CN106950841B - 与模型无关的pd-smc仿生眼运动控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了与模型无关的PD‑SMC仿生眼运动控制方法，包括，针对仿生眼系统的PD‑SMC控制输入向量为：其中，分别表示比例、微分控制增益矩阵，为SMC增益矩阵，s为定义的滑模面，sign(·)为符号函数，α为正的滑动常数，e为跟踪误差向量，为踪误差向量关于时间的一阶导数。控制方法与模型无关，具有PD控制方法带有的结构简单、易于实现的优点，并且针对系统参数不确定性以及存在外部扰动时具有滑模控制方法(SMC)带有的强鲁棒性。

Description

与模型无关的PD-SMC仿生眼运动控制方法

技术领域

本发明涉及仿生眼系统的控制方法技术领域，尤其涉及与模型无关的PD-SMC仿生眼运动控制方法。

背景技术

眼球移动的目的是将运动的物体保持在中央窝区域，使得移动物体速度与眼球速度的差值即注视差异最小。一旦眼球速度追赶上移动物体的速度，注视差异即降为0。人类眼球可以得到很好地跟踪控制性能，然而由于图像处理、信号传递以及运动执行机构存在一定的时间延迟(80-130ms)，仅通过简单的视觉负反馈是无法得到很好的跟踪控制性能的。如果目标速度是可预测的，则可以降低甚至消除视觉延时。

实验结果表明，眼球系统是可以预测目标动态的。跟踪重复性运动时，眼球可及时甚至有些超前地转换方向，这个研究第一次提供证据证明眼球运动具有预测机制。Dallos和Jones首次考虑到时间延时的重要性，并建立了眼球移动的第一个模型。Pavel基于最小二乘法设计出一个可作为预测机构的自适应滤波器。Phil等人基于Pavel提出的模型，首次尝试将预测机构引入人类眼球运动系统中。为了消除时间延迟，Robinson等人提出一个作为前馈控制的眼动模型。然而，当跟踪正弦运动时，Robinson的模型无法得到0延时跟踪控制性能。文献“A model of visual-guided smooth pursuit eye movements based onbehavior observations”提出的模型在图像处理路径中采用非线性滤波器处理注视差异的速度以及加速度。然而，以上所有模型均不能实现正弦运动的0延时跟踪控制性能。Bahill和McDonald提出一种选择性目标自适应控制模型，该模型可实现目标速度的零延时跟踪。不过这个模型需要提前了解目标运动的轨迹。Hayhoe等人认为在模型中加入一个内部记忆模块是十分有必要的，这种模块不仅可以对目标运动进行预测，同时对人体头眼协调及身体躯体的协调运动有一定的作用。Shibata等人将一个递归神经网络(RNN)映射到MST区域中，以达到预测的目的。在预测的过程中采用最小二乘法，通过上一时刻目标的速度和位置信息预测出当前时刻的速度,不过该模型无法实现正弦运动的零延时跟踪。Zambrano等人在Shibata的模型上，添加了与目标动态模型参数相关的基于内存的内部模型。利用神经网络的方法将运动形式与收敛系数对应起来，当相同或相近的运动形式再次出现时，可以直接调用已经存储的收敛系数，加快收敛速度。经过学习后，预测时间明显的降低了。OrbandeXivry等人提出了基于两个卡尔曼滤波器(一个处理视觉信息，一个保持目标动态的内部储存)的模型。此模型学习并提升了目标轨迹的内部估计。不过，以上所有控制方法均是基于神经生理学的角度提出的。

发明内容

本发明的目的就是为了解决上述问题，提供与模型无关的PD-SMC仿生眼运动控制方法，控制方法与模型无关，具有PD控制方法带有的结构简单、易于实现的优点，并且针对系统参数不确定性以及存在外部扰动时具有滑模控制方法(SMC)带有的强鲁棒性。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

与模型无关的PD-SMC仿生眼运动控制方法，包括，

针对仿生眼系统的PD-SMC控制输入向量为：

其中，分别表示比例、微分控制增益矩阵，为SMC增益矩阵，s为定义的滑模面，sign(·)为符号函数，α为正的滑动常数，e为跟踪误差向量，为踪误差向量关于时间的一阶导数。

2自由度的仿生左眼系统动力学方程为其中，为系统状态向量可测量的目标角度，θ₁表示电机1的转动角度，θ₂表示电机2的转动角度，分别表示惯量矩阵、向心-柯氏力矩阵以及重力向量，为不确定动态，为控制输入向量。

