CN114153228A - 一种有向交互拓扑下无速度测量的四旋翼编队控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种有向交互拓扑下无速度测量的四旋翼编队控制方法，包括根据领航者‑跟随者架构建立多四旋翼无人机系统模型；使用有向图来描述领航者与跟随者之间的交互拓扑；基于二阶滤波辅助系统设计了有向拓扑下无需线速度的位置控制算法得到每个四旋翼的输入推力；基于旋转矩阵开发了无需角速度的几何姿态控制器得到每个四旋翼的输入力矩；根据每个四旋翼的输入推力和每个四旋翼的输入力矩控制有向交互拓扑下无速度测量的四旋翼编队。有效降低四旋翼无人机对通信资源的需求，并且消除了对四旋翼无人机的线/角速度测量的要求，降低了传感器的成本，而且提高了传感器失效时的可靠性，促进了低成本四旋翼无人机编队控制的可行性和鲁棒性。

Description

一种有向交互拓扑下无速度测量的四旋翼编队控制方法

技术领域

本发明属于无人机技术领域，特别涉及一种有向交互拓扑下无速度测量的四旋翼编队控制方法。

背景技术

近年来，多架无人机编队控制技术受到了广泛关注，在军事监视、空中测绘、电信中继和精密农业等诸多民用和军事领域具有巨大的应用潜力。四旋翼飞行器作为理想的空中平台，具有简化的气动机构、悬停和快速机动性等特点，在无人机编队中得到广泛应用。但与此同时，它们也面临着固有的欠驱动动力学和外部传感器受限的问题。例如，在一些实际系统中由于有限的通信资源的制约，四旋翼之间的交互拓扑只能是一种简单的有向的方式。此外，速度信息是被要求去实现四旋翼的动力学控制算法。不幸的是，由于不准确的速度测量，这一要求在现实中并不总是得到满足。另一方面，为了节省空间、成本和重量，四旋翼可能没有配备速度传感器。因此，通过消除四旋翼群的线/角速度测量，能降低了四旋翼传感器的成本，可以提高四旋翼飞行器编队的鲁棒性来应对不准确的速度测量以及传感器故障。因此，在有向交互拓扑下无线/角速度的四旋翼飞行器的编队控制是一个极具挑战性和价值的问题。

发明内容

针对以上技术问题，本发明提供一种有向交互拓扑下无速度测量的四旋翼编队控制方法，解决背景技术中在有向交互拓扑以及无线/角速度测量下，四旋翼无人机机群的编队控制的技术问题。

本发明解决其技术问题采用的技术方案是：

一种有向交互拓扑下无速度测量的四旋翼编队控制方法，方法包括以下步骤：

步骤S100：确定多四旋翼无人机的领航者-跟随者架构，获取各四旋翼无人机在架构中的预设项参数，根据多四旋翼无人机的领航者-跟随者架构和预设项参数建立多四旋翼无人机系统模型；

步骤S200：使用有向图来描述多四旋翼无人机的领航者-跟随者架构中领航者与跟随者之间的交互拓扑；

步骤S300：基于二阶滤波辅助系统设计有向拓扑下无需线速度的位置控制算法，根据领航者与跟随者之间的交互拓扑定义得到编队误差，根据编队误差、有向拓扑下无需线速度的位置控制算法和多四旋翼无人机系统模型得到每个四旋翼的输入推力；

步骤S400：基于旋转矩阵设计无需角速度的几何姿态控制器，定义旋转矩阵误差和辅助变量，根据定义的旋转矩阵误差、定义的辅助变量和无需角速度的几何姿态控制器得到每个四旋翼的输入力矩；

步骤S500：根据每个四旋翼的输入推力和每个四旋翼的输入力矩控制有向交互拓扑下无速度测量的四旋翼编队。

优选地，领航者-跟随者架构包括n个追随者，标记为UAV 1到UAV n，以及一个虚拟领航者标记为UAV 0，各四旋翼无人机在架构中的预设项参数包括各四旋翼的质量、各四旋翼在惯性坐标系中的位置和线速度、各四旋翼在本体坐标系中的角速度、各四旋翼具有对称正定特征的惯性矩阵和各四旋翼从四旋翼本体坐标系到惯性坐标系的旋转变换矩阵。

