS+ρQ_L＝0

其中：Q_L＝Q_L ^T≥0，R_L＝R_L ^T≥0

L＝K₁ ^T

式中：S为状态观测器中控制量的权重矩阵，A^T为新系统的系统矩阵的转置，C^T为新系统的输出矩阵的转置，R_L ^-1为状态观测器中控制量的权重矩阵的逆矩阵，ρ为正数，Q_L为状态观测器中性能指标函数对于状态量的权阵，L为状态观测器增益。

可选地，反馈控制器的约束条件如下：

式中：p_dx为目标地点，t_f为预设时间，t为时间，θ(t)为负载在竖直方向随时间变化的大小，e_x(t)为跟踪轨迹误差，x_d(t)为给定时间内的水平移动目标距离。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

本发明提供的欠驱动吊车全局稳定控制方法，通过对欠驱动吊车的动力学模型进行同胚坐标变换，以得到相应的状态方程，并给予该状态方程设计基于等价输入干扰的控制器，实现对小车的位置和负载的摆动的控制，从而使得小车能够很好的定位，并消除负载摆动，保证系统具有稳定性和很好的鲁棒性。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为欠驱动桥式吊车系统的原理示意图；

图2为p_dx＝20m,t_f＝50s时，位移随时间的变化的仿真结果示意图；

图3为p_dx＝20m,t_f＝50s时，摆角随时间的变化的仿真结果示意图；

图4为p_dx＝20m,t_f＝50s时，控制作用随时间的变化的仿真结果示意图；

图5为p_dx＝20m,t_f＝50s时，误差随时间的变化的仿真结果示意图；

图6为p_dx＝20m,t_s＝25s,t_f＝50s时，位移随时间的变化的仿真结果示意图；

图7为p_dx＝20m,t_s＝25s,t_f＝50s时，摆角随时间的变化的仿真结果示意图；

图8为p_dx＝20m,t_s＝25s,t_f＝50s时，控制作用随时间的变化的仿真结果示意图；

图9为p_dx＝20m,t_s＝25s,t_f＝50s时，误差随时间的变化的仿真结果示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。

图1为欠驱动桥式吊车系统的原理示意图，如图1所示，包括：台车、负载、吊绳所构成的简易欠驱动桥式吊车系统，用以模拟欠驱动桥式吊车在运动过程中的状态。具体地，可以令m＝5kg，l＝1m，M＝5kg，g＝9.8m/s²，然后通过matlab，simulink仿真，实现对欠驱动吊车系统的全局稳定控制。

本发明中的欠驱动吊车全局稳定控制方法，可以包括如下步骤：

S1：建立欠驱动桥式吊车系统的动力学模型。

本实施例中，可以建立如下的动力学模型：

式中：M为小车重量，m为吊重重量，l为吊绳长度，F(t)为系统驱动力，x为吊车水平位移，θ为负载关于竖直方向的摆角，为负载关于竖直方向的摆角的加速度，为吊车水平运动加速度，为吊车水平运动速度，为吊车水平运动速度，g为重力加速度9.8m/s²。

S2：通过同胚坐标变换简化所述动力学模型，以获得欠驱动桥式吊车的等效状态方程。

本实施例中，同胚坐标变换如下：

其中：

式中：Γ为新系统上的坐标变换的雅克比矩阵，z₁为新系统下的第一个状态变量，z₂为新系统下的第二个状态变量，z₃为新系统下的第三个状态变量，z₄为新系统下的第四个状态变量，α(q₂)为一个连续函数且α(0)＝0，为原系统拉格朗日方程对角速度的求导，m₁₁(q)的值为ml²，m₁₂(q)的值为mlcosθ。

欠驱动桥式吊车的等效状态方程如下：

式中：为新系统状态变量的一阶导数，A为新系统的系统矩阵，B为新系统的控制矩阵，σ为新系统下的等效虚拟干扰，z为新系统状态变量，u为新系统的控制输入，C为新系统的输出矩阵，y为新系统的输出。

