CN109358646B - 带有乘性噪声的导弹自主编队队形随机控制系统建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种带有乘性噪声的导弹自主编队队形随机控制系统建模方法，属于飞行器编队导航、制导与控制技术领域，具体来说是以导弹自主编队队形控制模型为研究对象，基于群集动力学协同控制系统模型与导弹自主编队的特性，通过对编队随机干扰的分析与建模，将随机因素引入到编队模型中去，给出了编队队形控制的随机系统模型。针对导弹自主编队队形随机模型的控制问题，采用估计器对系统状态进行估计，采用随机鲁棒分析与设计方法(SRAD)对队形随机模型的估计器和控制器进行优化设计，从而使控制器参数可以满足稳定性与性能要求。

Description

带有乘性噪声的导弹自主编队队形随机控制系统建模方法

技术领域

本发明属于飞行器编队导航、制导与控制技术领域，具体来说是带有乘性噪声的导弹自主编队队形随机控制系统建模方法。

背景技术

编队队形控制的主要研究内容包括：编队队形控制的数学模型、编队队形的控制策略与方法、编队的避碰与避障等。至今，现有文献对低速的、基于质点模型并且控制精度相对较高的机器人编队和无人机编队等的队形控制研究较多，而对高速的、基于多约束复杂模型并且控制精度相对较低的飞航导弹编队的队形控制研究较少；对任务环境友好、规模较小并且对测量精度和通信质量要求不高的疏松编队队形控制研究较多，而对任务环境复杂、规模较大并且对测量精度和通信质量要求较高的密集编队队形控制研究较少；对编队队形控制的确定性数学模型研究较多，而对更贴近于工程实际应用的编队队形控制随机系统模型研究较少；对编队队形控制的纯理论研究较多，而面向工程应用并通过试飞验证的编队队形控制技术，比如队形规模、密集度和基本能力评价、编队参数优化配置方法、编队冲突预测与协调方法研究较少；因此，需要在编队控制结构的基础上，针对导弹自主编队的特性以及任务环境，研究合适的导弹自主编队的队形控制结构、数学模型、控制方法等相关理论和技术，来使得导弹自主编队能够更好地遂行任务，提高效费比。

以导弹自主编队作为研究对象来建立数学模型，存在以下两个问题：

1)导弹自主编队对模型精度的要求高。

为了提高效费比，导弹自主编队队形控制的数学模型的精度需要跟编队的特性相匹配；特别是高动态的、扁平的、密集的、大规模的导弹自主编队更需要高精度的数学模型来描述编队成员之间的动态关系。否则，如果基于精度与编队特性不匹配的数学模型来设计编队参数，可能导致以下后果：①模型过高评价编队的特性，导致管理与决策系统给出编队无法完成的任务，进而导致任务失败；②模型过低评价编队的特性，导致管理与决策系统无法充分利用编队的性能来做出合理的战术安排，进而降低了编队的效费比。总之，导弹自主编队需要高精度的模型来充分挖掘其编队的边界性能，从而提高效费比。

2)导弹自主编队遂行任务中的随机因素对系统的影响不可忽略。

由于编队在大气环境中受到各种不能预先精确测定的力，以及各种不确定因素的影响(系统的测量随机干扰、网络诱导随机干扰和任务环境随机干扰等)，编队的相对运动模型往往是随机的。首先，这些干扰因素在实际工程中都是随机的，在各种互不显著的随机因素的综合作用下，都近似服从高斯分布，因此，用随机系统来描述编队模型是合理的。其次，这些随机干扰在导弹自主编队中是不可忽略的，并且越是高动态的、扁平的、密集的、大规模的编队，越不能忽略上述随机因素对系统的影响。否则，如果忽略上述干扰的随机性或者直接忽略上述随机干扰来对导弹自主编队进行数学建模，则设计出来的编队参数可能导致以下后果：①编队成员之间发生碰撞的概率增大，不利于编队的安全稳定；②实际编队中，编队队形无法按照预期进行收敛，即编队失败。

综上所述，导弹自主编队队形控制的数学模型需要用随机系统来建立，这样能够满足模型对精度的要求，能够对系统的随机干扰合理地进行描述，能够高置信度地指导工程实际。

发明内容

本发明为了对导弹自主编队系统的随机干扰合理地进行描述，从而建立高精度的模型来充分挖掘其编队的边界性能，提高效费比，以高置信度地指导工程实际；提出了一种带有乘性噪声的导弹自主编队队形随机控制系统建模方法。

具体步骤如下：

步骤一、采用北-天-东坐标系，构建导弹自主编队的成员飞行控制系统模型；

成员飞行控制系统模型如下：

m为导弹质量，V为导弹飞行速度；P为导弹飞行时的推力；α为导弹攻角；β为导弹侧滑角；X为导弹飞行时的阻力；g为导弹的重力加速度；θ为弹道倾角；γ为速度倾斜角；Y为导弹飞行时的升力；Z为导弹飞行时的侧力；

