CN111650837B - 一种推进器故障时水面船轨迹跟踪的二阶预设性能容错控制方法 - Google Patents

Abstract

一种推进器故障时水面船轨迹跟踪的二阶预设性能容错控制方法，涉及船舶运动控制技术领域。本发明是为了解决水面船在执行轨迹跟踪作业任务时，容易受到较强的瞬态性能约束且存在推进器故障的问题。本发明建立水面船的运动学模型、动力学模型、推进器故障模型和轨迹跟踪误差系统模型；构造轨迹跟踪误差的性能函数和性能边界；定义轨迹跟踪误差系统的中间误差变量，构造中间误差变量的性能函数和性能边界；基于轨迹跟踪误差系统模型以及两个性能函数进行误差转换，获得轨迹跟踪误差的轨迹阶转换误差和中间误差变量的速度阶转换误差；利用转换误差设计二阶预设性能轨迹跟踪容错控制器，利用该控制器在推进器故障时对水面船实现二阶预设性能容错控制。

Description

一种推进器故障时水面船轨迹跟踪的二阶预设性能容错控制 方法

技术领域

本发明属于船舶运动控制技术领域。

背景技术

随着国家战略利益和战略空间不断向海洋拓展和延伸，以及“加快建设海洋强国”、《中国制造2025》和“21世纪海上丝绸之路”等一系列重大战略的部署和实施，海洋事业的发展逐渐成为国家发展的重要组成部分，合理开发和利用，切实保护和管理海洋已经成为国家生存、发展和强盛的重大战略问题。在此背景下，水面船轨迹跟踪控制问题受到了学者们的广泛关注。

长期以来，水面船轨迹跟踪系统的研究主要是针对系统稳态性能的研究，证明系统的稳定性，确保系统的跟踪误差能够收敛于一个有界集，或者渐近收敛到原点。然而，控制系统的性能通常由瞬态性能和稳态性能两部分共同组成，且瞬态性能在提升船舶控制性能方面同样发挥着非常重要的作用。如：当船舶作业于港口或平台附近时，以及船舶完成编队作业或猎扫雷作业时，过大的瞬态超调量在降低船舶作业效率的同时还可能导致船舶与平台或其它船舶发生碰撞，影响船舶作业的安全性。此外，当船舶进行铺管或铺缆等作业任务时，除轨迹阶瞬态误差会影响船舶作业安全性外，速度阶瞬态误差过大同样会对船舶作业产生影响，造成管道或缆绳断裂等不良后果。而船舶推进系统发生故障往往是造成系统轨迹阶误差或速度阶误差过大的关键因素。

发明内容

本发明是为了解决水面船在执行轨迹跟踪作业任务时，容易受到较强的瞬态性能约束且存在推进器故障的问题，现提供一种推进器故障时水面船轨迹跟踪的二阶预设性能容错控制方法。

一种推进器故障时水面船轨迹跟踪的二阶预设性能容错控制方法，包括以下步骤：

步骤一：建立水面船的运动学模型、动力学模型、推进器故障模型和轨迹跟踪误差系统模型；

步骤二：构造轨迹跟踪误差的性能函数和性能边界；

步骤三：定义轨迹跟踪误差系统的中间误差变量，构造中间误差变量的性能函数和性能边界；

步骤四：基于轨迹跟踪误差系统模型以及步骤二和步骤三获得的性能函数分别对轨迹跟踪误差和中间误差变量进行误差转换，分别获得轨迹跟踪误差的轨迹阶转换误差和中间误差变量的速度阶转换误差；

步骤五：利用轨迹阶转换误差和速度阶转换误差设计二阶预设性能轨迹跟踪容错控制器，利用该控制器在推进器故障时对水面船实现二阶预设性能容错控制；

所述二阶预设性能轨迹跟踪容错控制器为：

其中，

η＝[n,e,ψ]^T，n为北向位置，e为东向位置，ψ为水面船的艏向角，τ为水面船的控制输入向量，k_s>0、c₁>0和c₂>0分别为取值不同的三个控制增益，S为中间误差变量，ε_s为S的速度阶转换误差向量，η_e为轨迹跟踪误差，ε_e为η_e的轨迹阶转换误差向量，η_d为给定期望轨迹，

为设计参数，T为推进器配置矩阵，κ为时变光滑的有界变量，M为水面船的惯性矩阵，R(ψ)为转换矩阵，C(υ)为水面船的科里奥利向心力矩阵，D(υ)为水面船的阻尼系数矩阵，ρ_ei(t)为η_e中第i个元素η_ei的性能函数，ρ_si(t)为S中第i个元素S_i的性能函数，

