CN115092420A - 一种基于方向余弦矩阵的复杂约束下航天器姿态机动规划方法、设备和介质 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于方向余弦矩阵的复杂约束下航天器姿态机动规划方法、设备和介质。本发明所述方法通过时域变换，解耦了空间和时间，使得姿态约束和动力学约束逐步得到满足。首先建立基于方向余弦矩阵的航天器姿态运动学和动力学模型，并对复杂约束进行建模，从而完成对复杂约束下姿态机动问题的描述。然后在虚拟时域内进行路径规划，得到满足姿态约束和边界条件的姿态机动。最后进行运动规划，通过时域变换得到实际时域的角速度和控制力矩。本发明使用方向余弦矩阵作为姿态参数，使得规划所得结果更加直观，更易使用。

Description

一种基于方向余弦矩阵的复杂约束下航天器姿态机动规划方 法、设备和介质

技术领域

本发明属于航天器姿态规划技术领域，特别是涉及一种基于方向余弦矩阵的复杂约束下航天器姿态机动规划方法、设备和介质。

背景技术

航天器在工作期间经常需要执行大角度姿态机动来完成特定任务。但是由于多种因素的影响，航天器在姿态机动过程中需要满足一系列约束。比如为了防止某些光学敏感器件受杂光的影响，其光轴与强光天体(如太阳)的夹角必须大于一定角度，这类对航天器姿态的约束统称为姿态约束。此外，由于传感器工作条件带来的角速度约束(如陀螺仪)和执行机构物理限制带来了控制力矩约束统称为动力学约束。最后，还需要考虑姿态机动的边界条件。因此需要对航天器姿态机动进行规划，使其满足以上复杂约束。

针对复杂约束下航天器姿态机动规划问题，众多学者提出了不同解决方案，包括几何法，路径规划法，轨迹优化法和势函数法等。这些方法虽然部分解决了复杂约束下的姿态规划问题，但大部分方法所使用的姿态参数(如欧拉角)在表示姿态时具有一定缺陷，在处理大角度姿态机动的情况时，会导致计算或者控制上的问题。而方向余弦矩阵可以全局的，唯一的表示姿态，避免上述问题的出现，相比其他姿态参数具有明显优势。而目前直接在方向余弦矩阵上进行姿态规划的研究很少，且这些研究并没有考虑复杂约束下的情况(如没有考虑角速度约束)。

发明内容

本发明目的是为了解决现有技术中的问题，提出了一种基于方向余弦矩阵的复杂约束下航天器姿态机动规划方法、设备和介质。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明提出一种基于方向余弦矩阵的复杂约束下航天器姿态机动规划方法，具体包括以下步骤：

步骤一、建立基于方向余弦矩阵的航天器姿态运动学和动力学模型；

步骤二、对复杂约束进行建模，从而完成对复杂约束下姿态机动问题的描述；

步骤三、在虚拟时域内进行路径规划，得到满足姿态约束和边界条件的姿态机动；

步骤四、最后进行运动规划，通过时域变换得到实际时域的角速度和控制力矩。

进一步地，定义惯性参考系和原点位于航天器质心的体坐标系，并用本体系到惯性系的方向余弦矩阵R表示航天器当前姿态；航天器姿态运动学方程可表示为：

式中，t表示当前时刻，ω＝[ω₁ ω₂ ω₃]^T是航天器角速度在本体系下的投影，ω^×(t)表示由矢量ω定义的叉乘矩阵，如下式所示：

进一步地，航天器角速度ω与控制力矩T＝[T₁ T₂ T₃]^T的关系由姿态动力学方程给出：

式中J为航天器本体系下的转动惯量。

进一步地，在步骤二中，用单位矢量r表示航天器上敏感仪器在本体系下的指向；假设对于敏感仪器r有p个受限的指向，用惯性系下的单位矢量w_i,i＝1,…,p表示；航天器的姿态约束表示为：

r^TR(t)^T w_i≤cosθ_i i＝1,…,p (3)

