CN110758774B - 带有挠性附件和液体晃动航天器的自抗扰姿态控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种带有挠性附件和液体晃动航天器的自抗扰姿态控制方法，包括3个步骤：步骤(一)：设计角速度虚拟指令；步骤(二)：设计扩张状态观测器(ESO)；步骤(三)：设计自抗扰控制律。解决的技术问题是在扰动和模型不确定性存在的情况下，针对带有挠性附件和液体晃动的航天器的姿态控制问题，基于四元数，设计一种自抗扰控制方法，能够及时补偿挠性附件弹性振动、液体晃动、扰动及系统不确定性引起的总扰动影响，使航天器姿态动态响应尽可能快而平稳，最终达到控制目标。

Description

带有挠性附件和液体晃动航天器的自抗扰姿态控制方法

技术领域

本发明属于带有挠性附件和液体晃动航天器姿态控制的设计领域，具体内容涉及到针对带有模型不确定性、航天器挠性附件弹性振动耦合、液体晃动耦合以及扰动的航天器姿态控制问题。

背景技术

为了使航天器有更好的性能，航天器的结构越来越复杂。一是其主体上的挠性附件已越来越多，这些挠性附件的空间结构大、质量轻、刚度小，容易被激发而产生振动，进而影响姿态控制精度。

同时，当贮箱部分充满液体燃料时，由于航天器的平动和转动，会使液体燃料不断晃动，对航天器产生显著的干扰力、干扰力矩和冲击压力，进而对航天器的闭环系统稳定性和姿态控制精度造成影响。1969年ATS-V航天器、2000年NEAR航天器的失效以及2007年SpaceX运载火箭发射失败均是由贮箱内液体燃料晃动所导致。

另外，由安装误差、质心横移和伺服机构的虚假摆动造成的扰动力和扰动力矩，外界扰动力和扰动力矩，例如风干扰，以及模型不确定性同样也给控制带来难度。因此，合理、有效地设计控制律实时、自主地处理弹性振动和液体晃动带来的影响是带有挠性附件和液体晃动的航天器控制设计的一个关键问题。

针对带有挠性附件和液体晃动的航天器姿态控制设计，现有研究中的控制设计方法主要有：PID(比例-积分-微分)控制，该控制方法可以处理常值扰动，但没有实时处理挠性附件振动和液体晃动的耦合影响；输入成形方法控制，该控制方法要求精确的数学模型，其解对模型具有严重的依赖性且对于模型参数的变化很敏感；自适应控制，该控制方法同样没有抑制挠性附件振动和液体晃动对姿态角的耦合影响；除此之外，还有滑模控制、基于Lyapunov函数的控制、基于观测器的控制，但是，以上控制方法只是处理挠性附件弹性振动或液体晃动其中一个，并没有把二者综合考虑。

发明内容

本发明解决的技术问题是：在扰动和模型不确定性存在的情况下，针对带有挠性附件和液体晃动的航天器的姿态控制问题，基于四元数，设计一种自抗扰控制方法，能够及时补偿挠性附件弹性振动、液体晃动、扰动及系统不确定性引起的总扰动影响，使航天器姿态动态响应尽可能快而平稳，最终达到控制目标。

由于四元数可以实现全局无奇异的姿态描述，且避免大量三角函数的运算，有计算量小的优点，本申请将利用四元数进行姿态角解算和控制律设计。令四元数为

其中，g₀为实数单位1的大小，g₁为第一个虚数单位

的大小，g₂为第二个虚数单位

的大小，g₃为第三个虚数单位

的大小。欧拉角的转序为先转偏航角，然后俯仰角，最后滚转角，则姿态角和四元数的关系为：

其中，θ为俯仰角，γ为翻滚角，ψ为偏航角，θ,γ,ψ可量测，四元数与角速度的关系式可用如下动态方程描述：

其中，ω_bx为本体角速度第一个分量，ω_by为本体角速度第二个分量，ω_bz为本体角速度第三个分量；

参考文献《卫星姿态动力学与控制》(屠善澄主编，卫星姿态动力学与控制，宇航出版社，2001)，带有挠性附件和液体晃动的航天器角运动动力学方程具有如下形式：

其中，J_b为本体惯量阵，L_Ok为第k个贮箱的固体与本体的耦合矩阵，m_Ok为本体第k个贮箱的固体质量对角阵，

为L_Ok矩阵的转置，L_Fk为第k个贮箱的晃动液体与本体的耦合矩阵，m_k为本体第k个贮箱的晃动液体质量对角阵，

为L_Fk矩阵的转置，

为本体角加速度，

为本体加速度，

为第k个贮箱的液体晃动加速度，L_FRk为第k个贮箱的晃动液体位移与姿态方程的耦合阵，r_sk为第k个贮箱的液体晃动位移，B_ri为第i个挠性附件对本体质心的转动耦合矩阵，

