CN112650303B

CN112650303B - 一种基于固定时间技术的无人机编队容错控制方法

Info

Publication number: CN112650303B
Application number: CN202110073602.XA
Authority: CN
Inventors: 马人月; 张柯; 姜斌; 杨浩
Original assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Current assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Priority date: 2021-01-20
Filing date: 2021-01-20
Publication date: 2022-01-11
Anticipated expiration: 2041-01-20
Also published as: CN112650303A

Abstract

本发明公开了一种基于固定时间技术的无人机编队容错控制方法，具体为：构建四旋翼飞行器编队系统的连接图并以无向图表示，得到拉普拉斯矩阵和领导跟随连通矩阵；构建四旋翼飞行器位置子系统的故障模型；根据跟随者节点间的误差信息，设计分布式固定时间观测器对期望编队信号进行估计，使得每个跟随者节点四旋翼飞行器都能估计出期望编队信号；利用分布式固定时间观测器估计出期望编队信号后，构建积分滑膜面，根据积分滑模面设计固定时间控制器，实现编队系统的容错控制。本发明可有效抑制外界干扰以及故障对四旋翼飞行器编队控制带来的不利影响，并实现编队系统中任何一个四旋翼出现执行器故障或者多个四旋翼同时出现执行器故障的容错控制。

Description

一种基于固定时间技术的无人机编队容错控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于固定时间技术的无人机编队容错控制方法，属于容错控制技术领域。

背景技术

四旋翼飞行器编队控制系统是一种典型的互联系统。四旋翼飞行器编队系统主要考虑多个四旋翼飞行器的群体协作控制问题。

容错控制是控制理论的一个重要分支。系统在长时间的工作过程中，难免会因为内部零件的损坏或者外部损伤导致系统出现故障，故障的出现会影响系统的动态特性，导致原本设计的控制器的控制性能下降，严重时甚至有可能使得整个系统变得不稳定。容错控制主要研究的是当系统出现故障时如何尽可能保证系统的稳态和动态性能，从而抑制故障对整个系统的不良影响。在四旋翼飞行器的编队控制中，如果有一个四旋翼飞行器出现故障，会对整个编队系统产生影响，如果处理不当，可能会导致整个编队系统出现不稳定。

有限时间收敛可以保证系统的状态在一个有限的时间收敛到零，并且一直保持在零，该方法还可以给出这个收敛时间的上界。有限时间方法给出的收敛时间的上界往往是和系统的初始误差有关的，而初始误差在绝大多数情况下是不可知的。而目前更先进的固定时间控制方法则可以保证系统的误差在一个固定的时间区间之内收敛到零，从而有效的提高了系统的快速性。

目前，基于固定时间技术的四旋翼飞行器编队容错控制方法并未考虑四旋翼飞行器在编队控制过程中出现执行器部分失效故障的情况，故障的发生有可能使得系统性能下降甚至导致系统不稳定。因此，提出一种新的考虑执行器部分失效故障情况的编队容错控制方法，具有十分重要的理论研究价值和应用背景。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供一种基于固定时间技术的无人机编队容错控制方法，针对四旋翼飞行器的编队控制问题，将系统中可能出现的外部干扰考虑在内，设计了一种分布式固定时间观测器与固定时间滑模控制的容错控制方法。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种基于固定时间技术的无人机编队容错控制方法，包括如下步骤：

步骤1，将四旋翼飞行器编队系统的结构视为领导-跟随结构，将其中起领导作用的四旋翼飞行器视为领导节点，其他四旋翼飞行器视为跟随者节点，构建四旋翼飞行器编队系统的连接图并以无向图的形式表示，根据连接图得到四旋翼飞行器编队系统的拉普拉斯矩阵

和领导跟随连通矩阵

步骤2，构建四旋翼飞行器编队系统中作为跟随者节点的四旋翼飞行器位置子系统的故障模型；

步骤3，根据四旋翼飞行器编队系统中跟随者节点之间的误差信息，设计分布式固定时间观测器对期望编队信号进行估计，使得编队系统中每个跟随者节点四旋翼飞行器都能够估计出期望编队信号；所述期望编队信号为领导节点的期望编队信号；

步骤4，利用分布式固定时间观测器估计每个跟随者节点的期望编队信号，构建积分滑膜面，根据积分滑模面设计固定时间控制器，实现四旋翼飞行器编队系统的容错控制。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