即航天器敏感仪器的光轴方向与第i个受限指向之间的夹角大于指向约束角θ_i。

进一步地，动力学约束包括角速度约束和控制力矩约束；

由陀螺仪敏感仪器正常工作条件带来的角速度约束表示为：

|ω_i(t)|≤ω_max i＝1,2,3 (4)

由执行机构物理限制带来的控制力矩约束表示为：

|T_i(t)|≤T_max i＝1,2,3 (5)

为了满足任务需要，姿态机动的边界条件设置为：初始姿态为R_start，初始角速度为ω_start＝0，目标姿态为R_goal，目标角速度为ω_goal＝0；

于是姿态机动规划问题整体上归纳为在已知初始条件R(0)＝R_start,ω(0)＝ω_goal＝0和目标条件R(t_f)＝R_goal,ω(t_f)＝ω_goal＝0的情况下,求出有限时间段t＝[0 t_f]内的角速度ω(t)和控制力矩输入量T(t)，使姿态机动同时满足姿态约束和动力学约束。

进一步地，步骤三中仅考虑航天器姿态运动学，将角速度视为控制量，同时只考虑边界条件和姿态约束式；

在虚拟时域τ∈[0 1]，所述虚拟时域对应实际时域t∈[0 t_f]内，将角速度表示为m个基函数v_k(τ)的叠加：

式中α_jk为各基函数的权重；

针对上述公式，有如下命题成立：

(1)所选取的基函数必须满足v_k(0)＝v_k(1)＝0，使得角速度满足边界条件ω(0)＝ω(1)＝0；

(2)在满足v_k(0)＝v_k(1)＝0的基础上，如果基函数还满足

则能够推导得到控制力矩满足T(0)＝T(1)＝0；

所述基函数为扁长椭球波函数，通过参数化设置，该函数不仅满足命题(1)(2)中提到的条件，并且连续可微；

路径规划问题被建模为决策变量为权重α_jk的优化问题，其中，需要最小化的目标函数为：

最小化该目标函数可以减少信号ω(τ)的“能量”，同时有助于得到合理的角速度曲线和姿态机动路径，从而减少航天器实际机动时间；

已知姿态机动的初始姿态为：

R(0)＝R_start

为了保证航天器机动到目标姿态，目标姿态约束描述为：

综上，路径规划问题被建模为如下优化问题：

为了数值化求解上述优化问题，需要将优化问题进行离散化处理；

为满足姿态机动过程中不等式约束即姿态约束，将虚拟时域τ∈[0 1]等分成n段，定义Δτ＝1/n,τ_l＝(l-1)Δτ，使离散时间点τ_l处的姿态R(τ_l)满足姿态约束：

r^TR(τ_l)^Tw_i≤cosθ_i l＝1,…,n+1 i＝1,…,p (9)

离散时间点τ_l处姿态R(τ_l)可由姿态运动学式(1)的Lie-Trotter乘积公式近似：

式中P(τ_l)为无穷小旋转，

P(τ_l)＝exp[ω^×(τ_l)Δτ] (11)

对离散化处理后的优化问题使用优化方法进行求解，即可确定权重α_jk，进而确定虚拟时域内的角速度ω(τ)；进一步得到虚拟时域控制力矩Τ(τ)和虚拟时域姿态R(τ)。

进一步地，步骤四中虚拟时域中物理量带星号(^★)上标；

首先建立时域变换模型；

时域映射关系为：

τ＝F(t)t∈[0 t_f] (12)

式中t_f机动终止时间；

假设时域变换前后姿态不变，即R(t)＝R^★(τ)，推导得到虚拟时域与实际时域间物理量关系为：

选择线性时间变换，具体的时域映射关系为：

τ＝F(t)＝t/t_f t∈[0 t_f] (15)