为弹道偏角；J_x为导弹对于机体坐标系x轴的转动惯量；J_y为导弹对于机体坐标系y轴的转动惯量；J_z为导弹对于机体坐标系z轴的转动惯量；ω_x为导弹的机体坐标系相对于地面坐标系的转动角速度ω在机体坐标系x轴上的分量；ω_y为导弹的机体坐标系相对于地面坐标系的转动角速度ω在机体坐标系y轴上的分量；ω_z为导弹的机体坐标系相对于地面坐标系的转动角速度ω在机体坐标系z轴上的分量；M_x为作用在导弹上的所有外力(含推力)对质心的力矩在弹体坐标系x轴上的分量；M_y为作用在导弹上的所有外力(含推力)对质心的力矩在弹体坐标系y轴上的分量；M_z为作用在导弹上的所有外力(含推力)对质心的力矩在弹体坐标系z轴上的分量；

为俯仰角；φ为滚转角；ψ为偏航角；x为地面坐标系的北向位置；y为地面坐标系的高度位置；z为地面坐标系的位置；

步骤二、当编队在水平面内运动时，利用姿态角与弹道角的关系，对成员飞行控制系统模型进行化简；

假设弹道倾角和俯仰角速度均为0；此外，导弹采用侧滑转弯，即速度倾斜角γ、滚转角φ、滚转角速度、攻角α和侧滑角β都足够小；

则成员飞行控制系统模型化简为：

其中，T_p为推力响应时间常数，K_p为推力响应的增益；

为升降舵舵面响应时间常数，

为升降舵舵面响应增益，δ_y为导弹的升降舵偏角，δ_yc为升降舵偏角指令，δ_pc为升降舵推力指令。

姿态角与弹道角的关系方程如下：

舵机模型为：

δ为导弹的舵偏角，K_δ为舵面响应增益，T_δ为舵面响应的时间常数，δ_c为舵偏角指令；

发动机模型为：

步骤三、对简化后的成员飞行控制系统模型进行小扰动线性化，得到成员飞行控制系统线性化模型；

公式如下：

其中，△V为导弹的速度偏量，

为弹道偏角偏量，△β为导弹侧滑角偏量，△ω_y为导弹的机体坐标系相对于地面坐标系的转动角速度在机体坐标系y轴的分量的偏量，△P为导弹飞行时的推力偏量，△δ_y为升降舵偏角的运动偏量。

假设推力P与速度V无关，

表示阻力对速度求偏导，

表示侧力对侧滑角求偏导,

表示侧力对升降舵偏角求偏导,

表示绕弹体坐标系y轴的力矩对侧滑角求偏导，

表示绕弹体坐标系y轴的力矩对侧滑角速度求偏导，

表示绕弹体坐标系y轴的力矩对机体坐标系y轴的转动角速度求偏导，

表示绕弹体坐标系y轴的力矩对升降舵偏角求偏导。

步骤四、建立导弹自主编队邻近群中的两个节点ν_i和ν_j的运动学方程并分解；

首先，节点ν_i和ν_j的运动学方程为：

其中，

表示节点ν_i的速度向量，

表示节点ν_j的速度向量，

表示节点ν_i的弹道偏角速度向量；

表示节点ν_i和ν_j之间的相对距离；

表示节点ν_i和ν_j之间的相对速度。

然后、运动学方程在节点ν_i的弹道坐标系中进行分解；

其中，x_ij表示在节点ν_i的弹道坐标系下的d_ij的前向分量；z_ij表示在节点ν_i的弹道坐标系下的d_ij的侧向分量。

表示节点ν_j的弹道偏角；

表示节点ν_i的弹道偏角；V_j表示在节点ν_j的速度大小；V_i表示在节点ν_i的速度大小；

步骤五、将成员飞行控制系统线性化模型带入分解方程中，并进行小扰动线性化，得编队运动学模型；

△x_ij表示d_ij的前向分量的偏量，P_i表示节点ν_i的推力，X_i表示节点ν_i的阻力，β_i表示节点ν_i的侧滑角，Z_i表示节点ν_i的侧力，m_i表示节点ν_i的质量，V_i表示节点ν_i的飞行速度，

表示节点ν_i的侧力对其速度求偏导，△V_i表示节点ν_i的速度偏量，V_j表示节点ν_j的速度，

表示节点ν_i的弹道偏角偏量，

表示节点ν_i的侧力对其侧滑角求偏导，

表示节点ν_i的侧力对其升降舵偏角求偏导，△β_i表示节点ν_i的侧滑角偏量，△P_i表示节点ν_i的推力偏量，△δ_iy表示节点ν_i的升降舵偏角偏量，△V_j表示节点ν_j的速度偏量，

表示节点ν_j的弹道偏角偏量，△z_ij表示d_ij的侧向分量的偏量。

步骤六、合并编队运动学模型和成员飞行控制系统线性化模型，得到编队队形控制系统模型；

其中，

△ω_iy为节点ν_i的机体坐标系相对于地面坐标系的转动角速度在机体坐标系y轴的分量的偏量，

为节点ν_i的升降舵舵面响应增益，

为节点ν_i的升降舵舵面响应的时间常数，T_iP为节点ν_i的推力响应时间常数，K_iP为节点ν_i的推力响应的增益，△δ_iyc为节点ν_i的升降舵偏角指令，△δ_iPc为节点ν_i的升降舵推力指令。

