CN117891281A - 一种基于嵌套双模态的二阶非奇异终端滑模飞行控制方法 - Google Patents
一种基于嵌套双模态的二阶非奇异终端滑模飞行控制方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于嵌套双模态的二阶非奇异终端滑模飞行控制方法，利用高阶滑模控制方法，既能解决系统不确定问题，提高控制精度，又能解除相对阶为1的限制，减弱传统一阶滑模控制的抖振现象；同时结合线性滑模和终端滑模的动态特性，使系统状态在滑模动态面任意位置都能具有满意的收敛速度，实现全局快速收敛，并解决了终端滑模的奇异问题。
Description
技术领域
本发明属于无人直升机领域，具体而言，涉及一种基于嵌套双模态的二阶非奇异终端滑模飞行控制方法。
背景技术
无人直升机是飞行器无人化趋势之一，相较于固定翼无人机，其垂直起降、空中悬停以及前后左右任意方向飞行的能力使其可以完成固定翼飞机无法完成的任务，因而无人直升机的研制从未停滞。但是飞行能力的特殊性必然带来控制的复杂性，其自主飞行控制相对于固定翼飞机难度更大，对外界干扰和参数摄动等不确定性因素十分敏感。因此，需要一种对不确定性具有较强鲁棒性和适应性的控制算法。
线性控制方法设计简单、易于工程实现，但是控制器设计过度依赖精确模型，且无法适应无人直升机高度不确定的非线性扰动环境。非线性控制方法中的滑模控制方法在飞行控制领域应用十分广泛，其设计步骤简单、响应速度快，且对外界扰动和模型不确定性具有不变性，非常适合无人直升机快速前飞或大机动时的飞行控制。
现有滑模控制存在以下几个问题：
1）传统滑模易出现控制抖振。传统一阶滑模控制容易产生高频抖振现象，对执行机构不利，无法在实际中应用，且存在只有当滑模面的阶数为1时才能应用的限制。
2）滑模动态性能非全局最优。对于线性滑模面和终端滑模面，系统状态保持在滑模面上动态移动之后，当系统状态远离零点时，线性滑模面的收敛速度比终端滑模面快，而当接近零点时，终端滑模的收敛速度却远高于线性滑模面，系统收敛速度始终未处于最佳状态。
3）终端滑模控制存在奇异问题。即当系统处于状态空间的某个特定子空间时，终端滑模控制律可能出现分母为0情况，输出信号无穷大，这是物理不可实现的。
针对以上问题，本发明提出一种基于嵌套双模态的二阶非奇异终端滑模控制方法，可以在实现全局快速收敛和提高控制精度的同时解决系统的不确定性问题。此外，它可以解除相对阶为1的限制，减小控制抖振。
发明内容
针对以上缺陷，本发明提供了一种基于嵌套双模态的二阶非奇异终端滑模飞行控制方法，包括以下步骤：
S1、进行动力学建模：
S1-1、构建无人直升机的六自由度动力学简化模型；
S1-2、根据步骤S1-1中得到的六自由度动力学简化模型改写为二阶形式，确定二阶形式的无人直升机动力学等效模型；
S2、进行位置控制器设计：
S2-1、定义两个误差，并将步骤S1-2得到的二阶形式的无人直升机动力学等效模型中的位置动力学方程进行改写，得到误差动态形式的位置动力学方程；
S2-2、设计出基于嵌套双模态的位置环二阶非奇异终端滑模面；
S2-3、结合步骤S2-1和S2-2引入指数趋近律，设计位置控制律；
S2-4、利用Lyapunov函数证明步骤S2-3的稳定性；
S3、逆向求期望姿态：
S3-1、根据步骤S2-3获取期望控制力大小和方向；
S3-2、根据步骤S3-1求出姿态期望值；
S4、进行姿态控制器设计：
S4-1、定义两个误差，并将步骤S1-2得到的二阶形式的无人直升机动力学等效模型中的姿态动力学方程进行改写，得到误差动态形式的姿态动力学方程；
S4-2、设计出基于嵌套双模态的姿态环二阶非奇异终端滑模面；
S4-3、结合步骤S4-1和S4-2引入指数趋近律，设计姿态控制律；
