CN107678281A - 基于修正型罗德里格参数的挠性航天器自适应姿态控制律 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于修正型罗德里格参数的挠性航天器自适应姿态控制律，包括以下步骤：S1、建立挠性航天器基于修正罗德里格参数的运动学方程和动力学方程；S2、利用自适应反步法，设计基于模态观测器的自适应姿态控制器。本发明的有益效果是：解决了挠性航天器受到干扰信号的抑制问题并实现姿态控制；使用修正罗德里格参数(MRPs)进行计算，相较于使用四元数进行计算可以减少20%~40%的计算量，更加有利于提升挠性航天器控制的实时性。

Description

基于修正型罗德里格参数的挠性航天器自适应姿态控制律

技术领域

本发明涉及挠性航天器，尤其涉及一种基于修正型罗德里格参数的挠性航天器自适应姿态控制律。

背景技术

传统的挠性航天器研究多用单位四元数来描述航天器的姿态，但四元数的四个分量并不是相互独立的，需要满足模为1的约束，因此，在使用四元数进行计算时是存在冗余的。

发明内容

为了解决现有技术中的问题，本发明提供了一种基于修正型罗德里格参数的挠性航天器自适应姿态控制律。

本发明提供了一种基于修正型罗德里格参数的挠性航天器自适应姿态控制律，包括以下步骤：

S1、建立挠性航天器基于修正罗德里格参数的运动学方程和动力学方程；

S2、利用自适应反步法，设计基于模态观测器的自适应姿态控制器。

作为本发明的进一步改进，步骤S1包括以下内容：

建立挠性航天器基于修正罗德里格参数的运动学方程和动力学方程如下：

式中，ω＝[ω₁ ω₂ ω₃]^T为航天器姿态角速度，σ＝[σ₁ σ₂ σ₃]^T为航天器相对于惯性空间的姿态描述，σ^×为斜对称阵，定义如下：

δ为挠性航天器的挠性部分与刚体主体之间的耦合矩阵；C,K分别为阻尼矩阵和刚度矩阵，C＝diag{2ζ_iω_ni,i＝1,…,N},

ω_ni,i＝1,2,…,N为自然频率，ζ_i,i＝1,…,N为阻尼系数；J₀是未知正定的常值矩阵，J为系统转动惯量矩阵，挠性航天器带有挠性附件，并且转动惯量具有不确定性。

作为本发明的进一步改进，重新选取状态变量σ，ω，η，则系统数学模型如下：

其中，J₀＝J-δ^Tδ。

作为本发明的进一步改进，步骤S2包括以下子步骤：

S21、设计模态观测器；

S22、设计基于模态观测器的自适应姿态控制器。

作为本发明的进一步改进，步骤S2包括以下内容：

利用反馈获得的估计信号代替不可测的模态信号，实现振动主动抑制，设计的模态观测器形式如下：

式中，分别为η、ψ的估计信号，令则可得到

由于A是Hurwitz矩阵可知，即

作为本发明的进一步改进，步骤S2包括以下内容：

设计的模态观测器形式如下：

设计的基于模态观测器的自适应控制律如下：

设计的自适应律如下：

其中，k₁>0,k₃>0,ε₁>0,ε₂>0均为可调节参数，γ>0为给定的干扰抑制评价指标值，Γ为6×6的正定矩阵，为未知常值矩阵J₀中未知参数的估计，的定义在下面证明中给出，_Z为关于状态的函数矩阵，定义如下：

作为本发明的进一步改进，所述挠性航天器自适应姿态控制律还包括步骤S3、运用MATLAB中的simulink模块验证设计的自适应姿态控制器的有效性。

本发明的有益效果是：通过上述方案，解决了挠性航天器受到干扰信号的抑制问题并实现姿态控制；使用修正罗德里格参数(MRPs)进行计算，相较于使用四元数进行计算可以减少20％～40％的计算量，更加有利于提升挠性航天器控制的实时性。

附图说明

图1是本发明一种基于修正型罗德里格参数的挠性航天器自适应姿态控制律的基于模态观测器的自适应控制算法的simulink模型。

具体实施方式

下面结合附图说明及具体实施方式对本发明作进一步说明。

如图1所示，一种基于修正型罗德里格参数的挠性航天器自适应姿态控制律(又称自适应姿态控制方法)，包括：

1、针对挠性航天器姿态控制中存在的挠性附件模态不可测量的问题设计了开环观测器

式中，分别为η、ψ的估计信号，A是Hurwitz矩阵。令则可得到

2、针对挠性模态不可直接测量的情况设计了基于观测器的自适应控制律

和自适应律

其中，k₁>0,k₃>0,ε₁>0,ε₂>0均为可调节参数，γ>0为给定的干扰抑制评价指标值，Γ为6×6的正定矩阵。为未知常值矩阵J₀中未知参数的估计，的定义在下面证明中给出，Z为关于状态的函数矩阵，定义如下：