步骤七、结合编队队形控制系统模型，分析系统过程噪声和观测噪声，建立编队队形控制随机系统的开环状态方程与观测方程；

首先，分析系统过程噪声并进行建模，得到编队队形控制随机系统的开环状态方程；

系统的状态向量定义为

输入向量定义为

其中△V_j和

为确定性干扰输入。编队队形控制随机系统的开环状态方程为：

其中，A_ij为系统矩阵，B_ij为控制分布矩阵，F_ijk(k＝1,2,...,12)为乘性噪声分布矩阵，n₁,n₂,…,n₁₂为相互独立的高斯白噪声。

然后，分析观测噪声并进行建模，得到编队队形控制随机系统的观测方程；

假设系统的观测噪声近似服从以0为数学期望，以σ_m ²为方差的高斯分布，则随机系统的观测方程为：观测向量定义为

其中假设△P_i无法测量。下标“m”表示系统的测量值；

综上，编队队形控制随机系统的观测方程为：

其中，H_ij为观测状态的系数矩阵，E_ijk(k＝13,14,...,19)为观测噪声分布矩阵，n₁₃,n₁₅,…,n₁₉为相互独立的标准高斯白噪声，且与n₁,n₂,…,n₁₂也相互独立。

步骤八、结合开环状态方程与观测方程，建立带有乘性噪声的编队队形控制的

随机系统开环方程，并以固定增益的估计器对随机系统模型进行状态估计；

首先将编队队形控制随机系统的开环状态方程与观测方程写成带有乘性噪声的编队队形控制

随机系统开环方程，如下：

其中，W_k(t)(k＝1～12)是标量的标准维纳过程。

为7维的维纳过程。

编队队形控制随机系统固定增益估计器为：

其中，

为系统状态估计向量；K_f为固定的估计器增益，可由随机鲁棒分析与设计(SRAD)方法寻优得出；U_ij为控制输入，由估计器估计出来的状态

输入控制器生成。

步骤九、采取PID编队队形控制器对随机系统的状态量进行控制；

其中，

为估计器输出的状态估计值；

为系统指令(上标“^*”表示指令，下同)；U_jd为邻接节点的确定性干扰输入向量；K_c∈R^4×8为控制律，且由于U_ij中的△V_j和

为干扰输入，故K_c最后两行为零向量；K_ωij为邻接调整矩阵。

步骤十、综合带有乘性噪声的编队队形控制

随机系统开环方程、固定增益估计器与PID编队队形控制器，得到带有乘性噪声的编队队形控制

随机系统闭环方程；

其中，第(1)式为

随机系统的状态方程，第(2)式为

随机系统的观测方程，第(3)式为

随机系统的控制输入，第(4)式为

随机系统的状态估计方程。

联立上述4式，得到编队队形控制

随机系统扩维闭环方程，具体如下：

其中，扩维后的系统状态为：

X_ij∈R^8×1为原始系统状态；

为观测状态。

扩维后的状态转移矩阵为：

A_ij∈R^8×8为原始系统状态转移矩阵；B_ij∈R^8×4为原始系统输入矩阵；H_ij∈R^7×8为原始系统观测矩阵；K_ωij∈R^8×8为输入U_ij中的邻接调整矩阵；K_c∈R^4×8为控制律；K_f∈R^8×7为估计器增益。

扩维后的输入矩阵为：

为系统指令；U_jd∈R^4×1为U_ij中的邻接节点的确定性干扰输入。注意：由于

是时变的，所以

是时变矩阵。

扩维后的随机状态转移矩阵为：

由于扩维，所以F_ijk＝0^8×8(k＝13～19)。

扩维后的随机输入矩阵为：

由于扩维，所以E_ijk＝0^{7 ×1}(k＝1～12)。

扩维后的标准维纳过程为：W＝[W₁,W₂,…,W₁₉]^T；W是定义在完备概率空间(Ω,F,P)上的相互独立的19维标准维纳过程。

步骤十一、采用随机鲁棒分析与设计方法(SRAD)对随机模型的估计器和控制器进行优化设计，最终得到满足稳定性与性能要求的控制器参数。

本发明的优点在于：

(1)本发明以导弹自主编队队形控制模型为研究对象，基于群集动力学协同控制系统模型与导弹自主编队的特性，使动力学方程与运动学方程相结合。然后，通过对编队随机干扰的分析与建模，将随机因素引入到编队模型中去，得到了带有乘性噪声的编队队形控制随机系统模型；

(2)本发明针对导弹自主编队队形随机模型的控制问题，采用估计器对系统状态进行估计，采用PID控制器对系统状态进行控制，并采用随机鲁棒分析与设计方法(SRAD)对队形随机模型的估计器和控制器进行优化设计，最终得到的控制器参数可以满足稳定性与性能要求。

附图说明

图1为本发明带有乘性噪声的导弹自主编队队形随机控制系统建模方法流程图；

图2为本发明中编队队形控制随机系统状态估计框图；

图3为本发明中随机鲁棒设计流程图；

图4为本发明中编队初始状态；

图5为本发明中邻近群内节点间运动关系；

图6为本发明中遗传算法迭代过程；

图7为本发明中节点的线性仿真曲线。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明提出的带有乘性噪声的导弹自主编队队形随机控制系统建模，原理如下：

