CN116679738B - 一种基于精确罚函数的航天器时间最优姿态控制方法 - Google Patents

一种基于精确罚函数的航天器时间最优姿态控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于精确罚函数的航天器时间最优姿态控制方法，包括以下步骤：S1，建立刚性航天器的姿态模型；S2，建立时间最优航天器姿态控制问题模型P1；S3，时间最优航天器姿态控制问题模型P1转换为有限维参数优化问题P2；将有限维参数优化问题P2转换为仅含初始状态约束的参数优化问题P3；S5，将参数优化问题P3转换为可计算的非线性规划问题，完成最优航天器姿态控制问题模型P1的求解，实现航天器时间最优姿态控制。本发明可以实现角速度和控制量约束下航天器姿态快速机动。同时将带约束的无限维控制量优化问题，转换为一般的非线性规划问题，使得航天器时间最优姿态控制求解更加简单，实现航天器姿态的快速机动。

Description

一种基于精确罚函数的航天器时间最优姿态控制方法
技术领域
本发明属于航天器姿态控制技术领域，具体地说，是涉及一种基于精确罚函数的航天器时间最优姿态控制方法。
背景技术
随着航天活动的日益频繁，空间任务不断朝向多样化、无人自主化等方发展，这些任务都要求航天器具备较高姿态控制能力。特别是应对某些突发在轨服务任务，需要航天器在满足角速度和控制量约束的情况，实现航天器姿态的快速机动，即在最大能力限度下最快实现航天器姿态机动。
传统的最优控制方法如庞特里亚金极小值法很难处理状态约束。虽然已有最优控制方法如高斯伪谱法可以实现角速度约束以及控制约束下的航天器姿态机动，但是高斯伪谱法求解过程相对复杂，需要编写特定的软件才可求解。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于精确罚函数的航天器时间最优姿态控制方法，主要解决现有控制方法求解过程复杂的问题。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：
一种基于精确罚函数的航天器时间最优姿态控制方法，包括以下步骤：
S1，用姿态四元数建立刚性航天器的姿态模型：
其中，q＝[q0，q1，q2，q3]T∈Q，代表姿态四元数，q0，q1，q2和q3代表姿态四元数的四个分量；Q＝{q|q∈R4，||q||＝1}，ω＝[ω1，ω2，ω3]T∈R3代表姿态角速度；u＝[u1，u2，u3]∈R3代表控制输入，J∈R3×3代表航天器转动惯量矩阵；qv＝[q1，q2，q3]T；其中，R3代表3维实数向量，R3×3代表3×3维实数矩阵；
S2，以航天器终端目标约束、运动学及动力学约束、角速度约束、控制量约束及时间最优的目标函数建立时间最优航天器姿态控制问题模型P1；
S3，基于控制参数化方法，将无限维控制量优化问题的时间最优航天器姿态控制问题模型P1转换为有限维参数优化问题P2；
S4，采用精确罚函数方法和拉格朗日乘子法将有限维参数优化问题P2转换为仅含初始状态约束的参数优化问题P3；
S5，将仅含初始状态约束的参数优化问题P3转换为可计算的非线性规划问题，完成最优航天器姿态控制问题模型P1的求解，实现航天器时间最优姿态控制。
进一步地，在所述步骤S2中，建立的时间最优的目标函数为：
其中，T为航天器姿态机动最优时间；
航天器终端目标约束为：
q(T)＝qd
ω(T)＝0
其中，qd为期望姿态四元数；
运动学及动力学约束为：
即刚性航天器的姿态模型；
角速度约束为：
|ωi|＜ωmax，i＝1，2，3
其中，ωmax为角速度最大幅值；
控制量约束为：
|ui|＜umax，i＝1，2，3
