CN114740733B - 一种航天器姿态重定向的最优固定时间滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种航天器姿态重定向的最优固定时间滑模控制方法，包括：(1)建立刚性航天器的姿态模型；(2)建立姿态约束；(3)建立势函数；(4)建立基于势函数的滑模函数；(5)构造基于势函数的滑模控制器；(6)采用精确罚函数法对滑模控制器中的参数进行优化。在解决重定向任务时，本发明首先采用势函数与滑模相结合的控制方法，确保系统收敛到全局平衡点(即期望姿态处)，而非局部平衡点(即非期望姿态处)；其次，本发明构造的滑模控制器使得系统具备了固定时间收敛特性；最后，本发明采用基于精准罚函数的控制器参数优化法，得到了满足状态约束和控制量约束的最优姿态控制器，进而很好地满足了航天姿态重定向控制任务的需求。

Description

一种航天器姿态重定向的最优固定时间滑模控制方法

技术领域

本发明涉及航空航天技术领域，具体涉及的是一种航天器姿态重定向的最优固定时间滑模控制方法。

背景技术

航天器的姿态重定向任务要求航天器从当前姿态机动到期望姿态并且满足相应的姿态约束。由于航天器通常携带光敏传感器(如相机)，因此它们不允许直接指向明亮的物体，例如，太阳。

为了保持通信，航天器上的天线必须尽可能指向被通信对象，例如地球上的地面站或邻近的卫星。这种约束称为姿态约束。对于姿态约束，现有的方法基本只具有渐近稳定性，或者只能实现固定时间姿态稳定(如公开号CN113361013A所公开的方案)。而设计满足姿态定向约束条件且具备固定时间收敛特性及姿态稳定的控制器则极具挑战性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种航天器姿态重定向的最优固定时间滑模控制方法，旨在航天姿态重定向控制方面，设计满足姿态定向约束条件且具备固定时间收敛特性及姿态稳定的控制器，从而更好地实现航天器姿态控制，满足航天姿态重定向控制任务的需求。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种航天器姿态重定向的最优固定时间滑模控制方法，包括以下步骤：

(1)建立刚性航天器的姿态模型；

(2)建立姿态约束，包括姿态禁止区和姿态强制区，两种姿态约束采用以下凸约束表示：

式中，

表示姿态四元数，其中，q₀代表姿态四元数的标量部分；

代表姿态四元数的矢量部分；

其中，x_1j表示卫星中心指向天体单位矢量，y₁表示光学传感器在机体坐标系下的单位矢量，x₂表示卫星中心指向通信对象的单位矢量，y₂表示通信天线在机体坐标系下的单位矢量，I₄表示4×4的单位矩阵，θ_jmin表示锥形姿态禁止区的半角；M₂定义方式与M_1j相似；

(3)建立势函数，其表达式如下：

式中，

和

代表权重参数，e代表常数，δ>0是一个设计参数；V_a(q)＝||q-q_d||²代表吸引势，将航天器吸引至期望姿态处，q_d代表期望姿态；V_r(q)代表排斥势，驱离姿态约束边界，保证满足姿态约束；

(4)建立基于势函数的滑模函数，其表达式如下：

式中，

为期望姿态的角速度，a₃、b₃均为正常数；

(5)构造基于势函数的滑模控制器，该控制器如下：

式中，

a₂、b₂均代表正常数；

k₃₁、k₃₂均为控制器参数；ω代表姿态角速度；J代表转动惯量；K₂₁和K₂₂均代表正对角元素的对角矩阵；

I₃表示3×3的单位矩阵；

(6)采用精确罚函数法对滑模控制器中的k₃₁、k₃₂、K₂₁、K₂₂进行优化，得到满足状态约束和控制量约束的最优姿态控制器，实现最优固定时间滑模控制。

具体地，所述刚性航天器的姿态模型如下：

式中，E为列满秩矩阵，且

代表关于姿态四元数矢量部分的斜对称矩阵。

进一步地，所述步骤(4)中，具有如下关系式：

作为优选，所述步骤(4)中，

作为优选，所述步骤(5)中，a₂>1,0<b₂<1。

再进一步地，所述步骤(5)中，具有如下关系式：

具体地，所述步骤(6)包括以下步骤：

(61)建立如下控制器参数的优化问题：

ω_min≤ω_i≤ω_max,i＝1,2,3

u_min≤u_i≤u_max,i＝1,2,3

k>0

式中，

为待优化的参数，其中K₂₁＝k₂₁I₃,K₂₂＝k₂₂I₃；R_q是正数，R_ω,R_u是正定对称的权重矩阵；ω_min,ω_max和u_min,u_max分别代表角速度和控制量的上下界；

