CN109240316B - 考虑推进器输出饱和的海底飞行节点预设性能轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

考虑推进器输出饱和的海底飞行节点预设性能轨迹跟踪控制方法，本发明涉及海底飞行节点预设性能轨迹跟踪控制方法。本发明为了解决现有技术没有同时考虑海流扰动、建模不确定性、推进器故障与推进器输出饱和等影响因素的问题。本发明包括：一：建立Fossen大纲六自由度非线性动力学模型；二：得到OBFN的动力学模型，根据OBFN的动力学模型确定OBFN的跟踪误差方程；三：建立性能函数；四：将步骤三的跟踪误差进行误差变换，得到变换后的误差s；五：引入推进器输出饱和，确定用于处理推进器输出饱和的辅助系统；六：设计OBFN系统总不确定性观测器与预设性能轨迹跟踪控制器。本发明用于轨迹跟踪控制领域。

Description

考虑推进器输出饱和的海底飞行节点预设性能轨迹跟踪控制 方法

技术领域

本发明涉及海底飞行节点预设性能轨迹跟踪控制方法。

背景技术

深海蕴藏地球上远未认知和开发的宝藏，要获取这些宝藏，必须在深海进入、深海探测、深海开发等方面掌握关键技术。自主式水下航行器(Autonomous underwatervehicle，AUV)正是突破这方面的核心共性关键技术。海底节点地震数据采集技术(Oceanbottom node，OBN)是一种常见海底地震石油勘探方法。但是，现有的OBN自身无动力，布放回收效率低，难以满足大规模组网布放需要。在此背景下，海底飞行节点(Ocean bottomflying node，OBFN)的概念应运而生。OBFN是将OBN技术和AUV相结合，其继承了OBN采集信号质量好、定位精度高等优点，可在母船释放后自主航行至海底指定位置，长期部署于海底采集地震数据，并在作业完成后自主航行至指定海域统一回收。一种半开架式的OBFN模型，如图1-图3所示。该方案采用了8个推进器的过驱动模型，用于抵抗海流实现动力定位以及精确降落于海床表面。此外，过驱动模型提升了整体方案的可靠性，避免某个推进器故障造成严重的影响。

由于海洋油气资源勘探通常需要大量的OBFN自主布放在海底指定位置，因此，不仅需要克服复杂海洋环境造成扰动，跟踪期望的轨迹完成部署，还需要控制轨迹跟踪误差的收敛过程，避免在大规模部署中出现OBFN之间相互碰撞等情况。

建模不确定性、海流扰动和推进器输出饱和是AUV控制中常见的影响因素，OBFN作为一种特殊的AUV，在为其设计轨迹跟踪控制策略时，也需要考虑上述因素对控制精度造成的影响。此外，由于水下环境的复杂性，OBFN在作业过程中可能发生故障。其中推进器故障发生频率最高，因此，在控制策略中考虑推进器故障问题具有一定的价值。

现有的AUV轨迹跟踪方面的文献的研究思路主要是分别针对海流扰动、建模不确定性、推进器输出饱和与推进器故障给出了独立的解决方法，或是为推进器故障单独设计一套故障诊断处理模型，再设计其他的控制算法处理AUV的建模不确定性和海洋环境的扰动影响，其处理过程过于复杂。

传统的预设性能方法均采用一种指数收敛形式的性能函数，这种形式令性能函数的参数与实际的收敛速率之间难以建立明确的数学关系，且性能函数参数的选取缺乏一个合理的规则。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术没有同时考虑海流扰动、建模不确定性、推进器故障与推进器输出饱和等影响因素的问题，而提出一种考虑推进器输出饱和的海底飞行节点预设性能轨迹跟踪控制方法。

考虑推进器输出饱和的海底飞行节点预设性能轨迹跟踪控制方法包括以下步骤：

步骤一：建立Fossen大纲六自由度非线性动力学模型；

步骤二：对步骤一建立的Fossen大纲六自由度非线性动力学模型进行OBFN的动力学模型变换，得到OBFN的动力学模型，根据OBFN的动力学模型确定OBFN的跟踪误差方程；所述OBFN为海底飞行节点；

所述OBFN的动力学模型为：

其中

为v的一阶导数，M^-1为M的逆，M为质量惯性矩阵，B₀代表OBFN推力分配矩阵B的标称值，u代表OBFN推进器的控制输出，C_v0代表C_v的标称值，C_v为OBFN的科氏力和向心力矩阵，D_v0代表D_v的标称值，D_v为OBFN的水动力阻尼矩阵，g_η0代表g_η的标称值，g_η为OBFN重力和浮力产生的力和力矩向量，v＝[u′,a,w,p,q,r]^T表示OBFN在运动坐标系下的速度与角速度，式中，u′为OBFN在运动坐标系下纵荡速度，a为OBFN在运动坐标系下横荡速度，w为OBFN在运动坐标系下垂荡速度，p为OBFN在运动坐标系下横倾角速度，q为OBFN在运动坐标系下纵倾角速度，r为OBFN在运动坐标系下摇首角速度，T为转置符号；F表示系统(公式1)的总不确定度；

步骤三：建立性能函数，利用性能函数将跟踪误差表示为：

其中e_i(t)为OBFN位置与姿态角误差，i＝1,2,3,4,5,6；e_i(0)为初始时间OBFN位置与姿态角误差，ρ_i(t)为第i个自由度的性能函数，δ_i为辅助变量，满足0≤δ_i≤1；

根据性能函数(9)和式(2)的形式可知，如果跟踪误差初值满足0≤||e_i(0)||≤ρ_i(0)，则参数k_i限制了跟踪误差的最小收敛速率，而ρ_i∞给定了允许的稳态跟踪误差的上界，同时系统响应的超调不会超过δ_iρ_i(t)。

步骤四：将步骤三的跟踪误差进行误差变换，得到变换后的误差s；

步骤五：引入推进器输出饱和，确定用于处理推进器输出饱和的辅助系统，当辅助变量z_a满足||z_a||≥σ时，辅助系统开始工作；当||z_a||＜σ时，代表辅助系统不工作，即不存在推进器输出饱和；所述σ为很小的正定向量；

步骤六：根据步骤四得到的变换后的误差s和步骤五确定的辅助系统，设计OBFN系统总不确定性观测器与预设性能轨迹跟踪控制器。使用观测器观测飞行节点在运动中的系统总不确定性并将观测值代入控制器，然后使用控制器控制海底飞行节点的推进器输出，即可实现轨迹跟踪。