为第i个挠性附件的模态加速度，n₂为贮箱个数，k为1到n₂之间的一个整数，i为1到n₁之间的一个整数，n₁为挠性附件的个数。

本体角速度ω_b＝[ω_bx,ω_by,ω_bz]^T∈R³为量测量，推力器力矩M_c＝[M_cx,M_cy,M_cz]^T∈R³为控制输入且存在控制输入限幅

M_cx为推力器力矩的第一个分量，M_cy为推力器力矩的第二个分量，M_cz为推力器力矩的第三个分量，M₀为扰动力矩。

影响姿态运动的线运动、挠性附件弹性模态及液体晃动的动力学方程分别如下。

线运动动力学方程为：

其中，m_b为本体质量对角阵，B_ti为第i个挠性附件对本体质心的平动耦合矩阵，F_c为推力器推力。

挠性附件弹性振动动力学方程为：

其中，

为第i个挠性附件的阻尼对角阵，Λ_i为第i个挠性附件的频率对角阵，

为第i个挠性附件的模态速度，q_i为第i个挠性附件的模态坐标，

为弹性模态阶数，

为B_ri矩阵的转置，

为B_ti矩阵的转置；

液体晃动动力学方程为：

其中，d_sk为第k个贮箱液体晃动阻尼对角阵，Ω_sk：第k个贮箱液体晃动频率对角阵，

为第k个贮箱的液体晃动速度。

控制目标是在控制输入满足物理约束的条件下，设计控制器使得姿态角在运动过程中平稳地稳定在零。

由于阻尼系数的存在，挠性附件弹性和液体晃动为自稳定的，但线运动和角运动均会激发挠性附件振动和液体晃动，而挠性附件振动和液体晃动又反过来影响卫星姿态。本发明基于自抗扰控制的设计思想，对带有挠性附件和液体晃动的航天器设计控制律，使得即使系统存在扰动、模型不确定性、液体晃动及挠性附加弹性振动各种干扰，系统姿态仍具有较好的动态响应和稳定性。

本发明的技术解决方案包括如下三个步骤：

步骤(一)：设计角速度虚拟指令

根据姿态角与四元数的关系式(1)，可通过将四元数g₁,g₂,g₃平稳地控制到零来实现控制目标，根据四元数和角速度的关系式(2)，设计如下角速度虚拟指令：

其中，k₁,k₂,k₃＞0为和虚拟指令ω_r有关的可调参数；当角速度跟踪上角速度虚拟指令ω_r后，四元数中的g₁,g₂,g₃将以指数收敛到零，进而把姿态角控制问题转换为角速度控制问题。

步骤(二)：设计扩张状态观测器(ESO)

根据动力学方程(3)至(6)有：

其中，

为本体角加速度，B₀为控制增益矩阵标称值，M_c为推力器力矩，f为系统的总扰动，是液体晃动、挠性附件弹性振动、干扰力矩、推力及建模误差等因素对角运动的总和干扰，D'_1k为第k个贮箱的液体晃动速度对本体角加速度的耦合作用，B为实际控制增益矩阵，具体计算公式如下：

D'_2k为第k个贮箱的液体晃动位移对本体角加速度的耦合作用，具体计算公式如下：

G'_1i为第i个挠性附件的模态速度对本体角加速度的耦合作用，具体计算公式如下：

G'_2i为第i个挠性附件的模态位移对本体角加速度的耦合作用，具体计算公式如下：

为真实控制输入、推力器推力及外扰对本体角加速度的影响，具体计算公式如下：

将总扰动f作为角运动的一个扩张状态,设计如下形式的扩张状态观测器：

其中，ξ为中间变量，z∈R³为总扰动f的估计值，R³为3维实数，ξ(0)＝-ω_oω_b(0),z(0)＝0,ω_o为扩张状态观测器可调参数的对角矩阵，且有如下形式，

ω_o1,ω_o2,ω_o3为扩张状态观测器可调参数。

步骤(三)：设计自抗扰控制(ADRC)律

本发明自抗扰控制律设计为：

其中，u_x,u_y,u_z为未限幅的虚拟控制律，经过限幅处理之后得到实际的自抗扰控制律，k_ω为自抗扰控制律(10)的反馈控制律参数的对角矩阵，

为控制输入限幅，

k_ω1,k_ω2,k_ω3为反馈律的可调参数。

控制律包括三部分，第一部分为利用扩张状态观测器的估计值z来实时补偿总扰动，将被控量还原为标准的积分串联型，提高系统的鲁棒性；第二部分为角速度偏差的比例反馈-k_ωω_b；第三部分为姿态角误差的非线性反馈k_ωω_r,使得姿态角快速稳定到零位。

