CN114779638B - 无人直升机多故障检测与辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明为一种无人直升机多故障检测与辨识方法，其克服了现有技术中存在的当无人直升机飞控系统同时发生两种类型的故障时，如何对两种不同类型的执行器故障进行故障检测与辨识的问题。本发明包括以下步骤：(1)首先分析执行器故障的特征，并将执行器加性故障和乘性故障同时引入到无人直升机动力学系统模型中；(2)对步骤(1)所建模型构造同维的辅助系统。结合该辅助系统和自适应估计技术设计故障检测环节、故障估计环节和故障辨识环节，通过所设计的故障决策机制判别故障类型，实现精细容错；(3)基于步骤(2)中所提出的方法，结合反步法设计多故障环境下的无人直升机跟踪容错控制器，在实现对故障类型精准识别的同时，提高系统的容错能力和跟踪性能。

Description

无人直升机多故障检测与辨识方法

技术领域：

本发明属于飞行器容错跟踪控制技术领域，涉及一种无人直升机多故障检测与辨识方法，为同时考虑了无人直升机发生执行器加性故障和乘性故障后的容错飞行控制方法。

背景技术：

无人直升机是一种通过无线电遥控的不载人飞行器，具有定点悬停、垂直起降、低速低空飞行、任意转弯等优点，这些优点使其在军事和民用领域具有广泛的应用。在民用方面，由于无人直升机配置灵活、对起降环境条件要求低，因此在高层建筑消防灭火中大有用武之地，如它可以装备双目摄像头、红外热成像仪等装置对灾情现场如火势大小和蔓延方向等进行实时侦查，而后将现场图像传输到指挥部，为指挥员做出决策提供信息依据；还可以携带救援设备进行辅助救援任务，例如将救生衣、呼吸面罩等救援物资投递到消防人员无法立即到达的灾情现场，提高受困人员的生存概率。在军事方面，无人直升机能同时适应海陆空三军不同的作战需求，特别适合执行装备运输、战斗搜索和救援、特种作战、后勤支援等方面的任务。此外，它还可以对关键航道进行护航，对海盗等武装分子进行快速打击，也可携带侦察设备在中低威胁区域对水面舰艇等进行监视，或作为舰载机跟随航母执行一些特殊的海上任务。然而，无人直升机本身是一个高度非线性、多变量、强耦合的欠驱动系统，其安全飞行控制问题历来是专家学者们研究的热点。

早期对无人直升机的飞行控制设计主要是线性控制方法，尤其是PID控制，在无人直升机的发展史上起着举足轻重的作用。PID控制方法以其设计过程简单且不依赖于精确模型的特点在无人直升机自主飞行控制器研究之初得到了广泛的应用。此外，线性二次型调节器控制、μ综合控制、模糊增益控制等线性控制方法也在飞行控制领域有所应用。但是，上述基于经典控制理论的线性控制方法是依托线性化后的无人直升机模型的。而线性模型只能在平衡点附近表征原系统。当无人直升机飞行状态偏离平衡点时，不可避免的会出现模型失配问题，最终影响飞行控制性能。因此，对无人直升机进行非线性控制研究及实际应用具有重要的理论和现实意义。

另一方面，无人直升机独特的旋翼结构使其机械系统中的可活动部件增加，这无疑伴随着系统故障问题。目前，已有相当量的文献对存在系统故障的无人直升机展开了容错控制研究。但是，绝大多数仅考虑了单一故障问题，如执行器失效故障。事实上，除了失效故障，执行器偏差故障也广泛存在于实际系统中。同时，考虑故障检测环节的文献也鲜有报道。工程中，故障检测环节能够显示控制系统的异常，帮助操纵人员更加及时地对故障进行处理。因此，当无人直升机飞控系统同时发生两种类型的故障时，如何对两种不同类型的执行器故障进行故障检测与辨识也是亟待解决的问题。在对不同类型的故障进行辨识后，依据辨识结果相应地设计容错控制器可以使得解决故障问题更具有针对性。

基于上述讨论，针对在军事和民用具有广阔价值的无人直升机开展保性能容错控制研究，综合分析执行器加性故障和乘性故障的特点，提出故障检测和辨识策略，最终设计容错跟踪控制器来提高控制系统的容错能力。

发明内容:

本发明的目的在于提供一种无人直升机多故障检测与辨识方法，其克服了现有技术中存在的当无人直升机飞控系统同时发生两种类型的故障时，如何对两种不同类型的执行器故障进行故障检测与辨识的问题。本发明能对无人直升机当前的故障类型进行估计和判别，同时设计容错跟踪控制器保证系统输出可以稳定到参考信号附近。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种无人直升机多故障检测与辨识方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)首先分析执行器故障的特征，并将执行器加性故障和乘性故障同时引入到无人直升机动力学系统模型中；

(2)对步骤(1)所建模型构造同维的辅助系统，结合该辅助系统和自适应估计技术设计故障检测环节、故障估计环节和故障辨识环节，通过所设计的故障决策机制判别故障类型，实现精细容错；

(3)基于步骤(2)中所提出的方法，结合反步法设计多故障环境下的无人直升机跟踪容错控制器，在实现对故障类型精准识别的同时，提高系统的容错能力和跟踪性能。

步骤(1)中，无人直升机多故障非线性动力学模型为：

其中，

M_h＝diag{1,Γ}，

m为无人直升机的质量，g为重力加速度，

为无人直升机的垂向高度，ρ_h为垂向速度，

和

分别姿态角向量和角速度向量，I_bh∈R^3×3为转动惯量矩阵，Γ∈R^3×3为非奇异姿态变换矩阵，u_ah＝[u_ah1,u_ah2,u_ah3,u_ah4]^T，b_h＝[b_h1,b_h2,b_h3,b_h4]^T和β_h＝diag{β_h1,β_h2,β_h3,β_h4}，b_ih为有界偏差故障，β_ih为第i个执行器的剩余控制效率，u_aih为第i个作动器的待设计的控制命令。

步骤(2)包括以下步骤：

首先，构造和无人直升机方程同维的辅助系统:

式中，

为Q_ih的估计，

为β_ih的估计，

为b_ih的估计，Θ_h＝diag{Θ_1h,Θ_2h,Θ_3h,Θ_4h}为待设计的正定矩阵， Q″_h＝[Q″_1h,Q″_2h,Q″_3h,Q″_4h]^T，

为估计误差。

随后，构造如下形式的故障观测器：

式中，

为执行器u_ih偏差故障估计值，

为执行器u_ih失效故障估计值，J_ih为对角惯性矩阵对应的对角元素，J_h，ε_ih，κ_ih，π_ih，

χ_ih和η_ih为设计的正常数。

最后，提出一种判断无人直升机系统发生偏差故障和失效故障的决策机制如下：

其中a_1h＞0和a_2h＞0为待设计的常数；

根据上述指标，将决策机制表示为：

步骤(3)中，虚拟控制器设计Q_dh为

其中，e_1h＝P_h-P_dh为跟踪误差信号，P_dh为规定的参考轨迹， f_1h＝diag{f_11h,f_12h,f_13h,f_14h}，f_1ih＞0为设计常数。

无人直升机跟踪容错飞行控制律设计为：

其中，

为跟踪误差，f_2h＝diag{f_21h,f_22h,f_23h,f_24h}，f_2ih＞0为设计常数。

与现有技术相比，本发明具有的优点和效果如下：

(1)本发明所构造的故障检测单元能够实时对故障进行预警。检测单元由系统状态构成，设计简单。在设定故障阈值后，通过观测其输出是否超过设定的阈值来判断是否有故障发生，直观明了；

(2)本发明设计的故障观测器可以自适应的估计故障值，为容错控制器的设计奠定基础。故障观测器结合自适应估计技术，在无故障的情况下输出正常值，在有故障的情况下输出故障值，便于直接观测故障的幅值大小；

(3)本发明设计的故障决策单元，依靠观测误差来判断当前发生的故障类型，输出当前时刻发生的到底是偏差故障还是失效故障的结果，实现了精细容错控制；

(4)本发明结合反步法、自适应估计技术、投影函数技术和Lyapunov稳定性理论，所设计的容错跟踪控制方案，能够确保无人直升机在多故障出现时的全飞行和跟踪性能。

附图说明:

图1为本发明的系统控制流程图。

具体实施方式:

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明考虑的无人直升机定点悬停和垂直起降运动是其特有的飞行模态。同时，其独特的旋翼结构使得执行机构出现疲劳、磨损和失效等故障的概率要远高于固定翼无人机。此外，现今飞行任务日趋复杂，对飞行性能要求也逐步提高，因此本发明考虑的执行器故障辨识和容错控制是基于实际工程需求出发的。

本发明公开了一种多执行器故障下的无人直升机故障检测与辨识容错控制方法。首先将执行器加性故障和乘性故障引入到无人直升机非线性动力学模型中；然后，构造同维的辅助系统，并分别设计故障检测单元、故障估计单元和故障辨识单元，通过决策机制实时判定系统当前的故障类型；最后，结合反步法设计了跟踪容错控制方案，保证了无人直升机的瞬态性能和稳态性能。

本发明的技术方案具体包括以下步骤：

(1)首先分析执行器故障的特征，并将执行器加性故障和乘性故障同时引入到无人直升机动力学系统模型中；

(2)对步骤(1)所建模型构造同维的辅助系统。结合该辅助系统和自适应估计技术设计故障检测环节、故障估计环节和故障辨识环节，通过所设计的故障决策机制判别故障类型，实现精细容错；

(3)基于步骤(2)中所提出的技术，结合反步法设计多故障环境下的无人直升机跟踪容错控制器，在实现对故障类型精准识别的同时，提高系统的容错能力和跟踪性能。

进一步的，考虑到垂直起降和定点悬停是无人直升机特有的飞行模态，在步骤(1)中，描述无人直升机垂直起降运动的姿态高度复合模型如下：

P_h＝M_hQ_h

Q_h＝N_h+Ju_h

其中，

M_h＝diag{1,Γ}，

u_h＝[T_h,Λ_h ^T]^T为控制输入，m为无人直升机的质量，g为重力加速度，

为无人直升机的垂向高度，ρ_h为垂向速度，

和

分别姿态角向量和角速度向量，I_bh∈R^3×3为转动惯量矩阵，Γ∈R^3×3为非奇异姿态变换矩阵，Λ_h＝[Λ_xh,Λ_yh,Λ_zh]^T为主旋翼产生的控制力矩，T_h为主旋翼推力。

在步骤(1)中，作动器作为指令信号到被控对象的传递装置，通常具有动态特性。为了简化分析，考虑到一阶作动器动力学的模型如下：

u_ih＝-δ_ih(u_ih-u_aih),i＝1,2,3,4

其中，δ_ih＞0式中为固有频率，u_aih为第i个作动器的待设计的控制命令，u_ih为实际控制输入。此处需要选择合适的值δ_ih使得执行器响应速度远快于系统本身，同时执行器固有频率远大于阻尼。

在实际飞行过程中，外部环境的变化和执行机构的长时间运行很可能导致执行机构突然发生故障。在实际应用中，执行机构最常发生的故障是失效故障和偏差故障。基于上述一阶作动器动力学模型，复合作动器故障模型可描述为

u_ih＝-δ_ih(u_ih-(β_ihu_aih+b_ih)),i＝1,2,3,4

其中b_ih为有界偏差故障，β_ih为第i个执行器的剩余控制效率，满足0＜c_h≤β_ih≤1且 c_h为常数。为了检测和识别出现何种故障，我们假设第i个执行器在同一时间只发生一种故障。换句话说，如果b_ih≠0意味着β_ih＝1。反之，若β_ih∈[c,1)，则b_ih＝0。

为便于分析，将复合一阶作动器故障动力学模型进一步近似为：

u_ih＝β_ihu_aih+b_ih,i＝1,2,3,4

基于该复合故障模型，无人直升机多故障非线性动力学模型可以表述为：

P_h＝M_hQ_h

Q_h＝N_h+J_h(β_hu_ah+b_h)

其中u_ah＝[u_ah1,u_ah2,u_ah3,u_ah4]^T，b_h＝[b_h1,b_h2,b_h3,b_h4]^T和β_h＝diag{β_h1,β_h2,β_h3,β_h4}。

在步骤(2)中，为了快速检测执行器故障，提出一种故障检测观测器：

其中，

是u_ih的估计，γ_ih是设计的正常数。

将估计误差定义为

故障检测时间T_dh为:

其中，λ_ih＞0为阈值，可根据具体情况选择。当观察到残差信号满足

时，故障检测算法会快速报警。否则，就代表没有出现故障。

由于执行器失效故障因子β_ih和执行器偏差故障因子b_ih均未知，在步骤(2) 中，构造和无人直升机方程同维的辅助系统:

式中，

为Q_ih的估计，

为β_ih的估计，

为b_ih的估计，Θ_h＝diag{Θ_1h,Θ_2h,Θ_3h,Θ_4h}为待设计的正定矩阵，Q″_h＝[Q″_1h,Q″_2h,Q″_3h,Q″_4h]^T，

为估计误差。

随后，在步骤(2)中，为了确定执行器故障的故障类型，针对第i个执行器可能存在的偏差和失效故障，分别构造如下形式的故障观测器：

式中，

为执行器u_ih偏差故障估计值，

为执行器u_ih失效故障估计值，J_ih为对角惯性矩阵对应的对角元素，J_h，ε_ih，κ_ih，π_ih，

χ_ih和η_ih为设计的正常数。投影算子Proj_[c,1]的作用是将估计值

投影到区间[c,1] 上。

最后，在步骤(2)中，提出一种判断无人直升机系统发生偏差故障和失效故障的决策机制，其性能指标实现如下：

其中a_1h＞0和a_2h＞0为待设计的常数。

根据上述指标，将决策机制表示为：

在步骤(3)中，采用如下非线性模型进行无人直升机容错控制设计：

P_h＝M_h Q_h

定义跟踪误差信号为e_1h＝P_h-P_dh和

其中P_dh为规定的参考轨迹， Q_dh为设计的虚拟控制器。虚拟控制器设计Q_dh为

其中，e_1h＝[e_11h,e_12h,e_13h,e_14h]^T，f_1h＝diag{f_11h,f_12h,f_13h,f_14h}，f_1ih＞0为设计常数。

无人直升机跟踪容错飞行控制律设计为：

其中，e_2h＝[e_21h,e_22h,e_23h,e_24h]^T，f_2h＝diag{f_21h,f_22h,f_23h,f_24h}，f_2ih＞0为设计常数。

实施例：

参见图1，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的描述。

1.系统模型及相关引理和假设

描述无人直升机垂直起降运动的姿态高度复合模型如下：

其中，

M_h＝diag{1,Γ}，

u_h＝[T_h,Λ_h ^T]^T为控制输入，m为无人直升机的质量，g为重力加速度，

为无人直升机的垂向高度，ρ_h为垂向速度，

和

分别姿态角向量和角速度向量，I_bh∈R^3×3为转动惯量矩阵，Γ∈R^3×3为非奇异姿态变换矩阵，Λ_h＝[Λ_xh,Λ_yh,Λ_zh]^T为主旋翼产生的控制力矩，T_h为主旋翼推力。

在步骤(1)中，作动器作为指令信号到被控对象的传递装置，通常具有动态特性。为了简化分析，考虑到一阶作动器动力学的模型如下：

u_ih＝-δ_ih(u_ih-u_aih),i＝1,2,3,4 (2)

其中，δ_ih＞0式中为固有频率，u_aih为第i个作动器的待设计的控制命令，u_ih为实际控制输入。此处需要选择合适的值δ_ih使得执行器响应速度远快于系统本身，同时执行器固有频率远大于阻尼。

在实际飞行过程中，外部环境的变化和执行机构的长时间运行很可能导致执行机构突然发生故障。在实际应用中，执行机构最常发生的故障是失效故障和偏差故障。基于上述一阶作动器动力学模型，复合作动器故障模型可描述为 u_ih＝-δ_ih(u_ih-(β_ihu_aih+b_ih)),i＝1,2,3,4 (3)

其中，b_ih为有界偏差故障，β_ih为第i个执行器的剩余控制效率，也即失效故障，故障因子β_ih满足0＜c_h≤β_ih≤1且c_h为常数。为了检测和识别出现何种故障，我们假设第i个执行器在同一时间只发生一种故障。换句话说，如果b_ih≠0意味着β_ih＝1。反之，若β_ih∈[c,1)，则b_ih＝0。

为便于分析，将复合一阶作动器故障动力学模型进一步近似为：

u_ih＝β_ihu_aih+b_ih,i＝1,2,3,4 (4)