本发明的有益效果为：

本发明针对海流扰动、建模不确定性、推进器故障与推进器输出饱和等影响因素，提出了一种基于系统总不确定性观测器的预设性能控制方法，用于OBFN一类的AUV轨迹跟踪控制器设计。此外，引入一种新颖的性能函数替代传统性能函数，通过合理的选择参数从而确保期望的收敛时间，并且控制误差系统初始的收敛速度。由仿真实验结果可知，OBFN在跟踪设定的螺旋线轨迹时，推进器输出值小于设定的饱和上限±85N，其6个自由度轨迹跟踪误差均处于设计的性能函数边界之内，无超调现象，且稳态误差小于性能函数的0.01，实现了跟踪误差收敛至设定的稳态精度0.01，且最大收敛时间小于仿真设定的t_f值，即80s。

如果要实现海底飞行节点轨迹跟踪的控制要求，除了本发明算法外还有使用PID控制器、滑模控制、自适应神经网络控制等轨迹跟踪控制方案，以下介绍这些方案，并将它们与本发明算法进行比较。

(1)考虑外部扰动的方案

文献(Chen Y，Li J，Wang K，et al.ROBUST TRAJECTORY TRACKING CONTROL OFUNDERACTUATED UNDERWATER VEHICLE SUBJECT TO UNCERTAINTIES[J].Journal ofMarine Science and Technology，2017，25(3):283-298)提出了一种基于建模不确定性和环境干扰的三自由度欠驱动AUV鲁棒控制策略，采用自适应模糊控制算法对建模不确定性进行补偿，并引入滑模控制器消除环境干扰和逼近误差造成的影响。文献(Elmokadem T，Zribi M，Youcef-Toumi K.Terminal sliding mode control for the trajectorytracking of underactuated autonomous underwater vehicles[J].OceanEngineering，2017，129:613-625)基于终端滑模控制理论提出了一种鲁棒控制方案，实现了AUV在建模不确定性与环境扰动影响下的轨迹跟踪控制。文献(Xu J，Wang M，ZhangG.Trajectory tracking control of an underactuated unmanned underwater vehiclesynchronously following mother submarine without velocity measurement[J].Advances in Mechanical Engineering，2015，7(7):1687814015595340)利用径向基函数神经网络逼近系统非线性的不确定性，增强了欠驱动AUV对建模不确定性和环境未知扰动的鲁棒性。文献(Ismail Z H，Faudzi AA，Dunnigan M W.Fault-tolerant region-basedcontrol of an underwater vehicle with kinematically redundant thrusters[J].Mathematical Problems in Engineering，2014，2014)基于推进器推力容错分配提出了一种控制方案，适用于具有冗余推进器的AUV容错控制。文献(杨立平，张铭钧，褚振忠，等.水下机器人抗积分饱和控制及主动容错控制方法[J].哈尔滨工程大学学报，2010，31(6):755-761)针对自主式水下机器人(AUV)推力饱和时一般模型控制器控制性能下降问题，提出了基于平滑变参数条件积分法的抗积分饱和控制方法。文献(Rezazadegan F，ShojaeiK，Sheikholeslam F，et al.A novel approach to 6-DOF adaptive trajectorytracking control of an AUV in the presence of parameter uncertainties[J].Ocean Engineering，2015，107:246-258)提出了一种基于李亚普诺夫理论和反步法的自适应控制器。在考虑推进器输出饱和情况时，使用饱和函数限定控制信号，并设计了另一个自适应控制器处理输出饱和问题。文献(苗建明，王少萍，范磊，等.欠驱动自主水下航行器空间曲线路径跟踪控制研究[J].兵工学报，2017，38(9):1786-1796)针对具有模型不确定性和输入饱和的欠驱动AUV提出一种基于改进反步法路径跟踪鲁棒控制器。在Serret-Frenet坐标系下建立了空间曲线路径跟踪误差模型，结合视线角制导和虚拟向导法，设计了基于李雅普诺夫理论和改进反步法的运动学和动力学控制器。

在现有的AUV控制设计中，海流扰动、建模不确定性、推进器故障以及推进器输出饱和等影响控制精度的因素没有被考虑或是考虑的不全面。在本文中，通过设计一种系统总不确定性观测器与饱和辅助系统，在上述四种因素的影响下实现了OBFN的预设性能轨迹跟踪控制。

(2)基于传统性能函数的预设性能控制方案

文献(Bechlioulis CP，Karras GC，Heshmati-Alamdari S，et al.Trajectorytracking with prescribed performance for underactuated underwater vehiclesunder model uncertainties and external disturbances.IEEE Trans.ControlSyst.Technol 2017；25(2):429-440)将预设性能方法应用于一种欠驱动AUV的三维轨迹跟踪控制中，增强对系统不确定性的鲁棒性，并获得了预设的瞬态和稳态性能。文献(高吉成.具有预设性能的自适应容错控制研究及其在水下机器人的应用[D].扬州大学，2017)提出了一种预设性能自适应容错反步控制方案，在考虑外界干扰和预设性能要求的情况下，通过性能函数与相应的误差变换，将初始系统转换为结构一致的非线性系统，使输出误差满足预先设定的性能标准。

本发明针对传统的预设性能方法所使用的指数形式的性能函数存在参数与实际的收敛速率之间难以建立明确的数学关系的问题，引入了一种新颖的性能函数，其可以通过合理的选择参数从而确保期望的收敛时间，还可以自由设置误差系统的收敛速度，避免产生过大的控制输出，便于预设性能方法的推广使用。

