CN114879708B - 一种固定时间收敛的航天器姿态跟踪抗退绕控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种固定时间收敛的航天器姿态跟踪抗退绕控制方法，包括：(1)建立刚性航天器的姿态误差模型；(2)根据姿态误差模型建立抗退绕固定时间滑模面；(3)建立抗退绕势函数；(4)构造基于势函数的固定时间抗退绕滑模控制器，实现固定时间收敛的航天器姿态跟踪抗退绕。本发明建立了抗退绕势函数，并设计了在期望姿态处具有两个平衡点的固定时间滑模面，如此，通过抗退绕势函数与固定时间抗退绕滑模面相结合，构建出基于势函数的固定时间抗退绕滑模控制器，可以很好地实现固定时间收敛的航天器姿态跟踪抗退绕。

Description

一种固定时间收敛的航天器姿态跟踪抗退绕控制方法

技术领域

本发明涉及航空航天技术领域，具体涉及的是一种固定时间收敛的航天器姿态跟踪抗退绕控制方法。

背景技术

随着空间任务要求的不断提高，刚性航天器的姿态控制得到了广泛的关注。得益于四元数可以克服欧拉角的万向节锁现象，被广泛用于航天器的姿态描述。但是由于单位四元数的冗余性，会导致同一个姿态对应两个不同的四元数。因此在航天器姿态跟踪任务中，期望姿态也同时对应两个四元数，即两个平衡点，当航天器的初始状态靠近其中一个平衡点时，传统的姿态控制技术，会导致航天器以较长的路径收敛到另一个平衡点，这也带来了“绕大圈”的现象，即：退绕现象。

为了实现抗退绕，专利公开号：CN107168357A公开了一种考虑姿态约束与抗退绕的航天器姿态机动控制方法，提出了一种与抗退绕律结合的规避势函数，可以实现航天器以离目标姿态最近的路程绕过姿态禁止区到达目标姿态，避免了退绕问题。但该方案仅当系统状态处在滑模面上时具备抗退绕特性，不具备固定时间收敛特性，控制器无法在固定时间内将系统驱动到滑模面上，实现滑模面外的抗退绕。

而专利公开号：CN113859585A则公开了一种空间飞行器的固定时间无退绕姿态控制方法，通过设计固定时间无退绕姿态控制器，不仅可以有效避免姿态控制的退绕问题，降低姿态控制的能耗，并且收敛时间可预估，对外部干扰具有强鲁棒性。该方案虽然实现了收敛时间可预估，但同样只考虑了系统状态处在滑模面上时具备抗退绕特性，无法确保全时域的抗退绕特性。

综上，有必要设计一种新的航天器姿态跟踪控制方案，以满足全时域的抗退绕特性和固定时间姿态收敛性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种固定时间收敛的航天器姿态跟踪抗退绕控制方法，通过抗退绕势函数与固定时间抗退绕滑模面相结合的方法，即确保了全时域的抗退绕特性，又实现了固定时间姿态收敛性。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种固定时间收敛的航天器姿态跟踪抗退绕控制方法，包括以下步骤：

(1)建立刚性航天器的姿态误差模型；

(2)根据姿态误差模型建立抗退绕固定时间滑模面，滑模面函数如下：

s＝ω_e+f(q_e)

式中，

代表姿态误差四元数；ω_e为期望姿态的角速度；q_e0代表姿态误差四元数的标量部分；q_ev＝[q_e1,q_e2,q_e3]^T代表姿态误差四元数的矢量部分；α、β、k₁₁、k₁₂、ε、l₁、l₂均代表滑模面参数；

(3)建立抗退绕势函数：

式中，

(4)根据步骤(1)～(3)，构造基于势函数的固定时间抗退绕滑模控制器，实现固定时间收敛的航天器姿态跟踪抗退绕；该控制器如下：

式中，u代表控制输入；ω代表姿态角速度，且当期望姿态处的角速度为零时，ω＝ω_e；ω^×代表关于姿态角速度的一类斜对称矩阵；J代表航天器的转动惯量矩阵；a₁、b₁均为常数；K₂₁和K₂₂均代表正对角元素的对角矩阵。

