CN113589692B - 考虑桥式起重机双摆效应的增强阻尼型非线性控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑桥式起重机双摆效应的增强阻尼型非线性控制方法，在桥式起重机的电机尾部加装增量式编码器，由增量式编码器测出台车的位移的大小，然后由所述桥式起重机的非线性控制方法计算出所需控制的台车位移以及吊钩和负载摆动的信号大小，进而通过桥式起重机的电机控制台车移动到目标位置，从而间接控制吊钩和负载摆动。本发明考虑了桥式起重机不可忽视的双摆效应，增强了所设计控制方法的实用性，从而使得设计的控制方法适用性更加广泛。

Description

考虑桥式起重机双摆效应的增强阻尼型非线性控制方法

技术领域

本发明属于欠驱动起重机系统的控制技术，具体是一种考虑桥式起重机双摆效应的增强阻尼型非线性控制方法。

背景技术

欠驱动机械系统是一种控制输入个数少于被控自由度个数的系统，近年来在许多工业现场得到了广泛的应用。桥式起重机作为一种常见的欠驱动机械系统，以其效率高、承载能力大、能耗低等优点被广泛应用于钢铁化工、铁路交通、港口码头等工业场所，主要进行的工作是物料运输。但因其典型的欠驱动特性，使得负载的控制不能由控制输入直接控制，这便加大了对于桥式起重机控制方法研究的困难。

总之，对于桥式起重机控制的难点在于如何利用作用在台车上的力来有效地使小车到达目标位置，并抑制负载的摆动。近几十年来，许多学者对此进行了深入的研究。一些学者利用输入整形技术改变指令输入信号，从而抑制和消除负载的摆动。然而，作为一种开环控制方法，其控制性能极易受到外界干扰和系统参数不确定性的影响。闭环控制则是通过对系统状态的测量和估计来抑制和消除负载的摆动。与开环控制相比，其反馈控制对系统的不确定参数和外部干扰具有良好的鲁棒性。基于闭环控制方法，一些学者将基于无源性的控制方法、自适应控制方法、滑模控制方法以及一些智能控制方法等应用于桥式起重机的控制中。

然而，上述的大多数控制方法都理想地将负载作为一个质点，而忽略了吊钩的质量。但在实际工作环境中，不能简单的把吊钩以及负载简单地看成一个质点。考虑到上述情况，桥式起重机将表现出明显的双摆特性，使原有控制器的稳定性下降甚至失效。

因此，需要一种能够改进上述缺陷考虑双摆特性的桥式起重机的控制方法。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种考虑桥式起重机双摆效应的增强阻尼型非线性控制方法，用以结合桥式起重机实际工作环境中存在的双摆效应和欠驱动系统的特性，将吊钩以及负载的摆幅信号引入到控制器中来达到更好的控制效果，从而构建一种对具有双摆效应起重机负载摆动抑制具有优越性能的控制方法。

为了解决上述技术问题，本发明提供一种考虑桥式起重机双摆效应的增强阻尼型非线性控制方法，包括通过引入吊钩以及负载的摆幅信号，基于起重机负载摆幅的能量函数引入了起重机的台车运动的改进阻尼抗摆信号，构建了桥式起重机的非线性控制方法；在桥式起重机的电机尾部加装增量式编码器，由增量式编码器测出台车的位移的大小，然后由所述桥式起重机的非线性控制方法计算出所需控制的台车位移以及吊钩和负载摆动的信号大小，进而通过桥式起重机的电机控制台车移动到目标位置，从而间接控制吊钩和负载摆动。

作为本发明的的一种考虑桥式起重机双摆效应的增强阻尼型非线性控制方法的改进：

所述桥式起重机的非线性控制方法的建立过程如下；

步骤1、确立动力学模型：

其中，台车的位移表示为x，吊钩以及负载的摆动角度分别由θ₁，θ₂表示，分别为台车的速度以及加速度，吊钩摆动的速度以及加速度分别由/>表示，负载摆动的速度与加速度分别由/>表示，l₁为台车与吊钩之间的绳长，l₂为吊钩与负载之间的距离，台车的驱动力由F表示，重力加速度为g，m₁、m₂、m₃、m₄分别为如下表达式：

m₁＝m_c+m_h+m_p,m₂＝(m_h+m_p)l₁,m₃＝m_pl₂,m₄＝m_pl₁l₂ (4)

其中，m_c为台车的质量，m_h为吊钩的质量，m_p为负载的质量；

步骤2、确立控制目标为将台车移动到指定位置并消除吊钩以及负载的摆动：

控制目标为：

其中，p_dx为台车的控制目标位置，^T表示矩阵的转置；

其中，t为时间；

步骤3、变换动力学方程为：

变换后的动力学方程

其中，

S₁＝sinθ₁,S₂＝sinθ₂,S₁₂＝sin(θ₁-θ₂),C₁＝cosθ₁,C₂＝cosθ₂,C₁₂＝cos(θ₁-θ₂)