与模型无关的PD-SMC仿生眼运动控制方法，其特征是，惯量矩阵M(q)是正定对称的。

惯量矩阵和向心-柯氏力矩阵满足如下的反对称关系：

惯量矩阵和向心-柯氏力矩阵满足

2自由度的仿生左眼系统的跟踪误差向量为e＝q-q_d跟踪误差向量关于时间的一阶导数为其中为目标角速度轨迹，为可测量的目标角加速度轨迹。

2自由度的仿生左眼系统满足：

其中，M(q)，G(q)，分别为惯量矩阵、向心-柯氏力矩阵、重力向量以及不确定动态，为引入的辅助函数。

为保证闭环系统的渐近稳定性，并且最终的跟踪误差以及其关于时间的一阶导数收敛于0需满足以下条件：

其中，为单位矩阵，K为引入的辅助正定矩阵，λ_M(K)为正定矩阵K的最大特征值，F_d为辅助矩阵。

2自由度的仿生左眼系统还满足：

本发明的有益效果：

本发明从机械的角度进行控制器的设计。PD控制器结构简单、易于工程实现、并且与系统模型无关。SMC控制器对模型参数不确定性以及外部扰动均具有非常强的鲁棒性。

PD-SMC控制器中PD控制部分用于稳定仿生眼系统，SMC控制部分用于补偿不确定的系统参数以及外部扰动。本控制方法与模型无关，具有PD控制方法带有的结构简单、易于实现的优点，并且针对系统参数不确定性以及存在外部扰动时具有滑模控制方法(SMC)带有的强鲁棒性。

附图说明

图1为仿生左眼模型；

图2(a)为本发明所提控制方法θ₁/θ_1d的仿真结果，图2(b)为本发明所提控制方法的仿真结果，图2(c)为情况1下本发明所提控制方法θ₁/θ_1d的仿真结果，图2(d)为情况1下本发明所提控制方法的仿真结果；

图3(a)为情况2下本发明所提控制方法θ₁/θ_1d的仿真结果，图3(b)为情况2下本发明所提控制方法的仿真结果，图3(c)为情况2下本发明所提控制方法θ₂/θ_2d的仿真结果，图3(d)为情况2下本发明所提控制方法的仿真结果；

图4(a)为情况1下Shibata模型θ₁/θ_1d的仿真结果，图4(b)为情况1下Shibata模型的仿真结果，图4(c)为情况1下Shibata模型θ₂/θ_2d的仿真结果，图4(d)为情况1下Shibata模型的仿真结果；

图5(a)为情况2下Shibata模型θ₁/θ_1d的仿真结果，图5(b)为情况2下Shibata模型的仿真结果，图5(c)为情况2下Shibata模型θ₂/θ_2d的仿真结果，图5(d)为情况2下Shibata模型的仿真结果；

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

本发明以2自由度的仿生左眼系统为例具体说明。

2自由度的仿生左眼系统(见图1)动力学方程如下：

其中，为系统状态向量，θ₁表示电机1的转动角度，θ₂表示电机2的转动角度，分别表示惯量矩阵、向心-柯氏力矩阵以及重力向量，为不确定动态，为控制输入向量。

本发明从跟踪目标轨迹的角度考虑控制问题。详细的来说，需保证仿生眼系统的角度/角速度轨迹渐近收敛于目标角度/角速度轨迹，即：

其中，q_d以及分别表示可测量的目标角度以及目标角速度轨迹。

为了使式(2)成立，定义如下的跟踪误差向量以及其关于时间的一阶、二阶导数：

其中，为可测量的目标角加速度轨迹。

由式(1)、(3)可得：

其中，M(q)，G(q)，分别为惯量矩阵、向心-柯氏力矩阵、重力向量以及不确定动态，为引入的辅助函数。

作为一个机械系统，仿生眼系统满足以下的性能：

性能1：惯量矩阵M(q)是正定对称的，则有：

M(q)＞0. (5)

性能2：M(q)与满足如下的反对称关系：

性能3：M(q)以及满足如下条件：

备注：仿生左眼与右眼的模型以及性能完全相同，所以本发明只考虑仿生左眼系统。

控制器设计

与模型无关的PD-SMC仿生眼运动控制方法，为结合PD控制器以及SMC控制器的优点，针对仿生眼系统提出如下形式的PD-SMC控制率：

其中，分别表示比例、微分控制增益矩阵，为SMC增益矩阵，s为定义的滑模面，sign(·)为符号函数，α为正的滑动常数。

将式(8)代入式(4)，可得：

若下式条件满足，所提PD-SMC控制方法(8)可保证闭环系统的渐近稳定性，并且最终的跟踪误差以及其关于时间的一阶导数收敛于0：

其中，为单位矩阵，K为引入的辅助正定矩阵，λ_M(K)为正定矩阵K的最大特征值，F_d为辅助矩阵。

稳定性分析

在进行稳定性分析前，需了解如下推论：

推论：矩阵Q为对阵对称，其表达式为：

定义S为矩阵Q中A的Schur补，即：

S＝P-B^TA^-1B. (13)

