CN109740240B - 可消除负载摆动的塔式吊车自适应积分滑模控制器设计方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了可消除负载摆动的塔式吊车自适应积分滑模控制器设计方法及系统，包括：确定塔式吊车系统的动力学模型；在所述动力学模型中引入一个正的对角矩阵，得到变形后的动力学模型；以将台车以及臂架快速驱动至目标位置，同时快速抑制并消除负载摆动为控制目标，定义滑动向量；根据所述动力学模型和滑动向量，考虑消除负载摆动，设计自适应积分滑模控制器。本发明有益效果：所设计控制方法只包含定位误差、速度信号以及负载摆动角速度信号，不需要了解塔吊系统的动力学模型的先验知识。

Description

可消除负载摆动的塔式吊车自适应积分滑模控制器设计方法 及系统

技术领域

本发明涉及塔式吊车技术领域，尤其涉及一种可消除负载摆动的塔式吊车自适应积分滑模控制器设计方法及系统。

背景技术

为将负载平稳运送至目标位置处，不同种类的吊车，主要包括桥式吊车、集装箱吊车、回转悬臂式吊车以及塔式吊车，已广泛的应用于工厂、建筑工地等诸多领域。尽管这些吊车具有不同的工作原理以及机械结构，但由于它们无法对负载进行直接控制，因此均属于欠驱动系统。为提高工作效率，要求台车/臂架尽可能快地且准确地到达目标位置，与此同时，保证负载摆动在一个较小的范围内。但是，由于控制输入的缺乏以及系统状态之间的强耦合型使得控制器的设计以及稳定性分析变得更加的复杂。因此，针对吊车系统设计自动控制方法具有非常重要的理论以及实际的双重意义。

学者对吊车系统控制方法的研究漫长而久远。不过，大多数的控制方法是针对桥式吊车系统提出的，塔式吊车的控制方法远远地少于桥式吊车的。现有技术将输入整形方法成功应用于塔式吊车系统中，并有效地抑制了负载的摆动。不过输入整形方法属于开环控制方法，对外部扰动比较敏感。通过增益调度反馈方法，现有技术在合理的时间内将负载运送至目标位置处，并且显著降低了负载的摆动。不过，它并为考虑摩擦力的影响。考虑到塔式吊车系统的输入约束问题，现有技术将次优化MPC控制方法与路径跟踪控制方法相结合，在此基础上提出一种实时的非线性模型预测路径跟踪控制方法。现有技术提出一种线性反馈控制方法，该方法可在不干扰人工操作的情况下，有效地降低负载的摆动。利用迭代法，现有技术提出一种可优化运输时间的优化控制方法。通过将粒子群算法(PSO)与遗传算法(GA)相结合，现有技术提出一种用于递归神经网络(RNN)控制的混合进化算法(HEA)。不过在使用RNN时，很难设计学习率或基于梯度的学习率。为减少负载的摆动，现有技术提出一种基于H_∞的自适应模糊控制方法。该方法充分考虑了时间延迟、塔式吊车系统的不确定性以及外部扰动问题，并且不需要了解系统参数的精确值。现有技术提出两种非线性控制方法：局部反馈线性化方法以及滑模控制方法。第一个方法需要了解系统参数的先验知识，第二个控制方法具有很强的鲁棒性。

以上所有针对塔式吊车系统提出的控制方法均需要对动力学模型做近似化处理或者忽略一些非线性项。当存在内部以及外部扰动时，系统状态向量可能会远离系统的平衡点，此时，原始的动力学模型与简化的动力学模型会出现很大的不同。在这种情况下，以上所有控制方法的控制性能将会大打折扣甚至会出现不稳定的情况。为了解决这个问题，现有技术在不对动力学模型做近似化处理的情况下，基于能量整形方法提出一种自适应控制方法。该方法可实现精确的定位以及快速的消摆目标。但是，在实际运行中，塔式吊车工作环境较差，会遭受外部扰动、系统参数不确定性以及未建模动态的影响。而滑模控制方法针对外扰动以及不确定性具有很强的鲁棒性。因此，现有技术针对3D桥式吊车提出一种自适应滑模控制方法。通过将滑模与模型参考自适应控制(MRAC)相结合，提高了控制系统的自适应和鲁棒性。但由于所提控制方法的控制输入不连续，因此存在抖振问题，并且所提控制器结构复杂，难以在实际工程中应用。

发明内容

本发明的目的就是为了解决上述问题，提出了一种可消除负载摆动的塔式吊车自适应积分滑模控制方法及系统，采用积分滑模控制器以提供鲁棒性；利用自适应控制方法来提供自适应控制性能。为避免出现传统滑模控制方法的抖振问题，引入了积分滑动面(ISS)。通过Lyapunov方法以及拉塞尔不变性原理验证了平衡点处的渐近稳定性和系统状态的收敛性。实验结果表明所提控制方法具有优异的控制性能。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