S4-4、利用Lyapunov函数证明步骤S4-3的稳定性；
S5、分配控制量：
S5-1、根据步骤S4-3推导出期望控制力矩矢量；
S5-2、根据步骤S2和S4得到虚拟控制量经公式换算分配到实际控制量上；
S6、进行微分估计器设计：
S6-1、根据步骤S2和S4使用一阶微分估计器对滑模面一阶导数进行估计；
S6-2、根据步骤S3使用二阶低通滤波器来对姿态期望的一阶、二阶导数进行估计；
S7、基于上述步骤进行仿真验证。
进一步地，所述步骤S1中六自由度动力学简化模型为：
；
上述公式中：
为无人直升机的位置向量，分别为地轴坐标系下的三轴坐标；
为无人直升机的速度向量，分别为地轴坐标系下的三轴线速
度；
为无人直升机的姿态向量，分别为横滚角、俯仰角和偏航角；
为无人直升机的角速度向量，分别为绕机体轴的三轴角速度；
为无人直升机的控制力矩向量，分别为绕机体轴的三轴力矩
分量；
为无人直升机的主旋翼升力，为无人直升机的转动惯量矩阵，为无人直升
机的质量，为重力加速度，；
方向余弦矩阵：；
欧拉角变化率到体轴角速率的转换矩阵：；
其中，分别代表三角函数；
二阶形式为：
；
上述公式中，和为复合干扰项。
进一步地，所述步骤S2中的误差动态形式的位置动力学方程改写为：
；
上述公式中，定义的两个误差为：，，其中为位置期望，并
取；
位置环二阶非奇异终端滑模面为：
；
上述公式中，，为正数，奇数满足；
基于上述公式，引入指数趋近律，设计位置控制律为：
；
上述公式中，为正数。由上式求解微分方程即可获得。
进一步地，所述步骤S3中期望控制力大小和方向根据：
，
可推导出期望控制力矢量：
，
对求模，得到期望的主旋翼升力控制信号大小为：
，
以及升力期望作用方向为：
；
所述求解姿态期望值包括求解俯仰角期望值、偏航角期望值和横滚角期望值。
进一步地，所述步骤S4中误差动态形式的姿态动力学方程改写为：
，
上述公式中，定义的两个误差为：,，为姿态期望，并取；
姿态环二阶非奇异终端滑模面为：
，
上述公式中，，，为正数，为正数，奇数满足；
基于上述公式，引入指数趋近律，设计姿态控制律为：
，
其中，为正数；
由上式求解微分方程即可获得姿态控制律。
进一步地，所述步骤S5中的期望控制力矩矢量根据以下公式推导得出：
，
；
所述虚拟控制量使用等效近似换算公式分配到实际控制量上。
进一步地，上述步骤中的滑模面的和一阶导数和，可通过一阶微分估计器获
得对应微分估计值和来代替和；
所述姿态期望的一阶导数、二阶导数，使用二阶低通滤波器在线估计。
进一步地，步骤S7中的仿真验证包括以下步骤:
P1、选取无人直升机及确定干扰项参数；
P2、使无人直升机处于初始化仿真状态；
P3、代入参数运行仿真得到实际轨迹和姿态变化曲线。
本发明与现有技术相比具有以下有益效果：
1、利用高阶滑模控制方法，既能解决系统不确定问题，提高控制精度，又能解除相对阶为1的限制，减弱传统一阶滑模控制的抖振现象；
2、结合线性滑模和终端滑模的动态特性，使系统状态在滑模动态面任意位置都能具有满意的收敛速度，实现全局快速收敛，并解决了终端滑模的奇异问题。
附图说明
图1为本发明基于嵌套双模态的二阶非奇异终端滑模轨迹跟踪控制框图。
图2为本发明仿真验证步骤中三维轨迹的仿真结果示意图。
图3为本发明仿真验证步骤中位置的仿真结果示意图。
图4为本发明仿真验证步骤中姿态的仿真结果示意图。
图5为本发明仿真验证步骤中控制量的仿真结果示意图。
具体实施方式
为了便于理解本发明，下面将参照相关附图对本发明装置进行更全面的描述。附图中给出了所述装置的实施例。但是，该装置可以以许多不同的形式来实现，并不限于本文所描述的实施例。相反地，提供这些实施例的目的是对本发明公开内容更加透彻全面。