附图说明

图1为过驱动OBFN侧视图；

图2为过驱动OBFN正视图；

图3为过驱动OBFN俯视图；

图4为过驱动OBFN的推进器配置图；

图5为推进器间歇故障下OBFN轨迹跟踪误差曲线(平动自由度)；

图6为推进器间歇故障下OBFN轨迹跟踪误差曲线(转动自由度)；

图7为推进器间歇故障下系统总不确定性观测误差曲线(平动自由度)；

图8为推进器间歇故障下系统总不确定性观测误差曲线(转动自由度)。

具体实施方式

具体实施方式一：考虑推进器输出饱和的海底飞行节点预设性能轨迹跟踪控制方法包括以下步骤：

运动坐标系(G-xyz)：原点G取在OBFN的重心处，x轴、y轴和z轴分别为经过原点的水线面、横剖面和中纵剖面的交线。

惯性坐标系(E-ξηζ)：原点E可选在海面的某一点，Eξ轴和Eη轴置于水平面内且互相垂直，Eξ轴正向指向正北方向。Eζ垂直于Eξη平面，正向指向地心。

Fossen大纲六自由度非线性动力学模型：

式中：M为质量惯性矩阵，η＝[x,y,z,φ,θ,ψ]^T表示OBFN在大地坐标系下的六自由度位置与姿态，v＝[u,a,w,p,q,r]^T表示OBFN在运动坐标系下的速度与角速度，J是固定坐标系与运动坐标系之间的转换矩阵，C(v)为OBFN的科氏力和向心力矩阵，D(v)为OBFN的水动力阻尼矩阵，g_η为OBFN重力和浮力产生的力和力矩向量，τ为OBFN推进系统产生的控制力和力矩。

预设性能控制：是一种通过引入性能函数与误差变换，将原始的“约束”系统转换为等效的“无约束”系统，并用李雅普诺夫理论证明该“无约束”系统的稳定性，从而使收敛速度、超调以及跟踪误差获得预先设定的性能的方法。

扰动观测器：将控制系统外部扰动以及模型参数变化造成的实际对象与标称模型之间的差异等效到控制输入端，即观测出等效干扰。并在控制中引入等效的补偿，消除了外部扰动的影响。

参数定义：

η＝[x,y,z,φ,θ,ψ]^T为固定坐标系下OBFN的六自由度位置与姿态值；J为固定坐标系与运动坐标系之间的转换矩阵；v＝[u,a,w,p,q,r]^T为运动坐标系下OBFN的速度与角速度量；M为OBFN的质量惯性矩阵；C(v)为OBFN的科氏力和向心力矩阵；D(v)为OBFN的水动力阻尼矩阵；g_η为OBFN重力和浮力产生的力和力矩向量；τ为OBFN推进系统产生的控制力和力矩；B为OBFN的推力分配矩阵；B₀为OBFN推力分配矩阵的标称值；u为OBFN推进器的控制输出。

本发明的核心为设计控制器u使OBFN在存在建模不确定性、海洋环境扰动与推进器故障的情况下，其位置与姿态量η仍然能够跟踪期望值η_d，并使跟踪误差e＝η-η_d具有预先给定的动态性能及稳态响应情况。

步骤一：建立Fossen大纲六自由度非线性动力学模型；

步骤二：对步骤一建立的Fossen大纲六自由度非线性动力学模型进行OBFN的动力学模型变换，得到OBFN的动力学模型，根据OBFN的动力学模型确定OBFN的跟踪误差方程；所述OBFN为海底飞行节点；

所述OBFN的动力学模型为：

其中

为v的一阶导数，M^-1为M的逆，M为质量惯性矩阵，B₀代表OBFN推力分配矩阵B的标称值，u代表OBFN推进器的控制输出，C_v0代表C_v的标称值，C_v为OBFN的科氏力和向心力矩阵，D_v0代表D_v的标称值，D_v为OBFN的水动力阻尼矩阵，g_η0代表g_η的标称值，g_η为OBFN重力和浮力产生的力和力矩向量，v＝[u′,a,w,p,q,r]^T表示OBFN在运动坐标系下的速度与角速度，式中，u′为OBFN在运动坐标系下纵荡速度，a为OBFN在运动坐标系下横荡速度，w为OBFN在运动坐标系下垂荡速度，p为OBFN在运动坐标系下横倾角速度，q为OBFN在运动坐标系下纵倾角速度，r为OBFN在运动坐标系下摇首角速度，T为转置符号；F表示系统(公式1)的总不确定度；

步骤三：建立性能函数，利用性能函数将跟踪误差表示为：

其中e_i(t)为OBFN位置与姿态角误差，i＝1,2,3,4,5,6；e_i(0)为初始时间OBFN位置与姿态角误差，ρ_i(t)为第i个自由度的性能函数，δ_i为辅助变量，满足0≤δ_i≤1；

根据性能函数(9)和式(2)的形式可知，如果跟踪误差初值满足0≤||e_i(0)||≤ρ_i(0)，则参数k_i限制了跟踪误差的最小收敛速率，而ρ_i∞给定了允许的稳态跟踪误差的上界，同时系统响应的超调不会超过δ_iρ_i(t)。

步骤四：将步骤三的跟踪误差进行误差变换，得到变换后的误差s；

步骤五：引入推进器输出饱和，确定用于处理推进器输出饱和的辅助系统，当辅助变量z_a满足||z_a||≥σ时，辅助系统开始工作；当||z_a||＜σ时，代表辅助系统不工作，即不存在推进器输出饱和；所述σ为很小的正定向量；

步骤六：根据步骤四得到的变换后的误差s和步骤五确定的辅助系统，设计OBFN系统总不确定性观测器与预设性能轨迹跟踪控制器。使用观测器观测飞行节点在运动中的系统总不确定性并将观测值代入控制器，然后使用控制器控制海底飞行节点的推进器输出，即可实现轨迹跟踪。

理论基础

1、OBFN的动力学模型

OBFN可以采用Fossen大纲六自由度非线性AUV动力学模型：

式中：M为质量惯性矩阵，η＝[x,y,z,φ,θ,ψ]^T表示OBFN在大地坐标系下的六自由度位置与姿态，v＝[u,a,w,p,q,r]^T表示OBFN在运动坐标系下的速度与角速度，J是固定坐标系与运动坐标系之间的转换矩阵，C(v)为OBFN的科氏力和向心力矩阵，D(v)为OBFN的水动力阻尼矩阵，g_η为OBFN重力和浮力产生的力和力矩向量，τ为OBFN推进系统产生的控制力和力矩。

OBFN的推进器的故障影响可以采用推力分配矩阵形式表示，定义为ΔB。因此，实际的控制力与力矩可以改写为τ+Δτ：

τ+Δτ＝(B₀-KB)u＝(B₀+ΔB)u (24)

式中：B₀代表OBFN推力分配矩阵的标称值，B为OBFN的推力分配矩阵，u代表OBFN推进器的控制输出，K是一个对角矩阵，其元素k_ii∈[0,1]，表示相应的推进器故障程度，其中1代表故障程度最高，推进器完全失效。因此，等式(23)可改写为：