在一个或多个实施方式中公开的可消除负载摆动的塔式吊车自适应积分滑模控制器设计方法，包括：

确定塔式吊车系统的动力学模型；

在所述动力学模型中引入一个正的对角矩阵，得到变形后的动力学模型；

以将台车以及臂架快速驱动至目标位置，同时快速抑制并消除负载摆动为控制目标，定义滑动向量；

根据所述动力学模型和滑动向量，考虑消除负载摆动，设计自适应积分滑模控制器。

进一步地，所述塔式吊车系统的动力学模型具体为：

其中，

其中，M_t,m_p分别表示台车质量以及负载质量，l为吊绳长度，S₁,S₂,C₁,C₂,S₂₁,S₂₂分别为sinθ₁,sinθ₂,cosθ₁,cosθ₂,sin(2θ₁),sin(2θ₂)的缩写，g表示重力加速度，J代表臂架的转动惯量，x,

分别表示台车水平位移以及臂架回转角度，θ₁,θ₂为负载摆角，

F_x分别表示回转控制力矩以及平移控制力，

F_rx分别代表摩擦力矩和力；

其中，

R_x1,R_x2,

ε_x表示与摩擦力相关的系数；

分别为台车水平位移以及臂架回转角度的导数。

进一步地，在所述动力学模型中引入一个正的对角矩阵：

其中，H₁₁、H₂₂分别为引入的正定对角矩阵H中的元素。

进一步地，引入对角矩阵后的动力学模型为：

其中，

为辅助矩阵/向量，

分别为q的一阶导数和二阶导数，

为q_r的二阶导数。

进一步地，所述定义滑动向量具体为：

其中，

表示误差向量，Λ为正定对角增益矩阵；e₁、e₂分别表示台车水平位移误差以及臂架回转角度误差，x、

分别为台车水平位移以及臂架回转角度的，

p_x分别代表臂架目标回转角度以及台车目标水平位移，Λ₁₁、Λ₂₂为正定对角增益矩阵Λ中的元素。

进一步地，根据所述动力学模型和滑动向量，考虑消除负载摆动，设计自适应积分滑模控制器，具体为：

其中，

为正定滑模增益矩阵，

表示

的在线估计，K_h表示正定对角增益矩阵。

在一个或多个实施方式中公开的一种可消除负载摆动的塔式吊车自适应积分滑模控制器，具体为：

其中，

为正定滑模增益矩阵，

表示

的在线估计，K_h表示正定对角增益矩阵。

在一个或多个实施方式中公开的一种可消除负载摆动的塔式吊车自适应积分滑模控制器的设计系统，包括服务器，所述服务器包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现上述的可消除负载摆动的塔式吊车自适应积分滑模控制器设计方法。

在一个或多个实施方式中公开的一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时执行上述的可消除负载摆动的塔式吊车自适应积分滑模控制器设计方法。

本发明的有益效果是：

1)所设计控制方法只包含定位误差、速度信号以及负载摆动角速度信号，不需要了解塔吊系统的动力学模型的先验知识。因此，它是与模型无关的。

2)该方法是塔式吊车系统第一个连续的且无抖振现象的滑模控制方法。

3)该方法无需对塔式吊车动力学模型进行任何近似化处理。

4)该控制器对系统参数不确定性、未建模动态以及外部扰动具有很强的鲁棒性。

附图说明

图1为塔式吊车系统示意图；

图2为实验1：所提控制方法的实验结果；

图3为实验1：LQR控制方法的实验结果；

图4为实验2：所提控制方法的实验结果；

图5为实验2：LQR控制方法的实验结果；

图6为实验3所提控制方法针对初始负载摆动的实验结果；

图7为实验3所提控制方法针对外部扰动的实验结果。

具体实施方式：

下面结合附图与实例对本发明做进一步说明：

1.塔式吊车系统的动力学模型

4自由度塔式吊车系统(见图1)的动力学模型可写为：

其中，M_t,m_p分别表示台车质量以及负载质量，l为吊绳长度，S₁,S₂,C₁,C₂,S₂₁,S₂₂分别为sinθ₁,sinθ₂,cosθ₁,cosθ₂,sin(2θ₁),sin(2θ₂)的缩写，g表示重力加速度，J代表臂架的转动惯量，x,

