CN109132860B - 带负载摆动抑制的三维桥式吊车系统pd-smc控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种带负载摆动抑制的三维桥式吊车系统PD‑SMC控制方法及系统，首先建立了桥式吊车系统的误差模型。紧接着，用PD控制器替代典型SMC控制器的等效部分，避免了解系统参数的先验知识；为提高负载摆动的消除与抑制能力，在设计的控制器中引入了一个额外项。接下来，利用Lyapunov方法、拉塞尔不变性原理、Schur补证明了平衡点处的渐近稳定性以及系统状态的收敛性。最后，给出实验结果验证所提控制方法的有效性以及鲁棒性。

Description

带负载摆动抑制的三维桥式吊车系统PD-SMC控制方法及系统

技术领域

本发明涉及三维桥式吊车系统控制技术领域，尤其涉及一种带负载摆动抑制的三维桥式吊车系统PD-SMC控制方法及系统。

背景技术

作为一类大型的工程搬运设备，桥式吊车已广泛应用于工厂、仓库、建筑工地等诸多领域。桥式吊车系统的两个主要控制目标是快速而精确的台车定位、负载摆动的快速抑制与消除。在实际应用中，为了灵活以及简化机械结构，没有对负载施加直接的控制力。鉴于桥式吊车系统的待控自由度的个数多于系统的控制输入的维数，因此桥式吊车系统是一类欠驱动非线性系统。并且，此系统往往还受到外部扰动、系统参数不精确、未建模动态、灵活的吊绳等因素的影响，使得欠驱动吊车系统的控制方法极具挑战性，至今仍有很多问题尚未得到解决。

在过去的几十年间，国内外众多学者致力于桥式吊车系统的定位消摆控制问题，并提出了一系列有意义的控制方法。基于是否需要状态反馈这一事实，现有控制方法可粗略的分为两大类：开环控制方法以及闭环控制方法。详细的来说，开环控制方法通过充分利用台车位移与负载摆角之间的耦合关系，合理规划台车的期望加速度轨迹，主要包括最优开环控制[5-7]、运动规划、输入整形方法。所规划的台车加速度轨迹可驱动台车至目标位置处，同时减少负载的摆动。然而，当存在外部扰动以及不确定因素时，开环控制方法的控制性能将会大打折扣。在这种情况下，闭环控制方法具有更好的控制性能。此类方法主要包括：基于视觉反馈的控制、局部反馈线性化、基于能量/无源性的控制、基于微分平坦的控制、模型预测控制、基于状态观测器的控制、延时反馈控制、自适应控制、嵌套饱和控制、模糊逻辑控制、神经网络控制。

当桥式吊车系统遭受严重的外部干扰以及未建模动态时，将会影响以上所有控制方法的控制性能，并有可能导致系统不稳定。滑模控制方法(sliding mode control,SMC)针对外部干扰以及未建模动态具有很强的鲁棒性，可有效处理上述问题。因此，研究人员针对欠驱动桥式吊车系统，设计了一系列的滑模控制器。不幸的是，SMC控制方法的等效部分与系统参数有关，需提前了解系统参数的先验知识。并且，因为很难为高度欠驱动的非线性系统设计滑模面，因此大多数已有的SMC控制方法在系统稳定性证明时，需要对系统的动力学模型进行线性化处理或者忽略一些非线性项。除此之外，大多数SMC控制方法仅能够保证系统状态向量渐近收敛至期望的滑模面，很难证明滑模面上的状态向量的收敛性。

发明内容

为了解决三维桥式吊车系统存在的外部扰动、未建模动态以及系统参数不确定的问题，本发明提出了一种带负载摆动抑制的三维桥式吊车系统PD-SMC控制方法及系统，可同时实现台车精确定位以及负载快速消摆的双重目标。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

