CN113342033A

CN113342033A - 基于固定时间技术的固定翼无人机姿态同步容错控制方法

Info

Publication number: CN113342033A
Application number: CN202110578469.3A
Authority: CN
Inventors: 张柯; 廖宏辉; 姜斌; 成旺磊
Original assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Current assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Priority date: 2021-05-26
Filing date: 2021-05-26
Publication date: 2021-09-03
Anticipated expiration: 2041-05-26
Also published as: CN113342033B

Abstract

本发明公开了一种基于固定时间技术的固定翼无人机姿态同步容错控制方法：首先，设定一个由一个领导者和若干跟随者构成的固定翼无人机编队系统，并建立通讯拓扑并以有向图表示；然后，根据计算公式得出每架跟随者固定翼无人机的气动力和气动力矩，在考虑模型不确定性、执行器的乘性故障和加性故障的情况下，形成无人机编队的姿态模型；接着，设计固定时间观测器，用以观测编队误差微分方程中的不确定量；最后，设计了固定时间控制器，以实现跟随者无人机在出现故障情况下跟随者对领导者的姿态跟踪，本发明克服了固定翼无人机编队系统在舵面出现故障时的容错控制问题，使得系统具有较强的鲁棒性。

Description

基于固定时间技术的固定翼无人机姿态同步容错控制方法

技术领域

本发明属于无人机编队技术领域。

背景技术

随着无人机技术的不断发展，目前应用在实际中的无人机种类众多，相比于旋翼无人机，固定翼无人机具有酬载大、续航能力强、实用升限高和飞行速度快等优点。因而，固定翼无人机更加适合执行侦查巡逻、航空测量、物资运输、打击敌方目标和灾情预警等方面的任务。在民用和军用市场上，固定翼无人机都突显出了巨大的使用价值。

尽管单架固定翼无人机具有灵活的机动性，良好的隐蔽性和适应性等优点，但仍然存在着一些问题，因其能观察的领域有限，所以很可能会错过任务目标；此外，单架固定翼战斗型无人机无法形成集群优势，将会使任务受限。因此，为了增加无人机执行任务的成功率，拓展其应用领域，固定翼无人机编队的研究和实践得到了逐步发展。

在编队飞行过程中，其传感器、执行器以及系统元部件很容易发生意外故障，如果机群中的任何一架飞行器或多架飞行器自身发生了故障，且不能及时进行处理，那么基于导航系统和各种传感器设备，通过飞行器之间的相关信息交互，很有可能会将单个飞行器故障的影响扩散的整个机群当中。因此，增强飞控系统的容错能力具有重要的研究意义。

此外，在固定翼无人机编队飞行中，系统状态误差的收敛时间是一个比较重要的指标，直接影响跟踪的快速性。为了使编队误差快速收敛，传统的方法已经大量应用于固定翼无人机的编队控制中，但绝大多数控制设计方法得到的研究结果中，闭环系统收敛速度一般为指数形式，且收敛时间仍与各个固定翼飞行器的初始状态有很大关联，因此无法得到更好的收敛性能。

发明内容

发明目的：为了解决上述背景技术提出的技术问题，本发明旨在应用固定时间的控制方法，使固定翼无人机编队中若干无人机的执行器发生故障情况下，仍能保持姿态一致。

技术方案：本发明提供了一种基于固定时间技术的固定翼无人机姿态同步容错控制方法，具体包括如下步骤：

步骤1：构建一个虚拟的无人机作为拟领导者，与跟随者固定翼无人机组成固定翼无人机编队系统，虚拟领导者为跟随者组成的跟随者固定翼无人机系统提供期望的姿态；

步骤2：在考虑模型不确定性、执行器的乘性故障和加性故障的情况下，建立带有故障的跟随者的姿态控制模型；

步骤3：根据步骤2中的姿态控制模型，计算第i个跟随者的编队误差，并求解该编队误差的微分方程，设计固定时间观测器，用于在固定时间内观测编队误差微分方程中的不确定量；i＝1，2，…，N，N表示跟随者的总个数；

