CN109164819B - 刚体航天器的反步自适应滑模大角度姿态机动控制方法 - Google Patents

刚体航天器的反步自适应滑模大角度姿态机动控制方法 Download PDF

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CN109164819B CN201810959512.9A CN201810959512A CN109164819B CN 109164819 B CN109164819 B CN 109164819B CN 201810959512 A CN201810959512 A CN 201810959512A CN 109164819 B CN109164819 B CN 109164819B
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Abstract

本发明提供了一种刚体航天器的反步自适应滑模大角度姿态机动控制方法，包括以下步骤：S1、建立刚体航天器基于误差姿态四元数的运动学方程和动力学方程；S2、设计反步自适应滑模大角度姿态机动控制算法。本发明的有益效果是：可以使航天器系统具有良好的稳定性，当航天器系统惯量发生较大变化时，航天器的姿态能很快趋于稳定；拥有较快的瞬态响应能力。

Description

刚体航天器的反步自适应滑模大角度姿态机动控制方法
技术领域
本发明涉及刚体航天器，尤其涉及一种刚体航天器的反步自适应滑模 大角度姿态机动控制方法。
背景技术
传统的姿态控制算法中，不考虑航天器的转动惯量存在摄动，并且传 统的滑模控制算法存在抖振问题，瞬态响应时间长。
发明内容
为了解决现有技术中的问题，本发明提供了一种刚体航天器的反步自 适应滑模大角度姿态机动控制方法。
本发明提供了一种刚体航天器的反步自适应滑模大角度姿态机动控制 方法，包括以下步骤：
S1、建立刚体航天器基于误差姿态四元数的运动学方程和动力学方程；
S2、设计反步自适应滑模大角度姿态机动控制算法。
作为本发明的进一步改进，步骤S1包括：
建立刚体航天器基于误差姿态四元数的运动学方程和动力学方程如下：
Figure BDA0001773512490000011
其中，qb为航天器本体坐标系
Figure BDA0001773512490000012
相对于惯性坐标系
Figure BDA0001773512490000013
的姿态四元数；qb0为qb的标量部分，qbv为qb的向量部分，并且，qbv＝[qb1,qb2,qb3]T；
Figure BDA0001773512490000021
为航天器本体坐标系
Figure BDA0001773512490000022
相对于惯性坐标系
Figure BDA0001773512490000023
的姿态角速度；I3为3×3的单位 矩阵；对于任意的
Figure BDA0001773512490000024
x×表示：
Figure BDA0001773512490000025
显然，对于任意一个3维的列向量x，x×是一个反对称矩阵；
Figure BDA0001773512490000026
为刚体 航天器的对称的转动惯量矩阵，并且，
Figure BDA0001773512490000027
Figure BDA0001773512490000028
为转动惯量名义部分， ΔJ为转动惯量不确定性部分；
Figure BDA0001773512490000029
为作用在刚体航天器上的外部控制力 矩；
Figure BDA00017735124900000210
Figure BDA00017735124900000211
为时变的外部干扰。
作为本发明的进一步改进，步骤S2包括：
根据方程(1)，设计反步自适应滑模大角度姿态机动控制算法：
Figure BDA00017735124900000212
其中，λ,c>0；
首先，设计反步虚拟控制律
Figure BDA00017735124900000213
在虚拟控制律的作用下，有
Figure BDA00017735124900000214
然后，定义
Figure BDA00017735124900000215
设计如下的控制律：
Figure BDA0001773512490000031
Figure BDA0001773512490000032
在上述控制律的作用下，航天器姿态角速度ωb可以有效地跟踪虚拟控制律
Figure BDA0001773512490000033
最后，设计控制律(2)，有limt→∞qev＝limt→∞z2＝0成立。
作为本发明的进一步改进，步骤S1包括：
建立刚体航天器基于四元数的运动学方程和动力学方程如下：
Figure BDA0001773512490000034
其中，qb为航天器本体坐标系
Figure BDA0001773512490000035
相对于惯性坐标系
