CN109164819B - 刚体航天器的反步自适应滑模大角度姿态机动控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种刚体航天器的反步自适应滑模大角度姿态机动控制方法，包括以下步骤：S1、建立刚体航天器基于误差姿态四元数的运动学方程和动力学方程；S2、设计反步自适应滑模大角度姿态机动控制算法。本发明的有益效果是：可以使航天器系统具有良好的稳定性，当航天器系统惯量发生较大变化时，航天器的姿态能很快趋于稳定；拥有较快的瞬态响应能力。

Description

刚体航天器的反步自适应滑模大角度姿态机动控制方法

技术领域

本发明涉及刚体航天器，尤其涉及一种刚体航天器的反步自适应滑模 大角度姿态机动控制方法。

背景技术

传统的姿态控制算法中，不考虑航天器的转动惯量存在摄动，并且传 统的滑模控制算法存在抖振问题，瞬态响应时间长。

发明内容

为了解决现有技术中的问题，本发明提供了一种刚体航天器的反步自 适应滑模大角度姿态机动控制方法。

本发明提供了一种刚体航天器的反步自适应滑模大角度姿态机动控制 方法，包括以下步骤：

S1、建立刚体航天器基于误差姿态四元数的运动学方程和动力学方程；

S2、设计反步自适应滑模大角度姿态机动控制算法。

作为本发明的进一步改进，步骤S1包括：

建立刚体航天器基于误差姿态四元数的运动学方程和动力学方程如下：

其中，q_b为航天器本体坐标系

相对于惯性坐标系

的姿态四元数；q_b0为q_b的标量部分，q_bv为q_b的向量部分，并且，q_bv＝[q_b1,q_b2,q_b3]^T；

为航天器本体坐标系

相对于惯性坐标系

的姿态角速度；I₃为3×3的单位 矩阵；对于任意的

x^×表示：

显然，对于任意一个3维的列向量x，x^×是一个反对称矩阵；

为刚体 航天器的对称的转动惯量矩阵，并且，

为转动惯量名义部分， ΔJ为转动惯量不确定性部分；

为作用在刚体航天器上的外部控制力 矩；

为时变的外部干扰。

作为本发明的进一步改进，步骤S2包括：

根据方程(1)，设计反步自适应滑模大角度姿态机动控制算法：

其中，λ,c>0；

首先，设计反步虚拟控制律

在虚拟控制律的作用下，有

然后，定义

设计如下的控制律：

在上述控制律的作用下，航天器姿态角速度ω_b可以有效地跟踪虚拟控制律

最后，设计控制律(2)，有lim_t→∞q_ev＝lim_t→∞z₂＝0成立。

作为本发明的进一步改进，步骤S1包括：

建立刚体航天器基于四元数的运动学方程和动力学方程如下：

其中，q_b为航天器本体坐标系

相对于惯性坐标系

的姿态四元数；q_b0为 q_b的标量部分，q_bv为q_b的向量部分，并且，q_bv＝[q_b1,q_b2,q_b3]^T；

为航天器本体坐标系

相对于惯性坐标系

的姿态角速度；I₃为3×3的单位 矩阵；对于任意的

x^×表示：

显然，对于任意一个3维的列向量x，x^×是一个反对称矩阵。

刚体航天器的动力学方程为：

其中，

为刚体航天器的对称的转动惯量矩阵，

为作用在刚体航 天器上的外部控制力矩；

为时变的外部干扰，此外，考虑转动惯量存 在不确定问题；

令

其中，

为转动惯量名义部分，ΔJ为转动惯量不确定性部分，因此，刚体 航天器的动力学方程(3)改写为：

令

显然，

成立，其中

是一个未知的常数，因此，式(4)可以 写为：

控制目标是通过设计合适的控制算法将刚体航天器任意不为0的姿态 角速度控制为0；定义期望坐标系

的姿态四元数和姿态角速度分别为：

定义误差姿态四元数和误差姿态角速度分别为：

其中，

q_e0,

分别为q_e的标量部分和向量部分；

矩阵

为本体坐标系和期望坐标系之间的旋转矩阵，矩阵C满足||C||＝1,

由于ω_d＝0，则有ω_e＝ω_b；因此，得到基于误差四元数的刚体航天器的动力 学方程：

经过上述推导，可得刚体航天器的系统模型如下：

作为本发明的进一步改进，步骤S2包括：

建立刚体航天器的反步自适应滑模大角度姿态机动控制算法；

Step 201针对刚体航天器的系统模型(8)，定义如下变量：

设计如下的虚拟控制算法：

其中，λ>0。

定义如下Lyapunov函数：

结合刚体航天器的系统模型(8)和虚拟控制算法(9)，对上述Lyapunov 函数求时间导数，可得：

因此，有

成立；

Step 202令

为了保证ω_b可以准确的跟踪虚拟控制算法

利用坐标变换，得到下述的由q_ev和z₂表示的子系统：

针对刚体航天器子系统(10)，采用下述的自适应控制算法：

选择下述的Lyapunov函数：

对上述Lyapunov函数求导，并利用控制算法(11)，可得：

因此，采用控制算法(11)，有

Step 203设计如下的滑模函数：

s＝z₂＝ω_b+λq_ev (12)