步骤4：根据步骤3中固定时间观测器观测的不确定量，建立固定时间控制器，以实现跟随者在出现故障的情况下对领导者的姿态跟踪。

有益效果：本发明针对固定翼无人机编队系统，解决了在不同的时间段若干跟随者无人机的舵面发生乘性故障和加性故障的问题，增强了系统的容错能力；同时，也考虑了无人机在飞行过程中的模型不确定性问题，提高了系统的鲁棒性；此外，将固定时间收敛的相关定理应用到了固定时间观测器和控制器中，有效地克服了传统的有限时间控制方法的局限性，即对于系统初始状态大小过于依赖的问题，最终实现了各个跟随者的姿态在固定时间内对领导者姿态的同步跟踪。

附图说明

图1是本发明的设计流程图；

图2是编队中领导者与跟随者之间通讯的拓扑图；

图3是领导者的姿态角，即期望跟踪值在0-70s内的变化图；

图4是跟随者UAV#1在0-70s之间姿态角的变化图；

图5是跟随者UAV#2在0-70s之间姿态角的变化图；

图6是跟随者UAV#3在0-70s之间姿态角的变化图；

图7是跟随者UAV#4在0-70s之间姿态角的变化图；

图8是跟随者UAV#1在0-70s之间的姿态角误差变化图；

图9是跟随者UAV#2在0-70s之间的姿态角误差变化图；

图10是跟随者UAV#3在0-70s之间的姿态角误差变化图；

图11是跟随者UAV#4在0-70s之间的姿态角误差变化图。

具体实施方式

如图1所示本实施例提供了一种基于固定时间技术的固定翼无人机姿态同步容错控制方法：具体包括如下步骤

步骤1：构建一个虚拟的无人机作为虚拟领导者，与跟随者固定翼无人机组成固定翼无人机编队系统，并建立通讯拓扑并以有向图表示，同时计算出邻接矩阵A和拉普拉斯矩阵L；每个跟随者固定翼无人机组成跟随者固定翼无人机系统，虚拟领导者为固定翼无人机系统提供期望的姿态。

步骤2：计算每架跟随者固定翼无人机的气动力和气动力矩，在考虑模型不确定性、执行器的乘性故障和加性故障的情况下，形成统一的具有二阶动态方程形式的有故障的跟随者的姿态控制模型；

步骤3：求解由第i个跟随者的编队误差，并求解其微分方程，根据微分方程确立其中需要观测和估计的量，设计固定时间观测器，用以观测编队误差微分方程中的不确定量。

步骤4：设计固定时间控制器，以实现跟随者无人机在出现故障情况下跟随者对领导者的姿态跟踪。

在步骤1中，编队系统由一个领导者和N个跟随者组成。采用G＝{V,E,A}表示编队系统的跟随者之间的通讯拓扑；其中，V＝{v₁,v₂,…,v_N}表示所有跟随者的集合，v_i表示第i个跟随者，i＝1,2,…,N，E＝e_ij表示跟随者之间的通讯链接集合，e_ij＝(v_i,v_j)表示v_i能够获取第j个无人机v_j的信息，j＝1,2,…,N；A＝[a_ij]∈R^N×N为权值非负的邻接矩阵，其中，a_ij表示第i架无人机和第j架无人机之间的通讯状态，如果(v_i,v_j)∈E则a_ij>0，否则a_ij＝0；定义G的入度矩阵D＝diag(deg_in(v₁),deg_in(v₂),…,deg_in(v_N))，

拉普拉斯矩阵L＝[l_ij]∈R^N×N，l_ij表示矩阵L的元素，L＝D-A；此外，定义矩阵B＝diag(b₁,b₂,...,b_N)表示跟随者和领导者之间的通讯状态，如果b_i＞0，表示v_i可直接获取来自领导者的信息，若b_i＝0，则无法获取，本实施例中虚拟领导者与部分跟随者进行通信，其余跟随者通过与虚拟领导者通信的跟随者获取虚拟领导者提供的姿态。