在一个或多个实施方式中公开的带负载摆动抑制的三维桥式吊车系统PD-SMC控制方法，包括：

确定三维桥式吊车系统的动力学模型，定义X、Y方向上的台车定位误差信号；

建立桥式吊车系统的误差模型；

分别引入正定对角矩阵和滑模面，得到初始三维桥式吊车系统PD-SMC控制器；

在初始三维桥式吊车系统PD-SMC控制器的基础上引入负载摆角信息，得到带负载摆动抑制的三维桥式吊车系统PD-SMC控制器。

进一步地，在带负载摆动抑制的三维桥式吊车系统PD-SMC控制器中，引入双曲正切函数替代符号函数，消除SMC方法固有的震颤现象。

进一步地，确定三维桥式吊车系统的动力学模型具体为：

其中，M_x表示台车质量，M_y为台车与桥架的质量之和，m_p代表负载质量，l、g分别表示吊绳长度以及重力加速度，x、y分别为X、Y方向上台车的位移，θ_x以及θ_y表示负载摆角，F_x、F_y分别为施加于X、Y方向上施加于台车上的驱动力，S_x、S_y、C_x以及C_y分别表示sinθ_x、sinθ_y、cosθ_x以及cosθ_y的缩写，f_rx、f_ry分别代表X、Y方向上的摩擦力。

进一步地，定义X、Y方向上的台车定位误差信号具体为：

其中，p_dx以及p_dy分别表示X、Y方向上台车的目标位置，分别为e_x的一阶导数和二阶导数；分别为e_y的一阶导数和二阶导数。

进一步地，建立桥式吊车系统的误差模型具体为：

其中，分别为θ_x、θ_y的一阶导数。

进一步地，将所述误差模型写为如下形式：

其中，表示台车定位误差向量，为控制输入向量，以及均表示辅助矩阵；

引入正定对角矩阵得到：

其中，Λ₁、Λ₂分别表示正定对角矩阵Λ的元素。

进一步地，引入如下形式的滑模面得到初始三维桥式吊车系统PD-SMC控制器如下：

其中，表示正定对角增益矩阵，为正定对角滑模增益矩阵，sgn(·)代表符号函数。

进一步地，引入负载摆角信息，得到带负载摆动抑制的三维桥式吊车系统PD-SMC控制器具体为：

其中，为正定对角增益矩阵。

在一个或多个实施方式中公开的带负载摆动抑制的三维桥式吊车系统PD-SMC控制系统，包括：服务器，所述服务器包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现上述的方法。

在一个或多个实施方式中公开的一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时执行上述的方法。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1.所提控制方法无需对系统动力学模型进行线性化处理或者忽略一些非线性项，因此，即使在系统状态远离平衡点时，它仍然具有良好的控制性能。

2.所提控制方法与模型无关，即不包含与系统参数相关的项(吊绳长度、台车/负载/桥架质量、摩擦力相关系数)，这使得她对不确定/未知的系统参数具有很强的鲁棒性。

3.与已有控制方法对比，所提控制方法结构更简单，更适合实际的工程应用。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。

图1是三维桥式吊车系统示意图；

图2是桥式吊车实验平台；

图3(a)-(b)分别为采用LQR控制方法得到的X方向和Y方向的台车位移、负载摆角以及驱动力的实验结果；

图4(a)-(b)分别为采用ECOF控制方法得到的X方向和Y方向的台车位移、负载摆角以及驱动力的实验结果；

图5(a)-(b)分别为采用SMC控制方法得到的X方向和Y方向的台车位移、负载摆角以及驱动力的实验结果；

图6(a)-(b)分别为采用本申请方法得到的X方向和Y方向的台车位移、负载摆角以及驱动力的实验结果；

图7(a)-(b)分别为在情形1下采用本申请方法得到的X方向和Y方向的台车位移、负载摆角以及驱动力的实验结果；

图8(a)-(b)分别为在情形2下采用本申请方法得到的X方向和Y方向的台车位移、负载摆角以及驱动力的实验结果；

图9(a)-(b)分别为在情形3下采用本申请方法得到的X方向和Y方向的台车位移、负载摆角以及驱动力的实验结果。

具体实施方式

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本发明使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

实施例一

在一个或多个实施方式中公开的一种带负载摆动抑制的三维桥式吊车系统PD-SMC控制方法，该方法可保证即使在外部扰动以及未建模动态存在的情况下，滑模面上的系统状态依旧可渐近收敛至其期望值。具体来说，为促进接下来控制器的设计，首先建立了桥式吊车系统的误差模型。紧接着，用PD控制器替代典型SMC控制器的等效部分，避免了解系统参数的先验知识；为提高负载摆动的消除与抑制能力，在设计的控制器中引入了一个额外项。接下来，利用Lyapunov方法、拉塞尔不变性原理、Schur补证明了平衡点处的渐近稳定性以及系统状态的收敛性。最后，给出实验结果验证所提控制方法的有效性以及鲁棒性。