S3：基于所述等效状态方程设置输入干扰预估器、反馈控制器以及状态观测器；其中，所述输入干扰预估器用于对欠驱动吊车非线性等价干扰部分进行实时估计；所述反馈控制器用于对欠驱动吊车的线性部分进行反馈控制；所述状态观测器用于估计出等价干扰估计值用于补偿扰动对系统造成的影响。

本实施例中，可以设置等价输入干扰预估器如下：

式中：为新系统状态变量的一阶导数的估计值，为新系统状态变量的估计值，u_f为反馈控制器的增益，L为状态观测器的增益；

设置反馈控制器如下：

K_f＝R^-1B^TP

A^TP+PA-PBR^-1B^TP+Q＝0

其中：P＝P^T∈R^4×4，Q＝Q^T≥0，R＝R^T≥0

式中：R^-1为R的逆运算，R为正数，P为反馈控制器中控制量的权重矩阵，R^T为R的转置，K_f为反馈控制器参数，B^T为控制矩阵的转置，Q为反馈控制器中性能指标函数对于状态量的权阵，Q^T为反馈控制器中性能指标函数对于状态量的权阵的转置；

设置状态观测器如下：

AS+SA^T-SC^TR_L ^-1CS+ρQ_L＝0

其中：Q_L＝Q_L ^T≥0，R_L＝R_L ^T≥0

L＝K₁ ^T

式中：S为状态观测器中控制量的权重矩阵，A^T为新系统的系统矩阵的转置，C^T为新系统的输出矩阵的转置，R_L ^-1为状态观测器中控制量的权重矩阵的逆矩阵，ρ为正数，Q_L为状态观测器中性能指标函数对于状态量的权阵，L为状态观测器增益。

S4：根据所述欠驱动吊车的控制参数，设置反馈控制器的约束条件，并将欠驱动桥式吊车的已知参数代入到干扰预估器、反馈控制器以及状态观测器中，以通过所述干扰预估器、反馈控制器以及状态观测器控制欠驱动吊车中小车的摆动。

本实施例中，可以设置反馈控制器的约束条件如下：

式中：p_dx为目标地点，t_f为预设时间，t为时间，θ(t)为负载在竖直方向随时间变化的大小，e_x(t)为跟踪轨迹误差，x_d(t)为给定时间内的水平移动目标距离。

图2为p_dx＝20m,t_f＝50s时，位移随时间的变化的仿真结果示意图；图3为p_dx＝20m,t_f＝50s时，摆角随时间的变化的仿真结果示意图；图4为p_dx＝20m,t_f＝50s时，控制作用随时间的变化的仿真结果示意图；图5为p_dx＝20m,t_f＝50s时，误差随时间的变化的仿真结果示意图。图6为p_dx＝20m,t_s＝25s,t_f＝50s时，位移随时间的变化的仿真结果示意图；图7为p_dx＝20m,t_s＝25s,t_f＝50s时，摆角随时间的变化的仿真结果示意图；图8为p_dx＝20m,t_s＝25s,t_f＝50s时，控制作用随时间的变化的仿真结果示意图；图9为p_dx＝20m,t_s＝25s,t_f＝50s时，误差随时间的变化的仿真结果示意图。如图2～图5，图6～图9所示，本发明中的控制方法能够有效的实现欠驱动吊车全局稳定控制，并且对外界干扰拥有较好的鲁棒性。在保留吊车系统非线性特性的同时，可实现对吊车水平方向的精确定位，并有效抑制并消除负载的摆动。其中，本发明中的方法仅利用位置信息就能够实现全局稳定控制，不仅能够降低控制器成本，而且能够避免速度传感器误差和噪声对控制性能带来的干扰，因此具有重大的实际应用意义。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

Claims (6)