优选地，步骤S100中根据多四旋翼无人机的领航者-跟随者架构和预设项参数建立多四旋翼无人机系统模型具体为：

其中，i＝{1,2,...,n}；m_i为第i个四旋翼的质量；g为重力加速度；e₃＝[1,0,0]^T为单位向量；

表示具有对称正定特征的惯性矩阵；

和

分别表示四旋翼在惯性坐标系中的位置和线速度；

表示四旋翼在本体坐标系中的角速度；

和

分别表示四旋翼在惯性坐标系中的位置和线速度的导数，

是向量Ω_i的斜对称矩阵，操作符(·)^∧是被定义为(x)^{^}y＝x×y，对于所有的

其中×表示叉乘，(·)∧的逆运算是表示为(·)∨，然后得到((x)∧)∨＝x；

表示从四旋翼本体坐标系到惯性坐标系的旋转变换矩阵；f_i和

分别表示在四旋翼本体坐标系中的推力和力矩。

优选地，步骤S200包括：

步骤S210：让G＝(v,ε)表示与一组n架跟随者无人机相关联的有向图，其中，v＝{v₁,v₂,…v_n}为有限非空节点集，

为边缘集，(v_i,v_j)表示无人机j可以通过感知或通信从无人机i获取信息，无人机j为子节点，无人机i为父节点，但无人机i不为子节点，从UAVi到UAVj的有向路径是一个边序列；

步骤S220：定义与有向图G＝(v,ε)相关联的邻接矩阵

当(ν_i,ν_j)∈ε时，有a_ij＞0，否则a_ij＝0，将拉普拉斯矩阵

定义为

并且l_ij＝-a_ij,i≠j.；

步骤S230：使用有向图

来描述虚拟领航者和跟随者之间的交互拓扑，定义节点集为

以及边缘集为

若虚拟领航者是第i个跟随者的邻居，则a_i0＞0，否则a_i0＝0；

步骤S230：定义与领航者的交互矩阵为D＝diag(a₁₀,a₂₀,...,a_n0)，则有向图

下领航者-跟随者编队的网络拓扑为交互矩阵H＝L+D。

优选地，步骤S300包括：

步骤S310：定义位置环的辅助变量为

和

设计的二阶滤波辅助系统具体为：

其中，辅助变量k_αp、k_αd、k_βp和k_βd都是正的增益，位置环的辅助变量α_i(0)，

β_i和

的初始值是任意指定的，函数σ是指满足以下条件的饱和函数：

对于任意x_i≠0，有x_iσ(x_i)＞0和σ(0)＝0，存在任意

使得

存在任意σ_r＞0，使得σ(x_i)的微分满足|σ(x_i)|≤σ_r；

步骤S320：定义与二阶滤波辅助系统相关联的位置变量为：

ξ_i＝p_i-α_i-β_i-p₀-δ_i

其中，ξ_i表示第i个跟随者与领航者的位置变量，p₀表示虚拟领航者的位置，δ_i表示第i个跟随者与领航者的期望相对位置，α_i和β_i均表示辅助变量；

在有向图

下，表示ξ_ij＝ξ_i-ξ_j，编队误差被定义为：

其中，s_i表示编队误差，i表示第i个跟随者，a_ij表示第i个跟随者与第j个跟随者之间的交互拓扑，a_i0表示第i个跟随者与领航者之间的交互拓扑，ξ_i表示第i个跟随者与领航者的位置变量，ξ_ij表示第i个跟随者与第j个跟随者之间的位置变量；

步骤S330：根据编队误差得到无需线速度的分布式中间控制输入u_i，具体为：

其中，k_p＞0，η_i是中间控制输入u_i的组成部分，它是任意初始化的并且通过以下方式更新：

其中，k_v＞0，k_η＞0；

步骤S340：根据u_i通过依次积分得到β_i，根据β_i得到α_i，根据α_i和u_i得到参考信号F_i，具体为：

根据F_i和多四旋翼无人机系统模型得到每个四旋翼的输入推力，具体为：

f_i＝-m_iF_i ^TR_ie₃

其中，f_i表示第i个跟随者的四旋翼的输入推力。

优选地，步骤S400包括：

步骤S410：将旋转矩阵误差表示为

用矩阵对数函数定义姿态跟踪误差为：

e_Ri＝Log(R_ie)

