CN110262557B - 基于滑模控制技术的四旋翼编队有限时间容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于滑模控制技术的四旋翼编队有限时间容错控制方法，首先，建立四旋翼编队系统中飞行器的数学模型，将数学模型解耦成内环姿态子系统和外环位置子系统；然后，根据四旋翼飞行器在故障情形下的姿态模型，设计内环姿态跟踪容错控制律；再根据四旋翼编队系统信息以及控制目标，设计外环位置子系统的控制律；最后，根据外环位置子系统的控制律，得到内环的期望姿态，将飞行器的姿态跟踪内环的期望姿态，实现容错控制。本发明方法在理论层面上彻底消除外界干扰对编队控制的不利影响，并实现四旋翼飞行器编队中任何一个节点出现执行器故障或者多个节点同时出现执行器故障的容错控制。

Description

基于滑模控制技术的四旋翼编队有限时间容错控制方法

技术领域

本发明涉及基于滑模控制技术的四旋翼编队有限时间容错控制方法，属于飞行器故障容错控制技术领域。

背景技术

四旋翼飞行器属于旋翼无人飞行器，相比于固定翼无人飞行器，四旋翼飞行器虽然飞行速度较慢，但是控制方式简单，只要改变四旋翼飞行器四个旋翼的转速就可以简单的实现姿态和位置的控制；灵活性强，可以悬停，起落几乎不受场地限制，价格低廉，体积小。正因为上述的诸多优点，四旋翼飞行器在农业监管、电力巡线、火灾监控、物流运输、航拍、军事等领域已经展现出其不可替代的作用。

近年来，随者自动化技术以及电子技术的日益发展，单个四旋翼飞行器的控制技术已经逐渐完善，单个四旋翼飞行器工作的局限性也日益显现，人们不满足于单个四旋翼飞行器，开始研究多个飞行器的协同工作问题。多个四旋翼飞行器的协同工作，可以克服以往单个飞行器难以克服的问题。例如多个飞行器协同工作，可以扩大飞行器航拍的范围，可以提升四旋翼飞行器的运输能力，可以从多个角度获得敌人的情报。毫无疑问，多个四旋翼飞行器的协同控制是具有很高的实际应用价值的，而这一切都是建立在完善的四旋翼编队飞行控制方法的基础上。

容错控制是控制理论的重要研究方向。系统在工作的过程之中，可能因为内部的元器件老化或者外部的损毁等原因导致系统出现故障。故障出现之后系统的特性会发生改变，因此控制器的控制效果会大幅下降甚至导致系统不稳定。容错控制研究的是如何设计一种控制律使得系统出现故障后仍然可以尽可能的保证系统的性能。按照故障出现的位置可以将故障分为执行器故障和传感器故障；按照故障的建模方式可以将故障分为加性故障和乘性故障。对于四旋翼来说，比较常见故障的是执行器的乘性故障。在编队控制中，只要有一个飞行器出现故障，就会影响到整个编队系统，如果处理不当，可能导致整个编队系统的崩溃。

滑模控制方法是一种非线性控制方法。目前，已有前人使用积分滑模控制方法进行航天器姿态角的镇定容错控制，并且获得了较好的稳态性能，但是该方法的响应速度较慢，快速性较差。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供基于滑模控制技术的四旋翼编队有限时间容错控制方法，彻底消除外界干扰对编队控制的不利影响，实现四旋翼飞行器编队中任何一个节点出现执行器故障或者多个节点同时出现执行器故障的容错控制。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

基于滑模控制技术的四旋翼编队有限时间容错控制方法，包括如下步骤：

步骤1，建立四旋翼编队系统出现执行器故障情况下的飞行器数学模型，将数学模型解耦成内环姿态子系统和外环位置子系统；

步骤2，构建四旋翼编队系统的无向通讯图，根据无向通讯图得到邻接矩阵和连通矩阵；

步骤3，根据四旋翼飞行器在故障情形下的姿态模型，设计内环姿态跟踪容错控制律，内环姿态跟踪容错控制律为τ＝u_nom+u_N，其中，u_nom表示正常情况下的控制律，u_N表示滑模面切换时的控制律，且

