CN111007877A - 一种四旋翼飞行器的全局鲁棒自适应轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种四旋翼飞行器的全局鲁棒自适应轨迹跟踪控制方法，其特征在于：首先，将四旋翼飞行器动力学模型分为姿态环与位置环两个控制回路，明确稳定姿态角、实现高精度轨迹跟踪的控制目标；其次，引入虚拟变量来描述由系统内部不确定性因素和外界扰动组成的集总干扰；进而，采用自适应策略来在线估计虚拟变量，实现对集总干扰的等效补偿；同时，设计反步法控制律来加快系统状态量的收敛速度，提高轨迹跟踪精度。本发明不依赖四旋翼系统模型，计算量小，实时性强，易于工程实现，且能够保证较好的轨迹跟踪精度与较高的鲁棒性，适合于四旋翼飞行器轨迹跟踪控制的实现。

Description

一种四旋翼飞行器的全局鲁棒自适应轨迹跟踪控制方法

技术领域

本发明属于空中机器人的动力学与控制研究领域，尤其涉及一种四旋翼飞行器的全局鲁棒自适应轨迹跟踪控制方法。

背景技术

四旋翼无人飞行器(Quadrotor unmanned aerial vehicle，QAV)具有结构简单、成本低廉、操作灵巧等优点，可实现垂直起降、定点悬停等运动，近年来在军事和民用领域的应用激增，如航空摄影、物流运输、农林植保、巡航监视等；其中，轨迹跟踪控制算法是QAV执行各种任务的前提之一。然而，QAV的非线性、强耦合、欠驱动等复杂的动力学特性给控制算法的设计带来了一定的挑战；另外，由外部干扰(阵风、地面效应)和模型参数不确定性(如未建模动态、载荷变化、质量分布变化)构成的集总干扰也会导致飞行控制系统性能降低，甚至破坏系统的稳定性，进而加剧了控制算法设计的难度。采用经典的线性控制方法虽然可以实现QAV的飞行控制，如LQR、PID和H_∞等，但无法保证大范围飞行包线内对集总干扰的鲁棒性和抗干扰能力。

为了提高QAV飞行控制系统的鲁棒性和抗干扰能力，学者们大都偏爱采用先进的控制策略来设计轨迹跟踪控制器。例如，Raffo等人[Raffo G V,Ortega M G,Rubio F R.Anintegral predictive/nonlinear H∞control structure for a quadrotor helicopter[J].Automatica,2010,46(1):29-39.]提出了一种分级控制结构，其中外层采用模型预测控制器(MPC)控制位置坐标，内层采用H_∞控制方法稳定姿态角并且控制航向。然而，由于耦合作用的存在，该文献无法证明系统的全局稳定性和全局鲁棒性。根据现有报道分析，只有少数研究工作关注轨迹跟踪控制系统的全局稳定性分析。Abdessameud等人[AbdessameudA,Tayebi A.Global trajectory tracking control of VTOL-UAVs without linearvelocity measurements[J].Automatica,2010,46(6):1053-1059.]使用单位四元数来表示QAV的姿态，应用分层控制结构，提出了一种无需测量线速度的全局轨迹跟踪控制器，实现了系统的全局渐近稳定性。然而上述研究工作没有考虑系统对模型参数变化的鲁棒性。

为了进一步提高QAV轨迹跟踪控制算法的性能，亟待解决系统存在的参数不确定性、未知的有界扰动、输入饱和等问题，以提高四旋翼的控制精度。

发明内容

本发明的目的是为了提供一种四旋翼飞行器的全局鲁棒自适应轨迹跟踪控制方法，针对现有四旋翼飞行器轨迹跟踪控制性能易受模型参数不确定性和未知外部干扰影响的问题，提供了一种具有更优控制性能且容易工程实现的控制方法。

为解决以上技术问题，本发明的技术方案为：一种四旋翼飞行器的全局鲁棒自适应轨迹跟踪控制方法，其特征在于，其步骤包括：

步骤1)：建立四旋翼飞行器的非线性动力学模型，四旋翼飞行器动力学模型分为姿态环与位置环两个控制回路；

步骤2)：引入虚拟变量来描述由系统内部不确定性因素和外界扰动组成的集总干扰，集总干扰项被转化为单一虚拟变量的线性化模型；

步骤3)：采用反步法设计虚拟量的自适应控制律，采用自适应策略来在线估计虚拟变量，对集总干扰进行等效补偿。

按以上方案，所述步骤1)具体为：

步骤1.1)：建立四旋翼飞行器的运动学模型:

其中，P＝[x,y,z]^T∈R³为四旋翼飞行器在惯性坐标系下的位置向量，Θ＝[φ,θ,ψ]^T∈R³为四旋翼飞行器在惯性坐标系下的欧拉角向量，v＝[v₁,v₂,v₃]^T∈R³为四旋翼飞行器在机体坐标系下线速度向量，ω＝[ω₁,ω₂,ω₃]^T∈R³为四旋翼飞行器在机体坐标系下角速度向量，R_BI与S_BI分别为机体坐标系到惯性坐标系的变换矩阵，具体为：

式中，s_(·)＝sin(·)，c_(·)＝cos(·)，t_(·)＝tan(·)，φ为横滚角，θ为俯仰角，ψ为偏航角。

步骤1.2)：四旋翼飞行器受到的总力F_s和总力矩T_s为：

其中，

为每个旋翼产生的升力，T_r为旋翼产生的力矩和，F_air＝K_fv和T_air＝K_tω分别为空气阻力作用于机体上的阻力和阻力矩，K_f和K_t分别为空气阻力系数，F_d与T_d分别为由阵风干扰、负载变化、近地效应和电机振动等组成外部干扰力与外部干扰力矩。步骤1.3)：根据Newton-Euler方程推导出四旋翼的刚体动力学模型为：

其中，J＝diag(J_x,J_y,J_z)∈R^3×3为机体转动惯量。

步骤1.4)：建立四旋翼飞行器的非线性动力学模型：

按以上方案，所述步骤2)具体为：

步骤2.1)：将非线性动力学模型可转化为二阶系统的形式：

其中，X₁＝[x,y,z,φ,θ,ψ]^T和X₂＝[v₁,v₂,v₃,ω₁,ω₂,ω₃]^T分别为四旋翼飞行器系统的状态变量及其对时间的一阶导数，B＝diag[1,1,1,1/J_x,c_φ/J_x,c_φ/c_θ/J_x]为控制增益，R(Θ)为旋转矩阵，具体形式为：

另外，D∈R⁶为外部干扰向量，其具体形式为：

△f和△B分别表示未建模参数对系统的影响；

函数f(X₁)的表达式为：

U∈R⁶是系统的虚拟控制量，由四个真实控制量扩张而成：

其中，u＝[u₁,u₂,u₃,u₄]^T为真实控制量，m为四旋翼的总质量；

步骤2.2)：定义集总干扰项L为：

L＝△f+△BU+D

步骤2.3)：联立步骤2.1)和步骤2.2)，得线性化模型：

按以上方案，所述步骤3)具体为：定义四旋翼飞行器轨迹跟踪误差及其一阶导数分别为s₁＝X₁-X_r与s₂＝X₂-α，

为虚拟控制量，则设计全局鲁棒控制律与其自适应律分别为：

其中，k₂>0、c>0、σ>0都是可调参数，

是δ的估计值。

按以上方案，所述可调参数由樽海鞘算法进行整定。

本发明具有如下有益效果：本发明将四旋翼飞行器动力学模型分为姿态环与位置环两个控制回路，明确稳定姿态角、实现高精度轨迹跟踪的控制目标；其次，引入虚拟变量来描述由系统内部不确定性因素和外界扰动组成的集总干扰，系统的集总干扰项被转化为单一虚拟变量的线性化模型，从而减少了计算量，提高了控制器估计集总干扰的实时性；进而，采用自适应策略来在线估计虚拟变量，实现对集总干扰的等效补偿；同时，设计反步法控制律来加快系统状态量的收敛速度，提高轨迹跟踪精度与较好的控制品质；本发明得益于自适应策略，无需精确动力学模型，不依赖四旋翼系统模型，计算量小，实时性强，易于工程实现，且能够保证较好的轨迹跟踪精度与较高的鲁棒性，适合于四旋翼飞行器轨迹跟踪控制的实现。

附图说明

图1为本发明实施例的流程示意图；

图2为本发明实施例中采用的四旋翼飞行器坐标定义图；

图3为具体实施本发明所述控制算法和基于非线性H_∞控制方法的三维空间中轨迹跟踪控制效果对比仿真图；

图4为具体实施本发明所述控制算法和基于非线性H_∞控制方法的位置跟踪控制效果对比仿真图；

图5为具体实施本发明所述控制算法姿态响应仿真图；

图6为基于非线性H_∞控制方法的姿态响应仿真图；

图7为具体实施本发明所述控制算法和基于非线性H_∞控制方法的范数s₁的对比仿真图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。

请参考图1至图7，本发明为一种四旋翼飞行器的全局鲁棒自适应轨迹跟踪控制方法，其步骤包括：

步骤1)：建立四旋翼飞行器的非线性动力学模型，四旋翼飞行器动力学模型分为姿态环与位置环两个控制回路；具体为：

步骤1.1)：建立四旋翼飞行器的运动学模型:

其中，P＝[x,y,z]^T∈R³为四旋翼飞行器在惯性坐标系下的位置向量，Θ＝[φ,θ,ψ]^T∈R³为四旋翼飞行器在惯性坐标系下的欧拉角向量，v＝[v₁,v₂,v₃]^T∈R³为四旋翼飞行器在机体坐标系下线速度向量，ω＝[ω₁,ω₂,ω₃]^T∈R³为四旋翼飞行器在机体坐标系下角速度向量，R_BI与S_BI分别为机体坐标系到惯性坐标系的变换矩阵，具体为：

式中，s_(·)＝sin(·)，c_(·)＝cos(·)，t_(·)＝tan(·)，φ为横滚角，θ为俯仰角，ψ为偏航角。

步骤1.2)：四旋翼飞行器受到的总力F_s和总力矩T_s为：

其中，

为每个旋翼产生的升力，T_r为旋翼产生的力矩和，F_air＝K_fv和T_air＝K_tω分别为空气阻力作用于机体上的阻力和阻力矩，K_f和K_t分别为空气阻力系数，F_d与T_d分别为由阵风干扰、负载变化、近地效应和电机振动等组成外部干扰力与外部干扰力矩。步骤1.3)：根据Newton-Euler方程推导出四旋翼的刚体动力学模型为：

其中，J＝diag(J_x,J_y,J_z)∈R^3×3为机体转动惯量。

步骤1.4)：结合步骤1.1)至步骤1.3)，建立四旋翼飞行器的非线性动力学模型：

步骤2)：引入虚拟变量来描述由系统内部不确定性因素和外界扰动组成的集总干扰，集总干扰项被转化为单一虚拟变量的线性化模型；具体为：

步骤2.1)：为了便于控制器设计，将非线性动力学模型可转化为二阶系统的形式：

其中，X₁＝[x,y,z,φ,θ,ψ]^T和X₂＝[v₁,v₂,v₃,ω₁,ω₂,ω₃]^T分别为四旋翼飞行器系统的状态变量及其对时间的一阶导数，B＝diag[1,1,1,1/J_x,c_φ/J_x,c_φ/c_θ/J_x]为控制增益，R(Θ)为旋转矩阵，具体形式为：

另外，D∈R⁶为外部干扰向量，其具体形式为：

△f和△B分别表示未建模参数对系统的影响；

函数f(X₁)的表达式为：

U∈R⁶是系统的虚拟控制量，由四个真实控制量扩张而成：

其中，u＝[u₁,u₂,u₃,u₄]^T为真实控制量，m为四旋翼的总质量；

步骤2.2)：定义集总干扰项L为：

L＝△f+△BU+D

步骤2.3)：联立步骤2.1)和步骤2.2)，得线性化模型：

步骤3)：采用反步法设计虚拟量的自适应控制律，采用自适应策略来在线估计虚拟变量，对集总干扰进行等效补偿；具体为：定义四旋翼飞行器轨迹跟踪误差及其一阶导数分别为s₁＝X₁-X_r与s₂＝X₂-α，

为虚拟控制量，则设计全局鲁棒控制律与其自适应律分别为：

其中，k₂>0、c>0、σ>0都是可调参数，

是δ的估计值；参数由樽海鞘算法进行整定。

图3至图7示出了具体实施例的仿真图，GRTC表示本发明的控制算法，Nolinear H_∞表示基于非线性H_∞控制方法，Reference表示参考轨迹；从图3和图4可以看出，本发明的控制算法轨迹更近似参考曲线，本发明的控制算法轨迹跟踪控制效果更好。从图5和图6可以看出，本发明控制算法的姿态响应相比于基于非线性H_∞控制方法的姿态响应，本发明控制算法的姿态响应效果更好。参阅图7，本发明所述控制算法和基于非线性H_∞控制方法的范数||s₁||相比，本发明控制算法的范数||s₁||小，因此，本发明控制算法的轨迹跟踪误差s₁更小。因此，本发明具有较好的轨迹跟踪精度与较好的控制品质。