三维桥式吊车系统的示意图如图1所示，其动力学模型可描述如下：

其中，M_x表示台车质量，M_y为台车与桥架的质量之和，m_p代表负载质量，l、g分别表示吊绳长度以及重力加速度，x、y分别为X、Y方向上台车的位移，θ_x以及θ_y表示负载摆角，F_x、F_y分别为施加于X、Y方向上施加于台车上的驱动力，S_x、S_y、C_x以及C_y分别表示sinθ_x、sinθ_y、cosθ_x以及cosθ_y的缩写，f_rx、f_ry分别代表X、Y方向上的摩擦力。根据摩擦力的性质，选择如下形式的摩擦力模型[23-26,36,46]：

其中，f_rox、f_roy、ε_x、ε_y、k_rx以及k_ry表示与摩擦力相关的系数。

对(3)、(4)式进行整理，不难得到：

由式(1)-(2)以及(7)-(8)可得：

为促进接下来的分析，首先定义X、Y方向上的台车定位误差信号e_x、e_y如下：

其中，p_dx以及p_dy分别表示X、Y方向上台车的目标位置。

由式(9)-(12)可直接推出三维桥式吊车系统误差模型为：

为简洁起见，将上述误差模型写为如下更加紧凑的形式：

其中，表示台车定位误差向量，为控制输入向量，以及表示如下形式的辅助矩阵：

受静转矩法[49-50]的启发，引入一个正定对角矩阵将式(15)写为：

其中，和的表达式为：

根据吊车实际工作情况，作如下合理的假设。

假设1：有界性：存在正定矩阵ε以及正常数σ使得：

假设2：负载摆角始终满足：

-π/2＜θ_x＜π/2,-π/2＜θ_y＜π/2. (20)

紧接着，引入如下形式的滑模面：

其中，为正定对角增益矩阵。

根据(17)以及(21)式的结构，设计PD-SMC控制方法的表达式如下：

其中，表示正定对角增益矩阵，为正定对角滑模增益矩阵，sgn(·)代表符号函数。

虽然可以利用式(22)证明闭环系统平衡点处的渐近稳定性，但是并未直接用到负载摆角的信息。为解决上述缺点，将带有负载摆动抑制的PD-SMC方法表达式更改为：

其中，为正定对角增益矩阵。

为避免SMC方法固有的震颤现象，引入双曲正切函数替代符号函数，式(23)可进一步改写为：

下面进行稳定性分析。

定理1：所提带有负载摆动抑制的PD-SMC控制方法可驱动台车至目标位置，同时有效地抑制并消除负载摆动，即：

若满足如下条件：

在进行稳定性分析之前，给出如下命题。

命题：定义正定对称矩阵Q为：

并定义S为Q中矩阵A的Schur补，即：

S＝C-B^TA^-1B. (28)

那么当且仅当矩阵A以及S均为正定时，矩阵Q是正定的，可写为：

若A＞0以及S＞0,那么Q＞0. (29)为证明所提带有负载摆动抑制的PD-SMC控制方法的稳定性，需首先证明如下矩阵L是正定的：

由式(26)得：

选择如下形式的Lyapunov候选函数V_all(t)为：

对式(32)两端关于时间求导，可得：

由(19)式可知，以下不等式成立：

那么，将(26)、(34)式带入(33)式可得：

由(35)式可知当且仅当e＝0以及时，等式成立。由于Lyapunov候选函数V_all(t)是正定的，其导数是负定的，那么所设计PD-SMC方法控制的三维桥式吊车系统是渐近稳定的，且跟踪误差以及误差导数趋于0，即：

由(36)式易推出：

将(37)式结果分别代入(13)、(14)式，可得：

对(38)式进行整理，可得：

由假设2可知，C_x＞0以及C_y＞0。那么，要使(39)式成立，需满足：

同理，将(37)式代入(14)式，得：

对(41)式整理可得：

再一次利用C_x＞0，C_y＞0，有：

结合式(37)、(40)、(43)的结论，可知定理1得证。

为了测试所提带有负载摆动抑制的PD-SMC控制方法的控制性能，在实验平台(来自于曲阜师范大学工学院，见图2)上进行实验验证。实验由对比测试以及鲁棒性测试两部分组成。具体而言，实验1通过将本方法与已有的控制方法进行对比，来验证所提控制方法优异的控制性能。实验2验证了所提控制方法针对不同外部扰动以及不确定性的鲁棒性。值得指出的是，在整个实验中，本方法并未补偿台车与桥架之间的摩擦力。

吊车实验平台的物理参数设定为：

M_x＝6.157kg,M_y＝15.594kg,l＝0.6m,m_p＝1kg,g＝9.8m/s².