那么，当且仅当A与S均正定时，矩阵Q是正定的[26]，即：

若A＞0以及S＞0，那么Q＞0. (14)

证明：为证明公式11，引入如下形式的矩阵L：

首先，需证明矩阵L的正定性。由式(14)可知，为保证L＞0，需满足如下条件：

由(11)式可知：

L＞0. (17)

接着，引入如下形式的Lyapunov函数：

对(18)式关于时间求导，并且式(10)代入可得：

由性质2、3可得：

将式(20)代入式(19)，得：

根据式(21)的形式，定义如下形式的Lyapunov候选函数：

其中，为引入的辅助正定矩阵。

对式(22)关于时间求导，可得：

很明显地：

那么式(23)可写为如下形式：

由(11)式可知：

并且，由式(11)可知，如下不等式成立：

由式(25)-(27)可得：

那么，此闭环系统是Lyapunov稳定的。并且，当且仅当时由拉塞尔不变性原理可得系统状态渐近收敛于目标轨迹。为避免震颤现象的出现，用双曲正切函数替代符号函数，式(8)可写为：

仿真结果分析

通过仿真来验证所提PD-SMC控制方法的跟踪控制性能。仿生眼系统参数假设为：

基于(11)式，选择控制增益矩阵表达式为：

通过对比所提控制方法与Shibata(Amodelofsmoothpursuitinprimatesbasedonlearning thetargetdynamics文中)提出的模型进行对比来验证所提控制方法优异的跟踪控制性能。为此，考虑如下两种情况：

情况1：

情况2：

其中，θ_1d，θ_2d，分别表示θ₁，θ₂，的目标轨迹。

仿真结果见图2(a)-图2(d)，图3(a)-图3(d)，图4(a)-图4(d)以及图5(a)-图5(d)，其中，实线为目标眼球角度/角速度，点线为眼球角度/角速度。由图2(a)-图2(d)，图3(a)-图3(d)，图4(a)-图4(d)以及图5(a)-图5(d)可知，所提控制方法的跟踪控制性能(包括跟踪时间以及跟踪精度)明显优于Shibata提出的模型。值得指出的是，本发明所提控制方法可以跟踪任意形式的目标轨迹，这个优点为其应用于实际工程中带来了诸多便利。以上所有仿真结果可证明所提控制方法优异的跟踪控制性能。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

本发明公开了与模型无关的PD-SMC仿生眼运动控制方法，包括，针对仿生眼系统的PD-SMC控制输入向量为：其中，分别表示比例、微分控制增益矩阵，为SMC增益矩阵，s为定义的滑模面，sign(·)为符号函数，α为正的滑动常数，e为跟踪误差向量，为跟踪误差向量关于时间的一阶导数。控制方法与模型无关，具有PD控制方法带有的结构简单、易于实现的优点，并且针对系统参数不确定性以及存在外部扰动时具有滑模控制方法(SMC)带有的强鲁棒性。

Claims (6)

1.与模型无关的PD-SMC仿生眼运动控制方法，其特征是，包括，

针对仿生眼系统的PD-SMC控制输入向量为：

其中，K_p,分别表示比例、微分控制增益矩阵，为SMC增益矩阵，s为定义的滑模面，sign(·)为符号函数，α为正的滑动常数，e为跟踪误差向量，为跟踪误差向量关于时间的一阶导数；

2自由度的仿生左眼系统动力学方程为其中，为系统状态向量可测量的目标角度，θ₁表示电机1的转动角度，θ₂表示电机2的转动角度，分别表示惯量矩阵、向心-柯氏力矩阵以及重力向量，为不确定动态；

2自由度的仿生左眼系统的跟踪误差向量为e＝q-q_d，跟踪误差向量关于时间的一阶导数为其中为目标角速度轨迹，为可测量的目标角加速度轨迹；

2自由度的仿生左眼系统满足：

其中， 为引入的辅助函数。

2.如权利要求1所述与模型无关的PD-SMC仿生眼运动控制方法，其特征是，惯量矩阵M(q)是正定对称的。

3.如权利要求1所述与模型无关的PD-SMC仿生眼运动控制方法，其特征是，惯量矩阵和向心-柯氏力矩阵满足如下的反对称关系：

4.如权利要求1所述与模型无关的PD-SMC仿生眼运动控制方法，其特征是，惯量矩阵和向心-柯氏力矩阵满足

5.如权利要求1所述与模型无关的PD-SMC仿生眼运动控制方法，其特征是，为保证闭环系统的渐近稳定性，并且最终的跟踪误差以及其关于时间的一阶导数收敛于0需满足以下条件：

其中，为单位矩阵，K为引入的辅助正定矩阵，λ_M(K)为正定矩阵K的最大特征值。

6.如权利要求1所述与模型无关的PD-SMC仿生眼运动控制方法，其特征是，2自由度的仿生左眼系统还满足：