具体地，所述姿态误差模型方程式如下：

式中，

其中，I₃代表三维单位矩阵；

代表关于姿态误差四元数矢量部分的斜对称矩阵。

进一步地，所述步骤(2)中，各个滑模面参数的关系为：

1/2＜α＜1,β＞1,k₁₁＞0,k₁₂＞0,ε＞0,l₁＝0.5k₁₁(3-α)ε^α-1+0.5k₁₂(3-β)ε^β-1,l₂＝0.5k₁₁(α-1)εα^-3+0.5k₁₂(β-1)ε^β-3。

再进一步地，所述步骤(4)中，a₁＞1,0＜b₁＜1。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明建立了抗退绕势函数

并设计了在期望姿态处具有两个平衡点的固定时间滑模面，如此，通过将抗退绕势函数与固定时间抗退绕滑模面相结合，构建出基于势函数的固定时间抗退绕滑模控制器，利用该控制器的特性，即可很好地实现固定时间收敛的航天器姿态跟踪抗退绕。本发明采用的抗退绕方案，可以在固定时间内将系统驱动到滑模面上，并且保证抗退绕势函数有界，以实现在滑模面外的抗退绕性能，从而既确保了全时域的抗退绕特性(滑模面上和滑模面外均具备抗退绕性能)，又实现了固定时间姿态收敛，更好地避免了航天器“绕大圈”的现象。

附图说明

图1为本发明-实施例的流程示意图。

图2为本发明-实施例中期望姿态为q_d1的航天器姿态跟踪误差曲线示意图。

图3为本发明-实施例中期望姿态为q_d2的航天器姿态跟踪误差曲线示意图。

具体实施方式

下面结合附图说明和实施例对本发明作进一步说明，本发明的实施包含但不限于以下实施例。

实施例

本实施例提供了一种固定时间收敛的航天器姿态跟踪抗退绕控制方法，具有以下特点：

(1)设计了一种具有两个平衡点的固定时间滑模面，当系统状态在滑模面上时，可同时实现抗退绕和固定时间姿态跟踪控制。

(2)建立抗退绕势函数，并与固定时间滑模面相结合，使得系统在滑模面上和滑模面外均能满足抗退绕特性。

(3)设计基于势函数的固定时间抗退绕滑模控制器，使得系统在固定时间内收敛到期望姿态且满足抗退绕性能；并且所设计的控制器不要求初始角速度为零。

下面一一阐述本实施例的实现过程，如图1所示。

首先，建立刚性航天器的姿态误差模型：

式中，

ω代表姿态角速度；ω^×代表关于姿态角速度的斜对称矩阵；J代表航天器的转动惯量矩阵；u代表控制输入；q_e0代表姿态误差四元数的标量部分；q_ev＝[q_e1,q_e2,q_e3]T代表姿态误差四元数的矢量部分；

I₃代表三维单位矩阵；

代表关于姿态误差四元数矢量部分的斜对称矩阵。

接着，建立抗退绕固定时间滑模面

滑模函数定义如下：

s＝ω_e+f(q_e)

