CN108427428A - 基于改进迭代算法的自适应滑模变结构航天器姿态控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及的是一种基于改进迭代算法的自适应滑模变结构航天器姿态控制方法。⑴通过欧拉角坐标变换对一般刚性航天器进行动力学建模。⑵考虑存在外界扰动和参数摄动，对航天器进行基于双曲正切的自适应滑模控制律(ADSVC)的设计。⑶先对迭代算法做出改进，使得改进的迭代算法对于训练数据集具有更好的处理能力。再在设计完成的ADSVC方法的基础上利用改进的迭代算法对控制律的参数进行调整，使得系统能够根据实际状态进行参数调整，实现快速性与控制精度的要求。

Description

基于改进迭代算法的自适应滑模变结构航天器姿态控制方法

技术领域

本发明涉及的是一种航天器姿态控制方法，具体地说是一种将改进的迭代算法与自适应滑模变结构方法相结合的航天器姿态控制方法。

背景技术

随着航天技术的不断发展，人类对太空世界的探索变得愈加渴求，航天器的结构也趋于复杂化。航天器姿态控制系统具有良好的动态品质是航天任务执行成功的关键。航天器在太空环境下会受到一些复杂的扰动，包括由于空间环境和辐射所造成的太阳光压、引力梯度以及由于机体复杂结构和负载连接所引起的抖振与参数摄动等。但是不管是利用经典控制方法或者现代控制方法来设计的控制方案都是采用航天器的标称参数，而在航天器运行时由于燃料消耗、负载展开等因素可能会引起标称值的变化，进而会使得模型的参数出现不确定性。这些问题导致航天器的性能下降以及试验失败的例子举不胜举，因此，在航天器姿态控制系统的设计中，对于这些问题进行处理和改进显得尤为重要。

经典的姿态控制方法都是在航天器线性化模型的基础上建立起来的。对于非线性系统来说，将非线性航天器动力学和运动学模型线性化，然后再通过线性系统理论中的常用方法来解决姿态控制的问题。对于航天器复杂的任务要求和面对的实际控制问题，许多学者开始深入研究非线性控制方法，并将其应用于航天器姿态控制系统中。常用的非线性方法有Lyapunov方法、滑模变结构方法、自适应控制方法、最优控制方法以及鲁棒控制方法等。

其中，滑模变结构方法由于其实现简单、可靠性高的特点，并且对系统的干扰及参数变化有较强的鲁棒性，成为了研究的热点之一。但是滑模方法也有其自身的缺陷，由于需要来回穿梭滑模面，不连续的切换会造成系统的抖振，从而影响系统的控制性能。所以对滑模变结构的抖振问题进行研究变得更有意义，目前存在的方法包括连续函数近似法、趋近律方法、动态滑模方法、模糊方法等。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能够根据航天器自身姿态信息进行控制律参数的调整，能够在内外扰动的情况下实现对航天器姿态的快速、精确控制的基于改进迭代算法的自适应滑模变结构航天器姿态控制方法。

本发明的目的是这样实现的：

步骤一、将航天器系统任一方向线性模型表述为：

其中，x₁为该方向上的姿态角角度，为该方向上的姿态角的角速度，x₂为该方向上的姿态角的角速度，A、B为状态空间方程中的系统参数，为带有参数摄动的航天器转动惯量，d为系统的外部扰动，u为需要设计的控制器输入；

