CN113371231A - 一种带约束的航天器姿态控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种带约束的航天器姿态控制方法，包括：(1)建立包含航天器姿态动力学、运动学和指向约束的数学模型；(2)建立带有可设计参数的势函数：

(3)根据势函数和李雅普诺夫理论构建李雅普诺夫函数；(4)设计控制律：

(5)优化k_q、k_ω；(6)在建立的数学模型基础上，根据控制律和李雅普诺夫函数实现航天器姿态控制并满足约束指向控制。本发明从势函数角度给出了一类带可设计参数的控制方法，不仅解决了航天器姿态控制中的约束指向控制问题，而且给出了势函数参数确定方法，能够改善航天器机动状态，减小排斥势力的影响，并在结合控制器参数的最优性选择后，保证了姿态控制的稳定性。

Description

一种带约束的航天器姿态控制方法

技术领域

本发明涉及航空航天技术领域，具体涉及的是一种带约束的航天器姿态控制方法。

背景技术

航天器姿态控制算法在航空领域占据着重要地位。大角度姿态机动任务是空间技术中最具挑战性的任务之一，其目标是在满足各种约束条件的情况下，将航天器的姿态驱动到一个期望的值。

在一些特殊的场合，需要避免航天器相关的设备长时间暴露在特定波长的射线中或者保证航天器的通信设备在一定范围内。满足这样的姿态约束的控制方法称为带姿态约束的航天器姿态控制方法。近年来，用于实现航天器姿态控制的方法已被开发和研究，例如路径规划、最优控制、势函数方法等。

路径规划的方法，是机动前寻找一条可行的路径，例如文献1：《DiscretizedQuaternion Constrained Attitude Pathfinding》提出了一种离散球面路径的方法，使用路径规划的方法解决航天器姿态控制问题；文献2：《Fast Three-Axis ConstrainedAttitude Pathfinding and Visualization Using Minimum DistortionParameterizations》通过垂直障碍区域施加反方向转矩的方法实现姿态控制；文献3：《Attitude Commands Avoiding Bright Objects and Maintaining Communication withGround Station》将三轴姿态表示投影到三维工件，投影表示为三维笛卡尔坐标上的点，使用图搜索的方法寻找最小代价路径。

最优控制的方法也是解决问题的一种有效手段，例如文献4：《Hybrid Methodsfor Determining Time-Optimal Constrained Spacecraft Reorientation Maneuvers》采用了混合优化的方法寻找约束问题的初始解；文献5：《On the ConvexParameterization of Constrained SpacecraftReorientation》将该问题作为一个凸的最优控制问题来解决，提出了基于凸优化的航天器控制算法；文献6：《ConstrainedSpacecraft Reorientation Using Mixed Integer Convex Programming》提出了一种新的姿态运动规划算法，采用混合整数凸规划的方法来解决航天器姿态约束问题。

势函数的方法，这是进一步使用的综合相应的姿态控制律来避免不想要的天体，同时达到想要的姿态。因为这种方法的解是可析解的，不需要改变任何整体结构的姿态控制软件以及硬件方面，它适合于板载计算，并且提供了灵活性自主操作。利用势函数来描述动态环境，并进行控制力矩的选取使得航天器的姿态收敛到在不违反用户定义列表指向约束的情况下所期望的最终方向，也减少昂贵的计算负荷。

