CN112052583A - 一种基于径向弹簧-阻尼器的铸造起重机增强耦合自适应滑模控制方法 - Google Patents

一种基于径向弹簧-阻尼器的铸造起重机增强耦合自适应滑模控制方法 Download PDF

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CN112052583A CN202010901563.3A CN202010901563A CN112052583A CN 112052583 A CN112052583 A CN 112052583A CN 202010901563 A CN202010901563 A CN 202010901563A CN 112052583 A CN112052583 A CN 112052583A
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Abstract

本发明提供了一种基于径向弹簧‑阻尼器的铸造起重机增强耦合自适应滑模控制方法，具体包括以下步骤：S1.对于钢包负载进行晃动分析，建立基于径向弹簧‑阻尼器铸造起重机的模型；S2.建立基于径向弹簧‑阻尼器铸造起重机的动力学模型；S3.设计一种基于动力学模型的铸造起重机控制器。本发明提供了一种基于径向弹簧‑阻尼器的铸造起重机增强耦合自适应滑模控制方法，通过在钢包负载和台车之间沿径向安装的弹簧和减振器来减少熔融金属的晃动。在钢包的晃动下，离心力会引起径向运动，使得钢丝绳发生径向形变，产生减小摆动的科里奥利力。在熔融金属与钢包内部之间设计了粘性阻尼器，有利于抑制熔融金属的晃动。

Description

一种基于径向弹簧-阻尼器的铸造起重机增强耦合自适应滑 模控制方法
技术领域
本发明涉及铸造起重机控制领域，特别涉及一种基于径向弹簧-阻尼器的铸造起重机增强耦合自适应滑模控制方法。
背景技术
铸造起重机体是一个体积大、质量重而且结构复杂的运输机构，其中液体晃动是一个复杂的、不确定性的流体运动现象，若有外部干扰的情况下液体晃动现象会更加明显，系统的控制难道就会大大提高，需要的数学模型就更为精确，对于固定质量的单摆模型来说就难以做到。在晃动角度很小的情况下，可以将铸造起重机等效为双摆模型，由于钢包和熔融金属液体质量较大，需考虑缆绳的弹性形变，另外还要考虑钢包内壁与熔融金属液体的黏性阻尼。
发明内容
本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题之一。为此，本发明提出一种基于径向弹簧-阻尼器的铸造起重机增强耦合自适应滑模控制方法，通过在钢包负载和台车之间沿径向安装的弹簧和减振器来减少熔融金属的晃动。在钢包的晃动下，离心力会引起径向运动，使得钢丝绳发生径向形变，产生减小摆动的科里奥利力。在熔融金属与钢包内部之间设计了粘性阻尼器，有利于抑制熔融金属的晃动。
根据本发明的实施例的一种基于径向弹簧-阻尼器的铸造起重机增强耦合自适应滑模控制方法，其步骤包括S1.对于钢包负载进行晃动分析，建立基于径向弹簧-阻尼器铸造起重机的模型；S2.建立基于径向弹簧-阻尼器铸造起重机的动力学模型；S3.设计一种基于动力学模型的铸造起重机控制器。
根据本发明的实施例的一种基于径向弹簧-阻尼器的铸造起重机增强耦合自适应滑模控制方法，至少具有以下有益效果：通过在钢包负载和台车之间沿径向安装的弹簧和减振器来减少熔融金属的晃动。在钢包的晃动下，离心力会引起径向运动，使得钢丝绳发生径向形变，产生减小摆动的科里奥利力。在熔融金属与钢包内部之间设计了粘性阻尼器，有利于抑制熔融金属的晃动。
进一步，步骤S1中具体包括：S11.基于达朗贝尔原理计算出钢包负载的质心坐标；S12.利用软件画出质心坐标的运动轨迹，并将轨迹与质心单摆轨迹进行比较，将钢包负载的晃动视为钟摆效应；S13.考虑缆绳的形变和钢包负载的黏性，建立基于径向弹簧-阻尼器的双摆铸造起重机的模型。
进一步，步骤S11中的质心坐标公式为：
Figure BDA0002659918770000021
其中，X和y分别表示质心坐标的x轴和y轴的坐标，d是钢包的长度，H为初始时刻液体的高度，φ为液体晃动的角度。
进一步，步骤S2中具体包括：
S21.基于径向弹簧-阻尼器的双摆铸造起重机的模型，利用拉格朗日方程求解各个广义坐标下的动力学方程，建立基于径向弹簧-阻尼器铸造起重机的动力学模型。
进一步，步骤S3中具体包括：
S31.设计一个增强耦合的变量；
S32.构造一个增强耦合偏差信号；
S33.构造自适应滑模面设计连续的切换函数；
