CN109991991B - 一种无人直升机鲁棒容错跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种无人直升机鲁棒容错跟踪方法。建立同时包含主旋翼挥舞动态和执行器故障的无人直升机6自由度非线性动态模型；将无人直升机系统分为位置子系统、姿态子系统和挥舞子系统，分别对每个子系统设计辅助状态观测器；根据设计的3个子系统的辅助状态观测器，建立鲁棒容错控制器以抑制故障对系统的影响。本发明能够在考虑旋翼挥舞动态和执行器故障的影响下保持稳定，同时跟踪上期望的参考轨迹。

Description

一种无人直升机鲁棒容错跟踪方法

技术领域

本发明属于飞行器鲁棒容错技术领域，特别涉及了一种无人直升机鲁棒容错跟踪方法。

背景技术

无人直升机是一种不载操作人员、利用机载传感器和自动控制系统自主执行给定任务或者通过无线电遥控设备发送遥控指令执行任务的飞行器。与固定翼无人机相比，无人直升机具有以下特点：

1)能够完成定点悬停、垂直起降、原地转弯、任意方向飞等功能；

2)不需要特定的机场和跑道，可以在野外恶劣环境下实现垂直起降；

3)由于无人直升机的旋翼自转特性，在发动机发生故障导致空中停车时，利用旋翼自转所产生的动力，可以安全下降、着陆。

正是由于这些独特的优点，使得无人直升机在敌情侦察、电子对抗、通信中继、搜索救护、交通监控、空中摄影及航空测绘等方面具有广泛的应用前景，成为近年来无人机领域研究的热点。但是，无人直升机本身是一个典型的欠驱动强耦合多变量系统。其有六个运动自由度，若加上挥舞动态、姿态角，还要更多。然而可以用以操纵的控制量除了油门只有四个。这四个操纵量对机体的角速度、姿态和速度的控制作用，不会是相对独立的，而是同时影响多个变量。同时系统状态之间也有明显的耦合，比如横纵向挥舞的轴间耦合。因此，从控制理论的角度来看，无人直升机控制是个十分典型的强耦合多输入多输出控制问题。对其设计高质量的非线性控制器具有重要的理论和实际意义。

同时，在无人直升机的飞行过程中，系统故障的存在也是另一个不容忽视的问题，比如执行器故障、传感器故障、结构性故障等。而且由于人类的不可干预性与环境的不确定性，其故障发生的机率较固定翼飞机明显增大，如果故障不能有限的控制周期内被有效检测或者处理，无人直升机就会因其静不稳定的特点失去控制，导致重大损失。此时，基于标称系统设计的控制律一般很难达到期望的性能指标。因此，为提高无人直升机系统的可靠性、可维护性，对其进行故障诊断与容错控制的研究就成为迫切任务，具有重要意义。

因此，为了提高系统的鲁棒性和安全可靠性，在对无人直升机设计非线性控制器时，需要考虑系统故障的影响。

发明内容

为了解决上述背景技术提出的技术问题，本发明旨在提供一种无人直升机鲁棒容错跟踪方法，在考虑旋翼挥舞动态和执行器故障的影响下保持稳定，同时跟踪上期望的参考轨迹。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：