首先，在导弹自主编队队形控制模型的基础上，结合群集动力学协同控制系统模型建立编队队形控制的动力学与运动学方程。

其次，通过对编队队形控制系统的过程噪声和观测噪声的分析与建模，将随机因素引入到编队模型中去，建立带有乘性噪声的编队队形控制的随机系统模型。

再次，针对编队队形控制随机系统的状态估计问题，以固定的估计器增益来进行状态估计，同时采取PID编队队形控制器对系统状态进行控制。

最后，为了增加随机系统的鲁棒性，估计器中的估计器增益和控制器中的控制律采用随机鲁棒分析与设计(SRAD)方法进行优化设计。

如图1所示，具体实施步骤如下：

第一部分，建立导弹自主编队的成员飞行控制系统运动学与动力学模型。

导弹自主编队的成员飞行控制系统模型采用北-天-东坐标系，其运动学与动力学模型如下：

姿态角与弹道角关系方程如下：

舵机模型为：

发动机模型为：

其中，m为导弹质量，V为导弹飞行速度；θ为弹道倾角；

为弹道偏角；γ为速度倾斜角；

为俯仰角；ψ为偏航角；φ为滚转角；α为导弹迎角；β为导弹侧滑角；ω_x为导弹的机体坐标系相对于地面坐标系的转动角速度ω在机体坐标系x轴上的分量；ω_y为导弹的机体坐标系相对于地面坐标系的转动角速度ω在机体坐标系y轴上的分量；ω_z为导弹的机体坐标系相对于地面坐标系的转动角速度ω在机体坐标系z轴上的分量；x为地面坐标系的北向位置；y为地面坐标系的高度位置；z为地面坐标系的位置；J_x为导弹对于机体坐标系x轴的转动惯量；J_y为导弹对于机体坐标系y轴的转动惯量；J_z为导弹对于机体坐标系z轴的转动惯量；M_x为作用在导弹上的所有外力(含推力)对质心的力矩在弹体坐标系x轴上的分量；M_y为作用在导弹上的所有外力(含推力)对质心的力矩在弹体坐标系y轴上的分量；M_z为作用在导弹上的所有外力(含推力)对质心的力矩在弹体坐标系z轴上的分量；P为导弹飞行时的推力；X为导弹飞行时的阻力；Y为导弹飞行时的升力；Z为导弹飞行时的侧力；g为重力加速度；δ为导弹的舵偏角；K_δ,T_δ分别为舵面响应增益和时间常数(下文的下标“x”，“y”，“z”分别为副翼、方向舵和升降舵)；T_p为推力响应时间常数，K_p为推力响应的增益；δ_c为舵偏角指令，δ_pc为推力指令。

编队在水平面内运动，有弹道倾角、俯仰角速度均为0；导弹采用侧滑转弯，即速度倾斜角γ、滚转角φ、滚转角速度ω_x、攻角α和侧滑角β都不大，则式(1)可化简为：

对式(5)进行小扰动线性化，得：

其中，假设推力P与速度V无关；

表示阻力对速度求偏导，其它以此类推。

第二部分，建立编队队形控制系统模型。

如图2所示，在平面xoz中，ν_i和ν_j表示导弹自主编队邻近群中的两个节点，V_j表示在节点ν_j的速度大小；V_i表示在节点ν_i的速度大小；

表示节点ν_i的弹道偏角；

表示节点ν_j的弹道偏角；d_ij表示节点ν_i和ν_j之间的距离，x_ij表示在节点ν_i的弹道坐标系下的d_ij的前向分量；z_ij表示在节点ν_i的弹道坐标系下的d_ij的侧向分量。

以节点ν_i的弹道坐标系(ν_i的速度方向为x轴，与速度垂直向右的方向为z轴)为相对坐标系，地面坐标系为固定坐标系，利用理论力学中的“绝对速度＝相对速度+牵连速度”，建立节点ν_i和节点ν_j的运动学方程如下：

上式在节点ν_i的弹道坐标系中分解为：

将式(6)中第二式代入(8)，并进行小扰动线性化，得：

其中，由于导弹飞行动量m_iV_i较大，所以

是二阶小量；由假设β_i是小量，所以

是二阶小量；由于编队飞行时

所以

是二阶小量，且

去掉式(9)中的二阶小量各项，可得：

将式(6)和式(10)合并，可得编队队形控制系统模型如下：

其中，

注意：式(11)中状态的系数(如V_i、P_i、x_ij、z_ij、

等)都是在平衡点处得到。

第三部分，随机干扰分析与建模。

a)过程噪声分析与建模

在实际工程应用中，由于编队在大气环境中受到各种不能预先精确测定的力等各种不确定因素的影响，编队队形控制模型往往是随机的，需要分析其过程噪声，建立随机系统模型，使其更贴近于工程实际。

针对节点ν_i，假设质量m_i以及从支撑网络得到的邻近群内节点ν_j的速度V_j和弹道偏角

是确定量(即认为V_j和

已经在ν_j中估计出来，并忽略网络传输的随机干扰)，而x_ij、z_ij、V_i、P_i、

和

决定于导弹各个状态(如速度、高度、攻角、侧滑角等)，而且这些状态在实际飞行环境中都是随机的，因此可根据中心极限定理，在各种互不显著的随机因素的综合作用下，假设上述参数都近似服从高斯分布，即