其中，J表示飞行器的惯性张量矩阵，a₁,a₂为控制律参数，a₁>0,a₂>0，s₂表示滑模面，k₁,k₂为滑模面s₂参数，k₁>0,k₂>0，q_ev＝[q_e1,q_e2,q_e3]^T，q_e＝[q_e0,q_e1,q_e2,q_e3]^T表示误差四元数，ω_e为角速度误差，ω_e＝ω-Cω_d，ω表示飞行器的角速度矢量，C为由q_e生成的旋转矩阵，ω_d为期望角速度；

步骤4，根据四旋翼编队系统信息以及控制目标，设计外环位置子系统的控制律，外环位置子系统的控制律u_i为：

其中，k₃,k₄为控制律参数，a_d表示编队飞行的加速度，a_ij,b_i为编队无向通讯图中邻接矩阵和连通矩阵中的元素，n为四旋翼编队系统中飞行器的数量，e_pi＝p_i-p_d-Δ_i，p_i＝[x_i,y_i,z_i]^T，x_i,y_i,z_i表示第i个飞行器的空间位置，p_d表示编队飞行的期望位置，Δ_i表示第i个飞行器的编队飞行图形，

表示第i个飞行器的速度，v_d表示编队飞行的期望速度；

步骤5，根据外环位置子系统的控制律，得到内环的期望姿态，将飞行器的姿态跟踪内环的期望姿态，实现容错控制。

作为本发明的一种优选方案，步骤1所述出现执行器故障情况下的飞行器数学模型为：

其中，x,y,z分别表示飞行器在三维空间X、Y、Z轴方向的物理位置，φ,θ,ψ分别表示飞行器的滚转、俯仰、偏航姿态角，T,m,g分别表示飞行器的升力、质量、重力加速度，J表示飞行器的惯性张量矩阵，ω表示飞行器的角速度矢量，τ表示内环姿态跟踪容错控制律，q表示飞行器的单位四元数，E(q)表示由q生成的矩阵，d表示系统受到的扰动，τ_f表示系统受到的加性故障，F表示系统受到的乘性故障。

作为本发明的一种优选方案，其特征在于，步骤2所述邻接矩阵和连通矩阵表示为：

定义

为无向通讯图

的邻接矩阵，将每个飞行器作为一个节点，若节点i和j之间有通讯连接，则

的元素a_ij＝a_ji>0，否则a_ij＝a_ji＝0，所有的a_ii＝0，i＝1,2,…,n，j＝1,2,…,n，n为四旋翼编队系统中飞行器的数量；

定义连通矩阵B＝diag{b₁,b₂,…,b_n}，其中，b_i∈{0,1}，当b_i＝1时表示第i个飞行器能够接收到期望轨迹的信息，否则b_i为0。

作为本发明的一种优选方案，其特征在于，步骤3所述滑模面切换时的控制律u_N为：

其中，d_max,τ_fm分别表示扰动、系统加性故障的上界，f_m表示系统乘性故障的上界，ε为正数，s₁表示滑模面，u_nom表示正常情况下的控制律。

作为本发明的一种优选方案，其特征在于，步骤5所述内环的期望姿态为：

其中，T_d,φ_d,θ_d分别表示飞行器期望的升力、滚转姿态角、俯仰姿态角，T,m,g分别表示飞行器的升力、质量、重力加速度，ψ表示飞行器的偏航姿态角，u_x,u_y,u_z均表示虚拟控制律。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

1、本发明针对多个四旋翼飞行器在协同工作过程中有飞行器出现故障进行研究，基于滑模控制方法，设计了四旋翼内环的有限时间姿态控制律，有效提高了容错控制和编队控制的效果。