一种无人直升机鲁棒容错跟踪方法，包括以下步骤：

(1)建立同时包含主旋翼挥舞动态和执行器故障的无人直升机6自由度非线性动态模型；

(2)将无人直升机系统分为位置子系统、姿态子系统和挥舞子系统，分别对每个子系统设计辅助状态观测器；

(3)根据步骤(2)设计的3个子系统的辅助状态观测器，建立鲁棒容错控制器以抑制故障对系统的影响，最终使得系统跟踪上期望的参考轨迹。

进一步地，在步骤(1)中，无人直升机6自由度非线性动态模型如下：

上式中，h₁＝[X_g,Y_g,Z_g]^T是直升机的位置向量，h₂＝[u,v,w]^T是速度向量，h₃＝[φ,θ,ψ]^T是姿态角向量，h₄＝[p,q,r]^T是姿态角速率向量，其中X_g,Y_g,Z_g分别表示直升机的位置在三维空间各个方向上的分量，u,v,w分别表示直升机的速度在三维空间各个方向上的分量，φ,θ,ψ分别表示直升机滚转角，俯仰角和偏航角，p,q,r分别表示直升机的滚转角速率，俯仰角速率和偏航角速率；m是直升机的质量，g是重力加速度，e＝[0,0,1]^T，a和b是主旋翼的纵向挥舞角和横向挥舞角，J＝diag{J_xx,J_yy,J_zz}是转动惯量矩阵，τ_e是主旋翼时间常数，A_lon和B_lat分别为主旋翼纵向和横向稳定增益，T_a是主旋翼纵向周期变距输入，T_b是主旋翼横向周期变距输入，R是机体坐标系到地面坐标系之间的转换矩阵，H是姿态变换矩阵；合外力F_f＝[0,0,-ρ₁T_mr]^T，合外力矩

其中T_mr和T_tr分别是直升机主旋翼和尾桨产生的拉力，C_m是旋翼刚度系数，L_mx,L_my,L_mz是主旋翼中心到机体中心之间的距离在三个坐标轴上的分量，H_mx,H_my,H_mz是尾桨中心到机体中心之间的距离在三个坐标轴上的分量，Q_mr是由于空气阻力的存在主旋翼产生的反扭矩，Q_mrf＝C_k(ρ₁T_mr)^1.5+E_k，C_k和E_k是主旋翼扭矩系数；