控制框图见图1，控制器设计流程图见图2。

本发明优点在于：

1.针对欧拉角解算存在大量三角函数运算的问题，本申请利用四元数进行姿态角解算和控制律设计，有计算量小的优点。

2.本发明控制律包含了角速度偏差的比例反馈、姿态角误差的非线性反馈和角速度通道总扰动的补偿，可以实现在参数拉偏、液体晃动和挠性附件弹性振动耦合作用、干扰力矩、推力及建模误差等因素的影响下，姿态运动的动态响应和控制精度的一致性。

3.本发明控制律的设计除了需要控制增益矩阵的标称值，即矩阵B₀的标称值，不需要其它具体模型信息，大大减小了对模型的依赖性。

附图说明

图1为控制框图。

图2为控制器设计流程图。

图3为姿态角响应曲线。

图4为四元数响应曲线。

图5为角速度响应曲线。

图6为总扰动f及扩张状态观测器估计值z曲线。

图7为控制输入M_c曲线。

图8为第一个挠性附件的弹性模态曲线。

图9为第二个挠性附件的弹性模态曲线。

图10为四个贮箱的液体晃动曲线。

具体实施方式

为了检验本发明方法的实用性，选取挠性附件个数为2个，挠性附件弹性模态阶数为5阶，液体贮箱个数为4个进行仿真实验。仿真中，状态初始值为θ(0)＝γ(0)＝ψ(0)＝5°,ω_b＝[0.5,0.5,0.5]^T(°/s),其余状态初始值为0采样频率和控制频率为0.01秒，控制输入限幅为50Nm，扰动力矩为如下方波扰动：

以下为本发明方法的具体实施步骤。

具体实施步骤一：

角速度的虚拟指令如式(7)，其中，可调参数k₁,k₂,k₃的取值为k₁＝k₂＝k₃＝0.5,则(7)式可写成如下形式：

具体实施步骤二：

用来实时估计并补偿角速度通道总扰动的扩张状态观测器设计如式(9)所示，其中，扩张状态观测器可调参数的取值为ω_o1＝ω_o2＝ω_o3＝120,控制增益矩阵的标称值B₀为：

具体实施步骤三：

自抗扰控制律的设计如式(10)，其中，反馈率的可调参数取值为：

k_ω1＝k_ω2＝k_ω3＝0.5

图3为姿态角响应曲线，图4为四元数响应曲线，图5为角速度响应曲线，图6为总扰动f及扩张状态观测器估计值z曲线，图7为控制输入M_c曲线，图8为第一个挠性附件的弹性模态曲线，图9为第二个挠性附件的弹性模态曲线，图10为四个贮箱的液体晃动曲线。

由图3、图4和图5可看出，姿态角可以快速平稳地收敛，这是因为角速度可以较快地跟踪上虚拟指令且不随着挠性附件弹性振动和液体晃动而大幅度振动和晃动。因此说明，根据公式(9)—(10)可以有效地抑制挠性附件弹性振动和液体晃动对姿态角的耦合作用以及扰动和系统不确定性的影响，实现控制目标。图6、图7说明，扩张状态观测器能够快速地跟踪上包含了挠性附件弹性振动、液体晃动、扰动以及系统不确定性的总扰动，并通过控制输入实时补偿。由图8、图9、图10可看出，挠性附件弹性模态、液体晃动模态稳定且随时间收敛。

本发明针对带有挠性附件和液体晃动的航天器姿态控制，发明了基于自抗扰控制的控制方法，本发明解决了带有挠性附件和液体晃动的航天器姿态控制设计领域中的如下技术问题：

1.针对欧拉角解算存在大量三角函数运算的问题，本申请利用四元数进行姿态角解算和控制律设计。基于四元数生成角速度虚拟跟踪指令，把控制问题由姿态角控制转化为角速度控制；

2.针对姿态运动受挠性附件振动和液体晃动耦合、模型参数不确定和扰动影响的问题，设计扩张状态观测器，来实时获得角速度通道总扰动的估计值，进而设计角速度偏差的比例反馈、姿态角误差的非线性反馈和角速度通道总扰动的补偿，实现姿态角快速稳定到零位；

3.针对模型参数存在不确定性的问题，本发明控制律的设计只需要控制增益矩阵的标称值，大大减小了对模型的依赖。

Claims (1)

