CN110109352A - 一种三自由度四旋翼飞行器的固定时间自适应姿态控制方法 - Google Patents

Abstract

一种三自由度四旋翼飞行器的固定时间自适应姿态控制方法，为解决奇异值，本发明设计了一种全局非奇异的终端滑模面，在设计非奇异终端滑模控制方法的基础上加入自适应控制方法，结合双幂次趋近律设计了非奇异终端滑膜固定时间自适应控制方法。该方法既提高了系统的鲁棒性，又补偿了由模型误差及外界扰动带来的误差能够精确控制四旋翼飞行器的飞行姿态。实验结果表明，本发明设计的非奇异终端滑模固定时间自适应控制方法是一种快速收敛、能有效提高跟踪精度、抑制外界扰动的四旋翼飞行器新型控制方法。

Description

一种三自由度四旋翼飞行器的固定时间自适应姿态控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于非奇异终端滑模的四旋翼飞行器固定时间自适应控制方法，使得四旋翼飞行器在一定的外界扰动作用下仍能够快速跟踪上姿态角的预设期望值。

背景技术

四旋翼飞行器因其小巧灵活的结构，垂直起降、自由悬停的特点，低廉的成本，以及卓越的性能广泛应用于各个领域，如航拍摄影、灾情巡查等。四旋翼飞行器结构简单，主要通过调节电机的转速来控制四个螺旋桨的转速，进而可以控制四旋翼飞行器的飞行姿态。同时，受其本身复杂的动力学特性影响，四旋翼飞行器的姿态控制一直以来都是一个难点。

在普通的滑模控制中，通常选择一个线性的滑动平面，使系统到达滑动模态后，跟踪误差渐近收敛的速度可以通过调整滑模面参数来实现，但无论如何跟踪误差都不会在有限时间收敛到零。近年来，终端滑模控制器的研究引起了人们的重视。它具有一些良好的特性，如系统状态能够在有限时间内收敛，相对于传统线性滑模控制器具有更高的稳态跟踪精度。但是，现有的终端滑模控制器设计方法存在一个普遍的缺点，即在终端滑模控制中存在奇异区域。

自适应控制的研究对象是具有一定程度不确定性的系统，这里所谓的“不确定性”是指描述被控对象及其环境的数学模型不是完全确定的，其中包含一些未知因素和随机因素。常规的反馈控制系统对于系统内部特性的变化和外部扰动的影响都具有一定的抑制能力，但是由于控制器参数是固定的，所以当系统内部特性变化或者外部扰动的变化幅度很大时，系统的性能常常会大幅度下降，甚至是不稳定。所以对那些对象特性或扰动特性变化范围很大，同时又要求经常保持高性能指标的一类系统，采取自适应控制是合适的。

发明内容

为解决四旋翼飞行器系统中模型不确定、存在外界干扰等问题，在四旋翼飞行器姿态控制中加入自适应控制方法。为了避免奇异值问题，本发明设计了全局非奇异终端滑模面，提出了一种基于非奇异终端滑模的四旋翼飞行器固定时间自适应控制方法，该方法既提高了系统的鲁棒性，又补偿了外界扰动带来的误差，达到了预期的要求。

为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：

一种三自由度四旋翼飞行器的固定时间自适应姿态控制方法，包括以下步骤：

步骤1,根据动力学原理建立四旋翼飞行器的电压模型，过程如下：

1.1俯仰轴和旋转轴模型

俯仰轴和旋转轴的运动用一般方程表示如下：

其中，θ为枢轴角实际角度,L是螺旋桨电机和枢轴的距离,J是轴转动惯量，ΔF是差动推力,建立俯仰轴电压模型为

其中，K_f是推力常数，V_f是前电机电压,V_b是后电机电压，θ_p是俯仰角角度，J_p是俯仰轴转动惯量，默认俯仰角角度增量为正，即前电机电压大于后电机电压。

同理，旋转轴电压模型为

其中，K_f是推力常数，V_r是左电机电压,V_l是右电机电压，θ_r是翻滚角角度，J_r是旋转轴转动惯量，默认翻滚角角度增量为正，即右电机电压大于左电机电压。

1.2偏航轴模型

偏航轴运动是由两个顺时针和两个逆时针旋转螺旋桨旋转产生的不同转矩引起，一般方程表示如下：

其中，J_y是旋转轴转动惯量，θ_y是偏航角角度，τ_l和τ_r是左右两个顺时针旋转的螺旋桨产生的转矩，τ_f和τ_b是前后两个螺旋桨逆时针旋转产生的转矩；逆时针转矩是负的，假设所有螺旋桨产生的总转矩τ＝K_tV_m，K_t是推力转矩常数，V_m是电机电压，建立偏航轴电压模型为