2、本发明针对四旋翼飞行器系统，将系统中可能出现的外部干扰考虑在内，研究了其编队容错控制问题。

3、本发明利用编队的误差信息设计了一个四旋翼飞行器编队飞行控制器，并且使用李雅普诺夫稳定性理论以及LaSalle不变集原理证明了编队控制器的渐进稳定性。

附图说明

图1是本发明控制方法的结构框图。

图2是实施例中四旋翼飞行器编队系统的无向通讯拓扑示意图。

图3是实施例中内环姿态控制器的跟踪误差(以2号飞行器为例)。

图4是实施例中1号飞行器的三轴位置误差曲线，即e_p1的曲线。

图5是实施例中2号飞行器的三轴位置误差曲线，即e_p2的曲线。

图6是实施例中3号飞行器的三轴位置误差曲线，即e_p3的曲线。

图7是三个四旋翼飞行器飞行三维立体图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本发明提出的基于滑模控制技术的四旋翼编队有限时间容错控制方法，包括如下步骤：

第一步：将四旋翼飞行器出现执行器故障下的数学模型解耦成内环姿态子系统和外环位置子系统。其中，四旋翼飞行器出现执行器故障下的数学模型为：

模型的前三个方程描述了四旋翼飞行器姿态，位置与升力之间的关系，其中φ,θ,ψ分别表示四旋翼飞行器的滚转、俯仰、偏航三个姿态角，x,y,z表示飞行器在三维空间中的物理位置，T,m,g分别表示飞行器的升力、质量以及重力加速度。

模型的后两个方程描述了四旋翼飞行器旋翼产生的转矩和飞行器的姿态之间的关系，其中J∈R^3×3表示四旋翼的惯性张量矩阵，τ∈R³表示旋翼飞行器的转矩输入，ω∈R³表示飞行器的角速度矢量，q＝[q₀,q₁,q₂,q₃]^T∈R⁴且

表示四旋翼飞行器的单位四元数，E(q)∈R^4×3是一个由q生成的矩阵，它的具体形式为：

由四元数和姿态角的相关知识，单位四元数和姿态角存在一一对应的关系，换句话说，知道了单位四元数就相当于知道飞行器的当前的姿态。其具体的转换关系式如下所示：

由公式(1)的前三个方程，设计如下所示的虚拟控制律：

显然，有下式成立：

不难看出，只要根据飞行器的位置信息设计出u_x,u_y,u_z，就可以得到期望的姿态，于是实现了位置子系统和姿态子系统的解耦。

第二步：构建四旋翼编队飞行系统的连接图并以无向图的形式表示，得出分布式多智能体系统的拉普拉斯矩阵L和领导跟随连通矩阵B。

本发明考虑了一组具有领导者跟随架构的四旋翼飞行器的编队控制，由一个虚拟领导节点和n个跟随节点组成。假设虚拟领导节点是标记为0的节点，并且每个跟随节点的标记分别为i∈N＝{1,2,3,…,n}，显然该集合为一个有限集合。这里用

来表示n个节点之间的通讯拓扑，其中N和

分别代表节点集合和边集合。定义

为图

的邻接矩阵，如果在节点i和j之间有通讯连接，即(v_i,v_j)∈ε，则a_ij＝a_ji>0，否则，a_ij＝a_ji＝0，对于所有的i∈N有a_ii＝0。在这里定义图

的度矩阵为

其中

图的拉普拉斯矩阵

定义领导跟随连通矩阵B＝diag{b₁,b₂,…,b_n}，其中b_i∈{0,1}，当b_i＝1时代表第i个飞行器可以接收到期望轨迹的信息，接受不到时b_i则为0。对于一个编队问题，常常设计编队系统的通信图是连通的，即矩阵L+B是可逆的。

第三步：根据四旋翼飞行器的姿态模型，设计姿态跟踪容错控制器，当执行器出现故障的时候，仍然可以保证飞行器的姿态跟踪期望的姿态。现考虑如下的故障情形的四旋翼飞行器姿态数学模型：