Figure BDA0001773512490000036
的姿态四元数；qb0为 qb的标量部分，qbv为qb的向量部分，并且，qbv＝[qb1,qb2,qb3]T；
Figure BDA0001773512490000037
为航天器本体坐标系
Figure BDA0001773512490000038
相对于惯性坐标系
Figure BDA0001773512490000039
的姿态角速度；I3为3×3的单位 矩阵；对于任意的
Figure BDA00017735124900000310
x×表示：
Figure BDA00017735124900000311
显然，对于任意一个3维的列向量x，x×是一个反对称矩阵。
刚体航天器的动力学方程为：
Figure BDA00017735124900000312
其中，
Figure BDA0001773512490000041
为刚体航天器的对称的转动惯量矩阵，
Figure BDA0001773512490000042
为作用在刚体航 天器上的外部控制力矩；
Figure BDA0001773512490000043
为时变的外部干扰，此外，考虑转动惯量存 在不确定问题；
令
Figure BDA0001773512490000044
其中，
Figure BDA0001773512490000045
为转动惯量名义部分，ΔJ为转动惯量不确定性部分，因此，刚体 航天器的动力学方程(3)改写为：
Figure BDA0001773512490000046
令
Figure BDA0001773512490000047
显然，
Figure BDA0001773512490000048
成立，其中
Figure BDA0001773512490000049
是一个未知的常数，因此，式(4)可以 写为：
Figure BDA00017735124900000410
控制目标是通过设计合适的控制算法将刚体航天器任意不为0的姿态 角速度控制为0；定义期望坐标系
Figure BDA00017735124900000411
的姿态四元数和姿态角速度分别为：
Figure BDA00017735124900000412
定义误差姿态四元数和误差姿态角速度分别为：
Figure BDA00017735124900000413
其中，
Figure BDA0001773512490000051
qe0,
Figure BDA0001773512490000052
分别为qe的标量部分和向量部分；
Figure BDA0001773512490000053
矩阵
Figure BDA0001773512490000054
为本体坐标系和期望坐标系之间的旋转矩阵，矩阵C满足||C||＝1,
Figure BDA0001773512490000055
由于ωd＝0，则有ωe＝ωb；因此，得到基于误差四元数的刚体航天器的动力 学方程：
Figure BDA0001773512490000056
经过上述推导，可得刚体航天器的系统模型如下：
Figure BDA0001773512490000057
作为本发明的进一步改进，步骤S2包括：
建立刚体航天器的反步自适应滑模大角度姿态机动控制算法；
Step 201针对刚体航天器的系统模型(8)，定义如下变量：
Figure BDA0001773512490000058
Figure BDA0001773512490000059
设计如下的虚拟控制算法：
Figure BDA00017735124900000510
其中，λ>0。
定义如下Lyapunov函数：
Figure BDA0001773512490000061
结合刚体航天器的系统模型(8)和虚拟控制算法(9)，对上述Lyapunov 函数求时间导数，可得：
Figure BDA0001773512490000062
因此，有
Figure BDA0001773512490000063
成立；
Step 202令
Figure BDA0001773512490000064
为了保证ωb可以准确的跟踪虚拟控制算法
Figure BDA0001773512490000065
利用坐标变换，得到下述的由qev和z2表示的子系统：
Figure BDA0001773512490000066
针对刚体航天器子系统(10)，采用下述的自适应控制算法：
Figure BDA0001773512490000071
选择下述的Lyapunov函数：
Figure BDA0001773512490000072
对上述Lyapunov函数求导，并利用控制算法(11)，可得：
Figure BDA0001773512490000073
因此，采用控制算法(11)，有
Figure BDA0001773512490000074
Step 203设计如下的滑模函数：
s＝z2＝ωb+λqev (12)