δ_ei和σ_ei分别为η_ei的上、下界系数，δ_si和σ_si分别为S_i的上、下界系数，ε_ei为η_ei的轨迹阶转换误差，ε_si为S_i的速度阶转换误差，i＝1,2,3，

和

分别为λ和Δ_m的估计值，λ＝1/λ_min(TKT^T)，λ_min(TKT^T)为矩阵TKT^T的最小特征值，

为向量Δ＝Td+ω+ΔS的范数上界，ω为水面船所受外界环境干扰，

为推进器的加性故障矩阵。

本发明与现有技术相比的优点：

(1)本发明所述的一种推进器故障时水面船轨迹跟踪的二阶预设性能容错控制方法，考虑到水面船完成某些特种作业任务时，其轨迹阶和速度阶跟踪误差均受到较强瞬态性能约束这一问题，基于预设性能思想构造系统二阶性能函数和性能边界，将针对原系统的二阶预设性能控制问题转化为针对等效系统的稳定性分析问题，避免了采用常规方法分析闭环系统瞬态性能时引入增益性能指标或混合技术所需的繁琐的参数调节过程。

(2)本发明在确保水面船轨迹跟踪系统的轨迹阶和速度阶跟踪误差均满足预设性能约束的同时，采用自适应技术设计控制器实现推进器故障水面船轨迹跟踪容错控制，提高系统的鲁棒性，从而保证船舶作业的安全性，具有很强的工程意义。

综上所述，本发明能够在保证推进器故障的水面船在完成轨迹跟踪作业任务的同时避免因系统状态的瞬态超调量过大而引起的不安全事件的发生，有效提高船舶作业的安全性，适用于推进器故障的船舶轨迹跟踪控制。适用于作业过程中发生推进器故障且系统瞬态性能存在较大约束的水面船舶轨迹跟踪系统。

附图说明

图1为本发明一种推进器故障的水面船轨迹跟踪二阶预设性能容错控制方法的流程框图；

图2为北东坐标系和船体坐标系示意图。

具体实施方式

具体实施方式一：参照图1和图2具体说明本实施方式，本实施方式所述的一种推进器故障时水面船轨迹跟踪的二阶预设性能容错控制方法，包括以下步骤：

步骤一：首先定义描述水面船运动的北东坐标系X_EY_EZ_E和水面船船体坐标系X_BY_BZ_B。如图2所示，其中X_EY_EZ_E的坐标原点O_E位于水面某点；X_BY_BZ_B的坐标原点O_B位于船舶重心处。

基于以上坐标系分别建立水面船的运动学模型、动力学模型、推进器故障模型和轨迹跟踪误差系统模型，每个模型具体为：

运动学模型为：

η＝[n,e,ψ]^T为3×1的向量，能够表示北东坐标系中水面船的实际位置和姿态，其中，n为北向位置，e为东向位置，ψ为水面船的艏向角；

υ＝[u,v,r]^T为3×1的向量，能够表示船体坐标系中水面船的线速度和角速度，其中，u为水面船纵向速度，v为水面船横向速度，r为水面船绕Z_B轴旋转的角速度，Z_B轴为船体坐标系中垂直于船体平面的轴；

R(ψ)为3×3的矩阵，表示转换矩阵且满足R-¹(ψ)＝R^T(ψ)，且

动力学模型为：

M为水面船的惯性矩阵，C(υ)为水面船的科里奥利向心力矩阵，D(υ)为水面船的阻尼系数矩阵，ΔM、ΔC(υ)和ΔD(υ)分别为对应于M、C(υ)和D(υ)的不确定部分，其表达是分别为：

ΔM＝0.1sin(0.001t)M，

ΔC(υ)＝0.1cos(0.001t)C(υ)，

ΔD(υ)＝0.1sin(0.001t)D(υ)，

τ为3×1的向量，能够表示水面船的控制输入向量，

ω为3×1的向量，能够表示水面船所受外界环境干扰，满足一阶马尔科夫过程

其中B＝diag{1×10³,1×10³,1×10³}，ω₍₀₎＝[-4×10³,2×10⁴,2×10⁶]^T为ω的初始状态。

推进器故障模型为推进器故障情况下水面船的控制输入向量：

τ＝Tτ_c＝T(Ku_c+d)

T为3×r的矩阵，表示推进器配置矩阵，仅与水面船的真实推进器配置情况有关；

τ_c＝[τ_c1,τ_c2,…,τ_cr]^T为推进器的实际输出向量，u_c＝[u_c1,u_c2,…,u_cr]^T为控制器的期望指令信号，K＝diag{k₁,k₂,…,k_r}为推进器的乘性故障矩阵；d＝[d₁,d₂,…,d_r]^T为推进器的加性故障矩阵，当整个推进系统正常工作无故障发生时，有j＝1,2,…,r:k_j＝1,d_j＝0。