考虑执行器增益失效故障，则故障情况下的控制输入如下：

ρu＝[ρ₁T_mr,ρ₂T_tr,ρ₃T_a,ρ₄T_b]^T

其中，u＝[T_mr,T_tr,T_a,T_b]^T是控制输入，ρ_i∈[δ,1]是未知的有效控制效率系数，0＜δ＜1，i＝1,2,3,4。

进一步地，位置子系统的辅助状态观测器如下：

上式中，B₁是待设计的正定对称矩阵，

是h₂的估计值，

是估计误差，F_l＝diag(0,0,-T_mr)，ρ_a＝[1,1,ρ₁]^T，

是ρ₁的估计值，由下式得到：

其中，

分别是估计误差

中的元素，μ₁＞0和o₁＞0是待设计的常数，映射算子Proj{·}用来保证

在区间[δ,1]中，其表达式如下：

其中：

进一步地，在步骤(3)中，针对位置子系统，首先定义位置跟踪误差e₁和速度跟踪误差e₂：

e₁＝h_1d-h₁

上式中，h_1d是期望的位置轨迹，h_2d是待设计的位置环虚拟控制律；

构建位置环控制输入向量：

上式中，d₂是待设计的正定矩阵。

进一步地，令

得到主旋翼控制输入T_mr：

其中：

上式中，φ_d,θ_d,ψ_d分别表示参考直升机滚转角，参考俯仰角和参考偏航角。

进一步地，姿态子系统的辅助状态观测器如下：

上式中，

B₂是待设计的正定对称矩阵，

是h₄的估计值，

是估计误差，

是ρ₂的估计值，由下式得到：

其中，μ₂＞0和o₂＞0是待设计的常数，

是p的估计值，

是r的估计值，映射算子Proj{·}用来保证

在区间[δ,1]中，其表达式如下：

其中

进一步地，在步骤(3)中，针对姿态子系统，首先定义姿态跟踪误差和姿态角速率跟踪误差：

e₃＝h_3d-h₃

上式中，h_3d是期望的姿态轨迹，h_4d是待设计的位置环虚拟控制律；

构建姿态环控制输入向量：

上式中，d₄是待设计的正定矩阵。

进一步地，令J^-1Σ_f3＝[B_x,B_y,B_z]^T，得到尾桨控制输入T_tr：

其中：

上式中，a_d和b_d分别是参考纵向挥舞角和参考横向挥舞角。

进一步地，挥舞子系统的辅助状态观测器如下：

上式中，B₃和B₄是待设计的正常数，

和

分别是a和b的估计值，

和

表示估计误差，

和

分别是ρ₃和ρ₄的估计值，由下式得到：

其中，μ₃＞0,μ₄＞0,o₃＞0和o₄＞0是待设计的常数，映射算子Proj{·}用来保证

和

在区间[δ,1]中，其表达式分别如下：

其中

进一步地，在步骤(3)中，针对挥舞子系统，首先定义纵向挥舞角误差和横向挥舞角误差：

上式中，a_d和b_d分别是参考纵向挥舞角和参考横向挥舞角；

构建纵向控制输入：

构建横向控制输入：

采用上述技术方案带来的有益效果：

本发明将整个无人机系统分为位置子系统、姿态子系统和挥舞子系统，分别对每个子系统中存在的执行器故障设计故障观测器；然后结合反步控制方法，利用设计的故障观测器来设计鲁棒容错控制器以补偿故障对系统的影响。经验证，最终使得系统跟踪上期望的参考轨迹。

附图说明

图1是本发明的控制流程图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

1.系统模型

本文考虑如下的无人直升机非线性系统模型：

式中，m是直升机的质量，g是重力加速度，e＝[0,0,1]^T，h₁＝[X_g,Y_g,Z_g]^T是直升机的位置向量，h₂＝[u,v,w]^T是速度向量，h₃＝[φ,θ,ψ]^T是姿态角向量，h₄＝[p,q,r]^T是姿态角速率向量，X_g,Y_g,Z_g分别表示直升机的位置在三维空间各个方向上的分量，u,v,w分别表示直升机的速度在三维空间各个方向上的分量，φ,θ,ψ分别表示直升机滚转角，俯仰角和偏航角，p,q,r分别表示直升机的滚转角速率，俯仰角速率和偏航角速率，a和b是主旋翼的纵向挥舞角和横向挥舞角，J是转动惯量矩阵，τ_e是主旋翼时间常数，A_lon和B_lat分别为主旋翼纵向和横向稳定增益，T_a是主旋翼纵向周期变距输入，T_b是主旋翼横向周期变距输入，R是机体坐标系到地面坐标系之间的转换矩阵，H是姿态变换矩阵，分别为

合外力和合外力距F和Σ可建模为：

F＝[0,0,-T_mr]^T (4)

其中，T_mr和T_tr分别是直升机主旋翼和尾桨产生的拉力，C_m是旋翼刚度系数。L_m＝[L_mx,L_my,L_mz]^T是主旋翼中心到机体中心之间的距离在三个坐标轴上的分量，H_m＝[H_mx,H_my,H_mz]^T是尾桨中心到机体中心之间的距离在三个坐标轴上的分量，Q_mr是由于空气阻力的存在主旋翼产生的反扭矩，C_k和E_k是主旋翼扭矩系数。

考虑执行器增益失效故障，则故障情况下的控制输入可以表示为：

ρu＝[ρ₁T_mr,ρ₂T_tr,ρ₃T_a,ρ₄T_b]^T (6)