1、本发明针对在无向通讯拓扑结构情况下四旋翼飞行器出现执行器部分失效故障的编队控制问题，将系统中可能出现的外部干扰考虑在内，提出基于固定时间技术的无人机编队容错控制方法，能够有效抑制外界干扰以及故障对四旋翼飞行器编队控制带来的不利影响，并实现编队系统中任何一个四旋翼出现执行器故障或者多个四旋翼同时出现执行器故障的容错控制。

2、本发明构建了分布式固定时间观测器，使得四旋翼飞行器编队系统中的每一个四旋翼飞行器都可以估计出期望的编队信号。

3、本发明设计了具有固定时间收敛特性的积分滑模面，从而保证系统的跟踪误差可以在固定时间收敛到零。

附图说明

图1是本发明编队系统的无向通讯拓扑情况图。

图2是1号四旋翼飞行器的位置观测误差。

图3是1号四旋翼飞行器的速度观测误差。

图4、图5、图6分别是1号、2号、3号四旋翼飞行器在三维空间中的位置误差曲线。

图7是三个四旋翼飞行器在三维空间中的三维飞行轨迹图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本发明提出一种基于固定时间技术的四旋翼飞行器容错编队控制方法，具体步骤如下：

第一步：构建四旋翼飞行器编队系统的连接图并以无向图的形式表示，得出四旋翼飞行器编队系统的拉普拉斯矩阵

和领导跟随连通矩阵

本发明考虑了具有领导-跟随结构的四旋翼飞行器的编队控制方式，由一个领导节点和n个跟随者节点组成。领导者节点表示期望的编队信号，每个跟随者的标记为

这里用

来表示n个节点之间的通讯拓扑，其中

和

分别代表节点集合和边集合。定义

为图

的邻接矩阵，

中的第i行第j列元素a_ij满足如下要求：如果节点i和j之间可以进行通讯，即

则a_ij＝a_ji＞0；否则，a_ij＝a_ji＝0，对于所有的

有a_ii＝0。在这里定义图

的度矩阵为

其中

图的拉普拉斯矩阵

定义领导矩阵

其中b_i∈{0,1}，当b_i＝1时代表第i个四旋翼飞行器可以得到期望轨迹的信息，否则b_i为0。对于一个编队控制问题，设计编队系统的通信图往往是连通的，即矩阵

是正定矩阵。

第二步：由现有技术可知，四旋翼飞行器位置子系统的故障模型为：

定义p_i＝[x_i,y_i,z_i]^T表示编队系统中第i个四旋翼飞行器在三维空间中的位置，定义

表示第i个四旋翼飞行器的速度。ρ_i∈[ρ_m,1]表示第i个四旋翼飞行器在编队过程中发生的部分失效故障，ρ_m表示故障的下界。d_i＝[d_xi,d_yi,d_zi]^T表示第i个四旋翼飞行器受到的扰动。u_i＝[u_xi,u_yi,u_zi]^T表示第i个四旋翼飞行器的控制输入。

定义编队过程中期望的跟踪轨迹为p_d＝[p_xd,p_yd,p_zd]^T，定义期望的速度信号与加速度信号分别为

定义编队过程中第i个四旋翼飞行器相对于期望编队信号的相对位置为Δ_i＝[Δ_ix,Δ_iy,Δ_iz]^T，定义编队系统的跟踪误差为：e_ip＝p_i-p_d-Δ_i＝[e_ixp,e_iyp,e_izp]^T，