其中，R_id表示任意光滑期望旋转矩阵，R_id＝[r_1id,r_2id,r_3id]，R_id是从参考信号F_i以及期望偏航角ψ_id中得到，具体为：

其中，b_id＝[cos(ψ_id),sin(ψ_id),0]^T，期望的角速度表示为：

由于

所以与姿态跟踪误差相关的角速度误差为：

步骤S420：设计旋转动力学辅助系统，具体为：

其中，

是辅助旋转矩阵，

是辅助系统输入；

表示

与R_ie的误差，定义辅助变量为：

辅助系统输入为：

其中，k_e＞0；

步骤S440：根据角速度误差、旋转矩阵误差、期望的角速度和具有对称正定特征的惯性矩阵得到角速度误差的时间导数，具体为：

利用姿态跟踪误差e_Ri和辅助变量

设计得到几乎全局的姿态控制器如下：

其中，τ_i表示每个四旋翼的输入力矩。

优选地，步骤S500之后还包括：

步骤S600：基于有向图的特征值，得到四旋翼无人机编队在有向图下控制的充分必要条件。

优选地，步骤S600中的充分必要条件具体为：

其中，min和max表示最小值和最大值，h_i为矩阵H的特征值，h_i＝c_i+zd_j,

c_i和d_i为实数。

上述有向交互拓扑下无速度测量的四旋翼编队控制方法，仅仅需要一个最简单并且基础的有向通信网络，因此所提出的方法有效降低四旋翼无人机对通信资源的需求，从而实现小型化的四旋翼无人机实现编队控制，并且消除了对四旋翼无人机的线/角速度测量的要求，提出的控制器无需使用四旋翼无人机的线/角速度，这不仅降低了传感器的成本，而且提高了传感器失效时的可靠性，另一方面，它促进了低成本四旋翼无人机编队控制的可行性和鲁棒性。

附图说明

图1为本发明一实施例提供的有向交互拓扑下无速度测量的四旋翼编队控制方法流程图；

图2为本发明一实施例提供的由四个跟随者和一个虚拟领导者组成有向交互拓扑示意图；

图3为本发明一实施例提供的有向交互拓扑下无速度测量的四旋翼编队控制方法的编队轨迹图；

图4为本发明一实施例提供的有向交互拓扑下无速度测量的四旋翼编队控制方法的速度误差的时间响应图；

图5为本发明一实施例提供的有向交互拓扑下无速度测量的四旋翼编队控制方法的编队跟踪误差的时间响应图；

图6为本发明一实施例提供的有向交互拓扑下无速度测量的四旋翼编队控制方法的姿态误差的时间响应图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明的技术方案，下面结合附图对本发明作进一步的详细说明。

在一个实施例中，如图1所示，一种有向交互拓扑下无速度测量的四旋翼编队控制方法，方法包括以下步骤：

步骤S100：确定多四旋翼无人机的领航者-跟随者架构，获取各四旋翼无人机在架构中的预设项参数，根据多四旋翼无人机的领航者-跟随者架构和预设项参数建立多四旋翼无人机系统模型。

在一个实施例中，领航者-跟随者架构包括n个追随者，标记为UAV 1到UAV n，以及一个虚拟领航者标记为UAV 0，各四旋翼无人机在架构中的预设项参数包括各四旋翼的质量、各四旋翼在惯性坐标系中的位置和线速度、各四旋翼在本体坐标系中的角速度、各四旋翼具有对称正定特征的惯性矩阵和各四旋翼从四旋翼本体坐标系到惯性坐标系的旋转变换矩阵。

进一步地，利用欧拉-拉格朗日公式，步骤S100中根据多四旋翼无人机的领航者-跟随者架构和预设项参数建立多四旋翼无人机系统模型具体为：

其中，i＝{1,2,...,n}；m_i为第i个四旋翼的质量；g为重力加速度；e₃＝[1,0,0]^T为单位向量；

表示具有对称正定特征的惯性矩阵；

和

分别表示四旋翼在惯性坐标系中的位置和线速度；

表示四旋翼在本体坐标系中的角速度；

和

分别表示四旋翼在惯性坐标系中的位置和线速度的导数，

是向量Ω_i的斜对称矩阵，操作符(·)^∧是被定义为(x)^{^}y＝x×y，对于所有的

其中×表示叉乘，(·)^∧的逆运算是表示为(·)∨，然后得到((x)^∧)∨＝x；

表示从四旋翼本体坐标系到惯性坐标系的旋转变换矩阵；f_i和

分别表示在四旋翼本体坐标系中的推力和力矩。

步骤S200：使用有向图来描述多四旋翼无人机的领航者-跟随者架构中领航者与跟随者之间的交互拓扑。

在一个实施例中，步骤S200包括：

步骤S210：让G＝(ν,ε)表示与一组n架跟随者无人机相关联的有向图，其中ν＝{ν₁,v₂,...ν_n}为有限非空节点集，

为边缘集，(ν_i,v_j)表示无人机j可以通过感知或通信从无人机i获取信息，无人机j为子节点，无人机i为父节点，但无人机i不为子节点，从UAVi到UAVj的有向路径是一个边序列。