在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“设置”应做广义理解，例如，可以是固定相连、设置，也可以是可拆卸连接、设置，或一体地连接、设置。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
实施例
如图1-5所示，本实施例提供了一种基于嵌套双模态的二阶非奇异终端滑模飞行控制方法，以下步骤：
S1、进行动力学建模：
S1-1、无人直升机的六自由度是指它在空间中的运动有六个自由度，分别是三个平移自由度和三个旋转自由度，将主旋翼和尾桨总距、纵横向周期变距等导致的旋翼气动作用以及传动总成的影响抽象为外部控制力和力矩对无人直升机的作用，并忽略机身、平尾和垂尾上的力和力矩对系统的影响，只保留主旋翼和尾桨的作用，构建无人直升机六自由度动力学简化模型：
；
方向余弦矩阵，
欧拉角变化率到体轴角速率的转换矩阵，
而分别代表三角函数，*即表示变量，本实施例中下述以同种方
式表示。
S1-2、确定二阶形式的无人直升机动力学等效模型：
根据步骤S1-1中得到的六自由度动力学简化模型改写为二阶形式，并加入不确定
有界干扰项和：
；
上述公式中，和为复合干扰项，其内涵包括未建模动态、参数误差、外部未知
扰动等不确定性，使模型更加等效于未简化前的系统，假定和满足，
，，，均为定常值。
S2、进行位置控制器设计：
S2-1、定义两个误差（实际位置与期望位置的偏差，及其一阶导数之间的偏差），，，其中为位置期望，
并取，
将步骤S1-2得到的二阶形式的无人直升机动力学模型中的位置动力学方程进行改写为：
，
即得到误差动态形式的位置动力学方程；
S2-2、基于常规线性滑模面设计出一种新型的基于嵌套双模态的二阶非奇异终端滑模面：
常规线性滑模面为：
，
上述公式中，，为正数，
为了使系统状态在滑模动态面任意位置都能具有满意的收敛速度，本发明将线性滑模面与非奇异终端滑模面进行结合，以实现全局快速收敛，并利用高阶思想对控制信号进行一次积分或滤波，以削弱抖振现象，设计一种新型的基于嵌套双模态的二阶非奇异终端滑模面：
；
其中，，为正数，奇数满足；
S2-3、结合步骤S2-1和S2-2引入指数趋近律，设计位置控制律为：
；
其中，为正数；
由上式求解微分方程即可获得位置控制律。
S2-4、利用Lyapunov函数证明步骤S2-3的稳定性：
；
定义Lyapunov函数为：
；
求出其一阶导数：
；
当时，由于为奇数且满足，则，故，其中当且仅当时，才有，而且可以证明其并非为一个稳定的状态，故不会一直保
持。因此，根据Lyapunov稳定性原理，系统将在有限时间到达并保持非奇异终端滑模状态，而线性滑模也将在有限时间内到达并保持二阶滑模状态，此后系统状态
和将渐近收敛至零。
S3、逆向求期望姿态：
S3-1、根据步骤S2-3中获取的位置控制律，
即可根据：
；
推导出期望控制力矢量：
；
对求模，得到期望的主旋翼升力控制信号大小为：
；
以及升力期望作用方向为：
；
S3-2、根据上述步骤求出姿态期望值，其方法如下：
定义方向余弦矩阵的三列分别为，
；
由定义，可推导出俯仰角期望值：
；
其中，偏航角期望值可由期望轨迹求得：
；
在得到和后，可由下两式分别求得方向余弦矩阵的第一列和第二列：
；
；
定义，并最终获得横滚角期望值为：
。
S4、进行姿态控制器设计：
S4-1、定义两个误差（实际姿态与期望姿态的偏差，及其一阶导数之间的偏差），,，其中为姿态期望，
并取，
将步骤S1-2得到的二阶形式的无人直升机动力学等效模型中的姿态动力学方程进行改写为：
；
即得到误差动态形式的姿态动力学方程；
S4-2、设计出基于嵌套双模态的姿态环二阶非奇异终端滑模面：
参考步骤S2-2，同理为姿态环设计一种新型的基于嵌套双模态的二阶非奇异终端滑模面：
