CN114167715B - 基于有益非线性因素的主动式悬架系统饱和pd-smc跟踪方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出了一种基于有益非线性因素的主动式悬架系统饱和PD‑SMC跟踪方法，针对具有输入饱和的主动式悬架系统，通过利用所构建的仿生参考模型的非线性刚度和阻尼，设计了一种饱和PD‑滑模控制方法,该方法具有PD控制方法的简单结构；具有SMC方法针对模型不确定性和外部干扰的强鲁棒性；不需要传统SMC方法所要求的精确系统参数；同时充分考虑输入饱和的影响。在所设计的控制方法中，PD部分用于保证主动式悬架系统的稳定，SMC部分用于提供强鲁棒性，并引入饱和函数防止控制输入超过约束范围。利用李雅普诺夫方法保证了相应的稳定性分析。从多个实验结果可以看出，与现有的控制方法相比，所设计的控制方法显著提高了暂态性能，并明显节省了超过30％的控制能量。
Description
技术领域
本发明属于主动式悬架系统跟踪领域，具体涉及一种基于有益非线性因素的主动式悬架系统饱和PD-SMC跟踪方法。
背景技术
考虑到PD/PID控制方法结构简单，易于工程实现的优点，现已被广泛应用于许多工业领域，主要包括主动式悬架控制，航天器控制，机器人机械臂控制，轮椅外骨骼机器人控制，双足机器人控制，伺服机构控制，欠驱动系统控制(倒立摆系统、船舶、起重机系统)等。作为一类线性控制方法，PD/PID方法是一种无模型的控制方法，其控制增益可以单独调节。一个简单的PD/PID控制方法和适当的控制增益在实际应用中可以保证令人满意的控制性能。
众所周知，滑模控制方法针对系统模型不确定性以及外界干扰具有较强的鲁棒性。为充分利用这些方法的显著优势，学者们针对主动式悬架系统设计了几种类型的SMC方法。例如：在[V.S.Deshpande,B.Mohan,P.D.Shendge,and S.B.Phadke,Disturbanceobserver based sliding mode control of active suspension systems,Journal ofSound and Vibration,333(2014)2281-2296]中，通过估计不确定弹簧和阻尼器、载荷振动以及道路扰动，构造了一种基于扰动观测器的滑模控制方法，该方法需要精确的簧上质量知识。在[H.Chen,Y.Liu,L.Liu,S.Tong,and Z.Gao,Anti-saturation-based adaptivesliding-mode control for active suspension systems with time-varying verticaldisplacement and speed constraints,IEEE Transactions on Cybernetics,in press,DOI:10.1109/TCYB.2020.3042613]中，针对模型未知项、时变位移以及速度约束的问题，提出了一种自适应滑模控制方法。在[S.Rajendiran and P.Lakshmi,Performance analysisof fractional order terminal SMC for the half car model with random roadinput,Journal of Vibration Engineering and Technologies,8(4)(2020)687-597]中，为了减小驾驶员和乘客的头部加速度，提出了一种分数阶终端滑模控制方法。在[Z.Zhang,Y.Shi,Z.Zhang,and W.Yan,New results on sliding-mode control for takagi-sugenofuzzy multiagent systems,IEEE Transactions on Cybernetics,49(5)(2019)1592-1604]中，通过将模糊加权矩阵转化为一组模糊加权标量，提出了一种基于模糊的动态滑模控制方法，以提高系统的控制性能。在[J.Song,Y.Niu,and Y.Zou,A parameter-dependentsliding mode approach for finite-time bounded control of uncertain stochasticsystems with randomly varying actuator faults and its application to parallelactive suspension system,IEEE Transactions on Industrial Electronics,65(10)(2018)8124-8132.]中，提出了一种依赖系统参数的滑模控制方法，在有限时间内将系统状态轨迹驱动到指定的滑模面上。现有SMC方法存在的主要问题是，需要一定的系统参数知识，因此很难计算出其等效控制部分。为了避免等效控制部分的计算，考虑了将PD控制与SMC控制相结合。
