CN113703471A - 刚体航天器基于mrp参数的抗退绕滑模姿态机动控制方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种刚体航天器基于MRP参数的刚体航天器抗退绕滑模姿态机动控制方法，所述方法包括如下步骤：S1、建立基于MRP参数的刚体航天器姿态机动误差动力学方程；S2、采用双曲正弦函数构造滑模函数，使得滑模面包含两个平衡点；S3、采用李雅普诺夫稳定性理论，设计基于MRP参数的抗退绕滑模姿态机动控制律；步骤S4：将抗退绕滑模姿态机动控制律应用于刚体航天器跟踪控制，避免航天器发生退绕的情况。采用本发明设计的抗退绕滑模姿态机动控制方法可以保证闭环系统具有抗退绕姿态控制和良好的稳定性，且刚体航天器在姿态机动过程中无退绕现象。

Description

刚体航天器基于MRP参数的抗退绕滑模姿态机动控制方法
技术领域
本发明涉及一种抗退绕的滑模姿态控制方法，具体涉及一种刚体航天器基于修正罗德里格斯(MRP)参数的抗退绕滑模姿态机动控制方法。
背景技术
传统的姿态控制算法中，针对某些姿态初始值，航天器在姿态机动过程中可能发生退绕现象，即航天器本可以通过绕某一个固定轴旋转小于π的角度到达期望姿态，但是旋转角度大于π的角度才能到达期望姿态的现象。目前关于抗退绕的姿态控制结果非常少，而且现有的抗退绕姿态控制律并没有给出闭环系统具有抗退绕性能的严格数学证明。
发明内容
本发明针对刚体航天器静态-静态姿态机动控制问题，提供了一种刚体航天器基于MRP参数的抗退绕滑模姿态机动控制方法。通过采用本发明设计的基于修正罗德里格斯参数的抗退绕滑模姿态控制律，刚体航天器对外部干扰具有鲁棒性，并且在航天器姿态机动的过程中不会出现退绕现象。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种刚体航天器基于MRP参数的抗退绕滑模姿态机动控制方法，包括如下步骤：
S1、建立如下基于MRP参数的刚体航天器姿态机动误差动力学方程：
Figure BDA0003234065250000021
其中，σe为航天器本体坐标系
Figure BDA0003234065250000022
相对于惯性坐标系
Figure BDA0003234065250000023
的姿态参数；
Figure BDA0003234065250000024
为航天器本体坐标系
Figure BDA0003234065250000025
相对于惯性坐标系
Figure BDA0003234065250000026
的姿态角速度；
Figure BDA0003234065250000027
为刚体航天器的对称的转动惯量矩阵；
Figure BDA0003234065250000028
为作用在刚体航天器上的控制力矩；
Figure BDA0003234065250000029
为外部干扰；
S2、采用双曲正弦函数构造滑模函数，使得滑模面包含两个平衡点，所述滑模函数如下：
s＝ωe-αρ(t)σe；
S3、采用李雅普诺夫稳定性理论，设计如下基于MRP参数的抗退绕滑模姿态机动控制律：
Figure BDA00032340652500000210
其中，α为正数，γ1为正数，γ2(t)为如下的正值函数：
Figure BDA00032340652500000211
其中，h(t)＝ρ(t)||σe||；
步骤S4：将抗退绕滑模姿态机动控制律应用于刚体航天器跟踪控制，避免航天器发生退绕的情况。
相比于现有技术，本发明具有如下优点：
1、采用本发明设计的抗退绕滑模姿态机动控制方法可以保证闭环系统具有抗退绕姿态控制和良好的稳定性，保证刚体航天器在姿态执行静态-静态的姿态机动控制过程中无退绕现象，且本发明采用的参数化方法没有双倍覆盖的问题。
2、拥有较快的瞬态响应能力。
3、当航天器本体坐标系相对于期望坐标系的姿态角的初始值大于π时，在本发明设计的抗退绕滑模姿态控制律的作用下，姿态角趋于2π；当航天器本体坐标系相对于期望坐标系的姿态角的初始值小于π时，在本发明设计的抗退绕滑模姿态控制律的作用下，姿态角趋于0。
附图说明
图1为刚体航天器基于MRP参数的抗退绕滑模姿态机动控制方法的simulink模型示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。
本发明提供了一种刚体航天器基于MRP参数的刚体航天器抗退绕滑模姿态机动控制方法，该方法采用修正罗德里格斯参数来表示刚体航天器姿态的运动学方程，建立刚体航天器的动力学方程，然后利用滑模控制方法，并结合Lyapunov稳定性理论，设计出了抗退绕滑模姿态控制算法。最后，运用MATLAB中的simulink模块验证了本发明设计的控制算法的有效性，如图1所示。具体步骤如下：
S1、建立基于MRP参数的刚体航天器姿态机动误差动力学方程。
本步骤中，基于MRP参数的刚体航天器姿态机动误差动力学方程如下：
Figure BDA0003234065250000041
其中，σe为航天器本体坐标系
Figure BDA0003234065250000042
相对于惯性坐标系
Figure BDA0003234065250000043
的姿态参数；
Figure BDA0003234065250000044
为航天器本体坐标系
Figure BDA0003234065250000045
相对于惯性坐标系
Figure BDA0003234065250000046
的姿态角速度；
Figure BDA0003234065250000047
为刚体航天器的对称的转动惯量矩阵；
Figure BDA0003234065250000048
为作用在刚体航天器上的控制力矩；
Figure BDA0003234065250000049
为外部干扰。
对于任意的
Figure BDA00032340652500000410
x×表示：
Figure BDA00032340652500000411
显然，对于任意一个3维的列向量x，x×是一个反对称矩阵。
另外，矩阵M(σe)为：
Figure BDA00032340652500000412
其中，I3为3×3的单位矩阵。
本发明的控制目标是实现刚体航天器静态-静态的姿态机动控制，即刚体航天器的初始角速度和目标角速度均为0，且在姿态机动的过程中无退绕现象。
S2、采用双曲正弦函数构造滑模函数，使得滑模面包含两个平衡点。
本步骤中，针对刚体航天器姿态机动误差系统，设计滑模函数以保证刚体航天器静态-静态姿态控制系统在滑模面上包含两个平衡点，且在姿态机动的过程中无退绕现象。本步骤设计的滑模函数如下：
s＝ωe-αρ(t)σe；
其中，α为正数，函数ρ(t)为：
Figure BDA0003234065250000051
其中，函数g(t)为：
Figure BDA0003234065250000052
本步骤中，考虑刚体航天器静态-静态姿态机动误差系统和滑模函数，姿态机动误差ωe和σe在滑模面上s＝0滑动时，有下述结论成立：
(1)系统在滑模面s＝0上无退绕现象。
(2)姿态角速度误差ωe收敛至0。
S3、采用李雅普诺夫稳定性理论，设计基于MRP参数的抗退绕滑模姿态机动控制律。
本步骤中，基于MRP参数的抗退绕滑模姿态机动控制律如下：
Figure BDA0003234065250000053
其中，α为正数，γ1为正数，γ2(t)为如下的正值函数：
Figure BDA0003234065250000061
其中，h(t)＝ρ(t)||σe||。
本步骤中，考虑闭环刚体航天器静态-静态姿态机动误差系统和设计的控制控制算法，有下述结论成立：
(1)滑模函数s在有限时间内趋于0。
(2)如果提出的控制律的参数γ2(t)选择为
Figure BDA0003234065250000062
那么，闭环系统在到达滑模面s＝0之前具有抗退绕性。
步骤S4：将抗退绕滑模姿态机动控制律应用于刚体航天器跟踪控制，避免航天器发生退绕的情况。
下面通过实施例说明抗退绕滑模姿态机动控制算法的控制效果。
考虑刚体航天器的转动惯量J为：
J＝diag[48,25,61.8]kg·m。
外部干扰力矩d为：
d＝[sin(0.2t),2cos(0.3t),3sin(0.4t)]T×10-3N·m。
航天器姿态误差误差的初始值为：
σe(0)＝[0.7809；0.4685；-0.7809]T。
航天器姿态误差角速度ωe(0)的初始值为：
ωe(0)＝[0,0,0]T。
抗退绕滑模姿态机动控制算法的参数为：
α＝0.5；γ1＝1。