定理：针对刚体航天器系统(8)，采用滑模函数(12)和下述的反步 自适应滑模控制算法，刚体航天器系统(8)的状态最终趋于0：
Figure BDA0001773512490000075
其中，λ,c>0。
证明：选择如下的Lyapunov函数：
Figure BDA0001773512490000076
结合控制算法(13)，对上述Lyapunov函数求导可得：
Figure BDA0001773512490000081
因此，有
Figure BDA0001773512490000082
成立，利用滑模函数(12)以及Step 202的结果可 知有
Figure BDA0001773512490000083
本发明的有益效果是：通过上述方案，可以使航天器系统具有良好的 稳定性，当航天器系统惯量发生较大变化时，航天器的姿态能很快趋于稳 定；拥有较快的瞬态响应能力。
附图说明
图1是本发明一种刚体航天器的反步自适应滑模大角度姿态机动控制 方法的simulink模型示意图。
具体实施方式
下面结合附图说明及具体实施方式对本发明作进一步说明。
一种刚体航天器的反步自适应滑模大角度姿态机动控制算法，包括：
首先，建立刚体航天器基于四元数的运动学方程和动力学方程如下：
Figure BDA0001773512490000091
其中，qb为航天器本体坐标系
Figure BDA0001773512490000092
相对于惯性坐标系
Figure BDA0001773512490000093
的姿态四元数；qb0为 qb的标量部分，qbv为qb的向量部分，并且，qbv＝[qb1,qb2,qb3]T；
Figure BDA0001773512490000094
为航天器本体坐标系
Figure BDA0001773512490000095
相对于惯性坐标系
Figure BDA0001773512490000096
的姿态角速度；I3为3×3的单位 矩阵；对于任意的
Figure BDA0001773512490000097
x×表示：
Figure BDA0001773512490000098
显然，对于任意一个3维的列向量x，x×是一个反对称矩阵。；
Figure BDA0001773512490000099
为刚 体航天器的转动惯量矩阵(对称)，并且，
Figure BDA00017735124900000910
Figure BDA00017735124900000911
为转动惯量名义部 分，ΔJ为转动惯量不确定性部分；
Figure BDA00017735124900000912
为作用在刚体航天器上的外部控制 力矩；
Figure BDA00017735124900000913
Figure BDA00017735124900000914
为时变的外部干扰。
接下来，建立刚体航天器(14)的反步自适应滑模大角度姿态机动控 制算法。
Step 1针对刚体航天器(8)，定义如下变量：
Figure BDA00017735124900000915
Figure BDA00017735124900000916
设计如下的虚拟控制算法：
Figure BDA00017735124900000917
其中，λ>0。
Step 2令
Figure BDA0001773512490000101
为了保证ωb可以准确的跟踪虚拟控制算法
Figure BDA0001773512490000102
利 用坐标变换，得到下述的由qev和z2表示的子系统：
Figure BDA0001773512490000103
针对刚体航天器子系统(10)，采用下述的自适应控制算法：
Figure BDA0001773512490000104
Step 3设计如下的滑模函数：
s＝z2＝ωb+λqev (18)
定理针对刚体航天器系统(8)，采用滑模函数(12)和下述的反步自 适应滑模控制算法，刚体航天器系统(8)的状态最终趋于0：
Figure BDA0001773512490000105
其中，λ,c>0。
下面本发明将通过实例说明反步自适应滑模大角度姿态机动控制算法 与的控制效果。
考虑带挠性附件航天器的转动惯量的标称值
Figure BDA0001773512490000111
为：
Figure BDA0001773512490000112
转动惯量不确定系数为
Figure BDA0001773512490000113
外部干扰力矩d为
d＝[sin(0.2t),2cos(0.3t),3sin(0.4t)]T×10-3N·m
本体姿态四元数qb(0)的初始值为：
qb(0)＝[0.7071,0.4082,0.4082,0.4082]T
本体姿态角ωb(0)的初始值为：
ωb(0)＝[0.2,-0.3,0.2]T
反步自适应滑模大角度姿态机动控制算法的参数为：
λ＝0.5；c＝1