其中，umax为控制量最大幅值；
建立时间最优航天器姿态控制问题P1：
s.t.C1：q(0)＝q0
C2：ω(0)＝0
C3：q(T)＝qd
C4：ω(T)＝0
C5：
C6：
C7：|ωi|＜ωmax，i＝1，2，3
C8：|ui|＜umax，i＝1，2，3。
进一步地，在所述步骤S3中，具体转换过程为：
S31，采用尺度变换法，将可变时间域t∈[0，T]变换为固定时间域s∈[0，1]，则：
于是，P1中的约束C5、C6可分别转换为：
S32，采用控制参数化法，将连续控制量u(s)在时间刻度s∈[0，1]等分为K个区间，从而产生K+1个节点{s0，s1，s2，...，sK}，其中s0＝0，sK＝1，参数化后的控制量可表示为：
其中，μi＝[μi，1，μi，2，...，si，K]为待优化的控制参数，
于是，时间最优航天器姿态控制问题模型P1转换为有限维参数优化问题P2：
s.t.D1：q(0)＝q0
D2：ω(0)＝0
D3：q(1)＝qd
D4：ω(1)＝0
D5：
D6：
D7：|ωi|＜ωmax，i＝1，2，3
D8：|ui|＜umax，i＝1，2，3。
进一步地，在所述步骤S4中，具体转换过程为：
S41，基于精确罚函数将角速度约束处理为：
其中gω＝max(06×1，Cω-Wω∈γ16×1)，∈为惩罚参数，/>σ＞2，γ＞2，ρ和Wω均为正实参数；
S42，基于精确罚函数将控制量约束处理为：
其中gu＝max(06×1，Cu-Wu∈λ16×1)，∈为惩罚参数，λ＞2，Wu均为正实参数；
S43，基于精确罚函数将终端约束处理为：
其中 κ＞2，χ＞2，/>和/>均为正实参数，无实际含义；
S44，基于拉格朗日乘子法将约束D5和D6处理为：
其中，λ∈R7为拉格朗日乘子；
S45，将有限维参数优化问题P2转换为仅含初始状态约束的参数优化问题P3：
s.t.D1：q(0)＝q0
D2：ω(0)＝0。
进一步地，在所述步骤S5中，在将仅含初始状态约束的参数优化问题P3转换为可计算的非线性规划问题时，需要获取参数优化问题P3中目标函数的梯度，即：
其中，
H为哈密顿函数，满足：
拉格朗日乘子λ满足：
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
本发明建立的时间最优航天器姿态控制模型，通过在优化问题中引入约束，包括角速度和控制量约束，可以实现角速度约束和控制量约束下的航天器快速机动；基于精确罚函数法和控制参数化法，可以将带约束的无穷维控制量优化问题转换为一种无约束的参数优化问题；终端约束可确保航天器收敛到期望姿态、角速度收敛到零。
附图说明
图1为本发明方法的流程结构示意图。
具体实施方式
下面结合附图说明和实施例对本发明作进一步说明，本发明的方式包括但不仅限于以下实施例。
实施例
如图1所示，本发明公开的一种基于精确罚函数的航天器时间最优姿态控制方法，包括以下步骤：用姿态四元数建立刚性航天器的姿态模型：
其中，q＝[q0，q1，q2，q3]T∈Q，代表姿态四元数，q0，q1，q2和q3代表姿态四元数的四个分量；Q＝{q|q∈R4，||q||＝1}，ω＝[ω1，ω2，ω3]T∈R3代表姿态角速度；u＝[u1，u2，u3]∈R3代表控制输入，J∈R3×3代表航天器转动惯量矩阵；qv＝[q1，q2，q3]T；其中，R3代表3维实数向量，R3×3代表3×3维实数矩阵。
建立以航天器终端目标约束、运动学及动力学约束、角速度约束、控制量约束及时间最优的目标函数建立时间最优航天器姿态控制问题模型P1。包括：
时间最优的目标函数：
其中，T为航天器姿态机动最优时间；
航天器终端目标约束：
q(T)＝qd
ω(T)＝0