Claims (4)

1.一种刚体航天器基于MRP参数的抗退绕滑模姿态机动控制方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：
S1、建立如下基于MRP参数的刚体航天器姿态机动误差动力学方程：
Figure FDA0003234065240000011
其中，σe为航天器本体坐标系
Figure FDA0003234065240000012
相对于惯性坐标系
Figure FDA0003234065240000013
的姿态参数；
Figure FDA0003234065240000014
为航天器本体坐标系
Figure FDA0003234065240000015
相对于惯性坐标系
Figure FDA0003234065240000016
的姿态角速度；
Figure FDA0003234065240000017
为刚体航天器的对称的转动惯量矩阵；
Figure FDA0003234065240000018
为作用在刚体航天器上的控制力矩；
Figure FDA0003234065240000019
为外部干扰；
S2、采用双曲正弦函数构造滑模函数，使得滑模面包含两个平衡点，所述滑模函数如下：
s＝ωe-αρ(t)σe；
S3、采用李雅普诺夫稳定性理论，设计如下基于MRP参数的抗退绕滑模姿态机动控制律：
Figure FDA00032340652400000110
其中，α为正数，γ1为正数，γ2(t)为正值函数；
步骤S4：将抗退绕滑模姿态机动控制律应用于刚体航天器跟踪控制，避免航天器发生退绕的情况。
2.根据权利要求1所述的刚体航天器基于MRP参数的抗退绕滑模姿态机动控制方法，其特征在于所述S1中，矩阵M(σe)为：
Figure FDA0003234065240000021
其中，I3为3×3的单位矩阵，x×表示：
Figure FDA0003234065240000022
Figure FDA0003234065240000023
3.根据权利要求1所述的刚体航天器基于MRP参数的抗退绕滑模姿态机动控制方法，其特征在于所述S2中，函数ρ(t)为：
Figure FDA0003234065240000024
其中，函数g(t)为：
Figure FDA0003234065240000025
4.根据权利要求1所述的刚体航天器基于MRP参数的抗退绕滑模姿态机动控制方法，其特征在于所述S3中，γ2(t)为：
Figure FDA0003234065240000026
其中，h(t)＝ρ(t)||σe||。
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