；
上述公式中，，为正数，，为正数，奇数满足。
S4-3、结合步骤S4-1和S4-2引入指数趋近律，设计姿态控制律为：
，
其中，为正数；
由上式求解微分方程即可获得姿态控制律。
S4-4、与步骤S2-4同理，利用Lyapunov函数证明步骤S4-3的稳定性；
S5、分配控制量：
S5-1、根据步骤S4-3已求得姿态控制律，即可根据：
，推导出期望控制力矩矢量：
；
S5-2、根据步骤S2和S4（位置控制器和姿态控制器）最终获得了期望的主旋翼升力和期望控制力矩，将以上虚拟控制量经公式换算分配到实际控制量上。
由于不同机型的换算关系不同，因此本实施例以小型无人直升机为例，使用等效近似换算公式进行分配：
首先，通过下式计算得到主旋翼的纵向挥舞角和横向挥舞角以及尾桨拉
力：
；
其中，主旋翼对机身产生的扭矩：，
主旋翼拉力系数：，
尾桨拉力系数：。
之后，可计算得到无人直升机的实际控制量，即主旋翼总距、纵向周期变距、
横向周期变距以及尾桨总距：
；
；
；
；
其中，主旋翼实度，主旋翼桨叶升力线斜率，尾桨实度，尾桨桨叶升力线斜率。
S6、进行微分估计器设计：
S6-1、对于以上二阶滑模控制器，滑模面和的一阶导数和难以观测得到，可
通过一阶微分估计器获得对应微分估计值和来代替和，
一阶微分估计器形式如下：
；
上述公式中，为待设计参数，为目标函数，即为待估计的一阶导
数，将滑模面和分别替换即可获得对应一阶微分估计值和；
S6-2、根据步骤S3使用二阶低通滤波器来对姿态期望的一阶、二阶导数进行估计：
；
其中，分别为滤波器的阻尼比和自然频率，如果/>选择合适，当时有/>，
将获取到的一阶导数继续输入二阶低通滤波器实现对期望姿态的二阶导数的估计：
，
其中，分别为滤波器的阻尼比和自然频率，如果/>选择合适，当时有/>。
S7、基于上述步骤进行仿真验证：
首先，选取无人直升机及干扰项参数：
根据实施例中所用的无人直升机数据，取无人直升机质量，转动惯量，当地重力加速度/>。以/>和作为干扰边界，外部力干扰/>和外部力矩干扰/>设置如下（外部不确定干扰项）：
其次，初始化仿真状态，即假设无人直升机初始时刻静止于坐标，姿态为零，期望轨迹设计为/>。
微分估计器的参数取，/>，/>，/>，/>为n阶单位矩阵。
滑模面与控制器参数（仿真参数）整定如下：
最后，进行验证，仿真步长取0.01s，三维轨迹、位置、姿态、控制量的仿真结果如附图1-4所示，通过附图1-3可以看出，实际轨迹和姿态均能在非常短的时间内迅速收敛至期望值并保持跟踪，而图4显示在外界不确定干扰下，系统的控制信号幅值调整较小且无明显抖振。
仿真结果表明，本实施例中的控制方法在系统存在扰动等不确定性的情况下具备较高的精度和较快的收敛速度，并可有效降低控制抖振，抑制不确定扰动。
本实施例中，各个公式中的具体表达含义如下：
为无人直升机的位置向量，/>分别为地轴坐标系下的三轴坐标；
为无人直升机的速度向量，/>分别为地轴坐标系下的三轴线速度；
为无人直升机的姿态向量，/>分别为横滚角、俯仰角和偏航角；
为无人直升机的角速度向量，/>分别为绕机体轴的三轴角速度；
为无人直升机的控制力矩向量，/>分别为绕机体轴的三轴力矩分量；
为无人直升机的主旋翼升力，/>为无人直升机的转动惯量矩阵，/>为无人直升机的质量，/>为重力加速度，/>。
需要说明的是，如图1所示，其中逆向求解（即步骤S3逆向求期望姿态）的过程为二进二出模式，即偏航角期望值和位置控制律/>一起进入逆向求解模块后，共同得到姿态期望/>和主旋翼升力/>；
姿态控制器需要实际姿态的测量反馈，位置控制器需要实际位置的测量反馈，因此控制量输入无人直升机模块（六自由度动力学模型）后解算得到实际姿态和实际位置后，再分别反馈给姿态控制器和位置控制器。