步骤二、根据航天器的线性模型设计基于双曲正切函数的自适应滑模控制律

设计滑模函数为

其中，s(t)为滑模函数即滑模面，c为满足Hurwitz条件的参数，e(t)为跟踪误差，为跟踪误差导数，

跟踪误差及其导数为

其中，x为姿态角角度，x_d为期望的姿态角角度即跟踪的指令信号，为姿态角的角速度，为期望的姿态角的角速度，

取为J的估计值，其中J为系统未知转动惯量，定义Lyapunov函数为

其中，为Lyapunov函数的参数，

则

其中，是Lyapunov函数的导数，为滑模函数与其导数的乘积，为J的估计值的导数；

步骤三、采用基于双曲正切函数的滑模控制律：

其中，η为指数趋近项的参数，D为运动点向滑模面趋近的速率，为替换切换函数的双曲正切函数，ε＞0；

其中μ为正常数，

则即

进一步

步骤四、取自适应律为

则

令b＝Dμε，则

不等式的解为

其中t₀为初始时间，t为常规时间，

即

对设计完毕的系统的自适应滑模变结构控制律采用迭代算法来对其参数进行分各自分类器的训练；

步骤五、D、η、ε和c进行处理，其中，参数η与参数ε与滑模的滑模层厚度和抖振有关；参数D表示外界扰动的上限，当|d|≤D时，系统才是渐进稳定的；而参数c决定了滑模面的动态响应速度；

采用改进的迭代算法针对以上几个参数进行训练，得出最后的分类器，对航天器的线性模型，设计出的自适应滑模变结构控制方法如式所示

针对上中的参数进行如下工作：

(1)给定训练数据集(x₁,y₁),...,(x_i,y_i)，i＝1,2,...,N，x_i为输入向量，y_i为分类赋值，初始化数据集权重分布D₀(i)＝1/N，N是训练数据集中样本的个数；

(2)对于m＝1,...,M，当f_m≠0时

(a)利用权重分布D_m(i)来训练弱分类器h_m(x)

(b)计算逆分布

其中为规范因子，

(c)计算

其中为正样本后验概率，为逆分布正样本后验概率，为负样本后验概率，为逆分布负样本后验概率，h_m(x)是经过训练的弱分类器，

(d)设定

其中f_m(x)为真值函数，

每次迭代更新权重分布

其中Z_m+1是规范因子，D_m(i)为权值分布，D_m+1(i)为更新后的权值分布，

(3)构造出初始分类器

经过分类训练得到的分类器为

其中G_m(x)为基本分类器，e_m为G_m(x)在训练数据集上的分类误差率，

则经过训练后的取值为

其中，χ₁、χ₂为对应的参数的取值，对于参数D、η和c，经过改进的迭代算法训练过的取值分别为Θ(D)、Θ(η)和Θ(c)，

最终系统的控制律表述为

其中，Θ(c)为通过改进的提升方法调整后的满足Hurwitz条件的参数；Θ(η)为通过改进的迭代算法调整后的指数趋近项的参数；Θ(D)为通过改进的迭代算法调整后的系统的运动点趋近切换面的速率。

本发明是一种将改进的迭代算法与自适应滑模变结构方法相结合的控制技术，即针对航天器在复杂太空环境下面对参数摄动和系统抖振等问题，利用连续的双曲正切函数来代替切换函数，并在自适应滑模控制律设计完成的基础上利用改进的迭代算法对参数进行分类器训练，提高指令跟踪的效果。

本发明的主要技术手段为：

1、基于SMC的航天器姿态控制律，针对系统抖振与参数摄动方面做出了改进，在系统面对内外扰动时能够保证更好的鲁棒性。根据线性航天器的状态空间方程，其控制律如公式(1)所示：

2、对于公式(1)中的参数采用改进的迭代算法来进行调整，其具体的算法可表述为：

(1)给定训练数据集(x₁,y₁),…,(x_i,y_i)’i＝1,2,...,N，x_i表示输入向量，y_i表示分类

赋值。对数据集的权重分布进行初始化操作D₀(i)＝1/N’其中N是训练数据集中样本的个数。

(2)对于m＝1,...,M，当f_m≠0时

(a)依据权重最小平方的原则通过权重分布D_m(i)来训练弱分类器h_m(x)

(b)计算逆分布

(c)计算

(d)设定

每次迭代更新权重分布

(3)构造出分类器

在迭代算法里，y＝{-1；+1}，f_m是真值函数，为规范化因子的逆。此外，H为一系列弱分类器方程的组合，即可以用来对特征空间进行分类h:X→{-1,+1},也能作为回归方程来计算预估值。h(x)表示分类器，则|h(x)表示分类结果的绝对值。而满足h(x)∈H的唯一前提是对于任何的输出值都可以估算出其概率值P_D(y＝1∩h(x))，其中D是输入数据集的权重值分布。则分类器可以表述为如下的形式：