本发明提供的一种刚体航天器的反步自适应滑模大角度姿态机动控制 方法，针对转动惯量存不确定性的刚体航天器姿态机动问题，设计了一种 反步自适应滑模姿态机动控制算法。该发明算法的目的在于解决刚体航天 器姿态控制问题。该发明采用误差四元数法来表示刚体航天器姿态的运动 学方程，建立转动惯量存在不确定性的航天器动力学方程。然后利用反步 法、自适应控制、滑模控制，并结合Lyapunov直接法，逐步设计出了反步 自适应滑模姿态控制算法。最后，运用MATLAB中的simulink模块验证设 计的控制算法的有效性，如图1所示。
本发明提供的一种刚体航天器的反步自适应滑模大角度姿态机动控制 方法，相比现有技术，具有如下进步：
1、采用本发明设计的反步自适应滑模大角度姿态机动控制方法可以使 航天器系统具有良好的稳定性，当航天器系统惯量发生较大变化时，航天 器的姿态能很快趋于稳定；
2、拥有较快的瞬态响应能力。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说 明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术 领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若 干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种刚体航天器的反步自适应滑模大角度姿态机动控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、建立刚体航天器基于误差姿态四元数的运动学方程和动力学方程；
S2、设计反步自适应滑模大角度姿态机动控制算法；
步骤S1包括：
建立刚体航天器基于误差姿态四元数的运动学方程和动力学方程如下：
Figure FDA0003133550670000011
其中，
Figure FDA0003133550670000012
为航天器本体坐标系
Figure FDA0003133550670000013
相对于惯性坐标系
Figure FDA0003133550670000014
的姿态角速度；I3为3×3的单位矩阵；对于任意的
Figure FDA0003133550670000015
x×表示：
Figure FDA0003133550670000016
显然，对于任意一个3维的列向量x，x×是一个反对称矩阵；
Figure FDA0003133550670000017
为刚体航天器的对称的转动惯量矩阵，并且，
Figure FDA0003133550670000018
Figure FDA0003133550670000019
为转动惯量名义部分，△J为转动惯量不确定性部分；
Figure FDA00031335506700000110
为作用在刚体航天器上的外部控制力矩；
Figure FDA00031335506700000111
为时变的外部干扰；
步骤S2包括：
根据方程(1)，设计反步自适应滑模大角度姿态机动控制算法：
Figure FDA0003133550670000021
其中，λ,c>0；
首先，设计反步虚拟控制律
Figure FDA0003133550670000022
在虚拟控制律的作用下，有
Figure FDA0003133550670000023
然后，定义
Figure FDA0003133550670000024
设计如下的控制律：
Figure FDA0003133550670000025
Figure FDA0003133550670000026
在上述控制律的作用下，航天器姿态角速度ωb可以有效地跟踪虚拟控制律
Figure FDA0003133550670000027
最后，设计控制律(2)，有limt→∞qev＝limt→∞z2＝0成立。
2.根据权利要求1所述的刚体航天器的反步自适应滑模大角度姿态机动控制方法，其特征在于：步骤S1包括：
建立刚体航天器基于四元数的运动学方程和动力学方程如下：
Figure FDA0003133550670000028
其中，qb为航天器本体坐标系
Figure FDA0003133550670000029
相对于惯性坐标系
Figure FDA00031335506700000210
的姿态四元数；qb0为qb的标量部分，qbv为qb的向量部分，并且，qbv＝[qb1,qb2,qb3]T；
Figure FDA0003133550670000031
为航天器本体坐标系
Figure FDA0003133550670000032
相对于惯性坐标系
Figure FDA0003133550670000033
的姿态角速度；I3为3×3的单位矩阵；对于任意的
Figure FDA0003133550670000034
x×表示：
Figure FDA0003133550670000035
显然，对于任意一个3维的列向量x，x×是一个反对称矩阵；
刚体航天器的动力学方程为：
Figure FDA0003133550670000036
其中，