其中，下标“b”表示导弹编队在平衡点时的确定量(下同)。由于编队在平衡点附近飞行时各个状态(如速度、高度、弹道偏角等)的变化不大，它们对随机量方差的影响近似于常量，因此可以假设上述参数之间相互独立。令相互独立的标准高斯白噪声n₁,n₂,…,n₁₂分别对应(12)中的各个随机变量。

针对

将(12)中的(2)(3)(6)式代入a₁，可得：

其中，假设

相对于导弹速度V_fb是小量，且

在分母上，所以

对(13)影响较小，可以忽略；假设

和

都是小量，则

是二阶小量，可以忽略。则有

假设式(12)中的随机部分都是小量，并且忽略二阶小量，则同理，我们可以推导出系数a₂～a₁₅的表达式。由于篇幅有限，在此略去推导过程，直接给出结果。

系统的状态向量定义为

输入向量定义为

其中△V_j和

为确定性输入。将式(14)～式(25)代入式(11)，可得编队队形控制随机系统的开环状态方程为：

其中，

b)观测噪声分析与建模

随机系统(26)的观测值由导弹自主编队的信息获取系统得到，获取方式主要通过支撑网络和相对导航两种方式，其观测值主要受传感器测量、网络传输以及飞行环境的随机干扰影响。假设系统的观测噪声近似服从以0为数学期望，以σ_m ²为方差的高斯分布，则随机系统的观测方程为：观测向量定义为

其中假设△P_i无法测量。

其中，下标“m”表示系统的测量值，n₁₃,n₁₅,…,n₁₉为相互独立的标准高斯白噪声，且与n₁,n₂,…,n₁₂也相互独立。

综上，编队队形控制随机系统的观测方程为：

其中，

第四部分，编队队形控制随机系统状态估计

针对编队队形控制随机系统(26)、(28)的状态估计问题，本发明以固定的估计器增益来进行状态估计。

由于本发明是导弹自主编队在巡航阶段的队形控制建模，而此阶段编队的任务主要为保持一定的队形以巡航速度和高度接近编队目标，故在一般情况下，认为编队的队形机动不大。因此，在工程中，在一定的估计周期内采用固定的估计器增益来进行状态估计，这样不仅对估计精度影响不大(因为对于机动不大的系统来说，即使采用原方法估计，其增益也会在若干次迭代后近似不变)，而且还可以大幅减少计算量(尤其是对密集度大的邻近群来说)，提高系统的实时性。

将编队队形控制随机系统(26)、(28)写成

随机系统如下：

其中，W_k(t)(k＝1～12)是标量的标准维纳过程。

为7维的维纳过程。X_ij(0)是0均值二阶随机过程，且X_ij(0)与维纳过程W_k(t)(k＝1～12)和

相互独立且满足：

则，编队队形控制随机系统的固定增益估计器，如图2所示为：

其中，

为系统状态估计向量；K_f为固定的估计器增益，可由随机鲁棒分析与设计(SRAD)方法寻优得出；U_ij为控制输入，它是由估计器估计出来的状态

输入控制器生成。

第五部分，编队队形控制器设计

通过式(11)可以看出，系统状态之间的耦合程度较高(如前向距离△x_ij控制中耦合了侧滑角△β_i，侧向距离△z_ij控制中耦合了△V_i)，故本发明将其前向距离和侧向距离进行耦合控制，况且模型为8阶系统，在工程实际中也便于设计与实现。根据二次型指标，本发明所采取的PID编队队形控制器为：

其中，

为估计器输出的状态估计值；

为系统指令(上标“*”表示指令，下同)；

为队形前向距离指令；

为队形侧向距离指令；

为编队速度指令；

为编队弹道偏角指令；

为节点侧滑角指令；U_jd为邻接节点的确定性输入向量；K_c∈R^4×8为控制律，且由于U_ij中的△V_j和

为外界输入，故K_c最后两行为零向量；K_ωij为邻接调整矩阵，0≤ω_ij≤1为邻接系数，它越大表征节点ν_i和ν_j之间的邻接关系越强。

第六部分，估计器和控制器参数设计

为了增加随机系统的鲁棒性，估计器(32)中的估计器增益K_f和控制器(34)中的控制律K_c采用SRAD方法进行优化设计。SRAD是由随机鲁棒分析(SRA)和随机鲁棒设计(SRD)两部分构成的。其中，随机鲁棒分析是基于蒙特卡罗估计(MCE)，对于系统参数的变化而引起闭环系统不可接受行为(例如，系统不稳定或者系统性能的不满足)应用概率进行系统描述。依据最小采样数边界定理，当仿真次数增加时，系统概率的估计值将趋向于精确值，因而可以对控制系统的鲁棒性进统计描述。随机鲁棒设计是在此基础上，协调系统的稳定性和性能指标来定义代价函数，在设计参数空间内，应用现代优化方法来设计鲁棒控制器。