分别表示台车水平位移以及臂架回转角度，θ₁,θ₂为负载摆角，

F_x分别表示回转控制力矩以及平移控制力，

F_rx分别代表摩擦力矩和力，其表达式为：

其中，

R_x1,R_x2,

ε_x表示与摩擦力相关的系数。

和ε_x几乎不会随着负载质量的变化而变化，因此其可通过离线测试获得，因此可视为已知常数。

为简单起见，将(1)-(2)式写成如下更加紧凑的形式：

其中，

以及

的表达式如下：

为不失一般性，做如下几个假设：

假设1：在实际运行中，负载始终位于台车以及臂架的下方，因此负载摆角满足：

假设2：有界性：存在正的常数α以及β使得：

成立。

2.主要结果

2.1自适应积分滑模控制器设计

受静态扭矩法[28-29]的启发，通过引入一个正的对角矩阵H，可将(7)式进一步写为：

其中，

为辅助矩阵/向量。

控制目标是将台车以及臂架快速驱动至目标位置(

以及p_x)，同时快速抑制并消除负载摆动(θ₁以及θ₂)。为此，定义如下形式的积分滑模面作为滑动向量s：

其中，

表示误差向量，

为正定对角增益矩阵。

根据(10)-(11)式的结构，设计自适应积分滑模控制器表达式如下：

其中，

为正定滑模增益矩阵，

表示

的在线估计，由如下更新率获得：

其中，

表示正定对角增益矩阵。

由(12)式可知，控制输入中并未包含负载摆动相关的信息。因此，为消除负载摆动，将控制器进一步修改为：

由(10)-(11)以及(14)式可知：

其中，在推导过程中使用了

的结论，

表示在线估计误差。

2.2稳定性分析

定理1：所设计控制器(13)-(14)可保证台车和臂架准确到达目标位置处，于此同时有效抑制并消除负载摆动，即：

证明：选择如下形式的Lyapunov候选函数：:

对(17)式关于时间求导，可得：

为证明定理1，定义

并令Ω为Π中的最大不变集。那么，在集合Ω中，有：

s＝0 (19)

接下来，将进一步证明在集合Ω中，e＝0和

成立。

由(19)式不难得到：

对(20)式两端关于时间求导，得：

求解(21)式，不难得到：

其中，r₁以及

表示任意常数。

由洛必达法则，知：

同理，可得：

将(18)式代入(12)式可得：

其中，

λ₁以及λ₂表示待确定的常数。

由(23)-(25)式，不难得出：

将(23)-(24)以及(26)式结论代入(1)式，(1)式可简化为：

其中，在推导过程中运用了

对(27)式关于时间积分，可得：

其中，λ₃表示一个常数。若λ₁≠0，那么当t→∞时，有

这与假设2的结论冲突。因此，

将(23)-(24)以及(26)式的结论代入式(2)，有

(30)式关于时间的导数可写为：

其中，λ₄为一个常数。与(29)式类似，可得：

通过整理，(3)-(4)式可简化为：

由(33)-(34)式可得：

由(36)以及(32)式可知，下式成立：

其中，在推导过程中使用了假设1。

将(29)以及(36)式的结论代入(35)式，可得：

对(37)式关于时间积分，可得：

其中，λ₅表示待确定的常数。

注意到S₂是有界的，那么：

将(39)式代入(33)式，可得：

gC₁S₂＝0→S₂＝0,θ₂＝0 (40)

由(23)-(24)、(36)、(39)-(40)可知最大不变集Π仅包含一个平衡点

那么，根据拉塞尔不变性原理知定理1得证。

3.实验结果分析

为验证所提控制方法的实际控制性能，进行了一系列的测试。实验平台的物理参数设置如下：

M_t＝3.5kg,J＝6.8kg·m²,g＝9.8m/s²

除非另外说明，负载质量以及吊绳长度设定为：

m_p＝1kg,l＝0.5m

臂架目标回转角度以及台车目标位置设定为：

为验证所提控制方法的控制性能，进行如下三组实验。

实验1：对比测试：为更好地展示所提控制方法的优异控制性能，将本方法与LQR控制方法进行对比。通过试凑法，LQR控制方法的控制增益调节为：

k_1x＝31.7,

所提控制方法的控制增益调整为：Λ＝diag(10,10),H＝diag(0.869,0.622),σ＝diag(1.0,2.0)×10⁴,K_h＝diag(5.6,4.1),K_s＝diag(2.3,3.2)。将

的初始估计值设置为0。接下来，引入如下几个性能指标来更好的展现所提控制方法的优异控制性能：

a)θ_1max,θ_2max：最大负载摆角；

b)θ_1res,θ_1res：残余负载摆角；

c)

F_xmax：最大控制力矩/力；

d)

