CN108557664A - 桥式吊车系统增强耦合非线性pd型滑模控制器及方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种桥式吊车系统增强耦合非线性PD型滑模控制器及方法，所设计控制器由两部分组成：PD控制部分以及SMC控制部分。SMC控制部分用来构造控制器的框架，针对系统存在模型不确定性、系统参数不同/不确定以及外部扰动具有很强的鲁棒性。PD控制部分用来稳定控制系统。并且，引入了一个广义函数，增强了台车运动、吊钩摆动以及负载摆动之间的耦合关系，因此提升了系统的暂态控制性能。利用Lyapunov定理以及Schur补证明了所提控制方法即使在模型、系统参数不确定以及存在外部扰动时仍然可以保证系统的渐近稳定性与收敛性。仿真结果表明所提控制方法的正确性以及优异的控制性能。

Description

桥式吊车系统增强耦合非线性PD型滑模控制器及方法

技术领域

本发明属于二级摆型桥式吊车系统控制领域，特别涉及一种桥式吊车系统增强耦合非线性PD型滑模控制器及方法。

背景技术

近年来，桥式吊车已广泛应用于建筑工地、海港、码头等重要场所，用于货物的升降和运输。桥式吊车是一类典型的欠驱动系统，它的控制输入维数小于系统的待控自由度。由于台车运动与负载摆动之间的强耦合性，快速的台车定位以及小幅度的负载摆动是相互冲突的。因此，桥式吊车系统控制器的设计是极端困难以及非常具有挑战性的。

桥式吊车系统的安全性与有效性得到了广泛的关注，并取得了一些有用的以及有建设性的成果。粗略地讲，桥式吊车系统的控制方法可分为两类：开环控制方法和闭环控制方法。详细地来说，对于开环控制方法，最常用的是输入整形方法。通过将基本命令信号与一系列被称为输入整形器的特定脉冲信号作卷积运算，输入整形方法可有效地抑制负载的摆动。不过，大多数输入整形方法是针为特定的系统参数设计的。因此，对系统参数的变化以及外部扰动的存在极其敏感。为增强系统的鲁棒性，研究人员对传统输入整形方法进行了改进。通过采用非线性解析方法，现有技术提出一种无超调且具有很小摆动的最优控制方法。陈等人以及张等人为优化运输时间并考虑运输过程中台车速度、加速度以及负载摆动的约束设计了轨迹规划方法。孙等人通过在相平面上进行了严格的几何分析，提出了一种离线轨迹规划方法。

现有技术将微分平坦方法应用在桥式吊车系统上来，并取得了台车定位以及负载消摆的双重目标。Le等人采用局部反馈线性化方法控制桥式吊车系统。针对欠驱动桥式吊车系统，众多学者提出了一系列基于能量的控制方法。并且，自适应方法以及滑模控制方法已成功应用于桥式吊车系统上来。除此之外，针对桥式吊车系统也提出了一些智能控制方法，主要包括模型预测控制方法，模糊控制方法，神经网络控制方法等。采用局部反馈线性化方法控制桥式吊车系统。现有技术设计了一种误差轨迹规划方法，此方法不要求初始负载摆角为0。针对欠驱动桥式吊车系统，众多学者提出了一系列基于能量的控制方法。并且，自适应方法以及滑模控制方法已成功应用于桥式吊车系统上来。

以上所有控制方法均将负载摆动是为单摆运动。然而，在很多情况下吊钩质量与负载质量相近而不能忽略吊钩质量，或者负载质量分布不均匀、尺寸较大而不能看成质点，吊车系统在工作时会呈现二级摆动特性。此时，以上所有控制方法的控制性能将大打折扣。到目前为止，二级摆型桥式吊车系统的研究仍然处于早期阶段，一些问题仍未得到解决。在我们之前的工作中，针对二级摆型桥式吊车系统提出一种跟踪误差受约束的自适应跟踪控制方法。此方法即使在系统参数未知以及存在外部扰动时仍然具有良好的控制性能。不过，所提方法要求未知系统参数满足线性参数条件。现有技术提出一种在线轨迹规划方法。此方法有两部分组成：消摆部分以及台车定位部分。不过，该方法需要精准的系统参数。输入整形方法仍然应用到二级摆型桥式吊车系统中，不过输入整形方法属于开环控制方法，并不能消除外部扰动。现有技术利用拉格朗日力学原理建立了二级摆型桥式吊车系统的数学模型，分析了吊车系统的无源性以及系统的两个固有频率，设计出一种基于无源性的控制方法。但所设计的控制器结构过于复杂，不便于实际应用，且当台车停止运行时负载有明显的残余摆动，大大降低了系统的整体工作效率。孙等人为二级摆型桥式吊车系统提供了能量最优的解决方案。除此之外，一些智能方法同样应用于二级摆型桥式吊车系统上。桥式吊车系统的控制目标是高精度定位、快速的负载消摆以及控制性能的稳定性。为实现这些目标，桥式吊车控制方法应充分考虑模型不确定性、系统参数变化以及外部扰动等因素的影响。这些因素的存在给桥式吊车系统控制方法的设计带来了极大的挑战。滑模控制方法可有效地处理以上问题，因此，现有技术通过利用滑模技术，设计出了可保证台车精确定位与吊钩、负载摆动有效消除的CSMC控制器和HSMC控制器。不过这两个滑模控制方法有三个主要的缺点：控制器结构复杂，不利于工程实现、抖振现象、以及等效部分与系统参数有关，需要了解系统参数的先验知识。