(9)

步骤4、构建基于起重机负载摆幅的能量函数为：

其中，k_p,k_v为正的控制增益

e_x＝x-p_dx (20)

E_hp为吊钩与负载的总能量：

步骤5、建立非线性控制方法；

基于式(10)、式(11)，由部分反馈线性化控制律得：

对式(19)求导，得

针对上述式(22)，设计新的控制υ为：

其中，k_d为正的控制增益

从而，桥式起重机的非线性控制方法设计如下：

作为本发明的的一种考虑桥式起重机双摆效应的增强阻尼型非线性控制方法的进一步改进：

步骤3中的所述变换动力学方程的过程如下：

原始的动力学方程式(1)、式(2)和式(3)用简洁形式描述如下：

其中，

q＝[x θ₁ θ₂]^T,G＝[0 m₂gS₁ m₃gS₂]^T,u＝[F 0 0]^T

对上述式(7)进行改写得所述变换后的变换动力学方程式(10)、式(11)。

作为本发明的的一种考虑桥式起重机双摆效应的增强阻尼型非线性控制方法的进一步改进：

步骤4中的所述构建基于起重机负载摆幅的能量函数的过程为：

具有双摆效应的桥式起重机的总能量为：

对所述吊钩与负载的总能量式(15)求一阶导数：

结合式(2)、式(3)，上述式(16)改写为：

从而得到所述基于起重机负载摆幅的能量函数式(19)。

本发明的有益效果主要体现在：

1、本发明考虑了桥式起重机不可忽视的双摆效应，增强了所设计控制方法的实用性；

2、本发明通过引入新的阻尼信号，构建了新的能量函数，使得控制效果更加优越，提高了生产效率；

3、本发明可以使得电机可以工作在力矩模式，也可以工作于速度模式，因此本发明所设计的控制方法适用性更加广泛；同时，对系统的稳定性进行了严格的理论分析，使其应用于实际时有了坚实的理论保障。

附图说明

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细说明。

图1为本发明的具有双摆效应的桥式起重机的系统模型的示意图；

图2为实验1中仿真1对于零初始条件的仿真结果图；

图3为实验1中仿真2对于干扰存在情况下的鲁棒性仿真结果图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行进一步描述，但本发明的保护范围并不仅限于此：

实施例1、一种考虑桥式起重机双摆效应的增强阻尼型非线性控制方法，同时考虑了桥式起重机实际工作环境中存在的双摆效应和欠驱动系统的特性，将吊钩以及负载的摆幅信号引入到控制器中来达到更好的控制效果，基于起重机负载摆幅相关的能量函数，引入了一种关于小车运动的改进阻尼抗摆信号，通过新引入的阻尼信号，构建了一种对具有双摆效应起重机负载摆动抑制具有优越性能的控制方法，具体过程如下：

步骤1，确立动力学模型；

具有双摆效应的桥式起重机的系统模型如图1所示，一个设置在桥架上的台车的质量为m_c，吊钩的质量为m_h，负载的质量为m_p，吊钩的质心与台车的质心之间长度为l₁，吊钩的质心与负债的质心之间长度为l₂，为一个台车下方带着的负载进行运动的欠驱动机械系统，对模型进行欧拉-拉格朗日方程变换，具有双摆效应的桥式起重机系统的动力学方程可表示为：

其中，台车的位移表示为x，吊钩以及负载的摆动角度分别由θ₁，θ₂表示，分别为台车的速度以及加速度，吊钩摆动的速度以及加速度分别由/>表示，负载摆动的速度与加速度分别由/>表示，l₁为台车与吊钩之间的绳长，l₂为吊钩与负载之间的距离，台车的驱动力由F表示，重力加速度为g，m₁、m₂、m₃、m₄分别为如下表达式：

m₁＝m_c+m_h+m_p,m₂＝(m_h+m_p)l₁,m₃＝m_pl₂,m₄＝m_pl₁l₂ (4)

其中，m_c为台车的质量，m_h为吊钩的质量，m_p为负载的质量；

步骤2，确立控制目标；

对于本发明所涉及的具有双摆效应的桥式起重机系统，控制目标就是将台车移动到指定位置并消除吊钩以及负载的摆动，即：

控制目标为：

其中，p_dx为台车的控制目标位置，^T表示矩阵的转置；

考虑到实际的工作状况，无需证明，本发明做了以下条件假设，即吊钩以及负载总是位于桥架的下方：

其中，t为时间；

步骤3，变换动力学方程；

原始的动力学方程式(1)、(式2)和式(3)用简洁形式描述如下：

其中，

q＝[x θ₁ θ₂]^T,G＝[0 m₂gS₁ m₃gS₂]^T,u＝[F 0 0]^T

其中，以上一些符号定义如下：

S₁＝sinθ₁,S₂＝sinθ₂,S₁₂＝sin(θ₁-θ₂),C₁＝cosθ₁,C₂＝cosθ₂,C₁₂＝cos(θ₁-θ₂)

