CN109683480B - 考虑执行器故障的非线性机械系统类固定时间控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种考虑执行器故障的非线性机械系统类固定时间控制方法，设计一种类固定时间收敛的鲁棒控制技术，使得系统能够自适应地处理执行器的故障问题，还能够保证机械系统在用户给定的时间范围内达到稳定状态，且系统的稳态和瞬态性能均在预先设计的性能指标以内。优势：机械系统会在该时间之前进入稳态，即高精度地跟踪期望轨迹，保证任务的顺利完成；自适应律可以自主实现自适应补偿，保证机械系统的稳定；机械系统的瞬态参数(如收敛时间、收敛速度)和稳态参数(稳态跟踪误差)可由技术的使用者自主设计，与工程技术指标结合密切，十分适用于工程应用。

Description

考虑执行器故障的非线性机械系统类固定时间控制方法

技术领域

本发明属于机械系统鲁棒控制技术领域，涉及一种考虑执行器故障的非线性机械系统类固定时间控制方法。

背景技术

很多实际的机械系统可以被建模为Euler-Lagrange(EL)系统的形式，如机器人系统，文献：Karayiannidis Y,Doulgeri Z.Model-free robot joint position regulationand tracking with prescribed performance guarantees[J].Robotics andAutonomous Systems,2012,60(2):214-226.；航天器系统，文献：Wei C,Luo J,Dai H,etal.Adaptive model-free constrained control of postcapture flexiblespacecraft:a Euler–Lagrange approach[J].Journal of Vibration and Control,2018,24(20):4885-4903.；能量传输系统、文献：Lee T S.Lagrangian modeling andpassivity-based control of three-phase AC/DC voltage-source converters[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2004,51(4):892-902.；直升机系统，文献：Li Y,Zhao D,Zhang Z,et al.An IDRA approach for modeling helicopter basedon Lagrange dynamics[J].Applied Mathematics and Computation,2015,265:733-747.等。因此，目前已有很多学者开展了对机械系统的动力学分析和鲁棒控制问题的研究。但是，现存的大多数研究成果并没有考虑一个关键问题：如何先验地设计机械系统的控制性能。现存的大多数技术虽然在仿真中能够取得优异的效果，但是对于实际的机械系统，由于其无法对控制结果进行先验设计和保障，控制系统在强不确定性和执行器故障等问题的作用下，很容易失稳，严重时甚至会造成任务的失败。

针对这个问题，有学者针对机械系统提出了一类有限时间/固定时间稳定的控制方法，见文献：Zuo Z,Han Q L,Ning B,et al.An overview of recent advances infixed-time cooperative control of multi-agent systems[J].IEEE Transactions onIndustrial Informatics,2018,14(6):2322-2334.；Hu Q,Xiao B,Shi P.Trackingcontrol of uncertain Euler–Lagrange systems with finite-time convergence[J].International Journal of Robust and Nonlinear Control,2015,25(17):3299-3315.；Bechlioulis C P,Rovithakis G A.A low-complexity global approximation-free control scheme with prescribed performance for unknown pure feedbacksystems[J].Automatica,2014,50(4):1217-1226.。该方法通过构造有限时间/固定时间稳定的滑模面，并设计分数阶控制器，使得系统能够在相应的时间内完成收敛，进而间接地设计系统的收敛时间。但该方法也存在实施问题：由于分数阶状态的存在，当系统工作于稳态时，外部测量噪声和干扰很容易被控制器放大，导致系统出现稳态精度低和抖振等问题。

另外一种可以先验地设计系统性能的方法是预设性能控制技术，见文献：Bechlioulis C P,Rovithakis G A.A low-complexity global approximation-freecontrol scheme with prescribed performance for unknown pure feedback systems[J].Automatica,2014,50(4):1217-1226.；和Theodorakopoulos A,Rovithakis G A.Low-Complexity Prescribed Performance Control of Uncertain MIMO FeedbackLinearizable Systems[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2016,61(7):1946-1952.。该技术能够为系统的状态变量预先设计性能边界，并设计控制器保证性能边界的实现。因此，该方法在工程领域也得到了极大的关注和拓展研究。然而该方法也存在问题：传统的性能边界设计方法仅能保证系统是指数收敛的。从理论角度分析，系统仅能在无穷时间处到达稳定域内。但对于实际的机械系统来说，我们往往期望其能够在一个合理的时间范围内到达稳定域内，保证任务的圆满完成。因此有必要提出一种既能保证机械系统的类固定时间收敛，又能保障机械系统瞬态和稳态性能，还能对强不确定性性、执行器故障等问题具有鲁棒性的控制技术。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种考虑执行器故障的非线性机械系统类固定时间控制方法，针对非线性机械系统的鲁棒控制问题，实现对执行器乘性故障和加性故障的自适应处理，并能够保证瞬态和稳态性能指标的实现，还能兼顾任务的时间需求，保证机械系统在固定时间范围内达到稳定，保证系统任务成功完成。

技术方案

一种考虑执行器故障的非线性机械系统类固定时间控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、非线性机械系统建模：

