CN106044567B - 桥式吊车局部饱和自适应控制器、控制系统及控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种桥式吊车局部饱和自适应控制器、控制系统及控制方法，该控制方法包括：将对w_x的在线估计以及w_l的在线估计均输入至神经网络中进行动态学习；由神经网络动态输出和并传送至局部饱和自适应控制器；最终由局部饱和自适应控制器输出保证桥式吊车系统平滑启动的驱动力；其中，w_x和w_l均为辅助向量。本发明通过在控制器中引入双曲正切函数，大大减少了初始驱动力，可保证桥式吊车的平滑启动。

Description

桥式吊车局部饱和自适应控制器、控制系统及控制方法

技术领域

本发明属于自动控制领域，尤其涉及一种桥式吊车局部饱和自适应控制器、控制系统及控制方法。

背景技术

欠驱动机电系统包括吊车、惯性摆系统、柔性系统、欠驱动机器人、欠驱动车辆等，具有结构简单、能耗小、造价低、重量轻、以及系统灵活性大等优势。但是，由于系统的高度非线性和控制量少等原因，给其控制带来了极大的挑战。作为一类典型的欠驱动机电系统，桥式吊车已广泛地应用于建筑工地、海港、码头、生产线等场合，完成货物的运输，其主要目标是快速精确的负载定位。一般来说，一次完整的吊车操作流程主要包括如下三个步骤：负载升吊过程、负载的水平运送过程、负载落吊过程。由于第一阶段不涉及桥式吊车运动，因此在第一阶段中不会出现明显的负载摆动。但为保证第三阶段中负载的精确放置操作，要求负载摆动在第二阶段中应尽可能的小，并且当桥式吊车停止运行后，负载无残余摆动。然而，由于惯性以及外部扰动的存在会不可避免的引起负载摆动。

考虑到以上问题，国内外研究人员针对第二阶段提出了多种控制策略。但是这些控制策略均是针对定绳长桥式吊车系统提出的。在一些特殊情况下，为提高工作效率，需要将负载的升/落吊运动与水平运动步骤同时进行。负载的升/落吊运动对负载的摆动有着非常大的影响，此时，吊绳长度从常数转变为状态变量，导致已有定绳长吊车控制方法无法应用。并且，绳长的变化极易引起负载的大幅度摆动，研究人员针对变绳长吊车系统设计了一系列高性能控制方法。

目前，大多数针对伴随负载升降运动的控制方法无法保证桥式吊车的平滑启动。由于桥式吊车系统工作环境较为复杂，桥式吊车系统通常会受到负载质量、桥式吊车质量、吊绳长度、摩擦力等系统参数不确定因素以及空气阻力等外部扰动的影响，负载质量、桥式吊车质量、吊绳长度、摩擦力等这些系统参数以及外部扰动是很难测量的。

发明内容

为了解决现有技术的缺点，本发明提供一种桥式吊车局部饱和自适应控制器、控制系统及控制方法。本发明通过在控制器中引入双曲正切函数，大大减少了初始驱动力，可保证桥式吊车的平滑启动。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种桥式吊车局部饱和自适应控制器，根据对桥式吊车系统的动力学模型求取关于时间导数，得到桥式吊车系统的内部结构模型；根据桥式吊车系统的内部结构模型，引入φ_x、φ_l、w_x和w_l这四个辅助向量以及双曲正切函数，得到桥式吊车局部饱和自适应控制器；所述局部饱和自适应控制器的表达式为：

其中，F_x与F_l分别表示水平x与竖直l方向上的驱动力；k_px,k_dx,k_pl以及k_dl∈R⁺表示正的控制增益；e_x与e_l分别代表桥式吊车跟踪误差和吊绳长度误差；ξ为粘性摩擦力相关系数；g为重力加速度；

其中，与分别代表w_x与w_l的在线估计，w_x＝[d_x f_r0x k_rx]^T,w_l＝[m_p d_l]^T，f_r0x和k_rx表示静摩擦力相关的系数；m_p表示负载质量；d_l代表空气阻力系数。