需要说明的是，本发明所述结构可以以多种不同的形式来实现，并不限于所述实施例，凡是本领域普通技术人员利用本发明说明书及附图内容所作的任何等效变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，例如其他物品的装卸，均包含在本发明的保护范围内。
Claims (8)
1.一种基于嵌套双模态的二阶非奇异终端滑模飞行控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、进行动力学建模：
S1-1、构建无人直升机的六自由度动力学简化模型；
S1-2、根据步骤S1-1中得到的六自由度动力学简化模型改写为二阶形式，确定二阶形式的无人直升机动力学等效模型；
S2、进行位置控制器设计：
S2-1、定义两个误差，并将步骤S1-2得到的二阶形式的无人直升机动力学等效模型中的位置动力学方程进行改写，得到误差动态形式的位置动力学方程；
S2-2、设计出基于嵌套双模态的位置环二阶非奇异终端滑模面；
S2-3、结合步骤S2-1和S2-2引入指数趋近律，设计位置控制律；
S2-4、利用Lyapunov函数证明步骤S2-3的稳定性；
S3、逆向求期望姿态：
S3-1、根据步骤S2-3获取期望控制力大小和方向；
S3-2、根据步骤S3-1求出姿态期望值；
S4、进行姿态控制器设计：
S4-1、定义两个误差，并将步骤S1-2得到的二阶形式的无人直升机动力学等效模型中的姿态动力学方程进行改写，得到误差动态形式的姿态动力学方程；
S4-2、设计出基于嵌套双模态的姿态环二阶非奇异终端滑模面；
S4-3、结合步骤S4-1和S4-2引入指数趋近律，设计姿态控制律；
S4-4、利用Lyapunov函数证明步骤S4-3的稳定性；
S5、分配控制量：
S5-1、根据步骤S4-3推导出期望控制力矩矢量；
S5-2、根据步骤S2和S4得到虚拟控制量经公式换算分配到实际控制量上；
S6、进行微分估计器设计：
S6-1、根据步骤S2和S4来对滑模面一阶导数进行估计；
S6-2、根据步骤S3使用二阶低通滤波器来对姿态期望的一阶、二阶导数进行估计；
S7、基于上述步骤进行仿真验证。
2.如权利要求1所述的一种基于嵌套双模态的二阶非奇异终端滑模飞行控制方法，其特征在于：所述步骤S1中六自由度动力学简化模型为：
；
上述公式中：
为无人直升机的位置向量，/>分别为地轴坐标系下的三轴坐标；
为无人直升机的速度向量，/>分别为地轴坐标系下的三轴线速度；
为无人直升机的姿态向量，/>分别为横滚角、俯仰角和偏航角；
为无人直升机的角速度向量，/>分别为绕机体轴的三轴角速度；
为无人直升机的控制力矩向量，/>分别为绕机体轴的三轴力矩分量；
为无人直升机的主旋翼升力，/>为无人直升机的转动惯量矩阵，/>为无人直升机的质量，/>为重力加速度，/>；
方向余弦矩阵：；
欧拉角变化率到体轴角速率的转换矩阵：；
其中，分别代表三角函数/>；
二阶形式为：
；
上述公式中，和/>为复合干扰项。
3.如权利要求2所述的一种基于嵌套双模态的二阶非奇异终端滑模飞行控制方法，其特征在于：所述步骤S2中的误差动态形式的位置动力学方程改写为：
；
上述公式中，定义的两个误差为：，/>，其中/>为位置期望，并取；
位置环二阶非奇异终端滑模面为：
；
上述公式中，，/>为正数，奇数/>满足/>；
基于上述公式，引入指数趋近律，设计位置控制律为：
；
上述公式中，为正数，由上式求解微分方程/>即可获得/>。
4.如权利要求3所述的一种基于嵌套双模态的二阶非奇异终端滑模飞行控制方法，其特征在于：所述步骤S3中期望控制力大小和方向根据：
，
可推导出期望控制力矢量：
，
对求模，得到期望的主旋翼升力控制信号大小为：
，
以及升力期望作用方向为：
；