下面对本发明方法的进行稳定性分析：

(1)考虑下列Lyapunov方程

其中，B₀＝min{B_i,i＝1,2,…,6}。

(2)对V₁求关于时间的导数：

(3)利用杨氏不等式和步骤(3)可以得到：

(4)结合步骤(2)和(3)，可以得到：

式中，μ＝min{2λ_min(k₁),k₂B₀,σ}，

(5)求解步骤(4)，可以得到

式中，V₁(0)是V₁的初始值。

显然，V₁(t)是有界的，从而可知s₁、s₂和

也是有界的。同样的，α、X₁和X₂有界，进而

ρ(Z₁)也是有界的。由

和δ的有界性可以得到

有界。

(6)因此有，

由步骤(6)可以看出，对于任意正常数

都存在一个常数T_γ>0使得当t>T_γ时s₁≤γ。因此系统的轨迹跟踪误差s₁收敛于

因此系统状态向量X₁可以跟踪参考轨迹X_r。

证明完毕。

以上内容是结合具体的实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种四旋翼飞行器的全局鲁棒自适应轨迹跟踪控制方法，其特征在于，其步骤包括：

步骤1)：建立四旋翼飞行器的非线性动力学模型，四旋翼飞行器动力学模型分为姿态环与位置环两个控制回路；

步骤2)：引入虚拟变量来描述由系统内部不确定性因素和外界扰动组成的集总干扰，集总干扰项被转化为单一虚拟变量的线性化模型；

步骤3)：采用反步法设计虚拟量的自适应控制律，采用自适应策略来在线估计虚拟变量，对集总干扰进行等效补偿。

2.根据权利要求1所述的四旋翼飞行器的全局鲁棒自适应轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤1)具体为：

步骤1.1)：建立四旋翼飞行器的运动学模型:

其中，P＝[x,y,z]^T∈R³为四旋翼飞行器在惯性坐标系下的位置向量，Θ＝[φ,θ,ψ]^T∈R³为四旋翼飞行器在惯性坐标系下的欧拉角向量，v＝[v₁,v₂,v₃]^T∈R³为四旋翼飞行器在机体坐标系下线速度向量，ω＝[ω₁,ω₂,ω₃]^T∈R³为四旋翼飞行器在机体坐标系下角速度向量，R_BI与S_BI分别为机体坐标系到惯性坐标系的变换矩阵，具体为：

式中，s_(·)＝sin(·)，c_(·)＝cos(·)，t_(·)＝tan(·)，φ为横滚角，θ为俯仰角，ψ为偏航角。

步骤1.2)：四旋翼飞行器受到的总力F_s和总力矩T_s为：

其中，

为每个旋翼产生的升力，T_r为旋翼产生的力矩和，F_air＝K_fv和T_air＝K_tω分别为空气阻力作用于机体上的阻力和阻力矩，K_f和K_t分别为空气阻力系数，F_d与T_d分别为外部干扰力与外部干扰力矩。

步骤1.3)：根据Newton-Euler方程推导出四旋翼的刚体动力学模型为：

其中，J＝diag(J_x,J_y,J_z)∈R^3×3为机体转动惯量。

步骤1.4)：建立四旋翼飞行器的非线性动力学模型：

3.根据权利要求2所述的四旋翼飞行器的全局鲁棒自适应轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述外部干扰力F_d与外部干扰力矩T_d分别由阵风干扰、负载变化、近地效应和电机振动组成。

4.根据权利要求3所述的四旋翼飞行器的全局鲁棒自适应轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤2)具体为：

步骤2.1)：将非线性动力学模型可转化为二阶系统的形式：

其中，X₁＝[x,y,z,φ,θ,ψ]^T和X₂＝[v₁,v₂,v₃,ω₁,ω₂,ω₃]^T分别为四旋翼飞行器系统的状态变量及其对时间的一阶导数，B＝diag[1,1,1,1/J_x,c_φ/J_x,c_φ/c_θ/J_x]为控制增益，R(Θ)为旋转矩阵，具体形式为：

另外，D∈R⁶为外部干扰向量，其具体形式为：

△f和△B分别表示未建模参数对系统的影响；

函数f(X₁)的表达式为：

U∈R⁶是系统的虚拟控制量，由四个真实控制量扩张而成：

其中，u＝[u₁,u₂,u₃,u₄]^T为真实控制量，m为四旋翼的总质量；

步骤2.2)：定义集总干扰项L为：

L＝△f+△BU+D

步骤2.3)：联立步骤2.1)和步骤2.2)，得线性化模型：

5.根据权利要求4所述的四旋翼飞行器的全局鲁棒自适应轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤3)具体为：

定义四旋翼飞行器轨迹跟踪误差及其一阶导数分别为s₁＝X₁-X_r与s₂＝X₂-α，

为虚拟控制量，则设计全局鲁棒控制律与其自适应律分别为：

其中，k₂>0、c>0、σ>0都是可调参数，

是δ的估计值。

6.根据权利要求5所述的四旋翼飞行器的全局鲁棒自适应轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述可调参数由樽海鞘算法进行整定。

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