势函数法的思想是构建一个非负的能量函数，在期望的位置有一个唯一的全局最小值，在禁区有很大的函数值。因此，在无需进行轨迹规划的情况下，可以满足姿态指向约束。

采用势函数法解决问题的例子如文献7：《Single-Axis Pointing ofUnderactuated Spacecraft in the Presence of Path Constraints》使用了势函数方法解决航天器姿态控制问题中的单轴指向问题，并且解决了其中的转矩饱和问题；文献8：《Large Angle Slew Maneuvers with Autonomous Sun Vector Avoidance》使用了人工势函数的方法解决航天器姿态控制问题；文献9：《Feedback Control for SpacecraftReorientation under Attitude Constraints Via Convex Potentials》采用了两种控制算法解决了姿态约束下的航天器控制问题，并且对其中的约束问题进行了凸参数化；文献10：《Velocity-Free Attitude Reorientation of a Flexible Spacecraft withAttitude Constraints》考虑一类无角速度反馈的情况，构建了势函数控制器；文献11：《Spacecraft Reorientation Control in Presence of Attitude ConstraintConsidering Input Saturation and Stochastic Disturbance》考虑了势函数控制中可能出现的随机扰动，并且给出了一类适用的满足转矩饱和的控制器；文献12：《SafeGuidance for Autonomous Rendezvous and Docking with a Non-Cooperative Target》提出了一种新的制导控制方法—势函数制导与模糊逻辑相结合，该方法满足追击器与非合作目标之间的安全逼近约束条件，用李雅普诺夫理论保证了系统的稳定性。

此外，文献13：CN108427429A针对航天器视轴机动控制问题，考虑航天器旋转空间中存在动态指向约束的实际问题，提出了一种与势函数方法结合的航天器控制律，使航天器能够完成控制任务并自主实现对于动态约束的满足，保证空间存在动态指向约束时航天器姿态控制系统的稳定性，并且能够自主规避约束，减少了航天器对于地面通讯的需求，提高了航天器的自主控制能力。该文献中的势函数为：

控制律为：τ＝-k₁x-k₂ω，其中，x表示与势函数结合的控制向量，其定义为：

根据该技术方案中的控制律和势函数实现航天器对于视轴的机动控制，虽然能满足动态指向约束，但也容易产生较大的排斥势力影响，使得姿态控制的稳定性难以保证。

发明内容

本发明的目的在于提供一种带约束的航天器姿态控制方法，从势函数角度给出了一类带可设计参数和控制律的控制方法，并给出了控制器参数的优化方法，不仅解决了航天器姿态控制中的约束指向控制问题，而且能减小排斥势力的影响，保证了姿态控制的稳定性。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种带约束的航天器姿态控制方法，包括以下步骤：

(1)建立包含航天器姿态动力学、运动学和指向约束的数学模型；

(2)建立如下带有可设计参数的势函数，其表达式为：

式中，Q为四元数，表示当前航天器姿态；Q_d为四元数，表示目标姿态；

表示第i个约束区域的权重系数；δ为可设计参数，用于在姿态控制过程中调节轨迹和边界的距离，其数值根据实际需要设定；

表示姿态系数矩阵，其中，

表示第j个约束的参数矩阵；

(3)根据势函数和李雅普诺夫理论构建李雅普诺夫函数，其表达式为：

式中，ω表示角速度；I表示航天器中的转动惯量矩阵；T表示矩阵的转置；k_q为控制器参数；

(4)设计以下控制律：

式中，u表示航天器控制输入力矩；运算符号

表示四元数的积；Vec表示取四元数的向量部分；k_ω为控制器参数，

表示V(Q)的梯度；

(5)利用以下方法优化k_q、k_ω：

a、建立最优控制问题：

式中，

J为目标函数；ω为角速度的扩充向量，且ω＝[ω,0]^T；k表示控制器参数，为优化问题的决策变量，且k＝[k_q,k_w]^T；t_f为终端时间；Q_e＝Q-Q_d表示当前四元数与目标四元数的误差；R_Q,R_ω,R_u均为优化问题的权值矩阵，为对角阵；