构造一个提升方法分类器的过程是需要不断迭代的，每次迭代都会形成各自的f_m(h_m(x))。在迭代过程中，数据权重值的逆分布、弱分类器的适应及f_m(h_m(x))的计算是迭代过程的核心。

公式(1)是针对航天器姿态控制提出的基于双曲正切函数的滑模变结构控制律，针对系统抖振与参数摄动问题做出了改进，系统具有更强的鲁棒性。

公式(5)是对迭代算法进行改进，通过对训练数据集权重分布计算方法的改进，提升了分类器的性能，作用到控制律上，使系统能够根据自身敏感器的信息进行合适的姿态调整。

考虑到航天器在复杂的太空环境可能受到的外部干扰以及内部参数摄动而引起的系统抖振，在基于双曲正切函数的滑模变结构控制方法的基础上加上自适应控制。这种方法不但能保证姿态的跟踪精度，而且能削弱系统的抖振。为了进一步地增强系统的鲁棒性，使得航天器系统在机动时能够做到快速性与控制精度的兼顾，将改进的迭代算法应用到控制方法中，实现对航天器指令姿态的精确跟踪，进而提升系统在快速性与稳定性上的表现。

附图说明：

图1：本发明方法流程图。

图2(a)、图2(b)、图2(c)和图2(d)分别代表本发明中对参数参数D、η、ε和c用改进的迭代算法进行训练的训练结果图。

图3(a-1)-图3(a-2)、图3(b-1)-图3(b-2)和图3(c-1)-图3(c-2)分别代表本发明中未使用改进迭代算法和使用改进迭代算法的滚转、俯仰和偏航方向的控制效果对比图。

具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做进一步阐述。

步骤一、根据航天器姿态控制要求，将航天器系统任一方向线性模型表述为：

式(1)中，x₁为该方向上的姿态角角度。为该方向上的姿态角的角速度。x₂为该方向上的姿态角的角速度。A、B为状态空间方程中的系统参数。为带有参数摄动的航天器转动惯量。d为系统的外部扰动。u为需要设计的控制器输入。

步骤二、根据航天器的线性模型设计基于双曲正切函数的自适应滑模控制律

设计滑模函数为

式(2)中，s(t)为滑模函数，即滑模面。c为满足Hurwitz条件的参数。e(t)为跟踪误差。为跟踪误差导数。

跟踪误差及其导数为

式(3)中x为姿态角角度。x_d为期望的姿态角角度，即跟踪的指令信号。为姿态角的角速度。为期望的姿态角的角速度。

取为J的估计值，其中J为系统未知转动惯量。定义Lyapunov函数为

式子(4)中，为Lyapunov函数的参数。

则

式子(5)中，是Lyapunov函数的导数。为滑模函数与其导数的乘积。为J的估计值的导数。

步骤三、为了保证且控制较为平稳、减弱抖振，即采用基于双曲正切函数的滑模控制律：

式(6)中，η为指数趋近项的参数。D为运动点向滑模面趋近的速率。为替换切换函数的双曲正切函数。ε＞0，ε值影响到双曲正切函数拐点的变化趋势。

有

式(7)中μ为一足够小的正常数。

则即

进一步可知

步骤四、取自适应律为

则

式(11)中，若令b＝Dμε，则有

不等式(12)的解为

式子(13)中t₀为初始时间，t为常规时间。

即

通过式(14)得知V(t)渐进收敛，且其收敛精度取决于D、η和ε。可以看出，D越小、η越大、ε越小，收敛精度越小。根据V(t)渐进收敛，其精度的取决于D、η和ε。对常规线性方程进行推导后可知收敛速度与c值有关，又因为s≤0，即按指数收敛于零。对设计完毕的系统的自适应滑模变结构控制律采用迭代算法来对其参数进行分各自分类器的训练。

步骤五、根据系统对收敛精度的要求，即对D、η、ε和c进行处理。其中，参数η与参数ε与滑模的滑模层厚度和抖振有关；参数D表示外界扰动的上限，当|d|≤D时，系统才是渐进稳定的；而参数c决定了滑模面的动态响应速度。