其中，与的更新率为：

其中，与表示正定对角矩阵，α₁,α₂,α₃，β₁,β₂∈R⁺为正的常数。

w_x与w_l的在线估计误差分别为和和的表达式分别为：

分别对和求关于时间的导数后，

所述桥式吊车系统的内部结构模型的表达式为：

其中，E(t)表示桥式吊车系统的能量；d_x、c_θ均代表空气阻力系数；f_rx为摩擦力；θ为负载关于竖直方向的夹角；x与l分别为桥式吊车位移与吊绳长度。

一种桥式吊车控制系统，包括如上述所述的桥式吊车局部饱和自适应控制器。

一种基于式吊车控制系统的控制方法包括：

将对w_x的在线估计以及w_l的在线估计均输入至神经网络中进行动态学习；

由神经网络动态输出和并传送至局部饱和自适应控制器；

最终由局部饱和自适应控制器输出保证桥式吊车系统平滑启动的驱动力。

由神经网络动态输出和之前，还包括：w_x的在线估计以及w_l的在线估计分别按照下列公式进行更新：

其中，与表示正定对角矩阵，α₁,α₂,α₃，β₁,β₂∈R⁺为正的常数。

w_x的在线估计以及w_l的在线估计分别更新后得到的性能指标大于由预设性能指标，则将输出更新后的在线估计以及在线估计其中，更新后得到的性能指标为：

J(t)＝λ₁e_x(t)+λ₂e_l(t)+λ₃θ(t)。

其中，λ₁，λ₂，λ₃分别为性能指标系数，λ₁,λ₂,λ₃∈R⁺为正的常数；e_x与e_l分别代表桥式吊车跟踪误差和吊绳长度误差；θ为负载关于竖直方向的夹角。

本发明的有益效果为：

本发明所提控制方法可使桥式吊车位移、吊绳长度快速准确地到达目标位置、目标长度，有效地抑制整个运输过程中的负载摆动，同时减少初始驱动力。并且，本发明所提控制方法不需要系统参数的精确模型，因此具有优异的自适应控制性能。

本发明的桥式吊车局部饱和自适应学习控制器的设计方法，在整个证明过程中，没有对桥式吊车系统的动力学模型进行任何近似或线性化处理，为控制器良好控制性能提供了理论支持；所提局部饱和自适应学习控制方法可减少收敛时间；所提控制方法对系统参数不确定性以及外部扰动具有很强的自适应性；即使在桥式吊车和吊绳初始速度很大的情况下，所提控制方法仍可保证桥式吊车的平滑启动。

附图说明

图1是伴随负载升降运动的桥式吊车系统示意图；

图2是局部饱和自适应学习控制器的示意图；

图3(a)是局部饱和自适应控制方法的系统状态仿真结果；

图3(b)是局部饱和自适应控制方法的x、l方向上的驱动力仿真结果；

图3(c)是局部饱和自适应控制方法的结果参数估计仿真结果；

图4(a)是局部饱和自适应学习控制方法的系统状态仿真结果；

图4(b)是局部饱和自适应学习控制方法的x、l方向上的驱动力仿真结果；

图4(c)是局部饱和自适应学习控制方法的结果参数估计仿真结果；

图5(a)是局部反馈线性化控制方法的系统状态仿真结果；

图5(b)是局部反馈线性化控制方法的x、l方向上的驱动力仿真结果；

图6(a)是非线性跟踪控制方法的系统状态仿真结果；

图6(b)是非线性跟踪控制方法的x、l方向上的驱动力仿真结果。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明做进一步说明：

伴随负载升降运动的桥式吊车系统示意图如图1所以，其动力学模型如下：

式中，M与m_p分别表示桥式吊车与负载质量，g为重力加速度，d_x、d_l、c_θ代表空气阻力系数，x(t)与l(t)分别为桥式吊车位移与吊绳长度，θ(t)为负载关于竖直方向的夹角，F_x与F_l分别表示x与l方向上的驱动力，f_rx为摩擦力。

为方便接下来的分析，将式(1)-(3)写成如下紧凑的形式：

其中状态向量q为：

q＝[x(t),l(t),θ(t)]^T, (5)

惯量矩阵M(q)、向心-柯氏力矩阵重力向量G(q)、控制向量F以及摩擦力向量f_d具体表达式如下：

本发明选用以下模型近似表示摩擦力特性：

其中，ξ为粘性摩擦力相关系数；f_r0x和k_rx表示静摩擦力相关的系数。

考虑到吊车的实际工作状况，负载不会到达桥式吊车上方，因此本发明进行如下合理的假设。

假设1：在整个运输过程中，负载始终处于桥式吊车的下方，即：

桥式吊车系统的能量可写为：

对(9)式两边关于时间求导数并进行整理可得：

其中，在推导过程中使用了性质：为方便接下来的分析，引入四个辅助向量：

w_x＝[d_x f_r0x k_rx]^T,w_l＝[m_p d_l]^T. (12)