(62)采用基于精确罚函数的参数优化方法，将优化问题转化为如下非线性优化问题并求解，即可得到满足状态约束和控制量约束的最优姿态控制器：

∈>0,k>0

式中，

g_u＝max(0_6×1,C_ω-W_w∈^χ1_6×1)

g_ω＝max(0_6×1,C_u-W_u∈^χ1_6×1)

其中

t_f为优化的终端时刻，∈>0为约束惩罚参数。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

(1)在解决重定向任务时，本发明采用势函数与滑模相结合的控制方法，在满足姿态定向约束的同时，确保系统收敛到全局平衡点(即期望姿态处)，并使得系统具备了固定时间收敛特性。如此，既能实现固定时间姿态稳定，又能同时满足姿态定向约束，更好地实现了航天器姿态控制。

(2)根据所设计的控制器，本发明进一步考虑了累积跟踪误差和燃油消耗等任务指标，设计了基于精准罚函数的控制器参数优化法，将优化问题转化为非线性优化问题并求解，即可满足航天器角速度状态量、控制量约束，使控制器达到最优性能。

附图说明

图1为本发明-实施例的流程示意图。

图2为本发明-实施例中航天器姿态跟踪误差曲线图。

图3为本发明-实施例中航天器姿态重定向光敏传感器和通信天线的矢量轨迹2D和3D图。

图4为本发明-实施例中航天器的角速度和控制量的曲线图。

具体实施方式

下面结合附图说明和实施例对本发明作进一步说明，本发明的实施包含但不限于以下实施例。

实施例

本实施例针对航天器姿态重定向任务，提出了一种新的基于势函数的最优固定时间滑模控制律，其主要设计思路如下：

(1)引入势函数设计滑模面，使滑模控制具有处理姿态约束的能力；

(2)该势能函数和滑模特殊结合方式可保证平衡点的唯一性；

(3)设计固定时间滑模面使得控制器具有固定时间收敛特性；

(4)在精确罚函数法和控制参数化框架的基础上，提出了一种参数整定方法来优化控制参数，可实现角速度和控制量约束，同时获得更佳的控制性能。

下面一一阐述本实施例的实现过程，如图1所示。

1、建立刚体航天器的姿态模型：

式中，其中

代表姿态四元数，其中，q₀代表姿态四元数的标量部分；

代表姿态四元数的矢量部分；ω代表姿态角速度；u是控制输入；J代表转动惯量；

I₃表示3×3的单位矩阵。

对上式微分，可得：

而根据E定义，可知E是列满秩矩阵，根据广义逆的定义，有：

2、建立姿态约束

本实施例中，包括姿态禁止区和姿态强制区，其中：

(1)姿态禁止区

姿态禁止区：防止光学传感器直接暴露于某些天体，如恒星。用x_1j表示卫星中心指向天体单位矢量；y₁表示光学传感器在机体坐标系下的单位矢量，则相应的数学表达式为：

其中，

(2)姿态强制区：通信天线尽可能的指向通信对象如地球。我们用x₂表示卫星中心指向通信对象的单位矢量；y₂表示通信天线在机体坐标系下的单位矢量，则相应的数学表达式为：

其中，

上述两种姿态约束可以表示为以下凸约束：

式中，

I₄表示4×4的单位矩阵，θ_jmin表示锥形姿态禁止区的半角；M₂定义方式与M_1j相似。

3、建立势函数

根据重定向任务目标，建立如下势函数：

式中，

和

代表权重参数，e代表常数，δ>0是一个设计参数；V_a(q)＝||q-q_d||²代表吸引势，将航天器吸引至期望姿态处，q_d代表期望姿态；V_r(q)代表排斥势，驱离姿态约束边界，保证满足姿态约束。

该势函数具有如下性质：

(1)V_p(q_d)＝0

(2)V_p(q)>0,for all q∈U_q\{q_d}

(3)