式(5)-(6)中与摩擦力相关的系数设为：

f_ro_x＝23.652,ε_x＝0.01,k_rx＝-0.8,f_ro_y＝20.371,ε_y＝0.01,k_ry＝-1.4.

台车目标位置设定为：

p_dx＝0.4m,p_dy＝0.3m.

经过充分调试后，所设计带有负载摆动抑制的PD-SMC控制方法的控制增益矩阵调节如下：

实验1

通过将本方法与LQR控制方法、能量耦合输出反馈(energy coupling outputfeedback,ECOF)控制方法、以及SMC控制方法进行对比，来验证所提控制方法的控制性能。为便于理解，接下来将给出这三种对比方法的表达式。

1)LQR控制方法

其中，k_1x＝2.6，k_2x＝6.1，k_3x＝-10.3，k_4x＝-19.2，k_1y＝3.1，k_2y＝6.6，k_3y＝-18.7以及k_4y＝-19.3表示控制增益。

2)ECOF控制方法

其中，φ_x、ξ_x、φ_y以及ξ_y定义如下：

且k_px＝13，k_dx＝2.5，k_py＝18.3，k_dy＝5，λ_x＝-5.3以及λ_y＝-2.1表示控制增益。

3)SMC控制方法

其中，

且代表控制增益矩阵。

为更好展现所提带有负载摆动抑制的PD-SMC控制方法控制性能的优异性，引入如下三个控制性能指标：

a)θ_xmax、θ_ymax：最大负载摆角的幅值；

b)θ_xres、θ_yres：台车停止运行后最大负载摆角的幅值；

c)δ_x、δ_y：台车停止运行后台车的定位误差。

表1实验1的性能指标

控制方法	θ<sub>xmax</sub>(°)	θ<sub>ymax</sub>(°)	θ<sub>xres</sub>(°)	θ<sub>yres</sub>(°)	δ<sub>x</sub>(m)	δ<sub>y</sub>(m)
							LQR控制方法	3.6	3.8	2.1	1.1	0.001	0.002
ECOF控制方法	3.9	1.8	0.3	0.2	0.003	0.001
							SMC控制方法	4.7	4.3	0.1	0.3	0.001	0.001
所提控制方法	1.9	1.1	0.1	0.1	0.002	0.001

表1以及图3(a)-6(b)给出LQR控制方法、ECOF控制方法、SMC控制方法以及本文所提控制方法的实验结果。可知，这四种控制方法均可在4s内驱动台车至目标位置处，且在X方向上的定位误差不大于3mm，在Y方向上的定位误差不大于2mm。不过与LQR控制方法(最大负载摆角：3.6°、3.8°；残余负载摆角：2.1°、1.1°)、ECOF控制方法(最大负载摆角：3.9°、1.8°；几乎无残余负载摆角)、SMC控制方法(最大负载摆角：4.7°、4.3°；几乎无残余负载摆角)相比，所提控制方法可将负载摆动抑制在一个更小的范围内(最大负载摆角：1.9°、1.1°；几乎无残余负载摆角)。除此之外，在整个运输过程中，LQR控制方法以及ECOF控制方法控制的负载仍然前后不停的摆动，而所设计控制器以及SMC控制器控制的负载相对稳定。由此可知，本文所设计的控制方法在摆动抑制与消除方面的控制性能更优异。

实验2

为进一步验证所提控制方法的鲁棒性，考虑如下三种情形：

情形1：引入初始负载摆角扰动桥式吊车系统；

情形2：负载质量以及吊绳长度分别变为2kg以及0.8m，而它们的名义值依旧与实验1保持一致；

情形3：对负载加入外部扰动。

这三种情形中的控制增益和实验1的相同。所提控制方法针对这三种情形的实验结果见图7(a)-9(b)。由图7(a)-(b)可知，初始负载摆动在很短时间内得到了消除，且与图6(a)-(b)相比，所提控制方法的控制性能并未受到初始负载摆动的影响。由图8(a)-(b)不难发现，即使在系统参数不确定的情况下，所提控制方法仍可精确地驱动台车至目标位置处，与此同时快速抑制并消除负载摆动。由图9(a)-(b)可以看出，在对负载摆动加入外部扰动后，系统很快就重新稳定下来。这些结果均表明所提控制方法具有很强的鲁棒性。