具体地，有向树是一种特殊的有向图，其中每个节点都有一个父节点，除了根节点，根节点有到其他节点的有向路径。有向生成树是指包含有向图的所有节点的有向树。

步骤S220：定义与有向图G＝(v,ε)相关联的邻接矩阵

当(v_i,v_j)∈ε时，有a_ij＞0，否则a_ij＝0，将拉普拉斯矩阵

定义为

并且l_ij＝-a_ij,i≠j.。

步骤S230：使用有向图

来描述虚拟领航者和跟随者之间的交互拓扑，定义节点集为

以及边缘集为

若虚拟领航者是第i个跟随者的邻居，则a_i0＞0，否则a_i0＝0；

步骤S230：定义与领航者的交互矩阵为D＝diag(a₁₀,a₂₀,…,a_n0)，则有向图

下领航者-跟随者编队的网络拓扑为交互矩阵H＝L+D。

具体地，如图2所示，为四个跟随者和一个虚拟领导者组成的有向交互拓扑示意图。

步骤S300：基于二阶滤波辅助系统设计有向拓扑下无需线速度的位置控制算法，根据领航者与跟随者之间的交互拓扑定义得到编队误差，根据编队误差、有向拓扑下无需线速度的位置控制算法和多四旋翼无人机系统模型得到每个四旋翼的输入推力。

具体地，采用分层控制策略是来处理由四旋翼的欠驱动特性引起的强耦合控制挑战，它包括一个包括外环位置控制器和一个内环姿态控制器。

在一个实施例中，步骤S300包括：

步骤S310：定义位置环的辅助变量为

和

设计的二阶滤波辅助系统具体为：

其中，辅助变量k_αp、k_αd、k_βp和k_βd都是正的增益，位置环的辅助变量α_i(0)，

β_i和

的初始值是任意指定的，函数σ是指满足以下条件的饱和函数：

对于任意x_i≠0，有x_iσ(x_i)＞0和σ(0)＝0，存在任意

使得

存在任意σ_r＞0，使得σ(x_i)的微分满足|σ(x_i)|≤σ_r。

具体地，上述提出的辅助系统几乎涵盖了目前使用的类似辅助系统。

步骤S320：定义与二阶滤波辅助系统相关联的位置变量为：

ξ_i＝p_i-α_i-β_i-p₀-δ_i

其中，ξ_i表示第i个跟随者与领航者的位置变量，p₀表示虚拟领航者的位置，δ_i表示第i个跟随者与领航者的期望相对位置，α_i和β_i均表示位置环的辅助变量；

在有向图

下，表示ξ_ij＝ξ_i-ξ_j，编队误差被定义为：

其中，s_i表示编队误差，i表示第i个跟随者，a_ij表示第i个跟随者与第j个跟随者之间的交互拓扑，a_i0表示第i个跟随者与领航者之间的交互拓扑，ξ_i表示第i个跟随者与领航者的位置变量，ξ_ij表示第i个跟随者与第j个跟随者之间的位置变量；

步骤S330：根据编队误差得到无需线速度的分布式中间控制输入u_i，具体为：

其中，k_p＞0，η_i是所述中间控制输入u_i的组成部分，它是任意初始化的并且通过以下方式更新：

其中，k_v＞0，k_η＞0；

步骤S340：根据u_i通过依次积分得到β_i，根据β_i得到α_i，根据α_i和u_i得到参考信号F_i，具体为：

根据F_i和多四旋翼无人机系统模型得到每个四旋翼的输入推力，具体为：

f_i＝-m_iF_i ^TR_ie₃

其中，f_i表示第i个跟随者的四旋翼的输入推力。

具体地，针对具有固有欠驱动动力学特性的四旋翼平动子系统，提出了一种结合分布式二阶滤波辅助系统的平动控制律为四旋翼机群实现了有向图下的无线速度编队跟踪，从而提高了四旋翼无人机编队的鲁棒性。