式中：下标0表示对应变量的标称值，C₀(v)即代表C(v)的标称值，以此类推；F表示系统的总不确定度，其表达式如下：

式中：

表示海流扰动对OBFN造成的影响；符号Δ表示对应的变量的不确定值，ΔM即代表OBFN质量惯性矩阵M的不确定值，以此类推。

为了有效控制轨迹跟踪的误差收敛，在OBFN的动力学模型(23)的基础上，给出OBFN的跟踪误差方程：

式中：

代表OBFN在固定坐标系下轨迹跟踪误差的二阶导数，v_e＝v-v_d代表OBFN在运动坐标系下速度与角速度的跟踪误差，

表OBFN在运动坐标系下速度与角速度的跟踪误差的二阶导数，令

D＝-J(η)F，其中G、H、D均为简化变量。等式(25)可简写如下：

本发明专利的核心为设计控制器u使OBFN在存在建模不确定性、海洋环境扰动与推进器故障的情况下，其位置与姿态量η仍然能够跟踪期望值η_d，并使跟踪误差e＝η-η_d具有预先给定的动态性能及稳态响应情况。为实现这一目标，结合实际工程背景，本发明给出以下2个假设：

假设1位置与姿态角η和速度与角速度v可测。

假设2期望的位置与姿态角η_d与其一阶、二阶导数均已知而且有界。

2、性能函数的建立与对比

对于光滑函数ρ(t):R₊→R，如果其满足如下条件：

(1)ρ(t)单调递减且恒为正；

(2)

则称ρ(t)为一个性能函数。

首先给出一种传统的性能函数，其表达式如下所示：

ρ(t)＝(ρ₀-ρ∞)e^-kt+ρ_∞ (29)

式中：ρ₀、ρ_∞和k为预先给定的正常数。利用性能函数可以将跟踪误差表示为：

式中：e_i(t),i＝1,2,3,4,5,6为OBFN位置与姿态角误差，0≤δ_i≤1。根据性能函数(29)和式(30)的形式可知，如果跟踪误差初值满足0≤||e_i(0)||≤ρ_i(0)，则参数k_i限制了跟踪误差的最小收敛速率，而ρ_i∞给定了允许的稳态跟踪误差的上界，同时系统响应的超调不会超过δ_iρ_i(t)。

但是，传统的性能函数(29)的收敛速率取决于指数项e^-kt，这种指数收敛的形式难以将常数k与实际的收敛速度建立一个明确的数学关系。此外，常数k的选取缺乏一个合理的规则。综合考虑上述因素，本发明提出了一种新颖的性能函数用于替代传统的性能函数(29)，其表达式如下所示：

式中：a₁、a₂、a₃、a₄为待设计参数，k和ρ_tf＝ρ_∞的定义与传统的性能函数(29)相同，预设参数t_f定义了性能函数(31)到达ρ_∞的截止时间。

本发明通过下述两个步骤确保式(31)是符合性能函数的一种性能函数。

步骤1：通过下述的限制条件计算参数a₁、a₂、a₃、a₄。

这种新颖的性能函数(29)的初始和终端条件与传统性能函数(29)相同，可以被表述为ρ(0)＝ρ₀，ρ(t_f)＝ρ_tf，其中，ρ(t)关于时间的一阶和二阶导数均为连续函数，即

与

通过上述条件即可计算四个未知的参数a₁、a₂、a₃、a₄。定义a₀＝2t_fk/π，我们可得：

步骤2：验证ρ(t)是一个单调递减且恒为正的函数。

注意到ρ(0)＝ρ₀＞0且

若

被证明对所有t∈[0,t_f)均成立，则ρ(t)满足单调递减且恒为正的条件。

为了验证上述2个步骤能有效的保证式(29)符合性能函数的定义，本发明给出如下的数学推导证明过程:

令等式(29)在区间t∈[0,t_f)对时间t求导并代入a₀,...,a₄的具体表达式，可得：

通过计算可知ka₄＞0。因此，问题的证明可转化为验证函数y＜0在区间[0,t_f)上成立，其中：

令c＝t_fk，x＝t/t_f，可改写为：

依据变量y(x)的初始值y(0)＝2c/π-e^c＜0和y(1)＝0，求取y(x)关于x的一阶导数

依据变量

的初始值

和

进一步求y(x)对x的二阶导数

显然，

即

为单调递减函数。因为

大于0且

等于0，可得

在定义区间上不小于0，即y(x)为单调递增函数。又y(0)小于0且y(1)等于0，可得y(x)在区间上不大于0。综上所述，

在区间0≤t≤t_f(当且仅当t＝t_f时，

)成立，即ρ(t)是一个单调递减且恒为正的函数。

因此，等式(31)可作为一种性能函数，其参数设置如式(32)所示。在上述的分析过程中，步骤2证明了参数t_f和k的选取均会影响性能函数(31)的收敛速度，且两者之间没有约束关系，可自由选取。与传统的性能函数(29)相比，这种新颖的性能函数(31)具有以下重要的特点：

(1)最大收敛时间t_f可以被预先设定；

(2)对于一个给定的稳态收敛时间，可以通过修改参数k来调整性能函数(31)的收敛速度。

3、误差变换

为解决由式(30)表示的预设性能控制问题，本发明采用一种误差变换方式将约束下的跟踪控制问题转化为无约束的稳定控制问题。定义函数S_i(ε_i)，具有以下性质：

(1)S_i(ε_i)光滑且严格单调递增；

(2)

(3)

其中ε_i∈(-∞,+∞)称为变换误差。满足上述条件的一个函数S_i(ε_i)由下式给出：

根据S_i(ε_i)的特性，式(28)可等价表示为

e_i(t)＝ρ_i(t)S_i(ε_i) (39)

因为S_i(ε_i)是严格单调递增的，所以存在反函数

如果能够控制ε_i有界，则可以保证式(30)成立，进在性能函数ρ_i(t)的约束下使跟踪误差达到期望目标。此时系统(28)的跟踪控制问题便转化为以ε_i为变量的闭环系统的稳定控制问题。

考虑S_i(ε_i)取等式(38)的形式，则有

式中：z_i＝e_i(t)/ρ_i(t)