发明内容

本发明的目的就是解决上述问题，提供了一种桥式吊车系统增强耦合非线性PD型滑模控制器及方法，将PD控制器替代滑模控制器的等效部分，因此，控制输入与二级摆型桥式吊车系统的模型以及参数无关。本发明所提控制方法具有滑模控制方法的强鲁棒性以及PD控制方法的结构简单易于工程实现的优点。并且，通过引入一个广义信号，增强了台车运动、吊钩摆动、和负载摆动之间的耦合关系，提升了系统的暂态控制性能。

为了实现上述目的，本发明采用下述技术方案，包括：

本发明公开了一种桥式吊车系统增强耦合非线性PD型滑模控制器，包括：PD控制部分和SMC控制部分；

所述控制器具体如下：

其中，k_p,k_d为控制增益，k_s为滑模增益，s为滑模面，e为误差信号，为误差信号的一阶导数。

进一步地，引入广义信号ζ＝x+l₁θ₁+l₂θ₂，定义误差信号e＝ζ-p_d；

其中，x，θ₁，θ₂分别为台车位移、吊钩摆角以及负载摆角；l₁，l₂分别表示吊绳长度以及负载重心与吊钩重心之间的距离；p_d为目标位置。

进一步地，所述滑模面s具体为：

其中，α为正的常数。

本发明公开了一种桥式吊车系统增强耦合非线性PD型滑模控制器的设计方法，包括以下步骤：

(1)定义二级摆型桥式吊车系统的动力学模型；

(2)引入如下形式的广义信号ζ，以增强台车运动x与吊钩摆角θ₁以及负载摆角θ₂之间的耦合关系；

(3)定义误差信号e为广义信号ζ与目标位置的差值；

(4)根据误差信号e，定义滑模面s；

(5)根据误差信号e以及滑模面s，得到增强耦合非线性PD型滑模控制器F。

进一步地，所述广义信号ζ具体为：

ζ＝x+l₁θ₁+l₂θ₂；

其中，x，θ₁，θ₂分别为台车位移、吊钩摆角以及负载摆角；l₁，l₂分别表示吊绳长度以及负载重心与吊钩重心之间的距离。

进一步地，所述滑模面s具体为：

其中，α为正的常数。

进一步地，所述增强耦合非线性PD型滑模控制器F具体为：

其中，k_p,k_d为控制增益，k_s为滑模增益，为误差信号的一阶导数。

本发明有益效果：

1)本发明所提控制器不需要了解系统参数的先验知识，这个优点使得所提控制方法更具实际应用价值，因为在不同运输任务中，系统参数往往是不同/不确定的。

2)本发明通过引入广义信号，增强台车运动、吊钩摆角以及负载摆角之间的耦合关系，提升了桥式吊车系统的暂态控制性能。

3)本发明所提控制方法比已有二级摆型桥式吊车控制方法的结构都简单，易于工程实现。

4)本发明所提控制方法针对不确定的模型、不同/不确定的系统参数以及外部扰动具有很强的鲁棒性。

附图说明

图1是二级摆型桥式吊车示意图；

图2是本发明所提控制方法的仿真结果；

图3是基于无源性控制方法的仿真结果；

图4是CSMC控制方法的仿真结果；

图5是本发明所提控制方法针对情形1的仿真结果；

图6是本发明所提控制方法针对情形2的仿真结果；

图7是本发明所提控制方法针对情形3的仿真结果；

图8是本发明所提控制方法针对情形4的仿真结果；

图9是本发明所提控制方法针对情形5的仿真结果。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明作进一步说明。

1.二级摆型桥式吊车系统动力学模型

二级摆型桥式吊车系统如图1所示，动力学模型为：

其中，C₁，S₁，S_1-2，C_1-2分别表示cosθ₁，sinθ₁，sin(θ₁-θ₂)，cos(θ₁-θ₂)的缩写；M，m₁，m₂分别代表台车质量、吊钩质量以及负载质量；x，θ₁，θ₂分别为台车位移、吊钩摆角以及负载摆角；l₁，l₂分别表示吊绳长度以及负载重心与吊钩重心之间的距离；g为重力加速度；d，F_rx分别表示外部扰动和摩擦力；F为施加于台车上的驱动力。