其中，d表示系统受到的扰动，τ_f表示系统受到的加性故障，F＝diag{f₁,f₂,f₃},f_a∈(0,1],a∈{1,2,3}表示系统受到的乘性故障(部分失效故障)。

为了实现系统的容错控制，取如下的积分滑模面：

其中，ω₀表示角速度矢量的初值。不难看出，一旦系统(4)的状态到达滑模面s₁，则相当于系统工作在输入为u_nom的无故障情况下。选取控制输入τ＝u_nom+u_N则可以使得系统状态到达滑模面s₁。式中

其中，d_max,τ_fm分别是扰动和系统加性故障的上界，1>f_m>f_a,a∈{1,2,3}，f_m被称为是乘性故障的上界，ε是一个正数。

显然，为了实现姿态跟踪控制，只要再设计一个控制律u_nom使得在系统健康的境况下实现姿态的跟踪即可。对于期望的姿态φ_d,ψ_d,θ_d，我们可以得到期望的单位四元数q_d＝[q_d0,q_d1,q_d2,q_d3]^T，误差四元数为

其中

表示四元数乘法，q_d ^*＝[q_d0,-q_d1,-q_d2,-q_d3]^T表示q_d的共轭四元数。记角速度误差为ω_e＝ω-Cω_d其中C为由q_e生成的旋转矩阵，ω_d为期望角速度。由此结合方程(1)，不难得到如下的误差方程：

为了得到较好的性能，设计滑模面s₂＝ω_e+k₁q_ev+k₂[arctan(q_ev)+sign(q_ev)]其中q_ev＝[q_e1,q_e2,q_e3]^T，arctan(q_ev)＝[arctan(q_e1),arctan(q_e2),arctan(q_e3)]^T，k₁,k₂>0为滑模面参数，sign(q_ev)＝[sign(q_e1),sign(q_e2),sign(q_e3)]^T。取控制律u_nom如下所示：

其中，a₁,a₂>0为控制器参数。为了证明误差系统(6)的稳定性，定义李雅普诺夫函数为：

显然有：

将τ＝u_nom带入易得：

由李雅普诺夫稳定性理论，系统的状态将在有限时间内到达滑模面s₁。

一旦系统的状态到达滑模面上，显然有s₂＝ω_e+k₁q_ev+k₂[arctan(q_ev)+sign(q_ev)]＝0，再取

结合公式(6)不难看出：

因此，q_ev,ω_e是渐进稳定的。

更进一步地，

V₂＝0.5[q_ev ^Tq_ev+(1-q_e0)²]＝1-q_e0≤q_ev ^Tq_ev

并且当α∈(0.5,1)时，

由于q_ev是渐进稳定的，所以对于任意的q_ea,a∈{1,2,3}，存在一个时刻T，当t>T时，q_ea足够小，于是一定有arctan(q_ea)+1≥3^αx^2α-1成立，从而有q_eaarctan(q_ea)+|q_ea|≥3^αx^2α成立。于是有

q_e ^Tarctan(q_e ^T)+q_e ^Tsign(q_e ^T)≥3^α(q_e1 ^2α+q_e2 ^2α+q_e3 ^2α)≥V₂ ^α

因此有下面的不等式成立：

因此误差方程(6)是有限时间稳定的。

第四步：根据编队信息，设计外环子系统的控制律u_x,u_y,u_z。由于本发明是针对n个四旋翼飞行器设计分布式的编队控制器，故需要设计n组控制律，为了便于区分，对于第i个飞行器(i∈{1,2,…,n})，将它的控制律记为u_ix,u_iy,u_iz，并且将外环子系统写为如下形式：