所述步骤2虚拟领导者为跟随者提供一个参考的姿态角，参考姿态角为公式1：

其中，X₀₁∈R^3×1、X₀₂∈R^3×1和U₀∈R^3×1，分别表示领导者的位置矢量、速度矢量和控制输入量，t为时间，在后文中将X₀₂(t)简写为X₀₂；U₀(t)简写为U₀；

简写为X₀₁。

第i个跟随的各状态变量由如下公式计算得出：

其中，V_i、χ_i和γ_i分别表示第i个跟随者的飞行总速度、航迹方位角和航迹倾斜角；m_i和g₀表示第i个跟随者的质量和重力加速度；μ_i、α_i和β_i分别表示第i个跟随者的航迹滚转角、迎角和侧滑角；T_i、D_i、L_i和Y_i分别表示第i个跟随者的推力、阻力、升力和侧向力；p_i、q_i和r_i分别表示第i个跟随者的滚转角速率、俯仰角速率和偏航角速率；c_i1…c_i9是与惯性常量有关的常系数；

和

分别表示沿机体轴的滚转力矩、俯仰力矩和偏航力矩。

c_i1…c_i9由转动惯量计算得到：

I_ix、I_iy、I_iz和I_ixz分别表示第i个跟随者的滚转力矩转动惯量、俯仰力矩转动惯量、偏航力矩转动惯量和惯性积。

气动力和力矩的计算公式如下：

其中，C_iL0、C_iLα、C_iD0、C_iDα、

C_iY0、C_iYβ、C_il0、C_ilβ、

C_ilp、C_ilr、C_im0、C_imα、

C_imq、C_in0、C_inβ、

C_inp和C_inr均为气动系数；ρ表示大气密度，动压

s₀、

和c_i分别表示表示第i个跟随者的机翼参考面积、翼展长度和平均气动弦长；δ_iα、δ_ie和δ_ir分别表示第i个跟随者的副翼偏转角、升降舵偏转角和方向舵偏转角。

分别定义姿态角矢量、角速率矢量和控制输入矢量X′_i1＝[μ_i,α_i,β_i]^T,X′_i2＝[p_i,q_i,r_i]^T，u_i＝[δ_iα,δ_ie,δ_ir]^T，则姿态控制模型可化为二阶非线性仿射形式：

其中，

为X′_i1的一阶导数，

为X′_i2的一阶导数；

f_i1＝[f_i11,f_i12,f_i13]^T，f_i2＝[f_i21,f_i22,f_i23]^T。f_i11,f_i12,f_i13的求解公式如下：

g_i1和g_i2均为三阶可逆矩阵，表达式为：

取

得到新的状态变量X_i1和X_i2微分方程如下：

考虑到实际飞行中气动系数的摄动，将f_i1视为第i个跟随者的不确定项进行处理。

此外，考虑执行器故障模型：

其中，Λ_i(t)＝diag{Λ_i1(t)，Λ_i2(t)，…，Λ_in(t)}，ρ_i(t)＝[ρ_i1(t)，ρ_i2(t)，…，ρ_in(t)]^T，0<Λ_ik(t)≤1，k＝1,…,n’，Λ_ik(t)和ρ_ik(t)分别表示t时刻第i个跟随者的执行器第k个通道的未知效率因子和输出偏差，n’为第i个跟随者的执行器通道的总个数；

表示第i架无人机在执行器发生故障后的实际控制输入量，Λ_i表示第i个跟随者执行器的乘性故障,。

第i个跟随者带有故障的模型包含如下的故障模式：

Λ_i(t)＝1且ρ_i(t)≠0：代表执行器只有加性故障；

0<Λ_i(t)<1且ρ_i(t)＝0：代表执行器只有乘性故障；

0<Λ_i(t)<1且ρ_i(t)≠0：代表执行器既有乘性故障又有加性故障。

可得到带有故障的跟随者的姿态控制模型为：

其中，其中，

为X_i1的一阶导数，

为X_i2的一阶导数，U_i＝g_i1g_i2u_i，

Δ_i1和Δ_i2均为第i个无人机的不确定项，Δ_i1＝f_i1；Δ_i2＝g_i1g_i2[(Λ_i-I₃)u_i+ρ_i]；其中ρ_i表示第i个跟随者执行器的加性故障，I₃为3×3维的单位矩阵，