如图3所示，随机鲁棒设计由现代优化算法、控制器和估计器结构设计两部分组成。分为以下几个步骤：

1)针对被控对象H(n_i)的特性，设计控制器G_c(K_c)和估计器G_f(K_f)(n_i为随机噪声；K_f为估计器增益，K_c为控制律)；

2)定义随机鲁棒性的度量值I(H(n_i),G_c(K_c),G_f(K_f))；

3)对闭环系统进行随机鲁棒分析(SRA)，即进行蒙特卡罗仿真，得到稳定性和各项性能不满足的概率

4)协调鲁棒稳定性和鲁棒性能，构成随机代价函数

5)应用现代优化算法进行寻优搜索，获得

的最小值，进而得到随机鲁棒最优控制器G_c(K_c)和最优估计器G_f(K_f)。

综上，编队队形控制

随机系统方程如下：

其中，第(1)式为

随机系统的状态方程，第(2)式为

随机系统的观测方程，第(3)式为

随机系统的控制输入，第(4)式为

随机系统的状态估计方程。

联立上述4式，可得编队队形控制

随机系统扩维闭环方程为：

其中，扩维后的系统状态为：

式中，

X_ij∈R^8×1为原始系统状态；

为观测状态。

扩维后的状态转移矩阵为：

式中，

A_ij∈R^8×8为原始系统状态转移矩阵；B_ij∈R^8×4为原始系统输入矩阵；H_ij∈R^7×8为原始系统观测矩阵；K_ωij∈R^8×8为输入U_ij中的邻接调整矩阵；K_c∈R^4×8为控制律；K_f∈R^8×7为估计器增益。

扩维后的输入矩阵为：

式中，

为系统指令；U_jd∈R^4×1为U_ij中的邻接节点的确定性输入。注意：由于

是时变的，所以

是时变矩阵。

扩维后的随机状态转移矩阵为：

式中，

由于扩维，所以F_ijk＝0^8×8(k＝13～19)。

扩维后的随机输入矩阵为：

式中

由于扩维，所以E_ijk＝0^7×1(k＝1～12)。

扩维后的标准维纳过程为：

W＝[W₁,W₂,…,W₁₉]^T (41)

式中，W₁～W₁₉分别对应式(38)中的维纳过程；W是定义在完备概率空间(Ω,F,P)上的相互独立的19维标准维纳过程。

实例

为了便于分析，导弹自主编队的规模n＝2，编队在设计点处的队形(巡航队形)为x_12b＝100m、z_12b＝-173.2m(即在导弹ν₁的坐标系中，ν₂位于ν₁的前向100m，左侧173.2m)，编队的巡航速度为V_1b＝V_2b＝100m/s，编队的巡航弹道偏角

编队的当前队形为巡航队形，导弹ν₁和ν₂的当前速度V₁＝V₂＝100m/s，导弹ν₁和ν₂的当前弹道偏角

导弹当前质量m₁＝m₂＝1400Kg，导弹绕y轴的转动惯量I_y1＝I_y2＝3980Kg·m²，如图4所示；邻近群内节点间运动关系如图5所示。

编队参数采用某型飞航导弹数据。假设支撑网络是强连通的，则导弹ν₁和ν₂之间的邻接系数ω_ij＝1。

随机干扰标准差

假设式(12)和(28)中随机干扰的标准差分别为：

和

加权方差加权矩阵

假设对估计状态

中的

和

的估计精度要求较高，则设计加权矩阵为：

编队指令：在t＝0时刻，给系统阶跃的队形输入为

编队速度指令为V_f＝100m/s，编队偏角指令为

估计器增益和控制律最优设计：①本发明对超调量给的权值较大，以保证距离控制的平稳，可以有效降低节点间的碰撞概率；②本发明对指令范围给的权值较大，以防止指令饱和；③本发明对估计器估的加权方差给的权值较大，以便设计出对状态进行更准确的估计；④本发明采用±3σ_f作为调节时间的误差带。基于SRAD原理，采用遗传算法迭代15次，每次迭代的蒙特卡罗仿真次数为100次，对设计参数K_f和K_c进行寻优，如图6所示，得到最优代价值J＝4.56，最优的设计参数为：

仿真得到的曲线如图7所示。

Claims (5)

1.带有乘性噪声的导弹自主编队队形随机控制系统建模方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤一、采用北-天-东坐标系，构建导弹自主编队的成员飞行控制系统模型；

成员飞行控制系统模型如下：

m为导弹质量，V为导弹飞行速度；P为导弹飞行时的推力；α为导弹攻角；β为导弹侧滑角；X为导弹飞行时的阻力；g为导弹的重力加速度；θ为弹道倾角；γ为速度倾斜角；Y为导弹飞行时的升力；Z为导弹飞行时的侧力；

为弹道偏角；J_x为导弹对于机体坐标系x轴的转动惯量；J_y为导弹对于机体坐标系y轴的转动惯量；J_z为导弹对于机体坐标系z轴的转动惯量；ω_x为导弹的机体坐标系相对于地面坐标系的转动角速度ω在机体坐标系x轴上的分量；ω_y为导弹的机体坐标系相对于地面坐标系的转动角速度ω在机体坐标系y轴上的分量；ω_z为导弹的机体坐标系相对于地面坐标系的转动角速度ω在机体坐标系z轴上的分量；M_x为作用在导弹上的所有含推力的外力对质心的力矩在弹体坐标系x轴上的分量；M_y为作用在导弹上的所有含推力的外力对质心的力矩在弹体坐标系y轴上的分量；M_z为作用在导弹上的所有含推力的外力对质心的力矩在弹体坐标系z轴上的分量；