对控制中存在的带有外部干扰、转动惯量不确定性以及挠性附件模态不可直接测量的问题的挠性航天器建立重写后基于修正罗德里格参数(MRPs)的运动学方程和动力学方程如下：

其中，J₀＝J-δ^Tδ；ω＝[ω₁ ω₂ ω₃]^T为航天器姿态角速度，σ＝[σ₁ σ₂ σ₃]^T为航天器相对于惯性空间的姿态描述，σ^×为斜对称阵，定义如下：

δ为挠性航天器的挠性部分与刚体主体之间的耦合矩阵；C,K分别为阻尼矩阵和刚度矩阵，C＝diag{2ζ_iω_ni,i＝1,…,N},

ω_ni,i＝1,2,…,N为自然频率，ζ_i,i＝1,…,N为阻尼系数；J₀是未知正定的常值矩阵，J为系统转动惯量矩阵。

针对挠性模态不可直接测量挠性航天器设计基于观测器的自适应控制律。

Step 1设计观测器

设计的模态观测器形式如下：

式中，分别为η、ψ的估计信号。令则可得到

由于A是Hurwitz矩阵可知，即也就是说，在有限的时间内，系统是趋于稳定的。

Step2设计控制律

控制律(control law)，飞行控制系统形成控制指令的算法，描述了受控状态变量与系统输入信号之间的函数关系。它表征飞行控制系统的数学模型。对飞行控制系统，控制律与系统的工作模态有关，一种工作模态对应一个控制律。

设计具有如下形式的自适应控制律

和自适应律

其中，k₁>0,k₃>0,ε₁>0,ε₂>0均为可调节参数，γ>0为给定的干扰抑制评价指标值，Γ为6×6的正定矩阵。为未知常值矩阵J₀中未知参数的估计，的定义在下面证明中给出，Z为关于状态的函数矩阵，定义如下：

采用自适应反步法进行证明，证明如下：

选择如下的Lyapunov函数：

式中，k₁,k₂为大于0的可调参数。

现将ω视为控制输入，定义如下：

定义Z如下：

对V₁求时间导数，可得

考虑到变量Z，构造关于误差的能量函数V₂，其形式如下：

对V₂求时间导数，可得

由于惯量矩阵J₀是未知正定常值矩阵，即

中各参数未知。定义线性算子L:R³→R^3×6，其形式如下：

线性算子L对于有如下性质：

J₀a＝L(a)θ, (13)

其中，θ＝[J₁₁ J₂₂ J₃₃ J₁₂ J₁₃ J₂₃]^T。

令因此，式(12)中含有J₀项可以重写为：

对式(12)中不可测量项和干扰项进行放缩，处理如下：

现将式(14)、(15)和(16)带入式(12)，整理后得

式中

将控制律(5)加入式(17)，同时选择评价信号

其中，p₁,p₂,p₃为加权系数，此时式(17)可改写为

其中，

选取Lyapunov函数如下：

结合控制律(5)、自适应律(6)和式(19)，求V的时间导数，可得

其中，k₁,k₂,k₃,ε₁,ε₂均为可调参数，并且满足以下不等式条件：

下面分两种情况讨论系统性能是否符合要求：

情形1：当d＝0时，

即是半负定的。由LaSalle不变集原理可知，

进而可得，

所以，该闭环系统的状态信号是收敛的。

情形2：当d≠0时，将式(21)进行放缩，可得到

此时不等式两边同时取的积分，则有：

其中，γ为给的正常数，β为一非负常数。可见当d≠0时，闭环系统满足从干扰信号d(t)到评价信号y(t)的L₂增益不大于某一给定的抑制性能指标值γ。

下面我们将通过实例仿真说明针对挠性模态不可直接测量挠性航天器设计的基于观测器的自适应控制器的控制效果。挠性航天器的各主要参数选取如下：

挠性航天器的转动惯量的标称值J为

挠性附件与刚体之间的耦合矩阵为

考虑前四阶挠性附件的振动频率

ω_n＝[0.7681,1.1038,1.8733,2.5496](rad/s)

和前四阶挠性附件的振动阻尼

ξ＝[0.005607,0.00862,0.01283,0.02516]，

选取初始状态欧拉角为160°，则姿态状态的初始值为

ω(0)＝[0 0 0]^T,

σ(0)＝[-0.22425 0.67278 -0.44852]^T.

挠性模态的初始状态为

η_i(0)＝0.001,ψ_i(0)＝0.001,i＝1,2,3,4.

观测器的初始值为

自适应估计的初始值为

外界干扰信号d(t)为

选择基于观测器的自适应控制器的参数为

k₁＝0.01,k₂＝10,k₃＝1,ε₁＝ε₂＝3,γ＝0.1,

p₁＝p₂＝p₃＝1,Γ＝diag{0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1}.