为g_i1的一阶导数。

步骤3中固定翼无人机编队的固定时间观测器设计过程如下：

首先，定义编队误差e_i1和e_i2：

可推得编队误差微分方程

和

微分方程中，

g_i＝(b_i+l_ii)，而

和

为待估计的值，其实际值为：

然后利用固定时间观测器观测不确定项。先定义误差变量θ_i＝z_i1-e_i1，

接着利用如下固定时间观测器估计

和

其中，z_i1、z_i2、z_i3和z_i4为固定时间观测器的状态变量，τ_i＞1，t_i1,t_i2,t_i3,t_i4,t_i5和t_i6为固定时间观测器的增益系数。

为z_i1的一阶导数，

为z_i2的一阶导数，

为z_i3的一阶导数，

为z_i4的一阶导数；

接着，通过定义

得到公式18

类似地，定义

可推导出

和

在如下条件成立的情况下，θ_i、

和

为固定时间稳定的：

i.图G为有向的连通图，且包含一个领导者以及至少有一个跟随者可以获取领导者的信息。

ii.Δ_i1和Δ_i2关于t的导数值均为有界值，满足：

和

均为已知常量。

iii.固定时间观测器中的增益系数满足如下不等式：

则θ_i、

和

可在固定时间T₁₁,T₁₂内收敛到0，即

和

可分别在固定时间T₁₁,T₁₂内被z_i2和z_i4估计，其中

取T₁＝max{T₁₁,T₁₂}。

所述步骤4中固定翼无人机编队的固定时间容错控制器设计如下：

令ξ_i1＝e_i1,ξ_i2＝e_i2+z_i2可得：

设函数sig^γ(x)＝[|x₁|^γsign(x₁)|x₂|^γsign(x₂)...|x_n|^γsign(x_n)]^T，x_n表示矢量x的第n维数值，sign(·)表示符号函数，x＝[x₁,x₂,...,x_n]^T；构造如下滑模面：

其中，k_ij＞0。

h_j’,1和h_j’,2满足如下条件：

2)基于上述固定时间观测器(17)的估计值，应用如下控制律：

其中，K_i为大于0的参数。最后，可通过下式求得第i架跟随者的最终控制律:

u_i＝(g_i1g_i2)^-1U_i (26)

其中，ε＞1。在如上控制器作用下，滑模面s_i将在时间上界T₂内到达s_i＝0，T₂满足：

其中，K＝min{K₁,K₂,...,K_N}。

在编队控制器U_i作用下，当滑模面s_i到达s_i＝0后，编队误差e_i1将在收敛上界T₃时间内收敛至原点。最终，在如上控制器(公式26)的作用下，当t＞T₁+T₂+T₃编队中的跟随者将在固定时间内和领导者的姿态达到一致，将通过后续的仿真图得以体现。

本发明以1架虚拟领导者无人机和4架结构相同但初始状态不同的跟随者为实施对象，首先，构建固定翼无人机编队的通讯链接图，并以有向图G表示。如图2所示，UAV#0表示领导者无人机，UAV#1-3表示固定翼无人机编队中出现故障的跟随者，UAV#4表示正常飞行的跟随者。邻接矩阵A和拉普拉斯矩阵L的值：

固定翼无人机基本的物理参数：

下面分别给出领导者和4架跟随者运行时的初始状态值和控制器相关参数。

i.领导者的初始状态：

X₀₁＝[5.73°,1.146°,2.865°]^T，X₀₂＝[0°，0°，0°]^T/s。

ii.第1架固定翼无人机(跟随者)的初始状态和相关参数：

a)初始状态值：μ₁＝-1.5°，α₁＝2°，β₁＝0.55°；p₁＝0°/s，q₁＝0°/s，r₁＝0°/s；V₁＝9.7m/s，χ₁＝0°，γ₁＝-15.471°。