在主动式悬架系统中，非线性因素是不可避免的。此外，可以看出，现有的控制方案几乎都只是为了获得满意的减振性能而直接删除掉非线性动态响应，从而造成不必要的能量消耗。然而，利用有益的非线性因素可以获得比线性系统更好的悬架性能。此外，在不影响悬架性能的情况下，利用这些有益的非线性因素可以降低能量成本。因此，发明人通过充分利用有益的非线性因素，针对主动式悬架系统，设计了几种节能的鲁棒控制方法。更准确地说，在[M.Zhang and X.Jing,A bioinspired dynamics-based adaptive fuzzy SMCmethod for half-car active suspension systems with input dead zones andsaturations,IEEE Transactions on Cybernetics,51(4)(2021)1743-1755.]中，针对主动式悬架系统设计了自适应模糊SMC方法，该方法有利于补偿系统参数不确定性、外部干扰和输入饱和的影响。然而，所设计的控制方法结构复杂，在实际应用中难以实现。在[M.Zhang and X.Jing,Switching logic-based saturated tracking control foractive suspension systems based on disturbance observer and bioinspired X-dynamics,Mechanical Systems and Signal Processing,155(2021)107611.]中，充分利用好的扰动响应，设计了一种基于切换逻辑的饱和跟踪控制方法，该方法可以显著提高系统的暂态控制性能。然而，由于所设计的控制方法不连续，不可避免地会出现抖振现象，即控制器输出的高频振荡导致轨迹在滑模面附近快速振荡。在[M.Zhang,X.Jing,G.Wang,Bioinspired nonlinear dynamics-based adaptive neural network control forvehicle suspension systems with uncertain/unknown dynamics and input delay,IEEE Transactions on Industrial Electronics,in press,DOI:10.1109/TIE.2020.3040667.]中，采用神经网络方法来处理未知/不确定的动力学模型。但是，所设计的控制方法不能保证控制输入在允许范围内，与实际应用相差甚远。这些结果清楚地表明，有益的非线性将是一个重要的因素，可以以更低的能耗获得更好的振动抑制性能。
在主动式悬架系统方面，性能改进一直是现有研究中最受关注的课题。然而，发明人发现目前并没有很好地研究上述几个实际的约束问题，如易于工程实现、输入饱和以及减少能耗等。
发明内容
针对现有技术存在的不足，本发明的目的是提供一种基于有益非线性因素的主动式悬架系统饱和PD-SMC跟踪方法。
为了实现上述目的，本发明是通过如下的技术方案来实现：
第一方面，本发明的实施例提供了一种基于有益非线性因素的主动式悬架系统饱和PD-SMC跟踪方法，包括以下步骤；
建立仿生X型结构非线性系统模型，以仿生X型非线性系统模型的动态输出作为参考轨迹；
定义系统状态误差e、构造滑模面s，根据系统状态误差以及仿生X型结构非线性系统模型得到干扰参数，设计输入u(t)，且控制输入始终保持在允许的范围内；其中
kp,kd,ks∈R+为正的控制增益，为已知常数；/>和/>分别表示ms和mu的名义值，ms和mu分别表示簧上质量以及簧下质量；yd为隔振对象与基座的相对位移。
上述本发明的实施例的有益效果如下：
1.本发明通过更好地利用独特的仿生X型参考模型总有益的非线性刚度和阻尼特性，可以获得低能耗的主动式悬架系统卓越的隔振性能。为了增强鲁棒性，设计了简单的PD-SMC跟踪控制方法。此外，引入了饱和函数，以防止控制输入超出允许范围。最后，实验结果验证了所提控制方法的有效性以及强鲁棒性。
2.充分利用主动式悬架系统固有的非线性特性，并有意地引入有益的仿生非线性刚度和阻尼特性，可以极大地提高悬架性能，并大大降低能耗。
3.该追踪方法不需要精确的系统参数(如簧上/簧下质量)，因此对不同/不确定的系统参数具有较强的鲁棒性。此外，所提出的饱和PD-SMC跟踪方法只包含跟踪误差、跟踪误差的时间导数以及簧上质量和簧下质量的名义值，易于在实际应用中实现。