定理：针对刚体航天器系统(8)，采用滑模函数(12)和下述的反步 自适应滑模控制算法，刚体航天器系统(8)的状态最终趋于0：

其中，λ,c>0。

证明：选择如下的Lyapunov函数：

结合控制算法(13)，对上述Lyapunov函数求导可得：

因此，有

成立，利用滑模函数(12)以及Step 202的结果可 知有

本发明的有益效果是：通过上述方案，可以使航天器系统具有良好的 稳定性，当航天器系统惯量发生较大变化时，航天器的姿态能很快趋于稳 定；拥有较快的瞬态响应能力。

附图说明

图1是本发明一种刚体航天器的反步自适应滑模大角度姿态机动控制 方法的simulink模型示意图。

具体实施方式

下面结合附图说明及具体实施方式对本发明作进一步说明。

一种刚体航天器的反步自适应滑模大角度姿态机动控制算法，包括：

首先，建立刚体航天器基于四元数的运动学方程和动力学方程如下：

其中，q_b为航天器本体坐标系

相对于惯性坐标系

的姿态四元数；q_b0为 q_b的标量部分，q_bv为q_b的向量部分，并且，q_bv＝[q_b1,q_b2,q_b3]^T；

为航天器本体坐标系

相对于惯性坐标系

的姿态角速度；I₃为3×3的单位 矩阵；对于任意的

x^×表示：

显然，对于任意一个3维的列向量x，x^×是一个反对称矩阵。；

为刚 体航天器的转动惯量矩阵(对称)，并且，

为转动惯量名义部 分，ΔJ为转动惯量不确定性部分；

为作用在刚体航天器上的外部控制 力矩；

为时变的外部干扰。

接下来，建立刚体航天器(14)的反步自适应滑模大角度姿态机动控 制算法。

Step 1针对刚体航天器(8)，定义如下变量：

设计如下的虚拟控制算法：

其中，λ>0。

Step 2令

为了保证ω_b可以准确的跟踪虚拟控制算法

利 用坐标变换，得到下述的由q_ev和z₂表示的子系统：

针对刚体航天器子系统(10)，采用下述的自适应控制算法：

Step 3设计如下的滑模函数：

s＝z₂＝ω_b+λq_ev (18)

定理针对刚体航天器系统(8)，采用滑模函数(12)和下述的反步自 适应滑模控制算法，刚体航天器系统(8)的状态最终趋于0：

其中，λ,c>0。

下面本发明将通过实例说明反步自适应滑模大角度姿态机动控制算法 与的控制效果。

考虑带挠性附件航天器的转动惯量的标称值

为：

转动惯量不确定系数为

外部干扰力矩d为

d＝[sin(0.2t),2cos(0.3t),3sin(0.4t)]^T×10^-3N·m

本体姿态四元数q_b(0)的初始值为：

q_b(0)＝[0.7071,0.4082,0.4082,0.4082]^T

本体姿态角ω_b(0)的初始值为：

ω_b(0)＝[0.2,-0.3,0.2]^T

反步自适应滑模大角度姿态机动控制算法的参数为：

λ＝0.5；c＝1

本发明提供的一种刚体航天器的反步自适应滑模大角度姿态机动控制 方法，针对转动惯量存不确定性的刚体航天器姿态机动问题，设计了一种 反步自适应滑模姿态机动控制算法。该发明算法的目的在于解决刚体航天 器姿态控制问题。该发明采用误差四元数法来表示刚体航天器姿态的运动 学方程，建立转动惯量存在不确定性的航天器动力学方程。然后利用反步 法、自适应控制、滑模控制，并结合Lyapunov直接法，逐步设计出了反步 自适应滑模姿态控制算法。最后，运用MATLAB中的simulink模块验证设 计的控制算法的有效性，如图1所示。