为俯仰角；φ为滚转角；ψ为偏航角；x为地面坐标系的北向位置；y为地面坐标系的高度位置；z为地面坐标系的位置；

步骤二、当编队在水平面内运动时，利用姿态角与弹道角的关系，对成员飞行控制系统模型进行化简；

步骤三、对简化后的成员飞行控制系统模型进行小扰动线性化，得到成员飞行控制系统线性化模型；

步骤四、建立导弹自主编队邻近群中的两个节点ν_i和ν_j的运动学方程并分解；

首先，节点ν_i和ν_j的运动学方程为：

其中，

表示节点ν_i的速度向量，

表示节点ν_j的速度向量，

表示节点ν_i的弹道偏角速度向量；

表示节点ν_i和ν_j之间的相对距离；

表示节点ν_i和ν_j之间的相对速度；

然后、运动学方程在节点ν_i的弹道坐标系中进行分解；

其中，x_ij表示在节点ν_i的弹道坐标系下的d_ij的前向分量；z_ij表示在节点ν_i的弹道坐标系下的d_ij的侧向分量；

表示节点ν_j的弹道偏角；

表示节点ν_i的弹道偏角；V_j表示在节点ν_j的速度大小；V_i表示在节点ν_i的速度大小；

步骤五、将成员飞行控制系统线性化模型带入分解方程中，并进行小扰动线性化，得编队运动学模型；

Δx_ij表示d_ij的前向分量的偏量，P_i表示节点ν_i的推力，X_i表示节点ν_i的阻力，β_i表示节点ν_i的侧滑角，Z_i表示节点ν_i的侧力，m_i表示节点ν_i的质量，V_i表示节点ν_i的飞行速度，

表示节点ν_i的侧力对其速度求偏导，ΔV_i表示节点ν_i的速度偏量，V_j表示节点ν_j的速度，

表示节点ν_i的弹道偏角偏量，

表示节点ν_i的侧力对其侧滑角求偏导，

表示节点ν_i的侧力对其升降舵偏角求偏导，Δβ_i表示节点ν_i的侧滑角偏量，ΔP_i表示节点ν_i的推力偏量，Δδ_iy表示节点ν_i的升降舵偏角偏量，ΔV_j表示节点ν_j的速度偏量，

表示节点ν_j的弹道偏角偏量，Δz_ij表示d_ij的侧向分量的偏量；

步骤六、合并编队运动学模型和成员飞行控制系统线性化模型，得到编队队形控制系统模型；

其中，

Δω_iy为节点ν_i的机体坐标系相对于地面坐标系的转动角速度在机体坐标系y轴的分量的偏量，

为节点ν_i的升降舵舵面响应增益，

为节点ν_i的升降舵舵面响应的时间常数，T_iP为节点ν_i的推力响应时间常数，K_iP为节点ν_i的推力响应的增益，Δδ_iyc为节点ν_i的升降舵偏角指令，Δδ_iPc为节点ν_i的升降舵推力指令；

步骤七、结合编队队形控制系统模型，分析系统过程噪声和观测噪声，建立编队队形控制随机系统的开环状态方程与观测方程；

步骤八、结合开环状态方程与观测方程，建立带有乘性噪声的编队队形控制的

随机系统开环方程，并以固定增益的估计器对随机系统模型进行状态估计；

首先将编队队形控制随机系统的开环状态方程与观测方程写成带有乘性噪声的编队队形控制

随机系统开环方程，如下：

其中，W_k(t)是标量的标准维纳过程，其中k＝1～12；

为7维的维纳过程；

编队队形控制随机系统固定增益估计器为：

dX_ij(t|t)＝(A_ij-K_fH_ijA_ij)X_ij(t|t)dt+B_ijU_ij(t)dt+K_fdY_ij(t)

X_ij(0|0)＝0 (12)

其中，

为系统状态估计向量；

表示d_ij的前向分量的估计偏量、

表示d_ij的侧向分量的估计偏量、ΔV_i表示节点ν_i的速度估计偏量、

表示节点ν_i的弹道偏角估计偏量、Δβ_i表示节点ν_i的侧滑角估计偏量、Δω_iy为节点ν_i的机体坐标系相对于地面坐标系的转动角速度在机体坐标系y轴的分量的估计偏量、ΔP_i表示节点ν_i的推力估计偏量、

表示节点ν_i的升降舵偏角估计偏量；K_f为固定的估计器增益，可由随机鲁棒分析与设计方法寻优得出；U_ij为控制输入，由估计器估计出来的状态X_ij输入控制器生成；

步骤九、采取PID编队队形控制器对随机系统的状态量进行控制；

步骤十、综合带有乘性噪声的编队队形控制

随机系统开环方程、固定增益估计器与PID编队队形控制器，得到带有乘性噪声的编队队形控制

随机系统闭环方程；

其中，第(1)式为

随机系统的状态方程，第(2)式为

随机系统的观测方程，第(3)式为

随机系统的控制输入，第(4)式为

随机系统的状态估计方程；

联立上述4式，得到编队队形控制

随机系统扩维闭环方程，具体如下：

其中，扩维后的系统状态为：

X_ij∈R^8×1为原始系统状态；X_ij∈R^{8 ×1}为观测状态；

扩维后的状态转移矩阵为：

A_ij∈R^8×8为原始系统状态转移矩阵；B_ij∈R^8×4为原始系统输入矩阵；H_ij∈R^7×8为原始系统观测矩阵；K_ωij∈R^8×8为输入U_ij中的邻接调整矩阵；K_c∈R^4×8为控制律；K_f∈R^8×7为估计器增益；