4.所设计的追踪方法具有PD控制方法的简单结构、SMC方法对扰动的强鲁棒性等特点。同时该方法充分考虑了控制输入的实际约束问题。
附图说明
构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
图1四分之一悬架系统结构示意图
图2(a)是鸟腿的示意图；
图2(b)是仿生参考模型的机械图；
图2(c)是变形分析(层数n＝2)；
图3是主动式悬架实验平台的示意图；
图4为正弦路面的图形；
图5.为随机路面的图形；
图6(a)、图6(b)为正弦路面下的车体加速度及其频率分量示意图；
图7(a)、图7(b)为正弦路面下的控制输入及其频率分量示意图；
图8(a)、图8(b)为正弦路面下的悬架行程及轮胎行程示意图；
图9(a)、图9(b)为随机路面下的车体加速度及其频率分量示意图；
图10(a)、图10(b)随机路面下的控制输入及其频率分量示意图；
图11(a)、图11(b)随机路面下的悬架行程及轮胎行程示意图；
具体实施方式
应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本发明提供进一步的说明。除非另有指明，本发明使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非本发明另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合；
问题描述：
本实施例中公开的主动式悬架系统的四分之一见图1，其动力学模型可描述为：
其中，ms和mu分别表示簧上质量以及簧下质量，zs,zu,zr分别表示簧上位移，簧下位移，以及路面激励，Fs,Fd分别表示弹簧力以及阻尼力，Ft和Fb分别表示轮胎的弹性力以及阻尼力，d1和d2表示外部干扰，u(t)表示控制输入。
本实施例的一个重要目标是构建一个具有理想非线性准零刚度的仿生隔振参考模型(如图1右侧所示)，然后设计一种新颖的饱和PD-SMC跟踪控制方法使悬架行程ze＝zs-zu跟踪上仿生非线性动态yd。为此，将(1)和(2)式整理为：
其中，Δ1表示包括未确定动态以及未知外部扰动的干扰，其具体表达式为：
为了更好地评估主动式悬架系统的控制性能，引入车体加速度以及控制能耗E为：
其中，T表示实验时间，E+(t)的表达式为：
假设1：针对主动式悬架系统，未知干扰Δ1是有界的。下面将构造饱和PD-SMC方法的整个框架。首先，建立仿生X型结构非线性系统模型。然后，设计饱和PD-SMC方法。最后，进行稳定性证明。
1.1仿生X型结构非线性系统模型
由弹簧、旋转接头、连杆组成的多层仿生结构如图2所示，相应的系统参数如表1所示。
表1.仿生X型结构非线性系统模型
yd的表达式为：
其中，p1和p2表示如下两个辅助函数：
其中，
为保证的有界性，将(8)式修改为：
与现有控制方法不同是，设计的控制方法以仿生非线性模型的动态输出作为参考轨迹，这样既可以避免消除主动式悬架系统有益的非线性响应，又可以在很大程度上发挥这些有益的因素来抑制振动。此外，所提出的控制方法可以消耗更少的控制能量，从而有助于提高系统的节能性能。
饱和PD-SMC方法设计
为促进接下来控制器的设计，定义系统状态误差为：
e＝ze-yd (10)
构造滑模面s的表达式为：
其中，λ∈R+为正数。
由式(3)以及(10)可得：
其中，和/>分别表示ms和mu的名义值，/>为一个已知常数，Γ1表示如下的广义干扰：
由假设1以及式(9)，不难得出Γ1是有界的结论，即：
|Γ1|≤β (14)
其中，β∈R+表示一个已知参数。
定理1：针对主动式悬架系统，饱和PD-SMC跟踪控制方法设计为：
其中，kp,kd,ks∈R+为正的控制增益，那么，悬架行程ze可很好地跟踪其期待轨迹yd，即：
与此同时，控制输入始终保持在允许的范围内：
|u(t)|≤umax (17)
其中，umax表示控制输入的最大值，如果以下条件满足：
其中，ω∈R+将在后面进行定义。
3.3稳定性和状态收敛性证明
首先，引入以下李雅普诺夫候选函数V(t)为：
紧接着，将证明以上函数是非负的。为此，整理(19)式的第二项：
其中，0＜ω＜＜kp为一个正数，在推导过程中，使用了的性质。
与此同时，计算(19)式的最后一项为：
将式(20)以及(21)代入式(19)，可得：
由(18)式不难得出李雅普诺夫候选函数V(t)是非负的，即：
V(t)≥0 (23)
对(19)式两端关于时间求导，并将(12)以及(15)式的结论代入说得结果，可得：
接下来，将讨论s(Γ1-ks sgn(s))的符号。由(18)式可得：
除此之外，(24)式的第三项可计算为：
随后，通过利用的性质，(24)式的第一项可简化为：
由于那么(24)式的第四项可计算为：
将式(25)-(28)代入式(24)，可得：