令ε_i分别对时间t求一阶和二阶导数：

式中：

可通过式(41)计算获得

i＝1,2,3,4,5,6分别表示OBFN实际的位置与姿态角和期望的位置与姿态角。由于

和ρ_i(t)＞0可知r_i恒大于零，且只要误差e_i(t)的轨迹严格限制在式(28)的范围内，则r_i有界即满足

和

为正常数。

取误差变量s∈R⁶为如下形式

式中：ε＝[ε₁,ε₂,ε₃,ε₄,ε₅,ε₆]^T，λ＝diag[λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆]＞0为待设计参数。

结合OBFN的简化形式的跟踪误差方程(28)与误差变量(44)，可得：

式中：V＝[v₁,v₂,v₃,v₄,v₅,v₆]^T，

R＝diag[r₁,r₂,r₃,r₄,r₅,r₆]。如果设计控制器u使s有界，则根据式(44)可得ε_i和

有界。

4、引入推进器输出饱和

在实际的系统中，OBFN的推进器总会存在输出上限。显然在获得更理想的轨迹跟踪控制效果时，推进器的输出将更容易达到饱和值。因此，为了获得期望的控制性能，本发明有必要在推进器输出饱和的限制条件下设计轨迹跟踪控制器。

当引入推进器输出饱和之后，本发明使用变量u_c替代原始的控制变量u，即

u_c＝sat(u)＝[sat(u₁),sat(u₂),sat(u₃),sat(u₄),sat(u₅),sat(u₆)]^T

u_c代表由推进器产生的实际输出值。sat(u_i)＝min{|u_i|,u_imax}·sgn(u_i)，式中：u_imax代表任一维度的最大控制输出量。因此，误差变换系统(45)可以改写为

假设3系统的总不确定性D的变化速率有界，即

其中，χ为未知正常数。

假设4实际的控制输出值u_c可以补偿由系统总不确定性D所产生的扰动影响，并且控制误差变量s有界。

本发明引入一种辅助系统用于处理推进器输出饱和问题，该系统如下所示：

式中：z_a是一种辅助变量，σ是很小的正定向量，K₃为增益矩阵，Δu＝u-u_c。当等式(47)中的辅助变量满足||z_a||≥σ时，辅助系统开始工作。当||z_a||＜σ时，则代表辅助系统不工作，即不存在推进器输出饱和。

5、系统总不确定性观测器与预设性能轨迹跟踪控制器设计

本发明将针对误差系统(26)设计对应的控制器。考虑系统的总不确定性不能被直接测量，观测器技术被引入用于估计系统的总不确定性。系统的总不确定性观测器设计如下：

式中：

代表了总不确定性D的估计值，z_D是观测器的辅助变量，P,K₁和L＝K₁R是观测器的增益矩阵。

基于上述观测器的轨迹跟踪控制器如下所示：

式中：K₂和K₄为控制增益矩阵。

考虑OBFN的轨迹跟踪误差系统(28)，通过误差变换(40)化为误差系统(45)，如果将控制器u设计为式(49)的形式并采用式(48)的观测器，且增益矩阵P,K₁,K₂,K₃,K₄满足下列不等式

式中：μ₂为正定常数。此时，变换误差ε_i一致最终有界，且跟踪误差e_i满足预设性能约束式(30)。

证明：因为矩阵R是一个对称的正定矩阵，且r_i有界，考虑当||z_a||≥σ的情况，即辅助系统工作时，相应的Lyapunov备选函数如下所示：

对V₁求导并代入式(47)-(49)可得

应用Young不等式，可得

代入式(51)后可得

式中：

当选择合适的增益矩阵P,K₁,K₂,K₃,K₄满足条件(50)，则误差s，系统总不确定性观测误差D_e和辅助变量z_a一致最终有界，且分别收敛于集合：

进而有变换误差ε_i一致最终有界，且收敛于集合

最后，依据函数S_i(ε_i)的性质，可使性能约束等式(30)成立，即OBFN的轨迹跟踪误差e_i获得预先指定的动态性能及稳态响应。

考虑当||z_a||＜σ的情况，即不存在推进器输出饱和限制。在这种情况下，

Δu＝0。与||z_a||≥σ的计算过程类似，结果如下

此时可得到与||z_a||≥σ中相似的结论，即轨迹跟踪闭环系统的所有信号一致最终有界，证毕。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中建立Fossen大纲六自由度非线性动力学模型的具体过程为：

运动坐标系(G-xyz)的原点G取在OBFN的重心处，x轴、y轴和z轴分别为经过原点的水线面、横剖面和中纵剖面的交线；

固定坐标系(E-ξηζ)的原点E选在海面的某一点，Eξ轴和Eη轴置于水平面内且互相垂直，Eξ轴正向指向正北方向，Eζ垂直于Eξη平面，正向指向地心；

Fossen大纲六自由度非线性动力学模型：

式中η＝[x,y,z,φ,θ,ψ]^T表示OBFN在大地坐标系下的六自由度位置与姿态，式中：x为OBFN固定坐标系下Eξ轴方向位移，y为OBFN在固定坐标系下Eη轴方向位移，z为OBFN在固定坐标系下Eζ轴方向位移，φ为OBFN在固定坐标系下横倾角度，θ为OBFN在固定坐标系下纵倾角度，ψ为OBFN在固定坐标系下摇首角度；J(η)是固定坐标系与运动坐标系之间的转换矩阵，τ为OBFN推进系统产生的控制力和力矩，

为v的一阶导数。

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤二中对步骤一建立的Fossen大纲六自由度非线性动力学模型进行OBFN的动力学模型变换，得到OBFN的动力学模型，根据OBFN的动力学模型确定OBFN的跟踪误差方程的具体过程为：

OBFN的推进器的故障影响采用推力分配矩阵形式表示，定义为ΔB；因此，实际的控制力与力矩改写为τ+Δτ：

τ+Δτ＝(B₀-KB)u＝(B₀+ΔB)u (5)

式中B为OBFN的推力分配矩阵，τ为OBFN的推进器的实际的控制力，Δτ是推进器故障对推进器推力的影响值，K是一个对角矩阵，其元素k_ii∈[0,1]，表示相应的推进器故障程度，其中1代表故障程度最高，推进器完全失效，u是OBFN的推进器的控制输入，