对于本发明论述的航天器来说，为了得到良好的控制效果，以采用改进的迭代算法针对以上几个参数进行训练，从而得出最后的分类器，使其能够在复杂的太空环境针对指令信息和姿态信息进行参数的自主选择和调整。对航天器的线性模型，设计出的自适应滑模变结构控制方法如式(15)所示

针对控制律式(15)中的参数进行如下工作：

(1)给定训练数据集(x₁,y₁),...,(x_i,y_i)，i＝1,2,...,N，x_i为输入向量，y_i为分类赋值。初始化数据集权重分布D₀(i)＝1/N，N是训练数据集中样本的个数。

(2)对于m＝1,...,M，当f_m≠0时

(a)利用权重分布D_m(i)来训练弱分类器h_m(x)

(b)计算逆分布

其中为规范因子。

(c)计算

式子(16)中为正样本后验概率，为逆分布正样本后验概率，为负样本后验概率，为逆分布负样本后验概率，h_m(x)是经过训练的弱分类器。

(d)设定

其中f_m(x)为真值函数。

每次迭代更新权重分布

式子(18)中Z_m+1是规范因子，D_m(i)为权值分布，D_m+1(i)为更新后的权值分布。

(3)构造出初始分类器

经过分类训练得到的分类器为

式(19)中G_m(x)为基本分类器，e_m为G_m(x)在训练数据集上的分类误差率。

则经过训练后的取值为

式(20)中，χ₁、χ₂为对应的参数的取值。对于参数D、η和c，经过改进的迭代算法训练过的取值分别为Θ(D)、Θ(η)和Θ(c)。

故而最终系统的控制律可表述为

式(21)中Θ(c)为通过改进的提升方法调整后的满足Hurwitz条件的参数；Θ(η)为通过改进的迭代算法调整后的指数趋近项的参数；Θ(D)为通过改进的迭代算法调整后的系统的运动点趋近切换面的速率。

接下来对本发明结合具体实施进行详细说明。下面的实施过程对本领域的技术人员了解本发明有一定的促进作用，但不以任何形式限制本发明。对于本领域的技术人员来说，可以在本发明构思的基础上做出若干变形和改进。这些都属于本发明的保护范围。

在分类器CART树的基础上，对参数D、η、ε和c利用改进的迭代算法进行分类器训练，MATLAB的训练结果如图2(a)-图2(d)所示。从图2(a)和图2(b)可以看出D，η的分类精度随着迭代次数的增加逐渐提高，分类器所占权重相对较大；从图2(c)可以看出ε的分类精度不是很高，所占权重逐渐降低；从图2(d)可以看出c的分类精度较高并且稳定，所占权重较大。将具有较好效果的这三个参数D、η、c带入到原始设计的控制律中，进而得到控制律式(21)。

仿真所使用的刚体航天器模型的各项参数为：轨道高度为950km，轨道角速度为0.000874rad/s，三轴转动惯量为[200 180 190]kg·m²，初始姿态角为[-1 -3 1]deg，初始角速度为[0.01 0.01 0.01]rad/s。其中控制律中参数D、η、ε、c分别取10、0.5、0.02、5。

分别采用控制律式(15)与式(21)作为系统的控制器，仿真的结果如图3(a-1)-图3(c-2)所示。采用改进的迭代算法后系统在保证指令跟踪快速性的同时对内外扰动也有着良好的处理效果。从图3(a-1)-图3(a-2)可以看出对于滚转通道来说，只采用自适应滑模方法时在0.9s附近实现对指令信号的稳定跟踪，而使用改进的迭代算法后的跟踪速度为0.3s，在快速性上，明显优于前者。同时，从图3(b-1)-3(b-2)和图3(c-1)-图3(c-2)可以看出对于俯仰通道和偏航通道的跟踪控制也缩短了0.5s左右。而在控制精度上，也可以看出在处理复杂指令时，采用改进迭代算法的控制律不但在趋近指令信号之后很快就完成了跟踪，而且在接下来的跟踪控制中实现了稳定性的兼容。这也就是说在对于小幅度的机动轨迹的处理上，采用了改进迭代算法的滑模方法具有更佳的控制效果。