基于该复合故障模型，无人直升机多故障非线性动力学模型可以表述为：

其中，u_ah＝[u_ah1,u_ah2,u_ah3,u_ah4]^T，b_h＝[b_h1,b_h2,b_h3,b_h4]^T和β_h＝diag{β_h1,β_h2,β_h3,β_h4}。

为实现对无人直升机多故障进行准确辨识和容错控制器设计的目标，给出如下假设。

假设1：偏差故障因子b_ih是恒定的或缓慢变化的且满足|b_ih|≤σ_ih和|b_ih|＝0。此外，假设第i个执行器同一时刻只发生一种故障，也即要么是偏差故障，要么是失效故障。

假设2：期望轨迹P_dh及其导数是连续有界的。此外，无人直升机所有状态是可测可用的。

2.故障检测与辨识及容错控制方案设计

2.1故障检测单元设计

为了快速检测执行器故障，首先提出一种故障检测观测器：

其中，

是u_ih的估计，γ_ih是设计的正常数。

将估计误差定义为

故障检测时间T_dh为:

其中，λ_ih＞0为阈值，可根据具体情况选择。当观察到残差信号满足

时，故障检测算法会快速报警。否则，就代表没有出现故障。

2.2故障估计单元设计

由于执行器失效故障因子β_ih和执行器偏差故障因子b_ih均未知，则基于方程 (5)的第二个等式构造如下同维的辅助系统:

式中，

为Q_ih的估计，

为β_ih的估计，

为b_ih的估计，Θ_h＝diag{Θ_1h,Θ_2h,Θ_3h,Θ_4h}为待设计的正定矩阵，Q″_h＝[Q″_1h,Q″_2h,Q″_3h,Q″_4h]^T，

为估计误差。

调用(5)和(8)，可以得到以下结果：

其中，

为估计误差。

为估计误差。

随后，为了确定执行器故障的故障类型，结合自适应估计和投影函数技术，针对第i个执行器可能存在的偏差和失效故障，分别构造如下形式的故障观测器：

式中，

为执行器u_ih偏差故障估计值，

为执行器u_ih失效故障估计值，J_ih为对角惯性矩阵对应的对角元素，J_h，ε_ih，κ_ih，π_ih，

χ_ih和η_ih为设计的正常数。投影算子Proj_[c,1]的作用是将估计值

投影到区间[c,1] 上。

2.3故障辨识和决策单元设计

针对所设计的故障观测器(10)，提出一种判断无人直升机系统发生偏差故障和失效故障的决策机制，其性能指标实现如下：

其中a_1h＞0和a_2h＞0为待设计的常数。

根据指标(11)，将决策机制表示为：

综上所述，上述分析可归纳为：

考虑具有多故障的无人直升机系统模型(5)。设计偏差故障观测器和失效故障观测器为(10)。则当第i个执行器发生偏差故障时，估计误差

和

保持有界。反之，如果第i个执行器发生失效故障，则估计误差

和

保持有界。

考虑两种类型的执行器故障。首先，如果第i个执行器发生偏差故障，则有 u_ih＝-δ_ih(u_ih-(u_aih+b_ih)),i＝1,2,3,4 (13)

调用(10)的第一个集合并对

进行微分，可得

另一方面，如果第i个执行器发生失效故障，则

u_ih＝-δ_ih(u_ih-β_ihu_aih),i＝1,2,3,4 (15)

调用(10)的第而个集合并对

进行微分，可得

设Lyapunov函数为

对函数V_1h求导可得：

结合(8)-(16)，可以进一步求得

利用Young不等式

将(20)代入(19)

其中

在[0,t]内对(29)进行积分得到

从(22)中可以得到

根据V_1h得到

即估计误差信号

是有界的。类似地，估计误差信号

和

在相应的执行器故障情况下保持有界。证毕。

3跟踪容错控制器设计和稳定性分析

3.1无人直升机跟踪容错控制器设计

结合上述分析，采用如下非线性模型进行无人直升机容错控制设计：

定义跟踪误差信号为e_1h＝P_h-P_dh和

其中P_dh为规定的参考轨迹， Q_dh为设计的虚拟控制器。然后，对e_1h进行微分可得：

虚拟控制器设计Q_dh为

其中，e_1h＝[e_11h,e_12h,e_13h,e_14h]^T，f_1h＝diag{f_11h,f_12h,f_13h,f_14h}，f_1ih＞0为设计常数。