其中，qd为期望姿态四元数；
运动学及动力学约束：
即刚性航天器的姿态模型；
角速度约束：
|ωi|＜ωmax，i＝1，2，3
其中，ωmax为角速度最大幅值；
控制量约束为：
|ui|＜umax，i＝1，2，3
其中，umax为控制量最大幅值；
建立时间最优航天器姿态控制问题P1：
s.t.C1：q(0)＝q0
C2：ω(0)＝0
C3：q(T)＝qd
C4：ω(T)＝0
C5：
C6：
C7：|ωi|＜ωmax，i＝1，2，3
C8：|ui|＜umax，i＝1，2，3。
基于控制参数化方法，将无限维控制量优化问题的时间最优航天器姿态控制问题模型P1转换为有限维参数优化问题P2。
首先采用尺度变换法，将可变时间域t∈[0，T]变换为固定时间域s∈[0，1]，则：
于是，P1中的约束C5、C6可分别转换为：
然后采用控制参数化法，将连续控制量u(s)在时间刻度s∈[0，1]等分为K个区间，从而产生K+1个节点{s0，s1，s2，...，sK}，其中s0＝0，sK＝1，参数化后的控制量可表示为：
其中，μi＝[μi，1，μi，2，...，si，K]为待优化的控制参数，
于是，时间最优航天器姿态控制问题模型P1转换为有限维参数优化问题P2：
s.t.D1：q(0)＝q0
D2：ω(0)＝0
D3：q(1)＝qd
D4：ω(1)＝0
D5：
D6：
D7：|ωi|＜ωmax，i＝1，2，3
D8：|ui|＜umax，i＝1，2，3。
由于优化问题P2中含有终端约束D3和D4以及连续状态和控制量不等式约束D7和D8，这就为问题求解带来了极大挑战。因此本实发明采用精确罚函数方法来处理约束D3、D4、D7和D8，采用拉格朗日乘子法处理约束D5和D6，以便将问题P2转换为仅含初始状态约束的参数优化问题P3：
s.t.D1：q(0)＝q0
D2：ω(0)＝0。
其中，基于精确罚函数角速度约束处理：
其中gω＝max(06×1，CωWω∈γ16×1)，∈为惩罚参数，/>σ＞2，γ＞2，ρ和Wω均为正实参数；
基于精确罚函数控制量约束处理：
其中gu＝max(06×1，Cu-Wu∈λ16×1)，∈为惩罚参数，λ＞2，Wu均为正实参数；
基于精确罚函数终端约束处理：
其中
κ＞2，χ＞2，/>和/>均为正实参数；
基于拉格朗日乘子法约束D5和D6处理：
其中，λ∈R7为拉格朗日乘子。
优化问题P3是一个标准的最优参数选择问题，为了将其转换为一般的可计算的非线性规划问题，需要获取优化问题P3中目标函数的梯度，即：
其中，
H为哈密顿函数，满足：
拉格朗日乘子λ满足：
通过上述设计，本发明可以实现角速度和控制量约束下航天器姿态快速机动，并确保姿态收敛到期望姿态、角速度收敛到零。同时，基于精确罚函数法、控制参数化法将带约束的无限维控制量优化问题，转换为一般的非线性规划问题，使得航天器时间最优姿态控制求解更加简单，实现航天器姿态的快速机动。
上述实施例仅为本发明的优选实施方式之一，不应当用于限制本发明的保护范围，但凡在本发明的主体设计思想和精神上作出的毫无实质意义的改动或润色，其所解决的技术问题仍然与本发明一致的，均应当包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于精确罚函数的航天器时间最优姿态控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1，用姿态四元数建立刚性航天器的姿态模型：
其中，q＝[q0，q1，q2，q3]T∈Q，代表姿态四元数，q0，q1，q2和q3代表姿态四元数的四个分量；Q＝{q|q∈R4，||q||＝1}，ω＝[ω1，ω2，ω3]T∈R3代表姿态角速度；u＝[u1，u2，u3]∈R3代表控制输入，J∈R3×3代表航天器转动惯量矩阵；qv＝[q1，q2，q3]T；其中，R3代表3维实数向量，R3×3代表3×3维实数矩阵；