1.3由于存在测量噪声，电源变化以及外界干扰的影响，考虑在式(2)-(5)中加入扰动项，因此系统的电压模型改写为

其中，U_y＝V_l+V_r-V_f-V_b、U_p＝V_f-V_b、U_r＝V_r-V_l；d_y,d_p,d_r为扰动项。

将式(6)改写为

其中，q＝[y；p；r]代表分别代表偏航轴，俯仰轴，翻滚轴；假定ρ_q＞0表示四旋翼飞行器扰动的最大值，可知|d_q|≤ρ_q。

步骤2,定义系统位置跟踪误差，设计非奇异终端滑模面，过程如下：

2.1定义系统位置跟踪误差为：

e_q＝θ_q-θ_d (8)

其中，表示偏航角，俯仰角，翻滚角各自的三阶可微期望角度。

式(8)的一阶微分和二阶微分表示为

2.2为了避免奇异值问题，设计非奇异终端滑模面为：

其中，sig^a(·)＝sgn(·)|·|^a，a是任意常数，sgn(·)表示符号函数；a_q2＞0，k_q1和k_q2是正常数。

2.3设计双幂次趋近律为：

其中，α_q、β_q是正常数，0＜r_q1＜1、r_q2＞1。

步骤3，设计固定时间自适应控制器，过程如下：

3.1设计固定时间自适应控制器为：

其中， 为四旋翼飞行器扰动上界ρ_q的估计值。

3.2设计自适应更新律为：

其中，c_q,ε_q,为正常数；||·||表示欧几里得范数。

步骤4，分析系统稳定性以及固定时间收敛，过程如下：

4.1设计李雅普诺夫函数为：

其中，

对式(10)求一阶微分并将式(7)代入得

对式(14)求一阶微分并将式(13)、(15)代入得

其中，

对于任意δ_q＞1/2得

其中，

结合式(16)、(17)得

其中，且满足

情况一：如果有

情况二：如果有

其中，且r_q0＝(r_q1+1)/2。

结合式(19)、(20)得

结合式(21)、(18)得

其中，

对于有两种情况需要考虑：

情况一：当时，有

将式(23)代入式(22)得

情况二：当时，有

将式(25)代入式(22)得

结合式(24)、(26)得

其中，

因此，系统位置误差能在固定时间收敛。

本发明的技术构思是：针对参数不确定以及存在外界干扰的四旋翼飞行器系统，利用终端滑模的方法设计非奇异终端滑模。结合自适应控制方法，使系统具有良好鲁棒性以及一定抗干扰能力。这种固定时间自适应控制方法，能有效抑制系统扰动，并使系统能够快速跟踪上姿态角的预设期望值，实现对四旋翼飞行器姿态的稳定控制。

本发明的优点为：避免的一般终端滑模的奇异值问题，结合的自适应算法能有效抑制系统扰动，使四旋翼飞行器具有良好的稳定性。

附图说明

图1是四旋翼飞行器系统方框图。

图2是期望信号是幅值为5度的阶跃信号时四旋翼飞行器的实际输出结果。

图3是期望信号是幅值为5度的阶跃信号时四旋翼飞行器的滑模面收敛结果。

图4是期望信号是幅值为5度的阶跃信号时四旋翼飞行器的控制器输出。

图5是期望信号是幅值为10度的阶跃信号时四旋翼飞行器的实际输出结果。

图6是期望信号是幅值为10度的阶跃信号时四旋翼飞行器的滑模面收敛结果。

图7是期望信号是幅值为10度的阶跃信号时四旋翼飞行器的控制器输出。

图8是一种三自由度四旋翼飞行器的固定时间自适应姿态控制方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明具体实施方式做进一步说明。