将式(11)-(12)代入(10)式，(10)式可简化为：

根据式(13)的结构，局部饱和自适应控制器可设计如下：

其中，k_px,k_dx,k_pl,以及k_dl∈R⁺表示正的控制增益。

e_x与e_l分别代表桥式吊车跟踪误差和吊绳长度误差，其具体表达式为：

e_x＝x-p_dx, (16)

e_l＝l-p_dl, (17)

式中，p_dx与p_dl分别表示桥式吊车期望的位置与吊绳期望的长度，(14)式中的与(15)式中的分别代表w_x与w_l的在线估计，其更新率如下：

其中，与表示正定对角矩阵，α₁,α₂,α₃，β₁,β₂∈R⁺为正的常数。w_x与w_l的在线估计误差定义为：

对式(20)-(21)两边关于时间求导数得：

稳定性分析

定理1：局部饱和自适应控制器(14)-(15)在更新率(18)-(19)的作用下，能使桥式吊车准确地运行到目标位置，绳长准确地收敛至期望长度，即：

同时，有效地抑制并消除负载摆动：

备注1：所提局部饱和自适应控制器(14)-(15)可大大减少初始驱动力，因此可保证桥式吊车的平滑启动。为不是一般性，设桥式吊车的初始位置x(0)为0，与的初始值分别设为[0 0 0]^T与[0 0]^T。由(14)-(15)式可得初始驱动力为：

因此，若桥式吊车的目标位置p_dx十分遥远，吊绳期望的长度p_dl远远长于其初始值l(0)时，即：

p_dx＞＞1，|l(0)-p_dl|＞＞1， (28)

或桥式吊车、吊绳的初始速度很大时，即：

所提局部饱和自适应控制器(14)-(15)可大大减少F_x与F_l的初始驱动力，因此，可保证桥式吊车的软启动并避免负载大幅度的摆动。

本发明采用Lyapunov方法以及LaSalle不变性原理证明所提控制方法的正确性。为减少收敛时间并提供正确的权重值，在自适应控制器中加入了一个记忆模块。最后，仿真结果表明所提控制方法的有效性。

推论1：为提供w_x与w_l的正确权重值，在局部饱和自适应控制器(14)-(15)前方加入一个内部模型，即记忆模块。要做到这一点，需要对系统动态进行学习，将在线估计值与储存在一个神经网络中。神经网络的输入是一系列的系统参数，输出是相应系统的正确递归向量。所得权重值输入到式(14)-(15)中可产生最终的驱动力，提升了收敛速度。如果由式(18)-(19)得到的性能指标：

J(t)＝λ₁e_x(t)+λ₂e_l(t)+λ₃θ(t), (30)

大于由记忆模块得到性能指标，则将记忆模块的输出输入到局部饱和自适应控制器(14)-(15)中。(30)式中，其中，λ₁，λ₂，λ₃分别为性能指标系数，λ₁,λ₂,λ₃∈R⁺为正的常数；e_x与e_l分别代表桥式吊车跟踪误差和吊绳长度误差；θ为负载关于竖直方向的夹角。相反地，将式(18)-(19)得到的权重值输出到(14)-(15)中，此时需要用新的数据对神经网络进行训练。图2所示为局部饱和自适应学习控制器的示意图。

证明：选择如下非负Lyapunov候选函数：

对(31)式两边关于时间求导，并将式(13)-(15)，(18)-(19)代入可得：

由(32)式可得：

由(33)式得：

结合w_x与w_l有界的事实，可得：

由(34)-(35)式，易得：

F_x,F_l∈L_∞. (36)

为完成定理的证明，定义如下集合：

并定义M为集合S的最大不变集，那么在M中有：

由(38)式可得：

将(38)-(39)式代入(3)式，可得：

将(38)-(40),(14)-(15)式代入式(1)-(2)可得：

由(41)式可知，在M中有：

x＝p_dx,l＝p_dl. (42)