B₀为OBFN的推力分配矩阵的标称值(所有下标带0的均为标称值)；因此，等式(4)改写为公式(1)的形式；

系统的总不确定度F的表达式如下：

式中：

表示海流扰动对OBFN的干扰，符号Δ表示对应的变量的不确定值，ΔM即代表OBFN质量惯性矩阵M的不确定值，ΔB为B的不确定值，ΔC_v为C_v的不确定值，ΔD_v为D_v的不确定值，Δg_η为g_η的不确定值，C_Aη为C_A的导出变量，即C_Aη＝C_A(v_r)J^-1，式中：C_A为OBFN附加质量的科氏力和向心力矩阵，D_η为D的导出变量，即D_η＝D(v_r)J^-1，式中：D为水动力阻尼矩阵，η_r为OBFN在固定坐标系下相对于海流的位移向量；

不确定值在仿真中可以人为设定一个值，用于证明所提出的方法可以有效的克服这种不确定性。比方说A，他的真实值是A，标称值是A0，真实值A就等于标称值A0加上A的不确定值。

为了有效控制轨迹跟踪的误差收敛，在OBFN的动力学模型(1)的基础上，给出OBFN的跟踪误差方程：

式中

代表OBFN在固定坐标系下轨迹跟踪误差的二阶导数，

表示OBFN实际的位置与姿态角，

表示OBFN期望的位置与姿态角，v_e＝v-v_d代表OBFN在运动坐标系下速度与角速度的跟踪误差，v_d代表OBFN在运动坐标系下期望的速度与角速度，

表OBFN在运动坐标系下速度与角速度的跟踪误差的一阶导数，令

D＝-J(η)F，其中G、H、D均为简化变量；等式(7)简写如下：

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤三中建立性能函数的具体过程为：

一种新性能函数的定义如下所示：

式中a₁、a₂、a₃和a₄为待设计参数，k和ρ_tf＝ρ_∞为预先给定的正常数，预设参数t_f定义了性能函数(9)到达ρ_∞的截止时间，ρ_∞为根据OBFN稳态的控制精度而定的正常数(取决于控制者希望OBFN的轨迹跟踪控制系统最后能达到什么样的精度，这个值就是最终的精度值)；参数t_f和k的选取均会影响性能函数(8)的收敛速度，且两者之间没有约束关系，可自由选取。

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：所述步骤四中将步骤三的跟踪误差进行误差变换，得到变换后的误差s的具体过程为：

本发明采用一种误差变换方式将约束下的跟踪控制问题转化为无约束的稳定控制问题。定义函数S_i(ε_i)：

其具有以下性质：

(1)S_i(ε_i)光滑且严格单调递增；

(2)

(3)

其中，ε_i∈(-∞,+∞)称为变换误差；

根据S_i(ε_i)的特性，式(9)等价表示为：

e_i(t)＝ρ_i(t)S_i(ε_i) (11)

因为S_i(ε_i)是严格单调递增的，所以存在反函数：

此时系统(5)的跟踪控制问题便转化为以ε_i为变量的闭环系统的稳定控制问题。

考虑S_i(ε_i)取等式(10)的形式，则有：

式中z_i＝e_i(t)/ρ_i(t)，z_i为第i个自由度的辅助变量；令ε_i对时间t求取一阶导数

和二阶导数

式中

通过式(13)计算获得；

表示第i自由度OBFN实际的位置与姿态角，

表示第i自由度OBFN期望的位置与姿态角，r_i为第i个自由度的辅助变量，

为r_i的一阶导数，e_i为OBFN在固定坐标系下的位置与姿态角误差，

为e_i的一阶导数，

为第i个自由度性能函数的一阶导数；

为第i个自由度性能函数的二阶导数；i＝1,2,3,4,5,6；

取误差变量s∈R⁶为如下形式：

式中：ε＝[ε₁,ε₂,ε₃,ε₄,ε₅,ε₆]^T，

为ε的一阶导数；λ＝diag[λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆]＞0为待设计参数，ε₁,ε₂,ε₃,ε₄,ε₅,ε₆分别代表第1自由度至第6自由度的误差变量，λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆分别代表第1自由度至第6自由度的待设计参数。

其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是：所述步骤五中引入推进器输出饱和，确定用于处理推进器输出饱和的辅助系统的具体过程为：

在实际的系统中，OBFN的推进器总会存在输出上限。当引入推进器输出饱和之后，本发明使用变量u_c替代原始的推进器控制输出u，即

u_c＝sat(u)＝[sat(u₁),sat(u₂),sat(u₃),sat(u₄),sat(u₅),sat(u₆)]^T

其中，u_c为引入推进器输出饱和之后的推进器控制输出，sat(u_i),i＝1,2,3,4,5,6代表了第i自由度的考虑饱和的推进器控制输出；

结合OBFN的简化形式的跟踪误差方程(7)与误差变量(16)，得到：

式中：

为s的一阶导数，

为ε的一阶导数，

为ε的二阶导数；V＝[v₁,v₂,v₃,v₄,v₅,v₆]^T，

R＝diag[r₁,r₂,r₃,r₄,r₅,r₆]，V和R为中间变量，v_i为第i个自由度的中间变量，

为第i个自由度的辅助变量r_i的一阶导数；如果设计控制器u使s有界，则根据式(16)可得

和

有界。

引入用于处理推进器输出饱和的辅助系统(本发明引入辅助系统用于处理推进器输出饱和问题)，该系统如下所示：

式中K₃为增益矩阵，Δu＝u-u_c代表推进器控制输出值与引入推进器输出饱和之后的推进器控制输出的差值；当等式(18)中的辅助变量满足||z_a||≥σ时，辅助系统开始工作，当||z_a||＜σ时，则代表辅助系统不工作，即不存在推进器输出饱和。

其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是：所述步骤六中根据步骤四得到的变换后的误差s和步骤五确定的辅助系统，设计OBFN系统总不确定性观测器与预设性能轨迹跟踪控制器的具体过程为：

OBFN系统的总不确定性观测器与预设性能轨迹跟踪控制器分别设计如下：

式中

是总不确定性D的估计值，z_D是观测器的辅助变量，

是观测器的辅助变量的一阶导数，R^-1是中间变量R的逆矩阵，P，K₁和L＝K₁R是观测器的增益矩阵，K₂和K₄为控制增益矩阵，H^-1为简化变量H的逆矩阵；

考虑推进器输出饱和下的轨迹跟踪误差系统(17)，如果将控制器u设计为式(20)的形式并采用式(19)的观测器和式(18)的辅助系统，且增益矩阵P,K₁,K₂,K₃,K₄满足下列不等式：