得到线性时域变换的完整模型为：

然后，根据动力学约束确定机动终止时间t_f；

为了使角速度满足角速度约束，t_f需要满足：

为了使控制力矩满足控制力矩约束，t_f需要满足：

于是，为了使动力学约束同时得到满足，同时减少实际机动时间，t_f由下式计算得到：

最后，在得到机动终止时间t_f后，能够得到实际时域中姿态R(t)、角速度ω(t)和控制力矩T(t)。

进一步地，所述任务需要具体为：rest-to-rest机动要求初始和目标角速度均为零。

本发明提出一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述一种基于方向余弦矩阵的复杂约束下航天器姿态机动规划方法的步骤。

本发明提出一种计算机可读存储介质，用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时实现所述一种基于方向余弦矩阵的复杂约束下航天器姿态机动规划方法的步骤。

本发明的有益效果为：

1.使用方向余弦矩阵作为姿态参数，使得规划所得结果更加直观，更易使用。

2.在姿态机动规划时考虑了复杂约束，包括姿态约束，动力学约束(包括控制力矩约束和角速度约束)和边界条件，适用场景更为广泛。

3.规划所得的角速度和控制力矩曲线较为光滑(连续可微，无不连续点)，在边界处自然趋近于零，避免在姿态机动过程中激发航天器的柔性模态，减少航天器振动，便于实际工程中使用。

附图说明

图1为基于方向余弦矩阵的复杂约束下航天器姿态规划方法流程图；

图2为虚拟时域中角速度曲线图；

图3为虚拟时域中控制力矩曲线图；

图4为实际姿态机动过程中角速度曲线图；

图5为实际姿态机动过程中控制力矩曲线图；

图6为航天器上星敏感器指向在惯性系下的机动路径示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提出了一种基于方向余弦矩阵的复杂约束下航天器姿态机动规划方法，通过时域变换，解耦了空间和时间，使得姿态约束和动力学约束逐步得到满足。首先建立基于方向余弦矩阵的航天器姿态运动学和动力学模型，并对复杂约束进行建模，从而完成对复杂约束下姿态机动问题的描述。然后在虚拟时域内进行路径规划，得到满足姿态约束和边界条件的姿态机动。最后进行运动规划，通过时域变换得到实际时域的角速度和控制力矩。

结合图1-图6，本发明提出一种基于方向余弦矩阵的复杂约束下航天器姿态机动规划方法，具体包括以下步骤：

步骤一、建立基于方向余弦矩阵的航天器姿态运动学和动力学模型；

定义惯性参考系和原点位于航天器质心的体坐标系，并用本体系到惯性系的方向余弦矩阵R表示航天器当前姿态；航天器姿态运动学方程可表示为：

式中，t表示当前时刻，ω＝[ω₁ ω₂ ω₃]^T是航天器角速度在本体系下的投影，ω^×(t)表示由矢量ω定义的叉乘矩阵，如下式所示：

航天器角速度ω与控制力矩T＝[T₁ T₂ T₃]^T的关系由姿态动力学方程给出：

式中J为航天器本体系下的转动惯量。

步骤二、对复杂约束进行建模，从而完成对复杂约束下姿态机动问题的描述；

在步骤二中，用单位矢量r表示航天器上敏感仪器在本体系下的指向；假设对于敏感仪器r有p个受限的指向，用惯性系下的单位矢量w_i,i＝1,…,p表示；航天器的姿态约束表示为：

r^TR(t)^T w_i≤cosθ_i i＝1,…,p (3)

即航天器敏感仪器的光轴方向与第i个受限指向之间的夹角大于指向约束角θ_i。

动力学约束包括角速度约束和控制力矩约束；

由陀螺仪等敏感仪器正常工作条件带来的角速度约束表示为：

|ω_i(t)|≤ω_max i＝1,2,3 (4)

由执行机构物理限制带来的控制力矩约束表示为：

|T_i(t)|≤T_max i＝1,2,3 (5)

