CN107168357B - 一种考虑姿态约束与抗退绕的航天器姿态机动控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种考虑姿态约束与抗退绕的航天器姿态机动控制方法,针对航天器在姿态机动过程中存在的姿态约束以及存在的退绕问题,提出一种基于抗退绕规避势函数的姿态机动方法;本发明包括以下步骤:首先,建立航天器姿态机动控制系统模型;然后,根据姿态禁止区设计抗退绕规避势函数;最后,基于设计的势函数设计系统控制律;该方法保证了航天器在进行机动任务中存在抗退绕问题时控制系统的稳定性,使航天器绕过禁止姿态并以最短路程到达目标姿态,以实现优化的快速机动。
Description
技术领域
本发明涉及一种在航天器姿态机动过程中考虑姿态约束与抗退绕的控制方法,主要应用于航天器在姿态机动的过程中姿态受到约束的情况并同时考虑了航天器的退绕问题,避免航天器进行不必要的转动,属于航天器控制技术领域。
背景技术
随着科学技术的发展,航天器在太空中的任务也多样化,其中,最基本的任务就是航天器的姿态机动控制。一般来说,姿态机动只考虑初始状态与目标状态而不考虑其机动的过程,但是在实际中,参加科学任务的航天器有时会装备有敏感器件如红外望远镜或者红外干涉仪等需要避免阳关直射或者其他光亮,这时就需要划定一个姿态约束区域来确保航天器装备的正常使用,或者在编队飞行时航天器之间需要保持通信,这时需要保持天线指向相邻的航天器,这些都对姿态机动提出了更多的要求。
在处理航天器姿态约束的问题一般有两种方法:路径规划与势函数法。路径规划是指事先规定绕开姿态禁止区的路线,但是这个方法结构复杂,计算量大。势函数法是指设计一个非负势函数使得在禁止区势能为极大值,在目标姿态处势能为极小值,并且该势能函数关于时间的导数为负值,这样随着时间的增加,能够保证系统的势能沿着势函数由高到低,能够避免进入禁止区并到达目标姿态。
中国专利CN201610331527.1中考虑了飞行器飞行时的姿态约束,通过对攻角指令、倾侧角指令进行分段限幅来约束俯仰角以及滚转角,但是该方法中飞行器的模型与航天器的模型并不相同,所以该方法并不适用于航天器。
航天器的姿态在用四元数法表示时,四元数标量部分q0=1与q0=-1对应绕欧拉轴转角θ=0和θ=2π的情况,两种情况表示同一姿态,具有冗余性,如果忽略其中一个值可能会导致航天器在姿态机动时转角θ大于π,这种问题称为退绕问题,这样航天器在转到目标姿态时就会进行大角度且不必要的转动,浪费系统能量。为了避免退绕问题,通过在规避势函数中加入抗退绕因素来实现。
发明内容
本发明的技术解决问题是:由于航天器在姿态机动过程中存在姿态约束的问题并且存在退绕现象,本发明提供一种考虑姿态约束与抗退绕的航天器姿态机动控制方法,提出了一种与抗退绕律结合的规避势函数,该势函数在姿态禁止区处的势能为最大,在目标姿态处的势能为最小,且考虑了抗退绕的因素,将误差四元数的标量为±1处都设置为目标姿态,使得航天器以离目标姿态最近的路程绕过姿态禁止区到达目标姿态,这样能够节省部分能量与燃料。
本发明的技术解决方案为:一种考虑姿态约束与退绕的航天器姿态机动控制方法,其实现步骤如下:
第一步,建立航天器姿态机动控制系统模型,航天器姿态动力学方程为:
其中,J表示航天器的转动惯量矩阵,为3×3的对称矩阵;ω=[ω1,ω2,ω3]T表示航天器在本体坐标系下相对于惯性坐标系的角速度,ω1,ω2,ω3分别为卫星的横滚角速度、偏航角速度以及俯仰角速度;表示航天器的角加速度矢量;τ=[τ1,τ2,τ3]T表示系统的控制律,τ1,τ2,τ3分别为航天器本体轴向上执行机构提供的实际控制力矩;(·)×表示一类斜对称矩阵,其形式如下:
航天器的运动学方程为:
其中,Q=[q1,q2,q3,q0]T=[qT,q0]T为四元数定义的航天器的姿态,为四元数的标量部分,其中θ为航天器绕欧拉轴转过的角度,q=[q1,q2,q3]T表示四元数的向量部分,其中e1,e2,e3表示欧拉轴三个方向上的旋转轴,且满足即||Q||2=1;公式中是3×3的单位阵,q×表示关于四元数向量部分的一类斜对称矩阵,其形式为:
第二步,建立姿态约束的模型:
设航天器敏感设备的视轴在本体坐标系下的向量表示为单位矢量y,其在惯性坐标系下的向量yI=R(Q)Ty,R(Q)为旋转矩阵,其表达式为R(Q)=(q0 2-qTq)I+2qqT-2q0q×,将其代入后得:
yI=(q0 2-qTq)y+2(qTy)q+2q0(q×y)
假设xi为航天器视轴在惯性坐标系下指向第i个规避物体的单位向量,其与航天器视轴的夹角θi满足cosθi=xi·y=xi Ty,假设第i个禁止区允许的视轴矢量与指向的规避物矢量夹角最小为θmi,航天器不进入禁止区需要使得θi>θmi,即cosθi<cosθmi,将yI的表达式代入得:
q0 2xi Ty-(qTq)(xi Ty)+2(qTy)(qTxi)+2q0qT(y×xi)<cosθmi
用Q表示可写成:
令即QTMiQ<0;
定义四元数乘法为:
其中,Qa=[qa T,qa0]T,Qb=[qb T,qb0]T均为四元数,qa、qb分别为Qa、Qb的向量部分,qa0、qb0分别为Qa、Qb的标量部分;定义四元数Qa的共轭Qa *=[-qa T,qa0]T,Qa与Qb之间的误差为定义误差四元数Qe为其中Qd=[qd T,qd0]T为目标四元数,Q为航天器四元数,qe=[qe1,qe2,qe3]T为误差四元数的向量部分,qe0为误差四元数的标量部分;
设计抗退绕规避势函数如下:
其中,α,β为正常数;qe0为误差四元数的标量部分;Mi为与航天器视轴矢量和禁止姿态有关的矩阵;n为航天器的禁止区数量;本势函数的优点在于在考虑避障的同时考虑了抗退绕问题,使得势函数在qe0=±1处势能最小,保证航天器以最短路程绕过障碍物到达目标姿态;
第三步,所述步骤(3)中设计系统控制律来实现姿态的约束以及抗退绕:首先设定滑模面:
s=ω+kparctan(k2qe)
其中,ω为航天器角速度;kp为滑模面参数且为正的常数;qe为误差四元数Qe的向量部分;更新参数k满足更新律且其值为有界非负数,γk为更新律参数且为正的常数;定义arctan(k2qe)的形式如下:
arctan(k2qe)=[arctan(k2qe1),arctan(k2qe2),arctan(k2qe3)]T
设计控制律为:
其中,k1,k2均为控制律参数且为正常数;为势函数Vr关于四元数Q的偏导,为4×1的向量;Vec(·)表示取四元素的向量部分,为3×1的向量;s为滑模面,定义tanh(s)的形式为tanh(s)=[tanh(s1),tanh(s2),tanh(s3)]T,tanh(s1),tanh(s2),tanh(s3)分别为关于滑模面s分量s1,s2,s3的双曲正切函数。
选取Lyapunov函数其导数为:
根据Lasalle不变集引理可知系统渐近稳定,控制律τ最终可以使系统达到s=0,ω=0,从而推出k2qe=0,更新参数k在qe之后才能为0,这样可以推出qe=0,实现了姿态机动控制的任务。
本发明与现有的技术相比优点在于:
(1)本发明与传统的考虑姿态约束的航天器姿态机动方法相比,考虑了航天器抗退绕问题,使航天器在完成姿态规避的任务下减少了不必要的转动,实现优化的快速机动;
(2)本发明中的势函数与传统的势函数相比,将势能最小点设置在了qe0=±1处而不是传统的qe0=1处,这样就能保证航天器以离目标姿态最近的路程绕过禁止区。
附图说明
图1为本发明一种考虑姿态约束与抗退绕的航天器姿态机动控制方法原理框图;
图2为本发明一种考虑姿态约束与抗退绕的航天器姿态机动控制方法的设计流程图。
具体实施方式
如图1所示,本发明的控制系统包括控制器、航天器动力学模型、航天器运动学模型以及抗退绕规避势函数等,控制器将控制律输出到航天器动力学方程中,然后动力学方程将角速度ω输出到运动学方程中,运动学方程输出航天器姿态四元数Q,姿态四元数Q与目标姿态四元数Qd进行四元素乘法得到误差四元数Qe,Qe与Q构成抗退绕规避势函数Vr,势函数导数的一部分与Qe和ω构成的滑模面一起形成了控制律。