本申请针对三维桥式吊车系统提出了一种与模型无关的带有负载摆动抑制的PD-SMC控制方法。所设计控制器由三部分组成：PD控制部分用以稳定控制系统；SMC控制部分用以针对外部扰动、参数不确定性以及未建模动态提供强鲁棒性；消摆部分用以快速抑制并消除负载摆动。利用Lyapunov方法以及Schur补证明闭环系统的稳定性以及系统状态的收敛性。

实施例二

在一个或多个实施方式中公开的一种带负载摆动抑制的三维桥式吊车系统PD-SMC控制系统，包括服务器，所述服务器包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现实施例一中所述的带负载摆动抑制的三维桥式吊车系统PD-SMC控制方法。

实施例三

在一个或多个实施方式中公开的一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时执行实施例一中所述的带负载摆动抑制的三维桥式吊车系统PD-SMC控制方法。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (9)

1.带负载摆动抑制的三维桥式吊车系统PD-SMC控制方法，其特征在于，包括：

确定三维桥式吊车系统的动力学模型，定义X、Y方向上的台车定位误差信号；

建立桥式吊车系统的误差模型；

分别引入正定对角矩阵和滑模面，得到初始三维桥式吊车系统PD-SMC控制器；

在初始三维桥式吊车系统PD-SMC控制器的基础上引入负载摆角信息，得到带负载摆动抑制的三维桥式吊车系统PD-SMC控制器；

确定三维桥式吊车系统的动力学模型具体为：

其中，M_x表示台车质量，M_y为台车与桥架的质量之和，m_p代表负载质量，l、g分别表示吊绳长度以及重力加速度，x、y分别为X、Y方向上台车的位移，θ_x以及θ_y表示负载摆角，F_x、F_y分别为施加于X、Y方向上施加于台车上的驱动力，S_x、S_y、C_x以及C_y分别表示sinθ_x、sinθ_y、cosθ_x以及cosθ_y的缩写，f_rx、f_ry分别代表X、Y方向上的摩擦力。

2.如权利要求1所述的带负载摆动抑制的三维桥式吊车系统PD-SMC控制方法，其特征在于，在带负载摆动抑制的三维桥式吊车系统PD-SMC控制器中，引入双曲正切函数替代符号函数，消除SMC方法固有的震颤现象。

3.如权利要求1所述的带负载摆动抑制的三维桥式吊车系统PD-SMC控制方法，其特征在于，定义X、Y方向上的台车定位误差信号具体为：

其中，p_dx以及p_dy分别表示X、Y方向上台车的目标位置，分别为e_x的一阶导数和二阶导数；分别为e_y的一阶导数和二阶导数。

4.如权利要求1所述的带负载摆动抑制的三维桥式吊车系统PD-SMC控制方法，其特征在于，建立桥式吊车系统的误差模型具体为：

其中，分别为θ_x、θ_y的一阶导数。

5.如权利要求4所述的带负载摆动抑制的三维桥式吊车系统PD-SMC控制方法，其特征在于，将所述误差模型写为如下形式：

其中，表示台车定位误差向量，为控制输入向量，以及均表示辅助矩阵；

引入正定对角矩阵得到：

其中，Λ₁、Λ₂分别表示正定对角矩阵Λ的元素。

6.如权利要求1所述的带负载摆动抑制的三维桥式吊车系统PD-SMC控制方法，其特征在于，引入如下形式的滑模面得到初始三维桥式吊车系统PD-SMC控制器如下：

其中，表示正定对角增益矩阵，为正定对角滑模增益矩阵，sgn(·)代表符号函数。

7.如权利要求6所述的带负载摆动抑制的三维桥式吊车系统PD-SMC控制方法，其特征在于，引入负载摆角信息，得到带负载摆动抑制的三维桥式吊车系统PD-SMC控制器具体为：

其中，为正定对角增益矩阵。

8.带负载摆动抑制的三维桥式吊车系统PD-SMC控制系统，其特征在于，包括：服务器，所述服务器包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现权利要求1-7任一项所述的方法。

9.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时执行权利要求1-7任一项所述的方法。