基于两坐标系进行坐标转换，得到北东坐标系X_EY_EZ_E中的水面船数学模型：

η_d二阶可导，给定水面船的期望轨迹η_d＝[100cos(t/100)；100sin(t/100)；0]以及η和υ的初始状态η₍₀₎＝[0；0；0]和υ₍₀₎＝[0；0；0]。定义水面船的轨迹跟踪误差η_e＝η-η_d，同时得到速度阶跟踪误差

及加速度阶跟踪误差

轨迹跟踪误差系统模型为：

步骤二：构造轨迹跟踪误差的性能函数和性能边界，具体如下：

选取一组连续光滑的指数衰减函数ρ_ei(t)作为水面船的轨迹跟踪误差η_e中第i个元素η_ei的性能函数，i＝1,2,3，ρ_ei(t)具有如下性质：1)ρ_ei(t)>0；2)当0≤t<t_ef，

ρ_ei(t)的导数如下：

α_ei、β_ei和γ_ei分别为性能函数三个不同的收敛系数，其决定了性能函数的收敛速度；ρ_ei,s为性能函数的稳态值，t为实际处理时间，t_ef为期望的系统处理时间。

水面船的轨迹跟踪误差η_e中第i个元素η_ei的性能边界如下：

-σ_eiρ_ei(t)<η_ei<δ_eiρ_ei(t)；

δ_ei和σ_ei分别为η_ei的上、下界系数，0<σ_ei≤1、0<δ_ei≤1、且分别满足下式：

η_ei(0)为η_ei的初始状态。

步骤三：定义轨迹跟踪误差系统的中间误差变量，构造中间误差变量的性能函数和性能边界，具体如下：

定义轨迹跟踪误差系统的中间误差变量为：

中间误差变量S＝[s₁,s₂,s₃]^T为3×1的向量，κ＝diag{κ₁,κ₂,κ₃}为时变光滑的有界变量、其中第i个元素

θ>0为常数。

采用与η_ei相同的方式选取一组连续光滑的指数衰减函数ρ_si(t)作为中间误差变量S中第i个元素S_i的性能函数，构造中间误差变量S中第i个元素S_i的性能边界为：

-σ_siρ_si(t)<S_i<δ_siρ_si(t)；

δ_si和σ_si分别为S_i的上、下界系数，且0<σ_si≤1，0<δ_si≤1。

步骤四：基于轨迹跟踪误差系统模型以及步骤二和步骤三获得的性能函数分别对轨迹跟踪误差和中间误差变量进行误差转换，分别获得轨迹跟踪误差的轨迹阶转换误差和中间误差变量的速度阶转换误差，具体如下：

根据下式获得水面船的轨迹跟踪误差η_e中第i个元素η_ei的轨迹阶转换误差ε_ei：

ε_ei＝η_ei/ρ_ei(t)；

ε_ei的一阶导数为：

水面船的轨迹跟踪误差η_e的轨迹阶转换误差向量ε_e＝[ε_e1,ε_e2,ε_e3]^T的一阶导数为：

其中，

根据下式获得中间误差变量S中第i个元素S_i的速度阶转换误差ε_si：

ε_si＝s_i/ρ_si(t)，

ε_si的一阶导数为：

中间误差变量S的速度阶转换误差向量ε_s＝[ε_s1,ε_s2,ε_s3]^T的一阶导数为：

如果-σ_ei<ε_ei<δ_ei和-σ_si<ε_si<δ_si始终成立，则η_ei和S_i将严格收敛于预设的性能边界内，保证系统二阶预设性能约束的实现。

步骤五：为确保存在推进器故障的情况下系统轨迹阶跟踪误差和速度阶跟踪误差满足预设的性能要求，进一步提高船舶作业的安全性，利用轨迹阶转换误差和速度阶转换误差设计二阶预设性能轨迹跟踪容错控制器，利用该控制器在推进器故障时对水面船实现二阶预设性能容错控制，确保存在推进器故障的情况下系统轨迹阶误差和速度阶误差均被约束在预设的性能边界内，实现对系统轨迹阶误差和速度阶误差的双重约束限制。