步骤S400：基于旋转矩阵设计无需角速度的几何姿态控制器，定义旋转矩阵误差和辅助变量，根据定义的旋转矩阵误差、定义的辅助变量和无需角速度的几何姿态控制器得到每个四旋翼的输入力矩。

具体地，每个无人机直接使用旋转矩阵来表示姿态。与普遍使用的欧拉角和单位四元数相比，旋转矩阵的几何特性表示完全避免了奇异、不连续和歧义。

在一个实施例中，步骤S400包括：

步骤S410：将旋转矩阵误差表示为

用矩阵对数函数定义姿态跟踪误差为：

e_Ri＝Log(R_ie)

其中，R_id表示任意光滑期望旋转矩阵，R_id＝[r_1id,r_2id,r_3id]，R_id是从参考信号F_i以及期望偏航角ψ_id中得到，具体为：

其中，b_id＝[cos(ψ_id),sin(ψ_id),0]^T，期望的角速度表示为：

由于

所以与姿态跟踪误差相关的角速度误差为：

步骤S420：设计旋转动力学辅助系统，具体为：

其中，

是辅助旋转矩阵，

是辅助系统输入；

表示

与R_ie的误差，定义辅助变量为：

辅助系统输入为：

其中，k_e＞0；

步骤S440：根据角速度误差、旋转矩阵误差、期望的角速度和具有对称正定特征的惯性矩阵得到角速度误差的时间导数，具体为：

利用姿态跟踪误差e_Ri和辅助变量

设计得到几乎全局的姿态控制器如下：

其中，τ_i表示每个四旋翼的输入力矩。

具体地，为了每一个四旋翼无人机设计了一种分布式的几乎全局的姿态控制器，以消除与欧拉角相关的奇异性或四元数的模糊性。更重要的是，我们创新性地开发了一种基于李代数的辅助系统来消除未知角速度的影响。当R_ie＝diag(-1,-1,1)，R_ie＝diag(-1,1,-1)和R_ie＝diag(1,-1,-1)时，很容易注意到e_Ri不是全局定义的。所设计的控制器提供了一个收敛区域，它构成了整个状态空间除了一个小的零测度集。此外，由于拓扑障碍没有一个连续反馈控制器能够全局的跟踪参考姿态。因此，所提出的基于李代数的几乎全局的姿态控制器在李代数上设计的姿态控制器从在收敛区域上来看是最强大的控制器。。

步骤S500：根据每个四旋翼的输入推力和每个四旋翼的输入力矩控制有向交互拓扑下无速度测量的四旋翼编队。

具体地，在得到每个四旋翼的输入推力和每个四旋翼的输入力矩后，即可实现无速度测量的控制有向交互拓扑下无速度测量的四旋翼编队。如图3-6所示，分别为有向交互拓扑下无速度测量的四旋翼编队控制方法的编队轨迹图、速度误差的时间响应图、编队跟踪误差的时间响应图和姿态误差的时间响应图。如图3所示，在编队轨迹图中，它是被观察到跟随者在有向通信网络下，能有效的跟随具有时变速度的领航者，并且画出了每过30s时的编队队形，从图4-6中，我们可以发现5个跟随四旋翼飞行器的编队误差，姿态误差与速度误差在约10s内收敛为零。可以得出，在有向通信网络下，所提出的分布式编队控制器可以保证每个跟随者在短时间内以期望模式或组态平滑地跟踪具有时变速度的领航者；从跟踪性能的角度来看，所设计的控制器收敛速度快。这些仿真结果证明了所设计的有向交互拓扑下无需速度测量的四旋翼编队控制方案的有效性。

在一个实施例中，步骤S500之后还包括：

步骤S600：基于有向图的特征值，得到四旋翼无人机编队在有向图下控制的充分必要条件。

在一个实施例中，步骤S600中的充分必要条件具体为：

其中，min和max表示最小值和最大值，h_i为矩阵H的特征值，h_i＝c_i+zd_j,

c_i和d_i为实数。

具体地，上述的充分必要条件虽然看起来比较复杂，但是比较容易验证，因为有向图的交互矩阵H是由0和1组成的，进一步地，该充要条件在无向图下是自动满足的，因为这时d_i＝0。