本发明提供的一种基于修正型罗德里格参数的挠性航天器自适应姿态控制律，针对挠性航天器姿态控制中存在的带有外部干扰、转动惯量不确定性以及挠性附件模态不可直接测量的问题，设计了一种自适应控制算法。由于挠性航天器在轨运行时，会涉及到太阳能帆板等挠性附件的扰动、燃料消耗导致自身转动惯量参数改变和外界环境的干扰等的问题，这些都会影响航天器的姿态控制。这些问题的存在要求控制器对干扰信号具有相当的抑制能力。本发明旨在解决挠性航天器的受到干扰信号的抑制问题并实现姿态控制。本发明采用修正罗德里格参数(MRPs)来表示挠性航天器姿态的运动学方程，建立中心刚体带有挠性附件、转动惯量存在摄动的复杂航天器动力学方程，选取合适的状态变量后，给出了简化的挠性航天器姿态动力学方程。利用自适应反步法，设计出了基于模态观测器的自适应姿态控制器。最后，运用MATLAB中的simulink模块(如图1所示)验证设计的控制算法的有效性。

本发明提供的一种基于修正型罗德里格参数的挠性航天器自适应姿态控制律的有益效果是：

1、使用修正罗德里格参数(MRPs)进行计算，相较于使用四元数进行计算可以减少20％～40％的计算量，更加有利于提升挠性航天器控制的实时性。

2、采用本发明设计的姿态控制器使系统具有良好的稳定性，当航天器系统惯量参数发生较大变化时，航天器的姿态能很快趋于稳定；

3、拥有更好的抑制挠性模态振动的能力，挠性附件的振动可以有效的得以抑制。

本发明提供的一种基于修正型罗德里格参数的挠性航天器自适应姿态控制律，属于自适应控制领域，是针对有外部干扰、转动惯量不确定性以及挠性附件模态不可直接测量问题的挠性航天器的姿态控制算法研究。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于修正型罗德里格参数的挠性航天器自适应姿态控制律，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立挠性航天器基于修正罗德里格参数的运动学方程和动力学方程；

S2、利用自适应反步法，设计基于模态观测器的自适应姿态控制器。

2.根据权利要求1所述的基于修正型罗德里格参数的挠性航天器自适应姿态控制律，其特征在于，步骤S1包括以下内容：

建立挠性航天器基于修正罗德里格参数的运动学方程和动力学方程如下：

式中，ω＝[ω₁ ω₂ ω₃]^T为航天器姿态角速度，σ＝[σ₁ σ₂ σ₃]^T为航天器相对于惯性空间的姿态描述，σ^×为斜对称阵，定义如下：

δ为挠性航天器的挠性部分与刚体主体之间的耦合矩阵；C,K分别为阻尼矩阵和刚度矩阵，C＝diag{2ζ_iω_ni,i＝1,…,N},

ω_ni,i＝1,2,…,N为自然频率，ζ_i,i＝1,…,N为阻尼系数；J₀是未知正定的常值矩阵，J为系统转动惯量矩阵，挠性航天器带有挠性附件，并且转动惯量具有不确定性。

3.根据权利要求2所述的基于修正型罗德里格参数的挠性航天器自适应姿态控制律，其特征在于：

重新选取状态变量则系统数学模型如下：

其中，J₀＝J-δ^Tδ。

4.根据权利要求1所述的基于修正型罗德里格参数的挠性航天器自适应姿态控制律，其特征在于，步骤S2包括以下子步骤：

S21、设计模态观测器；

S22、设计基于模态观测器的自适应姿态控制器。

5.根据权利要求1所述的基于修正型罗德里格参数的挠性航天器自适应姿态控制律，其特征在于，步骤S2包括以下内容：

利用反馈获得的估计信号代替不可测的模态信号，实现振动主动抑制，设计的模态观测器形式如下：

式中，分别为η、ψ的估计信号，令则可得到

由于A是Hurwitz矩阵可知，即

6.根据权利要求1所述的基于修正型罗德里格参数的挠性航天器自适应姿态控制律，其特征在于，步骤S2包括以下内容：

设计的模态观测器形式如下：

设计的基于模态观测器的自适应控制律如下：

设计的自适应律如下：

其中，k₁>0,k₃>0,ε₁>0,ε₂>0均为可调节参数，γ>0为给定的干扰抑制评价指标值，Γ为6×6的正定矩阵，为未知常值矩阵J₀中未知参数的估计，的定义在下面证明中给出，Z为关于状态的函数矩阵，定义如下：

。

7.根据权利要求1所述的基于修正型罗德里格参数的挠性航天器自适应姿态控制律，其特征在于：所述挠性航天器自适应姿态控制律还包括步骤S3、运用MATLAB中的simulink模块验证设计的自适应姿态控制器的有效性。