1.一种带有挠性附件和液体晃动航天器的自抗扰姿态控制方法，利用四元数进行姿态角解算和控制律设计；令四元数为

其中，g₀为实数单位1的大小，g₁为第一个虚数单位

的大小，g₂为第二个虚数单位

的大小，g₃为第三个虚数单位

的大小；欧拉角的转序为先转偏航角，然后俯仰角，最后滚转角，则姿态角和四元数的关系为：

其中，θ为俯仰角，γ为翻滚角，ψ为偏航角，θ,γ,ψ可量测，四元数与角速度的关系式用如下动态方程描述：

其中，ω_bx为本体角速度第一个分量，ω_by为本体角速度第二个分量，ω_bz为本体角速度第三个分量；

带有挠性附件和液体晃动的航天器角运动动力学方程具有如下形式：

其中，J_b为本体惯量阵，L_Ok为第k个贮箱的固体与本体的耦合矩阵，m_Ok为本体第k个贮箱的固体质量对角阵，

为L_Ok矩阵的转置，L_Fk为第k个贮箱的晃动液体与本体的耦合矩阵，m_k为本体第k个贮箱的晃动液体质量对角阵，

为L_Fk矩阵的转置，

为本体角加速度，

为本体加速度，

为第k个贮箱的液体晃动加速度，L_FRk为第k个贮箱的晃动液体位移与姿态方程的耦合阵，r_sk为第k个贮箱的液体晃动位移，B_ri为第i个挠性附件对本体质心的转动耦合矩阵，

为第i个挠性附件的模态加速度，n₂为贮箱个数，k为1到n₂之间的一个整数，i为1到n₁之间的一个整数，n₁为挠性附件的个数；

本体角速度ω_b＝[ω_bx,ω_by,ω_bz]^T∈R³为量测量，推力器力矩M_c＝[M_cx,M_cy,M_cz]^T∈R³为控制输入且存在控制输入限幅

M_cx为推力器力矩的第一个分量，M_cy为推力器力矩的第二个分量，M_cz为推力器力矩的第三个分量，M₀为扰动力矩；

影响姿态运动的线运动、挠性附件弹性模态及液体晃动的动力学方程分别如下；

线运动动力学方程为：

其中，m_b为本体质量对角阵，B_ti为第i个挠性附件对本体质心的平动耦合矩阵，F_c为推力器推力；

挠性附件弹性振动动力学方程为：

其中，

为第i个挠性附件的阻尼对角阵，Λ_i为第i个挠性附件的频率对角阵，

为第i个挠性附件的模态速度，q_i为第i个挠性附件的模态坐标，

m_q≥1为弹性模态阶数，

为B_ri矩阵的转置，

为B_ti矩阵的转置；

液体晃动动力学方程为：

其中，d_sk为第k个贮箱液体晃动阻尼对角阵，Ω_sk：第k个贮箱液体晃动频率对角阵，

为第k个贮箱的液体晃动速度；

控制目标是在控制输入满足物理约束的条件下，设计控制器使得姿态角在运动过程中平稳地稳定在零；

其特征在于：具体包括如下三个步骤：

步骤(一)：设计角速度虚拟指令

根据姿态角与四元数的关系式(1)，通过将四元数g₁,g₂,g₃平稳地控制到零来实现控制目标，根据四元数和角速度的关系式(2)，设计如下角速度虚拟指令：

其中，k₁,k₂,k₃＞0为和虚拟指令ω_r有关的可调参数；当角速度跟踪上角速度虚拟指令ω_r后，四元数中的g₁,g₂,g₃将以指数收敛到零，进而把姿态角控制问题转换为角速度控制问题；

步骤(二)：设计扩张状态观测器ESO

根据动力学方程(3)至(6)有：

其中，

为本体角加速度，B₀为控制增益矩阵标称值，M_c为推力器力矩，f为系统的总扰动，是液体晃动、挠性附件弹性振动、干扰力矩、推力及建模误差等因素对角运动的总和干扰，D′_1k为第k个贮箱的液体晃动速度对本体角加速度的耦合作用，B为实际控制增益矩阵，具体计算公式如下：

D'_2k为第k个贮箱的液体晃动位移对本体角加速度的耦合作用，具体计算公式如下：

G′_1i为第i个挠性附件的模态速度对本体角加速度的耦合作用，具体计算公式如下：

G'_2i为第i个挠性附件的模态位移对本体角加速度的耦合作用，具体计算公式如下：

为真实控制输入、推力器推力及外扰对本体角加速度的影响，具体计算公式如下：

将总扰动f作为角运动的一个扩张状态,设计如下形式的扩张状态观测器：

其中，ξ为中间变量，z∈R³为总扰动f的估计值，R³为3维实数，ξ(0)＝-ω_oω_b(0),z(0)＝0,ω_o为扩张状态观测器可调参数的对角矩阵，且有如下形式，

其中，ω_o1,ω_o2,ω_o3为扩张状态观测器可调参数；

步骤(三)：设计自抗扰控制律

自抗扰控制律设计为：

其中，u_x,u_y,u_z为未限幅的虚拟控制律，经过限幅处理之后得到实际的自抗扰控制律，k_ω为自抗扰控制律(10)的反馈控制律参数的对角矩阵，

为控制输入限幅，

k_ω1,k_ω2,k_ω3为反馈律的可调参数。

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