S34.设计增强耦合自适应的滑模控制器。
进一步，步骤S31中变量的公式为：
Figure BDA0002659918770000022
k2为待定参数、ε为增强耦合的复合信号，x是小车的位置，μ1、μ2待确定参数，钢丝绳原长为L1,钢丝绳形变长度为r，第一摆角为θ，第二摆角为φ。
进一步，步骤S32中偏差信号的公式为：
eε＝ε-k2xd
eε为偏差信号,xd是小车的期望位置。
进一步，步骤S33中具体步骤为：S33.1，基于偏差信号构造一个滑模面； S33.2，利用自适应技术对滑模面进行重构。
进一步，步骤S34中还为了有效的消除抖震设计了一个连续的切换函数。
进一步，步骤S33.1中的公式为
Figure BDA0002659918770000031
步骤S33.2中的公式为
Figure BDA0002659918770000032
λ为待定常数，
Figure BDA0002659918770000033
表示对λ自适应估计值。
本发明的附加方面的优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1为本发明实施例的一种基于径向弹簧-阻尼器的铸造起重机增强耦合自适应滑模控制方法的步骤示意图；
图2为本发明实施例的一种基于径向弹簧-阻尼器的铸造起重机增强耦合自适应滑模控制方法的详细步骤示意图；
图3为步骤S1的具体步骤示意图；
图4为步骤S3的具体步骤示意图；
图5为质心坐标的运动轨迹的示意图；
图6为基于径向弹簧-阻尼器铸造起重机的模型示意图；
图7为钢包负载的示意图；
图8为一部分的仿真结果；
图9为另一部分的仿真结果。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
在本发明的描述中，需要理解的是，涉及到方位描述，例如上、下、前、后、左、右等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本新型和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
在本发明的描述中，若干的含义是一个或者多个，多个的含义是两个以上，大于、小于、超过等理解为不包括本数，以上、以下、以内等理解为包括本数。如果有描述到第一、第二只是用于区分技术特征为目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量或者隐含指明所指示的技术特征的先后关系。
参照图1，根据本发明实施例的一种基于径向弹簧-阻尼器的铸造起重机增强耦合自适应滑模控制方法，具体包括以下步骤：
S1.对于钢包负载进行晃动分析，建立基于径向弹簧-阻尼器铸造起重机的模型；
S2.建立基于径向弹簧-阻尼器铸造起重机的动力学模型；
S3.设计一种基于动力学模型的铸造起重机控制器。
其中步骤S1中，具体包括以下步骤：
S11.基于达朗贝尔原理计算出钢包负载的质心坐标；
S12.利用软件画出质心坐标的运动轨迹，并将轨迹与质心单摆轨迹进行比较，将钢包负载的晃动视为钟摆效应；
S13.考虑缆绳的形变和钢包负载的黏性，建立基于径向弹簧-阻尼器的双摆铸造起重机的模型。
具体地，在步骤S11中，质心坐标公式为：
Figure BDA0002659918770000041
其中，x和y分别表示质心坐标的x轴和y轴的坐标，d是钢包的长度，H 为初始时刻液体的高度，φ为液体晃动的角度。
在本实施例中，质心坐标的推导过程如下，在忽略钢包在钢水冲击下的微变形，只考虑二维平面，如图7所示，液体质心表达式为：
Figure BDA0002659918770000051
其中，xp和yp分别是熔融钢水的质心坐标，将钢液分成n份，mi表示为第 i份的钢液质量。
在冶炼钢厂复杂的生产过程中，很难获得准确的每个液体单元的坐标值，进而很难计算出晃动钢水重心的变化。钢水在不同的晃动波形下，会对钢包产生不同的动态压力(包括连续的非激波压力和瞬时的冲击压力)，这种动态压力在不同的情况下是随机的，预测和测量也很困难。
为了简化复杂的熔融金属液体晃动的铸造起重机系统，只考虑钢包发生轻微晃动，负载摆角较小，晃动液面几乎没有波动，可以近视看成平面，如图7所示。
其中，图7表示钢包在二维xoy平面的截面图，长为2d，高为a，初始时刻液体高度为H，斜线部分表示液体，虚线表示液体晃动时的液面。根据式子(1) 得到图7液体质心坐标为：
Figure BDA0002659918770000052