式中κ₁、κ₂、κ₃为辅助变量，μ₂为正定常数；此时，变换误差ε_i一致最终有界，且跟踪误差e_i满足预设性能约束式(2)。

其它步骤及参数与具体实施方式一至六之一相同。

实施例一：

一种过驱动模式的OBFN模型被引入作为仿真对象用于证明本发明所提出的控制方法的有效性。上述的OBFN外形如图1所示，其非线性动力学模型在第二章中已经给出。OBFN的推进器布置如图2所示，图中的8个推进器型号相同且独立工作，可输出正反双向的推力。针对推进器的输出饱和限制，我们假设OBFN单个推进器可输出的推力临界值为±85N。OBFN在固定坐标系下的初始位置与姿态向量η(0)＝[-1.5；1.5；-1.5；1.5；-1.5；1.5]，OBFN在运动坐标系下的初始速度与角速度向量v(0)＝[0；0；0；0；0；0]。OBFN对应的水动力系数和惯性系数分别如表1和2所示。

表1过驱动OBFN的水动力系数

表2过驱动OBFN的惯性系数

本发明假设在OBFN轨迹跟踪的局部区域内，海流的方向是固定的，与地球坐标系下与x轴正方向相同，海流流速的表达式如下:

与海流扰动的处理过程相似，本发明将建模不确定性量化处理。考虑将模型标称值的20％作为建模误差，并将其作为扰动的一部分并入仿真模块。

为了展示本发明所设计的控制器对推进器故障影响具有一定的鲁棒性，我们引入一种推进器间歇故障的形式用于仿真分析，对应的表达式如下所示：

本发明在仿真分析引入一种螺旋线作为OBFN的期望轨迹，其表达式如下所示：

η_d＝[2sin(0.1t)；2cos(0.1t)+2；-0.5144t；0；0；0] (60)

针对每一个控制自由度，本发明所期望的OBFN的轨迹跟踪控制性能设计为：(1)稳态跟踪误差不超过0.01；(2)最大收敛时间不超过80s；(3)系统响应无超调。据此可以确定性能函数ρ_i(t)和δ_i的取值，如表3所示，相应的轨迹跟踪控制器与系统总不确定性观测器的参数一并给出，如表4所示。

表3性能函数的参数值

表4控制器与观测器的参数值

在这一部分仿真分析中，期望的轨迹基于等式(60)，在考虑建模不确定性、海流扰动、推进器输出饱和推进器故障对OBFN的影响下的OBFN轨迹跟踪误差曲线和总不确定性观测误差曲线。

仿真结果中，应用本发明所提出的预设性能轨迹跟踪控制器(49)、系统总不确定性观测器(48)与饱和辅助系统(47)共同作用下的轨迹跟踪误差曲线对应说明如图例所示。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (5)

1.考虑推进器输出饱和的海底飞行节点预设性能轨迹跟踪控制方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤一：建立Fossen大纲六自由度非线性动力学模型；

步骤二：对步骤一建立的Fossen大纲六自由度非线性动力学模型进行OBFN的动力学模型变换，得到OBFN的动力学模型，根据OBFN的动力学模型确定OBFN的跟踪误差方程；所述OBFN为海底飞行节点；

所述OBFN的动力学模型为：

其中

为v的一阶导数，M^-1为M的逆，M为质量惯性矩阵，B₀代表OBFN推力分配矩阵B的标称值，u代表OBFN推进器的控制输出，C_v0代表C_v的标称值，C_v为OBFN的科氏力和向心力矩阵，D_v0代表D_v的标称值，D_v为OBFN的水动力阻尼矩阵，g_η0代表g_η的标称值，g_η为OBFN重力和浮力产生的力和力矩向量，v＝[u′,a,w,p,q,r]^T表示OBFN在运动坐标系下的速度与角速度，式中，u′为OBFN在运动坐标系下纵荡速度，a为OBFN在运动坐标系下横荡速度，w为OBFN在运动坐标系下垂荡速度，p为OBFN在运动坐标系下横倾角速度，q为OBFN在运动坐标系下纵倾角速度，r为OBFN在运动坐标系下摇首角速度，T为转置符号；F表示系统的总不确定度；

步骤三：建立性能函数，利用性能函数将跟踪误差表示为：

其中e_i(t)为OBFN位置与姿态角误差，i＝1,2,3,4,5,6；e_i(0)为初始时间OBFN位置与姿态角误差，ρ_i(t)为第i个自由度的性能函数，δ_i为辅助变量，满足0≤δ_i≤1；

步骤四：将步骤三的跟踪误差进行误差变换，得到变换后的误差s；

步骤五：引入推进器输出饱和，确定用于处理推进器输出饱和的辅助系统，当辅助变量z_a满足||z_a||≥σ时，辅助系统开始工作；当||z_a||＜σ时，代表辅助系统不工作，即不存在推进器输出饱和；所述σ为正定向量；

步骤六：根据步骤四得到的变换后的误差s和步骤五确定的辅助系统，设计OBFN系统总不确定性观测器与预设性能轨迹跟踪控制器；

所述步骤一中建立Fossen大纲六自由度非线性动力学模型的具体过程为：

运动坐标系的原点G取在OBFN的重心处，x轴、y轴和z轴分别为经过原点的水线面、横剖面和中纵剖面的交线；

固定坐标系的原点E选在海面的某一点，Eξ轴和Eη轴置于水平面内且互相垂直，Eξ轴正向指向正北方向，Eζ垂直于Eξη平面，正向指向地心；

Fossen大纲六自由度非线性动力学模型：

式中η＝[x,y,z,φ,θ,ψ]^T表示OBFN在固定坐标系下的六自由度位置与姿态，式中：x为OBFN固定坐标系下Eξ轴方向位移，y为OBFN在固定坐标系下Eη轴方向位移，z为OBFN在固定坐标系下Eζ轴方向位移，φ为OBFN在固定坐标系下横倾角度，θ为OBFN在固定坐标系下纵倾角度，ψ为OBFN在固定坐标系下摇首角度；J(η)是固定坐标系与运动坐标系之间的转换矩阵，τ为OBFN推进系统产生的控制力和力矩，

为v的一阶导数；

所述步骤二中对步骤一建立的Fossen大纲六自由度非线性动力学模型进行OBFN的动力学模型变换，得到OBFN的动力学模型，根据OBFN的动力学模型确定OBFN的跟踪误差方程的具体过程为：