综合式(38),(40),以及(42)可知，最大不变集M仅包含平衡点因此，利用LaSalle不变性原理可证得定理1结论。

仿真结果分析

本小节将通过仿真结果研究所提控制方法的自适应性，并与局部反馈线性化方法以及非线性跟踪控制器进行对比。局部反馈线性化方法与非线性跟踪控制器的表达式如下：

1)局部反馈线性化方法：

式中，K_d11,K_d12,K_p11,K_p12,K_p2,K_d2,α₁∈R⁺为正的控制增益。

2)非线性跟踪控制方法：

其中，k_px,k_dx,k_pl,k_dl,λ_ωx,λ_ωl∈R⁺为正的控制增益，与分别表示x与l方向上最大允许跟踪误差，x_d以及l_d表达式为：

式中，k_ax,k_vx,k_al,k_vx∈R⁺为x、l方向上最大允许加速度、速度，ε_x与ε_l∈R⁺分别表示x、l方向上调节初始加速度的参数。

桥式吊车期望位置以及吊绳期望长度为：

p_dx＝2m,p_dl＝2m

桥式吊车系统真实的系统参数设置为：

M＝6.5kg,m_p＝1kg,g＝9.8m/s²,d_x＝3,d_l＝6.5,c_θ＝3,f_r0x＝4.4,ξ＝0.01,k_rx＝-0.5

其名义值为：

M＝8kg,m_p＝2kg,g＝9.8m/s²,d_x＝4,d_l＝7,c_θ＝3.8,f_r0x＝6,ξ＝0.01,k_rx＝-0.9

初始条件设置为：

x、l方向上最大允许加速度、速度为：

k_ax＝0.8m/s²,k_vx＝1m/s,k_al＝0.8m/s²,k_vl＝1m/s

x、l方向上最大允许跟踪误差设置为：

w_x与w_l的初始在线估计为：

w_x＝[0 0 0]^T,w_l＝[0 0]^T

所提控制方法、局部反馈线性化方法、以及非线性跟踪控制方法的控制增益如表1所示。

表1控制增益

仿真结果如图3(a)-6(b)所示。表2详细的给出了这四种控制器的量化结果，包括如下九个性能指标：

1)桥式吊车的最终位置p_fx；

2)吊车的最终长度p_fl；

3)在这个运输过程中负载的最大摆角θ_max；

4)桥式吊车停止运行后负载的最大摆角，即残余摆角θ_res；

5)运输时间t_s；

6)x方向上最大驱动力F_xmax；

7)l方向上最大驱动力F_lmax；

8)x方向上初始驱动力F_x(0)；

9)l方向上初始驱动力F_l(0)。

表2四种控制器的量化结果

由图3(a)-图6(b)以及表2可知，所提自适应控制器、自适应学习控制器、局部反馈线性化控制方法、以及非线性跟踪控制方法的运输时间分别为4.5s、3.2s、5.2s、以及4.9s，并且这四种控制器的定位误差均小于2mm。虽然吊车系统参数的真实值与名义值有很大的差别，但所提自适应控制方法以及自适应学习控制方法的限幅与残摆消除能力均优于另外两种对比方法。具体的来说，所提自适应控制方法的最大负载摆角、残余摆角分别为2.84°、0.8°，所提自适应学习控制方法为2.1°、0.54°，局部反馈线性化控制方法为8.18°、1°，以及非线性跟踪控制方法为5.1°、4.9°。所提自适应控制方法、自适应学习控制方法、以及非线性跟踪控制方法的最大、初始驱动力均小于局部反馈线性化方法，这表明双曲正切函数tanh(·)的引用可大大减小驱动力，尤其是初始驱动力。

所提自适应控制方法以及自适应学习控制方法的系统参数在线估计如图3c-4c所示，其收敛速度分别为3s以及2s。并且所提自适应学习控制方法的最大负载摆角、残余摆角均小于所提自适应控制方法。这些结果表明基于记忆的模块可提升吊车系统的控制性能。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (7)

1.一种桥式吊车局部饱和自适应控制器，其特征在于，根据对桥式吊车系统的动力学模型求取关于时间导数，得到桥式吊车系统的内部结构模型；根据桥式吊车系统的内部结构模型，引入φ_x、φ_l、w_x和w_l这四个辅助向量以及双曲正切函数，得到桥式吊车局部饱和自适应控制器；所述局部饱和自适应控制器的表达式为：

$F_x=-k_{px}\tanh \left(e_x\right)-k_{dx}\tanh \left(\stackrel{\·}{x}\right)+{\mathrm{\φ}}_x^T{\hat{w}}_x$