具体地，在步骤S12中，参照图5，A点表示罐体质心，外圈表示以液体静止质心到罐体质心的距离为半径，以罐体质心为圆心所做的圆，圆弧表示晃动液体质心的运动轨迹，虚线表示液体静止时的液面，根据图5所示，圆弧基本与外圆重合，所以，综上所述在晃动角度较小、晃动液面为平面的情况下，液体质心与罐体质心具有钟摆效应，可以视罐体质心与液体质心为二级摆。台车与罐体通过钢丝绳与罐体相连，可以将台车和罐体看作一级摆，所以将铸造起重机系统可以看作是一个双摆模型。
具体地，在步骤S13中，参照图6，由于钢包在运输过程中会发生晃动而且钢包质量大，会产生一个沿绳子方向的径向拉力，使得钢丝绳发生形变，形变的长度记为r，原长为l1。为了确保熔融金属起重机系统的安全和运输效率，不能忽略钢丝绳的形变对系统的影响，因此，本发明设计了一种阻尼器来模拟钢丝绳的形变对熔融金属起重机系统的作用效果，在液体晃动过程中，液体与罐壁相接触部分存在着粘性阻尼，记为C2，在实验的过程中，为了方便和安全，我们用常温的水来代替熔融的铁水或者铝水，因为常温状态下的水与高温熔融状态下的铁水或者铝水的雷诺数几乎是一样的，因此，建立基于径向弹簧-阻尼器的双摆铸造起重机模型如图6所示。
其中步骤S2中，具体包括以下步骤：S21.基于径向弹簧-阻尼器的双摆铸造起重机的模型，利用拉格朗日方程求解各个广义坐标下的动力学方程，建立基于径向弹簧-阻尼器铸造起重机的动力学模型。
具体地，在步骤S21中，在铸造起重机系统中，控制输入量明显小于自由度，显然说明双摆铸造起重机系统是典型的欠驱动系统，同时，由于吊钩摆动角度的存在，在只有一个控制输入的情况下，要确保台车平稳、快速的运动到目的地，而且两级摆角都要保持很小的晃动幅度甚至减少到0，这增加了系统的控制难度，而对于系统的控制，需有能够很好的表示系统的动力学方程，在桥式吊车的欠驱动系统中，常常利用lagrange方程建立其动力学方程。
其中lagrange方程的表示形式为：
Figure BDA0002659918770000061
其中L表示lagrange算子，qk表示状态变量，表示状态变量的一阶导，k＝1,…,n(n表示自由度的维度)，Qc表示液体阻尼的耗散能量，F表示广义力。
参照图5，建立二维直角坐标系，在运输的过程中，台车的位置为(x，0)，质量m1的位置坐标为(x1，y1)，质量m2的位置坐标为(x1，y1)，根据几何关系可得：
Figure BDA0002659918770000071
对式(4)求时间一阶导，得到质量m1和质量m2运动的速度为：
Figure BDA0002659918770000072
因此，桥式吊车系统表示为：
Figure BDA0002659918770000073
取初始时桥式吊车系统处于静止时，质量m2所在的水平面为零势能面。由于系统势能包括重力势能和弹性势能，所以得到系统势能为：
Figure BDA0002659918770000074
系统的耗散能量主要是阻尼器的消耗，因此桥式吊车系统的耗散能量为：
Figure BDA0002659918770000075
根据式(6)和式(7)得拉格朗日算子为：
Figure BDA0002659918770000081
系统的状态量为
Figure BDA0002659918770000082
根据式(3)和式(4)，在四个广义坐标下应用拉格朗日的建模方法，可以得到以下描述欠驱动双摆桥式吊车系统的动力学方程：
Figure BDA0002659918770000083
Figure BDA0002659918770000084
Figure BDA0002659918770000085
Figure BDA0002659918770000086
u表示驱动力，f表示台车与钢轨的摩擦力，-Krr、
Figure BDA0002659918770000087
表示阻尼器的阻力，
Figure BDA0002659918770000088
表示液体的粘性阻尼力，
Figure BDA0002659918770000089
表示罐体受到的空气阻力。其中，参数 Kr、C1、C2、d1>0。
根据摩擦力的性质，选择的系统摩擦力模型为：
Figure BDA0002659918770000091
式中，fr,εx,krx∈R+为相应的摩擦力因数。
为了便于后续的分析，将式(10)-(13)改写为矩阵的形式：
Figure BDA0002659918770000092
Figure BDA0002659918770000093
Figure BDA0002659918770000094
Figure BDA0002659918770000095
Figure BDA0002659918770000096