由式(18)以及(29)可知，若以下不等式成立：
那么，不难得到
为证明(30)式，考虑如下两种情况。
1)这种情况下，(30)式始终成立。
2)这种情况下，(30)式可整理为：
以下结论成立：
为保证式(31)始终成立，一个充分条件是选择kd使得：
由式(18)以及(22)，不难得出：
由式(34)，易得：
将式(35)代入式(33)，有：
若(36)式成立，则(29)式可重写为：
其中，α1、α2∈R+为两个正数，表明所控系统为李雅普诺夫稳定的[34]，并且以下结论成立：
以及
由(15)式，易得：
由式(39)以及(40)的结果可知定理1得证。
备注2：为避免抖震现象，用双曲正切函数替代式(15)中的符号函数，将其进一步修改为：
为进一步验证所提控制方法的实际控制性能以及节能效果，将在一个四分之一主动式悬架平台上进行几组实验。
实验平台见图3，其模型参数的名义值见表2。
表2为：四分之一主动式悬架系统的模型参数的名义值
表3为仿生X结构参考模型的参数
为更好地测试所提跟踪控制方法的控制性能，考虑两种路面输入：正弦和随机路形，见图4及图5。
采用谐波平衡法，分析得到的位移传递率在不同参数下的曲线，最终确定仿生非线性动力学模型参数，如表3所示。
此外，弹簧，阻尼器以及轮胎的动力学模型描述如下：
Fs(zs，zu)＝ks1(zs-zu)+ks2(zs-zu)3 (42)
Ft(zu，zr)＝kt(zu-zr) (44)
其中，ks1以及ks2表示刚度系数，kd1和kd2表明两种不同的阻尼系数，分别用来描述阻尼器的伸长和压缩，kt和kb分别表述轮胎的刚度系数以及阻尼系数。
主动式悬架系统状态的初始值设置为0。与此同时，簧上质量，簧下质量，不确定参数ks1，ks2，kd1，kd2，kt，kb的实际值在其名义值上下波动10％。
为了更好地比较，考虑如下三种情形。
情形1：被动式悬架系统；
情形2：基于拓展状态观测器的跟踪控制方法(ESOT)；
情形3：本发明所设计控制方法(41)。
根据试凑法，所设计跟踪控制方法以及ESOT控制方法的控制增益见表4。
表4：控制增益
| 控制方法 | 控制增益 |
| ESOT控制方法 | b0＝0.4，w0＝150，k1＝20， |
| 所提控制方法 | kp＝50，kd＝50，ks＝10，λ |
表5：不同控制器的车体加速度的均方根(m/s2)
表6：不同控制器的控制输入的均方根(W)
相应的实验结果如图6-11所示，量化结果见表5-6。
图6(a)、图6(b)和图9(a)、图9(b)分别为被动式悬架系统、ESOT控制器以及所设计的跟踪控制器在正弦和随机路面下车体加速度的时间响应和频率响应的对比。表5总结了两种不同路面输入下的车体加速度的均方根。从图6(a)、图6(b)和图9(a)、图9(b)可以明确地看出,与被动式悬架系统相比，ESOT控制方法以及本发明所设计控制方法的车体加速度大大减少了,同时这也表明ESOT控制器以及本发明所设计跟踪控制器可以有效地隔离模型参数不确定性以及外部扰动引起的振动。相应的，ESOT控制器和所设计的跟踪控制器的乘坐舒适性得到了明显地提高。具体来说,从表5可以看出,与被动式悬架系统相比，ESOT控制器针对正弦和随机路面，车体加速度的均方根值分别减少了约85.93％，47.42％。而所设计跟踪控制器针对正弦和随机路面，车体加速度的均方根值分别下降了90.58％,51.55％。
图7(a)和图10(a)分别为正弦和随机路面下，ESOT控制器及所设计跟踪控制器的控制输入的时间响应图。相应的频率响应分别见图7(b)和图10(b)。表6给出了ESOT控制器和所设计跟踪控制器的控制输入的均方根值。从图7(a)和图10(a)可以看出，所设计的跟踪控制器的控制输入比ESOT控制器的控制输入要小的多。另外，ESOT控制器的高频分量比所设计的跟踪控制器要大的多。众所周知，执行器的高带宽要求会增加被控主动悬架系统的成本和输入饱和的可能性。并且，在实际应用中，执行机构的带宽总是有限的。因此，与ESOT控制器相比，所设计的跟踪控制器具有较高的能效和较低的执行器带宽特性。这个结论由表6也可以得到证实，与ESOT控制器相比，所设计的跟踪控制方法针对随机路面和正弦路面的能耗均方根值分别降低了约30.65％和66.67％。
由图7(a)、图7(b)和图11(a)、图11(b)可知，被动式悬架系统、ESOT控制器和所设计跟踪控制器的悬架行程和轮胎行程均被保持在允许的范围内。这些结果均表明，所设计的跟踪控制器能保证驾驶员和乘员的安全驾驶。