(9)

对上述式(7)进行改写可得：

其中，

步骤4，构建基于起重机负载摆幅的能量函数；

对于整个具有双摆效应的桥式起重机，其总能量为：

为了便于后续控制方法的设计，选取吊钩与负载的总能量方程：

对上述式(15)求一阶导数：

结合式(2)、式(3)，上述式(16)可重新改写为：

其中，将υ作为要设计的新的控制输入，且

从而可设计基于起重机负载摆幅的能量函数如下：

其中，k_p,k_v为正的控制增益

e_x＝x-p_dx (20)

步骤5，建立非线性控制方法；

基于式(10)、式(11)，由部分反馈线性化控制律可得：

其中，

对式(19)求导，得

针对上述式(22)，设计新的控制υ为：

其中，k_d为正的控制增益

从而，桥式起重机的非线性控制方法设计如下：

步骤6，控制方法的实现；

对于本发明控制方法的实现过程，具体是通过在桥式起重机电机尾部加装增量式4000PPR编码器，增量式编码器能够将台车的位移转换成周期性的电信号，再把这个电信号转变成计数脉冲，用脉冲的个数表示位移的大小，由增量式编码器测出桥架上的台车的位移的大小，然后由桥式起重机的非线性控制方法(式(24))计算出所需控制的台车位移以及吊钩和负载摆动的信号大小，进而通过桥式起重机电机控制台车移动，从而间接控制吊钩和负载摆动，由此完成控制目标。需说明的是，上述增量式编码器的型号和安装方法均为现有技术，很容易从市售获取，在此不再描述其结构和实现原理。

对本发明稳定性进行分析：

针对本发明，对系统进行稳定性分析，以证明此发明所设计的桥式起重机的非线性控制方法可以最终使得台车运动到指定位置，并且有效消除吊钩和负载的摆动，即实现整个系统的控制目标。

基于控制方法的设计过程，选取Lyapunov候选函数为：

对上述式(19)求导可得：

将式(23)代入上述式(25)，得

由式(26)可得结论如下：

结论1：闭环系统的平衡点在Lyapunov意义下是稳定的，且V(t)中所有信号都是有界的；

基于Lasalle不变性原理，可设不变集如下

从上述式(26)中不难看出，在此不变集中

对上述式(28)求积分可得：

e_x-k_vm₂S₁-k_vm₃S₂＝α₁ (29)

其中，为常数

基于式(24)以及式(28)，可得

基于上述结论，若假设υ≠0，可以得出

此结果明显与结论1不符，所以可以得出

基于上述式(32)，可以得出

其中，为常数

依据相似的分析，基于上述结论，若假设α₂≠0，可以得出

此结果明显与结论1不符，所以可以得出

根据式(35)可得

m₂S₁+m₃S₂＝α₃ (36)

其中，为常数

对式(36)进行求导可得

根据式(2)以及式(3)可得

对上式(38)两边同时积分可得

其中，为常数

若α₃≠0，则在t→∞时，式(39)左边信号会趋于无穷大，明显与结论1不符，因此可得

α₃＝0 (40)

因此，式(39)可变为

构建如下等式

基于式(37)以及式(41)可得

将式(43)代入式(41)，可得

若α₄≠0，基于类似的分析，将会与结论1明显不符，则有

因此，由式(41)不难看出

综上，整理可得

因此，由式(2)以及式(3)不难得出

S₁＝0,S₂＝0,θ₁＝0,θ₂＝0 (48)

结合式(19)，可以得出

e_x＝0,x＝p_dx (49)

综上，经过严格的证明，台车可最终可以达到指定位置并消除吊钩以及负载的摆动，即达到控制目标：

实验1：

按实施例1建立的非线性控制方法(式(24))对具有双摆效应的桥式起重机系统模型进行仿真实验，验证本方法的有效性。

仿真1、针对零初始条件对具有双摆效应的桥式起重机系统模型进行台车定位控制以及吊钩和负载摆动抑制进行仿真：

针对实施例1提出的非线性控制方法，即式(24)：

其中，控制参数设置为：k_p＝2，k_d＝4，k_v＝0.6

桥式起重机系统参数选取为：

m_c＝7kg,m_h＝0.1kg,m_p＝1kg,l₁＝0.3m,l₂＝0.1m,

p_dx＝0.6m

对实施实例1的仿真结果如图2所示，从仿真图中可以看出，台车在运行8s左右就到达了指定位置，并且吊钩和负载在6s左右就停止了摆动，摆动幅度在5°以内，从中可以看出本发明所用控制方法可以很好控制台车到达指定位置以及消除吊钩和负载摆动，并且拥有良好的稳定性。