根据式(15)M(q)和
Figure BDA0002659918770000097
的定义，经过代数运算可以得到如下性质：
性质1：M(q)为正定对称矩阵。
性质2：
Figure BDA0002659918770000098
为斜对称矩阵，得到：
Figure BDA0002659918770000099
在后续分析之前，我们做了如下假设：
假设1：罐体与液体的晃动角度始终在如下范围内：
Figure BDA00026599187700000910
假设2：初始绳长l1与形变长度r处于合理区间：l1>>r,r(0)＝0
进一步，步骤S3中具体包括以下步骤：S31.设计一个增强耦合的变量；S32. 构造一个增强耦合偏差信号；S33.构造自适应滑模面设计连续的切换函数；S34. 设计增强耦合自适应的滑模控制器。
在本实施中，铸造起重机的控制目标是实现小车的精确定位、快速消除摆动以及防止液体溢出。对于系统(15)，有四个自由度，但只有1个控制输入。因此，抑制摆动的任务必须通过对小车运动的适当控制间接完成。然而，实际上很难保证系统稳定性的同时，将足够的摆振信息和晃动信息引入到闭环控制器中。因此，现有的许多方法主要基于x开发控制器。但是，如果驱动力中存在的摆动反馈、晃动反馈和绳长形变反馈很少(甚至没有)，则小车无法有效地对钢包摆动和液体晃动做出反应。换句话说，钢包摆动和液体晃动只能通过系统内部耦合在x、r、θ1和θ2之间衰减，这是远远不够的，因此经常出现不理想的暂态控制性能和鲁棒性。
具体地，步骤S31中变量的公式为：
Figure BDA0002659918770000101
其中，x和y分别表示质心坐标的x轴和y轴的坐标，d是钢包的长度，H为初始时刻液体的高度，φ为液体晃动的角度。
具体地，步骤S32中偏差信号的公式为：
eε＝ε-k2xd (17)
eε为偏差信号,xd是小车的期望位置。
偏差信号eε的优点是能够反映双摆铸造起重机的四重目标，具体而言，当小车到达期望位置、钢丝绳长无伸缩变化且各摆动角收敛于0时，则eε＝0。
为了方便后续的运算，进一步对偏差信号进行定义：
Figure BDA0002659918770000102
rd为钢丝绳形变的期望值，er为钢丝绳形变的偏差量。
在后续工作中，设计一个控制器来驱动eε趋向于0，经过试验和大量分析，制定出了精心的设计为：
μ1＝k1(m1+m2),μ2＝k1m2 (19)
式中，k1为正定参数。
进一步定义为：
Figure BDA0002659918770000111
具体地，步骤S33中具体步骤为：S33.1，基于偏差信号构造一个滑模面； S33.2，利用自适应技术对滑模面进行重构。
在本实施例中，在步骤S32和滑模控制的基础下，本发明提出了一种新的增强耦合自适应滑模控制，与传统的滑模控制不同的是该方法可以使滑模面具备更多的反馈信息，增强了各状态量与滑模面的耦合性，提高了控制输出对各状态量的约束性能，进而到达弱化铸造起重机的欠驱动性的效果。
进一步，步骤S33.1的具体实施例为，在步骤S32和滑模控制的基础下，基于偏差信号eε设计一个滑模面，其公式为
Figure BDA0002659918770000112
λ为待定常数，然后对该公式进行时间求导，可得
Figure BDA0002659918770000113
进一步，步骤S33.2的具体实施例为，在步骤S33.1的基础上，引入自适应技术，因为若需要良好的控制性能，需要滑模面实现动态调节，而在实践中，通过人工进行调节这可能会弱化瞬态性能和带来不可预测的困难，为了解决这个问题，本发明引入了自适应技术来有效调节参数，因此将滑模面重构为
Figure BDA0002659918770000114
Figure BDA0002659918770000115
表示对λ自适应估计值，表示设定值λ与估计值的偏差。
进一步对滑模面进行定义，得出公式：
Figure BDA0002659918770000116
进一步，基于所提出的滑模面，设计如下控制器和自适应律：
Figure BDA0002659918770000121
式中，ks,η,kα,kβ均为正定参数，不妨令kσ>kαk1 2ψ2。sgn(S)表示为符号函数具体形式如下：
Figure BDA0002659918770000122
进一步，为了有效的消除因符号函数的不连续导致滑模面切换过程中产生的抖震。还设计了一个连续的切换函数ths(s)：
Figure BDA0002659918770000123