其中：

式中，ω_e为期望姿态的角速度，当期望姿态处的角速度为零时，ω_e＝ω；α、β、k₁₁、k₁₂、ε、l₁、l₂均代表滑模面参数，且各个滑模面参数的关系为：

1/2＜α＜1,β＞1,k₁₁＞0,k₁₂＞0,ε＞0,

l₁＝0.5k₁₁(3-α)εα^-1+0.5k₁₂(3-β)ε^β-1,l₂＝0.5k₁₁(α-1)εα^-3+0.5k₁₂(β-1)ε^β-3。

建立抗退绕势函数：

式中，

该势函数具有如下性质：

(1)minV_p＝V_p(1)＝V_p(-1),V_p(q_e0)＞0；

(2)如果势函数是有界的，则有：

可以保证不“绕大圈”，实现了抗退绕。

(3)如果系统收敛到滑模面，即s＝0，则对上式求导，有

因此势函数在滑模面上是有界的，滑模面具备抗退绕特性。

分析：

系统状态处于滑模面上时，系统将根据初始状态在固定时间内收敛到同一姿态处的两个不同的平衡点，从而避免“绕大圈”现象，即：

其中，q_I＝[1,0,0,0]^T，

为系统收敛到滑模面的时间，T₁为系统在滑模面上时，收敛到期望姿态处的时间。

构造基于势函数的固定时间抗退绕滑模控制器：

式中，a₁、b₁均为常数，且有：a₁＞1,0＜b₁＜1；K₂₁和K₂₂均代表正对角元素的对角矩阵。

该控制器具有如下性质：

(1)滑模函数S将在固定时间T_s0收敛到原点

(2)当S≠0，控制器可以保证势函数V_p的有界性；当S＝0，根据势函数的性质，V_p是有界的，因此抗退绕性能总是满足的。

(3)S收敛到原点后，根据滑模面性质，航天器将根据其初始状态收敛到期望姿态处的两个不同姿态四元数平衡点，于是可以得到控制目标：

下面以一个案例作为说明。

航天器初始姿态和角速度分别为q(0)＝[0.8074；-0.539；0.000；0.240]，ω(0)＝[0.1；0.1；0.1]。为验正所设计控制器的抗退绕性能，设计了两种场景的期望姿态，分别为q_d1＝[0.864；0.10；0.250；0.4254]，q_d2＝[-0.6403；-0.5；-0.3；0.5]。航天器的转动惯量为J＝diag(10,12,14)。

按照上述流程，可以得到图2、3所示的曲线示意，根据图示可以看出，航天器收敛到期望姿态处，满足控制目标：

很好地实现了抗退绕性能。

本发明通过建立抗退绕势函数，并结合固定时间抗退绕滑模面，使得固定时间姿态收敛和抗退绕性能同时满足，并且滑模面上和滑模面外均具备抗退绕性能。因此，与现有技术相比，本发明具有突出的实质性特点和显著的进步。

上述实施例仅为本发明的优选实施方式，不应当用于限制本发明的保护范围，凡在本发明的主体设计思想和精神上作出的毫无实质意义的改动或润色，其所解决的技术问题仍然与本发明一致的，均应当包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种固定时间收敛的航天器姿态跟踪抗退绕控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立刚性航天器的姿态误差模型；

(2)根据姿态误差模型建立抗退绕固定时间滑模面，滑模面函数如下：

s＝ω_e+f(q_e)

式中，

代表姿态误差四元数；q_e0代表姿态误差四元数的标量部分；q_ev＝[q_e1,q_e2,q_e3]^T代表姿态误差四元数的矢量部分；ω_e为期望姿态的角速度；α、β、k₁₁、k₁₂、ε、l₁、l₂均代表滑模面参数，各个滑模面参数的关系为：1/2＜α＜1,β＞1,k₁₁＞0,k₁₂＞0,ε＞0,l₁＝0.5k₁₁(3-α)ε^α-1+0.5k₁₂(3-β)ε^β-1，l₂＝0.5k₁₁(α-1)ε^α-3+0.5k₁₂(β-1)ε^β-3；

(3)建立抗退绕势函数：

式中，

(4)根据步骤(1)～(3)，构造基于势函数的固定时间抗退绕滑模控制器，实现固定时间收敛的航天器姿态跟踪抗退绕；该控制器如下：

式中，u代表控制输入；ω代表姿态角速度，且当期望姿态处的角速度为零时，ω＝ω_e；ω^×代表关于姿态角速度的一类斜对称矩阵；J代表航天器的转动惯量矩阵；a₁、b₁均为常数，a₁＞1,0＜b₁＜1；K₂₁和K₂₂均代表正对角元素的对角矩阵。

2.根据权利要求1所述的一种固定时间收敛的航天器姿态跟踪抗退绕控制方法，其特征在于，所述姿态误差模型方程式如下：

式中，

其中，I₃代表三维单位矩阵；

代表关于姿态误差四元数矢量部分的斜对称矩阵。

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