其中，u＝[T_mr,T_tr,T_a,T_b]^T是控制输入，ρ_i∈[δ,1](i＝1,...,4)是未知的有效控制效率系数，0＜δ＜1是ρ_i的下界。

结合(1)和(6)，可以得到执行器故障下的无人直升机6自由度模型为：

其中，F_f＝[0,0,-ρ₁T_mr]^T,Q_mrf＝C_k(ρ₁T_mr)^1.5+E_k,

对于同时考虑存在外部干扰和执行器故障的无人直升机系统模型(7)，为了实现预期的控制目标，下面的假设是必要的。

假设1：在直升机的飞行过程中，其姿态角始终在(-90°,90°)之间变化。

假设2：对于直升机系统(7)，其参考信号y_d及其导数

是有界的。同时，所有的状态是可测可用的。

2.辅助状态观测器设计

第一步考虑位置子系统，其平移运动动态模型为：

定义F_l＝diag(0,0,-T_mr)，ρ_a＝[1,1,ρ₁]^T。则方程(9)可以改写为：

在等式(10)中，故障因子ρ_a是未知的，不能直接用来进行控制器的设计。因此，设计位置子系统辅助状态观测器如下：

其中，B₁∈R^3×3是待设计的正定对称矩阵，

是h₂＝[u,v,w]^T的估计值，

是估计误差，

是ρ₁的估计值，可由下面的故障观测器得到：

其中，μ₁＞0和o₁＞0是待设计的常数，

这里，映射算子Proj{·}用来保证

在区间[δ,1]中，其表达式为：

其中：

定义

结合等式(10)和(11)，可得状态观测误差为

根据以上分析讨论，可得到结论1如下：

结论1：结合辅助状态观测器(11)，自适应故障观测器(12)，状态观测误差

是最终有界的。同时，故障估计误差

也是有界的。也即，存在未知正常数τ₁＞0和γ₁＞0使得

和

成立。

证明：选取李雅普诺夫函数

求导有：

其中：

λ₁＝min{λ_min(2B₁),o₁μ₁}＞0,

根据最终有界稳定理论，态观测误差

和故障估计误差

是有界的。证明结束。

第二步考虑姿态子系统，其旋转运动模型为：

这里，需要说明的是控制输入T_mr和故障因子ρ₁不仅存在于位置子系统，而且存在于姿态子系统。而无人机系统是一个实时动态系统，当位置环中控制输入T_mr被设计出来和故障因子ρ₁被估算出来后，姿态环中相应的量也被设计和估算出来。因此，如下的旋转运动模型被用来进行控制器的设计：

其中：

和位置环辅助系统设计思路一样，姿态环子系统辅助状态观测器设计如下：

其中，

B₂∈R^3×3是待设计的正定对称矩阵，

是h₄的估计值，

是估计误差，

是ρ₂的估计值，可由下面的故障观测器得到：

其中，μ₂＞0和o₂＞0是待设计的常数，映射算子Proj{·}的定义同等式(13)。

定义

结合等式(18)和(19)，可得姿态环状态观测误差为

根据以上分析讨论，可得到结论2如下：

结论2：结合辅助状态观测器(19)，自适应故障观测器(20)，状态观测误差

是最终有界的。同时，故障估计误差

也是有界的。也即，存在未知正常数τ₂＞0和γ₂＞0使得

和

成立。

证明：选取李雅普诺夫函数

跟结论1的证明过程类似，对(22)求导有：

其中：

λ₂＝min{λ_min(2B₂),o₂μ₂}＞0

第三步，考虑旋翼的挥舞运动，其运动方程为：

由于故障是未知的，设计主旋翼挥舞子系统辅助状态观测器如下：

其中，B₃和B₄是待设计的正常数，

和

分别是a和b的估计值，

和

表示估计误差，

和

是故障估计值，其自适应律分别为：

其中，μ₃＞0,μ₄＞0,o₃＞0和o₄＞0是待设计的常数，映射算子Proj{·}的定义同等式(13)。

定义

和

结合等式(26)-(29)，可得状态观测误差为

和结论1和结论2一样，根据第三步的设计过程，得到结论3如下：

结论3：结合辅助状态观测器(26)-(27)，自适应故障观测器(28)-(29)，状态观测误差

和

是最终有界的。同时，故障估计误差

和

也是有界的。即存在未知正常数τ₃＞0，τ₄＞0，γ₃＞0和γ₄＞0使得

和

成立。

证明过程同结论1和2类似。

3.鲁棒主动容错控制器设计

基于以上设计的辅助状态观测器，如下的模型用来进行控制器的设计：

第一步：定义位置跟踪误差和速度跟踪误差为：

e₁＝h_1d-h₁＝[X_gd,Y_gd,Z_gd]^T-[X_g,Y_g,Z_g]^T (33)