采用本发明能达到的技术效果：能够在通信受限的有向交互拓扑以及四旋翼的线/角速度无法测量的环境下实现四旋翼机群的编队控制。基于领航者-跟随者框架的无人系统，具有实现简单性和应用可伸缩性，有利于实现无人系统的分布式协同控制，进一步的提高无人系统的自主性。如果消除了对速度反馈的要求，可以大大节省通信成本，减少传感器成本，降低无人机的重量，因此有利于大量低成本的四旋翼实现编队控制。更重要的是，无速度控制方法对于没有速度传感器的多机器人系统或无法精确测量速度的情况有很强的鲁棒性。

与现有技术相比，本发明的优点在于，(1)降低多四旋翼无人机编队对通信能力的依赖：本发明提出了在有向交互拓扑下的编队控制方法，它仅仅需要一个最简单并且基础的有向通信网络，因此所提出的方法有效降低四旋翼无人机对通信资源的需求，从而实现小型化的四旋翼无人机实现编队控制；(2)消除了对四旋翼无人机的线/角速度测量的要求：本发明提出的控制器无需使用四旋翼无人机的线/角速度，这不仅降低了传感器的成本，而且提高了传感器失效时的可靠性，另一方面，它促进了低成本四旋翼无人机编队控制的可行性和鲁棒性。

以上对本发明所提供的一种有向交互拓扑下无速度测量的四旋翼编队控制方法进行了详细介绍。本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的核心思想。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。

Claims (8)

1.一种有向交互拓扑下无速度测量的四旋翼编队控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤S100：确定多四旋翼无人机的领航者-跟随者架构，获取各四旋翼无人机在架构中的预设项参数，根据所述多四旋翼无人机的领航者-跟随者架构和所述预设项参数建立多四旋翼无人机系统模型；

步骤S200：使用有向图来描述所述多四旋翼无人机的领航者-跟随者架构中领航者与跟随者之间的交互拓扑；

步骤S300：基于二阶滤波辅助系统设计有向拓扑下无需线速度的位置控制算法，根据所述领航者与跟随者之间的交互拓扑定义得到编队误差，根据所述编队误差、所述有向拓扑下无需线速度的位置控制算法和所述多四旋翼无人机系统模型得到每个四旋翼的输入推力；

步骤S400：基于旋转矩阵设计无需角速度的几何姿态控制器，定义旋转矩阵误差和辅助变量，根据所述定义的旋转矩阵误差、所述定义的辅助变量和所述无需角速度的几何姿态控制器得到每个四旋翼的输入力矩；

步骤S500：根据所述每个四旋翼的输入推力和所述每个四旋翼的输入力矩控制有向交互拓扑下无速度测量的四旋翼编队。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，领航者-跟随者架构包括n个追随者，标记为UAV 1到UAV n，以及一个虚拟领航者标记为UAV 0，所述各四旋翼无人机在架构中的预设项参数包括各四旋翼的质量、各四旋翼在惯性坐标系中的位置和线速度、各四旋翼在本体坐标系中的角速度、各四旋翼具有对称正定特征的惯性矩阵和各四旋翼从四旋翼本体坐标系到惯性坐标系的旋转变换矩阵。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤S100中根据所述多四旋翼无人机的领航者-跟随者架构和所述预设项参数建立多四旋翼无人机系统模型具体为：

其中，i＝{1,2,...,n}；m_i为第i个四旋翼的质量；g为重力加速度；e₃＝[1,0,0]^T为单位向量；

表示具有对称正定特征的惯性矩阵；

和

分别表示四旋翼在惯性坐标系中的位置和线速度；

表示四旋翼在本体坐标系中的角速度；

和

分别表示四旋翼在惯性坐标系中的位置和线速度的导数，

是向量Ω_i的斜对称矩阵，操作符(·)^∧是被定义为(x)^∧y＝x×y，对于所有的x,

其中×表示叉乘，(·)^∧的逆运算是表示为(·)^∨，然后得到((x)^∧)^∨＝x；

表示从四旋翼本体坐标系到惯性坐标系的旋转变换矩阵；f_i和

分别表示在四旋翼本体坐标系中的推力和力矩。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤S200包括：

步骤S210：让G＝(v,ε)表示与一组n架跟随者无人机相关联的有向图，其中v＝{v₁,ν₂,...ν_n}为有限非空节点集，

为边缘集，(ν_i,v_j)表示无人机j可以通过感知或通信从无人机i获取信息，所述无人机j为子节点，所述无人机i为父节点，但所述无人机i不为子节点，从UAVi到UAVj的有向路径是一个边序列；