1.一种欠驱动吊车全局稳定控制方法，其特征在于，包括：

建立欠驱动桥式吊车系统的动力学模型；

通过同胚坐标变换简化所述动力学模型，以获得欠驱动桥式吊车的等效状态方程；

基于所述等效状态方程设置输入干扰预估器、反馈控制器以及状态观测器；其中，所述输入干扰预估器用于对欠驱动吊车非线性等价干扰部分进行实时估计；所述反馈控制器用于对欠驱动吊车的线性部分进行反馈控制；所述状态观测器用于估计出等价干扰估计值用于补偿扰动对系统造成的影响；

根据所述欠驱动吊车的控制参数，设置反馈控制器的约束条件，并将欠驱动桥式吊车的已知参数代入到干扰预估器、反馈控制器以及状态观测器中，以通过所述干扰预估器、反馈控制器以及状态观测器控制欠驱动吊车中小车的摆动。

2.根据权利要求1所述的欠驱动吊车全局稳定控制方法，其特征在于，所述欠驱动桥式吊车系统的动力学模型如下：

式中：M为小车重量，m为吊重重量，l为吊绳长度，F(t)为系统驱动力，x为吊车水平位移，θ为负载关于竖直方向的摆角，为负载关于竖直方向的摆角的加速度，为吊车水平运动加速度，为吊车水平运动速度，为吊车水平运动速度，g为重力加速度9.8m/s²。

3.根据权利要求1所述的欠驱动吊车全局稳定控制方法，其特征在于，所述同胚坐标变换如下：

其中：

式中：Γ为新系统上的坐标变换的雅克比矩阵，z₁为新系统下的第一个状态变量，z₂为新系统下的第二个状态变量，z₃为新系统下的第三个状态变量，z₄为新系统下的第四个状态变量，α(q₂)为一个连续函数且α(0)＝0，为原系统拉格朗日方程对角速度的求导，m₁₁(q)的值为ml²，m₁₂(q)的值为mlcosθ。

4.根据权利要求1所述的欠驱动吊车全局稳定控制方法，其特征在于，所述欠驱动桥式吊车的等效状态方程如下：

式中：为新系统状态变量的一阶导数，A为新系统的系统矩阵，B为新系统的控制矩阵，σ为新系统下的等效虚拟干扰，z为新系统状态变量，u为新系统的控制输入，C为新系统的输出矩阵，y为新系统的输出。

5.根据权利要求1所述的欠驱动吊车全局稳定控制方法，其特征在于，所述基于所述等效状态方程设置输入干扰预估器、反馈控制器以及状态观测器，包括：

设置等价输入干扰预估器如下：

式中：为新系统状态变量的一阶导数的估计值，为新系统状态变量的估计值，u_f为反馈控制器的增益，L为状态观测器的增益；

设置反馈控制器如下：

K_f＝R^-1B^TP

A^TP+PA-PBR^-1B^TP+Q＝0

其中：P＝P^T∈R^4×4，Q＝Q^T≥0，R＝R^T≥0

式中：R^-1为R的逆运算，R为正数，P为反馈控制器中控制量的权重矩阵，R^T为R的转置，K_f为反馈控制器参数，B^T为控制矩阵的转置，Q为反馈控制器中性能指标函数对于状态量的权阵，Q^T为反馈控制器中性能指标函数对于状态量的权阵的转置；

设置状态观测器如下：

AS+SA^T-SC^TR_L ^-1CS+ρQ_L＝0

其中：Q_L＝Q_L ^T≥0，R_L＝R_L ^T≥0

L＝K₁ ^T

式中：S为状态观测器中控制量的权重矩阵，A^T为新系统的系统矩阵的转置，C^T为新系统的输出矩阵的转置，R_L ^-1为状态观测器中控制量的权重矩阵的逆矩阵，ρ为正数，Q_L为状态观测器中性能指标函数对于状态量的权阵，L为状态观测器增益。

6.根据权利要求1所述的欠驱动吊车全局稳定控制方法，其特征在于，反馈控制器的约束条件如下：

式中：p_dx为目标地点，t_f为预设时间，t为时间，θ(t)为负载在竖直方向随时间变化的大小，e_x(t)为跟踪轨迹误差，x_d(t)为给定时间内的水平移动目标距离。