所述二阶预设性能轨迹跟踪容错控制器为：

其中，

k_s>0、c₁>0和c₂>0分别为取值不同的三个控制增益，

为设计参数，

和

分别为λ和Δ_m的估计值λ＝1/λ_min(TKT^T)，λ_min(TKT^T)为矩阵TKT^T的最小特征值，

为向量Δ＝Td+ω+ΔS的范数上界，

和

满足自适应律：

χ₁>0和χ₂>0为设计参数、其取值决定了

和

的收敛速度，ξ₁＝ξ₂＝0.1为很小的修正参数用来避免

或

和

的初始值分别为

和

在实际应用时，给定具体参数如下：

σ_e1＝σ_e2＝σ_e3＝1，δ_e1＝δ_e2＝δ_e3＝0.1，

α_e1＝0.01、α_e2＝α_e3＝0.02，β_e1＝β_e3＝0.04、β_e2＝0.05，γ_e1＝γ_e2＝1、γ_e3＝2，ρ_e1,s＝ρ_e2,s＝1，ρ_e3,s＝0.5，t_ef＝200，ρ_e1(0)＝150、ρ_e2(0)＝5、ρ_e3(0)＝3，θ＝0.2，

α_s1＝α_s2＝α_s3＝0.01，β_s1＝β_s2＝β_s3＝0.03，γ_s1＝γ_s2＝1、γ_e3＝2，ρ_s1,s＝ρ_s2,s＝ρ_s3,s＝0.5，ρ_s1(0)＝60、ρ_s2(0)＝10、ρ_s3(0)＝3，t_sf＝200，σ_s1＝σ_s2＝σ_s3＝1、δ_s1＝δ_s2＝δ_s3＝0.5，χ₁＝χ₂＝10，令船舶推进系统发生故障：

K＝diag{1,0.5,1,0,,0.5,1,1}和d＝[0,0,-5×10³,1×10⁴,0,0,-8×10³]^T。

通过Matlab仿真，可以得到推进器故障的水面船轨迹跟踪二阶预设性能容错控制方法，可以在存在推进器故障的情况下实现对船舶轨迹阶和速度阶跟踪误差的二阶预设性能约束，具有较强的鲁棒性且能够有效提高水面船轨迹跟踪作业的安全性。

综上所述，本实施方式所采用的二阶预设性能容错控制方法相比于其他控制方法，具有根据作业任务对系统瞬态性能的要求来预先设定性能边界的能力，且能够在存在推进器故障的情况下实现对系统轨迹阶和速度阶误差的双重约束限制，控制效果良好。实现了对系统误差瞬态性能和稳态性能的全局约束限制，保证了发生推进器故障的水面船作业的安全性。

Claims (8)

1.一种推进器故障时水面船轨迹跟踪的二阶预设性能容错控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：建立水面船的运动学模型、动力学模型、推进器故障模型和轨迹跟踪误差系统模型；

步骤二：构造轨迹跟踪误差的性能函数和性能边界；

步骤三：定义轨迹跟踪误差系统的中间误差变量，构造中间误差变量的性能函数和性能边界；

步骤四：基于轨迹跟踪误差系统模型以及步骤二和步骤三获得的性能函数分别对轨迹跟踪误差和中间误差变量进行误差转换，分别获得轨迹跟踪误差的轨迹阶转换误差和中间误差变量的速度阶转换误差；

步骤五：利用轨迹阶转换误差和速度阶转换误差设计二阶预设性能轨迹跟踪容错控制器，利用该控制器在推进器故障时对水面船实现二阶预设性能容错控制；

所述二阶预设性能轨迹跟踪容错控制器为：

其中，

M^*(η)＝MR^T(ψ)，

J_e＝diag{J_e1，J_e2，J_e3}，

J_s＝diag{J_s1，J_s2，J_s3}，

L＝[M^*(η)]^-TJ_sθρ_sε_s，

η＝[n，e，ψ]^T，n为北向位置，e为东向位置，ψ为水面船的艏向角，τ为水面船的控制输入向量，k_s＞0、c₁＞0和c₂＞0分别为取值不同的三个控制增益，S为中间误差变量，ε_s为Sr的速度阶转换误差向量，η_e为轨迹跟踪误差，ε_e为η_e的轨迹阶转换误差向量，η_d为给定期望轨迹，

为设计参数，T为推进器配置矩阵，κ为时变光滑的有界变量，M为水面船的惯性矩阵，R(ψ)为转换矩阵，C(υ)为水面船的科里奥利向心力矩阵，D(υ)为水面船的阻尼系数矩阵，ρ_ei(t)为η_e中第i个元素η_ei的性能函数，ρ_si(t)为S中第i个元素S_i的性能函数，