为提高主动式悬架系统的暂态控制性能和能量效率，设计了一种基于仿生动力学的饱和PD-SMC跟踪控制方法，该方法考虑了系统的输入约束、鲁棒性、稳定性、易实现性以及良好的非线性特性。为了节约能量消耗，应充分利用主动式悬架控制有益的非线性特性，为此，引入了仿生动力学系统对这些非线性因素进行合理的利用。所设计的控制方法将饱和PD控制方法、SMC方法和仿生参考模型相结合，具有结构简单、鲁棒性强、能耗小等优点。基于李雅普诺夫的析方法验证了所设计的控制方法的控制性能。实验结果表明，与现有的几种控制方法相比，该控制方法具有较好的隔振性能和较低的能耗。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (3)
1.一种基于有益非线性因素的主动式悬架系统饱和PD-SMC跟踪方法，其特征在于，如下：
建立仿生X型结构非线性系统模型，以仿生X型非线性系统模型的动态输出作为参考轨迹；
定义系统状态误差e、构造滑模面s，根据系统状态误差以及仿生X型结构非线性系统模型得到干扰参数，设计输入u（t），且控制输入始终保持在允许的范围内；其中；
,/>,/>为正的控制增益，/>为已知常数；/>和/>分别表示/>和/>的名义值，/>和/>分别表示簧上质量以及簧下质量；/>为隔振对象与基座的相对位移；
滑模面，其中，/>为正数；
输入u（t）的范围是：；其中/>表示控制输入的最大值，如果以下条件满足：
其中，为一个正数，/>表示一个已知参数，/>为李雅普诺夫候选函数；
所述的输入u（t）还可表示为：
；
所述的仿生X型结构非线性系统模型可以表示为：
；
其中，和/>表示两个辅助函数；/> 为隔振对象的质量；/>、 />为连杆长度；/>、/>为水平方向的初始角度；/>、/>为连杆的水平位移；/>、/>为连杆的旋转角度；n层数；nx为关节个数；/>为弹簧竖直方向的刚度；/>、 />为空气阻力系数以及旋转摩擦力系数；/>为水平方向的弹簧刚度；/>、/>为/>的上下界；
为保证的有界性，仿生X型结构非线性系统模型修正为：
其中，为簧下位移。
2.如权利要求1所述的基于有益非线性因素的主动式悬架系统饱和PD-SMC跟踪方法，其特征在于，和/>表示如下；
其中，。
3.如权利要求1所述的基于有益非线性因素的主动式悬架系统饱和PD-SMC跟踪方法，其特征在于， 所述的系统状态误差；/>为悬架行程。
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| CN106950841A (zh) * | 2017-05-12 | 2017-07-14 | 山东大学 | 与模型无关的pd‑smc仿生眼运动控制方法 |
| CN107622155A (zh) * | 2017-09-08 | 2018-01-23 | 太原科技大学 | 一种仿袋鼠腿车用悬架垂向性能参数的计算方法 |
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| CN109132860A (zh) * | 2018-10-22 | 2019-01-04 | 济南大学 | 带负载摆动抑制的三维桥式吊车系统pd-smc控制方法及系统 |
| CN111553021A (zh) * | 2020-04-26 | 2020-08-18 | 贵州理工学院 | 一种基于级联干扰观测器的主动悬架系统的设计方法 |
| CN112339517A (zh) * | 2020-11-13 | 2021-02-09 | 成都九鼎科技(集团)有限公司 | 一种半主动悬架控制方法及控制系统 |
| CN113213358A (zh) * | 2021-04-06 | 2021-08-06 | 济南大学 | 四自由度塔式吊车系统的饱和pd型滑模控制方法及系统 |
-
2021
- 2021-11-26 CN CN202111424939.7A patent/CN114167715B/zh active Active
Patent Citations (7)
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Non-Patent Citations (1)
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|---|
| Menghua Zhang等.Bioinspired Nonlinear Dynamics-Based Adaptive Neural Network Control for Vehicle Suspension Systems With Uncertain/Unknown Dynamics and Input Delay.《IEEE》.2020,第12646-12656页. * |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN114167715A (zh) | 2022-03-11 |
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