本发明效果：

对于带有参数摄动与系统抖振的航天器姿态控制，除了保持系统的稳定收敛，还需要在快速性与稳定性上达到要求。本文提出了基于改进的迭代算法的自适应滑模变结构航天器姿态控制方法。在航天器进行机动动作时，需要根据自身的状态进行控制律的调整，从而实现最优的控制效果。

一、本发明方法较一般滑模变结构方法相比，鲁棒性更强且减弱了抖振的影响。

二、本发明方法的技术在迭代算法上具有更低的训练误差和对训练数据集更好的拟合能力。

三、本发明方法的技术相比一般滑模变结构方法能够实现系统根据自身姿态信息进行控制律的适当调整来实现快速性与稳定性的兼顾。

Claims (1)

1.一种基于改进迭代算法的自适应滑模变结构航天器姿态控制方法，其特征是：

步骤一、将航天器系统任一方向线性模型表述为：

其中，x₁为该方向上的姿态角角度，为该方向上的姿态角的角速度，x₂为该方向上的姿态角的角速度，A、B为状态空间方程中的系统参数，为带有参数摄动的航天器转动惯量，d为系统的外部扰动，u为需要设计的控制器输入；

步骤二、根据航天器的线性模型设计基于双曲正切函数的自适应滑模控制律

设计滑模函数为

其中，s(t)为滑模函数即滑模面，c为满足Hurwitz条件的参数，e(t)为跟踪误差，为跟踪误差导数，

跟踪误差及其导数为

其中，x为姿态角角度，x_d为期望的姿态角角度即跟踪的指令信号，为姿态角的角速度，为期望的姿态角的角速度，

取为J的估计值，其中J为系统未知转动惯量，定义Lyapunov函数为

其中，为Lyapunov函数的参数，

则

其中，是Lyapunov函数的导数，为滑模函数与其导数的乘积，为J的估计值的导数；

步骤三、采用基于双曲正切函数的滑模控制律：

其中，η为指数趋近项的参数，D为运动点向滑模面趋近的速率，为替换切换函数的双曲正切函数，ε＞0；

其中μ为正常数，

则即

进一步

步骤四、取自适应律为

则

令b＝Dμε，则

不等式的解为

其中t₀为初始时间，t为常规时间，

即

对设计完毕的系统的自适应滑模变结构控制律采用迭代算法来对其参数进行分各自分类器的训练；

步骤五、D、η、ε和c进行处理，其中，参数η与参数ε与滑模的滑模层厚度和抖振有关；参数D表示外界扰动的上限，当|d|≤D时，系统才是渐进稳定的；而参数c决定了滑模面的动态响应速度；

采用改进的迭代算法针对以上几个参数进行训练，得出最后的分类器，对航天器的线性模型，设计出的自适应滑模变结构控制方法如式所示

针对上中的参数进行如下工作：

(1)给定训练数据集(x₁,y₁),...,(x_i,y_i)，i＝1,2,...,N，x_i为输入向量，y_i为分类赋值，初始化数据集权重分布D₀(i)＝1/N，N是训练数据集中样本的个数；

(2)对于m＝1,...,M，当f_m≠0时

(a)利用权重分布D_m(i)来训练弱分类器h_m(x)

(b)计算逆分布

其中为规范因子，

(c)计算

其中为正样本后验概率，为逆分布正样本后验概率，为负样本后验概率，为逆分布负样本后验概率，h_m(x)是经过训练的弱分类器，

(d)设定

其中f_m(x)为真值函数，

每次迭代更新权重分布

其中Z_m+1是规范因子，D_m(i)为权值分布，D_m+1(i)为更新后的权值分布，

(3)构造出初始分类器

经过分类训练得到的分类器为

其中G_m(x)为基本分类器，e_m为G_m(x)在训练数据集上的分类误差率，

则经过训练后的取值为

其中，χ₁、χ₂为对应的参数的取值，对于参数D、η和c，经过改进的迭代算法训练过的取值分别为Θ(D)、Θ(η)和Θ(c)，

最终系统的控制律表述为

其中，Θ(c)为通过改进的提升方法调整后的满足Hurwitz条件的参数；Θ(η)为通过改进的迭代算法调整后的指数趋近项的参数；Θ(D)为通过改进的迭代算法调整后的系统的运动点趋近切换面的速率。