其中：

为机械系统的广义状态量，包括机械臂系统的位置和速度、航天器姿态系统的姿态信息和角速度；

分别为系统的未知惯量矩阵、科氏力和离心力矩阵，以及重力矩矢量，

则分别表示系统的控制力和外部干扰；

步骤2、执行器故障建模和模型转化：

执行器故障建模：u^F＝b(t)u+θu,

其中：

为执行器的乘性故障，b₁,...,b_n为0到1的未知时变参数，表示执行器的效率存在不确定性，θu表示执行器的加性故障；

非线性机械系统模型转化：

其中：状态变量：

f₁(q₁,q₂):＝-H^-1(q₁)(C(q₁,q₂)q₂+G(q₁))，f₂(q₁):＝H^-1(q₁)，d^*:＝H^-1(q₁)(θu+d)；

定义跟踪误差为：e＝[e₁,...,e_n]^T:＝y-y_r；

其中：机械系统的输出状态y自主跟踪期望状态y_r；

步骤3、新型类固定时间可达性能函数设计：

其中：

奇数

为设计参数，

分别为性能函数的初值和终端值，T₀为用户设计的性能函数的可达时间；

步骤4、自适应容错保性能控制器设计：

自适应控制率来计算机械系统各关节施加的控制力矩：

其中：

k₂为正定增益矩阵，b ₀:＝min{b_i,0(i＝1,...,n)}，自适应律

和

设计为：

二阶跟踪误差为z₂＝q₂-s₁,

其中：θ_1,i＝s_1,i-γ_1,i(i＝1,2,3)，0＜ζ₀＜4,ι₀＞0为设计参数，

为自适应参数，γ_1,i(t)为虚拟控制量；

其中，k_1,i为控制增益；

系统的归一化跟踪误差为：

对跟踪误差e＝[e₁,...,e_n]^T施加如下所示的性能约束：

有益效果

本发明提出的一种考虑执行器故障的非线性机械系统类固定时间控制方法，针对存在执行器故障问题的非线性机械系统，考虑执行器存在乘性故障和加性故障，设计一种类固定时间收敛的鲁棒控制技术，使得系统能够自适应地处理执行器的故障问题，还能够保证机械系统在用户给定的时间范围内达到稳定状态，且系统的稳态和瞬态性能均在预先设计的性能指标以内。

本发明具有以下三点优势：

1、技术的使用者可以自主设置机械系统的收敛时间，机械系统会在该时间之前进入稳态，即高精度地跟踪期望轨迹，保证任务的顺利完成；

2、对于执行器存在的故障问题和系统参数的不确定性问题，本文提出的自适应律可以自主实现自适应补偿，保证机械系统的稳定；

3、机械系统的瞬态参数(如收敛时间、收敛速度)和稳态参数(稳态跟踪误差)可由技术的使用者自主设计，与工程技术指标结合密切，十分适用于工程应用。

附图说明

图1：二连杆机械臂系统

图2-4：为设置不同稳定时间时机械系统关节位置和跟踪误差的仿真结果图；

图2：机械系统关节位置和跟踪误差示意图(设置稳定时间为5秒)

图3：机械系统关节位置和跟踪误差示意图(设置稳定时间为9秒)

图4：机械系统关节位置和跟踪误差示意图(设置稳定时间为15秒)

图5：设置不同稳定时间时关节角速度误差示意图

图6-7：为自适应参数的仿真结果图；

图6：自适应参数

示意图

图7：自适应参数

示意图

图8：设置不同稳定时间时机械系统关节控制力矩示意图

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明使用二连杆机械臂系统作为实施对象，其中两个连杆的质量和长度分别为m₁＝1kg,m₂＝2kg,l₁＝1.5m,l₂＝1m，机械臂关节角初始位置为q₁＝[2,-2]^T和q₂＝[0,0]^Trad，机械臂关节角的参考轨迹设置为y_r＝[sin(0.5t),cos(0.5t)]^T rad，执行器故障设计为

其中：乘性故障的下界设置为b₀＝0.1。

新型类固定时间可达性能函数的参数选取为

控制律和自适应律的增益和初值选取为k_1,i＝0.05,k_2,i＝200(i＝1,2,3)，ζ₀＝0.001,ι₀＝0.05,

具体步骤为：

步骤一：非线性机械系统建模和实例分析

本发明针对的非线性机械系统可以建模为如下形式：

其中：

为机械系统的广义状态量(如机械臂系统的位置和速度、航天器姿态系统的姿态信息和角速度等)，

分别为系统的未知惯量矩阵、科氏力和离心力矩阵，以及重力矩矢量，

则分别表示系统的控制力和外部干扰。

为了清晰地给出机械系统的建模方式，本发明以二连杆机械臂系统为例阐述上述模型。考虑图1所示的二连杆机械臂系统：m₁,m₂,l₁,l₂分别为两个连杆的质量和长度。则其对应式(1)所示的各项动力学参数定义为：q₁＝[q_1,1,q_1,2]^T,