参照图2-图8，一种三自由度四旋翼飞行器的固定时间自适应姿态控制方法，包括以下步骤：

步骤1,根据动力学原理建立四旋翼飞行器的电压模型，过程如下：

1.1俯仰轴和旋转轴模型

俯仰轴和旋转轴的运动用一般方程表示如下：

其中，θ为枢轴角实际角度,L是螺旋桨电机和枢轴的距离,J是轴转动惯量，ΔF是差动推力,建立俯仰轴电压模型为

其中，K_f是推力常数，V_f是前电机电压,V_b是后电机电压，θ_p是俯仰角角度，J_p是俯仰轴转动惯量，默认俯仰角角度增量为正，即前电机电压大于后电机电压。

同理，旋转轴电压模型为

其中，K_f是推力常数，V_r是左电机电压,V_l是右电机电压，θ_r是翻滚角角度，J_r是旋转轴转动惯量，默认翻滚角角度增量为正，即右电机电压大于左电机电压。

1.2偏航轴模型

偏航轴运动是由两个顺时针和两个逆时针旋转螺旋桨旋转产生的不同转矩引起，一般方程表示如下：

其中，J_y是旋转轴转动惯量，θ_y是偏航角角度，τ_l和τ_r是左右两个顺时针旋转的螺旋桨产生的转矩，τ_f和τ_b是前后两个螺旋桨逆时针旋转产生的转矩；逆时针转矩是负的，假设所有螺旋桨产生的总转矩τ＝K_tV_m，K_t是推力转矩常数，V_m是电机电压，建立偏航轴电压模型为

1.3由于存在测量噪声，电源变化以及外界干扰的影响，考虑在式(2)-(5)中加入扰动项，因此系统的电压模型改写为

其中，U_y＝V_l+V_r-V_f-V_b、U_p＝V_f-V_b、U_r＝V_r-V_l；d_y,d_p,d_r为扰动项。

将式(6)改写为

其中，q＝[y；p；r]代表分别代表偏航轴，俯仰轴，翻滚轴；假定ρ_q＞0表示四旋翼飞行器扰动的最大值，可知|d_q|≤ρ_q。

步骤2,定义系统位置跟踪误差，设计非奇异终端滑模面，过程如下：

2.1定义系统位置跟踪误差为：

e_q＝θ_q-θ_d (35)

其中，表示偏航角，俯仰角，翻滚角各自的三阶可微期望角度。

式(8)的一阶微分和二阶微分表示为

2.2为了避免奇异值问题，设计非奇异终端滑模面为：

其中，sig^a(·)＝sgn(·)|·|^a，a是任意常数，sgn(·)表示符号函数；a_q2＞0，k_q1和k_q2是正常数。

2.3设计双幂次趋近律为：

其中，α_q、β_q是正常数，0＜r_q1＜1、r_q2＞1。

步骤3，设计固定时间自适应控制器，过程如下：

3.1设计固定时间自适应控制器为：

其中， 为四旋翼飞行器扰动上界ρ_q的估计值。

3.2设计自适应更新律为：

其中，c_q,ε_q,为正常数；||·||表示欧几里得范数。

步骤4，分析系统稳定性以及固定时间收敛，过程如下：

4.1设计李雅普诺夫函数为：

其中，

对式(10)求一阶微分并将式(7)代入得

对式(14)求一阶微分并将式(13)、(15)代入得

其中，

对于任意δ_q＞1/2得

其中，

结合式(16)、(17)得

其中，且满足

情况一：如果有

情况二：如果有

其中，且r_q0＝(r_q1+1)/2。

结合式(19)、(20)得

结合式(21)、(18)得

其中，

对于有两种情况需要考虑：

情况一：当时，有

将式(23)代入式(22)得

情况二：当时，有

将式(25)代入式(22)得

结合式(24)、(26)得

其中

因此，系统位置误差能在固定时间收敛。

为验证本发明所提方法的有效性，本发明在Quanser四旋翼飞行器实验平台进行实验。

首先参阅实验手册，根据实验手册给出四旋翼飞行器推力常数以及各自由度上的转矩惯量：推力常数K_t＝0.0182(N-m/A),J_q＝[0.110；0.0552；0.0552]kg-m²；在给出Quanser平台四旋翼飞行器的固有参数以后仍需整定固定时间自适应控制方法滑模面、趋近律以及自适应律上的相应参数：

A.滑模面参数取：a_q2＝[2；2；2]，k_q1＝[2.5；2；2]，k_q2＝[10；8；8]。

B.趋近律参数取：α_q＝[20；15；15]，β_q＝[4；3；3]，r_q1＝[0.5；0.5；0.5]，r_q2＝[2；2；2]。

C.自适应律参数取：c_q＝[1.5；1.5；1.5]，ε_q＝[2；2；2]。

图2-4分别表示实验过程中在给定期望轨迹为幅值是5的阶跃信号时四旋翼飞行器飞行中姿态角的角度跟踪示意图、滑模面收敛情况示意图以及控制律变化示意图。图5-7分别表示实验过程中在给定期望轨迹为幅值是10的阶跃信号时四旋翼飞行器飞行中姿态角的角度跟踪示意图、滑模面收敛情况示意图以及控制律变化示意图。实验结果表明飞行器能够快速到达期望轨迹。达到平衡的响应时间为1秒，且四旋翼飞行器在到达稳态后能够很好的保持稳定，系统具有一定的抗干扰性能。实验结果验证了本发明提出的基于非奇异终端滑模的四旋翼飞行器固定时间自适应控制方法的有效性。