其中，h_1d是期望的位置轨迹，h_2d是待设计的位置环虚拟控制律。

对e₁求导得到：

设计虚拟控制律h_2d为

其中，d₁是待设计的正定矩阵。

将等式(36)代入(35)，得到：

然后，对e₂求导得到：

设计位置环控制输入向量：

其中，d₂是待设计的正定矩阵。

将等式(39)代入(38)，得到：

选取李雅普诺夫函数

求导有

等式(39)可以写为

求解等式(39)，可以得到主旋翼控制输入T_mr和参考姿态角θ_d，φ_d分别为

第二步：定义姿态跟踪误差和姿态角速率跟踪误差为：

e₃＝h_3d-h₃＝[φ_d,θ_d,ψ_d]^T-[φ,θ,ψ]^T (46)

其中，h_3d是期望的姿态轨迹，h_4d是待设计的位置环虚拟控制律。

对e₃求导得到：

设计虚拟控制律h_4d为

其中，d₃是待设计的正定矩阵。

将等式(49)代入(48)，得到：

然后，对e₄求导得到：

设计姿态环控制输入向量：

其中，d₄是待设计的正定矩阵。

将等式(52)代入(51)，得到：

选取李雅普诺夫函数

求导

等式(52)可以写为J^-1Σ_fff＝[B_x,B_y,B_z]^T。求解等式(52)，可以得到尾桨控制输入T_tr和参考挥舞角a_d，b_d分别为

第三步：定义纵向挥舞角误差和横向挥舞角误差为：

对e₅求导得到：

设计纵向控制输入为：

将等式(62)代入(61)，得到：

然后，对e₆求导得到：

设计横向控制输入为：

将等式(65)代入(64)，得到：

选取李雅普诺夫函数

求导有

最终，经过以上的分析和讨论，得到如下的结论4：

结论4：考虑存在执行器故障和外部干扰的6自由度中性无人直升机动态系统(7)，所设计的鲁棒主动容错控制器(45)，(56)，(62)和(65)能保证整个闭环系统信号是最终有界的，同时系统输出能跟踪上期望的参考轨迹。

证明：设计李雅普诺夫函数如下：

求导可得

其中，

μ₃o₃,μ₄o₄,λ_min(2d₁-I),λ_min(2d₂),λ_min(2d₃),λ_min(2d₄),1/τ_e}＞0

对等式(70)积分，可得：

根据等式(71)，结论得证。

本发明的控制流程如图1所示。

实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (6)

1.一种无人直升机鲁棒容错跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立同时包含主旋翼挥舞动态和执行器故障的无人直升机6自由度非线性动态模型；

所述无人直升机6自由度非线性动态模型如下：

上式中，h₁＝[X_g,Y_g,Z_g]^T是直升机的位置向量，h₂＝[u,v,w]^T是速度向量，h₃＝[φ,θ,ψ]^T是姿态角向量，h₄＝[p,q,r]^T是姿态角速率向量，其中X_g,Y_g,Z_g分别表示直升机的位置在三维空间各个方向上的分量，u,v,w分别表示直升机的速度在三维空间各个方向上的分量，φ,θ,ψ分别表示直升机滚转角，俯仰角和偏航角，p,q,r分别表示直升机的滚转角速率，俯仰角速率和偏航角速率；m是直升机的质量，g是重力加速度，e＝[0,0,1]^T，a和b是主旋翼的纵向挥舞角和横向挥舞角，J＝diag{J_xx,J_yy,J_zz}是转动惯量矩阵，τ_e是主旋翼时间常数，A_lon和B_lat分别为主旋翼纵向和横向稳定增益，T_a是主旋翼纵向周期变距输入，T_b是主旋翼横向周期变距输入，R是机体坐标系到地面坐标系之间的转换矩阵，H是姿态变换矩阵；合外力F_f＝[0,0,-ρ₁T_mr]^T，合外力矩

其中T_mr和T_tr分别是直升机主旋翼和尾桨产生的拉力，C_m是旋翼刚度系数，L_mx,L_my,L_mz是主旋翼中心到机体中心之间的距离在三个坐标轴上的分量，H_mx,H_my,H_mz是尾桨中心到机体中心之间的距离在三个坐标轴上的分量，Q_mr是由于空气阻力的存在主旋翼产生的反扭矩，Q_mrf＝C_k(ρ₁T_mr)^1.5+E_k，C_k和E_k是主旋翼扭矩系数；