将(25)代入(24)得

对e_2h求微分

无人直升机跟踪容错飞行控制律设计为：

其中，e_2h＝[e_21h,e_22h,e_23h,e_24h]^T，f_2h＝diag{f_21h,f_22h,f_23h,f_24h}，f_2ih＞0为设计常数。

考虑到(27)，则有：

e_2h＝-f_2he_2h-M_h ^Te_1h (29)

选择下面的Luapunov函数:

调用(26)和(29)，则V_2h对时间的导数为

3.2稳定性设计

上述控制器设计过程可以归纳为：

考虑多故障下的无人直升机高度姿态复合非线性模型(5)。多故障观测器设为(10)，决策机制设为(12)，虚拟控制律设计为(25)。采用设计的容错飞行控制策略(28)，闭环系统的所有误差信号均为有界收敛的。

证明:考虑Lyapunov函数

V_3h＝V_1h+V_2h (33)

调用(21)和(32)并求输出V_3h的微分为

其中

考虑V_3h的定义并对其在[0,t]积分，可得：

随着时间趋于无穷，这意味着跟踪误差信号V_3h是有界的。因此，我们可得闭环系统中其他的误差信号都是最终一致有界的。

以上所述，仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围，凡是利用本发明的说明书及附图内容所做的等同结构变化，均应包含在发明的专利保护范围内。

Claims (2)

1.一种无人直升机多故障检测与辨识方法，其特征在于：包括以下步骤

(1)首先分析执行器故障的特征，并将执行器加性故障和乘性故障同时引入到无人直升机动力学系统模型中；

(2)对步骤(1)所建模型构造同维的辅助系统，结合该辅助系统和自适应估计技术设计故障检测环节、故障估计环节和故障辨识环节，通过所设计的故障决策机制判别故障类型，实现精细容错；

(3)基于步骤(2)中所提出的方法，结合反步法设计多故障环境下的无人直升机跟踪容错控制器，在实现对故障类型精准识别的同时，提高系统的容错能力和跟踪性能；

所述步骤(1)中，无人直升机多故障非线性动力学模型为：

其中，

M_h＝diag{1,Γ}，

m_h为无人直升机的质量，g为重力加速度，

为无人直升机的垂向高度，ρ_h为垂向速度，

和

分别是姿态角向量和角速度向量，I_bh∈R^3×3为转动惯量矩阵，Γ∈R^3×3为非奇异姿态变换矩阵，u_ah＝[u_a1h,u_a2h,u_a3h,u_a4h]^T，b_h＝[b_1h,b_2h,b_3h,b_4h]^T和β_h＝diag{β_1h,β_2h,β_3h,β_4h}，b_ih为有界偏差故障，β_ih第i个执行器的剩余控制效率，u_aih为第i个作动器的待设计的控制命令；

所述步骤(2)中，首先构造和无人直升机方程同维的辅助系统:

式中，

为Q_ih的估计，

为β_ih的估计，

为b_ih的估计，Θ_h＝diag{Θ_1h,Θ_2h,Θ_3h,Θ_4h}为待设计的正定矩阵，

为估计误差；

随后，构造如下形式的故障观测器：

式中，

为执行器u_ih偏差故障估计值，

为执行器u_ih失效故障估计值，J_ih为对角矩阵J_h对角线上相应的元素，ε_ih，κ_ih，π_ih，

χ_ih和η_ih均为设计的正常数；

最后，提出一种判断无人直升机系统发生偏差故障和失效故障的决策机制如下：

其中a_1h＞0和a_2h＞0为待设计的常数；

根据上述指标，将决策机制表示为：

2.根据权利要求1所述的无人直升机多故障检测与辨识方法，其特征在于：

步骤(3)中，虚拟控制器设计Q_dh为

其中，e_1h＝P_h-P_dh为跟踪误差信号，P_dh为规定的参考轨迹，f_1h＝diag{f_11h,f_12h,f_13h,f_14h}，f_1ih＞0为设计常数；

无人直升机跟踪容错飞行控制律设计为：

其中，

为跟踪误差，f_2h＝diag{f_21h,f_22h,f_23h,f_24h}，f_2ih＞0为设计常数。

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