其中，x_i,y_i,z_i表示第i个飞行器的空间位置。记p_i＝[x_i,y_i,z_i]^T，

表示第i个飞行器的速度，显然有

记Δ_i＝[Δ_ix,Δ_iy,Δ_iz,]^T表示第i号飞行器的编队飞行图形，p_d＝[p_dx,p_dy,p_dz]^T,

分别表示编队飞行的期望位置，速度和加速度，编队飞行的控制目标可以表示为

由此定义编队飞行的误差如下所示：

对于无向图通信的编队飞行系统，选择如下的控制规律，可以保证控制目标实现：

其中，k₃,k₄为控制器参数，a_ij,b_i为编队通信图中邻接矩阵和连通矩阵中的元素。

为了说明在控制律(12)下系统的稳定性，定义如下的李雅普诺夫函数：

将(13)式对时间求导不难得出：

定义集合

由图的连通性，当

时，对于任意i∈{1,2,…n}，有e_vix≡0，故

因此有u_ix＝a_dx，由此不难得到e_pix＝0.再由LaSalle不变集原理，有

类似的，可以定义V_y,V_z，从而不难得到

因此，

有了外环控制律(12)，再由公式(3)，可以得到内环的期望姿态如下所示：

其中偏航角ψ可以由设计者选取，为了方便，这里选择ψ＝0。使用第三步设计的内环控制器实现容错姿态跟踪，就完成了整个容错编队系统的设计。

下面将使用四旋翼飞行器平台对本发明控制方法进行验证，主要通过MATLAB的Simulink对四旋翼飞行器进行建模并进行数值仿真。

对于每个四旋翼飞行器，轨迹系统中的时间常数远远大于姿态系统的时间常数。因此可以将四旋翼模型按照步骤一解耦为内环控制系统和外环控制系统，其结构框图如图1所示。

选取四旋翼飞行器的编队通信拓扑结构为：a₁₂＝a₂₁＝a₂₃＝a₃₂＝b₁＝1，四旋翼飞行器的拓扑结构图如图2所示。

本次仿真实验考虑三个四旋翼飞行器的容错编队情况，考虑四旋翼飞行器的质量为1千克，重力加速度取g＝9.8m/s²，惯性张量矩阵为

假设四旋翼飞行器的编队期望轨迹为p_d＝[0.2t,cos(0.2t),0.1t]^T，期望的编队图形为：

选取四旋翼飞行器外环位置子系统的控制器参数为：

选取四旋翼飞行器内环姿态子系统的控制器参数为：a₁＝a₂＝k₁＝k₂＝2。考虑三个四旋翼飞行器的初始时刻的角速度矢量全为0，飞行器初始时刻的姿态角对应的单位四元数全为[0.5,0.5,0.5,0.5]^T，飞行器在初始时刻的位置分别为：p₁＝[0,0,0]^T，p₂＝[0.2,0.1,0.1]^T，p₃＝[0.1,0.2,0.2]^T。

仿真实例：

在本发明中，设仿真时间为200s，考虑四旋翼飞行器受到扰动的情形，即(4)式中的

并且考虑2号飞行器在工作的过程中出现加性和乘性故障，1号和3号飞行器在运行的过程中没有故障出现，2号飞行器执行器故障出现的时间和大小如下所示：

为验证本发明容错控制方法的效果，应用MATLAB中的Simulink进行仿真验证，仿真结果如下：

图3显示了内环子系统对期望姿态的跟踪效果，由于外环给出的期望姿态角是变化的，故存在一定的跟踪误差。但是由图3可以看出，跟踪误差很小，且收敛速度较快。

从图4、图5、图6不难看出，即使在2号四旋翼飞行器出现执行器故障的情况下，系统的编队误差随着时间收敛到0，达到了期望的控制要求。

图7显示四旋翼飞行器的飞行轨迹。不难看出，3架四旋翼飞行器确实按照预定的轨迹和队形运动。

从这些仿真图形中可以得出结论，本发明提出的容错控制方案可以保证四旋翼飞行器在发生执行器故障时，整个系统仍能按照指定的轨迹飞行。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (4)

1.基于滑模控制技术的四旋翼编队有限时间容错控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，建立四旋翼编队系统出现执行器故障情况下的飞行器数学模型，将数学模型解耦成内环姿态子系统和外环位置子系统；