表示第i个光约束区域的参数矩阵；

为第j个光约束区域的参数矩阵的等价表达形式；k₂表示通信区域的权重系数；M₂为通信区域的参数矩阵；φ₂为通信约束区域的等价表达形式；α、β均为大于0的常量；

b、利用伪谱法求解最优控制问题，确定k_q、k_ω；

(6)在步骤(1)建立的数学模型基础上，根据控制力和李雅普诺夫函数实现航天器姿态控制并满足约束指向控制。

具体地，所述姿态系数矩阵

其中，A＝xy^T+yx^T-(x^Ty+cosθ)I₃，b＝x×y,d＝x^Ty-cosθ，y表示安装在航天器上的敏感元件设备的指向，x为要满足避开光照强度过高的区域指向，最低安全角度为θ；I₃表示三维单位矩阵。

进一步地，利用伪谱法求解最优控制问题，具体是指通过Lagrange插值多项式近似最优控制问题中的状态变量和控制变量，将连续最优控制问题转化为离散的非线性规划问题，然后进行求解。

再进一步地，约束区域和通信区域的权重系数的取值范围均为[0,1]。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

(1)本发明以航天器姿态动力学、运动学和指向约束为基础建立数学模型，并设计了带有可设计参数δ的人工势函数

而后，在此基础上构建李雅普诺夫函数

然后设计控制律：

并对其中的k_q、k_ω进行优化，最后根据控制律和李雅普诺夫函数实现对航天器姿态控制并满足约束指向控制。本发明相比现有文献的方法来说，基于势函数中引入的可设计参数，结合李雅普诺夫函数的构建以及控制律的设计，能够改善航天器机动状态，减小排斥势力的影响，同时，通过建立最优控制问题并利用伪普法求解，确保了控制器参数的最优性选择，如此一来，可以很好地保证姿态控制的稳定性。并且，本发明所设计的控制方法，不仅能够应用于大型卫星上，还能应用于计算能力有限的小型卫星上，并满足指向约束控制要求，适用范围广。

(2)本发明在建立最优控制问题时，将

等价为

可以更好地得到反馈控制律的精确形式。

附图说明

图1为本发明-实施例中航天器四元数状态轨迹图。

图2为本发明-实施例中角速度以及控制输入图。

图3为本发明-实施例中指向约束三维展开图。

具体实施方式

下面结合附图说明和实施例对本发明作进一步说明，本发明的实施包含但不限于以下实施例。

实施例

本实施例提供了一种带约束的航天器姿态控制方法，其控制流程如下：

首先，建立包含航天器姿态动力学、运动学和指向约束的数学模型，具体为：

1、考虑三轴自由轮航天器方程式：

可以获得：

u＝(u₁,u₂,u₃)

2、假设航天器从当前观测天体y₂转向到下次观测天体y₁，要求通信传感器归一化方向矢量y₁与航天器和地面基站直接连线x₂之间的夹角θ₁应当保持在能保证通信的最大夹角θ_max以内。因此，将向量进行单位化，并整理后，可以得到如下数学表达式：

x₂·y′₁＞cosθ_max

本实施例中，考虑三轴自由轮航天器在多个指向约束下的机动：

初始四元数为：[0.6469,0.0347,0.7224,0.2417]；

终止四元数为：[0.7303,0.3651,-0.5477,0.1826]；

表1航天器指向约束模型相关参数

航天器四元数状态轨迹、角速度以及控制输入、指向约束分别如图1～3所示。

接着，建立以下带有可设计参数构建的人工势函数：

δ为可设计参数，用于在姿态控制过程中调节轨迹和边界的距离，其数值根据实际需要人为设定。

对于姿态系数矩阵来说：

A＝xy^T+yx^T-(x^Ty+cosθ)I₃，b＝x×y,d＝x^Ty-cosθ，

其中，y表示安装在航天器上的敏感元件设备的指向，x为要满足避开光照强度过高的区域指向，最低安全角度为θ。

然后在势函数基础上构建下面的李雅普诺夫函数：

通过对

微分，可以得到如下式子：

而后，设计以下控制律：

对其中的k_q、k_ω的优化：

1、建立最优控制问题：

由于需要考虑重定向任务的目标和能量成本，因此，本实施例选择以下二次性能指标作为成本函数：

然后，将最优参数优化问题表述如下:

2、利用伪谱法求解最优控制问题，确定k_q、k_ω。

根据上述最优参数优化问题的表述，可以看出，这个问题实际上是一个受状态约束的最优参数选择问题，通过伪谱法可以解决这一状态首先的最优参数选择问题。具体为：通过Lagrange插值多项式近似最优控制问题中的状态变量和控制变量，将连续最优控制问题转化为离散的非线性规划问题，后者更容易求解。

最后，根据控制律和李雅普诺夫函数实现航天器姿态控制并满足约束指向控制。

经系统联合仿真，本发明所设计的控制方法，能够解决航天器姿态控制中的约束指向控制问题，并减小了排斥势力的影响，并在结合控制器参数的最优性选择后，保证了姿态控制的稳定性。

上述实施例仅为本发明的优选实施方式之一，不应当用于限制本发明的保护范围，凡在本发明的主体设计思想和精神上作出的毫无实质意义的改动或润色，其所解决的技术问题仍然与本发明一致的，均应当包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种带约束的航天器姿态控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立包含航天器姿态动力学、运动学和指向约束的数学模型；

(2)建立如下带有可设计参数的势函数，其表达式为：

式中，Q为四元数，表示当前航天器姿态；Q_d为四元数，表示目标姿态；k₁ ^j表示第i个约束区域的权重系数；δ为可设计参数，用于在姿态控制过程中调节轨迹和边界的距离，其数值根据实际需要设定；

表示姿态系数矩阵，其中，

表示第j个约束的参数矩阵；

(3)根据势函数和李雅普诺夫理论构建李雅普诺夫函数，其表达式为：

式中，ω表示角速度；I表示航天器中的转动惯量矩阵；T表示矩阵的转置；k_q为控制器参数；

(4)设计以下控制律：

式中，u表示航天器控制输入力矩；运算符号

表示四元数的积；Vec表示取四元数的向量部分；k_ω为控制器参数，

表示V(Q)的梯度；

(5)利用以下方法优化k_q、k_ω：

a、建立最优控制问题：

式中，

J为目标函数；ω为角速度的扩充向量，且ω＝[ω,0]^T；k表示控制器参数，为优化问题的决策变量，且k＝[k_q,k_w]^T；t_f为终端时间；Q_e＝Q-Q_d表示当前四元数与目标四元数的误差；R_Q,R_ω,R_u均为优化问题的权值矩阵，为对角阵；

表示第i个光约束区域的参数矩阵；φ₁ ^j为第j个光约束区域的参数矩阵的等价表达形式；k₂表示通信区域的权重系数；M₂为通信区域的参数矩阵；φ₂为通信约束区域的等价表达形式；α、β均为大于0的常量；

b、利用伪谱法求解最优控制问题，确定k_q、k_ω；

(6)在步骤(1)建立的数学模型基础上，根据控制力和李雅普诺夫函数实现航天器姿态控制并满足约束指向控制。

2.根据权利要求1所述的一种带约束的航天器姿态控制方法，其特征在于，所述姿态系数矩阵

其中，A＝xy^T+yx^T-(x^Ty+cosθ)I₃，b＝x×y,d＝x^Ty-cosθ，y表示安装在航天器上的敏感元件设备的指向，x为要满足避开光照强度过高的区域指向，最低安全角度为θ；I₃表示三维单位矩阵。

3.根据权利要求1或2所述的一种带约束的航天器姿态控制方法，其特征在于，利用伪谱法求解最优控制问题，具体是指通过Lagrange插值多项式近似最优控制问题中的状态变量和控制变量，将连续最优控制问题转化为离散的非线性规划问题，然后进行求解。

4.根据权利要求1～3任一项所述的一种带约束的航天器姿态控制方法，其特征在于，约束区域和通信区域的权重系数的取值范围均为[0,1]。

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