U_q＝{q∈R⁴∣||q||＝1}。

4、建立基于势函数的滑模函数

本实施例中，滑模函数表达式如下：

式中，

为期望姿态的角速度，a₃、b₃均为正常数，且

并且有：

5、构造基于势函数的滑模控制器

该控制器如下：

式中，

a₂、b₂均代表正常数，且a₂>1,0<b₂<1；k₃₁、k₃₂均为控制器参数；ω代表姿态角速度；J代表转动惯量；K₂₁和K₂₂均代表正对角元素的对角矩阵。

并且有：

该滑模控制器具有如下性质：

(1)滑模函数S将在固定时间收敛到原点；

引理1:(polyakov,2012)给定系统状态x和李雅普诺夫函数V(x(t))满足如下条件：

其中p₁,p₂,ρ₁,ρ₂以及v是正常数，满足：ρ₁v<1,ρ₂v>1，那么系统在固定时间T内稳定：

定义如下李雅普诺夫函数：

在控制律(1.0)下，有：

其中

λ_max(A)表示矩阵A的最大特征值，根据引理1，滑模将会在固定时间

收敛到零。

(2)S收敛到原点后，航天器将在固定时间内收敛到唯一平衡点，即期望姿态处。

当S＝0，可以得到：

于是可以进一步得到：

根据势函数的性质，有

因此

只能在一个点取到。通过观察

有

当且仅当q＝q_d，势函数将收敛到全局极小值点，即期望姿态处。

由于1/2<b₃<1，于是：

根据引理1以及式(1.6)、(1.7)，可以得到：

因此，系统将在固定时间T₄＝T₂+T₃内收敛到期望姿态处，并且角速度收敛到零，

由式：

可得

导致在q_d处出现奇异现象，因此采用平滑策略，将式(1.0)中的β替换为

进而可以得到以下结论：

(1)如果

存在

(2)如果

其中ε₀,ε_q,ε_ω为极小的正常数。

可见，该平滑策略并未改变系统固定时间收敛特性。

并且，姿态约束始终满足如下情况：

当S≠0，

的有界性，确保V_r的有界性，根据势函数的定义，V_p是有界的。

当S＝0，根据(1.6)，V_p是有界的。

所以，姿态约束总是成立的。

6、对滑模控制器的参数优化

采用参数优化方法得到最优控制参数，在满足控制量和角速度约束的前提下，考虑累积跟踪误差和燃油消耗等指标，可以进一步提高控制器性能。

为简化滑模控制器中的参数，定义K₂₁＝k₂₁I₃,K₂₂＝k₂₂I₃。根据控制目标，系统动力学特性，角速度约束以及控制约束，建立如下控制器参数的优化问题：

ω_min≤ω_i≤ω_max,i＝1,2,3

u_min≤u_i≤u_max,i＝1,2,3

k>0

式中，

为待优化的参数，其中K₂₁＝k₂₁I₃,K₂₂＝k₂₂I₃；R_q是正数，R_ω,R_u是正定对称的权重矩阵；ω_min,ω_max和u_min,u_max分别代表角速度和控制量的上下界。

采用基于精确罚函数的参数优化方法，将不等式约束附加到目标函数中，于是优化问题转化为如下非线性优化问题并求解：

∈>0,k>0

式中，

g_u＝max(0_6×1,C_ω-W_w∈^χ1_6×1)

g_ω＝max(0_6×1,C_u-W_u∈^χ1_6×1)

其中

t_f为优化的终端时刻，∈>0为约束惩罚参数。

下面对本发明的应用场景进行举例说明

考虑一种航天器姿态重定向场景：光敏传感器和高增益通信天线分别位于航天器机体坐标系下y轴正方向和z轴负方向。航天器初始姿态和期望姿态分别为q(0)＝[0.7792；-0.2；-0.350；0.480],q_d＝[0.804；0.40；-0.380；0.2218]。航天器的转动惯量为J＝diag(10,12,14)。目标函数(1.20)中的权重参数为R_q＝1,R_ω＝E₃,R_u＝0.1E₃；角速度和控制量的上下界分别为ω_min＝-0.1,ω_max＝0.1,u_min＝-1,u_max＝1。姿态禁止区和姿态强制区参数定义如下表所示：