为了满足任务需要(所述任务需要具体为：rest-to-rest机动要求初始和目标角速度均为零)，姿态机动的边界条件设置为：初始姿态为R_start，初始角速度为ω_start＝0，目标姿态为R_goal，目标角速度为ω_goal＝0；

于是姿态机动规划问题整体上归纳为在已知初始条件R(0)＝R_start,ω(0)＝ω_goal＝0和目标条件R(t_f)＝R_goal,ω(t_f)＝ω_goal＝0的情况下,求出有限时间段t＝[0 t_f]内的角速度ω(t)和控制力矩输入量T(t)，使姿态机动同时满足姿态约束和动力学约束。

步骤三、在虚拟时域内进行路径规划，得到满足姿态约束和边界条件的姿态机动；

步骤三中仅考虑航天器姿态运动学，将角速度视为控制量，同时只考虑边界条件和姿态约束式；

在虚拟时域τ∈[0 1]，所述虚拟时域对应实际时域t∈[0 t_f]内，将角速度表示为m个基函数v_k(τ)的叠加：

式中α_jk为各基函数的权重；

针对上述公式，有如下命题成立：

(1)所选取的基函数必须满足v_k(0)＝v_k(1)＝0，使得角速度满足边界条件ω(0)＝ω(1)＝0；

(2)在满足v_k(0)＝v_k(1)＝0的基础上，如果基函数还满足

则能够由式(6)和推导得到控制力矩满足T(0)＝T(1)＝0；

所述基函数为扁长椭球波函数，通过参数化设置，该函数不仅满足命题(1)(2)中提到的条件，并且连续可微(较为光滑)；

路径规划问题被建模为决策变量为权重α_jk的优化问题，其中，需要最小化的目标函数为：

最小化该目标函数可以减少信号ω(τ)的“能量”，同时有助于得到合理的角速度曲线和姿态机动路径，从而减少航天器实际机动时间；

已知姿态机动的初始姿态为：

R(0)＝R_start

为了保证航天器机动到目标姿态，目标姿态约束描述为：

综上，路径规划问题被建模为如下优化问题：

为了数值化求解上述优化问题，需要将优化问题进行离散化处理；

为满足姿态机动过程中不等式约束即姿态约束，将虚拟时域τ∈[01]等分成n段，定义Δτ＝1/n,τ_l＝(l-1)Δτ，使离散时间点τ_l处的姿态R(τ_l)满足姿态约束：

r^TR(τ_l)^Tw_i≤cosθ_i l＝1,…,n+1 i＝1,…,p (9)

离散时间点τ_l处姿态R(τ_l)可由姿态运动学式(1)的Lie-Trotter乘积公式近似：

式中P(τ_l)为无穷小旋转，

P(τ_l)＝exp[ω^×(τ_l)Δτ] (11)

显然，离散时间点的数量越大，则利用式得到的姿态解越精确；但相应的计算量也会增多，所以在确定n时要综合考虑解的精确性和计算量。

对离散化处理后的优化问题使用优化方法进行求解，即可确定权重α_jk，进而确定虚拟时域内的角速度ω(τ)；进一步得到虚拟时域控制力矩Τ(τ)和虚拟时域姿态R(τ)。

步骤四、最后进行运动规划，通过时域变换得到实际时域的角速度和控制力矩。

步骤四中虚拟时域中物理量带星号(^★)上标；

由路径规划得到的虚拟时域角速度ω^★(τ)一般较大，进而得到的控制力矩T^★(τ)也较大，均不满足动力学约束。于是需要通过时域变换，得到满足动力学约束的实际时域角速度和控制力矩。

首先建立时域变换模型；

时域映射关系为：

τ＝F(t)t∈[0 t_f] (12)

式中t_f机动终止时间；

假设时域变换前后姿态不变，即R(t)＝R^★(τ)，结合该式推导得到虚拟时域与实际时域间物理量关系为：

选择线性时间变换，具体的时域映射关系为：

τ＝F(t)＝t/t_f t∈[0 t_f] (15)