本发明提供的一种刚体航天器的反步自适应滑模大角度姿态机动控制 方法，相比现有技术，具有如下进步：

1、采用本发明设计的反步自适应滑模大角度姿态机动控制方法可以使 航天器系统具有良好的稳定性，当航天器系统惯量发生较大变化时，航天 器的姿态能很快趋于稳定；

2、拥有较快的瞬态响应能力。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说 明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术 领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若 干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种刚体航天器的反步自适应滑模大角度姿态机动控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立刚体航天器基于误差姿态四元数的运动学方程和动力学方程；

S2、设计反步自适应滑模大角度姿态机动控制算法；

步骤S1包括：

建立刚体航天器基于误差姿态四元数的运动学方程和动力学方程如下：

其中，

为航天器本体坐标系

相对于惯性坐标系

的姿态角速度；I₃为3×3的单位矩阵；对于任意的

x^×表示：

显然，对于任意一个3维的列向量x，x^×是一个反对称矩阵；

为刚体航天器的对称的转动惯量矩阵，并且，

为转动惯量名义部分，△J为转动惯量不确定性部分；

为作用在刚体航天器上的外部控制力矩；

为时变的外部干扰；

步骤S2包括：

根据方程(1)，设计反步自适应滑模大角度姿态机动控制算法：

其中，λ,c>0；

首先，设计反步虚拟控制律

在虚拟控制律的作用下，有

然后，定义

设计如下的控制律：

在上述控制律的作用下，航天器姿态角速度ω_b可以有效地跟踪虚拟控制律

最后，设计控制律(2)，有lim_t→∞q_ev＝lim_t→∞z₂＝0成立。

2.根据权利要求1所述的刚体航天器的反步自适应滑模大角度姿态机动控制方法，其特征在于：步骤S1包括：

建立刚体航天器基于四元数的运动学方程和动力学方程如下：

其中，q_b为航天器本体坐标系

相对于惯性坐标系

的姿态四元数；q_b0为q_b的标量部分，q_bv为q_b的向量部分，并且，q_bv＝[q_b1,q_b2,q_b3]^T；

为航天器本体坐标系

相对于惯性坐标系

的姿态角速度；I₃为3×3的单位矩阵；对于任意的

x^×表示：

显然，对于任意一个3维的列向量x，x^×是一个反对称矩阵；

刚体航天器的动力学方程为：

其中，

为刚体航天器的对称的转动惯量矩阵，

为作用在刚体航天器上的外部控制力矩；

为时变的外部干扰，此外，考虑转动惯量存在不确定问题；

令

其中，

为转动惯量名义部分，△J为转动惯量不确定性部分，因此，刚体航天器的动力学方程(3)改写为：

令

显然，

成立，其中

是一个未知的常数，因此，式(4)可以写为：

控制目标是通过设计合适的控制算法将刚体航天器任意不为0的姿态角速度控制为0；定义期望坐标系

的姿态四元数和姿态角速度分别为：

定义误差姿态四元数和误差姿态角速度分别为：

其中，

q_e0,

分别为q_e的标量部分和向量部分；

矩阵

为本体坐标系和期望坐标系之间的旋转矩阵，矩阵C满足||C||＝1,

由于ω_d＝0，则有ω_e＝ω_b；因此，得到基于误差四元数的刚体航天器的动力学方程：

经过上述推导，可得刚体航天器的系统模型如下：

3.根据权利要求2所述的刚体航天器的反步自适应滑模大角度姿态机动控制方法，其特征在于：步骤S2包括：

建立刚体航天器的反步自适应滑模大角度姿态机动控制算法；

Step 201针对刚体航天器的系统模型(8)，定义如下变量：

设计如下的虚拟控制算法：

其中，λ>0；

定义如下Lyapunov函数：

结合刚体航天器的系统模型(8)和虚拟控制算法(9)，对上述Lyapunov函数求时间导数，可得：

因此，有

成立；

Step 202令

为了保证ω_b可以准确的跟踪虚拟控制算法

利用坐标变换，得到下述的由q_ev和z₂表示的子系统：

针对刚体航天器子系统(10)，采用下述的自适应控制算法：

选择下述的Lyapunov函数：

对上述Lyapunov函数求导，并利用控制算法(11)，可得：

因此，采用控制算法(11)，有

Step 203设计如下的滑模函数：

s＝z₂＝ω_b+λq_ev (12)

定理：针对刚体航天器的系统模型(8)，采用滑模函数(12)和下述的反步自适应滑模控制算法，使得刚体航天器的系统模型(8)的状态最终趋于0：

其中，λ,c>0；

证明：选择如下的Lyapunov函数：

结合控制算法(13)，对上述Lyapunov函数求导可得：

因此，有

成立，利用滑模函数(12)以及Step 202的结果可知有

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