仿真2、针对系统干扰存在情况下的鲁棒性仿真：

针对实施例1提出的非线性控制方法，与仿真1所选取参数相同，并在仿真时间10s-11s加入阶跃信号来检测系统鲁棒性；

其中，对实施实例1的鲁棒性仿真结果如图3所示，从中可以明显看出，在10s时由于干扰的出现，台车的位移和吊钩、负载的摆角均出现波动，并且台车在11s干扰消失时就回到了目标位置，而吊钩和负载均在14s左右就停止了摆动。所以可以得出，本发明所设计的控制方法在存在干扰的情况下可以有效地回到稳定状态，具有良好的鲁棒性。

综上仿真结果，本发明所设计的算法对于台车的定位控制以及吊钩和负载摆动的抑制达到了良好的控制效果，并且在参数不确定以及匹配干扰和不匹配干扰存在的情况下，具有很好的鲁棒性。

最后，还需要注意的是，以上列举的仅是本发明的若干个具体实施例。显然，本发明不限于以上实施例，还可以有许多变形。本领域的普通技术人员能从本发明公开的内容直接导出或联想到的所有变形，均应认为是本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种考虑桥式起重机双摆效应的增强阻尼型非线性控制方法，其特征在于，包括：

通过引入吊钩以及负载的摆幅信号，基于起重机负载摆幅的能量函数引入了起重机的台车运动的改进阻尼抗摆信号，构建了桥式起重机的非线性控制方法；在桥式起重机的电机尾部加装增量式编码器，由增量式编码器测出台车的位移的大小，然后由所述桥式起重机的非线性控制方法计算出所需控制的台车位移以及吊钩和负载摆动的信号大小，进而通过桥式起重机的电机控制台车移动到目标位置，从而间接控制吊钩和负载摆动；

所述桥式起重机的非线性控制方法的建立过程如下：

步骤1、确立动力学模型：

其中，台车的位移表示为x，吊钩以及负载的摆动角度分别由q₁，q₂表示，分别为台车的速度以及加速度，吊钩摆动的速度以及加速度分别由/>表示，负载摆动的速度与加速度分别由/>表示，l₁为台车与吊钩之间的绳长，l₂为吊钩与负载之间的距离，台车的驱动力由F表示，重力加速度为g，m₁、m₂、m₃、m₄分别为如下表达式：

m₁＝m_c+m_h+m_p,m₂＝(m_h+m_p)l₁,m₃＝m_pl₂,m₄＝m_pl₁l₂ (4)

其中，m_c为台车的质量，m_h为吊钩的质量，m_p为负载的质量；

步骤2、确立控制目标为将台车移动到指定位置并消除吊钩以及负载的摆动：

控制目标为：

其中，p_dx为台车的控制目标位置，^T表示矩阵的转置；

其中，t为时间；

步骤3、变换动力学方程为：

变换后的动力学方程

其中，

S₁＝sinq₁,S₂＝sinq₂,S₁₂＝sin(q₁-q₂),C₁＝cosq₁,C₂＝cosq₂,C₁₂＝cos(q₁-q₂)

(9)

步骤4、构建基于起重机负载摆幅的能量函数为：

其中，k_p,k_v为正的控制增益

e_x＝x-p_dx (20)

E_hp为吊钩与负载的总能量：

步骤5、建立非线性控制方法；

基于式(10)、式(11)，由部分反馈线性化控制律得：

对式(19)求导，得

针对上述式(22)，设计新的控制u为：

其中，k_d为正的控制增益

从而，桥式起重机的非线性控制方法设计如下：

2.根据权利要求1所述的一种考虑桥式起重机双摆效应的增强阻尼型非线性控制方法，其特征在于，步骤3中的所述变换动力学方程的过程如下：

原始的动力学方程式(1)、式(2)和式(3)用简洁形式描述如下：

其中，

q＝[x q₁ q₂]^T,G＝[0 m₂gS₁ m₃gS₂]^T,u＝[F 0 0]^T

对上述式(7)进行改写得所述变换后的变换动力学方程式(10)、式(11)。

3.根据权利要求2所述的一种考虑桥式起重机双摆效应的增强阻尼型非线性控制方法，其特征在于，步骤4中的所述构建基于起重机负载摆幅的能量函数的过程为：

具有双摆效应的桥式起重机的总能量为：

对所述吊钩与负载的总能量式(15)求一阶导数：

结合式(2)、式(3)，上述式(16)改写为：

从而得到基于起重机负载摆幅的能量函数式(19)。