得到线性时域变换的完整模型为：

然后，根据动力学约束确定机动终止时间t_f；

为了使角速度满足角速度约束，t_f需要满足：

为了使控制力矩满足控制力矩约束，t_f需要满足：

于是，为了使动力学约束同时得到满足，同时减少实际机动时间，t_f由下式计算得到：

最后，在得到机动终止时间t_f后，能够得到实际时域中姿态R(t)、角速度ω(t)和控制力矩T(t)。

实施例

在本实施例中，为了执行对地观测任务，航天器需要进行一次侧摆机动。假设滚转角设置为60°，初始姿态设置为R_start＝I_3×3，目标姿态设置为R_goal＝exp(π/3A₁)。式中

航天器配备了一个星敏感器，它在机动期间必须以规定的指向约束角避开太阳和月亮的方向，这将产生一个锥形禁止区域。在本体系中星敏感器的指向为：r＝[0-0.62 -0.79]^T。两个姿态约束规定如下：

(1)太阳在惯性系中方向为w₁＝[-0.58 -0.08 -0.81]^T，最小偏移角为θ₁＝40°；

(2)月球在惯性系中方向为w₂＝[0.40 -0.13 -0.90]^T，最小偏移角为θ₂＝17°。

航天器的惯量矩阵为J＝diag[3000 4500 6000]kg·m²，最大控制力矩为T_max＝1N·m，最大角速度为ω_max＝0.0175rad/s(1deg/s)。

步骤一、建立基于方向余弦矩阵的航天器姿态运动学和动力学模型

步骤二、复杂约束建模

姿态约束表示为：

角速度约束表示为：

|ω_i(t)|≤ω_max i＝1,2,3 (20)

控制力矩约束表示为：

|T_i(t)|≤T_max i＝1,2,3 (21)

边界条件设置为R_start＝I_3×3，ω_start＝0，R_goal＝exp(π/3A₁)，ω_goal＝0。

步骤三、虚拟时域内路径规划

通过构建和求解优化问题，需要最小化的目标函数值为J＝527.413，决策变量α_jk值如表1所示，虚拟时域内角速度和控制力矩如图2和图3所示。从图2和图3中可以看出，角速度和控制力矩的幅值较大，不满足动力学约束，需要进一步进行运动规划。

表1决策变量α_jk的解

步骤四、运动规划

为了满足动力学约束，机动终止时间t_f计算为t_f＝234.074s。

最后通过线性时域变换模型求解得到实际时域内角速度和控制力矩如图4和图5所示，姿态机动路径如图6所示。从图6中可以看出航天器在机动到目标姿态的过程中安全地规避了约束方向，满足姿态约束和姿态边界条件，并且明显挑选了耗时较短的路径。从图4和图5中可以看出，动力学约束得到满足，并且角速度和控制力矩曲线较为光滑，边界处自然趋近于零，避免在机动过程中激发航天柔性模态，便于实际使用。

本发明提出一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述一种基于方向余弦矩阵的复杂约束下航天器姿态机动规划方法的步骤。

本发明提出一种计算机可读存储介质，用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时实现所述一种基于方向余弦矩阵的复杂约束下航天器姿态机动规划方法的步骤。

本申请实施例中的存储器可以是易失性存储器或非易失性存储器，或可包括易失性和非易失性存储器两者。其中，非易失性存储器可以是只读存储器(read only memory，ROM)、可编程只读存储器(programmable ROM，PROM)、可擦除可编程只读存储器(erasablePROM，EPROM)、电可擦除可编程只读存储器(electrically EPROM，EEPROM)或闪存。易失性存储器可以是随机存取存储器(random access memory，RAM)，其用作外部高速缓存。通过示例性但不是限制性说明，许多形式的RAM可用，例如静态随机存取存储器(static RAM，SRAM)、动态随机存取存储器(dynamic RAM，DRAM)、同步动态随机存取存储器(synchronousDRAM，SDRAM)、双倍数据速率同步动态随机存取存储器(double data rate SDRAM，DDRSDRAM)、增强型同步动态随机存取存储器(enhanced SDRAM，ESDRAM)、同步连接动态随机存取存储器(synchlink DRAM，SLDRAM)和直接内存总线随机存取存储器(direct rambusRAM，DR RAM)。应注意，本发明描述的方法的存储器旨在包括但不限于这些和任意其它适合类型的存储器。