$F_l=-k_{pl}\tanh \left(e_l\right)-k_{dl}\tanh \left(\stackrel{\·}{l}\right)+{\mathrm{\φ}}_l^T{\hat{w}}_l$

${\mathrm{\φ}}_x={\left[\begin{array}{ccc}\stackrel{\·}{x}& \tanh \left(\frac{\stackrel{\·}{x}}{\mathrm{\ξ}}\right)& -\left|\stackrel{\·}{x}\right|\stackrel{\·}{x}\end{array}\right]}^T,{\mathrm{\φ}}_l={\left[\begin{array}{cc}-g& \stackrel{\·}{l}\end{array}\right]}^T$

其中，F_x与F_l分别表示水平与竖直方向上的驱动力；k_px,k_dx,k_pl以及k_dl∈R⁺表示正的控制增益；e_x与e_l分别代表桥式吊车跟踪误差和吊绳长度误差；ξ为粘性摩擦力相关系数；g为重力加速度；x与l分别为桥式吊车位移与吊绳长度；

其中，与分别代表w_x与w_l的在线估计，w_x＝[d_x f_r0x k_rx]^T,w_l＝[m_p d_l]^T，f_r0x和k_rx表示静摩擦力相关的系数；m_p表示负载质量；d_l代表空气阻力系数；d_x也代表空气阻力系数。

2.如权利要求1所述的一种桥式吊车局部饱和自适应控制器，其特征在于，与的更新率为：

${\stackrel{\·}{\hat{w}}}_x=-{\mathrm{\α\φ}}_x\stackrel{\·}{x}$

${\stackrel{\·}{\hat{w}}}_l=-{\mathrm{\β\φ}}_l\stackrel{\·}{l}$

其中，与表示正定对角矩阵；α₁，α₂，α₃，β₁，β₂∈R⁺均为正整数；

所述桥式吊车局部饱和自适应控制器在与的更新率的作用下，使桥式吊车准确地运行到目标位置，绳长准确地收敛至期望长度，同时，有效地抑制并消除负载摆动。

3.如权利要求1所述的一种桥式吊车局部饱和自适应控制器，其特征在于，w_x与w_l的在线估计误差分别为和和的表达式分别为：

${\tilde{w}}_x=w_x-{\hat{w}}_x$

${\tilde{w}}_l=w_l-{\hat{w}}_l$

分别对和求关于时间的导数后，

${\stackrel{\·}{\tilde{w}}}_x=-{\stackrel{\·}{\hat{w}}}_x$

${\stackrel{\·}{\tilde{w}}}_l=-{\stackrel{\·}{\hat{w}}}_l.$

4.如权利要求1所述的一种桥式吊车局部饱和自适应控制器，其特征在于，所述桥式吊车系统的内部结构模型的表达式为：

$\stackrel{\·}{E}\left(t\right)=\stackrel{\·}{x}(F_x-d_x\stackrel{\·}{x}-f_{rx})+\stackrel{\·}{l}(F_l-d_l\stackrel{\·}{l}+m_{p}g)-c_{\mathrm{\θ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^2$

其中，E(t)表示桥式吊车系统的能量；d_x、c_θ均代表空气阻力系数；f_rx为摩擦力；θ为负载关于竖直方向的夹角。

5.一种桥式吊车控制系统，其特征在于，包括如权利要求1-4任一所述的桥式吊车局部饱和自适应控制器。

6.一种基于如权利要求5所述的桥式吊车控制系统的控制方法，其特征在于，包括：

将对w_x的在线估计以及w_l的在线估计均输入至神经网络中进行动态学习；

由神经网络动态输出和并传送至局部饱和自适应控制器；

最终由局部饱和自适应控制器输出保证桥式吊车系统平滑启动的驱动力。

7.如权利要求6所述的控制方法，其特征在于，由神经网络动态输出和之前，还包括：w_x的在线估计以及w_l的在线估计分别按照下列公式进行更新：

${\stackrel{\·}{\hat{w}}}_x=-{\mathrm{\α\φ}}_x\stackrel{\·}{x}$

${\stackrel{\·}{\hat{w}}}_l=-{\mathrm{\β\φ}}_l\stackrel{\·}{l}$

其中，与表示正定对角矩阵；α₁，α₂，α₃，β₁，β₂∈R⁺均为正整数。