在本实施例中，本滑模控制器区别于传统的滑模控制方法，引入一个增强耦合变量，然后构造一个新的耦合偏差信号，在驱动力中增强了台车位置与摆角的联系。基于所设计的增强耦合偏差信号构成一个新型的滑模面，利用自适应技术对滑模控制参数进行自适应调节，有利于适应系统参数变化和外界干扰，增强了系统的鲁棒性何控制性能。然后基于建立的滑模面设计出一个增强耦合自适应滑模控制器，为了有效的消除抖震还设计了一个连续的切换函数ths(S)，该控制器有效地消除抖震使铸造起重机的各个状态量收敛更加平滑，保证铸造起重机的各个状态量收敛更加迅速，且增强系统的抗干扰能力，有效的提高造起重机系统的稳定性和控制性能。
进一步，本发明还提供了对于该控制器的稳定性分析，证明步骤如下：
在本证明中，对于欠驱动的双摆铸造起重机系统(10)-(13)，设计的输入控制力u能保证闭环系统在平衡点处(原点)渐近稳定，其数学表达式为：
Figure BDA0002659918770000131
证明流程如图2所示。具体而言，首先选取恰当的正定李亚普洛夫函数且其一阶导为半负定。然后，证明闭环信号有界，再基于不变集分析集合
Figure BDA0002659918770000132
最终的趋势。最后，利用拉塞尔不变性原理来完成渐近稳定性的证明。
经过大量的尝试和严格的分析，精心设计出的李亚普洛夫函数如下所示：
Figure BDA0002659918770000133
将式(26)的V(t)对时间求一阶导并将式(21)代入得到：
Figure BDA0002659918770000134
为了能够将式(27)进一步简化，对式(18)中w求二阶导得到：
Figure BDA0002659918770000135
将式(28)与式(10)进行比较可以发现如下规律：
Figure BDA0002659918770000136
由于
Figure BDA0002659918770000137
然后联立式(29)得到：
Figure BDA0002659918770000138
根据式(30)得到的
Figure BDA0002659918770000139
代入式(27)可以进一步简化
Figure BDA00026599187700001310
Figure BDA0002659918770000141
再将式(22)的系统驱动力u代入式(31)得到：
Figure BDA0002659918770000142
由式(32)可知，李亚普洛夫函数的一阶导数
Figure BDA0002659918770000143
为负半定，又由于
Figure BDA0002659918770000144
Figure BDA0002659918770000145
为正定，可以得到的是李亚普洛夫函数V(t) 为也正定，因此始终满足V(0)≥V(t)≥0。根据式(16)、(17)、(18)、(19)、 (20)和(32)得到：
Figure BDA0002659918770000146
从式(33)可知各状态量是有界的，但需要进一步证明是渐近稳定的且收敛到平衡点处(原点)。为此，需要借助拉塞尔不变性原理证明各状态量随着时间的运动最终收敛到最大不变集
Figure BDA0002659918770000147
处，定义集合Ω为：
Figure BDA0002659918770000148
根据式(32)可以推断出最大不变集
Figure BDA0002659918770000147
变量满足：
Figure BDA0002659918770000151
根据式
Figure BDA0002659918770000152
和(34)得到：
Figure BDA0002659918770000153
然后，将式(35)和式(36)所得的结果代入式
Figure BDA0002659918770000154
u-f＝0 (37)
进一步地将式(36)代入式(17)得：
Figure BDA0002659918770000155
将
Figure BDA0002659918770000156
代入摩擦力方程式(14)得：
Figure BDA0002659918770000157
接下来将证明x,θ,
Figure BDA0002659918770000158
r也是渐近稳定的，将上面得到的结果
Figure BDA0002659918770000159
代入系统方程式(11)、(12)和(13)得到：
Figure BDA00026599187700001510
根据假设2并结合式(40)得到：
θ＝0,r＝0 (41)
将θ＝0
Figure BDA00026599187700001511