b)固定观测器参数：

t₁₁＝3，t₁₂＝1，t₁₃＝2，t₁₄＝1，t₁₅＝1，t₁₆＝1。

c)控制器参数：K₁＝1，k₁₁＝1，k₁₂＝2。

iii.第2架固定翼无人机的初始状态和相关参数：

a)初始状态值：μ₂＝-1.44°，α₂＝1.89°，β₂＝0.48°；p₂＝0°/s，q₂＝0°/s，r₂＝0°/s；V₂＝8.2m/s，χ₂＝0°，γ₂＝8.423°。

b)固定时间观测器参数：τ₂＝2，t₂₁＝5，t₂₂＝1，t₂₃＝5，t₂₄＝5，t₂₅＝1，t₂₆＝5。

c)控制器参数：K₂＝1，k₂₁＝1，k₂₂＝2。

iv.第3架固定翼无人机的初始状态和相关参数：

a)初始状态值：μ₃＝-1.41°，α₃＝2.06°，β₃＝0.51°；p₃＝0°/s，q₃＝0°/s，r₃＝0°/s；V₃＝10.322m/s，χ₃＝0°，γ₃＝12.344°。

b)固定时间观测器参数：τ₃＝2，t₃₁＝3.5，t₃₂＝1，t₃₃＝3.5，t₃₄＝3.5，t₃₅＝1，t₃₆＝3.5

c)控制器参数：K₃＝1，k₃₁＝1，k₃₂＝2。

v.第4架固定翼无人机的初始状态和相关参数：

a)初始状态值：μ₄＝-1.45°，α₄＝1.99°，β₄＝0.61°；p₄＝0°/s，q₄＝0°/s，r₄＝0°/s；V₄＝9.401m/s，χ₄＝0°，γ₄＝12.201°。

b)固定时间观测器参数：τ₄＝2，t₄₁＝3，t₄₂＝1，t₄₃＝3，t₄₄＝3，t₄₅＝1，t₄₆＝3

c)控制器参数：K₄＝1，k₄₁＝1，k₄₂＝2。

分别考虑领导者UAV#0和跟随者UAV#4在如下时刻保持正常运行，而UAV#1-3在如下时刻正常运行以及发生故障：

1.UAV#1：

在t＝0-20s，舵面均正常运行，即Λ₁(t)＝diag{1,1,1}，ρ₁＝[0°,0°,0°]^T；

在t＝20-70s，考虑副翼、升降舵和方向舵均出现故障：

2.UAV#2：

在t＝0-30s，舵面均正常运行，即Λ₂(t)＝diag{1,1,1}，ρ₂＝[0°,0°,0°]^T；

在t＝30-70s，考虑副翼故障：Λ₂₁(t)＝0.55，ρ₂₁＝5.5°。

3.UAV#3：

在t＝0-40s，舵面均正常运行，即Λ₃(t)＝diag{1,1,1}，ρ₃＝[0°,0°,0°]^T；

在t＝40-70s，考虑方向舵故障：Λ₃₁(t)＝0.4，Λ₃₃(t)＝0.8，ρ₃₃＝4.8°。

4.UAV#4：

在0-70s始终保持正常，即Λ₄(t)＝diag{1,1,1}，ρ₄＝[0°,0°,0°]^T。

为验证本发明的容错控制方法的效果，应用Simulink进行仿真验证。图3为领导者的姿态角变化图，即期望的跟踪姿态角；图4-图7为跟随者UAV#1-4的实际的跟踪效果，图8-图11为姿态角的跟踪误差。从图3-图7可看出，在出现执行器的故障的情况下，跟随者无人机能迅速地调整并最终达到和领导者姿态一致的目的，体现了系统较强的容错能力；从图8-图11的误差曲线可以看出，系统的跟踪误差最终均收敛到了原点，体现了控制器的有效性。

实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims

1.基于固定时间技术的固定翼无人机姿态同步容错控制方法，其特征在于：具体包括如下步骤：

步骤1：构建一个虚拟的无人机作为虚拟领导者，与跟随者固定翼无人机组成固定翼无人机编队系统，虚拟领导者为跟随者固定翼无人机组成的跟随者固定翼无人机系统提供期望的姿态；