扩维后的输入矩阵为：

为系统指令；U_jd∈R^4×1为U_ij中的邻接节点的确定性干扰输入；注意：由于

是时变的，所以

是时变矩阵；

扩维后的随机状态转移矩阵为：

由于扩维，所以F_ijk＝0^8×8，其中，k＝13～19；

扩维后的随机输入矩阵为：

由于扩维，所以E_ijk＝0^7×1，其中，k＝1～12；

扩维后的标准维纳过程为：W＝[W₁,W₂,…,W₁₉]^T；W是定义在完备概率空间(Ω,F,P)上的相互独立的19维标准维纳过程；

步骤十一、采用随机鲁棒分析与设计方法对随机模型的估计器和控制器进行优化设计，最终得到满足稳定性与性能要求的控制器参数。

2.如权利要求1所述的带有乘性噪声的导弹自主编队队形随机控制系统建模方法，其特征在于，所述步骤二具体的简化过程如下：假设弹道倾角和俯仰角速度均为0；此外，导弹采用侧滑转弯，即速度倾斜角γ、滚转角φ、滚转角速度、攻角α和侧滑角β都足够小；

则成员飞行控制系统模型化简为：

其中，T_p为推力响应时间常数，K_p为推力响应的增益；

为升降舵舵面响应时间常数，

为升降舵舵面响应增益，δ_y为导弹的升降舵偏角，δ_yc为升降舵偏角指令，δ_pc为升降舵推力指令；

姿态角与弹道角的关系方程如下：

舵机模型为：

δ为导弹的舵偏角，K_δ为舵面响应增益，T_δ为舵面响应的时间常数，δ_c为舵偏角指令；

发动机模型为：

3.如权利要求1所述的带有乘性噪声的导弹自主编队队形随机控制系统建模方法，其特征在于，所述步骤三具体的小扰动线性化过程如下：

公式如下：

其中，ΔV为导弹的速度偏量，

为弹道偏角偏量，Δβ为导弹侧滑角偏量，Δω_y为导弹的机体坐标系相对于地面坐标系的转动角速度在机体坐标系y轴的分量的偏量，ΔP为导弹飞行时的推力偏量，Δδ_y为升降舵偏角的运动偏量；

假设推力P与速度V无关，

表示阻力对速度求偏导，

表示侧力对侧滑角求偏导,

表示侧力对升降舵偏角求偏导,

表示绕弹体坐标系y轴的力矩对侧滑角求偏导，

表示绕弹体坐标系y轴的力矩对侧滑角速度求偏导，

表示绕弹体坐标系y轴的力矩对机体坐标系y轴的转动角速度求偏导，

表示绕弹体坐标系y轴的力矩对升降舵偏角求偏导。

4.如权利要求1所述的带有乘性噪声的导弹自主编队队形随机控制系统建模方法，其特征在于，所述步骤七具体为：

首先，分析系统过程噪声并进行建模，得到编队队形控制随机系统的开环状态方程；

系统的状态向量定义为

输入向量定义为

其中ΔV_j和

为确定性干扰输入；编队队形控制随机系统的开环状态方程为：

其中，A_ij为系统矩阵，B_ij为控制分布矩阵，F_ijk为乘性噪声分布矩阵，其中，k＝1,2,...,12，n₁,n₂,…,n₁₂为相互独立的高斯白噪声；Δδ_iyc为节点ν_i的升降舵偏角指令，Δδ_iPc为节点ν_i的升降舵推力指令；ΔV_j表示节点ν_j的速度偏量；

表示节点ν_j的弹道偏角偏量；ΔP_i表示节点ν_i的推力偏量，Δδ_iy表示节点ν_i的升降舵偏角偏量；

然后，分析观测噪声并进行建模，得到编队队形控制随机系统的观测方程；

假设系统的观测噪声近似服从以0为数学期望，以σ_m ²为方差的高斯分布，则随机系统的观测方程为：观测向量定义为

其中假设ΔP_i无法测量；下标“m”表示系统的测量值；

综上，编队队形控制随机系统的观测方程为：

其中，H_ij为观测状态的系数矩阵，E_ijk为观测噪声分布矩阵，其中，k＝13,14,...,19，n₁₃,n₁₅,…,n₁₉为相互独立的标准高斯白噪声，且与n₁,n₂,…,n₁₂也相互独立，Δω_iy为节点ν_i的机体坐标系相对于地面坐标系的转动角速度在机体坐标系y轴的分量的偏量。

5.如权利要求1所述的带有乘性噪声的导弹自主编队队形随机控制系统建模方法，其特征在于，所述步骤九具体为：

其中，X_ij为估计器输出的状态估计值；

为系统指令，上标“*”表示指令，下同；

为队形前向距离指令；

为队形侧向距离指令；

为编队速度指令；

为编队弹道偏角指令；

为节点侧滑角指令；U_jd为邻接节点的确定性干扰输入向量；K_c∈R^4×8为控制律，且由于U_ij中的ΔV_j和

为干扰输入，故K_c最后两行为零向量；K_ωij为邻接调整矩阵。

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