由(2)、(3)式可得：

将(4)、(5)式代入(1)式，可得：

由于桥式吊车固有的欠驱动特性，摆动的抑制与消除仅能通过控制台车的运动实现。因此，需要增强台车运动x与吊钩摆角θ₁以及负载摆角θ₂之间的耦合关系。故引入如下形式的广义信号ζ为：

ζ＝x+l₁θ₁+l₂θ₂ (7)

为了实现台车定位以及吊钩、负载摆角的抑制与消除，定义如下形式的误差信号：

e＝ζ-p_d＝x-p_d+l₁θ₁+l₂θ₂ (8)

其中，p_d为目标位置，ζ＝x-p_d为台车定位误差。

由(8)式关于时间求一阶、二阶导数，可得：

由(6)、(10)式可得

通过引入一个正的常数(11)式可写为：

为简单起见，定义F_d为：

那么，(12)式可重新写为：

其中，表示正的常数。

定义滑模面为：

其中，α为正的常数。

针对式(14)、(15)，本发明设计的控制器表达式如下：

其中，k_p,k_d为控制增益，k_s为滑模增益。

为促进下一步稳定性分析，做以下关键性假设。

假设1：有界性：存在一个正的常数ε，使得下式成立：

||F_d||≤ε (17)

2.主要结果

2.1控制器设计

针对二级摆型桥式吊车系统设计增强耦合非线性PD型滑模控制方法。

定理1：所设计ECPD-SMC控制器(见式(16))可驱动台车至目标位置p_d处，于此同时抑制并消除吊钩摆角θ₁以及负载摆角θ₂，即：

若满足以下条件：

在进行稳定性分析之前，需了解如下推论：

推论：矩阵Q为对阵阵，其表达式为：

定义S为矩阵Q中A的Schur补，即：

S＝C-B^TA^-1B (21)

那么，当且仅当A与S均正定时，矩阵Q是正定的[56]，即：

若A＞0以及S＞0，那么Q＞0. (22)

2.2.稳定性分析

为证明所提方法的稳定性，需首先证明以下矩阵是正定的：

由(19)式可得：

定义如下形式的Lyapunov候选函数：

对(25)式关于时间求导，可得：

由(19)式可知如下不等式成立：

因此，(26)式可重新写为：

由于Lyapunov候选函数V_all(t)是正定的，其关于时间的导数是负定的，因此ECPD-SMC控制方法控制的二级摆型桥式吊车系统是渐近稳定的[57]，并且跟踪误差以及其关于时间的导数均收敛于0，即：

由(10)、(30)式可知：

对桥式吊车系统而言，吊钩和负载的摆动足够小，可做近似sinθ₁≈θ₁,cosθ₁≈1,sinθ₂≈θ₂,cosθ₂≈1。那么，式(2)、(3)可写为：

由(31)、(33)式可得：

由(31)、(32)、(34)式可知：

由(29)、(34)、(35)式可得：

因此，由(34)-(36)式可知系统状态渐近收敛至期望值。

值得指出的是，由于符号函数的不连续性，所提控制方法将导致系统在误差零点附近出现抖振现象[58]。为避免抖振现象的出现，用双曲正切函数替代符号函数。此时，所提ECPD-SMC控制方法的表达式更改为：

3.仿真结果分析

为验证所提控制方法的控制性能，进行了一系列仿真实验。详细地来说，首先将所提控制方法与现有控制方法(基于无源性的控制方法以及CSMC控制方法)对比，验证所提控制方法优异的控制性能。接下来，将验证所提控制方法针对初始摆角、不同/不确定负载质量、吊绳长度、摩擦力相关的系数以及外部扰动情况时的鲁棒性。

3.1.对比实验

为了更好的理解，本发明给出基于无源性的控制方法以及CSMC控制方法的表达式：

1)基于无源性的控制方法

其中，k_E,k_D,k_p,k_d为控制增益，I为3*3维的单位矩阵，Z＝[1 0 0]，M(q)，G(q)分别表示惯性矩阵、向心-柯氏力矩阵以及重力向量，它们的表达式如下：

F_rx表示台车与桥架之间的摩擦力，具有如下表达式:

其中，f_r0x,η表示与静摩擦系数，k_rx为粘性摩擦系数。

2)CSMC控制方法

其中，为滑模面，λ,α,β表示控制增益，K为滑模增益。

表1所示为系统参数及三个控制器的控制增益。

表1.系统参数及控制增益

本发明所设计控制方法、基于无源性的控制方法、以及CSMC控制方法的仿真结果见图2-图4。由图2-图4可知，在相近的运输时间内，本发明所设计控制器得到的吊钩摆角、负载摆角(最大吊钩摆角：1.96°，最大负载摆角：1.99°，吊钩残余摆角：近似0°，负载残余摆角：近似0°)远远小于基于无源性的控制器最大吊钩摆角：8.8°，最大负载摆角：10°，吊钩残余摆角：3.2°，负载残余摆角：4.1°)以及CSMC控制器最大吊钩摆角：6.4°，最大负载摆角：8°，吊钩残余摆角：近似0°，负载残余摆角：近似0°)。并且，通过对比图2与图3、图4，所设计控制器的最大控制输入是最小的。这些结果均表明所设计的ECPD-SMC控制方法的正确性与有效性。

3.2.鲁棒性实验

接下来，将验证本发明方法针对初始摆角、不同/不确定负载质量、吊绳长度、摩擦力系数以及外部扰动的鲁棒性。为此，考虑如下五种情形：

情形1：引入初始摆角扰动，其中初始吊钩摆角为3°，初始负载摆角为5°。

情形2：在t＝5s时，负载质量由0.5kg突然变化至5kg，而它的名义值仍然是1kg。

情形3：在t＝5s时，吊绳长度由0.8m突然增加至2m，而让它的名义值仍然是1m。

情形4：与摩擦力相关的系数取值为：f_r0x＝8，η＝0.01，k_rx＝-1.2，而其实际值见表1。

情形5：为模拟外部扰动，在吊钩摆动中加入了两种类型的扰动。详细地来说，在8-9s之间加入了脉冲扰动，在15-16s之间引入了正弦扰动，这些扰动的幅值均为2°。

以上五种情形中，控制增益的选取与表1一致，相应的实验结果见图5-9。由图5可知，本方法可迅速消除初始吊钩摆角以及初始负载摆角的干扰。并且通过对比图5和图2，所提控制方法的控制性能并未受到初始摆角的影响。

所提控制方法针对不确定以及突然变化的负载质量、吊绳长度的仿真结果见图6-图7。尽管负载质量以及吊绳长度不确定以及变化，但所提控制方法仍然表现出良好的鲁棒性。

通过对比图8与图2知，所提方法的控制效果并未受到摩擦力相关参数不确定性的影响。由图9可知所提方法可很快的消除外界扰动。以上结果表明所提方法具有很强的鲁棒性。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (7)

1.一种桥式吊车系统增强耦合非线性PD型滑模控制器，其特征在于，包括：PD控制部分和SMC控制部分；

所述控制器具体如下：

其中，k_p,k_d为控制增益，k_s为滑模增益，s为滑模面，e为误差信号，为误差信号的一阶导数。

2.如权利要求1所述的一种桥式吊车系统增强耦合非线性PD型滑模控制器，其特征在于，

引入广义信号ζ＝x+l₁θ₁+l₂θ₂，定义误差信号e＝ζ-p_d；

其中，x，θ₁，θ₂分别为台车位移、吊钩摆角以及负载摆角；l₁，l₂分别表示吊绳长度以及负载重心与吊钩重心之间的距离；p_d为目标位置。

3.如权利要求1所述的一种桥式吊车系统增强耦合非线性PD型滑模控制器，其特征在于，所述滑模面s具体为：

其中，α为正的常数。

4.一种桥式吊车系统增强耦合非线性PD型滑模控制器的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)定义二级摆型桥式吊车系统的动力学模型；

(2)引入如下形式的广义信号ζ，以增强台车运动x与吊钩摆角θ₁以及负载摆角θ₂之间的耦合关系；

(3)定义误差信号e为广义信号ζ与目标位置的差值；

(4)根据误差信号e，定义滑模面s；

(5)根据误差信号e以及滑模面s，得到增强耦合非线性PD型滑模控制器F。

5.如权利要求4所述的一种桥式吊车系统增强耦合非线性PD型滑模控制器的设计方法，其特征在于，所述广义信号ζ具体为：

ζ＝x+l₁θ₁+l₂θ₂；

其中，x，θ₁，θ₂分别为台车位移、吊钩摆角以及负载摆角；l₁，l₂分别表示吊绳长度以及负载重心与吊钩重心之间的距离。

6.如权利要求4所述的一种桥式吊车系统增强耦合非线性PD型滑模控制器的设计方法，其特征在于，所述滑模面s具体为：

其中，α为正的常数。

7.如权利要求4所述的一种桥式吊车系统增强耦合非线性PD型滑模控制器的设计方法，其特征在于，所述增强耦合非线性PD型滑模控制器F具体为：

其中，k_p,k_d为控制增益，k_s为滑模增益，为误差信号的一阶导数。