步骤2：计算每架跟随者固定翼无人机的气动力和气动力矩，在考虑模型不确定性、执行器的乘性故障和加性故障的情况下，建立带有故障的跟随者姿态控制模型；

步骤3：根据步骤2中的跟随者姿态控制模型，计算第i个跟随者的编队误差，并求解该编队误差的微分方程；设计固定时间观测器，用于在固定时间内观测编队误差微分方程中的不确定量；i＝1，2，…，N，N表示跟随者的总个数；

步骤4：根据步骤3中固定时间观测器观测到的结果，建立固定时间控制器，以控制跟随者在出现故障的情况下对领导者的姿态跟踪。

2.根据权利要求1所述的基于固定时间技术的固定翼无人机姿态同步容错控制方法，其特征在于：所述步骤1采用有向图G＝{V,E,A}表示跟随者之间的通讯拓扑，其中V＝{v₁,v₂,…,v_N}表示所有跟随者的集合，v_i表示第i个跟随者；E＝e_ij表示跟随者之间的通讯链接集合，e_ij＝(v_i,v_j)表示第i个跟随者v_i能够获取第j个跟随者v_j的信息，j＝1,2,…,N；A＝[a_ij]∈R^N×N为权值非负的邻接矩阵，a_ij表示第i个跟随者和第j个跟随者之间的通讯状态，若(v_i,v_j)∈E则a_ij>0，否则a_ij＝0；G的入度矩阵D＝diag(deg_in(v₁),deg_in(v₂),…,deg_in(v_N))，

跟随者之间的通讯拓扑的拉普拉斯矩阵L＝[l_ij]∈R^N×N，l_ij表示矩阵L的中第i行第j列的元素；采用矩阵B＝diag(b₁,b₂,...，b_N)表示跟随者和虚拟领导者之间的通讯状态,如果b_i＞0则表示v_i够直接获取来自虚拟领导者的信息，如果b_i＝0则表示v_i无法获取来自虚拟领导者的信息。

3.根据权利要求2所述的基于固定时间技术的固定翼无人机姿态同步容错控制方法，其特征在于固定翼无人机系统中至少有一个跟随者能够直接获取领导者的信息。

4.根据权利要求2所述的基于固定时间技术的固定翼无人机姿态同步容错控制方法，其特征在于：所述步骤2具体为：

跟随者的气动力和气动力矩为：

其中，C_iL、C_iD、C_iY、C_il、C_im、C_in的表达式如下所示：

ρ表示大气密度，V_i第i个跟随者的飞行总速度，s₀、

和c_i分别表示第i个跟随者的机翼参考面积、翼展长度和平均气动弦长；δ_iα、δ_ie、δ_ir分别表示第i个跟随者的副翼偏转角、升降舵偏转角和方向舵偏转角，C_iL0、C_iLα、C_iD0、C_iDα、

C_iY0、C_iYβ、C_il0、C_ilβ、

C_ilp、C_ilr、C_im0、C_imα、

C_imq、C_in0、C_inβ、

C_inp和C_inr均为气动系数；α_i和β_i分别表示第i个跟随者的迎角和侧滑角，

和

分别表示第i个跟随者沿机体轴的滚转力矩、俯仰力矩和偏航力矩；D_i、L_i和Y_i分别表示第i个跟随者的阻力、升力和侧向力；p_i、q_i和r_i分别表示第i个跟随者的滚转角速率、俯仰角速率和偏航角速率；

建立二阶非线性仿射形式的第i个跟随者的姿态控制模型：

其中，

为X′_i1的一阶导数，X′_i1＝[μ_i,α_i,β_i]^T为第i个跟随者的姿态角矢量，

为X′_i2的一阶导数，μ_i为第i个跟随者的示航迹滚转角，T为矩阵转置，X′_i2＝[p_i,q_i,r_i]^T为第i个跟随者的角速率矢量，u_i为姿态控制模型的控制输入矢量u_i＝[δ_iα,δ_ie,δ_ir]^T，f_i1＝[f_i11,f_i12,f_i13]^T，f_i2＝[f_i21,f_i22,f_i23]^T，其中f_i11,f_i12,f_i13,f_i21,f_i22,f_i23的表达式如下所示：