以上阐述的是本发明给出的一个实施例表现出的优良优化效果，显然本发明不只是限于上述实施例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。

Claims (1)

1.一种三自由度四旋翼飞行器的固定时间自适应姿态控制方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤1,根据动力学原理建立四旋翼飞行器的电压模型，过程如下：

1.1俯仰轴和旋转轴模型

俯仰轴和旋转轴的运动用一般方程表示如下：

其中，θ为枢轴角实际角度,L是螺旋桨电机和枢轴的距离,J是轴转动惯量，ΔF是差动推力,建立俯仰轴电压模型为

其中，K_f是推力常数，V_f是前电机电压,V_b是后电机电压，θ_p是俯仰角角度，J_p是俯仰轴转动惯量，默认俯仰角角度增量为正，即前电机电压大于后电机电压；

同理，旋转轴电压模型为

其中，K_f是推力常数，V_r是左电机电压,V_l是右电机电压，θ_r是翻滚角角度，J_r是旋转轴转动惯量，默认翻滚角角度增量为正，即右电机电压大于左电机电压；

1.2偏航轴模型

偏航轴运动是由两个顺时针和两个逆时针旋转螺旋桨旋转产生的不同转矩引起，一般方程表示如下：

其中，J_y是旋转轴转动惯量，θ_y是偏航角角度，τ_l和τ_r是左右两个顺时针旋转的螺旋桨产生的转矩，τ_f和τ_b是前后两个螺旋桨逆时针旋转产生的转矩；逆时针转矩是负的，假设所有螺旋桨产生的总转矩τ＝K_tV_m，K_t是推力转矩常数，V_m是电机电压，建立偏航轴电压模型为

1.3由于存在测量噪声，电源变化以及外界干扰的影响，考虑在式(2)-(5)中加入扰动项，因此系统的电压模型改写为

其中，U_y＝V_l+V_r-V_f-V_b、U_p＝V_f-V_b、U_r＝V_r-V_l；d_y,d_p,d_r为扰动项；

将式(6)改写为

其中，q＝[y；p；r]代表分别代表偏航轴，俯仰轴，翻滚轴；假定ρ_q＞0表示四旋翼飞行器扰动的最大值，可知|d_q|≤ρ_q；

步骤2,定义系统位置跟踪误差，设计非奇异终端滑模面，过程如下：

2.1定义系统位置跟踪误差为：

e_q＝θ_q-θ_d (8)

其中，表示偏航角，俯仰角，翻滚角各自的三阶可微期望角度；

式(8)的一阶微分和二阶微分表示为

2.2为了避免奇异值问题，设计非奇异终端滑模面为：

其中，sig^a(·)＝sgn(·)|·|^a，a是任意常数，sgn(·)表示符号函数；a_q2＞0，k_q1和k_q2是正常数；

2.3设计双幂次趋近律为：

其中，α_q、β_q是正常数，0＜r_q1＜1、r_q2＞1；

步骤3，设计固定时间自适应控制器，过程如下：

3.1设计固定时间自适应控制器为：

其中， 为四旋翼飞行器扰动上界ρ_q的估计值；

3.2设计自适应更新律为：

其中，c_q,ε_q,为正常数；||·||表示欧几里得范数；

步骤4，分析系统稳定性以及固定时间收敛，过程如下：

4.1设计李雅普诺夫函数为：

其中，

对式(10)求一阶微分并将式(7)代入得

对式(14)求一阶微分并将式(13)、(15)代入得

其中，

对于任意δ_q＞1/2得

其中，

结合式(16)、(17)得

其中，且满足

情况一：如果有

情况二：如果有

其中，且r_q0＝(r_q1+1)/2；

结合式(19)、(20)得

结合式(21)、(18)得

其中，

对于有两种情况需要考虑：

情况一：当时，有

将式(23)代入式(22)得

情况二：当时，有

将式(25)代入式(22)得

结合式(24)、(26)得

其中，

因此，系统位置跟踪误差能在固定时间收敛。