代入w得到：
Figure BDA00026599187700001512
由于eε＝k2x+k2r-w-k2xd＝k2ex+k2r-w，然后再结合式(36)、(41)和 (42)得到：
Figure BDA0002659918770000161
综上所述，通过收集式(35)、(40)-(43)可知，铸造起重机系统各状态量随着时间变化最终收敛到最大不变集
Figure BDA0002659918770000162
此外，根据拉萨尔不变性定理成功证明了定理1，因此可以证明本控制器的稳定性。
本发明的描述中，除非另有明确的限定，设置、安装、连接等词语应做广义理解，所属技术领域技术人员可以结合技术方案的具体内容合理确定上述词语在本发明中的具体含义。
以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明并不局限于上述实施方式，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可作出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定范围内。

Claims (10)

1.一种基于径向弹簧-阻尼器的铸造起重机增强耦合自适应滑模控制方法，其特征在于，包括：
S1.对于钢包负载进行晃动分析，建立基于径向弹簧-阻尼器铸造起重机的模型；
S2.建立基于径向弹簧-阻尼器铸造起重机的动力学模型；
S3.设计一种基于动力学模型的铸造起重机控制器。
2.根据权利要求1所述的一种基于径向弹簧-阻尼器的铸造起重机增强耦合自适应滑模控制方法，其特征在于，步骤S1中具体包括：
S11.基于达朗贝尔原理计算出钢包负载的质心坐标；
S12.利用软件画出质心坐标的运动轨迹，并将轨迹与质心单摆轨迹进行比较，将钢包负载的晃动视为钟摆效应；
S13.考虑缆绳的形变和钢包负载的黏性，建立基于径向弹簧-阻尼器的双摆铸造起重机的模型。
3.根据权利要求2所述的一种基于径向弹簧-阻尼器的铸造起重机增强耦合自适应滑模控制方法，其特征在于，步骤S11中的质心坐标公式为：
Figure FDA0002659918760000011
其中，x和y分别表示质心坐标的x轴和y轴的坐标，d是钢包的长度，H为初始时刻液体的高度，φ为液体晃动的角度。
4.根据权利要求1所述的一种基于径向弹簧-阻尼器的铸造起重机增强耦合自适应滑模控制方法，其特征在于，步骤S2中具体包括：
S21.基于径向弹簧-阻尼器的双摆铸造起重机的模型，利用拉格朗日方程求解各个广义坐标下的动力学方程，建立基于径向弹簧-阻尼器铸造起重机的动力学模型。
5.根据权利要求1所述的一种基于径向弹簧-阻尼器的铸造起重机增强耦合自适应滑模控制方法，其特征在于，步骤S3中具体包括：
S31.设计一个增强耦合的变量；
S32.构造一个增强耦合偏差信号；
S33.构造自适应滑模面设计连续的切换函数；
S34.设计增强耦合自适应的滑模控制器。
6.根据权利要求5所述的一种基于径向弹簧-阻尼器的铸造起重机增强耦合自适应滑模控制方法，其特征在于，步骤S31中变量的公式为：
Figure FDA0002659918760000021
k2为待定参数、x为小车位置，ε为增强耦合的复合信号，μ1、μ2待确定参数，钢丝绳原长为L1,钢丝绳形变长度为r，第一摆角为θ，第二摆角为φ。
7.根据权利要求6所述的一种基于径向弹簧-阻尼器的铸造起重机增强耦合自适应滑模控制方法，其特征在于，步骤S32中偏差信号的公式为：
eε＝ε-k2xd
eε为偏差信号，xd为小车的期望位置。
8.根据权利要求7所述的一种基于径向弹簧-阻尼器的铸造起重机增强耦合自适应滑模控制方法，其特征在于，步骤S33中具体步骤为：
S33.1，基于偏差信号构造一个滑模面；
S33.2，利用自适应技术对滑模面进行重构。
9.根据权利要求8所述的一种基于径向弹簧-阻尼器的铸造起重机增强耦合自适应滑模控制方法，其特征在于，步骤S34中还为了有效的消除抖震设计了一个连续的切换函数。
10.根据权利要求8所述的基于径向弹簧-阻尼器的铸造起重机增强耦合自适应滑模控制方法，其特征在于，步骤S33.1中的公式为
Figure FDA0002659918760000022
步骤S33.2中的公式为
Figure FDA0002659918760000023
λ为待定常数，
Figure FDA0002659918760000024
表示对λ自适应估计值。
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