考虑执行器增益失效故障，则故障情况下的控制输入如下：

ρu＝[ρ₁T_mr,ρ₂T_tr,ρ₃T_a,ρ₄T_b]^T

其中，u＝[T_mr,T_tr,T_a,T_b]^T是控制输入，ρ_i∈[δ,1]是未知的有效控制效率系数，0＜δ＜1，i＝1,2,3,4；

(2)将无人直升机系统分为位置子系统、姿态子系统和挥舞子系统，分别对每个子系统设计辅助状态观测器；

所述位置子系统的辅助状态观测器如下：

上式中，B₁是待设计的正定对称矩阵，

是h₂的估计值，

是估计误差，F_l＝diag(0,0,-T_mr)，ρ_a＝[1,1,ρ₁]^T，

是ρ₁的估计值，由下式得到：

其中，

分别是估计误差

中的元素，μ₁＞0和o₁＞0是待设计的常数，映射算子Proj{·}用来保证

在区间[δ,1]中，其表达式如下：

其中：

所述姿态子系统的辅助状态观测器如下：

上式中，

B₂是待设计的正定对称矩阵，

是h₄的估计值，

是估计误差，

是ρ₂的估计值，由下式得到：

其中，μ₂＞0和o₂＞0是待设计的常数，

是p的估计值，

是r的估计值，映射算子Proj{·}用来保证

在区间[δ,1]中，其表达式如下：

其中

所述挥舞子系统的辅助状态观测器如下：

上式中，B₃和B₄是待设计的正常数，

和

分别是a和b的估计值，

和

表示估计误差，

和

分别是ρ₃和ρ₄的估计值，由下式得到：

其中，μ₃＞0,μ₄＞0,o₃＞0和o₄＞0是待设计的常数，映射算子Proj{·}用来保证

和

在区间[δ,1]中，其表达式分别如下：

其中

(3)根据步骤(2)设计的3个子系统的辅助状态观测器，建立鲁棒容错控制器以抑制故障对系统的影响，最终使得系统跟踪上期望的参考轨迹。

2.根据权利要求1所述无人直升机鲁棒容错跟踪方法，其特征在于，在步骤(3)中，针对位置子系统，首先定义位置跟踪误差e₁和速度跟踪误差e₂：

e₁＝h_1d-h₁

上式中，h_1d是期望的位置轨迹，h_2d是待设计的位置环虚拟控制律；

构建位置环控制输入向量：

上式中，d₂是待设计的正定矩阵。

3.根据权利要求2所述无人直升机鲁棒容错跟踪方法，其特征在于，令

得到主旋翼控制输入T_mr：

其中：

上式中，φ_d,θ_d,ψ_d分别表示参考直升机滚转角，参考俯仰角和参考偏航角。

4.根据权利要求1所述无人直升机鲁棒容错跟踪方法，其特征在于，在步骤(3)中，针对姿态子系统，首先定义姿态跟踪误差和姿态角速率跟踪误差：

e₃＝h_3d-h₃

上式中，h_3d是期望的姿态轨迹，h_4d是待设计的位置环虚拟控制律；

构建姿态环控制输入向量：

上式中，d₄是待设计的正定矩阵。

5.根据权利要求4所述无人直升机鲁棒容错跟踪方法，其特征在于，令J^-1Σ_f3＝[B_x,B_y,B_z]^T，得到尾桨控制输入T_tr：

其中：

上式中，a_d和b_d分别是参考纵向挥舞角和参考横向挥舞角。

6.根据权利要求1所述无人直升机鲁棒容错跟踪方法，其特征在于，在步骤(3)中，针对挥舞子系统，首先定义纵向挥舞角误差和横向挥舞角误差：

上式中，a_d和b_d分别是参考纵向挥舞角和参考横向挥舞角；

构建纵向控制输入：

构建横向控制输入：

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