如图2所示,本发明的一种考虑姿态约束与抗退绕的航天器姿态机动控制方法的步骤为:首先,建立航天器姿态机动控制系统模型;然后,建立姿态约束的模型,并基于该模型与姿态约束的参数进行抗抗退绕规避势函数的设计;最后,选择合适的参数设计系统的控制律;具体的实施步骤如下:
第一步,建立航天器姿态机动控制系统模型:
航天器姿态动力学方程为:
其中,J表示航天器的转动惯量矩阵,为3×3的对称矩阵,这里取J=diag[380,290,360]kg·m2;ω=[ω1,ω2,ω3]T表示航天器在本体坐标系下相对于惯性坐标系的角速度,ω1,ω2,ω3分别为卫星的横滚角速度、偏航角速度以及俯仰角速度,这里取初始状态ω0=[0,0,0]Trad/s;表示航天器的角加速度矢量;τ=[τ1,τ2,τ3]T表示系统的控制律,τ1,τ2,τ3分别为航天器本体轴向上执行机构提供的实际控制力矩;(·)×表示一类斜对称矩阵,其形式如下:
航天器的运动学方程为:
其中,Q=[q1,q2,q3,q0]T=[qT,q0]T为四元数定义的航天器的姿态,为四元数的标量部分,其中θ为航天器绕欧拉轴转过的角度,q=[q1,q2,q3]T表示四元数的向量部分,其中e1,e2,e3表示欧拉轴三个方向上的旋转轴,且满足即||Q||2=1,这里取Q初值为Q=[-0.187,-0.735,-0.450,-0.470]T;公式中I是3×3的单位阵,q×表示关于四元数矢量部分的一类斜对称矩阵,其形式为:
第二步,建立姿态约束的模型:设航天器敏感设备的视轴在本体坐标系下的向量表示为单位矢量y,其在惯性坐标系下的向量yI=R(Q)Ty,R(Q)为旋转矩阵,其表达式为R(Q)=(q0 2-qTq)I+2qqT-2q0q×,将其代入后得:
yI=(q0 2-qTq)y+2(qTy)q+2q0(q×y)
假设xi为航天器视轴在惯性坐标系下指向第i个规避物体的单位向量,其与航天器视轴的夹角θi满足cosθi=xi·y=xi Ty,假设第i个禁止区允许的视轴矢量与指向的规避物矢量夹角最小为θmi,航天器不进入禁止区需要使得θi>θmi,即cosθi<cosθmi,将yI的表达式代入得:
q0 2xi Ty-(qTq)(xi Ty)+2(qTy)(qTxi)+2q0qT(y×xi)<cosθmi
用Q表示可写成:
令即QTMiQ<0;
定义四元数乘法为:
其中,Qa=[qa T,qa0]T,Qb=[qb T,qb0]T均为四元数;定义四元数Qa的共轭Qa *=[-qa T,qa0]T,Qa与Qb之间的误差为定义误差四元数Qe为其中Qd=[qd T,qd0]T为目标四元数,Q为航天器四元数,qe=[qe1,qe2,qe3]T为误差四元数的向量部分,qe0为误差四元数的标量部分,这里取Qd=[0.592,-0.675,-0.215,0.382]T;
设计抗退绕规避势函数如下:
其中,α,β为正常数,且为了保证势函数的凸性,需要使得0<β<0.325,这里通过在仿真实验中不断调整参数,取α=0.1,β=0.3为势函数参数的优选值;qe0为误差四元数的标量部分;Mi为与航天器视轴矢量和禁止姿态有关的矩阵;n为航天器的禁止区数量,这里取n=4;假设本体坐标系下的视轴矢量为y=[0,0,1]T,航天器指向4个规避物的向量在惯性坐标系下的表示分别为x1=[0.183,-0.983,-0.036]T,x2=[0,0.707,0.707]T,x3=[-0.853,0.436,-0.286]T,x4=[0.123,-0.14,-0.98]T,假设各个禁止区允许的最小夹角分别为30°,25°,25°和20°;各M矩阵如下:
第三步,所述步骤(3)中设计系统控制律来实现姿态的约束以及抗退绕:首先设定:
s=ω+kparctan(k2qe)
其中,ω为航天器角速度;kp为滑模面参数且为正的常数,这里选取kp=0.05为参数优选值;qe为误差四元数Qe的向量部分;更新参数k满足更新律且其值为有界非负数,这里取k初值k0=3,γk为更新律参数且为正的常数,这里选取γk=0.01;定义arctan(k2qe)的形式如下:
arctan(k2qe)=[arctan(k2qe1),arctan(k2qe2),arctan(k2qe3)]T
设计控制律为:
其中,k1,k2均为控制律参数且为正常数,这里取k1=2,k2=0.01为经过调参之后的优选值;为势函数Vr关于四元数Q的偏导,为4×1的向量;Vec(·)表示取四元数的向量部分,为3×1的向量;s为滑模面,定义tanh(s)的形式为tanh(s)=[tanh(s1),tanh(s2),tanh(s3)]T,tanh(s1),tanh(s2),tanh(s3)分别为关于滑模面s分量s1,s2,s3的双曲正切函数。
通过以上系统联合仿真,可以得到航天器姿态机动控制设计,航天器视轴有效的避开了所有禁止区并最后以最短的路程完成了姿态机动;
本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。
Claims (1)
1.一种考虑姿态约束与抗退绕的航天器姿态机动控制方法,其特征在于包括以下步骤:
(1)基于航天器姿态动力学和运动学模型建立航天器姿态机动控制系统模型;
(2)基于步骤(1)建立的航天器姿态机动控制系统模型,根据要求的禁止姿态集,设计抗退绕规避势函数;
(3)在步骤(2)设计的抗退绕规避势函数的基础上,对于步骤(1)建立的航天器姿态机动控制系统模型,设计系统的控制律,实现航天器的姿态机动控制;
所述步骤(1)中建立的航天器姿态动力学方程为:
其中,J表示航天器的转动惯量矩阵,为3×3的对称矩阵;ω=[ω1,ω2,ω3]T表示航天器在本体坐标系下相对于惯性坐标系的角速度,ω1,ω2,ω3分别为卫星的横滚角速度、偏航角速度以及俯仰角速度;表示航天器的角加速度矢量;τ=[τ1,τ2,τ3]T表示系统的控制律,τ1,τ2,τ3分别为航天器本体轴向上执行机构提供的实际控制力矩;(·)×表示一类斜对称矩阵,其形式如下:
航天器的运动学方程为:
其中,Q=[q1,q2,q3,q0]T=[qT,q0]T为四元数定义的航天器的姿态,为四元数的标量部分,其中θ为航天器绕欧拉轴转过的角度,q=[q1,q2,q3]T表示四元数的向量部分,其中e1,e2,e3表示欧拉轴三个方向上的旋转轴,且满足即||Q||2=1;公式中I是3×3的单位阵,q×表示关于四元数向量部分的一类斜对称矩阵,其形式为:
所述步骤(2)中,设计的抗退绕规避势函数为:
其中,α,β为正常数;qe0为误差四元数的标量部分,误差四元数Qe定义为Qd=[qd T,qd0]T为目标四元数,qd为目标四元数的向量部分,qd0为目标四元数的标量部分,Qd *=[-qd T,qd0]为目标四元数的共轭四元数,qe为误差四元数的向量部分;表示四元数乘法,表达式为其中Qa=[qa T,qa0]T,Qb=[qb T,qb0]T均为四元数,qa,qb为四元数向量部分,qa0,qb0为四元数标量部分;Mi为与航天器视轴矢量和禁止姿态有关的矩阵;
所述步骤(3)中设计的系统控制律如下:
其中,k1,k2均为控制律参数且为正常数;为势函数Vr关于Q的偏导,为 的共轭,定义为Vec(·)表示取四元数的向量部分,为3×1的向量;s为滑模面,定义为s=ω+kparctan(k2qe),ω为航天器角速度,kp为滑模面参数且为正的常数,qe为误差四元数的向量部分,更新参数k满足更新律且其值为有界非负数,γk为更新律参数且为正的常数,定义arctan(k2qe)=[arctan(k2qe1),arctan(k2qe2),arctan(k2qe3)]T,其中arctan(k2qe1),arctan(k2qe2),arctan(k2qe3)为分别关于误差四元数向量qe分量qe1,qe2,qe3的反三角函数;定义tanh(s)的形式为tanh(s)=[tanh(s1),tanh(s2),tanh(s3)]T,tanh(s1),tanh(s2),tanh(s3)为分别关于滑模面s分量s1,s2,s3的双曲正切函数。
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