所述求解姿态期望值包括求解俯仰角期望值、偏航角期望值和横滚角期望值。
5.如权利要求4所述的一种基于嵌套双模态的二阶非奇异终端滑模飞行控制方法，其特征在于：所述步骤S4中误差动态形式的姿态动力学方程改写为：
，
上述公式中，定义的两个误差为：,/>，/>为姿态期望，并取；
姿态环二阶非奇异终端滑模面为：
，
上述公式中，，/>，/>为正数，/>为正数，奇数/>满足；
基于上述公式，引入指数趋近律，设计姿态控制律为：
，
其中，为正数；
由上式求解微分方程即可获得姿态控制律/>。
6.如权利要求5所述的一种基于嵌套双模态的二阶非奇异终端滑模飞行控制方法，其特征在于：所述步骤S5中的期望控制力矩矢量根据以下公式推导得出：
，
；
所述虚拟控制量使用等效近似换算公式分配到实际控制量上。
7.如权利要求6所述的一种基于嵌套双模态的二阶非奇异终端滑模飞行控制方法，其特征在于：上述步骤中的滑模面的和/>一阶导数/>和/>，可通过一阶微分估计器获得对应微分估计值/>和/>来代替/>和/>；
所述姿态期望的一阶导数/>、二阶导数/>，使用二阶低通滤波器在线估计。
8.如权利要求7所述的一种基于嵌套双模态的二阶非奇异终端滑模飞行控制方法，其特征在于：所述步骤S7中的仿真验证包括以下步骤:
P1、选取无人直升机及确定干扰项参数；
P2、使无人直升机处于初始化仿真状态；
P3、代入参数运行仿真得到实际轨迹和姿态等变化曲线。
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| CN202410295198.4A CN117891281A (zh) | 2024-03-15 | 2024-03-15 | 一种基于嵌套双模态的二阶非奇异终端滑模飞行控制方法 |
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| CN117891281A true CN117891281A (zh) | 2024-04-16 |
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| CN202410295198.4A Pending CN117891281A (zh) | 2024-03-15 | 2024-03-15 | 一种基于嵌套双模态的二阶非奇异终端滑模飞行控制方法 |
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Citations (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN107479370A (zh) * | 2017-07-03 | 2017-12-15 | 浙江工业大学 | 一种基于非奇异终端滑模的四旋翼无人机有限时间自适应控制方法 |
| CN110109352A (zh) * | 2019-04-11 | 2019-08-09 | 浙江工业大学 | 一种三自由度四旋翼飞行器的固定时间自适应姿态控制方法 |
| CN112394644A (zh) * | 2020-12-03 | 2021-02-23 | 西北工业大学 | 一种绳系多无人机协同操作系统的预设时间控制方法 |
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-
2024
- 2024-03-15 CN CN202410295198.4A patent/CN117891281A/zh active Pending
Patent Citations (6)
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