δ_ei和σ_ei分别为η_ei的上、下界系数，δ_si和σ_si分别为S_i的上、下界系数，ε_ei为η_ei的轨迹阶转换误差，ε_si为S_i的速度阶转换误差，i＝1，2，3，

和

分别为λ和Δm的估计值，λ＝1/λ_min(TKT^T)，λ_min(TKT^T)为矩阵TKT^T的最小特征值，

为向量Δ＝Td+ω+ΔS的范数上界，ω为水面船所受外界环境干扰，

J＝[d₁，d₂，...，d_r]^T为推进器的加性故障矩阵；

ΔM、ΔC(υ)和ΔD(υ)分别为对应于M、C(υ)和D(υ)的不确定部分，K＝diag{k₁，k₂，...，k_r}为推进器的乘性故障矩阵。

2.根据权利要求1所述的一种推进器故障时水面船轨迹跟踪的二阶预设性能容错控制方法，其特征在于，步骤一中，

运动学模型为：

υ＝[u，v，r]^T，u为水面船纵向速度，v为水面船横向速度，r为水面船绕Z_B轴旋转的角速度，Z_B轴为船体坐标系中垂直于船体平面的轴；

动力学模型为：

(M+ΔM)υ+[C(υ)+ΔC(υ)]υ+[D(υ)+ΔD(υ)]υ＝τ+ω

ΔM、ΔC(υ)和ΔD(υ)分别为对应于M、C(v)和D(v)的不确定部分；

推进器故障模型为推进器故障情况下水面船的控制输入向量：

τ＝Tτ_c＝T(K_uc+d)

τ_c＝[τ_c1，τ_c2，...，τ_cr]^T为推进器的实际输出向量，u_c＝[u_c1，u_c2，...，u_cr]^T为控制器的期望指令信号，K＝diag{k₁，k₂，...，k_r}为推进器的乘性故障矩阵；

轨迹跟踪误差系统模型为：

3.根据权利要求2所述的一种推进器故障时水面船轨迹跟踪的二阶预设性能容错控制方法，其特征在于，转换矩阵R(ψ)的具体形式如下：

4.根据权利要求1所述的一种推进器故障时水面船轨迹跟踪的二阶预设性能容错控制方法，其特征在于，步骤二中，选取一组连续光滑的指数衰减函数ρ_ei(t)作为水面船的轨迹跟踪误差η_e中第i个元素η_ei的性能函数，ρ_ei(t)的导数如下：

α_ei、β_ei和γ_ei分别为性能函数三个不同的收敛系数，ρ_ei，s为性能函数的稳态值，t为实际处理时间，t_ef为期望的系统处理时间；

水面船的轨迹跟踪误差η_e中第i个元素η_ei的性能边界如下：

-σ_eiρ_ei(t)＜η_ei＜δ_eiρ_ei(t)；

0＜σ_ei≤1，0＜δ_ei≤1。

5.根据权利要求4所述的一种推进器故障时水面船轨迹跟踪的二阶预设性能容错控制方法，其特征在于，σ_ei和δ_ei分别满足下式：

η_ei(0)为η_ei的初始状态。

6.根据权利要求1所述的一种推进器故障时水面船轨迹跟踪的二阶预设性能容错控制方法，其特征在于，步骤三中，定义轨迹跟踪误差系统的中间误差变量为：

κ中第i个元素

θ＞0为常数；

选取一组连续光滑的指数衰减函数ρ_si(t)作为中间误差变量S中第i个元素S_i的性能函数，中间误差变量S中第i个元素S_i的性能边界为：

-σ_siρ_si(t)＜S_i＜δ_siρ_si(t)；

0＜σ_si≤1，0＜δ_si≤1。

7.根据权利要求1所述的一种推进器故障时水面船轨迹跟踪的二阶预设性能容错控制方法，其特征在于，步骤四中，根据下式获得水面船的轨迹跟踪误差η_e中第i个元素η_ei的轨迹阶转换误差ε_ei：

ε_ei＝η_ei/ρ_ei(t)；

根据下式获得中间误差变量S中第i个元素S_i的速度阶转换误差ε_si：

ε_si＝S_i/ρ_si(t)。

8.根据权利要求7所述的一种推进器故障时水面船轨迹跟踪的二阶预设性能容错控制方法，其特征在于，ε_ei的一阶导数为：

ε_si的一阶导数为：

水面船的轨迹跟踪误差η_e的轨迹阶转换误差向量ε_e＝[ε_e1，ε_e2，ε_e3]^T的一阶导数为：

其中，

中间误差变量S的速度阶转换误差向量ε_s＝[ε_s1，ε_s2，ε_s3]^T的一阶导数为：

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