S2，以航天器终端目标约束、运动学及动力学约束、角速度约束、控制量约束及时间最优的目标函数建立时间最优航天器姿态控制问题模型P1；
S3，基于控制参数化方法，将无限维控制量优化问题的时间最优航天器姿态控制问题模型P1转换为有限维参数优化问题P2；
S4，采用精确罚函数方法和拉格朗日乘子法将有限维参数优化问题P2转换为仅含初始状态约束的参数优化问题P3；具体转换过程为：
S41，基于精确罚函数将角速度约束处理为：
其中gω＝max(06×1，Cω-Wω∈γ16×1)，∈为惩罚参数，ζ＞1，σ＞2，γ＞2，ρ和Wω均为正实参数；
S42，基于精确罚函数将控制量约束处理为：
其中gu＝max(06×1，Cu-Wu∈λ16×1)，∈为惩罚参数，λ＞2，Wu均为正实参数；
S43，基于精确罚函数将终端约束处理为：
其中 κ＞2，χ＞2，/>和/>均为正实参数，无实际含义；
S44，基于拉格朗日乘子法将约束D5和D6处理为：
其中，λ∈R7为拉格朗日乘子；
S45，将有限维参数优化问题P2转换为仅含初始状态约束的参数优化问题P3：
s.t.D1：q(0)＝q0
D2：ω(0)＝0；
S5，将仅含初始状态约束的参数优化问题P3转换为可计算的非线性规划问题，完成最优航天器姿态控制问题模型P1的求解，实现航天器时间最优姿态控制。
2.根据权利要求1所述的一种基于精确罚函数的航天器时间最优姿态控制方法，其特征在于，在所述步骤S2中，建立的时间最优的目标函数为：
其中，T为航天器姿态机动最优时间；
航天器终端目标约束为：
q(T)＝qd
ω(T)＝0
其中，qd为期望姿态四元数；
运动学及动力学约束为：
即刚性航天器的姿态模型；
角速度约束为：
|ωi|＜ωmax，i＝1，2，3
其中，ωmax为角速度最大幅值；
控制量约束为：
|ui|＜umax，i＝1，2，3
其中，umax为控制量最大幅值；
建立时间最优航天器姿态控制问题P1：
s.t.C1：q(0)＝q0
C2：ω(0)＝0
C3：q(T)＝qd
C4：ω(T)＝0
C7：|ωi|＜ωmax，i＝1，2，3
C8：|ui|＜umax，i＝1，2，3。
3.根据权利要求2所述的一种基于精确罚函数的航天器时间最优姿态控制方法，其特征在于，在所述步骤S3中，具体转换过程为：
S31，采用尺度变换法，将可变时间域t∈[0，T]变换为固定时间域s∈[0，1]，则：
于是，P1中的约束C5、C6可分别转换为：
S32，采用控制参数化法，将连续控制量u(s)在时间刻度s∈[0，1]等分为K个区间，从而产生K+1个节点{s0，s1，s2，...，sK}，其中s0＝0，sK＝1，参数化后的控制量可表示为：
其中，μi＝[μi，1，μi，2，...，si,K]为待优化的控制参数，
于是，时间最优航天器姿态控制问题模型P1转换为有限维参数优化问题P2：
s.t.D1：q(0)＝q0
D2：ω(0)＝0
D3：q(1)＝qd
D4：ω(1)＝0
D7：|ωi|＜ωmax，i＝1，2，3
D8：|ui|＜umax，i＝1，2，3。
4.根据权利要求3所述的一种基于精确罚函数的航天器时间最优姿态控制方法，其特征在于，在所述步骤S5中，在将仅含初始状态约束的参数优化问题P3转换为可计算的非线性规划问题时，需要获取参数优化问题P3中目标函数的梯度，即：
其中，
H为哈密顿函数，满足：
拉格朗日乘子λ满足：
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