分别表示两个连杆的关节角度和关节角速度，

且满足：

步骤二：执行器故障建模和模型转化

本发明考虑执行器(机械系统的关节驱动器)存在如下故障问题：

u^F＝b(t)u+θu, (5)

其中：

为执行器的乘性故障，b₁,...,b_n为0到1的未知时变参数，表示执行器的效率存在不确定性，θu表示执行器的加性故障。上述两种故障会严重影响系统的稳定性，必须从理论角度给予合理的处理。

定义状态变量：

考虑执行器故障(5)的非线性机械系统(1)可以转化为如下形式：

其中：f₁(q₁,q₂):＝-H^-1(q₁)(C(q₁,q₂)q₂+G(q₁))，f₂(q₁):＝H^-1(q₁)，d^*:＝H^-1(q₁)(θu+d)。

考虑任务期望机械系统的输出状态y自主跟踪期望状态y_r，则可以定义跟踪误差为：e＝[e₁,...,e_n]^T:＝y-y_r。

步骤三：新型类固定时间可达性能函数设计

本发明为了实现类固定时间收敛的特性，设计了下式所示的新型类固定时间可达性能函数：

其中：

奇数

为设计参数，

分别为性能函数的初值和终端值，T₀为用户设计的性能函数的可达时间。

将本发明提出的类固定时间收敛的性能函数(7)施加于系统的状态量上，可以保证系统的状态量在固定时间T₀收敛到系统预设的稳定域

内，从而实现类似于传统固定时间控制的控制效果。区别于传统的固定时间控制，该方式具有以下优势：①将性能函数施加于状态量后，无需使用状态量的分数阶设计控制反馈，因此不会造成外部测量噪声和干扰的放大问题；②系统的设计过程没有符号函数，不会造成传统固定时间控制的不连续和抖振问题；③传统固定时间控制的系统稳定时间是由计算得到的，设计不灵活，而本发明的方法中，系统的稳定时间T₀是由用户给出的。

步骤四：自适应容错保性能控制器设计

基于上述性能函数，本发明对跟踪误差e＝[e₁,...,e_n]^T施加如下所示的性能约束：

定义系统的归一化跟踪误差为：

并定义二阶跟踪误差为z₂＝q₂-s₁,其中：

其中：θ_1,i＝s_1,i-γ_1,i(i＝1,2,3)，0＜ζ₀＜4,ι₀＞0为设计参数，

为自适应参数，γ_1,i(t)为虚拟控制量，设计为：

其中，k_1,i为控制增益。

进而，可以设计如下所示自适应控制率来计算机械系统各关节施加的控制力矩：

其中：

k₂为正定增益矩阵，b ₀:＝min{b_i,0(i＝1,...,n)}，自适应律

和

设计为：

本发明实施例实现对执行器乘性故障和加性故障的自适应处理，并能够保证瞬态和稳态性能指标的实现，还能兼顾任务的时间需求，保证机械系统在固定时间范围内达到稳定，保证系统任务成功完成。

Claims (1)

1.一种考虑执行器故障的非线性机械系统类固定时间控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、非线性机械系统建模：

其中：p,

为机械系统的广义状态量，包括机械臂系统的位置和速度、航天器姿态系统的姿态信息和角速度；

分别为系统的未知惯量矩阵、科氏力和离心力矩阵、以及重力矩矢量，

则分别表示系统的控制力和外部干扰；

步骤2、执行器故障建模和模型转化：

执行器故障建模：u^F＝b(t)u+θu,

其中：

为执行器的乘性故障，b₁,...,b_n为0到1的未知时变参数，表示执行器的效率存在不确定性，θu表示执行器的加性故障；

非线性机械系统模型转化：

其中：状态变量：

f₁(q₁,q₂):＝-H^-1(q₁)(C(q₁,q₂)q₂+G(q₁))，f₂(q₁):＝H^-1(q₁)，d^*:＝H^-1(q₁)(θu+d)；

定义跟踪误差为：e＝[e₁,...,e_n]^T:＝y-y_r；

其中：机械系统的输出状态y自主跟踪期望状态y_r；

步骤3、新型类固定时间可达性能函数设计：

其中：

奇数l₂＞l₁＞0为设计参数，0,∞分别为性能函数的初值和终端值，T₀为用户设计的性能函数的可达时间；

步骤4、自适应容错保性能控制器设计：

自适应控制率来计算机械系统各关节施加的控制力矩：

其中：

k₂为正定增益矩阵，b ₀:＝min{b_i,0(i＝1,...,n)}，自适应律

和

设计为：

二阶跟踪误差为z₂＝q₂-s₁,

s_1,i(0)＝γ_1,i(0),

其中：θ_1,i＝s_1,i-γ_1,i，i＝1,2,3，0＜ζ₀＜4,ι₀＞0为设计参数，

为自适应参数，γ_1,i(t)为虚拟控制量；

其中，k_1,i为控制增益；

系统的归一化跟踪误差为：

对跟踪误差e＝[e₁,...,e_n]^T施加如下所示的性能约束：-(t)＜e_i＜(t)，i＝1,2,3。

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