根据图2，可以看出，姿态误差四元数矢量部分范数快速收敛到零，即航天器收敛到期望姿态处。

根据图3，可以看出，航天器的光敏传感器矢量位于姿态静止区以外，高增益通信天线矢量位于姿态强制区以内，满足航天器的姿态约束。

根据图4，可以看出，航天器的角速度和控制量均满足约束。

综上，本发明在控制律设计中考虑了姿态约束、角速度约束和输入约束，以及固定时间收敛特性，很好地满足了航天姿态重定向控制任务的需求。

上述实施例仅为本发明的优选实施方式，不应当用于限制本发明的保护范围，凡在本发明的主体设计思想和精神上作出的毫无实质意义的改动或润色，其所解决的技术问题仍然与本发明一致的，均应当包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种航天器姿态重定向的最优固定时间滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立刚性航天器的姿态模型；

(2)建立姿态约束，包括姿态禁止区和姿态强制区，两种姿态约束采用以下凸约束表示：

-2＜q^TM_1jq＜0,

2＞q^TM₂q＞0

式中，

表示姿态四元数，其中，q₀代表姿态四元数的标量部分；q_v＝[q₁,q₂,q₃]^T代表姿态四元数的矢量部分；

其中，x_1j表示卫星中心指向天体单位矢量，y₁表示光学传感器在机体坐标系下的单位矢量，x₂表示卫星中心指向通信对象的单位矢量，y₂表示通信天线在机体坐标系下的单位矢量，I₄表示4×4的单位矩阵，θ_jmin表示锥形姿态禁止区的半角；M₂定义方式与M_1j相似；

(3)建立势函数，其表达式如下：

式中，

和

代表权重参数，e代表常数，δ＞0是一个设计参数；V_a＝||q-q_d||²代表吸引势，将航天器吸引至期望姿态处，q_d代表期望姿态；V_r代表排斥势，驱离姿态约束边界，保证满足姿态约束；

(4)建立基于势函数的滑模函数，其表达式如下：

式中，

ω为期望角速度，a₃、b₃均为正常数；

(5)构造基于势函数的滑模控制器，该控制器如下：

式中，

a₂、b₂均代表正常数；k₃₁、k₃₂均为控制器参数；ω代表姿态角速度；J代表转动惯量；K₂₁和K₂₂均代表正对角元素的对角矩阵；

I₃表示3×3的单位矩阵；

(6)采用精确罚函数法对滑模控制器中的k₃₁、k₃₂、K₂₁、K₂₂进行优化，得到满足状态约束和控制量约束的最优姿态控制器，实现最优固定时间滑模控制；包括以下步骤：

(61)建立如下控制器参数的优化问题：

ω_min≤ω_i≤ω_max,i＝1,2,3

u_min≤u_i≤u_max,i＝1,2,3

k＞0

式中，k＝[k₂₁,k₂₂,k₃₁,k₃₂]^T为待优化的参数，其中K₂₁＝k₂₁I₃,K₂₂＝k₂₂I₃；R_q是正数，R_ω,R_u是正定对称的权重矩阵；ω_min,ω_max和u_min,u_max分别代表角速度和控制量的上下界；

(62)采用基于精确罚函数的参数优化方法，将优化问题转化为如下非线性优化问题并求解，即可得到满足状态约束和控制量约束的最优姿态控制器：

∈＞0,k＞0

式中，

g_u＝max(0_6×1,C_ω-W_w∈^χ1_6×1)

g_ω＝max(0_6×1,C_u-W_u∈^χ1_6×1)

C_ω＝[(ω-ω_max1_3×1)^T,(-ω+ω_min1_3×1)^T]^T

C_u＝[(u-u_max1_3×1)^T,(-u+u_min1_3×1)^T]^T

其中ρ＞0,σ＞2,χ＞2,

W_w＞0,W_u＞0，t_f为优化的终端时刻，∈＞0为约束惩罚参数。

2.根据权利要求1所述的一种航天器姿态重定向的最优固定时间滑模控制方法，其特征在于，所述刚性航天器的姿态模型如下：

式中，E为列满秩矩阵，且

代表关于姿态四元数矢量部分的斜对称矩阵。

3.根据权利要求2所述的一种航天器姿态重定向的最优固定时间滑模控制方法，其特征在于，所述步骤(4)中，具有如下关系式：

4.根据权利要求3所述的一种航天器姿态重定向的最优固定时间滑模控制方法，其特征在于，所述步骤(4)中，a₃＞1，

5.根据权利要求3或4所述的一种航天器姿态重定向的最优固定时间滑模控制方法，其特征在于，所述步骤(5)中，a₂＞1,0＜b₂＜1。

6.根据权利要求5所述的一种航天器姿态重定向的最优固定时间滑模控制方法，其特征在于，所述步骤(5)中，具有如下关系式：

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