编队控制的控制目标可以表示为：

第三步：根据编队系统中节点之间的误差信息，设计具有分布式固定时间观测器对期望编队信号进行估计，使得编队系统中的每个四旋翼飞行器都能估计出期望编队信号。

首先定义变量

表示编队系统中的第i个四旋翼飞行器对期望跟踪轨迹p_d＝[p_xd,p_yd,p_zd]^T的估计，定义

表示编队系统中的第i个四旋翼飞行器对期望速度v_d＝[v_xd,v_yd,v_zd]^T的估计。定义分布式固定时间观测器的估计误差为

定义函数sig^α(·)＝sign(·)|·|^α，则分布式固定时间观测器的具体形式如下所示：

如果编队系统的通信图是连通的且领导者节点的期望加速度信号是有界的，那么当观测器的参数满足如下条件时，观测误差会在固定时间内收敛：

其中

与

分别表示矩阵

的最大特征值与最小特征值，ε是一个正的常数，

代表期望的加速度信号的上界，即

通过上述的固定时间观测器，四旋翼飞行器可以在时间

之内估计出期望信号的信息，即有

后，有

第四步：定义第i个四旋翼飞行器的编队误差为

在利用分布式固定时间观测器估计出期望的信号之后，构建如下的积分滑模面：

其中，0＜ρ_vi＜1，ρ'_vi＝2-ρ_vi，

k₅＞0，k₆＞0表示控制器的参数。定义系统的标称控制律为：

于是积分滑模面可以改写为：

定义滑模控制的切换控制律为：

其中

其中，d_m表示扰动以及期望加速度信号之和的一个上界，δ是一个大于0的常数，则固定时间控制器的形式为：

通过选取李雅普诺夫函数

可知，系统的状态会在固定时间之内到达积分滑模面。系统的状态到达积分滑模面之后，编队误差将在标称控制律的作用下在固定时间内收敛到零。

下面通过MATLAB的Simulink对四旋翼飞行器编队系统进行建模并进行数值仿真。考虑三个四旋翼飞行器的容错编队控制，即n＝3，并且它们之间的通信拓扑为a₁₂＝a₂₁＝a₂₃＝a₃₂＝b₁＝1，编队期望轨迹为p_d＝[5sin(0.2t),5cos(0.2t),0.5t]^T，期望的编队图形为：Δ₁＝[0,0,1]^T，Δ₂＝[cos(5π/6),0,-sin(π/6)]^T，Δ₃＝[cos(π/6),0,-sin(π/6)]^T。图1给出了飞行器相对位置和通信关系的示意图。

根据通信拓扑，不难看出拉普拉斯矩阵为：

计算出

选择观测器的增益参数ε＝0.2，计算出观测器的增益为k₁＝0.573,k₂＝k₄＝1.389,k₃＝k₁+0.5＝1.073。为了说明观测器的有效性，图2和图3分别给出了1号四旋翼飞行器的位置观测误差以及速度观测误差。可以看出，无论是位置观测误差还是速度观测误差都较快地收敛到0。

考虑控制器的控制参数为k₅＝0.2,k₆＝0.1,ρ_vi＝0.5，其中i＝1,2,3，则可以计算出ρ'_vi＝2-ρ_vi＝1.5,ρ_pi＝ρ_vi/(2-ρ_vi)＝1/3,ρ'_pi＝(2-ρ_vi)/ρ_vi＝3。

取滑模切换控制律中的参数为ρ_m＝0.7,d_m＝0.1,δ＝0.01。

考虑系统受到的执行器部分失效故障为：

f_2T＝f_3T＝1

考虑系统受到的扰动为：

d_x1＝d_y1＝d_z1＝0.02cos(10t)

d_x2＝d_y2＝d_z2＝d_x3＝d_y3＝d_z3＝0

图4、图5、图6分别给出了三个四旋翼飞行器的位置误差收敛曲线，可以看出，即使是在存在故障的情况下，编队跟踪误差仍然可以较快的收敛。图7给出了整个系统在三维空间中的运动轨迹，与期望的一致，是一个螺旋上升的曲线。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims

1.一种基于固定时间技术的无人机编队容错控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

和领导跟随连通矩阵

步骤3，根据四旋翼飞行器编队系统中跟随者节点之间的误差信息，设计分布式固定时间观测器对期望编队信号进行估计，使得编队系统中每个跟随者节点四旋翼飞行器都能够估计出期望编队信号；所述期望编队信号为领导节点的期望编队信号；具体过程如下：

定义编队过程中的期望跟踪轨迹为p_d＝[p_xd,p_yd,p_zd]^T，期望速度信号与加速度信号分别为

p_xd,p_yd,p_zd分别表示期望跟踪轨迹在三维空间x,y,z轴的分量，v_xd,v_yd,v_zd分别表示期望速度信号在三维空间x,y,z轴的分量，a_xd,a_yd,a_zd分别表示期望加速度信号在三维空间x,y,z轴的分量；

定义

表示编队系统中第i个四旋翼飞行器对期望跟踪轨迹p_d＝[p_xd,p_yd,p_zd]^T的估计，

分别表示第i个四旋翼飞行器对期望跟踪轨迹的估计在三维空间x,y,z轴的分量，定义

表示编队系统中第i个四旋翼飞行器对期望速度v_d＝[v_xd,v_yd,v_zd]^T的估计，

分别表示第i个四旋翼飞行器对期望速度的估计在三维空间x,y,z轴的分量，定义分布式固定时间观测器的位置、速度观测误差分别为

分别表示分布式固定时间观测器的位置观测误差在三维空间x,y,z轴的分量，

分别表示分布式固定时间观测器的速度观测误差在三维空间x,y,z轴的分量，定义函数sig^α(·)＝sign(·)|·|^α，则分布式固定时间观测器的具体形式如下所示：