在上述实施例中，可以全部或部分地通过软件、硬件、固件或者其任意组合来实现。当使用软件实现时，可以全部或部分地以计算机程序产品的形式实现。所述计算机程序产品包括一个或多个计算机指令。在计算机上加载和执行所述计算机指令时，全部或部分地产生按照本申请实施例所述的流程或功能。所述计算机可以是通用计算机、专用计算机、计算机网络、或者其他可编程装置。所述计算机指令可以存储在计算机可读存储介质中，或者从一个计算机可读存储介质向另一个计算机可读存储介质传输，例如，所述计算机指令可以从一个网站站点、计算机、服务器或数据中心通过有线(例如同轴电缆、光纤、数字用户线(digital subscriber line，DSL))或无线(例如红外、无线、微波等)方式向另一个网站站点、计算机、服务器或数据中心进行传输。所述计算机可读存储介质可以是计算机能够存取的任何可用介质或者是包含一个或多个可用介质集成的服务器、数据中心等数据存储设备。所述可用介质可以是磁性介质(例如，软盘、硬盘、磁带)、光介质(例如，高密度数字视频光盘(digital video disc，DVD)、或者半导体介质(例如，固态硬盘(solid state disc，SSD)等。

以上对本发明所提出的一种基于方向余弦矩阵的复杂约束下航天器姿态机动规划方法、设备和介质进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (10)

1.一种基于方向余弦矩阵的复杂约束下航天器姿态机动规划方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤一、建立基于方向余弦矩阵的航天器姿态运动学和动力学模型；

步骤二、对复杂约束进行建模，从而完成对复杂约束下姿态机动问题的描述；

步骤三、在虚拟时域内进行路径规划，得到满足姿态约束和边界条件的姿态机动；

步骤四、最后进行运动规划，通过时域变换得到实际时域的角速度和控制力矩。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，定义惯性参考系和原点位于航天器质心的体坐标系，并用本体系到惯性系的方向余弦矩阵R表示航天器当前姿态；航天器姿态运动学方程可表示为：

式中，t表示当前时刻，ω＝[ω₁ ω₂ ω₃]^T是航天器角速度在本体系下的投影，ω^×(t)表示由矢量ω定义的叉乘矩阵，如下式所示：

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，航天器角速度ω与控制力矩T＝[T₁ T₂ T₃]^T的关系由姿态动力学方程给出：

式中J为航天器本体系下的转动惯量。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，在步骤二中，用单位矢量r表示航天器上敏感仪器在本体系下的指向；假设对于敏感仪器r有p个受限的指向，用惯性系下的单位矢量w_i,i＝1,…,p表示；航天器的姿态约束表示为：

r^TR(t)^T w_i≤cosθ_i i＝1,…,p (3)

即航天器敏感仪器的光轴方向与第i个受限指向之间的夹角大于指向约束角θ_i。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，动力学约束包括角速度约束和控制力矩约束；

由陀螺仪敏感仪器正常工作条件带来的角速度约束表示为：

|ω_i(t)|≤ω_max i＝1,2,3 (4)

由执行机构物理限制带来的控制力矩约束表示为：

|T_i(t)|≤T_max i＝1,2,3 (5)