Figure FDA0003133550670000037
为刚体航天器的对称的转动惯量矩阵，
Figure FDA0003133550670000038
为作用在刚体航天器上的外部控制力矩；
Figure FDA0003133550670000039
为时变的外部干扰，此外，考虑转动惯量存在不确定问题；
令
Figure FDA00031335506700000310
其中，
Figure FDA00031335506700000311
为转动惯量名义部分，△J为转动惯量不确定性部分，因此，刚体航天器的动力学方程(3)改写为：
Figure FDA00031335506700000312
令
Figure FDA00031335506700000313
显然，
Figure FDA0003133550670000041
成立，其中
Figure FDA0003133550670000042
是一个未知的常数，因此，式(4)可以写为：
Figure FDA0003133550670000043
控制目标是通过设计合适的控制算法将刚体航天器任意不为0的姿态角速度控制为0；定义期望坐标系
Figure FDA0003133550670000044
的姿态四元数和姿态角速度分别为：
Figure FDA0003133550670000045
定义误差姿态四元数和误差姿态角速度分别为：
Figure FDA0003133550670000046
其中，
Figure FDA0003133550670000047
qe0,
Figure FDA0003133550670000048
分别为qe的标量部分和向量部分；
Figure FDA0003133550670000049
矩阵
Figure FDA00031335506700000410
为本体坐标系和期望坐标系之间的旋转矩阵，矩阵C满足||C||＝1,
Figure FDA00031335506700000411
由于ωd＝0，则有ωe＝ωb；因此，得到基于误差四元数的刚体航天器的动力学方程：
Figure FDA00031335506700000412
经过上述推导，可得刚体航天器的系统模型如下：
Figure FDA00031335506700000413
3.根据权利要求2所述的刚体航天器的反步自适应滑模大角度姿态机动控制方法，其特征在于：步骤S2包括：
建立刚体航天器的反步自适应滑模大角度姿态机动控制算法；
Step 201针对刚体航天器的系统模型(8)，定义如下变量：
Figure FDA0003133550670000051
Figure FDA0003133550670000052
设计如下的虚拟控制算法：
Figure FDA0003133550670000053
其中，λ>0；
定义如下Lyapunov函数：
Figure FDA0003133550670000054
结合刚体航天器的系统模型(8)和虚拟控制算法(9)，对上述Lyapunov函数求时间导数，可得：
Figure FDA0003133550670000061
因此，有
Figure FDA0003133550670000062
成立；
Step 202令
Figure FDA0003133550670000063
为了保证ωb可以准确的跟踪虚拟控制算法
Figure FDA0003133550670000064
利用坐标变换，得到下述的由qev和z2表示的子系统：
Figure FDA0003133550670000065
针对刚体航天器子系统(10)，采用下述的自适应控制算法：
Figure FDA0003133550670000066
选择下述的Lyapunov函数：
Figure FDA0003133550670000067
对上述Lyapunov函数求导，并利用控制算法(11)，可得：
Figure FDA0003133550670000071
因此，采用控制算法(11)，有
Figure FDA0003133550670000072
Step 203设计如下的滑模函数：
s＝z2＝ωb+λqev (12)
定理：针对刚体航天器的系统模型(8)，采用滑模函数(12)和下述的反步自适应滑模控制算法，使得刚体航天器的系统模型(8)的状态最终趋于0：
Figure FDA0003133550670000073
其中，λ,c>0；
证明：选择如下的Lyapunov函数：
Figure FDA0003133550670000074
结合控制算法(13)，对上述Lyapunov函数求导可得：
Figure FDA0003133550670000081
因此，有
Figure FDA0003133550670000082
成立，利用滑模函数(12)以及Step 202的结果可知有
Figure FDA0003133550670000083
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