其中，k₁、k₂、k₃、k₄均表示观测器的增益，

分别表示领导跟随连通矩阵

的最大特征值与最小特征值，ε为一个正的常数，

表示期望加速度信号的上界，n为跟随者节点的数量，a_ij为图

的邻接矩阵的元素，b_i为领导矩阵

的元素，

表示图

的节点集合，图

表示n个跟随者节点之间的通讯拓扑；

步骤4，利用分布式固定时间观测器估计每个跟随者节点的期望编队信号，构建积分滑模面，根据积分滑模面设计固定时间控制器，实现四旋翼飞行器编队系统的容错控制；具体过程如下：

定义编队过程中第i个四旋翼飞行器相对于期望编队信号的相对位置为Δ_i＝[Δ_ix,Δ_iy,Δ_iz]^T，Δ_ix,Δ_iy,Δ_iz分别表示第i个四旋翼飞行器相对于期望编队信号的相对位置在三维空间x,y,z轴的分量，定义编队过程中第i个四旋翼飞行器的跟踪位置和速度误差分别为：e_ip＝p_i-p_d-Δ_i＝[e_ixp,e_iyp,e_izp]^T、

分别表示第i个四旋翼飞行器的跟踪位置误差在三维空间x,y,z轴的分量，e_ixv,e_iyv,e_izv分别表示第i个四旋翼飞行器的跟踪速度误差在三维空间x,y,z轴的分量，p_i表示第i个四旋翼飞行器在三维空间中的位置，v_i表示第i个四旋翼飞行器的速度，在利用分布式固定时间观测器估计出期望编队信号后，构建如下的积分滑模面：

其中，k₅、k₆、ρ_vi、ρ'_vi、ρ_pi、ρ'_pi表示控制器的参数，k₅＞0，k₆＞0，0＜ρ_vi＜1，ρ’_vi＝2-ρ_vi，

t₀、t分别表示系统的起始时刻、当前时刻，s_xi、s_yi、s_zi分别表示积分滑模面在三维空间x,y,z轴的分量；

定义系统的标称控制律为：

其中，u_nomxi、u_nomyi、u_nomzi分别表示标称控制律在三维空间x,y,z轴的分量；

则积分滑模面改写为：

定义滑模控制的切换控制律为：

其中，

u_Nxi、u_Nyi、u_Nzi分别表示滑模控制的切换控制律在三维空间x,y,z轴的分量，σ_xi、σ_yi、σ_zi为参数，ρ_m表示故障的下界，d_m表示扰动以及期望加速度信号之和的上界，δ为一个大于0的常数，则固定时间控制器的形式为：

其中，u_xi,u_yi,u_zi分别表示第i个四旋翼飞行器在三维空间x,y,z轴的控制输入。

2.根据权利要求1所述基于固定时间技术的无人机编队容错控制方法，其特征在于，所述步骤1的具体过程如下：

令每个跟随者节点的标记为

n为跟随者节点的数量，用图

表示n个跟随者节点之间的通讯拓扑，其中

和ε分别表示节点集合和边集合，

表示图

的邻接矩阵，

表示n维的方阵，

中的第i行第j列元素a_ij满足：如果节点i和j之间能够进行通讯，即(i,j)∈ε，则a_ij＝a_ji＞0；否则，a_ij＝a_ji＝0，对于所有的

有a_ii＝0；定义图

的度矩阵为

则拉普拉斯矩阵

定义领导矩阵

b_i∈{0,1}，当b_i＝1时表示第i个四旋翼飞行器能够得到期望轨迹的信息，否则b_i＝0，则领导跟随连通矩阵

3.根据权利要求1所述基于固定时间技术的无人机编队容错控制方法，其特征在于，步骤2所述四旋翼飞行器位置子系统的故障模型为：

其中，x_i,y_i,z_i分别表示编队系统中第i个四旋翼飞行器在三维空间x,y,z轴的位置，

分别表示编队系统中第i个四旋翼飞行器在三维空间x,y,z轴的速度，ρ_i表示第i个四旋翼飞行器在编队过程中发生的部分失效故障，ρ_i∈[ρ_m,1]，ρ_m表示故障的下界，u_xi,u_yi,u_zi分别表示第i个四旋翼飞行器在三维空间x,y,z轴的控制输入，d_xi,d_yi,d_zi分别表示第i个四旋翼飞行器在三维空间x,y,z轴受到的扰动。