为了满足任务需要，姿态机动的边界条件设置为：初始姿态为R_start，初始角速度为ω_start＝0，目标姿态为R_goal，目标角速度为ω_goal＝0；

于是姿态机动规划问题整体上归纳为在已知初始条件R(0)＝R_start,ω(0)＝ω_goal＝0和目标条件R(t_f)＝R_goal,ω(t_f)＝ω_goal＝0的情况下,求出有限时间段t＝[0 t_f]内的角速度ω(t)和控制力矩输入量T(t)，使姿态机动同时满足姿态约束和动力学约束。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，步骤三中仅考虑航天器姿态运动学，将角速度视为控制量，同时只考虑边界条件和姿态约束式；

在虚拟时域τ∈[0 1]，所述虚拟时域对应实际时域t∈[0 t_f]内，将角速度表示为m个基函数v_k(τ)的叠加：

式中α_jk为各基函数的权重；

针对上述公式，有如下命题成立：

(1)所选取的基函数必须满足v_k(0)＝v_k(1)＝0，使得角速度满足边界条件ω(0)＝ω(1)＝0；

(2)在满足v_k(0)＝v_k(1)＝0的基础上，如果基函数还满足

则能够推导得到控制力矩满足T(0)＝T(1)＝0；

所述基函数为扁长椭球波函数，通过参数化设置，该函数不仅满足命题(1)(2)中提到的条件，并且连续可微；

路径规划问题被建模为决策变量为权重α_jk的优化问题，其中，需要最小化的目标函数为：

最小化该目标函数可以减少信号ω(τ)的“能量”，同时有助于得到合理的角速度曲线和姿态机动路径，从而减少航天器实际机动时间；

已知姿态机动的初始姿态为：

R(0)＝R_start

为了保证航天器机动到目标姿态，目标姿态约束描述为：

综上，路径规划问题被建模为如下优化问题：

为了数值化求解上述优化问题，需要将优化问题进行离散化处理；

为满足姿态机动过程中不等式约束即姿态约束，将虚拟时域τ∈[0 1]等分成n段，定义Δτ＝1/n,τ_l＝(l-1)Δτ，使离散时间点τ_l处的姿态R(τ_l)满足姿态约束：

r^TR(τ_l)^Tw_i≤cosθ_i l＝1,…,n+1 i＝1,…,p (9)

离散时间点τ_l处姿态R(τ_l)可由姿态运动学式(1)的Lie-Trotter乘积公式近似：

式中P(τ_l)为无穷小旋转，

P(τ_l)＝exp[ω^×(τ_l)Δτ] (11)

对离散化处理后的优化问题使用优化方法进行求解，即可确定权重α_jk，进而确定虚拟时域内的角速度ω(τ)；进一步得到虚拟时域控制力矩Τ(τ)和虚拟时域姿态R(τ)。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，步骤四中虚拟时域中物理量带星号(^★)上标；

首先建立时域变换模型；

时域映射关系为：

τ＝F(t) t∈[0 t_f] (12)

式中t_f机动终止时间；

假设时域变换前后姿态不变，即R(t)＝R^★(τ)，推导得到虚拟时域与实际时域间物理量关系为：

选择线性时间变换，具体的时域映射关系为：

τ＝F(t)＝t/t_f t∈[0 t_f] (15)

得到线性时域变换的完整模型为：

然后，根据动力学约束确定机动终止时间t_f；

为了使角速度满足角速度约束，t_f需要满足：

为了使控制力矩满足控制力矩约束，t_f需要满足：

于是，为了使动力学约束同时得到满足，同时减少实际机动时间，t_f由下式计算得到：

最后，在得到机动终止时间t_f后，能够得到实际时域中姿态R(t)、角速度ω(t)和控制力矩T(t)。

8.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述任务需要具体为：rest-to-rest机动要求初始和目标角速度均为零。

9.一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1-8任一项所述方法的步骤。

10.一种计算机可读存储介质，用于存储计算机指令，其特征在于，所述计算机指令被处理器执行时实现权利要求1-8任一项所述方法的步骤。

Images