步骤2，构建四旋翼编队系统的无向通讯图，根据无向通讯图得到邻接矩阵和连通矩阵；

步骤3，根据四旋翼飞行器在故障情形下的姿态模型，设计内环姿态跟踪容错控制律，内环姿态跟踪容错控制律为τ＝u_nom+u_N，其中，u_nom表示正常情况下的控制律，u_N表示滑模面切换时的控制律，且

其中，J表示飞行器的惯性张量矩阵，a₁,a₂为控制律参数，a₁＞0,a₂＞0，s₂表示滑模面，k₁,k₂为滑模面s₂参数，k₁＞0,k₂＞0，q_ev＝[q_e1,q_e2,q_e3]^T，q_e＝[q_e0,q_e1,q_e2,q_e3]^T表示误差四元数，ω_e为角速度误差，ω_e＝ω-Cω_d，ω表示飞行器的角速度矢量，C为由q_e生成的旋转矩阵，ω_d为期望角速度；d_max,τ_fm分别表示扰动、系统加性故障的上界，f_m表示系统乘性故障的上界，ε为正数，s₁表示滑模面；

步骤4，根据四旋翼编队系统信息以及控制目标，设计外环位置子系统的控制律，外环位置子系统的控制律u_i为：

其中，k₃,k₄为控制律参数，a_d表示编队飞行的加速度，a_ij,b_i为编队无向通讯图中邻接矩阵和连通矩阵中的元素，n为四旋翼编队系统中飞行器的数量，e_pi＝p_i-p_d-Δ_i，p_i＝[x_i,y_i,z_i]^T，x_i,y_i,z_i表示第i个飞行器的空间位置，p_d表示编队飞行的期望位置，Δ_i表示第i个飞行器的编队飞行图形，

表示第i个飞行器的速度，v_d表示编队飞行的期望速度；

步骤5，根据外环位置子系统的控制律，得到内环的期望姿态，将飞行器的姿态跟踪内环的期望姿态，实现容错控制。

2.根据权利要求1所述基于滑模控制技术的四旋翼编队有限时间容错控制方法，其特征在于，步骤1所述出现执行器故障情况下的飞行器数学模型为：

其中，x,y,z分别表示飞行器在三维空间X、Y、Z轴方向的物理位置，φ,θ,ψ分别表示飞行器的滚转、俯仰、偏航姿态角，T,m,g分别表示飞行器的升力、质量、重力加速度，J表示飞行器的惯性张量矩阵，ω表示飞行器的角速度矢量，τ表示内环姿态跟踪容错控制律，q表示飞行器的单位四元数，E(q)表示由q生成的矩阵，d表示系统受到的扰动，τ_f表示系统受到的加性故障，F表示系统受到的乘性故障。

3.根据权利要求1所述基于滑模控制技术的四旋翼编队有限时间容错控制方法，其特征在于，步骤2所述邻接矩阵和连通矩阵表示为：

定义

为无向通讯图

的邻接矩阵，将每个飞行器作为一个节点，若节点i和j之间有通讯连接，则

的元素a_ij＝a_ji＞0，否则a_ij＝a_ji＝0，所有的a_ii＝0，i＝1,2,…,n，j＝1,2,…,n，n为四旋翼编队系统中飞行器的数量；

定义连通矩阵B＝diag{b₁,b₂,…,b_n}，其中，b_i∈{0,1}，当b_i＝1时表示第i个飞行器能够接收到期望轨迹的信息，否则b_i为0。

4.根据权利要求1所述基于滑模控制技术的四旋翼编队有限时间容错控制方法，其特征在于，步骤5所述内环的期望姿态为：

其中，T_d,φ_d,θ_d分别表示飞行器期望的升力、滚转姿态角、俯仰姿态角，T,m,g分别表示飞行器的升力、质量、重力加速度，ψ表示飞行器的偏航姿态角，u_x,u_y,u_z均表示虚拟控制律。

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