步骤S220：定义与有向图G＝(v,ε)相关联的邻接矩阵

当(ν_i,v_j)∈ε时，有a_ij＞0，否则a_ij＝0，将拉普拉斯矩阵

定义为

并且l_ij＝-a_ij,i≠j.；

步骤S230：使用有向图

来描述虚拟领航者和跟随者之间的交互拓扑，定义节点集为

以及边缘集为

若虚拟领航者是第i个跟随者的邻居，则a_i0＞0，否则a_i0＝0；

步骤S230：定义与领航者的交互矩阵为D＝diag(a₁₀,a₂₀,...,a_n0)，则有向图

下领航者-跟随者编队的网络拓扑为交互矩阵H＝L+D。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，步骤S300包括：

步骤S310：定义位置环的辅助变量为

和

设计的二阶滤波辅助系统具体为：

其中，辅助变量k_αp、k_αd、k_βp和k_βd都是正的增益，位置环的辅助变量α_i(0)，

β_i和

的初始值是任意指定的，函数σ是指满足以下条件的饱和函数：

对于任意x_i≠0，有x_iσ(x_i)＞0和σ(0)＝0，存在任意

使得

存在任意σ_r＞0，使得σ(x_i)的微分满足|σ(x_i)|≤σ_r；

步骤S320：定义与所述二阶滤波辅助系统相关联的位置变量为：

ξ_i＝p_i-α_i-β_i-p₀-δ_i

其中，ξ_i表示第i个跟随者与领航者的位置变量，p₀表示虚拟领航者的位置，δ_i表示第i个跟随者与领航者的期望相对位置，α_i和β_i均表示位置环的辅助变量；

在有向图

下，表示ξ_ij＝ξ_i-ξ_j，编队误差被定义为：

其中，s_i表示编队误差，i表示第i个跟随者，a_ij表示第i个跟随者与第j个跟随者之间的交互拓扑，a_i0表示第i个跟随者与领航者之间的交互拓扑，ξ_i表示第i个跟随者与领航者的位置变量，ξ_ij表示第i个跟随者与第j个跟随者之间的位置变量；

步骤S330：根据所述编队误差得到无需线速度的分布式中间控制输入u_i，具体为：

其中，k_p＞0，η_i是所述中间控制输入u_i的组成部分，它是任意初始化的并且通过以下方式更新：

其中，k_v＞0，k_η＞0；

步骤S340：根据所述u_i通过依次积分得到β_i，根据所述β_i得到α_i，根据所述α_i和所述u_i得到参考信号F_i，具体为：

根据所述F_i和所述多四旋翼无人机系统模型得到每个四旋翼的输入推力，具体为：

f_i＝-m_iF_i ^TR_ie₃

其中，f_i表示第i个跟随者的四旋翼的输入推力。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，步骤S400包括：

步骤S410：将旋转矩阵误差表示为

用矩阵对数函数定义姿态跟踪误差为：

e_Ri＝Log(R_ie)

其中，R_id表示任意光滑期望旋转矩阵，R_id＝[r_1id,r_2id,r_3id]，R_id是从参考信号F_i以及期望偏航角ψ_id中得到，具体为：

其中，b_id＝[cos(ψ_id),sin(ψ_id),0]^T，期望的角速度表示为：

由于

所以与姿态跟踪误差相关的角速度误差为：

步骤S420：设计旋转动力学辅助系统，具体为：

其中，

是辅助旋转矩阵，

是辅助系统输入；

表示

与R_ie的误差，定义辅助变量为：

辅助系统输入为：

其中，k_e＞0；

步骤S440：根据所述角速度误差、所述旋转矩阵误差、所述期望的角速度和所述具有对称正定特征的惯性矩阵得到角速度误差的时间导数，具体为：

利用所述姿态跟踪误差e_Ri和所述辅助变量

设计得到几乎全局的姿态控制器如下：

其中，τ_i表示每个四旋翼的输入力矩。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，步骤S500之后还包括：

步骤S600：基于所述有向图的特征值，得到四旋翼无人机编队在有向图下控制的充分必要条件。

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，步骤S600中的充分必要条件具体为：

其中，min和max表示最小和最大值，h_i为矩阵H的特征值，h_i＝c_i+zd_j,

i＝{1,2,...,n}，c_i和d_i为实数。

Images