OBFN的推进器的故障影响采用推力分配矩阵形式表示，定义为ΔB；实际的控制力与力矩改写为τ+Δτ：

τ+Δτ＝(B₀-KB)u＝(B₀+ΔB)u (5)

式中B为OBFN的推力分配矩阵，τ为OBFN的推进器的实际的控制力，Δτ是推进器故障对推进器推力的影响值，K是一个对角矩阵，其元素k_ii∈[0,1]，表示相应的推进器故障程度，其中1代表故障程度最高，推进器完全失效，u是OBFN的推进器的控制输入，B₀为OBFN的推力分配矩阵的标称值；等式(4)改写为公式(1)的形式；

系统的总不确定度F的表达式如下：

式中：

表示海流扰动对OBFN的干扰，ΔM即代表OBFN质量惯性矩阵M的不确定值，ΔB为B的不确定值，ΔC_v为C_v的不确定值，ΔD_v为D_v的不确定值，Δg_η为g_η的不确定值，C_Aη为C_A的导出变量，即C_Aη＝C_A(v_r)J^-1，式中：C_A为OBFN附加质量的科氏力和向心力矩阵，D_η为D的导出变量，即D_η＝D(v_r)J^-1，式中：D为水动力阻尼矩阵，η_r为OBFN在固定坐标系下相对于海流的位移向量；

在OBFN的动力学模型(1)的基础上，给出OBFN的跟踪误差方程：

式中

代表OBFN在固定坐标系下轨迹跟踪误差的二阶导数，

表示OBFN实际的位置与姿态角，

表示OBFN期望的位置与姿态角，v_e＝v-v_d代表OBFN在运动坐标系下速度与角速度的跟踪误差，v_d代表OBFN在运动坐标系下期望的速度与角速度，

表OBFN在运动坐标系下速度与角速度的跟踪误差的一阶导数，令

D＝-J(η)F，其中G、H、D均为简化变量；等式(7)简写如下：

2.根据权利要求1所述考虑推进器输出饱和的海底飞行节点预设性能轨迹跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤三中建立性能函数的具体过程为：

性能函数的定义如下所示：

式中a₁、a₂、a₃和a₄为待设计参数，k和ρ_tf＝ρ_∞为预先给定的正常数，预设参数t_f定义了性能函数(9)到达ρ_∞的截止时间，ρ_∞为根据OBFN稳态的控制精度而定的正常数。

3.根据权利要求2所述考虑推进器输出饱和的海底飞行节点预设性能轨迹跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤四中将步骤三的跟踪误差进行误差变换，得到变换后的误差s的具体过程为：

定义函数S_i(ε_i)：

其中，ε_i∈(-∞,+∞)称为变换误差；

根据S_i(ε_i)的特性，式(9)等价表示为：

e_i(t)＝ρ_i(t)S_i(ε_i) (11)

存在反函数：

S_i(ε_i)取等式(10)的形式，则有：

式中z_i＝e_i(t)/ρ_i(t)，z_i为第i个自由度的辅助变量；令ε_i对时间t求取一阶导数

和二阶导数

式中

通过式(13)计算获得；

表示第i自由度OBFN实际的位置与姿态角，

表示第i自由度OBFN期望的位置与姿态角，r_i为第i个自由度的辅助变量，

为r_i的一阶导数，e_i为OBFN在固定坐标系下的位置与姿态角误差，

为e_i的一阶导数，

为第i个自由度性能函数的一阶导数；

为第i个自由度性能函数的二阶导数；i＝1,2,3,4,5,6；

取误差变量s∈R⁶为如下形式：

式中：ε＝[ε₁,ε₂,ε₃,ε₄,ε₅,ε₆]^T，

为ε的一阶导数；λ＝diag[λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆]＞0为待设计参数，ε₁,ε₂,ε₃,ε₄,ε₅,ε₆分别代表第1自由度至第6自由度的误差变量，λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆分别代表第1自由度至第6自由度的待设计参数。

4.根据权利要求3所述考虑推进器输出饱和的海底飞行节点预设性能轨迹跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤五中引入推进器输出饱和，确定用于处理推进器输出饱和的辅助系统的具体过程为：

引入推进器输出饱和之后，使用变量u_c替代推进器控制输出u，即

u_c＝sat(u)＝[sat(u₁),sat(u₂),sat(u₃),sat(u₄),sat(u₅),sat(u₆)]^T

其中，u_c为引入推进器输出饱和之后的推进器控制输出，sat(u_i),i＝1,2,3,4,5,6代表了第i自由度的考虑饱和的推进器控制输出；

结合OBFN的简化形式的跟踪误差方程(7)与误差变量(16)，得到：

式中：

为s的一阶导数，

为ε的一阶导数，

为ε的二阶导数；V＝[v₁,v₂,v₃,v₄,v₅,v₆]^T，

R＝diag[r₁,r₂,r₃,r₄,r₅,r₆]，V和R为中间变量，v_i为第i个自由度的中间变量，

为第i个自由度的辅助变量r_i的一阶导数；

引入用于处理推进器输出饱和的辅助系统，该系统如下所示：

式中K₃为增益矩阵，Δu＝u-u_c代表推进器控制输出值与引入推进器输出饱和之后的推进器控制输出的差值；当等式(18)中的辅助变量满足||z_a||≥σ时，辅助系统开始工作，当||z_a||＜σ时，则代表辅助系统不工作，即不存在推进器输出饱和。

5.根据权利要求4所述考虑推进器输出饱和的海底飞行节点预设性能轨迹跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤六中根据步骤四得到的变换后的误差s和步骤五确定的辅助系统，设计OBFN系统总不确定性观测器与预设性能轨迹跟踪控制器的具体过程为：

OBFN系统的总不确定性观测器与预设性能轨迹跟踪控制器分别设计如下：

式中

是总不确定性D的估计值，z_D是观测器的辅助变量，

是观测器的辅助变量的一阶导数，R^-1是中间变量R的逆矩阵，P，K₁和L＝K₁R是观测器的增益矩阵，K₂和K₄为控制增益矩阵，H^-1为简化变量H的逆矩阵；

如果将控制器u设计为式(20)的形式并采用式(19)的观测器和式(18)的辅助系统，且增益矩阵P,K₁,K₂,K₃,K₄满足下列不等式：

式中κ₁、κ₂、κ₃为辅助变量，μ₂为正定常数；此时，变换误差ε_i一致最终有界，且跟踪误差e_i满足预设性能约束式(2)。

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