δ_x：台车以及臂架停止后的定位误差；

表1实验1的控制性能

所提控制方法以及LQR控制方法的实验结果如表1以及图2-3所示。由此可知这两种控制方法均可将台车以及臂架精确地运送至目标位置处。尽管所提控制方法需要的运输时间略多于对比方法，所提控制方法可更好地抑制以及消除负载摆动。具体而言，所提控制方法得到的θ_1max和θ_2max仅分别占LQR控制方法的73.98％以及45.47％。并且，所提控制方法所需要的最大驱动力矩/力比LQR控制方法的小。除此之外，在运输过程中，对LQR控制方法来说，负载继续来回摆动；而对本方法来说，负载更加稳定。

实验2：负载质量以及吊绳长度变化/不确定：在本组实验中，仍然将LQR控制方法选为对比方法。为验证所提控制方法针对系统参数不确定性的控制性能，将负载质量由1kg变为0.5kg，吊绳长度由0.5m降低为0.3m，而负载质量以及吊绳长度的名义值仍然为1kg、0.5m。

实验结果见图4-5。通过将图4与图2对比可知，尽管吊绳长度以及负载质量的实际值与名义值有很大的不同，所提控制方法的控制性能，尤其是台车和臂架的定位控制性能几乎不受影响；而LQR控制方法的控制性能明显地降低了(见图3以及图5)。以上实验结果可表明所提控制方法针对不确定系统参数具有较强的鲁棒性。

实验3：外部扰动：在本组实验中为进一步验证所提控制方法针对不同外部扰动的鲁棒性，考虑如下两种情形：

情形1：对负载摆动施加初始扰动；

情形2：在运输过程中，对负载摆动施加外部扰动。

所提控制方法的控制增益与实验1的保持一致。由图6可知，施加的初始扰动很快得到了抑制并消除。并且，所提控制方法整体的控制性能几乎没有受到初始外部扰动的影响。由图7可知，在外部扰动施加于负载摆动后不久系统很快就重新稳定了，这表明所提控制方法针对不同外部扰动具有很强的鲁棒性。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (4)

1.可消除负载摆动的塔式吊车自适应积分滑模控制器设计方法，其特征在于，包括：

确定塔式吊车系统的动力学模型；

在所述动力学模型中引入一个正的对角矩阵，得到变形后的动力学模型；

以将台车以及臂架快速驱动至目标位置，同时快速抑制并消除负载摆动为控制目标，定义滑动向量；

根据所述动力学模型和滑动向量，考虑消除负载摆动，设计自适应积分滑模控制器；

在所述动力学模型中引入一个正的对角矩阵，具体为：

其中，H₁₁、H₂₂分别为引入的正定对角矩阵H中的元素；

引入对角矩阵后，得到变形后的动力学模型为：

其中，

为辅助矩阵/向量，

分别为q的一阶导数和二阶导数，

为q_r的二阶导数；

定义滑动向量具体为：

其中，

表示误差向量，Λ为正定对角增益矩阵；e₁、e₂分别表示台车水平位移误差以及臂架回转角度误差，x、

分别为台车水平位移以及臂架回转角度的，

p_x分别代表臂架目标回转角度以及台车目标水平位移，Λ₁₁、Λ₂₂为正定对角增益矩阵Λ中的元素；

根据所述动力学模型和滑动向量，考虑消除负载摆动，设计自适应积分滑模控制器，具体为：

其中，

为正定滑模增益矩阵，

表示

的在线估计，K_h表示正定对角增益矩阵。

2.如权利要求1所述的可消除负载摆动的塔式吊车自适应积分滑模控制器设计方法，其特征在于，所述塔式吊车系统的动力学模型具体为：

其中，

其中，M_t,m_p分别表示台车质量以及负载质量，l为吊绳长度，S₁,S₂,C₁,C₂,S₂₁,S₂₂分别为sinθ₁,sinθ₂,cosθ₁,cosθ₂,sin(2θ₁),sin(2θ₂)的缩写，g表示重力加速度，J代表臂架的转动惯量，x,

分别表示台车水平位移以及臂架回转角度，θ₁,θ₂为负载摆角，

F_x分别表示回转控制力矩以及平移控制力，

F_rx分别代表摩擦力矩和力；

其中，

R_x1,R_x2,

ε_x表示与摩擦力相关的系数；

分别为台车水平位移以及臂架回转角度的导数。

3.一种可消除负载摆动的塔式吊车自适应积分滑模控制器的设计系统，其特征在于，包括服务器，所述服务器包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现权利要求1-2任一项所述的可消除负载摆动的塔式吊车自适应积分滑模控制器设计方法。

4.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时执行权利要求1-2任一项所述的可消除负载摆动的塔式吊车自适应积分滑模控制器设计方法。

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